复合材料层合板的可靠性分析方法

第26卷　第5期2005年9月 宇　航　学　报

JournalofAstronauticsVol.26　No.5 September2005

复合材料层合板的可靠性分析方法

安伟光,赵维涛,杨多和

(哈尔滨工程大学航天工程系,哈尔滨150001)

摘　要:基于复合材料层合板的一阶横向剪切变形理论,提出了同时考虑层合板面内和分层破坏的可靠性分

析方法。该方法考虑了层间应力对层合板分层的影响,结合Tsai2Hill理论和层合板分层判据,给出了安全余量的表

达形式,并考虑了各失效模式之间的相关性。在失效分析过程中,采用蔡氏所提出的刚度退化规律进行刚阵的减

缩;利用随机有限元方法对安全余量进行敏度分析,结合改进的一次二阶矩法求解可靠性指标;用改进的分枝限界

法寻找主要失效路径;用PNET法计算系统失效概率。计算表明,当考虑分层失效时结构系统失效概率有所增加,

这是符合工程实际情况的。因此,设计过程中考虑分层失效是必要的。

关键词:可靠性;复合材料层合板;随机有限元;面内破坏;分层破坏

中图分类号:V414 文献标识码:A 文章编号:100021328(2005)0520672204

收稿日期:2004210213;　修回日期:2005201228基金项目:国防科工委军工技术基础基金资助(Z192002A001);国防科工委专著基金(委办人【2002】86号)0　引言

由于复合材料具有高的比强度和比刚度,较好

的疲劳性能,热绝缘性和各向异性等有点。因此,在

航空、航天等领域中越来越多的用于承力构件和部

件。目前,针对层合板结构的力学模型已基本成

熟[1-4]。然而,关于层合板结构的可靠性分析,这方

面的文献相对较少[5,6],并且在这些文献中大多均未

考虑层间应力对分层的影响。本文基于层合板的一

阶横向剪切变形理论,考虑τxz、τyz和σz对分层的影

响,并结合单向板强度理论建立了关于层合结构面

内和分层破坏的安全余量。另外,本文除了将材料

强度参数和外载看成随机变量外,还将材料性能参

数(如弹性模量等)也看成随机变量。应用随机有限

元方法对安全余量进行敏度分析,计及各失效模式

之间的相关性,给出了层合结构可靠性分析的一般

方法。

1　应力分析

本文采用复合材料层合板的一阶横向剪切变形

理论,计入横向剪应力τxz、τyz对变形的影响,同时

略去εz不计。这时板的变形由5个广义位移来描

述,中面外板任意一点沿x、y和z方向上的位移[1]

为

u=u0(x,y)-z

w=w0(x,y)(1)

式中,u0,v0,w0为中面位移,

线变形后在xz平面和yz平面上的转角。

设变形为线形小变形,则应变为

ε=εxεyγyzγxzγxy=5u/5x

5v/5y

5w/5y+5v/5z

5w/5x+5u/5z

5u/5y+5v/5x(2)

那么,应力-应变关系为

σ=C・ε(3)

式中,σ={σx,σy,τyz,τxz,τxy}T,C为刚度系数

矩阵。

将u0,v0,w0,

元方法[2]便可求得层合板的各层的应力。该变形理

论中认为εz=0,通过有限元方法求得式(2)后,便

可通过广义的虎克定律求得σz。

2　可靠性分析

2.1　安全余量

本文主要考虑复合材料层合板面内和分层这两

种破坏形式,对于单向板破坏有许多强度理论,如最

大应力、应变理论,Tsai2Hill理论,Hoffman理论[1,2]等。

对于层合板面内破坏,本文采用Tsai2Hill理论

(或其它理论如Hoffman理论),那么安全余量可以

表示为

M=1-σ21X2-σ1σ2X2+σ22Y2+τ212S2(4)

