直线与平面垂直的判定(简略教案)

1 《直线与平面垂直的判定（一）》的教学设计

一、学情分析

前面学生已经学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，学习了直线与平面平行的判定和性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识。

在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，学生对为什么要且只要两条相交直线的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。同时，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择已知平面内的两条相交直线证明直线与平面垂直，导致证明过程中无从着手或发生错误。

教师引导学生通过观察、分析、实验、讨论、说理等活动，领悟定义与判定定理的本质内涵，通过对例题和练习的思考、板演、交流与说理，体验思路的形成过程，感悟蕴涵其中的数学思想方法。

二、教学目标

1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题；

3、在探索直线与平面垂直判定定理的过程中进一步培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体验和感悟转化的数学思想方法；

4、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

三、重点难点

重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。

教学策略与手段：本课采用“引导—探究式”教学方法，通过精心设计一个个问题串，激发学生的求知欲。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。

四、课前准备

2 教具：投影仪，多媒体课件（以PowerPoint为平台，结合使用几何画板），三角板，教鞭（表直线）。学生自备学具：三角形纸片、笔（表直线）、课本（表平面）。

1 / 5 mlaaAa1.2.3 直线与平面垂直

教学目的：

1.理解直线与平面垂直的定义；

2.掌握直线与平面垂直的判定、性质定理内容及其应用；

3.应用直线与平面垂直的判定、性质定理解决问题 .

教学重点：直线与平面垂直的判定、性质定理内容及其应用.

教学难点：直线与平面垂直的判定、性质定理内容及论证过程

教学过程：

一、复习引入：

1.直线和平面的位置关系是什么?观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）

它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为aα，aα=A，a//α.

2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

推理模式：,,////lmlml

3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

推理模式：//,,//llmlm

引入新课:在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交----引出课题.

2 / 5 二、研探新知

1.观察实例,发现新知

现实生活中线面垂直的实例:旗杆与地面的关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，房屋的屋柱与地面的关系，都给人以直线与平面垂直的形象。

2.实例研探,定义新知

探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?

变换时间观察现实生活中线面垂直的实例:在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直，就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。

1 2.3.1直线与平面垂直的判定（一）

漳浦一中 高中数学 杨琳琳

一、教学目标

1.通过对图片的观察，从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理；

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

二、教学重点、难点

1.教学重点：概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

2.教学难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。

三、教学方法

启发式教学

四、教学过程设计

定义形成部分

师：同学们，我们先观察一下以下的图片，说出旗杆与地面、显示器的侧边与桌面有什么位置关系？

师：请同学们再看看门的边缘与地面是什么关系呢？

师：经过我们的观察，我们发现旗杆与地面、大桥的桥柱和水面都是垂直的关系，不过我们现在要用数学的眼光来观察、分析、研究这些事物，我们先观察第1个图。将旗杆（是许多事物的代表）看成直线l ，将地面（也是许多事物的代表）看成平面，今天就来研究直线l与平面垂直的有关知识。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，

我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

用符号语言表示为：

设计意图：从实际出发，让学生感知直线与平面垂直的关系。再通过把地面看做平面α，旗杆看做l，有具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换. α l

P mllm

2 师：现在我们已经学习了，直线与平面垂直的性质，那我们来看看以下的说法正确吗？

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

②直线与平面内的无数条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？

③若a⊥α,bα，则a⊥b。

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高中数学必修2《直线与平面垂直判定》教案

Teaching plan of high school mathematics compulsory course 2 "vertical judgment of straight line and plane"

第 2 页 共 13 页 高中数学必修2《直线与平面垂直判定》教案

前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

一、教学内容分析

《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。

其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定—

第 3 页 共 13 页 —性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.

二、教学目标的确定

1.课程目标

（1）对空间几何体整体观察，认识空间图形;