湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数 与仰角、俯角有关的应用题

1 九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用4.4.1仰角、俯角相关问题作业（新版）湘教版

4．4 解直角三角形的应用

[ 第1课时 仰角、俯角相关问题

一、选择题

1．如图K－35－1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(

)

图K－35－1

A．500sin55°米 B．500cos35°米

C．500cos55°米 D．500tan55°米

2.如图K－35－2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，2 2 ≈1.414)(

)

图K－35－2

A．34.14米 B．34.1米

C．35.7米 D．35.74米

3．如图K－35－3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是(

)

图K－35－3

A．60° B．45° C．15° D．90°

4.图K－35－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(

)

图K－35－4

A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m

二、填空题

5．2017·抚顺如图K－35－5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔 3 湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米．(结果保留根号)

4.4 解直角三角形的应用

第1课时 仰角、俯角相关问题

课题 第1课时 仰角、俯角相关问题 授课人

教

学

目

标 知识技能 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．培养其分析问题、解决问题的能力．

数学思考 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验．

问题解决 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题．

情感态度 运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力．培养学生学数学用数学的思想．

教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等．

教学难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题．

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 1.解直角三角形主要依据是什么？

2．解直角三角形主要有哪两种类型？

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1. 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图4－4－15，∠CAE，∠DAE在测量中分别叫什么角呢？

图4－4－15

[答案：仰角和俯角]

鼓励学生独立解决问题，让学生先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.

活动

二：

实践

探究

交流新知 【探究1】 (多媒体出示)

1.[嘉兴中考] 如图4－4－16，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．

图4－4－16

【探究2】 (多媒体出示)

4．4 解直角三角形的应用

[ 第1课时 仰角、俯角相关问题

一、选择题

1．如图K－35－1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(

)

图K－35－1

A．500sin55°米 B．500cos35°米

C．500cos55°米 D．500tan55°米

2.如图K－35－2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)(

)

图K－35－2

A．34.14米 B．34.1米

C．35.7米 D．35.74米

3．如图K－35－3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是( )

图K－35－3

A．60° B．45° C．15° D．90°

4.图K－35－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(

)

图K－35－4

A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m

二、填空题

5．2017·抚顺如图K－35－5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米．(结果保留根号)

XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第四章 锐角三角函数

第 1 页 共 3 页 4.4 解直角三角形的应用

第1课时 仰角、俯角问题

一．教学三维目标

(一)、知识目标

使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

(二)、能力目标

逐步培养分析问题、解决问题的能力．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

三、教学过程

（一）回忆知识

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：

tanA=的邻边的对边AA

（二）新授概念

1．仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度 斜边的邻边AAcos斜边的对边AAsinXJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第四章 锐角三角函数

第 2 页 共 3 页 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，

求飞机A到控制点B距离(精确到1米)

解：在Rt△ABC中sinB=ABAC

AB=BACsin=2843.01200=4221(米)

答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．

例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）