初中平面几何三角形问题26种辅助线作法介绍

三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。

证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(已知已证公共角AC BD CAE DBE E E∴△DBE ≌△CAE （AAS ）∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。

（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。

）二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时CEAE FABCDE17-图O与∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。

证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。

∵BE ⊥CF （已知）∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义）在△BEF 与△BEC 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC （ASA ）∴CE=FE=21CF （全等三角形对应边相等） ∵∠BAC=90° BE ⊥CF （已知）∴∠BAC ＝∠CAF ＝90° ∠1＋∠BDA ＝90°∠1＋∠BFC ＝90° ∴∠BDA ＝∠BFC在△ABD 与△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠)()()(已知＝已证已证AC AB BFC BDA CAF BAC∴△ABD ≌△ACF （AAS ）∴BD ＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD ＝2CE四、取线段中点构造全等三有形。

初中数学三角形21条辅助线大法，别让数学扯后腿！
初中数学几何是很多孩子的“心头大难”，很多学生为此头疼不已，自己分析的时候抓耳挠腮怎么也想不出解法。

等老师说出答案之后，暗自拍腿：哎呀，其实就这么简单，我怎么就没看出来！其实很多时候只差画一条正确的辅助线，解题思路就通透了！
三角形几何在数学中是占很大分值的压轴题，今天我就给大家整理了三角形中的“21条辅助线大法，希望孩子们有所领悟，好好研究，对临近半期考试会有很多的帮助，可以不看分析试刷一下题！
家长们可以存起来，就算孩子考试了，放假的时候也可以好好复习一下，总是好事。

由于篇幅的关系，今天的学习内容就先和大家分享到这里，希望这篇文章能给孩子带来一些帮助。

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初中三角形最常见26种做辅助线做法及思路1、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果不能直接证明结果，可以接连两点或延长一边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，然后利用三边关系定理及不等式性质证明。

（注意：利用三角形三边关系定理及推论证明时，常通过做辅助线，将求证量或与求证相关的量移到同一个或几个三角形中）2、利用三角形外角大于任何与它不相邻的内角证明角的不等关系式，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证明。

3、有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形4、有线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形5、在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形6、截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段补短法：延长较短线段和较长线段相等7、证明两条线段相等的步骤：①观察要证明线段在那两个可能全等的三角形中，然后证明这两个三角形全等；②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代替，再证明它们所在三角形的全等；③如果没有相等的线段替换，可作辅助线构造全等三角形。

8、在一个图形中，有多组垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证明两个角相等。

9、三角形一边的端点到这边的中线所在的直线的距离相等10、条件不足时延长已知边构造三角形11、连接四边形的对角线。

把四边形问题转化成三角形来解决12、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长，可归纳为“角分垂等腰归”13、当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。

14、当证题中缺少线段相等条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件。

15、有角平分线时，常过平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证明。

16、有等腰三角形时常用的辅助线：①作顶角的平分线、底边中线、底边高线②有底边中点时，常作底边中线③将腰延长一倍，构造直角三角形解题④常过一腰上的某一已知点做另一腰的平分线⑤常过某一腰上的某一已知点作底边的平行线⑥常将等腰三角形转换成特殊等腰三角形――等边三角形17、有二倍角时常用的辅助线:①构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角②平分二倍角③加倍小角18、有垂直平分线时常把垂直平分线抢的点与线段两端点连接起来19、有垂直时长构造垂直平分线20、有中点时常构造垂直平分线21、当涉及到线段平分的关系时常构造直角三角形，利用勾股定理证题22、条件中出现特殊角时常做高把特殊角放在直角三角形中23、三角形中一个内角平分线与一个外角平分线相交所称的锐角，等于第三个内角的一半24、三角形中的两个内角平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个内角的一半25、三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半26、从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差的绝对值的一半。

初中数学常用辅助线一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。

当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线*（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。

中考数学几何辅助线大全及常考题型解析中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法等腰三角形:1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形2.作一腰上的高； 3.过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3.平行于两条斜边4.作两条垂直于下底的垂线5.延长两条斜边做成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2.作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3.做高——形内形外都要注意矩形1.对角线2.作垂线很简单。

