大桥中学八年级数学科导学案
备课日期2月16日 教出日期2月21 设计人 胡晖 审核人
课 题 直角三角形的性质和判定（勾股定理）
学习目标 掌握直角三角形勾股定理公式及其应用
能利用勾股定理公式的变式灵活解题
学习重点 勾股定理的应用
学习难点 勾股定理的应用
学 习 过 程
学习内容及预见性问题 个案修改
（一）知识反馈
1.直角三角形斜边中线有何特点？
2.有一个角等于30°的直角三角形有哪些性质？
（二）对学群学
1．仔细阅读书本第9页议一议，观察图1—10，你发现了图中三角形的边长规律吗？
2.思考：是否对所有的直角三角形都有这个特点呢？
3通过第10页探究我们可以总结：
用公式表示就是： ，称之为（勾股定理）
4勾股定理的应用：已知直角三角形任意2边，可根据勾股定理求出第三边。
5简单应用：
.1.已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为 。
2.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的面积是 。
3. 若一个三角形三边之比为45:28:53,则这个三角形是不是直角三角形__________（填“是”或“”不是）。
4. 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_________。
5. 直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为_________。
等腰三角形：
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质：
1.等腰三角形的两条腰相等；
2.等腰三角形的两个底角相等；
3.等腰三角形是轴对称图形；
4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
判定：
1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等边三角形：
定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三
角形。
性质：
1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，任意边的垂直平分线都是它的对称轴；
2.等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。
判定：
1.三条边都相等的三角形是等边三角形；
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。
性质： 1.直角三角形的两个余角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；
4.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
判定：
1．有一个角是直角的三角形是直角三角形；
2..有两个角互余的三角形是直角三角形；
3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；
4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这
大桥中学八年级数学科导学案
备课日期2月16日 教出日期2月22 设计人 胡晖 审核人
课 题 直角三角形的性质和判定（勾股定理逆定理）
学习目标 掌握直角三角形勾股定理逆定理
能利用直角三角形勾股定理逆定理解决一些实际问题
学习重点 直角三角形的勾股定理逆定理
学习难点 直角三角形的勾股定理逆定理应用
学 习 过 程
学习内容及预见性问题 个案修改
（一）知识反馈
1 直角三角形性质回顾。
2.直角三角形勾股定理的回顾，公式 。
（二）对学群学
1．由勾股定理我们已经知道，对于任意直角三角形两直角边a，b及斜边c,一定有 .
2思考：若对于任意三角形三边长分别为a，b，c，且有a²+b²=c²，那是否该三角形一定是直角三角形？
（证明过程构造全等三角形即可）
1.现学现用如图，在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.
求证:AB=AC.
B C A
一. 本周教学内容：
等腰三角形的性质和判定
二. 教学目标：
（一）知识与技能：
（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。
（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。
（二）情感态度与价值观：
通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。
三. 重点、难点：
重点是等腰三角形的性质定理和判定定理
难点是利用定理解决实际问题
四. 教学过程：
（一）知识梳理
知识点1：等腰三角形的性质定理1
（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C
（3）证明：取BC的中点D，连接AD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2：等腰三角形性质定理2
（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）
（2）符号语言：
∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC ∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC
∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2
BD=DC AD⊥BC
（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识3：等腰三角形的判定定理
（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）
