协同过滤算法中一种改进相似度度量的方法

维 特 征 空 间 中 的 Pi 和 Qi 两 个 向 量 ， 分 别 用 和 的 笛 卡 尔 坐 标 表 示 为 ( P1, P2 ,, Pi , Pi+1,, Pn ) 和 (Q1, Q2 ,, Qi , Qi+1,, Qn ) 。常见相似度指标的定义如下：
2.1. 基于欧氏距离的相似度
在欧式空间里，欧式距离在两个向量之间广泛使用的是笛卡尔距离，欧式距离定义如(1)式：
Keywords
Recommendation System, Collaborative Filtering, Machine Learning, K Nearest Neighbor, Similarity
协同过滤算法中一种改进相似度度量的 方法
连自建
上海大学理学院数学系，上海
收稿日期：2020年4月12日；录用日期：2020年5月2日；发布日期：2020年5月11日
An Improved Similarity Measurement Method in Collaborative Filtering Algorithm
Zijian Lian
Department of Mathematics, College of Science, Shanghai University, Shanghai
DOI: 10.12677/pm.2020.105050
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理论数学
连自建
的推荐[15]。 协同过滤算法中的一个重要组成部分就是相似度，在不同的实现中有各种各样的相似度度量来计算两
对项目之间的相似度。推荐系统中常用的相似度度量有：基于欧氏距离的相似度、余弦度量相似度、调 整余弦度量相似度、皮尔逊相关相似度、Tanimoto系数相似度、Log-Likelihood等[16]。对于推荐系统来 说，不同的相似度度量的选择会导致不同的结果和质量。在GroupLens和MovieLens等项目中进行了值得 注意的研究。本文我们在协同过滤推荐算法中，提出了一种改进的相似度度量方法，可以在不进行复杂 计算的情况下，通过提高数据的使用率来很好地提高推荐的准确性。
3. 模型与算法
在这一节中，我们介绍了基于物品协同过滤算法的工作原理和算法步骤，通过对第 2 部分介绍 的传统相似性度量进行分析，指出了该模型的不足之处，并详细介绍了我们所提出的改进相似度度量 方法是如何提高模型的计算精度的。 主要符号汇总：
U = {u1,,ua ,,um} 表示用户集
i =1
( ) ( ) ∑ ∑ n Pi − S 2 n Qi − S 2
(4)
=i 1=i 1
DOI: 10.12677/pm.2020.105050
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其中， S 是 Pi 向量和 Qi 向量相同元素的均值。 2.3. 基于皮尔逊相关系数的相似度
皮尔逊相关系数公式是统计中最常用的公式之一，计算公式如(5)：
Pure Mathematics 理论数学, 2020, 10(5), 404-413 Published Online May 2020 in Hans. /journal/pm https:///10.12677/pm.2020.105050
n
∑
(
Pi
−
P
)×
(Qi
−
Q)
= SPPQe P= earson ( Pi , Qi )
i =1
( ) ( ) ∑ ∑ n Pi − P 2 n Qi − Q 2
(5)
=i 1=i 1
其中， P 和 Q 分别是向量 Pi 和 Qi 的均值。
2.4. 基于 Tanimoto 系数的相似度
Tanimoto 系数，又称 Jaccard 系数，是余弦相似度的扩展，多用于计算文档数据相似度。基于它的相
本文的结构如下：第 1 部分为引言。第 2 部分介绍了传统相似性度量计算方法。第 3 部分中，我们将 介绍模型的实现原理与改进思想。在第 4 部分，相比于传统的相似度度量，我们评估所提出的改进度量 方法。第 5 部分为结束语。
2. 常用相似度度量介绍
在本节中，我们主要描述了一些常见相似度度量。如前文所述，两个项目或两个用户之间的相似度度 量是影响推荐算法效果的关键因素之一。相似度度量可以大致分为两类:基于角度的和基于距离的。我们 可以用向量空间法来测量相似度度量，所有的度量都可以给出两个向量之间的相似度量的概念。考虑在n
文章引用: 连自建. 协同过滤算法中一种改进相似度度量的方法[J]. 理论数学, 2020, 10(5): 404-413. DOI: 10.12677/pm.2020.105050
连自建
摘要
信息时代，互联网上的信息量巨大，数据信息给我们的生活带来许多便利的同时，也带来了信息超载问 题。协同过滤算法应运而生，作为成功的个性化推荐技术，得到了广泛的应用。它分析用户的行为，通 过收集与用户兴趣一致的其他用户的评价信息来产生推荐。然而，传统的推荐算法存在数据稀疏时相似 度计算不准确，以及冷启动、可扩展性问题，影响了推荐系统的应用和推广。本文研究了协同过滤推荐 技术的基本原理及实现步骤，提出了一种改进的相似度度量方法，可以在不进行复杂计算的情况下，通 过提高数据的使用率来很好地提高推荐的准确性。
