2016年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)含答案解析

山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)青岛市2016年初中学生学业考试数学试题考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题。

第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-14题为填空题，15题为作图题，16-24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.2的相反数是（）。

A。

-2B。

2C。

-1/2D。

2^22.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx1s，把0.xxxxxxxx1s用科学计数法可以表示为（）。

A。

0.1×10^-8B。

0.1×10^-9C。

1×10^-8D。

1×10^-93.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）。

5.XXX参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）。

A。

极差是2环B。

中位数是8环C。

众数是9环D。

平均数是9环6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）。

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）。

8.如图，正比例函数y= k/x的图像与反比例函数y=2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）。

A。

x2B。

x<-2或x<2C。

2016年山东省青岛市中考真题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000g的煤所产生的能量．把130 000 000g用科学记数法可表示为（）A．13×107g B．0.13×108g C．1.3×107g D．1.3×108g3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180m，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原的平均车速为m/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（+8）2﹣826=0的一个正数解的大致范围为（）A．20.5＜＜20.6 B．20.6＜＜20.7 C．20.7＜＜20.8 D．20.8＜＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．（3分）已知二次函数y=32+c与正比例函数y=4的图象只有一个交点，则c的值为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin 37°≈，tan 37°≈，sin 65°≈，tan 65°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=a2+b（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA 的距离分别为m ，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．C【解析】|﹣|=．故选C．2．D【解析】130 000 000g=1.3×108g．故选D．3．B【解析】A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．4．D【解析】原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选D．5．A【解析】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．A【解析】设原的平均车速为m/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选A．7．B【解析】∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．8．C【解析】由表格可知，当=20.7时，（+8）2﹣826=﹣2.31，当=20.8时，（+8）2﹣826=3.44，故（+8）2﹣826=0时，20.7＜＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．2【解析】原式===2．故答案为：2．10．2400【解析】若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．62【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．【解析】将正比例函数y=4代入到二次函数y=32+c中，得：4=32+c，即32﹣4+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程32﹣4+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．【解析】∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．144【解析】如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=A=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OA=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin 60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：≤1，由②得：＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈21（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大楼CE的高度是27m．19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=a2+b得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣2+2；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣2+2=0，∴1=0，2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．解：1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为y=﹣2+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2+860，所以=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2+860，解得≥230，即销售单价最低为230元．23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为15的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠P AM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，∴t=3或时，S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD平分∠COP．。

A .B .C .D .青岛市二〇—六年初中学业水平考试数学试题(考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第丨卷和第丨丨卷两部分，共有24道题.第丨卷1 一8题为选择题，共24分；第II 卷9一 14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分.要求所有题目均在答 题卡上作答，在本卷上作答无效.第I 卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1 . －5的绝对值是（ ）A . －51B .－5C .5D . 52 .我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量. 把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）.A . 13x 107kgB . 0.13x 108kgC . 1.3 x 107kgD . 1.3 x 108kg3 .下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.C4.计算a .a 5－(2a 3)2的结果为（ ）A . a 6 － 2a 5B . －a 6C . a 6 － 4a 54 .如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A ,B 的对应点分别为点A 1,B 1，这四个点都在格点上.若线段AB 上有一 个点P ( a ，b ），则点户在A 1B 1上的对应点P 的坐标为（ ）.A ( a － 2，b + 3 )B .( a － 2，b － 3 )C . (a + 2，b + 3 )D .(a + 2，b －3 )5 . A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B, ^ ^ HS x两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A 地到B 地的时间缩短了 1h .若设原 来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（）.6 .如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC 的夹角为120°，长为25cm ，贴 纸部分的宽BD为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）.A . 175n cm 2B . 350n cm 2C. 3800 n cm 2 D ． 150n cm 27 .输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程(x + 8)2 －826 = 0的一个正数解x 的大致范围为（ ）A . 20.5 <x < 20.6B . 20.6 <x < 20.7C . 20.7 <x < 20.8D . 20.8 <x < 20.9CD第II 卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9 .计算2832 = 10 “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量。