式中,σ1、σ2和τ12为层合板中任一层面内主轴应力

分量,X、Y和S为单向板的纵向、横向和剪切强

度。

对于层合板分层破坏,考虑到层间应力相互作

用和层间正应力对分层的影响,本文采用文献[4]所

提出的分层破坏判据,那么安全余量可以表示为

M=1-τ2xzS2i+τ2yzSi2+σzZ(5)

式中,τxz、τyz和σz分别为层间剪切和拉伸应力,Si和Z分别为层间剪切和拉伸强度。

2.2　安全余量的敏度分析

由以上分析可知,安全余量是以应力的形式给

出的,由于各应力分量均是由外载引起的,它们之间

存在一定的相关性。另外,本文除了将材料强度参

数和外载看成随机变量外,还将材料性能参数(如弹

性模量,泊松比等)也看成随机变量。为了计算各安

全余量之间的相关性和相应的可靠性指标,采用如

下方法。

由有限元方法可知,应力可以用节点位移表示,

如下

σ=B・D・d=S′・d(6)

式中,B为单元应变矩阵,D为单元刚度矩阵,S′

为单元应力矩阵,d为在局部坐标系下的节点位移

列阵。

局部坐标系下的节点位移列阵d,可以由下式

变换成总体坐标系下的位移列阵。

δ=tT・d(7)

式中,δ为在总体坐标系下的位移列阵,t为变换矩

阵。

将式(7)代入式(6)得

σ=S′・t・δ(8)

由式(4)、(5)和(8)可知,安全余量就可以表示成如

下形式

M=g(X,S′,δ)(9)

式中,X为随机变量向量(如弹性模量、强度参数,

外载等)。

在应用改进的一次二阶矩求解可靠性指标时,需用到安全余量对各变量的偏导数[7,8],如下

5M5xi=5g5xi

+∑j5g5S′j5S′j5xi+∑j5g5δj5δj5xi(10)

式中,5g5xi、5g5S′j和5g5δj可由安全余量的表达形式给

出,5S′j5xi可由S的表达形式给出,但5δj/5xi不能用

显式表示,故应用随机有限元求解。有限元方程为

Kδ=P(11)

式中,K为总体刚阵,P为载荷列阵。上式对xi求

导,有5K5xiδ+K5δ5xi=5P5xi(12)

经整理,有

5δ5xi=K-1[5P5xi-5K5xiδ](13)

这样,5δj/5xi可以从5δ/5xi中取得,就可以应用改

进的一次二阶矩方法求解可靠性指标了,然后用改

进的分枝限界法寻找主要失效路径,用PNET法计

算系统失效概率[9]。

2.3　刚度退化

当层合板中某一层失效后,层合板的刚度将发

生变化,应力在各铺层中的分布也将随之改变。

对于面内破坏,本文采用蔡氏刚度退化准则。

若基体失效,则

Q22=Q12=Q66=0(14)

若纤维失效,则

Q11=Q22=Q12=Q66=0(15)

对于分层破坏[10],有

G13=G23=0(16)

式中,Qij为单层板刚度系数,G13、G23为单层板剪

切模量。

2.4　结构最终失效准则

1)强度条件:总刚度矩阵的行列式趋于零,即

|detKT/detK0|≤λ(17)

式中,KT和K0分别为结构当前和初始状态下的总

刚度矩阵,λ为预先给定的精度。

2)刚度条件:根据具体结构尺寸或空间限制,规

定某一位移分量如挠度、转角不容许超过给定值。

3　算例

四边简支正方形层合板,边长为10cm,其铺层

次序为0°/90°/0°,上下两层厚度等厚为0.05cm,中376第5期安伟光等:复合材料层合板的可靠性分析方法间一层厚度为0.25cm。受Mx=qx的作用,其中q

的均值和变异系数分别为105N和0.2。层合板各参

数的变异系数均为0.1,均值如下:E1=53.74Gpa,

E2=17.95Gpa,μ12=0.25,G12=G23=G13=

8.626Gpa,Xt=1.55Gpa,Xc=1.034Gpa,Yt=0.

