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周末辅导之一次函数竞赛题(含答案)

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xyB(15,6)CAO周末尖子生辅导之一次函数（2019年12月14日）

一、讲解部分

1．已知一次函数3yxm的图象与一次函数21yx的图象交于点A．

（1）点A一定不在 象限；

（2）若点A在第一象限，求常数m的取值范围．

2．已知abc≠0,并且abbccapcab+++===,那么直线ypxp=+一定经过( )

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

3．（1）在直角坐标系中，画出函数2yx的图象；

（2）在直角坐标系中，画出函数3|2|yx=--的图象；

①图象与坐标轴交点的坐标是 ；

②图象最高点的坐标是 ．

4．如图，在直角坐标系中,长方形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线13yxb=+恰好将长方形形OABC分成面积相等的两部分,那么,b=

；如果OABC是一个平行四边形呢？是一个等腰梯形，或是一个等边三角形呢？

5．设直线(1)2nxny++=(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为nS(n=1,2,3,…,2000)．则S1+S2+S3+…+S2000的值为 ( )

A．19992000 B．1 C．20002001 D．20012002

6．在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(,0x)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ．当MPMQ+最小值时,求M的横坐标．

7．（1）一次函数(1)ykx的图象经过一个定点，定点的坐标是 ；

（2）函数3ykxk过哪个定点?

8．求证：不论m为何值,关于x的函数2(3)21ymxmx的图象恒过两定点，并求出这两定点的坐标．

二、练习部分

1．无论k为何值，一次函数(21)(3)(13)0kxkyk的图象必经过一个定点，这个定点的坐标是……（ ）

A．（0，0） B．(2,5) C．（2，3） D．（4，1）

2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（ ）

A． B． C． D．

3．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）

A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8

4．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线2yx与ykxk的交点为整点时，k的值可取……（ ）

A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个

5． 若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k= ．

6．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

7．．求直线31yx关于x轴成轴对称的图形的解析式为 ；

关于y轴成轴对称的图形的解析式为

．它们之间有怎样的关系？说明理由．

8．已知A（-2，3），B（3，1），P点在x轴上．

（1）若│PA│+│PB│最小，求点P的坐标；

（2）若PAPB最大，求点P的坐标；

（3）若PA=PB．,求点P的坐标．

答案(讲解部分)：

1．（1）三，理由是直线21yx不经过第三象限；（2）312m，可以求得两直线的交点

坐标，由不等式组求解，也可以取直线3yxm过(0,1)和1(,0)2两个点确定

2．2p或1p，图象一定过二、三象限，选B

3．分段函数，（2）(5,0),(1,0),(0,1)，（2，3）

4．12，平行四边形时相同，但等腰梯形和等边三角形时要通过计算，理由是它们不是中心对称图形

5．A

6．5(,0)2

7．(1,0),(3,0)

8．(0,1),(2,11)

答案(练习部分)：

1．B 2．C 3．A 4．A 5．12

6． 解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，

∴x=1，

∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，

由图象知：x=4，y=0；x=3，32y，代入表达式y=kx+b，得直线l2的解析表达式为362yx；

（3）由33362yxyx，得C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=1933=22；

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，

∴点P纵坐标是3，∵y=1．5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．

7．（1）31yx；（2）31yx，关系是平行

8．(1)711(,0),(,0)42; (2)设点P的坐标是(m,0),则有22(3)1(2)9mm，解得

310m，3(,0)10P

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一次函数竞赛真题演练

一次函数竞赛真题演练

一次函数竞赛真题演练

1. 设直线 y = kx + 2 与直线 y = x - m 相交于点 P，点 P 到直线 x = 1 的距离为 2，则 k = ____。

解：我们将直线 y = kx + 2 代入直线 y = x - m 中，得到 kx + 2

= x - m，化简得 (k - 1) x = -2 - m。因为直线 y = kx + 2 与直线 y

= x - m 相交于点 P，所以点 P 满足 y = kx + 2 和 y = x - m，解得横坐标为 x = (m+2) / (k+1)，纵坐标为 y = k(m+2) / (k+1) + 2。因为点 P 到直线 x = 1 的距离为 2，所以有 (m+2) / (k+1) - 1 = ±2。化简得 k = 5 或 k = -3。

2.下面三组数据中，哪组数据可以使得直线y=2x+1与x轴、y轴、z轴围成的三角锥体的底面积最大？

A.(1,0,0),(0,2,0),(0,0,1)。

B.(2,2,1),(1,0,0),(0,1,0)。

C.(1,0,0),(0,3,0),(0,0,1)。

解：三角锥体的底面积为两个坐标轴构成的平面与直线 y = 2x + 1

相交所得的三角形的面积。设直线 y = 2x + 1 与 x 轴、y 轴、z 轴的交点分别为 A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)，则三角形 ABC 的面积为 S

