2016-2017学年大连市名校九年级上学期期末考试数学试题及答案

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

九年级上册大连数学期末试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A．3.6B．4.8C．5D．5.27．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．3B．234C 1433D223310．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根11．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题13．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．14．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.15．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．16．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 17．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．18．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．19．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.20．2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 21．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．22．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）23．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．24．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题25．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；∆周长最短时，求点P的坐标.（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP26．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．27．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？28．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．29．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为60︒，点A、上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEFB、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；≈）．（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.7 30．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式． 32．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由.②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C. 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8．A解析：A 【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解． 解：连结BC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．9．C解析：C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝3∴PC+PE的最小值为23∴点H的纵坐标a＝23∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD＝43∴PD＝283 433⨯=∴点H的横坐标b 83，∴a +b ＝33=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．11．D解析：D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ． ∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 14．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.15．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．16．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 17．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 19．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．20．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键. 21．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.22．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4123π- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：412333π-． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 23．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．24．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．三、解答题25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩ ， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.26．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）29. 【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：﹣7 ﹣1 3 ﹣2（﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2） 1 （﹣7，1） （﹣1，1） （3，1）（2）∵点A 落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A 落在第三象限的概率是29． 27．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2，∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．28．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴12CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE ==又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．29．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH 的高度为8.5米．（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．在Rt △EFG 中，tan60°=73GF x EF x +== ∴7(31)2x =， ∴3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG 的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．30．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,2617t t t t t -===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）．过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ， ∴△QFA ∽△CBA ．∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键． 31．（1）见解析；（2）323y x =-+ 【解析】【分析】，（1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO =，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ， ∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，∴()2222312OA AB OB =+=+=， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO=，即12CO =，∴CO =， ∴点C坐标为⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则023k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴33k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =． 即直线AB对应的函数表达式为y x =． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．32．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=- ()()2222221442PB m n n n n PQ ∴=-+=-+=-= PB PQ ∴= P ∴与直线l 相切.②当P 与y 轴相切时PD PB PQ ==∴()222m n =- ，2m n ∴=-，即：2n m =±代入()2144m n -=-化简得：2650m m -+=或2250m m ++=. 解得：11m =，25m =. ()1,1P ∴或()5,3P -.（2）已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，代入二次函数的解析式得：1324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，32164P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 设()2P mn ，， ∵点B 的坐标为()10，，()2144m n -=- ∴()2213521044BP ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， ()223212961044BP ⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭， ()()222210442BP m n n n n =-+-=-+=-，依题意得：12323BP BP BP BP ++=，即2132BP BP BP =+， 5292244n -=+，即：1724n -=， ∴254n =(不合题意，舍去)或94n =-， 把94n =-，代入()2144m n -=-得： ()2113m -=直接开平方解得：11m =，21m =，∴()13,T P P的坐标为：91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）.1．已知四条线段满足cd a b=，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ）. A ．a c b d = B ．a b c d = C ．a d c b = D ．a b d c = 【答案】C ．【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．根据四条线段满足cd a b =，可得ab=cd ，A 、如果a c b d =，那么ad=cb ，故此选项错误；B 、如果a b c d=，那么ad=bc ，故此选项错误；C 、如果a d c b =，那么ab=cd ，故此选项正确；D 、如果a b d c =，那么ac=bd ，故此选项错误． 故选：C ．考点：比例线段．2．二次函数y=()2213x --+的图象的顶点坐标是（ ）.A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）【答案】A ．【解析】试题分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．二次函数y=()2213x --+的图象的顶点坐标为（1，3）．故选：A ．考点：二次函数的性质．3．下列事件中，必然事件是（ ）.A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底【答案】D ．【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，A 不正确；打开电视，正在播放广告是随机事件，B 不正确；篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，C 不正确；实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，D 正确．故选：D ．考点：随机事件．4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）.A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB【答案】A ．考点：圆周角定理．5．用配方法解一元二次方程2x ﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）.A ．()22x +=1B ．()22x -=1 C.()22x +=9 D ．()22x -=9 【答案】D ．【解析】试题分析：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．∵2x ﹣4x=5，∴2x ﹣4x+4=5+4，∴()22x -=9．故选：D ．考点：解一元二次方程-配方法．6．若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（ ）.A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：1【答案】C ．【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC 与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C ．考点：相似三角形的性质．7．已知函数y=2x +2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）.A ．﹣4B ．0C ．2D ．3【答案】B ．【解析】试题分析：根据函数图象得到﹣3＜x ＜1时，y ＜0，即可作出判断．令y=0，得到2x +2x ﹣3=0，即（x ﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x ＜1时，y ＜0，则m 的值可能是0． 故选：B ．考点：抛物线与x 轴的交点．8．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）.A ．12π2cmB ．15π2cmC ．20π2cmD ．30π2cm 【答案】B ．【解析】试题分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．∵圆锥的高是4cm ，底面半径是3cm ，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×5=15π2cm ．故选：B ． 考点：圆锥的计算．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）.9．方程2x ﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．【答案】c ＜4.【解析】试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可．由题意得△=2b ﹣4ac=16﹣4c ＞0，解得c ＜4.故答案为：c ＜4．考点：根的判别式．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．【答案】15.【解析】试题分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x ，解得x=15．故答案为：15．考点：相似三角形的应用．11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到11OA B ，则∠1AOB = ．【答案】70°.【解析】试题分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可．∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到11OA B ，∠AOB=30°，∴△OAB ≌11OA B ，∴∠11AOB =∠AOB=30°．∴∠1AOB =∠1A OA ﹣∠AOB=70°. 故答案为：70．考点：旋转的性质．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ． 【答案】13. 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：412=13.故答案为：13.考点：列表法与树状图法．13．一元二次方程2x+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．【答案】﹣1.【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程2x+px﹣2=0，得到关于P的一元一次方程4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．