无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。

还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

初中平面几何常见添加辅助线的方法平面几何是数学中的一个重要分支，通过在平面上描述和研究几何图形之间的关系和性质。

在解决平面几何问题中，添加辅助线是一种常见且有效的方法，可以帮助我们更好地理解和分析问题。

下面是初中平面几何常见的添加辅助线的方法：1.使用垂直辅助线：垂直辅助线是指与已知线段垂直的辅助线，可以用来分割和构造几何图形。

比如，在矩形中，可以通过连接矩形的对角线来构造一条垂直辅助线，从而将矩形分割为两个等腰直角三角形。

2.使用平行辅助线：平行辅助线是指与已知线段平行的辅助线，可以用来帮助构造平行线段和证明平行性质。

例如，在平行四边形中，可以通过连接相邻顶点和平行线段的端点来构造平行辅助线，从而证明平行四边形的对边相等。

3.使用角平分线：角平分线是指将一个角平分为两个等角的辅助线。

在解决涉及角的等分、相等或相似性质问题时，添加角平分线是非常有用的方法。

例如，在等腰三角形中，可以通过连结底边中点和顶角顶点的直线来构造角平分线，从而证明等腰三角形的顶角相等。

4.使用中线：中线是指连接一个几何图形的两边中点的辅助线。

在解决涉及几何图形的中点、平行四边形和三角形性质问题时，添加中线是一种常见的方法。

例如，在四边形中，可以通过连接相对边的中点来构造中线，从而证明中线互相平分。

5.使用高线：高线是指从多边形的一个顶点向对边所引的垂线。

在解决多边形的高、重心、垂心和外心问题时，添加高线是非常有用的方法。

例如，在三角形中，可以通过从一个顶点向对边引垂线来构造高线，从而证明高线汇聚于三角形的垂心。

6.使用辅助图形：有时，我们可以通过在平面上添加一些辅助图形来辅助解决几何问题。

例如，在求解平行四边形的面积时，可以通过添加一个垂直边和一个三角形来将平行四边形划分为两个高度相等的矩形，从而方便计算面积。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求来灵活地选择合适的辅助线方法。

添加辅助线不仅可以帮助我们更好地理解和分析问题，还可以提高解题效率和准确性。

三角形中做辅助线的技巧口诀：三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

一、由角平分线想到的辅助线 口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。

对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。

通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。

至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

与角有关的辅助线 （一）、截取构全等如图1-2，AB3 C 知：如图2-6,在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC上的点，∠FAE=∠DAE 。

求证：AF=AD+CF 。

3.已知：如图2-7，在Rt △ABC 中，∠ACB=90 ,CD ⊥AB ，垂足为D ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，过FH 21知：如图3-2，AB=AC ，∠BAC=90 ，作FC图2-6ECD图2-7DBAD 为∠ABC 的平分线，CE ⊥BE.求证：BD=2CE 。

分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角形。

例3．已知：如图3-3在△ABC 中，AD 、AE 分别∠BAC 的内、外角平分线，过顶点B 作BFAD ，交AD 的延长线于F ，连结FC 并延长交AE 于M 。

求证：AM=ME 。

分析：由A D 、A E 是∠B A2121图4-1AB已知，如图，∠C=2∠A ，AC=2BC 2．已知：如图，AB=2AC ，∠1=∠2，DA=DB ，求证：DC ⊥AC3．已知CE 、AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD4．已知：如图在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，求证：BC=AB+ADC A BABCD AE BDA BDC 1 2 图3-2BC二、 由线段和差想到的辅助线口诀：线段和差及倍半，延长缩短可试验。