= (1/2) |ab - ac - bc|。将三组数据代入计算得到 A 组数据时 S 最大，为 (1/2)。

3.已知直线L与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，与平面x+y+z=3相交于点P。若平面ABP垂直平面x+y+z=3，则直线L的倾斜角为____。 解：首先确定直线 L 的方程，由于 L 与 y 轴交点为 A，所以 L 的方程为 x/k + y = 1，其中 k 为 L 的斜率。将直线 L 的方程代入平面

一次函数竞赛题范文

一次函数竞赛题范文

一次函数竞赛题范文

这是一次针对初中数学一次函数的竞赛题，参赛选手需要运用一次函数的知识和技巧进行解答。以下是本次竞赛题目：

题目：计算与分析

假设小明在调查一个旅行团的游客人数和对应的费用之间的关系。他得到了一些数据，现在需要利用这些数据来推断其他相关信息。请你根据给定的数据和提示，回答下列问题。

已知的数据如下：

游客人数（x）：20，40，60，80，100

对应费用（y）：100，80，60，40，20

提示1：根据给定的数据，我们可以看到游客人数与对应的费用呈现出一定的规律，这一规律可以用一次函数来表示。

提示2：一次函数的表示形式是y = kx + b，其中k和b分别是常数。

问题2：根据你在问题1中找到的一次函数的表达式，预测游客人数为120时的费用。

问题3：根据给定的数据，你能否估算出游客人数为150时的费用？

问题4：通过计算和分析，你认为小明给出的一次函数表达式能够准确地描述游客人数和对应费用之间的关系吗？

要求：每个问题请给出详细的解答过程和推理思路。

温馨提示：如果需要，可以使用计算器、草稿纸等辅助工具进行计算。 答题提示：

1.根据给定的数据，我们可以发现游客人数每增加20人，对应的费用就减少20元。

2.根据游客人数和费用的变化规律，我们可以得到一次函数表达式y=-x+120，其中x表示游客人数，y表示对应的费用。

【问题1解答】

根据上述题目中给出的数据，我们观察发现游客人数每增加20人，对应的费用就减少20元。而这种关系可以用一次函数来描述，一次函数的一般形式是y = kx + b，其中k和b是常数。

根据上述观察，我们可以得到以下数据点：

(20,100)

(40,80)

(60,60)

(80,40)

(100,20)

通过观察这些数据点，我们可以发现，当x增加20时，y减少20，即k=-20/20=-1

根据一次函数的表达式y = kx + b，我们可以得到y = -x + b。

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题(附答案)

、选择题

1 .已知y与x+3成正比例，并且 x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )

(A) y=8x (B) y=2x+6 (C) y=8x+6 (D) y=5x+3

2 .若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k不经过()

(A) 一象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限

3 .直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 16

4 .若甲、乙两弹簧的长度y ( cmj)与所挂物体质量x (kg)

之间的函数解析式分别为 y=kix+ai和y=k2x+a2,如图，

所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为yi,乙弹簧长

为丫2,则yi与y2的大小关系为( )

(A) yi>y2 (B) yi=y2

(C) yi

5 .设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内， ？则有一组

a, b的取值，使得下列 4个图中的一个为正确的是( )

6 .若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k不经过第()象限.

(A) 一 (B)二 (C)三 (D)四

7 . 一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数( )

(A) y随x的增大而增大 (B) y随x的增大而减小

(C)图像经过原点 (D)图像不经过第二象限

8 .无论m为何实数，直线 y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

9 .要得到y=- 3x-4的图像，可把直线 y=- -x (). 2 2

(A)向左平移4个单位 (B)向右平移4个单位

(C)向上平移4个单位 (D)向下平移4个单位(A) (BJ (C)10 .若函数y= （m-5） x+ （4m+1） x2 （m为常数）中的y与x成正比例，则 m的值为（）

合条件的点P共有（）

七年级数学一次函数周末练习

七年级数学一次函数周末练习

word

1 / 4 一次函数周末练习

一次函数选择题

1．已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值X围 是（ ）

A． B． C． D．

2．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那 么（ ）． A．， B．， C．， D．， 3．如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式

为（ ）．

A． B．

C． D．

4．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）．

A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)

5．已知一次函数的图象如图3所示,当时，的取值X围是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．一次函数与的图象如图4，则下列结论 word 2 / 4 ①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

填空题

7．若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为___________．

8．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强

成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式___．

9．如图5，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是___________．

10．如图6，正比例函数图象经过点，该函数解析式是___________．

word

3 / 4 解答题

11．如图7，平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且 AP＝OP＝4．求m的值．

图 7

参考答案选择题

1．A