虽然协同过滤推荐系统是一种流行的推荐系统，但它也存在一些局限性。其中一个限制是数据稀疏问 题[14]，为了计算两个项目之间的相似度，它需要至少两个用户同时对相同的两个项目打分，准确的预测 总是需要密集的数据，因此稀疏数据集不如密集数据集好。然而，密集数据集通常带来另一个问题，称 为可扩展性问题。此外，还存在一个被称为冷启动问题的限制，它不可能为新用户或新项目找到相似的 用户。当一个新项目被添加到这个系统中，没有关于它的评级信息，那么没有人可以得到关于这个项目
Open Access
1. 引言
在大数据时代，人们经常遇到信息超载的问题，搜索引擎和推荐系统是解决这一问题非常有效的工具， 本文主要研究协同过滤推荐系统。如何为用户提供高质量的推荐，是推荐系统研究的重要目标。在过去 十几年里，催生了非常多的推荐技术，涌现了许多的推荐系统，例如：Amazon 的个性化物品推荐、Netflix 的视频推荐、Facebook 的好友推荐，今日头条的时事新闻推荐，最近几年，抖音、快手也是国内非常火 热的视频推荐系统。推荐系统是一种软件工具和技术，根据用户的兴趣特点和购买行为，为用户提供有 用的项目建议，提供的建议旨在支持用户进行各种决策，广泛被大家接受的推荐系统的定义是 1997 年 Resnick 和 Varian 提出的：“它是利用电子商务网站向客户提供商品信息和建议，帮助用户决定应该购买 什么产品，模拟销售人员帮助客户完成购买过程”，要向指定的用户推荐项目，系统需要收集用户偏好 信息[1]。
关键词
推荐系统，协同过滤，机器学习，K近邻，相似度
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/
似度和上面的相似度都不相同。简单来说，Tanimoto 系数使用相交集与并集的比值作为相似性度量，具
体计算公式如式(6)：
SPTQa
=
Pi
Pi ∩ Qi + Qi − Pi ∩ Qi
(6)
除了上面提到的这些相似度度量外，还有其他一些度量，例如基于对数似然函数值相似度、基于曼哈 顿距离相似度等。相似度度量在推荐系统中起着至关重要的作用，推荐算法的性能和效率往往取决于系 统使用的相似度度量。
似性度量
S
Co PQ
，计算公式如(3)式：
n
∑ Pi × Qi
= SPCQo C= osine ( Pi , Qi )
i =1 n
n
(3)
∑ ∑ Pi2
Qi2
=i 1=i 1
此外，还有一种类似的修正余弦相似度
S
AC PQ
定义为(4)式的形式：
n
∑
(
Pi−Leabharlann S)×(Qi
−
S
)
= SPAQC A= djustedCosine ( Pi , Qi )
d (= Pi ,Qi )
n
∑
(
Pi
−
Qi
)2
(1)
i =1
在本文中，我们可以定义
Pi
向量和
Qi
向量之间的相似性度量
S
Eu PQ
，如下(2)式所示：
SPEQu
=
1+
d
1
( Pi ,Qi )
(2)
2.2. 基于余弦度量的相似度
在内积空间里，用 Pi 向量和 Qi 向量之间的夹角余弦值来作为两个向量的相似性度量。由于它是两个 向量之间的标准化点积，可以通过简单的数学运算来计算，因此它是一种常用的相似性度量。相应的相
Received: Apr. 12th, 2020; accepted: May 2nd, 2020; published: May 11th, 2020
Abstract
In the information age, there is a huge amount of information on the Internet. While data information brings a lot of convenience to our life, it also brings the problem of information overload. Collaborative filtering (CF) algorithm emerges as a successful personalized recommendation technique and is widely used. It analyzes the behavior of users and generates recommendations by collecting the evaluation information of other users who are in line with their interests. However, the traditional recommendation algorithm has some problems such as inaccurate similarity calculation when data is sparse, cold start and scalability, which affects the application and promotion of the recommendation system. In this paper, the basic principle and implementation steps of collaborative filtering recommendation technology are studied, and an improved similarity measurement method is proposed, which can improve the accuracy of prediction by improving the utilization rate of data without complex calculation.