人教版初三数学相似练习题
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人教版初三数学相似练习题
相似三要素的练习题
练习一：寻找相似三角形
1. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。
```
A
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/_____|B
C D
```
解：根据题图，我们可知∠A = ∠D，∠B = ∠C，因此，这两个三角形是相似三角形。
相似比值可表示为： AC / AD = BC / BD = AB / CD
2. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。
```
E
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/______|F
G H
```
解：根据题图，我们可知∠E = ∠H，∠F = ∠G，因此，这两个三角形是相似三角形。
相似比值可表示为：
EG / EH = FG / GH = EF / GH
练习二：相似三角形计算 3. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AC = 6cm，BC = 8cm，EF
= 15cm，求DE的长度。
解：根据相似三角形的性质，可得：
AC / DE = BC / EF
代入已知条件，得：
6 / DE = 8 / 15
交叉相乘，得：
8DE = 6 * 15
化简，得：
8DE = 90
DE = 90 / 8
DE ≈ 11.25cm
4. 已知三角形XYZ与三角形TUW相似，YZ = 10mm，TU = 5mm，TW = 7mm，求ZX的长度。
解：根据相似三角形的性质，可得：
YZ / ZX = TU / UW
代入已知条件，得：
10 / ZX = 5 / 7
交叉相乘，得： 5ZX = 10 * 7
化简，得：
5ZX = 70
ZX = 70 / 5
ZX = 14mm
练习三：相似三角形应用
5. 如下图所示，已知ABCDE是一个正五边形，AE = 10cm，BF =
15cm，求EF的长度。
```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A_______F___C
\ /
\ /
\ / \ /
D
|
E
```
解：由于ABCDE是正五边形，所以∠ABC = 108°，∠EDF = 108°。
根据相似三角形的性质，可得：
EF / BC = DE / AC
代入已知条件，得：
EF / 15 = DE / 10
交叉相乘，得：
10EF = 15 * DE
由于∠EDF = 108°，所以DE = EF，代入上式，得：
10EF = 15EF
化简，得：
5EF = 0
EF = 0
由此可得，EF的长度为0，即EF不存在。 练习四：相似三角形证明
6. 证明：平行四边形的对角线所分割的两个三角形相似。
证明过程：
```
A ________ B
| |
| |
| |
D|________|C
```
根据平行四边形的性质，我们可知∠B = ∠D，又因为∠A = ∠C（平行线之间的对应角），所以相似条件∠A = ∠C和∠B = ∠D成立。
根据相似三角形的性质，这两个三角形（△ABD和△CAD）是相似三角形。
综上所述，平行四边形的对角线所分割的两个三角形是相似三角形。
通过以上练习题的学习与实践，相信你对相似三角形的三要素已经有了更深入的理解。请继续努力，加强对数学知识的掌握与运用！
