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中考数学《圆》专项复习综合练习题-附带答案

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第 1 页 共 6 页 中考数学《圆》专项复习综合练习题-附带答案

一、单选题

1．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（ ）

A．22° B．32° C．136° D．68°

2．已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3 ，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB 点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是

A．90° B．60° C．45° D．30°

4．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 √5 ，∠BAC+∠EAD＝180°， 则弦BC的长为（ ）

A．√21 B．√41 C．4 √5 D．3 √5

5．如图，点𝐷 𝐸 𝐹分别在△𝐴𝐵𝐶的三边上，𝐴𝐵=𝐴𝐶 ∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹=90° 与 ∠𝐸𝐹𝐷=30° 𝐴𝐵=1

下列结论正确的是（ ）

A．𝐵𝐷可求 𝐵𝐸不可求 B．𝐵𝐷不可求 𝐵𝐸可求

C．𝐵𝐷 𝐵𝐸均可求 D．𝐵𝐷 𝐵𝐸均不可求

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° AC=3，以点C为圆心， CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点 ，则AB的长度为（ ） 第 2 页 共 6 页

A．32 B．3 C．9 D．6

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE， BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G ，若DE=6，EG=4，则AB的长为（ ）

A．4√5 B．8√3 C．13 D．14

8．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等， 顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形 … ，重复上述过程，经过2018次后 所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（ ）

A．（ √2 ）2016倍 B．（ √3 ）2017倍

C．（ √3 ）2018倍 D．（ √2 ）2019倍

二、填空题

9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B ，已知⊙O半径为2 且∠APB=60°，则AB= ．

10．如图，矩形ABCD中，BC＝4 CD＝2 以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分第 3 页 共 6 页 的面积为 .（结果保留π）

11．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动 当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时 另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm） 则刻度尺的宽为 cm．

12．如图，两圆相交于A、B两点 小圆经过大圆的圆心O 点C D分别在两圆上 若∠ADB＝100° 则∠ACB的度数为

。

13．如图1 水车又称孔明车 是我国最古老的农业灌溉工具 是珍贵的历史文化遗产.如图2 圆心O在水面上方 且⊙𝑂被水面截得的弦AB长为8米 半径为5米 则圆心O到水面AB的距离为 米.

三、解答题

14．如图，PA PB是⊙O的切线 点A B为切点 AC是⊙O的直径 ∠ACB=70°．求∠P的度数．

第 4 页 共 6 页 15．如图，点A B C D E F都在⊙O上 且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为6 求AE的长．

16．如图，AB是⊙O的一条弦 点C是AB的中点 连接OC并延长交𝐴𝐵⌢于点D 连接OB、DB．若AB=4．CD=1．求△BOD的面积．

17．如图。四边形ABCD内接于⊙O BC为⊙O的直径。OA∥CD．

（1）若∠ABC=70° 求∠BAD的度数；

（2）求证：𝐴𝐵⌢=𝐴𝐷⌢．

18． 如图所示 矩形𝑂𝐴𝐵𝐶中 𝑂𝐴=6√3𝑐𝑚 𝑂𝐶=6𝑐𝑚 以点O为圆心作半径𝑟=3√3𝑐𝑚的圆 交𝑂𝐴于点D 点P在线段𝑂𝐷上 过点P作𝑀𝑁⊥𝑂𝐴 交圆于两点M N 连接𝑂𝑀 𝑂𝑁的延长线交𝐵𝐶于点Q．设𝑂𝑃=𝑡（𝑐𝑚）．

（1）当𝑂𝑂=2𝐶𝑄时 𝑀𝑁= 𝑐𝑚；

（2）在∠𝑀𝑂𝑁从120°减少到90°的过程中 求点Q下降的高度；

（3）设𝐵𝐶的中点为E 当点Q在线段𝐵𝐸上时 请直接写出t的取值范围． 第 5 页 共 6 页

参考答案

1．C

2．B

3．D

4．C

5．A

6．D

7．D

8．C

9．2 √3

10．π

11．2

12．40°

13．3

14．解：连接OB．

∵OC=OB

∴∠OBC=∠OCB=70°

∴∠AOB=140°

∵PA、PB分别是⊙O的切线

∴∠PAO=∠PBO=90°

∴∠P=360°﹣∠AOB﹣∠PAO﹣∠PBO=360°﹣140°﹣90°﹣90°=40°．

15．解：连接AO FO EO FO与AE交于点M 则∠AOF=∠EOF=60°. 第 6 页 共 6 页

∵ OA=OF= OE

∴△AOF △EOF都是等边三角形

∴FO垂直平分AE

在Rt△AOM中 ∠AOF=60°

则∠OAM=30°

又∵OA=6 ∴OM=12OA=3

∴AE=2AM=2×√OA2−OM2=2×√62−32=6√3.