精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省青岛市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的绝对值是( )A .15-B .5-C .5D .52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量.把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A .71310kg ⨯B .80.1310kg ⨯C .71.310kg ⨯D .81.310kg ⨯ 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD4.计算5322a a a -（）的结果为( )A .652a a -B .6a -C .654a a -D .63a -5.如图,线段AB 经过平移得到线段A B '',其中点A ,B 的对应点分别为点A ',B ',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点(,)P a b ,则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为 ( )A .(2,3)a b -+B .(2,3)a b --C .(2,3)a b ++D .(2,3)a b +-6.A ,B 两地相距180km ,新修的高速公路开通后,在A ,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1h .若设原来的平均车速为km/h x ,则根据题意可列方程为( )A .1801801(150)x x -=+%B .1801801(150)x x -=+%C .1801801(150)x x -=-%D .1801801(150)x x-=-%7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120,AB 长为25cm ,贴纸部分的宽BD 为15cm ,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( ) A .2175πcmB .2350πcmC .2πcm 8003D .2150πcm 8.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 13.75- 8.04- 2.31- 3.44 9.21分析表格中的数据,估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的 大致范围为 ( ) A .20.520.6x ＜＜ B .20.620.7x ＜＜ C .20.720.8x ＜＜ D .20.820.9x ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）9.计算：3282-= .10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有 名.11.如图,AB 是O 的直径,C ,D 是O 上的两点,若28BCD =∠,则ABD =∠ .12.已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点,则c 的值为 .13.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,5CE =,F 为DE 的中点.若CEF △的周长为18,则OF 的长为 .14.如图,以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 3cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分4分) 已知：线段a 及ACB ∠.求作：O ,使O 在ACB ∠的内部,CO a =,且O 与ACB ∠的两边分别相切.16.(本小题满分8分) (1)化简：21411x xx x +---；(2)解不等式组11,2589,x x x +⎧⎪⎨⎪-⎩①②≤＜并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB 是长为10m ,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD 与大楼CE 垂直,且与扶梯AB 的长度相等,在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65,求大楼CE 的高度(结果保留整数). (参考数据：sin3735≈,tan3734≈,sin 65910≈,tan65157≈)19.(本小题满分6分)精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图：平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差甲 a 77 1.2乙7b8c(1)写出表格中a ,b ,c 的值；(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员？ 20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用2(0)y ax bx a =+≠表示.已知抛物线上B ,C 两点到地面的距离均为3m 4,到墙边OA 的距离分别为12m ,32m . (1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m ,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？21.(本小题满分8分)已知：如图,在□ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 上的点,且AE CF =,直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ,H ,交BD 于点O . (1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接DG ,若DG BG =,则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)月产销量y (个)… 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q (元)…60484032…(1)写出月产销量y (个)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)之间的函数关系式； (3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）销售单价最低为多少元？23.(本小题满分10分)问题提出：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形(a b ⨯的矩形指边长分别为a ,b 的矩形)？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一：如图1,当=5n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形. 如图2,当=6n 时,可将正方形分割为六个23⨯的矩形.如图3,当=7n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形. 如图4,当=8n 时,可将正方形分割为八个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形. 如图5,当=9n 时,可将正方形分割为九个15⨯的矩形和六个23⨯的矩形.探究二：当=10n ,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割：所以,当=10n ,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55⨯的正方形,一个())5(5n n -⨯-的正方形和两个55()n ⨯-的矩形.显然,55⨯的正方形和55()n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())55(n n -⨯-的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 探究三：当=15n ,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当=15n ,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010⨯的正方形、一个)()1010(n n -⨯-的正方形和两个01()10n ⨯-的矩形.显然,1010⨯的正方形和01()10n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())1010(n n -⨯-的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 问题解决：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知：如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,8cm BC =,对角线AC ,BD 交于点O .点P 从点A 出发,沿AD 方向匀速运动,速度为1cm/s ；同时,点Q 从点D 出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s ；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO 并延长,交BC 于点E ,过点Q 作QF AC ∥,交BD 于点F ,设运动时间为06()()t s t ＜＜,解答下列问题：(1)当t 为何值时,AOP △是等腰三角形？(2)设五边形OECQF 的面积为2()cm S ,试确定S 与t 的函数关系式；(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使916ACD OECQF S S =△五边形::？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使OD 平分COP ∠？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）2.【答案】D【解析】8130000000kg 1.310kg =⨯．【提示】科学记数法的表示形式为n 10a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【考点】科学记数法 3.【答案】B【解析】A ．不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B ． 【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D【解析】原式66643a a a -=-=【提示】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【考点】整式的运算 5.【答案】A【解析】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则()2,3P a b -+，故选A ．【提示】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案． 【考点】图形的平移6.【答案】A数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【解析】原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为：()1801801150%x x-=+，故选A ．【提示】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．是O 的直径，∴，BCD ∠=ABD ACD ∠=∠根据直径所对的圆周角是直角得到90ACB =︒，求出【解析】=5CE ，．F 为DF =90BCD ∠213EF =，，四边形ABCD 12BC CD ==，O BDE △的中)(112CE =精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）PQ OP =∴无盖柱形盒子的容积【考点】剪纸问题，等边三角形的性质的运用，勾股定理，三角函数三、解答题15.【答案】①作ACB ∠的平分线CD ， ②在CD 上截取CO a =，③作OM CA ⊥于E ，以O 为圆心，OE 长为半径作圆； 如图所示，O 即为所求．【考点】尺规作图（2）112589x x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩①②∴共有6种情况，积大于2的有3种，()31262P ∴==积大于， ∴这个游戏对双方是公平的．【考点】概率的实际应用 18.【答案】27m【解析】作BF AE ⊥于点F ，则BF DE =．数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）BFsin AB BAF ∠tan BD CBD ∠CE 的高度是27m 19.【答案】（1）a =7，b =7.5，c =4.2 （2）选择乙参加比赛． 【解析】（1）甲的平均成绩5162+74+82+9171+2+4+2+1a ⨯+⨯⨯⨯⨯==，乙射击的成绩从小到大从新排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数787.52b +==， （2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【提示】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． （）令，即+20x x -=，10x ∴=，22x =，1025∴÷=，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．【考点】二次函数图象及其性质 21.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BAE DCF ∠=∠，在ABE △和CDF △中，,,,AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE CDF ∴≅△△．（2）四边形BEDF 是菱形． 理由如下：如图所示，精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）∵四边形ABCD 是平行四边形，,,,,AD BC AD BC AE CF DE BF ∴==∴=∥∴四边形BEDF 是平行四边形，,,,OB OD DG BG EF BD ∴==∴⊥ ∴四边形BEDF 是菱形．【提示】（1）由平行四边形的性质得出AB CD =，BAE DCF ∠=∠，由SAS 证明ABE CDF ≅△△即可；（2）由平行四边形的性质得出过点AB BC ∥，AD BC =证出DE BF =，得出四边形BEDF 是平行四边形，得出OB OD =，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF BD ⊥，即可得出四边形BEDF 是菱形．【解析】（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y （个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设，则y kx b =+，满足函数关系式，得280300297302k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2860k b =-⎧⎨=⎩，产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为2860y x =-+．（3）当时，，由可知，，即销售单价为270元．3012709∴= （4）9600400,24400y Q Q ≤≥≥若，即，固定成本至少是24元，4002860x ≥-+，解得230x ≥，即销售单价最低为230元．【提示】（1）解设出方程组，把x ，y 代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间存在反比例函数关系，由此即可解决问题． （3）求出销售价即可解决问题． （4）9600400,24400y Q Q ≤≥≥若，即，固定成本至少是24元，4002860x ≥-+，解得230x ≥，即销售单价最低为230元．【考点】二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式 23.【答案】边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若510n ≤<时，如探究一．若10n ≥，设5n a b =+，其中ab 为正整数，5n a b =+，则图形如图所示，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）均可将正方形分割为一个55a a ⨯的正方形、一个b b ⨯的正方形和两个5a b ⨯的矩形．显然，55a a ⨯的正方形和5a b ⨯的矩形均可分割为15⨯的矩形，而b b ⨯的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形，如图所示，【解析】边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若510n ≤<时，如探究一．若10n ≥，设5n a b =+，其中ab 为正整数，5n a b =+，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个55a a ⨯的正方形、一个b b ⨯的正方形和两个5a b ⨯的矩形．显然，55a a ⨯的正方形和5a b ⨯的矩形均可分割为15⨯的矩形，而b b ⨯的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形，如图所示，【提示】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题． 【考点】四边形综合题 24.【答案】（1）在矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，10AC ∴=，①当AP PO t ==时，如图1，2PMA APM AP AM AC AD ∠=∴∴=△（2）S 与t 的函数关系式为21312S t t =-++ACD S =）在矩形①当AP PO t ==时，如图1，精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）2PMA APM AP AM AC AD ∠=∴∴=△G，在APO △与CEO △中，,,AO OC AOP COE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOP COE ∴△≌△，CE AP t ∴==，CEH ABC △∽△，=3=,524=,5EH CEAB ACtEH AD CD DN AC ∴∴=，QM DN ∥， CQM CDN ∴△∽△，QM CQDN CD ∴=，即62465QM t-=，2445t QM -∴=，242444555t t DG -∴=-=， FQ AC ∥，DFQ DOC ∴△∽△，FQ DGOC DN∴=， 56tFQ ∴=， OEC OECQF OCQF S S S ∴=+△五形四形边边13152445525265t t t -⎛⎫=⨯⨯++ ⎪⎝⎭ 2131232t t =-++，∴S 与t 的函数关系式为()213120632S t t t =-++<<．（3）存在．6824ACD S =⨯⨯=△，()212249:16ACD OECQF S S t t ∴=++=△五形：-:边，解得 4.5t =，0t =（不合题意，舍去），99:162ACD OECQF t S S ∴==△五形，：边时 （4）如图3，过D 作DM AC M DN AC N ⊥⊥于，于，()222222,24,57,5•3,85,5185,581882585,55,POD COD DM DN OM ON OP DM PD OP t PM t PD PM DM t t ∠=∠∴==∴===∴=-∴=-=+⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）解得：16t ≈（不合题意，舍去）， 2.87t ≈，2.87t ∴=时OD 平分COP ∠．【考点】矩形的性质，等腰三角形的判顶，二次函数的综合应用。

