2018版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及分布列10.7离散型随机变量及分布列课件理

【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布列3练习（含解析）新人教A版

1．[2014·湖南]12x－2y5的展开式中x2y3的系数是( )

A．－20 B．－5

C．5 D．20

解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C3512x2·(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A.

答案：A

2．[2014·湖北]若二项式2x＋ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a＝( )

A．2 B.54

C．1 D.24

解析：Tk＋1＝Ck7(2x)7－kaxk＝Ck727－kakx7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5，即T5＋1＝C5722a5x－3＝84x－3，解得a＝1，选C.

答案：C

3．[2014·四川]在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )

A．30 B．20

C．15 D．10

解析：只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即

可，而含x2项的系数为C26＝15，故选C.

答案：C

4．[2014·山东]若ax2＋bx6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为__________．

解析：Tr＋1＝Cr6(ax2)6－rbxr＝Cr6a6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，故C36a3b3＝20，所以ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1或a＝b＝－1时，等号成立．

答案：2

5．[2014·安徽]设a≠0，n是大于1的自然数，1＋xan的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝__________.

解析：由题图可知a0＝1，a1＝3，a2＝4，由题意知 C1n·1a＝a1＝3，C2n·1a2＝a2＝4，故 na＝3，nn－1a2＝8，可得 n＝9，a＝3.

10．6 离散型随机变量及其分布列

1．离散型随机变量的概念

(1)随机变量

如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示，那么这样的变量叫做____________，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．

(2)离散型随机变量

所有取值可以__________的随机变量，称为离散型随机变量．

2．离散型随机变量的分布列

(1)分布列

设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表

X x1 x2 … xi … xn

P p1 p2 … pi … pn

为随机变量X的______________，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也可用P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．

(2)分布列的性质

①________________________；

②________________________.

3．常用的离散型随机变量的分布列

(1)两点分布(又称0－1分布、伯努利分布)

随机变量X的分布列为(0

X 1 0

P p

则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．

(2)二项分布

如果随机变量X的可能取值为0，1，2，…，n，且X取值的概率P(X＝k)＝__________(其中k＝0，1，2，…，n，q＝1－p)，其概率分布为

X 0 1 … k … n

P C0np0qn C1np1qn－1 … … Cnnpnq0

则称X服从二项分布，记为____________．

(3)超几何分布

在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为__________________(k＝0，1，2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随

机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从______________．

计数原理与概率统计 统计

概率

计数原理

随机变量及其分布

成对数据的统计分析 统计图表

样本数字特征 频率分布表、频率分布直方图、折线图、扇形图、条形图

第百分数一般地一组数据的第百分位数是这样一个值它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值且至少有的数据大于或等于这个值方差 随机抽样 简单随机抽样 分层随机抽样

标准差

随机事件与概率

事件的相互独立性 频率与概率 有限样本空间与随机事件

事件的关系和运算 古典概型

概率的基本性质 特性：有限性、等可能性公式：

互斥事件概率的加法公式：对立事件概率公式：概率的加法公式：

相互独立事件的概率：用频率估计概率

两个计数原理

排列与组合

二项式定理分类加法计数原理：完成某件事的方法数分步乘法计数原理：完成某件事的方法数

排列

组合 排列数公式 全排列 组合数公式 组合数性质且，规定且

定理 通项公式

二项式系数的性质，其中，， 对称性

增减性

最大值 二项式系数的和当时随的增加而增大当时随的增加而减小为偶数中间的一项的二项式系数最大为奇数中间的两项的二项式系数相等且同时取得最大值

条件概率与全概率公式

离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量的数字特征

二项分布与超几何分布 条件概率

全概率公式为在事件发生的条件下事件发生的条件概率是一组两两互斥的事件且则对任意的事件有

正态分布 分布列的性质 两点分布 数学期望

方差 二项分布

超几何分布重伯努利试验中用表示事件发生的次数则事件恰好发生次的概率

其中 抽签法 随机数法

正态分布的均值与方差若则随机变量服从正态分布记为

回归分析

独立性检验 样本相关系数

回归方程时两个变量正相关时两个变量负相关越接近线性相关性越强越接近则越弱

随机变量为样本容量为的临界值

百度文库

-

让每个人平等地提升自我

1 2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标61 离散型随机变量及其分布列 理

[解密考纲]离散型随机变量及其分布列在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大．

一、选择题

1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝( C )

A．0 B．12

C．13 D．23

解析：设X的分布列为：

X 0

1

P p 2p

即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，∴由p＋2p＝1，得p＝13，故选C．

2．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于n－mA2mA3n的是( D )

A．P(X＝3) B．P(X≥2)

C．P(X≤3) D．P(X＝2)

解析：由超几何分布知P(X＝2)＝n－mA2mA3n.

3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X －1 0 1

P 13 2－3q q2

则q＝( C )

A．1 B．32±336

C．32－336 D．32＋336 百度文库

-

让每个人平等地提升自我

2 解析：由分布列的性质知 2－3q≥0，q2≥0，13＋2－3q＋q2＝1，

∴q＝32－336.

4．随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12

A．23 B．34

C．45 D．56

解析：∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54，∴P12

5．若随机变量X的分布列为

X －2 －1 0 1 2 3

P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1