考点：一元二次方程的解．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．【答案】3.【解析】试题分析：作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴==3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．考点：垂径定理；勾股定理．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）.【答案】∠C=∠BAD.考点：相似三角形的判定．16．二次函数y=2ax +bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，1y ），（﹣3，2y ），（0，3y ），则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （用“＞”“＜”或“=”连接）．【答案】3y ＜2y ＜1y .【解析】试题分析：先确定抛物线对称轴为直线x=﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x=﹣1的距离的大小得到1y 、2y 、3y 的大小关系．∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵点（2，1y ）到直线x=﹣1的距离最大，点（0，3y ）到直线x=﹣1的距离最小，∴3y ＜2y ＜1y ．故答案为：3y ＜2y ＜1y ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）.17．解方程：（1）2x ﹣4x+1=0；（2）x （x ﹣2）+x ﹣2=0．【答案】(1)1x =2，2x =2-；(2)1x =﹣1，2x =2．【解析】试题分析：（1）方程常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分解因式后得出（x+1）（x ﹣2）=0，推出x+1=0，x ﹣2=0，求出方程的解即可．试题解析：（1）方程变形得：2x ﹣4x=﹣1，配方得：2x ﹣4x+4=3，即()22x -=3，开方得：x ﹣2=则1x =2，2x =2-；（2）（x+1）（x ﹣2）=0，x+1=0，x-2=0，解得1x =﹣1，2x =2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程——配方法．18．如图，△ABC 的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC 关于点O 成中心对称的111A B C （其中A 的对称点是1A ，B 的对称点是1B ，C 的对称点是1C ）；（2）直接写出点1B 、1C 的坐标．【答案】(1)作图详见解析；(2)1B （2，2），1C （5，﹣1）．【解析】试题分析：（1）作出点A 、B 、C 关于坐标原点O 成中心对称的点，顺次连接即可．（2）根据图形直接写出点1B 、1C 的坐标．试题解析：（1）如图所示：（2）根据上图可知，1B （2，2），1C （5，﹣1）．考点：作图-旋转变换．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．【答案】70°．【解析】试题分析：根据圆周角定理得到∠D=12∠AOC=70°，根据圆内接四边形的性质得到答案．试题解析：由圆周角定理得，∠D=12∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．考点：圆内接四边形的性质．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．【答案】(1)画树状图详见解析；(2)19．【解析】试题分析：（1）直接画树状图或列表法举出所有可能出现的结果即可；（2）由（1）中的树状图，找到两次摸出的球都是编号为3的球的情况数，然后利用概率公式求解即可．试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为19．考点：列表法与树状图法．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）.21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．【答案】(1)证明详见解析；(2)4.【解析】试题分析：（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ， ∴AE AD AB AC=， ∴5108AD =， ∴AD=4．考点：相似三角形的判定与性质．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （2m ）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．【答案】(1)222260050x m xm m ++；(2)110． 【解析】试题分析：（1）由图可以直接得到扩充后的绿地的面积y （2m ）与x （m ）之间的函数关系式，然后写出关系，化简即可；（2）根据扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，可以得到相应的关系式，从而得到x 的值． 试题解析：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （2m ）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=222260050x m xm m ++，即扩充后的绿地的面积y （2m ）与x （m ）之间的函数关系式是：y=222260050x m xm m ++；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，∴222260050x m xm m ++=2×30xm ×20xm ， 解得1110x =，2160x =-（舍去）， 即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是110． 考点：二次函数的应用．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ．（1）①填空：∠ACB= ，理由是 ；②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．【答案】(1)①90°；直径所对的圆周角是直角；②证明详见解析；(2)2.【解析】试题分析：（1）①根据圆周角定理即可求得；②连接OC ．欲证明CE 是⊙O 的切线，只需证明CE ⊥OC 即可；（2）根据弦切角定理求得BE ，进一步求得AC=4，得出△ACE 和△BCE 是等腰三角形，得出BC=BE=2，进一步证得∠DAB=∠ABC ，从而证得AD=BC=2．试题解析：①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，故答案为：90°；直径所对的圆周角是直角；②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ，∵AC 平分∠BAB ，∴∠BAC=∠CAD ，∵∠ECB=∠CAD ．∴∠BAC=∠ECB ．∴∠ECB=∠ACO，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE⊥OC．∴CE与⊙O相切；（2）∵CE与⊙O相切，∴2CE=BE•AE，∵AB=6，CE=4，∴24=BE（BE+6），∴BE=2，∴AE=6+2=8，∵△ACE∽△CBE，∴AC BEAE CE=，即284AC=，∴AC=4，∴AC=CE=4，∴∠CAB=∠E，∴∠ECB=∠E，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC，BC=BE=2，∴∠DAB=∠ABC，∴AD=BC=2．考点：切线的判定．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）.24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）请直接写出△PCQ 为等腰三角形时x 的值．【答案】(1)(2)当0≤m ≤8时，s =214x ；当x ≤16时，s=214x -+4x ；当x ≤16时，s=-+(3)+4或8+【解析】试题分析：（1）根据题意求出BC 的长即可．（2）分三种情形①0≤m ≤8，②x ≤16，③x ≤16，分别求出△APQ 面积即可．（3）分三种情形讨论：①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上，△PQC 不可能为等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上，根据PQ=QC 列出方程即可.③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线，根据CP=CQ 列出方程即可．试题解析：（1）如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．由题意AB=AC=8，∠A=120°，∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°，∴AM=12AB=4，BM=CM=∴BC=∴m=BC=故答案为：（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ，∴PN=12x ．s=12•BQ•PN=12•x•12•x=214x ．②当x ≤16时，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°，∴PN=12PC=8﹣12x ， ∴s=12•BQ•PN=12•x•（8﹣12x ）=214x -+4x ．③当x ≤16时，s=12×8﹣12x ）=-+，综上，当0≤m ≤8时，s =214x ；当x ≤16时，s=214x -+4x ；当x ≤16时，s=-+. （3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ，∵QC ，∴16﹣x ），∴x=．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ，即16﹣x=x ﹣∴x=8+．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为+4或8+考点：动点问题的函数图象．25．如图（1），将线段AB 绕点A 逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC ，P 是过A ，B ，C 的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB ；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．【答案】(1)证明详见解析；PA+PB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）首先在PC上截取PD=PA，易知△ABC是等边三角形，可得△PAD是等边三角形，继而可证明△ACD≌△BAP，则CD=PB，从而得出PC=PB+PA；（2），作AD⊥AP与PC交于一点D，易证△ACD≌△ABP，则CD=PB，AD=AP，根据勾股定理PA，所以PA+PB．试题解析：证明：（1）如图（1），在PA上截取PD=PA，∵AB=AC，∠CAB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠APC=∠CPB=60°，∴△APD为等边三角形，∴AP=AD=PD，∴∠ADC=∠APB=120°，在△ACD和△ABP中，∠ADC=∠APB，∠ACD=∠ABP，AD=AP，∴△ACD≌△ABP（AAS），∴CD=PB，∵PC=PD+DC，∴PC=PA+PB；（2），；理由如下：如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP ，在△ACD 和△ABP 中，∠CAD=∠BAP ，AC=AB ，∠ACD=∠ABP ，∴△ACD ≌△ABP ，∴CD=PB ，AD=AP ，根据勾股定理，∴PA+PB ．考点：全等三角形的判定与性质；圆周角定理．26．如图，抛物线y=()2a x m -（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ）．点A 关于直线l 的对称点为B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接PC 、PB ，与抛物线、x 轴分别相交于点D 、E ，连接DE ．将△PBC 沿直线PB 翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为 ； （用含m 的式子表示）；（2）探究线段DE 、BC 的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m 的式子表示）．【答案】(1)y=()21x m m -；(2)DE=12BC ，理由详见解析；(3)，23m ）． 【解析】试题分析：（1）将点A 的坐标代入抛物线解析式，即可求出a 的值；（2）根据抛物线的解析式，求出顶点P 的坐标，根据对称轴，求出点B ，C 的坐标，根据待定系数法求出直线BP 、CP 的解析式，求出点D 、E 的坐标，进而求出DE ，BC 的长度，即可解得；（3）连接CC′交直线BP 于点F ，则CC′⊥BP ，且CF=C′F，求出CC′的解析式，进而求得点F 的坐标，根据CF=C′F，即可解答．试题解析：（1）把点A （0，m ）代入y=()2a x m --，得：22am ﹣m=m ，am ﹣1=0，∵am ＞1， ∴a=1m，∴y=()21x m m-，故答案为：y=()21x m m-； （2）DE=12BC ．理由：又抛物线y=()21x m m --，可得抛物线的顶点坐标P ，﹣m ），由l ：，可得：点B （，m ），∴点C （，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P，﹣m ）和点B（，m ）在这条直线上，得：b m b m+=-+=⎪⎩，解得：3k b m ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴直线BP 的解析式为：﹣3m ，令y=0﹣3m=0，解得：， ∴点D，0）； 设直线CP 的解析式为y=1k x+1b ，点P，﹣m ）和点C（，0）在这条直线上，得：11110b b m ⎧+=⎪+=-，解得：112k b m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CP 的解析式为：﹣2m ； 抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：()2122y x m m m y x m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：112x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，22x y m⎧=⎪⎨=-⎪⎩（舍去），∴点E，2m -）； ∵D E x x =，∴DE ⊥x 轴，∴DE=D E y y ﹣=2m ，BC=B C y y ﹣=m=2DE ， 即DE=12BC ； （3，23m ）． 连接CC′，交直线BP 于点F ，∵BC′=BC，∠C′BF=∠CBF ，∴CC′⊥BP ，CF=C′F，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B（，m ），P，﹣m ）在直线上，∴b m b m⎧+=⎪+=-，解得：3k b m ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴直线BP 的解析式为：﹣3m ，∵CC′⊥BP ，∴设直线CC′的解析式为：y=1b +，∴10b +=，解得：1b =2m ，联立①②，得：32y m y x m ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，解得：3x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F，3m ）， ∴m ， 设点C′的坐标为（a，2m +），，解得：，∴2m +=23m ，，23m ）．考点：二次函数综合题．。

人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。