初中几何是学生学习几何知识的基础阶段，掌握正确的辅助线技巧对于解决几何问题至关重要。

下面是一份关于初中几何中常用的辅助线方法的资料，希望能帮助到您。

一、基本概念辅助线：在解决几何问题时，为了更好地展现图形的性质或构建所需的条件，临时添加的线段称为辅助线。

辅助线不改变原图形的基本结构，但能帮助我们发现解题的关键线索。

二、常用辅助线方法1. 过顶点作垂线●应用场景：证明直角、等腰三角形的性质，求解高、距离等问题。

●示例：证明一个三角形是直角三角形时，可以尝试从一个顶点向对边作垂线，利用勾股定理。

2. 连接中点●应用场景：证明线段倍长、中位线性质、平行四边形和梯形的构造。

●示例：证明两条线段相等时，连接它们的中点，利用中位线定理。

3. 平行线构造●应用场景：形成相似三角形、构造平行四边形、证明角度关系。

●示例：为证明两个角相等，可以在其中一个角的一边上作一条平行于另一角所在直线的辅助线，从而构成一对内错角或同位角。

4. 过顶点作平行线●应用场景：构造全等三角形、证明角平分线性质。

●示例：证明两角相等时，可以从一个角的顶点出发作一条平行于另一个角一边的线，这样可以构造出一组等角的三角形。

5. 延长线段●应用场景：寻找共线点、证明交比不变、构造平行线。

●示例：当需要证明四点共线时，延长某些线段，利用交叉线段的比值相等来证明。

6. 作角平分线或垂直平分线●应用场景：证明等腰三角形、等边三角形性质，解决与圆相关的几何问题。

●示例：证明一个点在三角形某边的垂直平分线上，可以过该点作这条边的垂线，利用垂直平分线的性质。

三、技巧总结1.观察图形特征：首先分析图形的已知条件和所求目标，根据图形的特殊形状或已知条件选择合适的辅助线方法。

2.尝试多种方案：有时候，一种辅助线方法可能不足以解决问题，需要尝试几种不同的方法。

3.灵活运用定理：熟练掌握各种几何定理，并能灵活应用到辅助线的构造中。

4.练习与总结：多做练习，每次解题后总结辅助线的使用经验，逐步提高解题效率。

三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。

证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(已知已证公共角AC BD CAE DBE E E∴△DBE ≌△CAE （AAS ）∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。

（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。

）二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时CE 与∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。

证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。

∵BE ⊥CF （已知）∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义）在△BEF 与△BEC 中，19-图DCBAEF 12ABCDE17-图O∵ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC （ASA ）∴CE=FE=21CF （全等三角形对应边相等） ∵∠BAC=90° BE ⊥CF （已知）∴∠BAC ＝∠CAF ＝90° ∠1＋∠BDA ＝90°∠1＋∠BFC ＝90° ∴∠BDA ＝∠BFC在△ABD 与△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠)()()(已知＝已证已证AC AB BFC BDA CAF BAC∴△ABD ≌△ACF （AAS ）∴BD ＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD ＝2CE四、取线段中点构造全等三有形。

初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。

一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

初中数学做辅助线方法在初中数学中，使用辅助线是一种常见的解题方法，它可以帮助我们更好地理解问题和解题思路。

以下是一些常见的辅助线方法以及它们的应用。

1. 分割线法：当我们需要求一个几何图形的面积或长度时，有时可以使用一条或多条辅助线将图形分割成几个简单的几何图形，然后再计算每个简单图形的面积或长度，最后相加得到所求解。

2. 割线法：当我们需要找到一个几何图形内部的一些特殊点时，可以通过引入一条辅助线，将该点和图形的某些已知点连接起来，然后利用几何性质来得出所求点的位置。

3. 三角形连接线法：在三角形的题目中，如果我们需要求解三角形的面积、周长或者证明某些三角形特性时，可以引入一条或多条辅助线，将三角形分割成一些已知的几何图形，然后再进行计算或证明。

4. 外接圆法：当我们需要证明一个几何图形的性质时，有时可以通过引入一个外接圆，将几何图形与圆相切或相交，利用圆的性质来进行推导和证明。

5. 成比例辅助线法：在一些比例相关的问题中，可以通过引入成比例的辅助线来简化计算或证明的过程。

6. 平行线法：当我们需要证明两条线段平行或两个角相等时，可以通过引入一条或多条辅助线，建立起平行关系或等角关系，再利用几何性质进行证明。

除了以上的常见方法，还有许多其他的辅助线方法可以用来解决初中数学中的问题。

在使用辅助线方法时，我们需要注意以下几点：1. 想清楚目的：在引入辅助线之前，我们需要明确引入辅助线的目的是什么，是为了简化计算、证明一个定理，还是找到问题的关键点。

