中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用

第二章 方程与不等式(组)

第8讲 一元一次不等式(组)

题型导航

年份 真题类型 考点分布 考查分值

2015 解答题 列不等式解应用题 4分

2016 填空题 解不等式组 4分

2017

2018 选择题 解不等式 3分

2019 解答题 解不等式组、不等式组的应用 6＋3＝9(分)

2020预测 一元一次不等式(组)的解法、不等式(组)解集的数轴表示、列不等式解应用题

知识梳理

1．不等式的基本性质：

(1)不等式左右两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

(2)不等式左右两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

(3)不等式左右两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

1．填“>”或“<”：

(1)若m>n，则m－5________n－5， m＋a________n＋a；

(2)若m>n，则2m________2n，m3________n3；

(3)若m>n，则－5m________－5n.

2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向.

不等式的解集在数轴上的表示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

(1)边界：有等号的用实心圆点表示，无等号的用空心圆圈表示；

(2)方向：大向右，小向左．

2．解不等式：y－16－y＋13>1，并在数轴上表示.

3．解一元一次不等式组的一般步骤：

(1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

(2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．

3．解不等式组3（x－1）＋2<5x＋3，x－12＋x≥3x－4，并在数轴上表示.

4．列一元一次不等式解应用题时要注意弄清楚“超过”“不超过”“最多”“至少”“不大于”“不少于”等术语与不等号之间的关系．

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更多精品文档中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结

一、方程【知识梳理】

1、知识结构

方程

分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念

分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概

一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法

二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法

一元一次方程

整式方程

2、知识扫描

(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。

(2)含有2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 次，这样的方程叫二元

一次方程.

(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

(4)二元一次方程组的解法有法和法.

(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元

二次方程，其一般形式为)0(02

acbxax

。

(6)解一元二次方程的方法有：

①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法

例：（1）042

x

（2）0342

xx

（3）4722

xx

（4）0232

xx

(7)一元二次方程的根的判别式：

acb42

叫做一元二次方程的根的判别式。

对于一元二次方程)0(02

acbxax

当△＞0时，有两个不相等的实数根；

当△＝0时，有两个相等的实数根；

当△＜0时，没有实数根；反之也成立。

(8)一元二次方程的根与系数的关系：

如果)0(02

acbxax

的两个根是

21,xx

那么

ab

xx

21，

ac

xx

21

学习-----好资料

更多精品文档(9)一元二次方程)0(02

acbxax

的求根公式：

)04(

24

22

acb

aacbb

x

(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.

(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.

◆解分式方程的步骤

◆1、去分母，化分式方程为整式方程；

◆2、解这个整式方程；

◆3、验根。

注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化

第二章 方程(组)与不等式(组)

第一节 一次方程(组)及应用

河北五年中考命题规律

年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分

2019 24(1) 一元一次方程 用代数求值法求点的坐标，用待定系数法求一次函数表达式 4

9

26(1) 二元一次方程组 用待定系数法求一次函数表达式 5

2019 22 一元一次方程 用一元一次方程确定多边形的边 9

12

24(1) 二元一次方程组 用待定系数法确定一次函数表达式

3

2019 11 二元一次方程组的解法 考查二元一次方程组如何消元 2 2

2019、2019年未考查

命题规律 纵观河北近五年中考，一次方程(组)及应用在中考中考过2次，分值4～9分，以解答为主，难度中偏下，注重基础，二元一次方程(组)的应用在解答题中考了2次，填空题中考了1次(也可用一元一次方程来解).

河北五年中考真题及模拟)

一次方程(组)的应用

1．(2019河北中考)利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D )

A．要消去y，可以将①×5＋②×2

B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)

C．要消去y，可以将①×5＋②×3

D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2

2．(2019张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得x＝4y＝则△和代表的数分别是( B )

A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1

C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－1

3．(2019石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )

A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49

C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝49

4．(2019原创)已知x＝3，y＝－2是关于ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．

1 第一讲：二次函数与一元二次方程综合训练一2014年中考数学专项训练

考点：与一元二次方程相结合，偏向于计算、数形结合，讨论参数范围；或整数根或特殊解或与坐标交点等。

一、典例解析

例题1. 已知抛物线22yxkxk．

（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；

（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=103，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为45，

求该抛物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，

当直线yxb与图形M有四个交点时，求b的取值范围.

-1-111xOy

相应练习1

1. 二次函数2yxbxc的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．

（1） 求二次函数的解析式；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线yxn与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

2 2. 已知P（3,m)和Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点．

（1）判断关于x的一元二次方程221xbx=0是否有实数根，若没有，请说明理由；

（2）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

二、典例解析

例题2、已知抛物线2234yxkxk（k为常数，且k＞0）．

（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且1123ONOM，

求k的值．

相应练习2.

3、已知：二次函数mxmxy1)1(22的图像与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0），1x＜0＜2x，与y轴交于点C，且满足COBOAO211

⑴ 求这个二次函数的解析式；

⑵ 是否存在着直线y＝kx＋b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由．