九年级上册大连数学期末试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定4．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x5．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 6．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：47．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=8．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）A ．86B ．87C ．88D ．899．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-11．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm12．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．一元二次方程290x 的解是__．15．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 16．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.17．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．20．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．23．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 24．23x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．三、解答题25．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°； （2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.26．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 27．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标 ；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．28．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．29．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB．（1）证明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求边AC的长．30．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．31．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．32．如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 2．A解析：A【解析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】=，解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=233π故选B ．11．B解析：B 【解析】 【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可. 【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x 1＝3，x 2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.15．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．16．50【解析】【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可. 【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 17．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.19．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知点A在半径为3的圆上，则点A与圆心O的距离d=（）A．2B．3C．4D．53．（3分）抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．（3分）下列事件中是随机事件的是（）A．三角形内角和180°B．抛物线与x轴有2个交点C．若x2=4，则x=±2D．直径所对圆周角是100°5．（3分）一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O的直径CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC=1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．（3分）如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．m C．3m D．m二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）小宏连续投篮1000次，投中的次数为700次，在同一条件下，小宏投篮一次，投中的概率估计是．10．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD=100°，∠A=30°，则∠B=．11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，AE=4，则EC=．12．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0的解是．13．（3分）用一个半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面画圆的半径为2，则这个扇形的圆心角为．14．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx经过原点O，与x轴的另一个交点是A点，点B（﹣1，4）和点C（4，4）是抛物线上的两个点，则点A的坐标为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AB=10．则tanA=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，2），将线段AB绕点A旋转90°，得到线段AB′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）甲口袋中装有2颗围棋子，一黑一白，乙口袋中装有2颗围棋子，一黑二白，这些棋子除颜色外其他无差别，从两个口袋中各随机取出一个棋子，取出两个白色棋子的概率是多少？18．（9分）某商场2014年销售计算机5000台，2016年销售计算机7200台，求每年销售计算机的平均增长率．19．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形．（1）求证：BD=CE；（2）△ABD可以看作是，逆时针旋转°得到的．20．（12分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，BC=2，AB=3．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）请直接写出△ACD与△CBD的周长比=．△ACD与△CBD的面积比=．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，海中有一个小岛A，轮船在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，轮船由西向东航行20海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，求此时轮船与小岛A的距离AD是多少海里？（结果精确到0.1）参考数值：≈1.414，≈1.732．22．（9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA=1，与一次函数y=﹣x﹣1的图象交于y轴上一点B和另一交点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF的最大值．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD=∠CBD，BD 交AC的延长线于点E．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若tan∠ABC=，半径r=2，求CE的长．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在▱ABCD中，cosB=，AB=2BC，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB→BC运动，同时动点F从点A出发以相同的速度沿线段AD→DC运动，两点到达点C停止运动，设运动时间为xs，△AEF的面积为y（cm2），图2是y关于x的部分函数图象．（1）请直接写出AB=cm，BC=cm；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°（1）如图1，当∠BEC=120°时，与AC相等的线段是；（请直接写出答案）（2）如图2，当∠BEC≠120°时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，点D、E分别在边CA、BA的延长线上时，BD、CE交于点F，若将条件CE=BE改为“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它条件不变，求AE 的长（用含k，m，n，α的式子表示）26．（12分）已知y关于x的二次函数y=x2+2mx﹣3m2（m≠0）的图象的顶点为A，与x轴交于点B，C，与y轴交于点D．（1）当m=1时，点A的坐标为，点D的坐标为；（请直接写出答案）（2）如图，在（1）的条件下，若点N是y轴上一点，当△ABN是直角三角形时，请求出点N的坐标；（3）△ABC是否为等边三角形？若能，请直接写出m的值；若不能，请简要说明理由．2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A中的图形不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形不是中心对称图形，∴选项B不正确；∵C中的图形是中心对称图形，∴选项C正确；∵D中的图形不是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：C．2．（3分）已知点A在半径为3的圆上，则点A与圆心O的距离d=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A在半径为3的圆上，∴点A与圆心O的距离d=3．故选：B．3．（3分）抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：∵y=﹣3（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为（1，﹣2），故选：B．4．（3分）下列事件中是随机事件的是（）A．三角形内角和180°B．抛物线与x轴有2个交点C．若x2=4，则x=±2D．直径所对圆周角是100°【解答】解：三角形内角和180°是必然事件，故选项A错误；抛物线与x轴两个交点是随机事件，故选项B正确；若x2=4，则x=±2时必然事件，故选项C错误；直径所对圆周角是100°是不可能事件，故选项D错误；故选：B．5．（3分）一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【解答】解：∵a=1，b=﹣，c=1，∴△=（﹣）2﹣4×1×1=﹣2＜0，∴方程无实数根，故选：A．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC==5，∴sin∠A==，故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC=1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD=12cm，∴OD=OA=OC=6，∵OE：OC=1：3，∴OE=2，∵AB⊥CD，∴AB=2AE，∠OEA=90°，在Rt△OAE中，AE===4，∴AB=2AE=8cm．故选：D．8．（3分）如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．m C．3m D．m【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）小宏连续投篮1000次，投中的次数为700次，在同一条件下，小宏投篮一次，投中的概率估计是0.7．【解答】解：由题意得，小宏连续投篮1000次，投中的次数为700次，故小宏投篮一次，投中的概率约为：=0.7．故答案为：0.7．10．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD=100°，∠A=30°，则∠B=50°．【解答】解：∵∠AMD=100°，∠A=30°，∴∠D=180°﹣∠AMD﹣∠A=50°，由圆周角定理得，∠B=∠D=50°，故答案为：50°．11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，AE=4，则EC=．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴=，∵AD=3，DB=2，AE=4，∴=，解得：EC=，故答案为：．12．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0的解是﹣1．【解答】解：∵x2+2x=4，∴x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，则x+1=，即x=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）用一个半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面画圆的半径为2，则这个扇形的圆心角为120°．【解答】解：由题意可得，扇形的弧长为：2π×2=4π，设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=120，故答案为：120°．14．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx经过原点O，与x轴的另一个交点是A点，点B（﹣1，4）和点C（4，4）是抛物线上的两个点，则点A的坐标为（3，0）．【解答】解：∵点B（﹣1，4）和点C（4，4）是抛物线上的两个点，∴抛物线的对称轴是x=，∵A、O关于对称轴对称，∴A（3，0）．故答案为（3，0）．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AB=10．则tanA=．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AB=10，∴==，∴AC=8，∴BC==6，∴tanA===．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，2），将线段AB绕点A旋转90°，得到线段AB′，则点B′的坐标是（﹣3，4）或（1，﹣4）．【解答】解：当AB绕点A逆时针旋转90°，此时过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵∠BAC+∠B′AD=90°，∠DB′A+∠B′AD=90°，在△B′DA与△ACB中，∴△B′DA≌△ACB（AAS），∴AD=BC，B′D=AC∵A（﹣1，0），B（3，2），∴BC=2，AC=4，∴B′（﹣3，4），当AB绕点A顺时针旋转90°时，过点B′作B′E⊥x轴于点E，同理可求得：B′（1，﹣4）故答案为：（﹣3，4）或（1，﹣4）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）甲口袋中装有2颗围棋子，一黑一白，乙口袋中装有2颗围棋子，一黑二白，这些棋子除颜色外其他无差别，从两个口袋中各随机取出一个棋子，取出两个白色棋子的概率是多少？【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出两个白色棋子的点2种，所以，从两个口袋中各随机取出一个棋子，取出两个白色棋子的概率==．18．（9分）某商场2014年销售计算机5000台，2016年销售计算机7200台，求每年销售计算机的平均增长率．【解答】解：设每年销售计算机的平均增长率为x，根据题意，得5000（1+x）2=7200，解得x==20%，x=﹣（舍），答：每年销售计算机的平均增长率20%．19．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形．（1）求证：BD=CE；（2）△ABD可以看作是△ACE，逆时针旋转90°得到的．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE．∴BD=CE．（2）△ABD可以看作是△ACE，逆时针旋转90°得到的．故答案为：△ACE；90°．20．（12分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，BC=2，AB=3．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）请直接写出△ACD与△CBD的周长比=．△ACD与△CBD的面积比=．【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵CD是斜边AB上的高∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，∴△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD•BD；（2）∵∠ACB=90°，BC=2，AB=3，∴AC=，∴△ACD与△CBD的周长比==，△ACD与△CBD的面积比=（）2=．故答案为：，．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，海中有一个小岛A，轮船在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，轮船由西向东航行20海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，求此时轮船与小岛A的距离AD是多少海里？（结果精确到0.1）参考数值：≈1.414，≈1.732．【解答】解：过点A作AC⊥BD于点C，∵在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上，∴∠ABC=45°，BD=20海里，∠ADC=60°，∴AC=BC，设CD=x，则AC=x，故20+x=x，解得：x=10（+1），则AD=2DC=20（+1）=20+20≈20×1.732+20≈54.6（海里）．答：此时轮船与小岛A的距离AD为54.6海里．22．（9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA=1，与一次函数y=﹣x﹣1的图象交于y轴上一点B和另一交点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF的最大值．【解答】解：（1）∵OA=1，∴抛物线的顶点A的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2，在直线y=﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，则点B（0，﹣1），代入得：a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2=﹣x2+2x﹣1．（2）由，解得或，即点B（0，﹣1）、点C（3，﹣4），∴0＜x＜3，令DF=W，则W=﹣（﹣x﹣1）﹣[﹣（﹣x2+2x﹣1）]=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，W=，最大值即线段DF的最大值．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD=∠CBD，BD 交AC的延长线于点E．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若tan∠ABC=，半径r=2，求CE的长．【解答】（1）证明：如图连接OC．