六年级下册数学第一单元知识点
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六年级下册数学第一单元知识点
一、定义：
1. 函数：函数是指输入值与输出值之间存在明确关系的数学运算的总称。
2. 偶函数：当一个函数的图象关于y轴对称时，称该函数为偶函数。
3. 自变量：函数的输入变量，称为自变量，一般用x来表示。
4. 因变量：函数的输出的变量，称为因变量，一般用y来表示。
二、函数的表示：
1. 函数的一般式：记为f(x)，表示x的某种数学关系，称为函数，如f(x) = x2 + 3。
2. 函数的简写式：用y 代替 f(x)，即 y = f(x) =x2 + 3这样的表达方法称为函数的简写式。
3. 离散点表示：将函数所有离散点在坐标平面中点连线所组成的图像形状称为离散点图象。
三、函数的分类：
1. 根据不同的表达形式分类：
（1）一次函数：一次函数的表达式只含有一次的幂，如 y = x + 3
（2）二次函数：二次函数的表达式中自变量的指数均为2，如 f(x) =
x2 - 2x + 3
（3）指数函数：指数函数的表达式中，自变量的指数均为负数，如f(x)=2-x
（4）对数函数：对数函数是以自然数e为底的指数函数的逆函数的形式，如f(x) = log2x
2. 根据对称性分类：
（1）奇函数：当函数图象关于原点对称时，称为奇函数。
（2）偶函数：当函数的图象关于y轴对称时，称该函数为偶函数。
四、函数图象的主要特征：
1. 定义域：函数的实数值域称为函数的定义域，是表示函数值存在的范围。
2. 图象交点：函数图象上两个曲线相交，即在坐标（x1，y1）处有相交点，称此相交点是函数的交点，即自变量的取值是x1时，因变量的取值是y1。
3. 极值点：函数图象上分别求出其上下升降的最高点和最低点，即同一坐标（x2，y2）位置处有极大值，该点叫函数的极值点。
4. 拐点：函数图象向上或向下弯曲的点，叫拐点，即（x3，y3）处有拐点，称自变量取值为x3时，因变量取值为y3.
5. 对称中心：当函数的图象存在一个中心点时，该点称为函数的对称中心，即（x4，y4）处有函数的对称中心。
五、函数的话题应用：
1. 话题分析：分析函数图象，判断极值点、对称中心乃至函数的一般式形式
2. 话题应用：用函数来描述现实情况，如函数f(x) = x2 + 5用来表示一个抛物线。
3. 理解比较：比较函数图象形状，线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的特征，比较它们的特点和差异。
