反比例函数人教版教案

1 26.1.1反比例函数的意义

教学目标：

1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体

会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

教学重点：反比例函数的概念

教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学方法：类比 启发

教学辅助：多媒体 投影片

教学过程：

一、 创设情景 探究问题 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

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26.1 反比例函数

26.1.1反比例函数

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；

2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.

【过程与方法】

通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。

【情感态度与价值观】

从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.

【教学难点】 2 / 8

反比例函数解析式的确定.

五、课前准备

教师：课件.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：什么是函数？

学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？

学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？

（二）探索新知

知识点1：反比例函数的定义

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （出示课件4-5）

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位： 3 / 8

km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；

- 1 - 郁南县东坝镇中教案纸 2008 年 月 日 星期

授课教师 科目 数 学 班别 八（ ）

教学内容 17．1．1反比例函数的意义 课型 新授

教 学

目 的 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

重 点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点 理解反比例函数的概念

教学方法 讲授，练习。 教具

教 学 过 程 个 性 调 整

一，课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

二，讲解例题

例1．见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设xky，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2 （3）xy＝21 （4）25xy （5）xy23

（6）31xy （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

例2．（补充）当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？

分析：反比例函数xky（k≠0）的另一种表达式是1kxy（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错 - 2 - 误。

一、教案设计

1.1 教学目标：

(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。

(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。

1.2 教学内容：

(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如 y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。

(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。

(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。

1.3 教学重点与难点：

(1) 重点：反比例函数的概念和性质。

(2) 难点：反比例函数的应用。

1.4 教学方法：

采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

1.5 教学过程：

(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。

(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。 (3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。

(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

二、教学反思

2.1 教学效果：

通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

2.2 教学亮点：

(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

2.3 改进措施：

(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。

(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。