∵CD是切线，∴OC⊥CD，∴∠COD=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵∠DCB=∠DBC，∴∠DCB+∠OCB=∠DBC+∠OBC=90°，∴∠DBO=90°，∴OB⊥EB，'∴BE是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠BCA=∠ECB=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠EBC+∠ABC=90°，∴∠EBC=∠A，∴△EBC∽△BAC，∴BC：AC=EC：BC，∴BC2=CE•CA，∵tan∠ABC==，设，AC=4k，BC=3k，∴CE=k，在Rt△ABC中，∵AB2=BC2+AC2，∴16=25k2，∵k＞0，∴k=，∴EC=×=．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在▱ABCD中，cosB=，AB=2BC，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB→BC运动，同时动点F从点A出发以相同的速度沿线段AD→DC运动，两点到达点C停止运动，设运动时间为xs，△AEF的面积为y（cm2），图2是y关于x的部分函数图象．（1）请直接写出AB=6cm，BC=3cm；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意知点E的运动路程AB+BC=9×1=9，∵AB=2BC，∴AB=6cm，BC=3cm，故答案为：6，3；（2）①如图1，M为AB中点，当点E在AM上运动、点F在AD上运动时，即0≤x＜3，过点F作FP⊥AB，交AB延长线于点P，由题意知AE=AF=x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴cosB=cos∠PAF=，则AP=AFcos∠PAF=x，则PF==x，则y=•AE•PF=x•x=x2；②如图2，当点E在MB上运动、点F在DC上运动时，即3≤x＜6，由题意知AE=xcm，过点F作FP⊥AB于点P，作CQ⊥AB于点Q，∵BQ=BCcosB=3×=1，∴FP=CQ=，则y=•x•2=x；③如图③，当点E在BC上运动、点F在DC上运动时，即6≤x≤9，由题意知，AE+BE=AD+DF=x，则BE=x﹣6，CE=CF=9﹣x，作EP⊥AB于点P，延长PE交DF于点Q，∵AB∥CD，∴PQ⊥CD，∠B=∠ECQ，∴BP=BEcosB=（x﹣6），CQ=CEcos∠ECQ=（9﹣x），则PE==（x﹣6），EQ=（9﹣x），∴y=（9﹣x+6）×[（x﹣6）+（9﹣x）]﹣×6×（x﹣6）﹣×（9﹣x）×（9﹣x）=﹣x2+3x．25．（12分）在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°（1）如图1，当∠BEC=120°时，与AC相等的线段是BF；（请直接写出答案）（2）如图2，当∠BEC≠120°时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，点D、E分别在边CA、BA的延长线上时，BD、CE交于点F，若将条件CE=BE改为“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它条件不变，求AE 的长（用含k，m，n，α的式子表示）【解答】解：（1）BF=AC，理由：如图1，过点B，C，D作圆交AB于G，连接CG，∴∠BGC=∠BDC，∵∠BEC+∠BDC=180°，∴∠BEC+∠BGC=180°，∴∠BGC+∠AGC=180°，∴∠BEC=∠CGA，∵∠BEC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEC=180°，∴∠BDC=∠AEC，∵∠BDC=∠BGC，∴∠CEG=∠CGE，∴CE=CG，∵CE=BE，∴BE=CG，在△BEF和△CGA中，，∴△BEF≌△CGA，∴BF=AC，故答案为：BF；（2）BF=AC仍然成立，理由：同（1）的方法直接得出，BF=AC，（3）如图2，过点B，C，D作圆交CF于G，连接BG，过点B作BM⊥CF，∴∠BMF=90°，∵点C，B，D，G四点共圆，∵∠BEC+∠BDC=180°，∠BEC+∠BEF=180°，∴∠BDC=∠BEF，∵∠BGC=∠BDC，∴∠BGE=∠BEG，∴BG=BE，∴∠BDC=∠BGC，∵∠BEC+∠BDC=180°，∴∠BEC+∠BGC=180°，∵∠BGF+∠BGC=180°，∴∠BGF=∠BEC，∵∠FBG=∠DCF，∴△BFG∽△CAE，∴=，∵BG=BE，∴=，∵CE=kBE，∴==，∴AE=kFG，在Rt△BMF中，BF=m，∠BFE=α，∴cosα=，∴FM=BF•cosα=m•cosα，∵EF=n，∴EF=FM+ME，∴ME=EF﹣FM=n﹣m•cosα，∵BG=BE，BM⊥CF，∴EG=2ME=2（n﹣m•cosα），∴FG=EF﹣EG=n﹣2（n﹣m•cosα），∴AE=kFG=k[n﹣2（n﹣m•cosα）]=k（2m•cosα﹣n）．26．（12分）已知y关于x的二次函数y=x2+2mx﹣3m2（m≠0）的图象的顶点为A，与x轴交于点B，C，与y轴交于点D．（1）当m=1时，点A的坐标为（﹣1，﹣4），点D的坐标为（0，﹣3）；（请直接写出答案）（2）如图，在（1）的条件下，若点N是y轴上一点，当△ABN是直角三角形时，请求出点N的坐标；（3）△ABC是否为等边三角形？若能，请直接写出m的值；若不能，请简要说明理由．【解答】解：（1）当m=1，y=x2+2x﹣3，当x=0时，y=﹣3．∴D（0，﹣3）．∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴A（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）；（0，﹣3）．（2）如图所示：令x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴B（﹣3，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=﹣6．∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣6．①当∠ABN=90°．设直线BN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得：﹣3×+c=0，解得：c=．∴点N的坐标为（0，）．②当∠BAN″=90°时，设直线BN″的解析式为y=x+d，将点A的坐标代入得：﹣1×+d=﹣4，解得：d=﹣．∴点N″的坐标为（0，﹣）．③∠BN′A=90°时，过点A作AE⊥y轴，则OB=3，OE=4，AE=1．∵∠BN′O+∠N′BO=90°，∠AN′E+∠BN′O=90°，∴∠N′BO=∠AN′E．又∵∠BON′=∠AEN′=90°，∴△BON′∽△N′EA．∴．设ON′=x，则N′E=4﹣x．则，解得：x=1或x=3．所以ON′=1或ON′=3．∴点N′为（0，﹣1）或（0，﹣3）．综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）或（0，﹣）．（3）y=x2+2mx﹣3m2=（x+m）2﹣4m2=（x+3m）（x﹣m）∴抛物线与两坐标轴的交点坐标为（﹣3m，0）和（m，0），点A的坐标为（﹣m，﹣4m2）．∵△ABC为等边三角形，∴=．当m＞0时，2m=，解得m=，当m＜0时，﹣2m=，解得m=﹣．综上所述，当m=±时，△ABC为等边三角形．。

辽宁省大连市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·江津期末) 如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是________．2. （1分） (2017九上·仲恺期中) 一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是________．3. （1分）已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.4. （1分）若2x+5y=3，则10y-（1-4x）的值是________．5. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知点，在二次函数的图象上，若，则当 ________时， .6. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为________．7. （1分）(2014·南宁) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________．8. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD ＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝________.9. （1分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为________．10. （1分）若相切两圆的半径分别是方程的两根,则两圆圆心距d的值是________ 。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程xx22=的根是A．2 B．0 C．2或0 D．无解2．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点A．(－2,－1) B．(1,－2) C．(－2,1) D．(2,－1)3. 如图，点A为α∠边上任意一点，作BCAC⊥于点C，ABCD⊥于点D，下列用线段比表示αsin的值，错误．．的是A.BCCDB.ABACC.ACADD.ACCD4. 如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为A．7.5 B．6 C．4.5 D．35．如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88°B．92°C．106°D．136°6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，34tan=A，若AC=6cm，则BC的长度为A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm7. 已知二次函数)0()3(2≠-+=abxay有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为A.)1,3(-- B.）（1,3- C.)1,3( D.)1,3(-8. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n的值是（第3题图）（第4题图）（第5题图）A ．8B ．6C ．4D ．29. 已知反比例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分支分布在第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形 的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这 块扇形铁皮的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan∠BDE 的值是 A ．34 B ．43 C ．21D ．1:2 13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，（第13题图） （第14题图）（第10题图） （第11题图）（第12题图）AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ； ②当x ＜21-时，y 随x 增大而增大；③四边形ACBD 是菱形；④cba +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④第II 卷 非选择题（共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 16. 若n （其中0≠n ）是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率P （W ）的值 ．18. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，与BC 边的交点为D ，且DC =31BC ，DE ∥AC ，与AB 边的交点为E ，若DE =4，则BE 的长为 ．19. 如图，在直角坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分5分） 计算：2cos30sin 45tan 601cos60︒+︒--︒o .题号 二 三Ⅱ卷总分20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人（第19题图）（第17题图） （第18题图）21．（本题满分8分）解方程：（1）)1(212+=-x x ； （2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．求楼房AB 的高（结果保留根号）．得分 评卷人得分 评卷人（第22题图）30°23. （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=35．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．得分评卷人(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．得分 评卷人（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________； ②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长.得分 评卷人A (D )B (E )C 图1 ACBDE图22016-2017学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB 二、填空题（每小题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分124分 =12……5分 21. （8分）解：（1）将原方程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分 ∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分 （2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30° ∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（米） ………4分 过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt△AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，又∵BC =10米，∴HE =（10+103）米， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（米） ………………………7分 答：楼房AB 的高为（20+103） 米． ………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ………………………2分 ∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分 ∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分 由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分 在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin∠AOC =35，∴AE =AO •sin∠AOC =3，OE =22AO AE -=4，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反比例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴3=4k -，解得k =﹣12． ∴反比例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y =ax +b 中， 得34,43,a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,1.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分 令一次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC •（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分 25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代入y =x 2+bx +c 中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．……………3分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ， 1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分 ②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°， ∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， 即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的高相等，此时 BDE DCF S S ∆∆=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴︒=∠6021F DF ，︒=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴︒=∠6021DF F ， ∴21F DF ∆是等边三角形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)， ∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形， 连接EF 1， 则BD EF ⊥1， 垂足为O ，在1BOF Rt ∆中，BO =21BD ＝2，︒=∠301BO F ， ∴︒=30cos 1BF BO ， ∴33423230cos 1==︒=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，︒=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==︒=BD BF ， 故BF 的长为334或338．…………………12分。