2. 利用已知条件：在选择引入辅助线的位置时，我们要利用已知的条件和题目中给出的信息，选择合适的辅助线，这样可以更好地利用已知条件进行计算或证明。

3. 注意合理性：在引入辅助线时，需要注意辅助线与已知条件的联系，辅助线的引入应该是自然合理的，避免引入没有必要的辅助线，以免使问题复杂化。

4. 利用几何性质：在引入辅助线后，我们需要灵活运用几何性质，结合已知条件和辅助线的位置，进行计算或证明。

初中数学常用辅助线大全初中数学中，辅助线是解决几何问题的重要工具。

通过添加适当的辅助线，可以转化问题，使其更容易解决。

以下是初中数学中常用的辅助线做法：1. 中点连接线：如果一条线段被另一条线段平分，则可以作出中点连接线。

中点连接线将原图形分为面积相等、形状相同的两部分。

2. 平行线：通过作平行线，可以将复杂的几何图形转化为简单的、易于处理的图形。

平行线有助于证明角度相等、线段相等和全等三角形。

3. 延长线：在需要证明某一直线或线段等于另一条直线或线段时，可以通过延长线的方式将问题简化。

4. 垂线：在证明角相等、三角形全等或线段长度等问题时，经常需要作垂线。

垂足将线段分为两段相等的部分，有助于证明和计算。

5. 角平分线：角平分线将角分为两个相等的部分，有助于证明角度相等和线段长度相等。

6. 构造法：在某些情况下，需要通过构造新的图形来解决问题。

例如，构造一个与原图形相似的三角形或平行四边形。

7. 截长补短法：当需要证明某一直线或线段等于两条其他直线或线段的和时，可以通过截长或补短的方式来证明。

8. 辅助圆：在证明与圆相关的问题时，有时需要作辅助圆。

通过辅助圆，可以将问题转化为与圆相关的定理和性质。

除了以上常用方法外，还有一些特殊图形的辅助线做法。

例如，在等腰三角形中，可以通过作底边上的高或中线来证明性质；在直角三角形中，可以通过作斜边上的中线来证明性质。

为了更好地掌握辅助线的做法，学生需要多做练习题，积累经验并熟悉各种题型。

同时，要注意总结和归纳，发现不同问题之间的联系和规律，以便能够更快地找到解决问题的方法。

另外，值得注意的是，辅助线并不是随意添加的，需要遵循一定的逻辑和推理。

添加的辅助线必须与原图形有清晰的关系，不能凭空创造。

同时，要注意证明过程中每一步的逻辑严密性，确保证明过程是正确的。

综上所述，初中数学中的辅助线做法是解决几何问题的关键。

通过熟练掌握各种辅助线的做法，学生可以更好地解决复杂的几何问题，提高数学成绩。

初中数学常用辅助线一.添辅助线有二种情况:1按定义添辅助线:如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线:每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往就是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。

举例如下:(1)平行线就是个基本图形:当几何中出现平行线时添辅助线的关键就是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形就是个简单的基本图形:当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段就是个重要的基本图形:出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段就是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点就是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形:全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。

初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。

其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。

其对称中心，因题而异，有时没有中心。

故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。

在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。

故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。

”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。

如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

六：两圆相切、离，连心，公切线。

如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、夕卜离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

