2017年云南省民族中学高考数学一模试卷(文科)
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试卷第1页，总17页 2017年云南省民族中学高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 或 ， ，则等于
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
化简集合 ，根据交集与补集的定义写出 即可．
【解答】
解：集合 或 ，
，
则 ，
或 ．
故选： ．
2. 若复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
由 ，得
，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：由 ，
得
，
故选： ．
3. 已知命题 ，命题 ，则 是 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】
B
【考点】 试卷第2页，总17页 必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
解不等式求出关于 的 的范围，根据对数函数的性质求出关于 的 的范围，再根据集合的包含关系判断即可．
【解答】
解： ： ，
得 或 ，
：定义域 解得
，
的解是 的解的一部分，
故选 ．
4. 设各项均为正的等比数列 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
等比数列的通项公式
【解析】
利用等比数列的通项公式推导出 ，由此利用等比数列性质和对数函数运算法则能求出 的值．
【解答】
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选： ．
5. 已知向量 ，则 的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
根据向量的坐标运算和向量的模求出 的值，再根据向量的夹角公式计算即可．
【解答】
解：因 ，
则 ，
即 ，
即 ，解得 或 （舍），
设 ， 的夹角为 ，
， 试卷第3页，总17页 ∴
故选 ．
6. 如图 ，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为 ，俯视图是边长为 的正方形，则该多面体的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
A
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
由三视图求体积
【解析】
画出几何体的直观图，分析出各个面的形状，求出各个面的面积后，相加可得答案．
【解答】
解：该多面体为一个三棱锥 ，
如图 所示，
其中 个面是直角三角形， 个面是等边三角形，
表面积
，
故选 ．
7. 已知抛物线 ，过点 作抛物线的两条切线 ， ， ， 为切点，若 过抛物线的焦点， 的面积为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
抛物线的求解
【解析】
由抛物线的对称性知， 轴，且 是焦点弦，故 ，利用 的面积为 ，求出 的值．
【解答】
解：由抛物线的对称性知， 轴，且 是焦点弦，故 ，
所以
，解得 ， 试卷第4页，总17页 故选： ．
8. 已知 ，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
三角函数的化简求值
【解析】
利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解．
【解答】
解：∵ ，
∴
，
故选： ．
9. 如图所示的程序框图，如果输出的是 ，那么判断框中应填写（ ）
A. ？ B. ？ C. ？ D. ？
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】
解：① ， ，
② ， ，
③ ， ，
④ ， ，
故选 ．
10. 已知双曲线
，点 在它的一条渐近线上，则离心率等于（ ） 试卷第5页，总17页 A. B. C.
D.
【答案】
B
【考点】
双曲线的定义
【解析】
渐近线方程为
， 满足方程：
，所以
，即可求出双曲线的离心率．
【解答】
解：渐近线方程为
， 满足方程：
，所以
，
又
，
故选： ．
11. 已知底面边长为 的正三棱锥 的体积为 ，且 ， ， 在球 上，则球的体积是（ ）
A.
B. C. D.
【答案】
A
【考点】
球的体积和表面积
【解析】
正三棱锥的顶点正好是球心，底面为一个小圆，求出小圆半径、三棱锥的高，可得球的半径，即可求出球的体积．
【解答】
解：正三棱锥的顶点正好是球心，底面为一个小圆，因正 的边长为 ，所以小圆半径 ，
又因 ，所以三棱锥的高 ，
设球半径为 ，则 ， 球
，
故选 ．
12. 已知函数
，若方程
有 个不同的解，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【考点】
根的存在性及根的个数判断
【解析】
方程
有 个不同的解，即
有 个不同的解，等价于 与试卷第6页，总17页
的图象有 个不同的交点，因为直线
恒过
，所以满足条件的直线应在图中的 与 之间，求出斜率，即可得出结论．
【解答】
解： 的图象如图所示，方程
有 个不同的解，即
有 个不同的解，
等价于 与
的图象有 个不同的交点，
因为直线
恒过
，
所以满足条件的直线应在图中的 与 之间，斜率分别是
，
，故
，
故选 ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
函数 在（ ）处的切线方程是________．
【答案】
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求得切点坐标和函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．
【解答】
解：由题意可得 ，
，可得切线的斜率 ，
所以切线方程 ，即 ．
故答案为： ．
若实数 ， 满足不等式组
，则 的最小值是________．
【答案】
【考点】
简单线性规划
【解析】
画出约束条件的可行域，求出可行域的交点坐标 ，然后求解目标函数的最小值即可． 试卷第7页，总17页 【解答】
解：作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图 ），
当 ， 为 和 的交点 ，
此时 有最小值，所以 ．
故答案为： ．
定义在 上的函数
，则对任意的 ，使 单调递减的概率为________．
【答案】
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
求导数，由 ，解得函数在区间 上单调递减，即可求出函数 单调递减的概率．
【解答】
解：
，由 ，解得函数在区间 上单调递增，
由 ，解得函数在区间 上单调递减，所以函数 单调递减的概率
．
故答案为
．
已知函数 的图象关于 对称，当 时， ，
的解为________．
【答案】
【考点】
函数的图象与图象变化
【解析】
利用 与 的图象图象间的关系，判断 的图象关于 轴对称， 是偶函数，根据 时， ，得到函数的单调性，则原不等式转化为 ，解得即可．
【解答】
解：∵ 的图象关于 对称，
∴ 的图象关于 轴对称，即 是偶函数，
∵ 由 时， 知，
在 时递减，在 时递增，