最新人教版数学九年级上册期末考试试题(含答案)一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．375．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．326．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣612．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有米．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．20．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）得出结论：（1）表中的a＝，b＝，c＝，d＝．（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx﹣6（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B 两点，点C（1，m）在线AB上，且tan∠ABO＝，把点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D．（1）求直线CD的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点E，将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F，连接AF、EF，当△AEF的面积不小于21时，求F点横坐标的取值范围．23．2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元．（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低m%销售．结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比（1）中的销售量降低了m%，B款童装销售量比（1）中销售量上升了20%，两款服装销售利润之和比（1）中利润多了3200元．求m的值．24．在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．25．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝，直线y ＝2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．37【分析】设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，根据图形中正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”，再代入n＝8即可求出结论．【解答】解：设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+4×1＝5，a3＝1+4×2＝9，…，∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3（n为正整数），∴a8＝4×8﹣3＝29．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中正方形个数的变化找出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”是解题的关键．5．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．32【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方列式计算，得到答案．【解答】解：设另一个三角形的面积是xcm2，则＝（）2，解得，x＝32，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可．7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【分析】先把无理数式子进行化简，化简到6+的形式，先判断的范围，找到和6相邻的能开方的正整数，同时开方求出的范围，再根据不等式的性质求出6+的范围．【解答】解：∵＝6+∵4＜6＜9∴2＜＜3∴2+6＜6+＜3+6∴8＜6+＜9故选：A．【点评】本题考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6+的范围．8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．1【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．【解答】解：当3y+1＝94时，解得y＝31，当3y+1＝31时，解得y＝10，当3y+1＝10时，解得y＝3，当3y+1＝3时，解得y＝，不是整数，舍去，故选：B．【点评】本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用切线的性质、等腰三角形的性质以及邻补角，求出∠CBD，∠BCD的度数是解题的关键．10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米【分析】如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD于N．想办法构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD 于N．在Rt△BHE中，∵BE＝10米，BH：EH＝1：2，∴BH＝10（米），EH＝20（米），∵四边形AHDM是矩形，四边形A′EDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，A′N＝DE，A′E＝DN＝1.5（米），在Rt△CA′N中，∵∠CA′N＝45°，∴CN＝A′N＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（20+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣11.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝30°，∴AM＝CM，∴20+x﹣1.5＝（x﹣11.5），∴x≈52.5，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣6【分析】根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定和性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求得k的值，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE 于点D，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥CO，AB＝CO，∴∠ABO＝∠COB，又∵BD∥x轴，∴∠DBO＝∠FOB，∴∠ABD＝∠COF，∵AD⊥BD，CF⊥OF，∴∠ADB＝∠CFO＝90°，在△ADB和△CFO中，，∴△ADB≌△CFO（AAS），∴AD＝CF，∵A（m，3），B（2，2），∴AD＝，∴CF＝，同理可证，△AEO≌△OFC，∴OE＝CF＝，∴点A的坐标为（﹣，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得，k＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20【分析】根据不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞3，得到a﹣3≤3，解得：a≤6，分式方程去分母得：（x+a）（x﹣3）﹣ax﹣3a＝x2﹣9，解得：x＝3﹣2a，由分式方程的解为非正数，∴3﹣2a≤0，∴a≥1.5，∵3﹣2a≠3且3﹣2a≠﹣3，∴a≠0且a≠3，∴1.5≤a≤6且a≠3，∴整数a＝2，4，5，6，则所有满足条件的整数a的和是17，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝ 4.25．【分析】分别计算出2﹣2，|﹣3|，（2﹣π）0的值，即可得出答案．【解答】解：原式＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的概念是解题的关键．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是矩形的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．【分析】本题可以先通过树状图统计出所有M点的坐标，然后判断符合MN经过第四象限的点M的个数，在根据概率计算公式P＝计算即可．【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点N为（0，3），∴y＝kx+3，∴k＝，∵直线MN经过四象限，∴k＜0，∴或，解得：或，从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y）的有（﹣：（﹣2，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（3，﹣2），（3，﹣1）6种可能，中（3，﹣2），（3，﹣1）在第四象限，此时的直线MN经过第四象限，∴直线MN经过四象限的概率为，故答案为：．【点评】本题是一道概率和直角坐标系相结合的题目，既考查了概率的计算方法又考查直角坐标系的相关知识．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AE＝A'E，BE＝B'E，AB＝BC＝CD＝7，∠B ＝∠C＝90°，A'C＝5，由勾股定理可求B'E的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝7，∠B＝∠C＝90°，∴A'C＝CD﹣A'D＝5，∵折叠∴AE＝A'E，BE＝B'E，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，在Rt△A'CE中，A'E2＝A'C2+EC2，∴49+BE2＝25+（7﹣BE）2，∴BE＝故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有180米．【分析】由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，可得x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y ＝60，解得y＝1.5分钟推出小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），由此即可解决问题．【解答】解：由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，∴x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y＝60，解得y＝1.5分钟，小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），600﹣420＝180（米），故答案为180．【点评】本题考查一次函数的应用，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是明确利润、利润率、成本、销售量之间的关系，大胆设未知量，通过代入消元用一个未知数表示其他的未知量，再进行计算．对计算能力的要求较高．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）得出结论：（1）表中的a＝6，b＝4，c＝8.7，d＝8.7．（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为72度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？【分析】（1）利用表格中的数据求出a，b，c，d的值即可．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：a＝6，b＝4，c＝8.7，d＝8.7，故答案为6，4，8.7，8.7．（2）9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数＝360°×＝72°，故答案为72．（3）400×＝240（户），答：如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有240户．【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）。

九年级上册大连数学期末试卷达标检测（Word 版 含解析）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,27．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=8．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．5610．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2) B ．(1，−2) C ．(−1，2) D ．(−1，−2) 11．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝012．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题13．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．16．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．17．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 19．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．20．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．23．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．24．已知234x y z x zy+===，则_______ 三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？28．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ．（1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由； （2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．29．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .31．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.32．（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.4．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5．B解析：B 【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方6．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可． 【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0， 解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．9．B解析：B 【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.10．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5， ∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题 13．－5. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根， ∴， ∴，故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-， 故答案为：5-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．14．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．15．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r ）2+（2r ）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.16．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．17．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.18．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 19．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.20．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．23．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．24．2【解析】【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．27．矩形长为25m ，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58-2x ），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x 1＝25，x 2＝4，当x ＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m ，∴x ＝4不符合题意，当x ＝25时，58﹣2x ＝8，∴矩形的长为25m ，宽为8m ，答：矩形长为25m ，宽为8m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．（1）相似，理由见解析；（2）94． 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12， ∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．29．（1）详见解析；（2）①1；1．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF 为等腰直角三角形，只要证明∠DFP ＝90°，∠DPF ＝∠PDF ＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP ＝90°，∠DPF ＝∠PDF ＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t 的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴42=，21t解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴41=，22t解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q 落在BC 上， ∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ，∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP ＝224(2)t +＝224t +，PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝222t +﹣a ，∵△AEP ∽△CED ，∴AP PE CD DE=， 即22424t t a=+-， 解得，a ＝224t t +， ∴PQ ＝224t t +， ∴224244224t t t t +=-+，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t 2＝5﹣1，即t 的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.30．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键． 31．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,26176t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,5t =．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．32．（1）见解析；（2）56 yx【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得∠PAC＝90°，∠C ＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB为⊙O的直径∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如图②，连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y= ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

辽宁省大连市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2019九下·佛山模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA= ，那么AB的长是（）A . 3B .C .D .2. （4分）如图射线OA表示的方向是（）A . 东偏南20 ºB . 北偏东20 ºC . 北偏东70 ºD . 东偏北60 º3. （4分） (2018九上·沙洋期中) 抛物线y=﹣ x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A . y=﹣（x+1）2B . y=﹣（x﹣1）2C . y=﹣ x2+1D . y=﹣ x2﹣14. （4分）(2017·天山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （4分）如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=5，=3则向量可表示为（）A .B . -C . 2D . -26. （4分）(2018·随州) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A . 1B .C . -1D . +1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019九上·定安期末) 若，则的值是________．8. （4分） (2019九上·嘉定期末) 如果向量、、满足关系式2 ﹣（﹣3 ）＝4 ，那么＝________（用向量、表示）．9. （4分） (2017九上·云梦期中) 抛物线y=x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为________个．10. （4分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.11. （4分）(2012·福州) 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）12. （4分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为________.13. （4分）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．14. （4分） (2019八下·路北期中) 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．15. （4分） (2018九上·吴兴期末) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为________ ．16. （4分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形________．17. （4分） (2017八下·江都期中) 如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长为________．18. （4分）(2016·日照) 如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=________三、解答题：（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．20. （10分）(2020·长宁模拟) 如图，在梯形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，AD∥EF∥BC ， EF 与BD交于点G ， AD＝5，BC＝10，＝．（1）求EF的长；（2）设＝，＝，那么＝________，＝________．（用向量、表示）21. （10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．（2）若BC=9，AC=12，求BD的长．22. （12分）(2017·东明模拟) 如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A 点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？23. （12分） (2017九上·江都期末) 如图，是⊙ 的直径，为⊙ 的弦，过点作⊥，交的延长线于点．点在上，且．（1）求证：直线是⊙ 的切线；（2）若，，求的长．24. （12分）(2020·武汉模拟) 如图1，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴为抛物线顶点与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．25. （12分）(2017·老河口模拟) 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．（1）求证：DE⊥BC；（2）若OE⊥CD，求证：2CE•OE=CD•DE；（3）若OE⊥CD，BC=3，CE=1，求线段AC的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2016-2017学年辽宁省大连市金普新区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，将其代号填入答题卡相应的位置1．（3分）在下面的图形中，相似的一组是（）A．B．C．D．2．（3分）平面图形的旋转一般情况下改变图形的是（）A．位置B．大小C．形状D．性质3．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．打开电视，正在播放广告C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D．实心铁球投入水中会沉入水底4．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°5．（3分）已知sinB=，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）7．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）8．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在抛物线上，则4a﹣2b+c的值为（）A．﹣2B．0C．2D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是．10．（3分）抛物线y=x2向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为．11．（3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．12．（3分）已知在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是m．13．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（1，），则sinα=．14．（3分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为．15．（3分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的全面积为cm2（结果保留π）16．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE 与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA=，BC=1.5，求AC．18．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，2）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′BC′；（2）请写出点A′、B′的坐标．20．（12分）一只不透明的箱子里共有3个乒乓球，把它们的分别编号为A、B、C，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为C的球的概率．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D在AC上且∠BDC=60°，AD=20，求：BC．22．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，矩形CDEF的顶点D 是线段BC上一动点，点F在射线CA上，且CF=2CD，点D从点C出发，运动至点B停止，设CF=x，矩形CDEF与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤4，4＜x≤16时，函数的关系式不同）．（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）小明同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC 上，且BD=2DC，若∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，求AC的长．小明研究发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）在图2中，∠ACE的度数为°；（2）求AC的长．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．26．（12分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2016-2017学年辽宁省大连市金普新区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，将其代号填入答题卡相应的位置1．（3分）在下面的图形中，相似的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、∵90°﹣40°=50°，∴两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）平面图形的旋转一般情况下改变图形的是（）A．位置B．大小C．形状D．性质【分析】旋转不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置，据此即可判断．【解答】解：旋转不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置，故选：A．3．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．打开电视，正在播放广告C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D．实心铁球投入水中会沉入水底【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，A不正确；打开电视，正在播放广告是随机事件，B不正确；篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，C不正确；实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，D正确．故选：D．4．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选：D．5．（3分）已知sinB=，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：∵sin45°=，∴∠B=45°．故选：B．6．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（3，1）．故选：A．7．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．8．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在抛物线上，则4a﹣2b+c的值为（）A．﹣2B．0C．2D．4【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），代入解析式即可．【解答】解：由题意得：抛物线的对称轴是：直线x=1，∵点P（4，0）在抛物线上，∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣2，0），即当x=﹣2时，y=0，4a﹣2b+c=0，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是．【分析】四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．【解答】解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，∴抽中甲的概率是，故答案为：10．（3分）抛物线y=x2向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=x2+5．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=x2向上平移5个单位得y=x2+5．故得到抛物线的解析式为y=x2+5．故答案为y=x2+5．11．（3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=70°．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．12．（3分）已知在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是1000m．【分析】首先设A，B两地的实际距离为xcm，根据题意可得方程=，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=100000，∵100000cm=1000m，∴A，B两地的实际距离是1000m．故答案为：1000．13．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（1，），则s inα=．【分析】根据点P坐标和勾股定理得出OP的长，再利用三角函数的定义即可得出sinα．【解答】解：∵点P的坐标为（1，），∴OP==2，∴sinα==，故答案为．14．（3分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．15．（3分）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的全面积为15πcm2（结果保留π）【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：这个圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．16．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE 与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为2．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故答案为：2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA=，BC=1.5，求AC．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，且sinA=，∴∠A=60°，∴tanA==，∴=，解得：AC=．18．