七：切线连直径，直角与半圆。

如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。

即切线与直径互为辅助线。

如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角一一直角为辅助线。

即直角与半圆互为辅助线。

八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。

如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。

初中必须掌握的几何辅助线技巧初中阶段，学习几何学是数学学科的一个重要组成部分。

在学习几何学时，掌握几何辅助线技巧是非常关键的。

几何辅助线技巧可以帮助学生更好地理解和应用几何学的概念和定理。

下面将介绍初中必须掌握的几何辅助线技巧，供参考。

1.垂直辅助线：对于一个已知线段或角的垂直平分线，可以通过画一个与之垂直的辅助线将其分成两等分。

2.平行辅助线：对于一条已知直线上的点，可以通过平行辅助线的方法，画出与已知直线平行的直线。

3.底角等分线：对于一个已知三角形的底边，可以通过画一条从顶点到底边中点的辅助线，将底角等分为两个相等的角。

4.中位线：对于一个已知三角形，可以通过画一条连接两个顶点的中位线来找到三角形的第三个顶点。

5.延长线：对于已知线段或角，可以通过延长线的方法，将其延长至达到所需目的。

6.弦线：对于一个已知圆，可以通过在圆内画一个弦线来找到圆心所在的位置。

7.三角形内切圆：对于一个已知三角形，可以通过三边的角平分线的交点来找到一个内切圆。

8.直角三角形的高线：对于一个已知直角三角形，可以通过高线的方法，找到三角形的高线。

9.可能轨迹：通过连续改变一个量的取值，绘制出图形。

找出构成图形的关系，得到图形的特点。

10.相似图形属性：通过相似图形的性质，推导出两个相似图形的对应边、对应角的比例关系。

11.形状特征辅助线：通过画一些特定形状的辅助线，如矩形的对角线、平行四边形的对角线等，可以帮助我们找出图形的特征。

12.角角平行线：对于一对已知的角，可以通过角角平行线的方法，来判断两条直线是否平行。

13.内角和公式：对于一个已知多边形，可以通过内角和公式来计算多边形的内角和。

14.对称辅助线：对于一个已知图形，可以通过对称辅助线的方法来找出图形的对称中心或对称轴。

15.圆心角和弧度：对于一个已知圆，可以通过圆心角和弧度的概念来计算圆心角的度数或弧的长度。

以上就是初中必须掌握的几何辅助线技巧，每一种技巧都有其特定的应用领域。

初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二、垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。

其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三、边边若相等，旋转做实验。

三角形作辅助线方法大全1.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.例：已知D 为△ABC 内任一点，求证：∠BDC ＞∠BAC证法（一）：延长BD 交AC 于E ，∵∠BDC 是△EDC 的外角，∴∠BDC ＞∠DEC同理：∠DEC ＞∠BAC ∴∠BDC ＞∠BAC 证法（二）：连结AD ，并延长交BC 于F ∵∠BDF 是△ABD 的外角， ∴∠BDF ＞∠BAD 同理∠CDF ＞∠CAD∴∠BDF ＋∠CDF ＞∠BAD ＋∠CAD 即：∠BDC ＞∠BAC2.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE ＋CF ＞EF证明：在DA 上截取DN = DB ，连结NE 、NF ，则DN = DC在△BDE 和△NDE 中，DN = DB ∠1 = ∠2ED = ED ∴△BDE ≌△NDE∴BE = NE同理可证：CF = NF在△EFN 中，EN ＋FN ＞EF ∴BE ＋CF ＞EF3. 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE ＋CF ＞EF证明：延长ED 到M ，使DM = DE ，连结CM 、FM△BDE 和△CDM 中， BD = CD ∠1 = ∠5 ED = MD∴△BDE ≌△CDM ∴CM = BE又∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4∠1＋∠2＋∠3 ＋ ∠4 = 180oFABC DE D C B A4321NF E DC B A∴∠3 ＋∠2 = 90o 即∠EDF = 90o∴∠FDM = ∠EDF = 90o△EDF 和△MDF 中 ED = MD ∠FDM = ∠EDFDF = DF ∴△EDF ≌△MDF ∴EF = MF∵在△CMF 中，CF ＋CM ＞MF BE ＋CF ＞EF（此题也可加倍FD ，证法同上）4. 在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD证明：延长AD 至E ，使DE = AD ，连结BE∵AD 为△ABC 的中线 ∴BD = CD 在△ACD 和△EBD 中BD = CD ∠1 = ∠2AD = ED∴△ACD ≌△EBD∵△ABE 中有AB ＋BE ＞AE ∴AB ＋AC ＞2AD5.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 补短法：延长较短线段和较长线段相等. 这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段a 、b 、c 、d 有下列情况之一时用此种方法： ①a ＞b ②a ±b = c ③a ±b = c ±d例：已知，如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1 = ∠2，P 为AD 上任一点，求证：AB －AC ＞PB －PC证明：⑴截长法：在AB 上截取AN = AC ，连结PN在△APN 和△APC 中， AN = AC∠1 = ∠2AP = AP ∴△APN ≌△APC ∴PC = PN ∵△BPN 中有PB －PC ＜BNMABC D E F12345 12E DB AP 12N DCB A∴PB －PC ＜AB －AC⑵补短法：延长AC 至M ，使AM = AB ，连结PM 在△ABP 和△AMP 中 AB = AM ∠1 = ∠2 AP = AP∴△ABP ≌△AMP ∴PB = PM 又∵在△PCM 中有CM ＞PM －PC ∴AB －AC ＞PB －PC练习：1.已知，在△ABC 中，∠B = 60o ,AD 、CE 是△ABC 的角平分线,并且它们交于点O求证：AC = AE ＋CD2.已知，如图，AB ∥CD ∠1 = ∠2 ,∠3 = ∠4. 求证：BC = AB ＋CD6.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。

三角形问题中常见的辅助线的作法【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。