2016年山东省青岛市中考真题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000g的煤所产生的能量．把130 000 000g用科学记数法可表示为（）A．13×107g B．0.13×108g C．1.3×107g D．1.3×108g3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180m，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原的平均车速为m/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（+8）2﹣826=0的一个正数解的大致范围为（）A．20.5＜＜20.6 B．20.6＜＜20.7 C．20.7＜＜20.8 D．20.8＜＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．（3分）已知二次函数y=32+c与正比例函数y=4的图象只有一个交点，则c的值为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin 37°≈，tan 37°≈，sin 65°≈，tan 65°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=a2+b（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA 的距离分别为m ，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．C【解析】|﹣|=．故选C．2．D【解析】130 000 000g=1.3×108g．故选D．3．B【解析】A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．4．D【解析】原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选D．5．A【解析】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．A【解析】设原的平均车速为m/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选A．7．B【解析】∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．8．C【解析】由表格可知，当=20.7时，（+8）2﹣826=﹣2.31，当=20.8时，（+8）2﹣826=3.44，故（+8）2﹣826=0时，20.7＜＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．2【解析】原式===2．故答案为：2．10．2400【解析】若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．62【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．【解析】将正比例函数y=4代入到二次函数y=32+c中，得：4=32+c，即32﹣4+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程32﹣4+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．【解析】∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．144【解析】如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=A=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OA=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin 60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：≤1，由②得：＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈21（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大楼CE的高度是27m．19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=a2+b得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣2+2；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣2+2=0，∴1=0，2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．解：1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为y=﹣2+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2+860，所以=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2+860，解得≥230，即销售单价最低为230元．23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为15的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠P AM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，∴t=3或时，S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD平分∠COP．。

