人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章函数概念与性质单元检测试卷

1 《第三章 函数的概念与性质》检测试卷

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，能表示集合A到集合B的函数关系的是( )

2．函数f(x)＝1＋x

＋1x 的定义域是( )

A.[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R

3．若函数f(x)满足f(x)＝x＋3x＋2 ，则f(x)在[1，＋∞)上的值域为( )

A．(－∞，1] B．0，43

C．－∞，43 D．1，43

4．函数y＝4xx2＋1 的图象大致为( )

5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于( )

A．－1 B．1 C．6 D．12

6．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )

A．y＝－x2＋1 B．y＝x2＋1

C．y＝x＋1 D．y＝－x3

7．(2021·合肥高一检测)设奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则t的取值范围是( )

A.[－1，1] B．(1，＋∞)

2 C．(－∞，1) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)

8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x元/枝)在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p(x)＝500x－4 ，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( )

A．9 B．11 C．13 D．15

二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是( )

A．f(3)＝9 B．f(－3)＝4

C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2

10．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则下列选项中属于不等式f（x）－f（－x）2 ＞0的解集的是( )

A．(－∞，－3) B．(－3，0)

C．(0，3) D．(3，＋∞)

11．关于函数f(x)＝xx－1 ，下列结论正确的是( )

A．f(x)的图象过原点

B．f(x)是奇函数

C．f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减

D．f(x)是定义域上的增函数

12．已知狄利克雷函数f(x)＝1，x是有理数0，x是无理数 ，则下列结论正确的是( )

A．f(x)的值域为[0，1] B．f(x)定义域为R

C．f(x＋1)＝f(x) D．f(x)是奇函数

三、填空题(每小题5分，共20分)

13．幂函数f(x)＝xn的图象过点(2，8)且f(a－1)＜1，则a的取值范围是______．

14．对于每个实数x，设f(x)取y＝2x－1，y＝－2x＋3两个函数中的最小值，则f(x)的最大值是______．

15．已知函数f(x－1)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a.

(1)若函数f(x)在区间[－5，5]上为单调函数，则实数a的取值范围为________；

(2)若f(x)在区间[－5，5]上的最小值为－1，则a的值为______．

16.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为______时，围出的饲养场的总面积最大．

3

四、解答题(共70分)

17．(10分)已知函数f(x)＝x＋2，x≤－1，x2，－1

(1)求f(f(3 ))的值；(2)若f(a)＝3，求a的值．

18．(12分)已知函数f(x)＝2x5x＋5 .

(1)求f12 ＋f(2)的值；

(2)求f12 020 ＋f12 019 ＋…＋f12 ＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＋f(2 020)的值．

19．(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在－55℃.

(1)当地球表面大气的温度是a℃时，在x km的上空为y℃，求a，x，y间的函数关系式；

(2)问当地表的温度是29℃时，3 km上空的温度是多少？

20．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋ax＋3－2a.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)是R上的单调函数，求实数a的取值范围．

21．(12分)已知函数f(x)的定义域为(－2，0)∪(0，2)，当x∈(0，2)时，函数f(x)＝ax －1x－2 .

(1)若a＝0，利用定义研究f(x)在区间(0，2)上的单调性；

(2)若f(x)是偶函数，求f(x)的解析式．

22．(12分)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＜0时，f(x)＝xx－1 .

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)在R上的图象；

(3)解关于x的不等式f(ax2－x)＞f(ax－1)(其中a∈R).

4 答案解析

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，能表示集合A到集合B的函数关系的是( )

分析选D.A不是函数(一个x对应两个y)，排除；B中y∈[0，2]，不是集合A到集合B的函数关系，排除；C不是函数(x＝1时对应两个函数值)，排除；D符合要求．

2．函数f(x)＝1＋x ＋1x 的定义域是( )

A.[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R

分析选C.要使函数有意义，需满足1＋x≥0，x≠0， 即x≥－1且x≠0.

3．若函数f(x)满足f(x)＝x＋3x＋2 ，则f(x)在[1，＋∞)上的值域为( )

A．(－∞，1] B．0，43

C．－∞，43 D．1，43

分析选D.f(x)＝x＋3x＋2 ＝1＋1x＋2 ，

因为y＝1x＋2 在[1，＋∞)上单调递减，

所以y＝1x＋2 ∈0，13 .

所以1＋1x＋2 ∈1，43 ，

所以f(x)在[1，＋∞)上的值域为1，43 .

4．函数y＝4xx2＋1 的图象大致为( )

5

分析选A.函数y＝4xx2＋1 的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f(x)＝4xx2＋1 ，

则f(－x)＝－4xx2＋1 ＝－f(x)，则函数y＝f(x)为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f(x)＞0，故排除B.

5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于( )

A．－1 B．1 C．6 D．12

分析选C.由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，

又因为f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.

6．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )

A．y＝－x2＋1 B．y＝x2＋1

C．y＝x＋1 D．y＝－x3

分析选A.A，f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是增函数，满足条件；

B，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件；

C，f(－x)＝－x＋1≠x＋1＝f(x)，则f(x)不是偶函数，不满足条件；

D．f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f(x)，则f(x)是奇函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件．

7．(2021·合肥高一检测)设奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则t的取值范围是( )

A.[－1，1] B．(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)

分析选B.因为奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，所以f(x)max＝f(－3)＝3，

若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则3＜2t＋1，解得t＞1.

8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x元/枝)在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p(x)＝500x－4 ，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( )

6 A．9 B．11 C．13 D．15

分析选D.设每天的利润为y元，

则y＝(x－5)·500x－4 ＝5001－1x－4 ，5≤x≤15，显然此函数是增函数，

故当x＝15时，y取得最大值．

二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是( )

A．f(3)＝9 B．f(－3)＝4

C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x＋1)2

分析选BD.令t＝2x－1，则x＝t＋12 .

f(t)＝4t＋12 2 ＝(t＋1)2，

故f(x)＝(x＋1)2，故选项C错误，选项D正确；f(3)＝16，f(－3)＝4，故选项A错误，选项B正确．

10．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则下列选项中属于不等式f（x）－f（－x）2 ＞0的解集的是( )

A．(－∞，－3) B．(－3，0)

C．(0，3) D．(3，＋∞)

分析选BD.因为f(x)为奇函数且f(3)＝0，

所以f(－3)＝－f(3)＝0，

因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以f（x）－f（－x）2 ＝f(x)＞0，

当x＞0时，x＞3；当x＜0时，－3＜x＜0，

故不等式的解集为(－3，0)∪(3，＋∞).

11．关于函数f(x)＝xx－1 ，下列结论正确的是( )

A．f(x)的图象过原点

B．f(x)是奇函数

C．f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减

D．f(x)是定义域上的增函数

分析选AC.函数f(x)＝xx－1 ＝x－1＋1x－1 ＝1＋1x－1 ，f(0)＝0，A正确；

图象关于(1，1)点对称，B错误；