数学人教版九年级上册二次函数的应用——投篮问题

数学人教版九年级上册二次函数

专练（一）

一、单选题

1.下列函数是二次函数的是( )

A.21yx B.22yx C.4yx D.2yaxbxc

2.二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是( )

A.(1,3) B.(13), C.(1,3) D.(13),

3.将抛物线23yx向右平移3个单位，所得到的抛物线是( )

A.233yx B.23(3)yx C.233yx D.23(3)yx

4.便民商店经营一种商品，在销售过程中发现一周所获利润y（元）与每件销售价x（元）之间满足关系式22(20)1558yx，由于某种原因，价格只能满足1519x，那么一周可获得的最大利润是( )

A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元

5.若二次函数2yxbx图像的对称轴是直线2x，则关于x的方程25xbx的解为( )

A.120,4xx B.121,5xx C.121,5xx D.121,5xx

6.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，有下列结论：①0abc；②20ab；③240bac；：④0abc.其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

7.小颖用计算器探索方程20axbxc的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根3.4x，则方程的另一个近似根为______________（精确到0.1）.

8.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米.

9.已知二次函数2yaxc，当x分别取m，n（mn）时，函数值相等，则当xmn时，函数值等于____________.

二次函数中考专题

考试说明：

1、掌握二次函数及表达式

2、掌握二次函数的图像及性质

3、会根据公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴

4、知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

5、掌握二次函数的应用

6、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

教学流程

考点一：顶点坐标

1、一般式

2、 顶点式

1、.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______

2．抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是______

3．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为______

4．二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴

考点二：交点问题

1、与x轴交点

2、与y轴交点

3、两函数交点

1、二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________.

2、函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是________

3、直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____．

4、抛物线y=x2 +2x－3 与x轴的交点的个数有 ________

5、已知函数y=kx2－7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ________

考点三：平移问题

平移

1、如果将抛物线22xy向右平移2个单位，向下平移3个单位，关系式是

2、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是

3、在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是

“二次函数与圆综合问题”教学设计

兴义市第九中学 唐贤国

一、教材分析

本节课是在学生学习了二次函数及三角形、圆等几何图形之后将它们结合到一起的一节综合课。是在学生经历了一轮复习之后使其综合能力得以提高的一堂复习课。这节课可以说是将代数与几何巧妙的结合到了一起。让学生在解题过程中会有更新的体会。

二、学情分析

1、知识掌握上：学生对于二次函数的性质、三角形及圆的有关定理掌握的还可以，但对于这些综合性很强的题目解起来应该有一定的难度。

2、学生学习本节课的知识障碍：几何图形与代数知识综合问题对于学生来说有很大的难度，因此我采用多媒体课件进行演示使抽象的问题具体化难度降低很多。

3、学生自身特点：初中生的好奇心强，思维活跃，他们厌倦枯燥乏味的说教和满堂灌，因此有理由给他们充分的时间和空间，让他们动起来，这样一来，不仅使他们学会动脑思考还学会动手实践。

三、教学目标

1、知识与技能：掌握三角形、圆、二次函数的有关性质并能用其解决问题。

2、数学思考：在已有知识经验的基础上经历大题的形成过程。

3、解决问题：能清楚的表达解题思路，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

4、情感与态度：在学生思考的基础上敢于发表见解并尊重和理解他人观点。

四、教学重点、难点及关键

重点：掌握综合题形成过程和思维方法。

难点：探究综合题中不同问题的解决方法。

关键：熟练掌握基本图形和函数的有关知识。

五、教学手段

使用多媒体教学激发学生的兴趣，刺激学生的求知欲，同时使问题中的图形，形成一种动感，让学生的思维动起来，可谓一举多得。

六、设计理念

学习数学的好方法是实行在创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，在课堂教学中我不断创造，自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流，发现和创造所学的数学知识，人人经历数学在创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。

- 1 - 博途教育学科教师辅导讲义(一）

学员姓名: 年 级：九年级 日期：

辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：

课 题 九上 第六讲：二次函数的应用——利润最值问题

授课日期

教学目标 1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；

2、学会灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。

教学内容

二次函数的应用——利润最值问题

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：熟悉二次函数的概念、图像及其性质。

灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。

◆教学难点：灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。

〖教学过程〗

一、知识要点：

二次函数的一般式cbxaxy2(0a)化成顶点式abacabxay44)2(22，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．

即当0a时，函数有最小值，并且当abx2，abacy442最小值；

当0a时，函数有最大值，并且当abx2，abacy442最大值．

如果自变量的取值范围是21xxx，如果顶点在自变量的取值范围21xxx内，则当abx2，abacy442最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当2xx时，

- 2 - cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小；

如果在此范围内y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小．