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，∴QC=QD=AD，CP=AD，∴=，又∵∠ADQ=∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，2）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′BC′；（2）请写出点A′、B′的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B绕C点按逆时针方向旋转90°得到对应点，顺次连接即可得；（2）由（1）中所作图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求作三角形；（2）由图可知，点A′（﹣2，1）、点B′（1，0）．20．（12分）一只不透明的箱子里共有3个乒乓球，把它们的分别编号为A、B、C，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为C的球的概率．【分析】（1）直接画树状图或列表法举出所有可能出现的结果即可；（2）由（1）中的树状图，找到两次摸出的球都是编号为C的球的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）设编号为A、B、C分别为1，2，3画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为C的球的情况数是1种，所以其概率为．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D在AC上且∠BDC=60°，AD=20，求：BC．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ABD=30°，则∠A=∠ABD，再由等角对等边得出BD=AD=20，然后解Rt△BCD，即可求出BC的值．【解答】解：∵∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=30°．∵∠A=∠ABD=30°，∴BD=AD=20．在Rt △BCD 中，∵∠C=90°，∴BC=BDsin60°=20×=10．22．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点A 与C 坐标设出抛物线的二根式方程，将B 坐标代入即可确定出解析式；（2）过M 作x 轴垂线MN ，三角形AMB 面积=梯形MNOB 面积+三角形AMN 面积﹣三角形AOB 面积，求出即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x +4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ，m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m +4，ON=﹣m ，∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【分析】（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题12分，共35分）24．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，矩形CDEF的顶点D 是线段BC上一动点，点F在射线CA上，且CF=2CD，点D从点C出发，运动至点B停止，设CF=x，矩形CDEF与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤4，4＜x≤16时，函数的关系式不同）．（1）填空：BC的长为8；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中x=16，即CF=16，结合CF=2CD且此时点B与点D 重合即可得；（2）由题意知AC=4、CF=x、CD=EF=，分以下三种情况分别求解可得：①0≤x≤3.2时，重合部分面积=S矩形CDEF ；②3.2＜x≤4时，重叠部分面积=S△ABC﹣S△BDP ﹣S△AQF；③4＜x≤16时，重叠部分面积=S△ABC﹣S△BDM．【解答】解：（1）由函数图象可知x=16时，运动停止，即点B与点D重合，且CF=16，∵CF=2CD，∴CD=8，即BC=8，故答案为：8；（2）由函数图象可知AC=4，CF=x，CD=EF=，①如图1，当点E在AB上时，AF=AC﹣CF=4﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得：x=3.2，∴当0≤x≤3.2时，矩形CDEF与△ABC重合部分为矩形CDEF，则其面积y=x•x=x2；②如图2，当3.2＜x≤4时，∵DP∥AC，QF∥BC，∴△BDP∽△BCA，△AQF∽△ABC，∴=、=，即、，解得：DP=4﹣、QF=8﹣2x，则y=×8×4﹣×（8﹣）（4﹣）﹣（4﹣x）（8﹣2x）=﹣x2+10x﹣16；③如图3，当4＜x≤16时，∵DM∥AC，∴△BDM∽△BCA，∴=，即=，解得：DM=4﹣，则y=×4×8﹣×（8﹣）（4﹣）=﹣+2x；综上，y=．25．（12分）小明同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC 上，且BD=2DC，若∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，求AC的长．小明研究发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）在图2中，∠ACE的度数为75°；（2）求AC的长．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠E=∠BAD=75°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理计算；（3）过点D作DF⊥AC于点F，证明△ABE∽△FDE，根据相似三角形的性质求出EF、AF，根据正切的概念求出DF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD=75°，∴∠ACE=180°﹣∠CAD﹣∠E=180°﹣75°﹣30°=75°，故答案为：75；（2）∵∠E=75°，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，∵CE∥AB，BD=2DC，∴AD=2DE，∴DE=1，∴AE=3，∴AC=3；∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3；（3）如图3，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴===2，∴EF=1，AB=2DF，在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2，∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．26．（12分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式．（2）易得|AM﹣MC|的值最大，应找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M．应让过AB的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标．（3）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．【解答】解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y=x2﹣x+1；（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，∴MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．知直线AB的解析式为y=﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），…（7分）又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a=，a=（舍去），∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2=∴DP2==∴a=﹣2=，∴P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

大连市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单选题1、剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、一元二次方程x2+x=0的根的是（）A、x1=0，x2=1B、x1=0，x2=﹣1C、x1=1，x2=﹣1D、x1=x2=﹣13、用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）A、17B、15C、9D、74、如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm5、将抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（）A、y=（x﹣2）2B、y=x2C、y=x2+1D、y=x2﹣16、在下列事件中，随机事件是（）A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C、明天的太阳从东方升起D、在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球7、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）A、x=﹣1B、x=﹣C、x=D、x=18、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A、6B、9C、18D、36二、填空题9、方程x2=9的解为________10、如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________11、点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB=________12、在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，估计口袋中黑色球的个数是________13、⊙O的半径是10cm，点O到直线l的距离为6cm，直线l和⊙O的位置关系是________14、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________ m．15、在平面直角坐标系中，点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，如果点A 的坐标为（2，2），那么点B的坐标为________16、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________三、计算题17、解方程：1+6x+x2=2x+3．四、解答题18、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）写成由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．（2）连接EF，判断并说明△AEF的形状．19、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？20、在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．21、如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？22、如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．（1）求的值；（2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．23、如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，⊙O的切线BE交DO的延长线于点E，F是DE与⊙O的交点，连接BD，BF．（1）求证：∠CDE=∠E；（2）若OD=4，EF=1，求CD的长．24、Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R 是射线PB上一点，PR=3CP，过点R作QR⊥BC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动．设CP=x，△ABC与△PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）．（1）a的值为；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．（1）如图1，当DE=DF时，求的值．（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）26、如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D 的横坐标为，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．（1）图中，∠OCE等于多少；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE =S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．2、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=﹣1，故选：B．【分析】把一元二次方程化成x（x+1）=0，然后解得方程的根即可选出答案．3、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2﹣8x﹣1=0，移项得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17．所以m=17．故选：A．【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．4、【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），∴在Rt△AOC中，OA==5cm．故选C．【分析】首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求得⊙O的半径长．5、【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位，得：y=（x﹣1﹣1）2即y=（x﹣2）2故选：A．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．6、【答案】B【考点】随机事件【解析】【解答】解：通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，A 不合题意；随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，B符合题意；明天的太阳从东方升起是必然事件，C不合题意；在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球是不可能事件，D不合题意；故选：B．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．7、【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选D．【分析】由抛物线与x轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可．8、【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得 r=18，故选：C．【分析】根据弧长的公式l=进行计算．二、填空题9、【答案】±3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．【分析】此题直接用开平方法求解即可．10、【答案】k＞【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，∴△＜0，即△=25﹣4k＜0，∴k＞，故答案为：k＞．【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有△=b2﹣4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．11、【答案】60°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【分析】由点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，直接利用圆周角定理，即可求得答案．12、【答案】6【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵红色球频率稳定在40%左右，∴摸到黑色球的频率为1﹣40%=60%，故口袋中黑色球个数可能是10×60%=6个．故答案为：6．【分析】由题意：“通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可．13、【答案】相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，∴r=5cm，∵d=6cm，∴d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离；故答案为：相离．【分析】由⊙O的直径为10cm，得出圆的半径是5cm，圆心O到直线l的距离为6cm，即d=6cm，得出d＞r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相离．14、【答案】12【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴∴CD=12．故答案为：12．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．15、【答案】（2， 0）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图，∵点A的坐标为（2，2），∴OC=AC=2，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠AOC=45°，OA=OC=2，∵点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，∴∠AOB=45°，即点B在x轴的正半轴上，且OB=OA=2，∴B点坐标为（2， 0）．故答案为（2， 0）．【分析】作AC⊥x轴于C，如图，易得△OAC为等腰直角三角形，则∠AOC=45°，OA=OC=2，再根据旋转的性质得点B在x轴的正半轴上，OB=OA=2，然后根据x轴上点的坐标特征写出B点坐标．