青岛市2016年中考数学试题解析版2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1．�的绝对值是（） A．�B．�C． D．5 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．计算a•a5�（2a3）2的结果为（） A．a6�2a5 B．�a6 C．a6�4a5 D．�3a6 5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（） A．（a�2，b+3）B．（a�2，b�3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b�3） 6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．�=1 B．�=1 C．� =1 D．� =1 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出�13.75 �8.04 �2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2�826=0的一个正数解x的大致范围为（） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：= ． 10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名． 11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°． 12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为． 13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为． 14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中�线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：�（2）解不等式组，并写出它的整数解． 17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ ） 19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边似的距离分别为 m， m．（1）求该��物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的��物线型图案？ 21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由． 22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）… 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q（元）… 60 48 40 32 … （1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？ 23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n�5 ）×（ n�5 ）的正方形和两个5×（n�5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n�5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n�5）×（n�5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n�10 ）×（n�10）的正方形和两个10×（n�10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n�10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n�10）×（n�10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可） 24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD 于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1．�的绝对值是（） A．�B．�C． D．5 【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|�|= ．故选：C． 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D． 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B． 4．计算a•a5�（2a3）2的结果为（） A．a6�2a5 B．�a6 C．a6�4a5 D．�3a6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6�4a6=�3a6．故选：D． 5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B 的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（） A．（a�2，b+3） B．（a�2，b�3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b�3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a�2，b+3）故选A． 6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．� =1 B．� =1 C．� =1 D．� =1 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：� =1．故选：A． 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸= � =175πcm2，故选A． 8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出�13.75 �8.04 �2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2�826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2�826的值，从而可以判断当（x+8）2�826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2�826=�2.31，当x=20.8时，（x+8）2�826=3.44，故（x+8）2�826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算： = 2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式= = =2．故答案为：2． 10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400． 11．如图，AB 是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62． 12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【考点】根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2�4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2�4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（�4）2�4×3c=0，解得：c= ．故答案为：． 13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18�5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF= DE，∴EF=CF= DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD= = =12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF= （BC�CE）= （12�5）= ．故答案为：． 14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中�线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448 �480 cm3．【考点】剪纸问题．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD= AD=2cm，AD= OD=2 cm，同理：BE=AD=2 cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图，由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD= AD=2cm，∴AD= OD=2 cm，同理：BE=AD=2 cm，∴PQ=DE=20�2×2 =20�4 （cm），∴QM=OP•sin60°=（20�4 ）× =10 �6，（cm），∴无盖柱形盒子的容积= ×（20�4 ）（10 �6）×4=448 �480（cm3）；故答案为：448 �480．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【考点】作图―复杂作图．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（1）化简：�（2）解不等式组，并写出它的整数解．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式= � = = ；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤ ，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}． 17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）= = ，∴这个游戏对双方是公平的． 18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF= ，则BF=AB•sin∠BAF=10× =6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD= ，则CD=BD•tan65°=10× ≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m． 19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a= =7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b= =7.5（环），其方差c= ×[（3�7）2+（4�7）2+（6�7）2+2×（7�7）2+3×（8�7）2+（9�7）2+（10�7）2] = ×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边似的距离分别为 m， m．（1）求该��物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的��物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得��物线的函数关系式为y=�x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即�x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴��物线的函数关系式为y=�x2+2x；∴图案最高点到地面的距离= =1；（2）令y=0，即�x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的��物线型图案． 21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形． 22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）… 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 … （1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=�2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q= ．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=�2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于 = ，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥ ，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥�2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元． 23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b 的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n�5 ）×（ n�5 ）的正方形和两个5×（n�5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n�5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n�5）×（n�5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n�10 ）×（n�10）的正方形和两个10×（n�10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n�10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n�10）×（n�10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，． 24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t= ，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH= ，根据相似三角形的性质得到QM= ，FQ= ，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t= ，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN= ，根据勾股定理得到ON=OM= = ，由三角形的面积公式得到OP=5� t，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM= AO= ，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴ ，∴AP=t= ，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO 与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴ ，∴EH= ，∵DN= = ，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴ ，即，∴QM= ，∴DG= �= ，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴ ，∴FQ= ，∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF= ×5× + （ +5）• =� t2+ t+12，∴S与t的函数关系式为S=� t2+ t+12；（3）存在，∵S△ACD= ×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（� t2+ t+12）：24=9：16，解得t= ，t=0，（不合题意，舍去），∴t= 时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN= ，∴ON=OM= = ，∵OP•DM=3PD，∴OP=5�t，∴PM= �t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8�t）2=（�t）2+（）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．2016年6月23日。

