高考物理动能定理的综合应用解析版汇编

高考物理动能定理的综合应用解析版汇编

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高．质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8．求:

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)要使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时初速度v0的最小值;

(3)若滑块离开C点的速度为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间．

【答案】（1）0.375（2）23/ms（3）0.2s

【解析】

试题分析：⑴滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有：mgR－μmgcos37°2sin37R＝0－0

解得：μ＝0.375

⑵滑块要能通过最高点C，则在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N≥0 ①

在C点时，根据牛顿第二定律有：mg＋N＝2CvmR②

在滑块由A运动至C的过程中，根据动能定理有：－μmgcos37°2sin37R＝212Cmv－2012mv③

由①②③式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0需满足：v0≥3gR＝23m/s

即v0的最小值为：v0min＝23m/s

⑶滑块从C点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：x＝vt ④

在竖直方向的位移为：y＝212gt⑤

根据图中几何关系有：tan37°＝2Ryx⑥

由④⑤⑥式联立解得：t＝0.2s

考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题．

2．为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s到达坡底，滑下的路程 x=50 m．滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求：

（1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a；

（2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f；

（3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf．

【答案】（1）4m/s2（2）f = 70N （3）1.75×104J

【解析】

【分析】

（1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度．

（2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小．

（3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功．

【详解】

（1）根据匀变速直线运动规律得：x=12at2

解得：a=4m/s2

（2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma

解得：f=70N

（3）全程应用动能定理，得：mgxsinθ-Wf =0

解得：Wf =1.75×104J

【点睛】

解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功．

3．如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距水平地面高H＝0.75m，C距水平地面高h＝0.45m。一个质量m＝0.1kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在地面上的D点。现测得C、D两点的水平距离为x＝0.6m。不计空气阻力，取g＝10m/s2。求

(1)小物块从C点运动到D点经历的时间t；

(2)小物块从C点飞出时速度的大小vC；

(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功。

【答案】(1) t=0.3s (2) vC=2.0m/s (3)0.1J

【解析】

【详解】

（1）小物块从C水平飞出后做平抛运动，由212hgt

得小物块从C点运动到D点经历的时间20.3htgs

（2）小物块从C点运动到D，由Cxvt

得小物块从C点飞出时速度的大小Cxvt2.0m/s

（3）小物块从A点运动到C点的过程中，根据动能定理

得2102fCmgHhWmv

212fCWmvmgHh -0.1J

此过程中克服摩擦力做的功ffWW0.1J

4．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，直轨道AB和圆弧轨道BC平滑连接，小球从斜面上A点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为=0.4mR的圆轨道；

（1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h；

（2）若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功．

【答案】（1）1m；（2） -0.8J；

【解析】

【详解】

（1）小球刚好到达C点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2vmgmR

从A到C过程机械能守恒,由机械能守恒定律得：

2122mghRmv,

解得：

2.52.50.4m1mhR；

（2）在C点,由牛顿第二定律得：

2CvmgmgmR,

从A到C过程，由动能定理得：

21202fCmghRWmv,

解得：

0.8JfW；

5．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。求：(g=10m/s2)

(1)汽车的最大行驶速度。

(2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。

【答案】（1）40m/s；（2）55s

【解析】

【详解】

（1）设汽车的最大行驶速度为vm．汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，速度达到最大，即有：F=f

根据题意知，阻力为：f=0.1mg=2000N

再根据公式 P=Fv得：vm=P/f=40m/s；

即汽车的最大行驶速度为40m/s

（2）汽车匀变速行驶的过程中，由牛顿第二定律得

Ffma

得匀变速运动时汽车牵引力4000NF

则汽车匀加速运动行驶得最大速度为020/PvmsF 由a1t1=v0，得汽车匀加速运动的时间为：t1=20s

汽车实际功率达到额定功率后到速度达到最大的过程，由动能定理WF+Wf=△Ek，即得：

Pt2－0.1mgs2=2201122mmvmv

得：t2=35s

所以汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为：t=t1+t2=55s

6．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6m，始终以v0＝6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m＝1kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

⑴求物块由A点运动到C点的时间；

⑵若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；

⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．

【答案】 ⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m

【解析】

试题分析：（1）A到B过程：根据牛顿第二定律 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1

，

代入数据解得，t1=3s．

所以滑到B点的速度：vB=a1t1=2×3m/s=6m/s，

物块在传送带上匀速运动到C，

所以物块由A到C的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s

（2）斜面上由根据动能定理．

解得v=4m/s＜6m/s，

设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：，

，

x=5m＜6m

所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动

s=v0t0，H=

解得 s=6m．

（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有vC=v0

①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则： ，

解得h3=1.8m

②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，

h4=9.0m

所以当离传送带高度在1.8m～9.0m的范围内均能满足要求

即1.8m≤h≤9.0m

7．如图所示，一质量为m的小球从半径为R的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R。小球离开圆弧轨道的底端又通过水平距离R落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力；

（2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。

【答案】（1）32NmgF，方向竖直向下（2）34fWmgR

【解析】

【详解】

（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：

Rvt

212Rgt

联立解得：

2gRv

而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：

2NvFmgmR

由牛顿第三定律，

NNFF

联立求得球队轨道的压力为：

32NmgF

方向竖直向下。

（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：