16．解：△BOD的面积是52

17．（1）解：∠BAD = 140°．

（2）证明：连接OD ∵OC = OD ∴∠ODC =∠ OCD ∵OA∥CD ∴∠AOD = ∠ODC ∠AOB =∠ OCD ∴∠AOB =∠AOD ∴AB⌢=AD⌢．

18．（1）9cm

（2）解：在矩形OABC中 ∠AOC=∠C=90°

∵OM=ON=r MN⊥OA

∴∠PON=12∠MON．

当∠MON=120°时 ∠PON=60° ∠COO=30°

则tan30∘=CQOC=CQ6=√33 CQ=2√3cm．

当∠MON=90°时 ∠PON=45∘ ∠COQ=45°

则tan45°=CQOC=CQ6=1 CQ=6cm．

∴在∠MON从120°减少到90°的过程中 点O下降的高度为6−2√3cm．

（3）解：97√7≤t≤92

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中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案

中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案

中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合

1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．

（1）求证：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求»AC的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）2π．

【解析】

试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；

（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．

试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；

（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606180=2π．

点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

2．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．

（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．

【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）352

【解析】

试题分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可． （2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．

试题解析：（1）结论：PC是⊙O的切线．

证明：连接OC

∵CB∥PO

∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB

中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)

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第 1 页 共 12 中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）

班级:___________姓名：___________考号：_____________

一、单选题

1．在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中以点 (3,4) 为圆心，4为半径的圆（ ）

A．与 𝑥 轴相交，与 𝑦 轴相切 B．与 𝑥 轴相离，与 𝑦 轴相交

C．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相交 D．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相离

2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与 ⊙𝑂 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )

A．22 B．24 C．10√5 D．12√3

3．如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，若∠𝐵𝑂𝐷=100°，则∠𝐷𝐶𝐵等于（ ）

A．90° B．100° C．130° D．140°

4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（ ）

A．46° B．56° C．36° D．26°

5．如图， PA、 𝑃𝐵 为∠O的切线，切点分别为A、B， 𝑃𝑂 交 𝐴𝐵 于点C， 𝑃𝑂 的延长线交∠O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）

第 2 页 共 12

A．△𝐵𝑃𝐴 为等腰三角形

B．𝐴𝐵 与 𝑃𝐷 相互垂直平分

C．点A，B都在以 𝑃𝑂 为直径的圆上

D．𝑃𝐶 为 △𝐵𝑃𝐴 的边 𝐴𝐵 上的中线

6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝ 12

∠BAC，则BC的长度为（ ）

A．6 √3 B．6 √2 C．9 √3 D．9 √2

7．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，

∠AOC=90°，则∠E的度数为( )

中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案

中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案

第 1 页 共 38 页 中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案

学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵、𝐶𝐷是⊙𝑂的直径 E是𝐷𝐴长线上一点 且∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐶𝐴𝐵．

(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)若𝐷𝐸=3√5 tan𝐵=12求线段𝐶𝐸的长．

2．如图 在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐶 以𝐴𝐵为直径作⊙𝑂交𝐵𝐶于点𝐷．过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶

垂足为𝐸 延长𝐶𝐴交⊙𝑂于点𝐹．

(1)求证：𝐷𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)若tan𝐵=12 ⊙𝑂的半径为5 求线段𝐶𝐹的长．

3．如图 △ABC内接于⊙O 直径DE⊙AB于点F 交BC于点 M DE的延长线与AC的延长线交于点N 连接AM．

（1）求证：AM＝BM； 第 2 页 共 38 页 （2）若AM⊙BM DE＝8 ⊙N＝15°

求BC的长．

4．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 𝐷是⊙𝑂上的一点 CO平分∠𝐵𝐶𝐷

𝐶𝐸⊥𝐴𝐷垂足为𝐸 𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝐹．

(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)当⊙𝑂的半径为5 sin𝐵=35时 求𝐶𝐸的长．

5．如图1 锐角△ABC内接于⊙O ⊙BAC=60°若⊙O的半径为2√3．

(1)求BC的长度；

(2)如图2 过点A作AH⊙BC于点H 若AB+AC=12 求AH的长度．

6．如图 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 M是𝑂𝐴的中点 弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点M 过点D作𝐷𝐸⊥𝐶𝐴交𝐶𝐴的延长线于点E．

备战中考数学复习《圆的综合》专项综合练习及详细答案

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一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

【答案】（1）证明见解析（2）23

【解析】

【分析】

（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；

（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此解答即可．

【详解】

（1）如图所示，连接OD．

∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴BDCD，∴OD⊥BC．

又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．

又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．

（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．

∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即∠BED=∠DBE，∴BD=DE．

又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DFDBDBDA，即DB2=DF•DA．

∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=23．

【点睛】 本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

2．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC