基于节点结构相似和排序的协同过滤算法1

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协同过滤相似度计算

协同过滤相似度计算协同过滤是一种常用的推荐系统算法，它通过分析用户之间的行为关系来计算物品之间的相似度，从而实现个性化推荐。

协同过滤算法分为基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤两种方法，下面将分别介绍这两种方法的相似度计算过程。

1.基于用户的协同过滤：基于用户的协同过滤是通过分析用户的行为数据，如用户对物品的评分或点击记录，来计算用户之间的相似度。

常用的相似度计算方法包括余弦相似度和皮尔逊相关系数。

-余弦相似度：余弦相似度用于度量两个向量的夹角的余弦值，计算公式如下：similarity(A, B) = cos(θ) = A·B / (，A，，B，)其中，A和B分别表示两个用户的行为向量，A·B表示向量A和向量B的内积，A，和，B，分别表示向量A和向量B的模。

-皮尔逊相关系数：皮尔逊相关系数用于度量两个变量之间的线性相关程度，计算公式如下：similarity(A, B) = cov(A, B) / (std(A) * std(B))其中，cov(A, B)表示向量A和向量B的协方差，std(A)和std(B)分别表示向量A和向量B的标准差。

2.基于物品的协同过滤：基于物品的协同过滤是通过分析物品被用户行为记录的情况，如物品的被评分记录或被点击记录，来计算物品之间的相似度。

常用的相似度计算方法包括余弦相似度和杰卡德相似度。

-余弦相似度：余弦相似度用于度量两个向量的夹角的余弦值，计算公式如下：similarity(A, B) = cos(θ) = A·B / (，A，，B，)其中，A和B分别表示两个物品的被行为记录向量，A·B表示向量A 和向量B的内积，A，和，B，分别表示向量A和向量B的模。

-杰卡德相似度：杰卡德相似度用于度量两个集合的交集与并集之间的比例，计算公式如下：similarity(A, B) = ，A ∩ B， / ，A ∪ B其中，A和B分别表示两个物品被行为记录的集合，A∩B表示两个集合的交集，A∪B表示两个集合的并集。

基于项目的协同过滤推荐算法

基于项目的协同过滤推荐算法
协同过滤推荐算法是一种常见的推荐算法，它通过分析用户行为数据，找到用户之间的相似性，从而为用户推荐感兴趣的项目。

基于项目的协同
过滤推荐算法是协同过滤算法的一种变体，它主要关注项目之间的相似性，从而为用户推荐与其感兴趣的项目类似的项目。

本文将介绍基于项目的协
同过滤推荐算法的原理和实现方式。

1.计算项目之间的相似度：
该步骤的目标是根据项目之间的相似度度量方法，计算出各个项目之
间的相似度。

常见的相似度度量方法有：
-余弦相似度：基于项目的用户行为向量，计算向量之间的余弦相似度。

余弦相似度越大，项目之间的相似度越高。

-欧氏距离：通过计算项目的用户行为特征向量之间的欧氏距离，来
度量项目之间的相似度。

欧氏距离越小，项目之间的相似度越高。

-皮尔逊相关系数：通过计算项目的用户行为特征向量之间的皮尔逊
相关系数，来度量项目之间的相似度。

皮尔逊相关系数越接近1，项目之
间的相似度越高。

2.为用户推荐项目：
该步骤的目标是根据用户对项目的评分或点击行为，为用户推荐与其
感兴趣的项目相似的项目。

推荐的方法有：。

如何优化协同过滤算法中的相似度计算(Ⅰ)

在当今信息爆炸的时代，人们在互联网上获取信息的需求越来越强烈。

在这种情况下，协同过滤算法逐渐成为了推荐系统的主要算法之一。

协同过滤算法是一种通过分析用户的历史行为来给用户推荐可能感兴趣的物品的技术。

它的一个核心问题是相似度计算，相似度计算的好坏直接影响了算法的推荐效果。

因此，如何优化协同过滤算法中的相似度计算成为了一个重要的课题。

一、基于用户的协同过滤算法中的相似度计算在基于用户的协同过滤算法中，相似度计算通常采用皮尔逊相关系数或者余弦相似度。

这两种相似度计算方法都存在一些问题。

比如，皮尔逊相关系数对于稀疏数据和大规模数据的计算效率较低，而余弦相似度对用户评分的绝对值比较敏感，容易受到异常值的影响。

为了优化基于用户的协同过滤算法中的相似度计算，可以考虑引入一些附加信息，比如用户的属性信息、社交关系等。

这些附加信息可以帮助改善相似度计算的准确性，从而提高算法的推荐效果。

同时，还可以考虑采用基于矩阵分解的方法来降低相似度计算的复杂度，提高算法的推荐效率。

二、基于物品的协同过滤算法中的相似度计算在基于物品的协同过滤算法中，相似度计算通常采用余弦相似度或者改进的余弦相似度。

与基于用户的协同过滤算法类似，这两种相似度计算方法也存在一些问题。

比如，余弦相似度对物品流行度的变化比较敏感，容易受到热门物品的影响。

为了优化基于物品的协同过滤算法中的相似度计算，可以考虑引入一些附加信息，比如物品的内容信息、标签信息等。

这些附加信息可以帮助改善相似度计算的准确性，从而提高算法的推荐效果。

同时，还可以考虑采用基于图的方法来捕捉物品之间的关联关系，从而提高相似度计算的准确性。

三、深度学习在协同过滤算法中的应用近年来，深度学习技术在推荐系统领域取得了一些突破性进展。

深度学习模型可以自动学习特征表示，从而能够更好地捕捉用户和物品之间的关联关系。

因此，可以考虑将深度学习技术应用到协同过滤算法中，来优化相似度计算。

在基于用户的协同过滤算法中，可以考虑使用基于神经网络的方法来学习用户的表示，从而改善相似度计算的准确性。

推荐算法（1）：协同过滤总结

推荐算法（1）：协同过滤总结一、协同过滤方法：（1）基于内容/基于领域的协同过滤ICF计算items之间的相似度，推荐与A的已知item最相关的item 步骤：1.输入item-user矩阵2.求item-item相似度（不同相似度度量：person系数、曼哈顿距离、余弦值、欧几里得距离）3.根据相似度求评分UCF计算user之间的相似度，推荐相似用户A的item给B。

步骤：1.输入item-user矩阵2.求user-user相似度（不同相似度度量：person系数、曼哈顿距离、余弦值、欧几里得距离）3.根据相似度求评分（2）基于Model的协同过滤1.用关联算法做协同过滤（1）Apriori算法流程：下面我们对Aprior算法流程做一个总结。

输入：数据集合D，支持度阈值α输出：最大的频繁k项集1）扫描整个数据集，得到所有出现过的数据，作为候选频繁1项集。

k=1，频繁0项集为空集。

2）挖掘频繁k项集a) 扫描数据计算候选频繁k项集的支持度b) 去除候选频繁k项集中支持度低于阈值的数据集,得到频繁k项集。

如果得到的频繁k项集为空，则直接返回频繁k-1项集的集合作为算法结果，算法结束。

如果得到的频繁k项集只有一项，则直接返回频繁k项集的集合作为算法结果，算法结束。

c) 基于频繁k项集，连接生成候选频繁k+1项集。

3）令k=k+1，转入步骤2。

（2）FPGrowthFP Tree算法包括三步：1）扫描数据，得到所有频繁一项集的的计数。

然后删除支持度低于阈值的项，将1项频繁集放入项头表，并按照支持度降序排列。

2）扫描数据，将读到的原始数据剔除非频繁1项集，并按照支持度降序排列。

3）读入排序后的数据集，插入FP树，插入时按照排序后的顺序，插入FP树中，排序靠前的节点是祖先节点，而靠后的是子孙节点。

如果有共用的祖先，则对应的公用祖先节点计数加1。

插入后，如果有新节点出现，则项头表对应的节点会通过节点链表链接上新节点。

协同过滤算法中的物品属性相似度计算方法(Ⅰ)

协同过滤算法中的物品属性相似度计算方法随着信息技术和网络的快速发展，人们在网上获取信息、购物、娱乐等活动越来越频繁。

在这个过程中，协同过滤算法被广泛应用于个性化推荐系统中。

而在协同过滤算法中，物品属性相似度计算方法是至关重要的一环。

本文将探讨协同过滤算法中的物品属性相似度计算方法。

首先，我们需要了解协同过滤算法的基本原理。

协同过滤算法是一种用于个性化推荐的技术，它基于用户的历史行为数据，通过分析用户与物品的交互行为来发现用户的兴趣偏好，从而向用户推荐他们可能感兴趣的物品。

协同过滤算法分为基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤两种类型。

在基于物品的协同过滤中，物品之间的相似度计算是非常重要的。

而物品属性相似度计算方法是用来度量物品之间的相似程度的一种重要手段。

常见的物品属性相似度计算方法包括基于内容的相似度计算方法和基于协同过滤的相似度计算方法。

基于内容的相似度计算方法是通过分析物品的属性信息来计算物品之间的相似度。

这种方法通常需要对物品进行特征提取和特征表示，然后使用各种相似度度量方法来计算物品之间的相似度。

常见的基于内容的相似度计算方法包括余弦相似度、欧氏距离、Jaccard相似度等。

这些方法适用于各种类型的物品，但是需要充分挖掘物品的属性信息，并且对属性的权重、重要性进行合理的计算和处理。

另一种常见的物品属性相似度计算方法是基于协同过滤的相似度计算方法。

这种方法是通过分析用户对物品的行为数据来计算物品之间的相似度。

基于协同过滤的相似度计算方法通常使用用户-物品评分矩阵来计算物品之间的相似度，通过计算物品之间的共同用户行为来度量它们之间的相似程度。

这种方法适用于大规模的用户行为数据，可以有效地发现物品之间的相似关系。

除了上述两种常见的物品属性相似度计算方法之外，还有一些新的方法正在不断被提出和研究。

例如，基于深度学习的相似度计算方法、基于图模型的相似度计算方法等。

这些方法都在不同程度上解决了传统相似度计算方法中存在的一些问题，为协同过滤算法的应用提供了新的思路和方法。

协同过滤算法范文

协同过滤算法范文协同过滤算法是一种基于用户行为和兴趣相似性的推荐算法。

它通过分析大量用户行为数据和物品属性，将用户与他人的行为和喜好进行比较，来实现个性化推荐，提高用户满意度和购买率。

下面将详细介绍协同过滤算法的原理、分类和应用。

一、协同过滤算法原理具体而言，协同过滤算法可以分为两种类型：基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤。

1. 基于用户的协同过滤（User-Based Collaborative Filtering）基于用户的协同过滤算法是根据用户之间的行为相似性进行推荐。

算法的步骤包括：1）计算用户之间的相似度，常用的相似度度量方法有皮尔逊相关系数和余弦相似度。

2）根据用户相似度和其他用户的行为数据，预测目标用户对尚未产生行为的物品的评分或喜好程度。

3）将预测出的评分或喜好程度进行排序，为目标用户生成推荐列表。

2. 基于物品的协同过滤（Item-Based Collaborative Filtering）基于物品的协同过滤算法是根据物品之间的关联性进行推荐。

算法的步骤包括：1）计算物品之间的相似度，常用的相似度度量方法有余弦相似度和Jaccard相似度。

2）根据用户的历史行为和物品相似度，预测用户对尚未产生行为的物品的评分或喜好程度。

3）将预测出的评分或喜好程度进行排序，为目标用户生成推荐列表。

二、协同过滤算法分类除了基于用户和物品的协同过滤算法，还有一些其他的协同过滤算法，如基于模型的协同过滤、混合协同过滤等。

1. 基于模型的协同过滤（Model-Based Collaborative Filtering）基于模型的协同过滤算法是通过建立数学模型来预测用户对物品的评分或喜好程度。

常用的模型包括矩阵分解模型和概率图模型。

-矩阵分解模型：将用户-物品的评分矩阵分解为用户-因子矩阵和因子-物品矩阵，通过计算两个矩阵的乘积来预测用户对尚未产生行为的物品的评分。

-概率图模型：利用概率图模型来描述用户行为和物品属性之间的关系，通过概率推理来预测用户对物品的喜好程度。

CollaborativeFiltering（协同过滤）算法详解

CollaborativeFiltering（协同过滤）算法详解基本思想基于⽤户的协同过滤算法是通过⽤户的历史⾏为数据发现⽤户对商品或内容的喜欢(如商品购买，收藏，内容评论或分享)，并对这些喜好进⾏度量和打分。

根据不同⽤户对相同商品或内容的态度和偏好程度计算⽤户之间的关系。

在有相同喜好的⽤户间进⾏商品推荐。

简单的说就是如果A,B两个⽤户都购买了x、y、z三本图书，并且给出了5星的好评。

那么A和B就属于同⼀类⽤户。

可以将A看过的图书w也推荐给⽤户B。

基于⽤户协同过滤算法的原理图所以，协同过滤算法主要分为两个步骤：1、寻找相似的⽤户集合；2、寻找集合中⽤户喜欢的且⽬标⽤户没有的进⾏推荐。

具体实现⼀、寻找⽤户间的相似度1、Jaccard公式Jaccard系数主要⽤于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度，因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识，因此⽆法衡量差异具体值的⼤⼩，只能获得“是否相同”这个结果，所以Jaccard系数只关⼼个体间共同具有的特征是否⼀致这个问题。

如果⽐较X与Y的Jaccard相似系数，只⽐较xn和yn中相同的个数。

Jaccard公式2、⽪尔逊相关系数⽪尔逊相关系统是⽐欧⼏⾥德距离更加复杂的可以判断⼈们兴趣相似度的⼀种⽅法。

它在数据不是很规范时，会倾向于给出更好的结果。

假定有两个变量X、Y，那么两变量间的⽪尔逊相关系数可通过以下公式计算：公式⼀：⽪尔逊相关系数公式⼀公式⼆：⽪尔逊相关系数公式⼆公式三：⽪尔逊相关系数公式三公式四：⽪尔逊相关系数公式四上述四个公式等价，其中E是数学期望，cov表⽰协⽅差，N表⽰变量取值的个数。

3、欧⼏⾥德距离假定两个⽤户X、Y，均为n维向量，表⽰⽤户对n个商品的评分，那么X与Y的欧⼏⾥德距离就是：多维欧⼏⾥德距离公式数值越⼩则代表相似度越⾼，但是对于不同的n，计算出来的距离不便于控制，所以需要进⾏如下转换：相似度公式使得结果分布在(0,1]上，数值越⼤，相似度越⾼。

协同过滤算法简介

协同过滤算法简介一、算法概述协同过滤算法是一种推荐系统算法，它基于用户对物品的评分或者喜好程度，通过计算用户之间的相似度或物品之间的相似度，来给用户推荐他们可能感兴趣的物品。

该算法主要分为基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤两种类型。

基于用户的协同过滤算法是通过计算用户之间的相似度来推荐物品，具体而言，首先需要构建用户-物品的评分矩阵，然后计算用户之间的相似度，最后根据用户的相似度和用户对其他物品的评分来推荐物品。

基于物品的协同过滤算法则是通过计算物品之间的相似度来推荐物品，具体而言，首先也是构建用户-物品的评分矩阵，然后计算物品之间的相似度，最后根据用户对物品的评分和物品之间的相似度来推荐物品。

二、算法原理协同过滤算法的核心原理是基于用户行为的相似性，即如果两个用户有相似的行为模式，那么他们可能对相似的物品有相似的兴趣。

同样，如果两个物品被相似的用户喜欢，那么它们也可能是相似的物品。

因此，通过计算用户之间的相似度或物品之间的相似度，我们可以找到用户或物品的邻居，然后利用邻居的喜好信息来进行推荐。

基于用户的协同过滤算法中，用户之间的相似度计算通常使用皮尔逊相关系数或余弦相似度。

而基于物品的协同过滤算法中，物品之间的相似度计算通常使用余弦相似度或Jaccard相似度。

这些相似度计算方法都是基于向量空间模型的计算，它们可以度量用户或物品之间的相似度，从而为推荐系统提供依据。

三、算法优缺点协同过滤算法的优点是能够利用用户的实际行为数据进行推荐，不需要依赖物品的内容信息，因此可以推荐各种类型的物品。

而且，该算法可以自动适应用户的兴趣变化，不需要手动维护用户兴趣模型。

然而，协同过滤算法也存在一些缺点，首先是数据稀疏性问题，即用户对物品的评分数据通常是非常稀疏的，这会导致难以计算相似度；其次是冷启动问题，即对于新用户或新物品，由于缺乏历史行为数据，无法进行有效的推荐；最后是可伸缩性问题，当用户和物品数量非常庞大时，传统的协同过滤算法会面临计算复杂度和存储空间的挑战。

大量数据的协同过滤算法

大量数据的协同过滤算法协同过滤算法（Collaborative Filtering）是一种常用的推荐算法，通过分析用户的历史行为、偏好和兴趣，来预测和推荐用户可能感兴趣的物品或者内容。

随着互联网的发展和大数据时代的到来，协同过滤算法在个性化推荐系统中得到广泛应用。

大量数据的协同过滤算法有两种常见的方法：基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法。

1. 基于用户的协同过滤算法：基于用户的协同过滤算法（User-Based Collaborative Filtering）是最早被提出的协同过滤算法之一，它的核心思想是通过计算用户之间的相似度，为目标用户推荐与其有共同兴趣的物品。

算法的步骤如下：- 构建用户-物品矩阵，矩阵中的每一个元素表示用户对物品的评分。

- 计算用户之间的相似度，常用的相似度计算方法有余弦相似度、皮尔逊相关系数等。

- 根据用户之间的相似度，预测目标用户对未评分物品的评分。

- 根据预测的评分，为目标用户推荐评分较高的物品。

2. 基于物品的协同过滤算法：基于物品的协同过滤算法（Item-Based Collaborative Filtering）是相较于基于用户的协同过滤算法的一种改进方法。

它的核心思想是通过计算物品之间的相似度，为目标用户推荐与其喜欢的物品相似的物品。

算法的步骤如下：- 构建用户-物品矩阵，矩阵中的每一个元素表示用户对物品的评分。

- 计算物品之间的相似度，常用的相似度计算方法有余弦相似度、皮尔逊相关系数等。

- 根据物品之间的相似度，预测目标用户对未评分物品的评分。

- 根据预测的评分，为目标用户推荐评分较高的物品。

尽管基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法在具体实现上有所不同，但它们的核心思想是相似的：通过分析用户或物品之间的相似度，来预测用户对未评分物品的评分，从而实现个性化推荐。

然而，在大量数据的情况下，传统的协同过滤算法存在一些问题：1. 稀疏性问题：在大量数据的情况下，用户对物品的评分往往是非常稀疏的，即用户只对少数物品进行了评分。

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基于节点结构相似和排序的协同过滤算法1刘淇，陈恩红中国科学技术大学计算机科学与技术系，合肥 (230027)E-mail: cheneh@摘要：本文提出一类基于图中的节点结构相似与带重启动的随机游走相结合的协同过滤推荐算法。

该方法不仅具有较高的准确度，且具有良好的可扩展性。

另外，该推荐算法可以在所有的用户和项之间产生相似排序，从而避免低覆盖率造成的推荐不准确。

文中提出了两类不同的实现方法，分别是基于项协同过滤的项排序算法和基于用户协同过滤的用户排序算法，通过在一个标准数据集MovieLens上的测试表明了算法的有效性。

关键词：推荐算法；协同过滤；结构相似；排序；随机游走中图分类号: TP311．引言推荐系统根据用户与系统的交互历史以及用户的个人信息等构建用户的兴趣模型，预测用户可能感兴趣的产品或项。

推荐系统大致可以分为三类[1]：基于协同过滤的方法(collaborative filtering)[2][4]，基于内容的方法(content-based filitering)[5][8]和将二者结合的混合推荐算法(hybrid recommendation)[6][7]。

其中，基于协同过滤（CF）的方法在保持较好推荐效果的同时，其实现和维护代价都比较低，因而得到了最广泛的应用。

协同过滤算法又分为Memory-based和Model-based两类[1]。

Model-based算法首先利用已有的用户评价数据建立一个模型，然后根据该模型进行评价预测，例如基于贝叶斯网络的方法[11]，基于最大熵的方法[10]。

但通常Model-based方法的模型建立和更新非常耗时，且模型经常不能像Memory-based方法一样覆盖所有的用户。

Memory-based算法是一种启发式的方法，它根据用户以往的所有评价去推荐。

该方法一般是先为每个用户寻找相似的用户，再根据相似用户对给定项的评分以及用户相似度对项进行排序[1]。

近来，也提出了一些基于图中顶点相似计算的方法来进行协同推荐[15][17][19]。

在其它领域中，[12] 总结和比较了大量的计算图中结点相似的方法用来进行连边预测。

[13]也提出了一种新的度量网络中顶点结构相似的方法。

在图结构中，经常用随机游走（Random walk）对节点间的相似度进行衡量[15][16][19]，该方法以两个节点间的平均首达时间（ACT,average commute time）为标准。

