平方差公式

平方差公式

【基本知识点】

平方差公式：22))((bababa

特点：是相乘的两个二项式中，a表示的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反数的两项。所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。

【针对训练】

一、选择题

1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )

A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)

2.下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2

3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )

A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )

A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2

5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )

A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4

6.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )

A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)

平方差公式

一．内容和内容解析

本节课是八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解的第二节乘法公式的第一课时，是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上教学的．多项式乘法到乘法公式是一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野．乘法公式的应用十分广泛，是本章重点内容之一，它是以后因式分解、分式和根式运算、函数等知识的研究的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．本课的主要内容有：

1、通过平方差公式的推导过程，认识多项式乘法与乘法公式的关系．

2、符合平方差公式的结构特征是指什么？

3、正确并熟练运用平方差公式计算．

4、利用几何图形直观地表示平方差公式，体现代数与几何之间的内在联系和统一．

本课的重点是平方差公式的推导和运用．

二．目标和目标解析

1．经历探索平方差公式的过程，结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会乘法公式与多项式乘法之间的内在联系．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力以及观察、归纳、概括的能力．

4．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．

三．教学问题诊断分析

学生已有的知识结构是，已经学习了幂的运算和整式乘法．通过运用，已经熟练掌握，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号及漏项等问题．

本节课的教学难点：判断算式是否符合平方差公式的结构特征，即灵活运用平方差公式进行计算．

学生学习平方差公式的困难在于公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多作具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解．

四．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机进行辅助教学．进行利用几何图形直观地表示平方差公式的教学时，通过图形的切割、移动，引导学生发现代数与几何之间的内在联系和统一．在进行对平方差公式的结构特征的观察、分析教学时，通过多媒体特效，增强学生对公式中两个数的认识．

14．2．1平方差公式练习题

一、选择题

1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( C )

A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)

2、在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ B ）

A. )1)(1(xx B. )21)(21(abba C. ))((baba D. ))((2yxyx

3、下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2

4、下列运算中，正确的是（ ）

A. 224)2)(2(bababa B. 222)2)(2(bababa

C. 222)2)(2(bababa D. 224)2)(2(bababa

5、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )

A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

6、在下列各式中，运算结果是2236yx的是（ ）

A. )6)(6(xyxy B. )6)(6(xyxy C. )9)(4(yxyx D. )6)(6(xyxy

7、(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )

A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2

8、有下列运算：①2229)3(aa ②2251)51)(15(mmm③532)1()1()1(aaa

平方差公式》经典习题

(2010-09-28 16:23:11)[编辑][删除]

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自己在讲《平方差公式》时，没有按照课本上例题和练习题的顺序讲解，自己先运用三道引例让学生观察特点总结规律，从而得出平方差公式，然后练习题分了五个梯度，供大家参考：

第一关：直接运用公式

1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c)

4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1/2)(2x-1/2)

6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8.

(-2a-3b)(-2a+3b)

第二关：运用公式使计算简便

1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001

4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、100-1/3×99-2/3

7、20-1/9×19-8/9

第三关：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)

3、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)

第四关：需要先变形再用平方差公式

1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)

4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)

7.(ab+1)(-ab+1)

第五关：每个多项式含三项

1.（a+b+c）(a+b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)

3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)