青岛市二〇一六年中考数学模拟试题（ 考试时间:120分钟,满分:120分 ）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上做答，在本卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1.下列四个数中，最小的数是（ ）A ．∣2-∣B ．0C ．∣1∣D ．3- 2.下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是( ) A ． B ． C ． D ．3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为A ．110.510⨯千克.B ．95010⨯千克.C ．9510⨯千克.D ． 10510⨯千克.4.若两⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 点A 在圆外 B. 点A 在圆上C. 点A 在圆内D. 不能确定5. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ）工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人）1342A ．2400元、2400元B ．2400元、2300元C ．2200元、2200元D ．2200元、2300元 6. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后 得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的 对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点 P 2，则P 2点的坐标为（ ）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（2.4，1）D ．（1.6，1）7. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2<B ．x 3<C ．3x 2> D ．x 3>8.如图，在矩形OABC 中，AB=2BC ，点A 在y 轴的 正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，连接OB ，反比例 函数y=（k ≠0，x ＞0）的图象经过OB 的中点D ，与 BC 边交于点E ，点E 的横坐标是4，则k 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.计算：（-1）2-|4×（2013-π）0+（31）-1= . 10.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是 . 11.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x 米,则根据题意列出的方程是 .12. 如图 ，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上， 则∠APB = .13.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′， 点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′= 度． 第7题图14.如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是 ．三、作图题（本题满分4分）要求：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15.如图花坛△ABC 为一等边三角形，现要将其扩建为一圆形 花坛覆盖在△ABC 上，且使A 、B 、C 依然在花坛的边缘上。