但ACT的问题在于它对图中远离节点i,j的部分有很强的依赖，即使节点是紧密相连的时候也是一样，所以经常会造成计算得到的相似度与实际节点的相似度有较大偏差。

作为抵消该依赖的一种方法，可以让节点i到节点j的游走周期性“重启动”，即每一步以一定的概率c返回i重新走步，这样几乎不会走到图中偏远的部分。

随机重启也是进行网页排序的PageRank算法[14]的基本思想。

[18]用带重启动的随机游走(RWR，random walk with restart)来发现已知多媒体对象中各个媒体属性间的关联，而[21]则用RWR来发现情感与音乐属性的关联从而进行音乐推荐。

类似地，[17]也将PageRank算法的思想用到推荐系统中。

实际应用中，推荐算法不仅要求较高的预测准确度，还要具备良好的扩展性，但是目前1本课题得到国家教育部基于教育部博士点基金项目“中国科技论文在线”模式的科技论文网络发表平台的个性化服务研究（2007105）的资助。

的推荐算法都有其不足之处。

例如，基于聚类的方法往往不能有效地覆盖所有的项或者用户，而基于图的方法虽然可以为所有的用户-项对产生相似排序，但往往消耗大量的空间资源，可扩展性较差，而且其推荐准确度也有待提高[15][19]。

本文提出一种基于图中节点相似和排序的协同过滤算法SSR(Structural Similarity and Ranking)。

首先，根据结构相似寻找图中节点间的初步相似度，再利用RWR 对图中的节点进行排序，从而产生推荐序列。

SSR 算法实现过程中考虑了几种典型的节点结构相似方法，并比较了基于项和基于用户的协同过滤，即分别将项作为图中节点为给定用户对所有项进行排序的算法，以及将用户作为图中节点为给定项进行用户排序的算法。

由于图中的结点表示项或者用户，从而有效地缩小了图的规模，降低空间消耗，使得算法具有良好的可扩展性。

在用于推荐的通用数据集上的实验结果表明，该方法可以得到更高的预测准确度。

本文接下来将首先介绍SSR 算法模型；在第3节，将对SSR 算法与其他方法进行对比实验，并对实验结果进行分析；最后对全文进行总结。

2．算法描述协同过滤是为给定用户推荐其可能感兴趣的项，但也可以将给定的项推荐给可能对其感兴趣的用户。

对于前者，SSR 将建立由项组成的关联图，然后用给定用户的用户向量在相应的项关联矩阵上进行RWR，从而得到所有项的排序，排名靠前即得分较高的项将被推荐给用户(Item_Rank，因为实验中使用的item 为电影，所以又称Movie_Rank)。

而对于后者，SSR将建立用户组成的关联图，然后用给定项的项向量在相应的用户关联矩阵上进行RWR，得到所有用户的排序，该项将被推荐给得分较高的用户(User_Rank)。

本文，I 表示项的集合，U表示用户的集合；n，m 分别表示项和用户的个数。

2.1 关联矩阵将用户与项之间的关系表示为一个二部图G=<X，E>，其中顶点集X=U∪I，用户U p 如果对某项I q 表现出兴趣，则为U p 与I q 建立一条连边。

然后，将该二部图分别在两个维度(用户，项)上进行投影,投影后节点i 与j 间的连边权重σ(i,j)表示节点i 与j 的结构相似度。

如下是几种常用的结构相似计算方法：(,)||unmorm i j i j σ=Γ∩Γ （1） ||(,)||i j Jaccard i j i j σΓ∩Γ=Γ∪Γ （2）cos ||(,)ine i j σΓ∩Γ= （3） min ||(,)min(||,||)i j i j i j σΓ∩Γ=ΓΓ（4）其中，i Γ为投影前节点i 的邻居节点集合。

