2020年四川省资阳市中考数学试题(含答案)
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资阳市2020年XXX招生考试-数学
本次考试分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间为120分钟。在答题前，考生需要在答题卡上正确填写姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
注意事项：每小题需要在答题卡上用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑，不能答在试卷上。如需更改，需要用橡皮擦擦净后再选涂其它答案。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1.-2的相反数是 A。2
B。-1/2
C。-2
D。1/2
2.下列事件为必然事件的是
A。XXX参加本次数学考试，成绩是150分
B。某射击运动员射靶一次，正中靶心
C。打开电视机，XXX第一套节目正在播放新闻
D。口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
第3题图）
4.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星。这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A。1种 B。2种
C。3种
D。4种
5.下列计算或化简正确的是
A。a+a=a235
B。11/45+3=8/33
C。9=±3
D。-11/ (x-1) = -x+1/ (x-1)
6.XXX所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而XXX的身高是1.66米。下列说法错误的是
A。1.65米是该班学生身高的平均水平
B。班上比XXX高的学生人数不会超过25人
C。这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D。这组身高数据的众数不一定是1.65米
7.如图所示的球形上连接着两根导管，中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向中注水的方法来排净里面的气体。水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出。那么，内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是
第7题图）
11.科学记数法表示为3.3×10^5毫克/千瓦时。
12.外接圆半径为8.
13.k的取值范围为1 14.XXX的估计值为(3×80+6×75+1×70)÷10=76千克。 15.由于O为矩形ABCD的中心，因此OM=ON=BC/2=8.则三角形OMN为等腰直角三角形，MN=OM√2=8√2.由于矩形ABCD的面积为2MN×BC=128√2，因此答案为128. 本文为数学试题参考答案及评分意见，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。 选择题中，第1题至第5题的答案分别为A、D、A、B、D；第6题至第10题的答案分别为B、C、C、D、C。 填空题中，第11题的答案为3.30×10；第12题的答案为10或8（填写一个正确答案得2分，填写两个正确答案得3分）；第13题的答案为k<5且4k≠1；第14题的答案为7600；第15题的答案为y^2/x；第16题的答案为x=n+3或x=n+4（填写一个正确答案得2分，填写两个正确答案得3分）。 解答题共有9个小题，满分72分。其中第一小题要求求解一个表达式，得分1分；第二小题要求化简一个表达式，得分2分；第三小题要求进行分式运算，得分4分；第四小题要求求解一个不等式，得分5分；第五小题要求求解一个方程组，得分8分；第六小题要求求解一个二次方程，得分6分；第七小题要求求解一个三次方程，得分8分；第八小题要求求解一个概率问题，得分10分；第九小题要求解析几何计算，得分18分。 需要注意的是，在评卷时要坚持每题评阅到底，如果考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。 21． 1) 由 $(a-b)^2\geq 0$ 得 $a^2-2ab+b^2\geq 0$，化简得 $a+b\geq 2ab$。 2) 由第一步得 $a+b\geq 2ab$，移项得 $\frac{a+b}{2}\geq ab$。 3) 已知 $abc$，要求证明 $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\leq \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{ab}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{bc}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{ca}$。 连接 $OP$，因为 $AB$ 是直径，所以 $\angle APB=90^\circ$。又因为 $PC\perp AB$，所以 $\triangle APC\sim \triangle PBC$，因此 $\frac{PC}{AC}=\frac{BC}{PC}$，即 $\frac{PC}{AC}=\frac{b}{PC}$，解得 $PC=\sqrt{ab}$。因为 $PO$ 是垂线段，所以 $PO\geq PC$，即 $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$。 22． 1) 设一套课桌凳的价格为 $x$ 元，一套办公桌椅的价格为 $y$ 元，则 $y=x+80$。 2) 设购买办公桌椅 $m$ 套，则购买课桌凳 $20m$ 套。根据题意有 $10x+4y=2000$，代入 $y=x+80$ 得 $14x=1200$，解得 $x=120$，$y=200$。因此一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 $120$ 元、$200$ 元。 设购买 $m$ 套办公桌椅，则购买 $20m$ 套课桌凳。根据题意有 $\leq -120\times 20m-200m\leq $，整理得 $78\leq m\leq 24$。因为 $m$ 为整数，所以 $m$ 可以取 $22$、$23$、$24$，共有三种购买方案。 23． 1) 因为 $\triangle ABC$ 中 $D$、$E$ 分别为 $BC$、$AB$ 的中点，所以 $ 2) 连接 $AG$、$AC$，因为 $\triangle ADC$ 和 $\triangle AHG$ 都是等腰直角三角形，所以 $ $\angle DAC=\angle HAG=45^\circ$，所以 XXX因此 $\triangle DAH\sim \triangle CAG$，所以 $ 因为 $\angle DAB=\angle HAE=90^\circ$，所以 XXX又因为 $AD=AB$，$AH=AE$，所以 XXX，因此 $HD=EB$。综上所述，$ 24．（1）连接AD，由于AB是直径，所以∠ADB=90°，又因为AB=AC，所以BD=DC。 2）因为AD是等腰三角形ABC的底边中线，所以∠BAD=∠CAD，因此弧BD与弧DE是等弧，即BD=DE。又因为AB=AC，所以BD=DE=DC，因此∠DEC=∠DCE。在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，所以∠XXX∠ABC=75°，从而得到∠EDC=30°。因为BP∥DE，所以∠PBC=∠EDC=30°，因此∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°。又因为OB=OP，所以∠OBP=∠OPB=45°，从而得到∠BOP=90°。 3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°。由△ABC中AB=AC，所以AG=GC。因此OG1/AG2=OP/AC=OG/GC，所以OG1/AG2=OG/GC。在直角△AOG中，因为∠OAG=30°，所以∠AGO=∠CGP，从而得到△AOG∽△CPG。因此∠XXX∠AOG=90°，即CP是⊙O的切线。证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，因此PO∥CH。在直角△AHC中，因为∠HAC=30°，所以CH=1/2AC。又因为AB=AC，所以PO=1/2AC，因此四边形CHOP是平行四边形，从而得到∠XXX°，即CP是⊙O的切线。 25．（1）y=(x+1)/(2x-3)。 2）因为点N在抛物线上，所以它的纵坐标为y=(x+1)/(2x-3)，即1/(2a+a^2+2)=y，从而得到a=(2y-1)/(y^2-2)。过点F作FC⊥NB于点C，则FC=NB=y-1，CB=FC/2=(y-1)/2.因为点N在直线y=x+3上，所以y=x+3，代入a的表达式中得到a=-1/2.因此点N的坐标为(-1/2.5/4)。