青岛市二○一六年初中学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．5-的绝对值是（ ）．A ．15-B ．5-C ．5D ．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产 生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）． A ．71310⨯kg B ．0.81310⨯kgC ．71.310⨯kgD ．81.310⨯kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ）． A ．652a a - B ．6a - C ．654a a -D ．63a -5．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）． A ．（a －2，b ＋3） B ．（a －2，b －3） C ．（a ＋2，b ＋3）D ．（a ＋2，b －3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）． A ．1801801150%x x -=+（）B ．1801801150%x x -=+（）C ．1801801150%x x-=-（） D ．1801801150%x x-=-（） 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9（第5题）5 4 321-1-2-2 -1 1 2 3 4 5O xyA ＇B ＇P ＇A BP x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.313.449.21输入x 输出+8平方－826ADBEC（第7题）静心第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：3282-= ．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = °．12．已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为 ． 13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．（第10题）橙色 40% 红色 黄色22% 白色18%（第11题）BOCDAAB CDO F（第13题）E（第14题）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：21411x xx x +---； （2）解不等式组 1258x x +⎧⎪⎨⎪-⎩ ，并写出它的整数解．17．（本小题满分6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157）≤1 ① < 9x ②aACB1 214023（第17题）A 盘B 盘AEB C D37°65° （第18题）19．（本小题满分6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（本小题满分8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？甲队员射击训练成绩54 32 1次数 0 5 6 7 8 9 成绩/环 乙队员射击训练成绩 012345678910 10 987 65 43 成绩/环 y/m （第20题）x/mO地面3 4 1 23 2ABC21．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：月产销量y （个） … 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q （元）…60484032…（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？A B DC GE O FH（第21题）23．（本小题满分10分）问题提出：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a ×b 的矩形指边长分别为a ，b 的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：如图①，当n ＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形． 如图②，当n ＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n ＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n ＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n ＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．探究二：当n ＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n ＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个 （n －5）×（n －5）的正方形和两个5×（n －5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n －5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －5）×（n －5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n ＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：n ＝10＝5＋55×5 5×55×5 5×5 5×5 5×65×6 6×6 n ＝11 ＝5＋65×5 5×75×7 7×7 n ＝12 ＝5＋75×5 5×85×8 8×8 n ＝13 ＝5＋85×5 5×95×9 9×9n ＝14 ＝5＋9图①图②图③图④图⑤10×1010×510×55×5n ＝15 ＝5×2＋5 10×1010×610×66×6n ＝16＝5×2＋6n ＝18 n ＝17＝5×2＋710×1010×710×77×7n ＝19请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n ＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n －10）×（n －10）的正方形和两个10×（n －10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n －10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －10）×（n －10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，对角线AC ，BD 交于点O ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．AB CDOEPQF（第24题）。