σ(i,j)可以分别由公式（1）（2）（3）（4）得到。

这里的每个投影图就是由项或者用户组成的关联图。

相应地，可以得到关联图对应的矩阵CC，其中当i≠j 时，CC i,j =σ(i,j)，且CC i,i =0。

再对CC 以列为单位进行归一化得到随机矩阵C，C 可以视为关联图的关联矩阵，C i,j 表示节点i 对于节点j 的关联系数，即对节点j而言节点i 的重要程度。

这样，关联图中所有节点对间的关联程度都可以用C 中相应的元素表示。

可以看到CC 是一个对称矩阵，而C 则不再具有这个性质。

2.2 SSR算法SSR 算法的目标是通过排序的方式估计用户与项之间的关系。

SSR 算法用向量表示查询节点，向量中的每一维都代表关联图中的一个节点，其值则表示相应节点与该查询节点的亲和度。

SSR 采用带重启动的随机游走（RWR）方式预测一个节点（或向量）Y 对查询节点（或向量）X 的重要性或关联程度。

考虑从节点向量X 开始的随机游走，每走一步保证如下两点：首先，如果一个节点Z 与节点P 联系紧密，而P 又是与X 相关联的，则通过P，X 与Z 也会建立一定的联系。

其次，由于Z 是通过间接的方式与X 建立联系的，所以相比较Z 与P 及P与X，Z 与X 的联系强度会有一定的“衰减”。

或者说，X 游走到P 以后会以一定的概率沿P走向与P 有联系的节点，除此之外，它还有可能返回节点X 重新走步。

定义steady-state概率向量S X (Y)表示从节点X 开始的随机游走到达节点Y 的概率。

那么S X （Y）就表示了Y相对于X 的亲密程度。

定义O q 为查询对象，它可以是一个用户或一个项。

如果O q 是一个用户，SSR 算法要得到与它关系最紧密的项，而如果O q 是项，SSR 算法得到与它关系最紧密的用户。

这里若关联图或关联矩阵C 由k 个节点组成，则O q 对应的steady-state 概率向量S q =(S q (1),...S q (k))即为所求。

定义归一化向量V Oq 是根据O q 在训练集中的记录而建立的节点向量，在归一化V Oq之前向量V oq ’第j 维的元素定义如下：q q 'O 1O is user and O ,V 0j j q q j q if rated I or if O is item and U rated O otherwise⎧⎪=⎨⎪⎩ （5）本文设计的推荐算法SSR 如图1所示：图1 SSR 算法流程在推荐算法SSR 中，可调参数c 为随机游走重启动的概率，(1-c)为衰减因子，用来衡量信息的衰减程度。

实际应用中，平均情况下，t=20时，S Oq 即可收敛。

2.3 评价标准本文采用DOA（degree of agreement）[20]为标准对实验结果进行评价。

根据使用对象的不同将其扩展为用户的DOA（U_DOA）和项的DOA（I_DOA），其思想是：对于U_DOA，先定义NW ui =n/(L ui ∪T ui )，其中n 为所有项的个数，L ui 为用户U i 在训练集中评价过的项集合，T ui 为U i 在测试集中评价的项集合。

1,(__)_(,)0,Ij Ik Ui j k if predict rank prdict rank check order I I otherwise≥⎧=⎨⎩ 从而对于用户Ui，其DOA 得分定义如下：(,)_(,)||*||Ui Ui j k j T k NW Ui Ui Ui check order I I DOA T NW ∈∈=∑I_DOA 的定义与U_DOA 类似，这里不再赘述。

通过定义可以看出，随机预测的DOA 值大约为50%，而理想情况下的DOA 值为100%。

并且，实验中以所有用户(项)的DOA 取平均作为总体的效果评价。

_||i Ui U DOAU DOA U =∑ 或 _||i IiI DOA I DOA I =∑3．实验3.1 MovieLens数据集MovieLens [9][3]是一个进行电影推荐的网站，GroupLens 小组从中整理出了适用于各种推荐场景的一个标准数据集。

在本文使用的数据集中，对用户进行了处理，只考虑那些对超过20部电影打分的用户，总共包含943个用户（m=943）对1，682部电影（n=1，682）的评分，共约100，000个评分。

实验中使用数据集的方法与[15][17][19]中类似：对于参数训练部分 (主要是对参数c 的测试)，将整个数据集分成训练集与测试集两部分，而测试部分则使用五对数据集进行5-交叉测试，每次用80%的评分数据做训练集20%的评分数据作为测试集。

协同过滤算法中一种改进相似度度量的方法

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一种改进的协同过滤推荐算法

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