027Gpa,Yc=0.138Gpa,S=Si=Z=0.041Gpa

。假设各变量服从正态分布,试分析该层合板的可

靠性。

解:由式(4)和(5)列出相应的安全余量,然后由

2.2部分所述那样,应用随机有限元对安全余量进

行敏度分析,求得相应的可靠性指标[9]。发现该结

构首先中间层(2层)基体受拉失效,层2的刚度由

式(14)进行退化,而上层(1层)和下层(3层)的刚度

不变。这样,结构总体刚度也发生变化,内力在各铺

层之间重新分配;重复以上过程,通过分枝限界法寻

找该层合板主要失效模式,如图1所示,图中圆圈内

只有一个数字表示该层面内失效,有两个数字表示

这两层层间失效;括弧内的数字表示该失效路径的

失效概率。应用PNET法求得系统失效概率为6.

917E-5.

图1　失效路径

Fig.1　Failureofpaths　

4　结论

1)从算例可以看出,在失效过程中,当不考虑分

层失效时系统失效概率为1.492E25;当考虑分层失

效时系统失效概率6.917E25。此时,结构系统失效

概率有所增加,这是符合工程实际情况的。因此,在

结构设计中考虑分层失效是必要的。

2)在本文提出的层合板可靠性分析方法中,其

安全余量的表达形式是基于单向板的强度理论给出

了,便于工程应用,而且考虑了层间应力对层合板分

层的影响,分析了层合板面内和分层破坏这两种失

效形式。

3)本文除了将材料强度参数和外载看成随机变

量外,还将材料性能参数(如弹性模量,泊松比等)也

看成随机变量,这是符合工程实际的。这样,在计算

失效模式可靠性指标和失效模式之间的相关性时,

就需要对安全余量进行敏度分析。故本文应用随机有限元方法解决这一问题。

本文给出的复合材料层合板失效机理和可靠性

分析方法为复合材料结构进行可靠性分析提供了一

定的参考价值。

参考文献:

[1]　SihGC,SkudraAM.Failuremechanicsofcomposites[M].Amsterdam:ElsevierSciencePublishers,1991[2]　VinsonJR,ChouTW.Compositematerialsandtheiruseinstructures[M].London:AppliedSciencePublishersLtd,1975[3]　MindlinRD.Influenceofrotatoryinertiaandshearonflexuralmotionsofisotropicelasticplates[J].JournalofAppliedMechanics,1951,18(31):78-90[4]　周仕刚,嵇醒.复合材料层合板的强度[J].玻璃钢Π复合材料,1997,2:5-9[ZHOUshi2gang,JIxing.Compositelaminatestrength[J].FiberReinforcedPlasticsΠComposites,1997,2:5-9][5]　羊女令.复合材料叠层板可靠度的计算方法[J].航空学报,1988,9(10):B510-513[YANGling.Computingmethodofreliabilityforcompositelaminate[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,1988,9(10):B510-513][6]　马祖康,羊女令.复合材料结构系统的可靠性分析方法[J].航空学报,1990,11(10):B484-487[MAzu2kang,YINGling.Amethodofreliabilityanalysisforcompositestructuralsystem[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,1990,11(10):B484-487][7]　安伟光,孙克淋,王滨生.梁板结构系统可靠性分析的关键问题研究[J].字航学报,2003,24(6):621-624[ANWei2guang,SUNKe2lin,WANGBin2sheng.Researchonkeyproblemaboutsystemreliabilityanalysisofbeam&platetypestructures[J].JournalofAstronautics,2003,24(6):621-624][8]　BucherCG.Afastandefficientresponsesurfaceapproachforstructuralreliabilityproblems[J].StructuralSafety,1990(7):57-66[9]　Thoft2ChristensenP,BakerMJ.StructuralReliabilityTheoryandItsApplications[M].Berlin:Springer2Verlag,1982[10]　张志民,李晋秋.复合材料夹层结构的逐渐破坏计算模型[M].北京航空航天大学学报,1999,25(5):565-568[ZHANGzhi2min,LIjin2qiu.Computationalmodelofprogressivefailureincompositesandwichstructures[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,1999,25(5):565-568]