2016年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共24分．下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列各图，是轴对称图形的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．43．如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A．B．C．D．4．据我市环保局通报，预计今年年底，我市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（）A．1.684×105吨B．0.1684×107吨C．1.684×106吨D．16.84×105吨5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，956．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．148．函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=的一个动点，CO⊥x轴于点C，PD⊥y 轴于点D，PD、PC交y=图象于点B，A．下列结论：①△ODB与△OAC面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=PA．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题：每小题3分，共18分9．20150﹣（﹣）﹣2=．10．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．12．一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它行驶到200千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了20分钟，后来把速度提高了原来的20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．若设原来速度为x千米/时，则根据题意列出的方程是．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．14．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点P是AB的中点．其中正确的结论是．三、作图题：满分4分。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山东省青岛市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.( )A.B.CD .52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量.把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A .71310kg ⨯B .80.1310kg ⨯C .71.310kg ⨯D .81.310kg ⨯ 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABC D4.计算5322a a a -（）的结果为( )A .652a a -B .6a -C .654a a -D .63a -5.如图,线段AB 经过平移得到线段A B '',其中点A ,B 的对应点分别为点A ',B ',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点(,)P a b ,则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A .(2,3)a b -+B .(2,3)a b --C .(2,3)a b ++D .(2,3)a b +-6.A ,B 两地相距180km ,新修的高速公路开通后,在A ,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1h .若设原来的平均车速为km/h x ,则根据题意可列方程为( )A .1801801(150)x x -=+%B .1801801(150)x x -=+%C .1801801(150)x x -=-%D .1801801(150)x x-=-%7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120,AB 长为25cm ,贴纸部分的宽BD 为15cm ,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( ) A .2175πcmB .2350πcmC .2πcm 8003D .2150πcm 8.分析表格中的数据,估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为( )A .20.520.6x ＜＜B .20.620.7x ＜＜C .20.720.8x ＜＜D .20.820.9x ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.= .10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有 名.11.如图,AB 是O 的直径,C ,D 是O 上的两点,若28BCD =∠,则ABD =∠ .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点,则c 的值为 .13.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,5CE =,F 为DE 的中点.若CEF △的周长为18,则OF 的长为 .14.如图,以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 3cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分4分) 已知：线段a 及ACB ∠.求作：O ,使O 在ACB ∠的内部,CO a =,且O 与ACB ∠的两边分别相切.16.(本小题满分8分)(1)化简：21411x xx x +---；(2)解不等式组11,2589,x x x +⎧⎪⎨⎪-⎩①②≤＜并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB 是长为10m ,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD 与大楼CE 垂直,且与扶梯AB 的长度相等,在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65,求大楼CE 的高度(结果保留整数).(参考数据：sin3735≈,tan3734≈,sin 65910≈,tan 65157≈)19.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图：(1)写出表格中a ,b ,c 的值；(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员？数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用2(0)y ax bx a =+≠表示.已知抛物线上B ,C 两点到地面的距离均为3m 4,到墙边OA 的距离分别为12m ,32m . (1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m ,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？21.(本小题满分8分)已知：如图,在□ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 上的点,且AE CF =,直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ,H ,交BD 于点O . (1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接DG ,若DG BG =,则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)(1)写出月产销量y (个)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y (个)之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23.(本小题满分10分)问题提出：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形(a b ⨯的矩形指边长分别为a ,b 的矩形)？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.探究一：如图1,当=5n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形. 如图2,当=6n 时,可将正方形分割为六个23⨯的矩形.如图3,当=7n 时,可将正方形分割为五个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形. 如图4,当=8n 时,可将正方形分割为八个15⨯的矩形和四个23⨯的矩形.如图5,当=9n 时,可将正方形分割为九个15⨯的矩形和六个23⨯的矩形.数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）探究二：当=10n ,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割：所以,当=10n ,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55⨯的正方形,一个())5(5n n -⨯-的正方形和两个55()n ⨯-的矩形.显然,55⨯的正方形和55()n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())55(n n -⨯-的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 探究三：当=15n ,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当=15n ,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010⨯的正方形、一个)()1010(n n -⨯-的正方形和两个01()10n ⨯-的矩形.显然,1010⨯的正方形和01()10n ⨯-的矩形均可分割为15⨯的矩形,而())1010(n n -⨯-的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15⨯或23⨯的矩形. 问题解决：如何将边长为n (5n ≥,且n 为整数)的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些15⨯或23⨯的矩形？(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知：如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,8cm BC =,对角线AC ,BD 交于点O .点P 从点A 出发,沿AD 方向匀速运动,速度为1cm/s ；同时,点Q 从点D 出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s ；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO 并延长,交BC 于点E ,过点Q 作QF AC ∥,交BD 于点F ,设运动时间为06()()t s t ＜＜,解答下列问题：(1)当t 为何值时,AOP △是等腰三角形？(2)设五边形OECQF 的面积为2()cm S ,试确定S 与t 的函数关系式；(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使916ACD OECQF S S =△五边形::？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使OD 平分COP ∠？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.。