16、【答案】1≤m≤2【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：令x=2，则有y=22﹣2×2+2=2，若要线段AB与抛物线相交，只需（2，2）点在线段AB上．当3m﹣1≥m时，有，解得1≤m≤2；当3m﹣1＜m时，有，无解．综上可知，若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则1≤m≤2．故答案为：1≤m≤2．【分析】求出当x=2时，抛物线上的点的坐标，由抛物线的性质可知，若相交，则该点的纵坐标必在A、B点的纵坐标之间，列出不等式组，即可得出结论．三、计算题17、【答案】解：由原方程，得x2+4x=2，配方，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，开方，得x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】先把原方程转化为x2+4x=2的形式，然后利用完全平方公式对等式的左边进行转换．四、解答题18、【答案】解：（1)∵△ABF是△ADE的旋转图形，∴旋转中心是点A；∵顺时针旋转了90，∴旋转角的度数90；（2）△AEF的形状是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABF是△ADE的旋转图形，旋转角为90°，∴AE=AF，∠FAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．【考点】旋转的性质【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出旋转中心即可；利用旋转的位置得出旋转角即可；（2）利用旋转的性质以及等腰三角形的判定得出即可．19、【答案】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2．（2）∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x=﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．20、【答案】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．21、【答案】解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）把函数关系式配方成二次函数的顶点式，根据顶点式可知最值情况；（2）球落到地面时高度为0，可令y=0，求出x的值即可．22、【答案】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴=；（2）设EN=x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴EF=3﹣x，∵矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一，∴x（3﹣x）=××3×2，∴x=1﹣，x=1+，∴EN为1﹣或1+时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到，根据比例的性质即可得到结论；（2）设EN=x，根据相似三角形的性质得到，代入数据得到，求得EF=3﹣x，根据题意列方程即可得到结论．23、【答案】证明：（1）∵在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，∴AB⊥CD，∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∴CD∥BE，∴∠CDE=∠E；（2）解：∵∠CDE=∠E，∠DOG=∠BOE，∴△ODG∽△OEB，∴，∵OD=4，EF=1，∴OB=OF=OD=4，∴OE=OF+EF=5，∴，∴OG=，∴DG==，∴CD=2DG=．【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）由在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，根据垂径定理即可得AB⊥CD，又由BE是⊙O的切线，易证得CD∥BE，即可证得结论；（2）易证得△ODG∽△OEB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OG的长，由勾股定理即可求得DG的长，继而求得答案．24、【答案】解：（1）由图2可知，当x=时，点Q在线段AB上，且此时的S=，PR=3CP=，QR=aCP=a，∵QR⊥BC，∴S=PR•QR=××a=，即27a=108，解得a=4．（2）当x=时，Q点在线段AB上，如图3，∵AC⊥BC，QR⊥BC，∴AC∥QR，∴△ABC∽△QBR，∴QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BC﹣CP﹣PR=，AC=•QR=•=3 ．．①当点Q在△ACB内时，即0＜x≤时，如图1，PR=3x，QR=4x，S=PR•QR=6x2．②当点Q在△ACB外且R点在线段CB上时，如图4，此时x＞，且CR≤BC，∵CR=CP+PR=4x，∴＜x≤1．∵∴△PQR∽△ABC，∴∠Q=∠B，∵∠DEQ=∠REB（对顶角），∴△DEQ∽△REB．在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==5，∵AC∥QR，∴△EBR∽△ABC，∴RB=BC﹣CP﹣PR=4﹣4x，AC=3，BC=4，∴RE=3﹣3x．QE=QR﹣RE=4x﹣（3﹣3x）=7x﹣3．∵△DEQ∽△REB，△EBR∽△ABC，且AC=3，BC=4，AB=5，∴DE=QE，QD=QE，QD⊥DE．S=PR•QR﹣QD•DE=﹣x2+x﹣．③当点R在线段CB的延长线上时，如图5，此时CR=4x＞BC=4，得x＞1；CP=x≤BC=4．即1＜x≤4．∵△ABC∽△PQR，∴∠QPR=∠A，∵∠PBM=∠ABC，∴△PBM∽△ABC，∴PM=PB，MB=PB．∵PB=BC﹣CP=4﹣x，∴S=PM•MB=（4﹣x）2=x2﹣x+．综合①②③可得：S=【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【分析】（1）由图2可知当x=时S=，且此时Q点在线段AB上，利用三角形面积公式即可求出a的值；（2）由Q点和R点的位置，可将整个移动过程分成三部分，借用三角形相似，找个各边的关系，分割图形，既能找出S和x之间的关系式．25、【答案】解：（1）如图1，连接CD，∵∠EDF+∠C=180°，∴D，E，C，F四点共圆，∵DE=DF，∴∠DCE=∠DCF，根据正弦定理得①，，∴，②，∵∠ADC=180°﹣∠BDC，∴sin∠ADC=sin∠BDC，①÷②d得，，∵AD=kBD，∴=k；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，根据正弦定理得：③，，④，由（1）知D，E，C，F四点共圆，∴∠DEA+∠DFB=180°，∴sin∠DEA=sin∠DFB，④÷③得：，∴DF=，∵AD=kBD，DE=m，∴DF=．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接CD，由∠EDF+∠C=180°，推出D，E，C，F四点共圆，根据正弦定理得①，，②，①÷②得，，根据AD=kBD，根据得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠A=60°，根据正弦定理得：③，，④，④÷③得：，求得DF=，即可得到结论．26、【答案】解：（1）∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴∠OCE=∠BCD；故答案为BCD；（2）作CH⊥OE于H，如图，∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴CO=CE，CB=CD，OB=DE，∴OH=HE=1，∴OE=2，∴E点坐标为（2，0），设B（m，0），D（，n），∵CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2， CB2=（1﹣m）2+22， DE2=（2﹣）2+n2，∴（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22，（2﹣）2+n2=m2，∴m=3，n=﹣，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入得4a﹣2=0，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣x﹣；（3）存在．A与点B关于直线x=1对称，∴A（﹣1，0），∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴△CDE≌△CBO，∴S△CDE =S△CBO=•2•3=3，设P（t，t2﹣t﹣），∵S△PAE =S△CDE，∴•3•|t2﹣t﹣|=•3，∴t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，解方程t2﹣t﹣=1得t1=1+，t2=1﹣，此时P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣t﹣=﹣1得t1=1+，t2=1﹣，此时P点坐标为（1+，﹣1）或（1﹣，1）；综上所述，满足条件的P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，﹣1）或（1﹣，1）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据旋转的性质易得∠OCE=∠BCD；（2）作CH⊥OE于H，如图，根据旋转的性质得CO=CE，CB=CD，OB=DE，则利用等腰三角形的性质得OH=HE=1，则E点坐标为（2，0），设B（m，0），D（，n），利用两点间的距离公式得CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2， CB2=（1﹣m）2+22， DE2=（2﹣）2+n2，所以（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22，（2﹣）2+n2=m2，解关于m、n的方程组得到m=3，n=﹣，则B（3，0），然后设顶点式y=a（x﹣1）2﹣2，再把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（3）先利用抛物线的对称性得到A（﹣1，0），再根据旋转的性质得△CDE≌△CBO，则S△CDE =S△CBO=3，设P（t，t2﹣t﹣），利用三角形面积公式得到•3•|t2﹣t﹣|=•3，则t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，然后分别解关于t的一元二次方程求出t，从而可得到满足条件的P点坐标．大连市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）B、（x+2）2=2C、（x﹣2）2=﹣2D、（x﹣2）2=63、小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A、B、C、D、4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A、55°B、60°C、65°D、70°5、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：）A、（﹣4，﹣6）C、（﹣1，﹣3）D、（0，﹣6）6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A、100（1+x）=121B、100（1﹣x）=121C、100（1+x）2=121D、100（1﹣x）2=1217、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A、B、C、1D、28、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC 与△DEF的面积比是（）A、1：6B、1：5C、1：4D、1：29、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A、 B、C、 D、10、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A、B、C、D、二、填空题11、方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 ________．12、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是________．13、在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________．14、如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．15、如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________．16、体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x2+x+12的一部分，该同学的成绩是________．17、观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．18、如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题19、解方程：(1)x2﹣6x﹣6=0(2)2x2﹣7x+6=0．20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．21、某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？22、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．(1)求证：CD是⊙M的切线；(2)求线段ON的长．23、一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24、如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x 轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y 轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________；(2)求这条抛物线所对应的函数关系式；(3)求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；(4)请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．2、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．3、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是：= ．故选C．【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．4、【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=40°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°﹣∠B=140°，∴∠DFE= ∠DOE=70°．故选：D．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=40°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出∠DOE=140°，再根据圆周角定理即可得出∠DFE=70°．5、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【分析】根据二次函数的对称性解答即可．6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．7、【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．8、【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．9、【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x= ＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．10、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于= ，故选C．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．二、<b >填空题</b>11、【答案】5x2﹣x﹣3=0【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣3=0，故答案为：5x2﹣x﹣3=0，【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12、【答案】k＜1【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x 的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故答案为k＜1．【分析】根据反比例函数的性质得到k﹣1＜0，然后解不等式即可．13、【答案】（3，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．14、【答案】【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵S正方形= （3×2）2=18，S阴影=4× ×3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：= ，故答案为：．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．15、【答案】【考点】坐标与图形性质，圆锥的计算【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（，1），∴AO= =2，∴tan∠AOC= = = ，∴∠AOC=30°，∵点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，∴∠COA1=30°，∵将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，∴∠A2OA1=∠AOC+∠COA1+∠A2OA=30°+90°+30°=150°，∴圆锥底面圆的周长为：= = π，∴该圆锥的底面圆的半径为：2πR= π，∴R= ．故答案为：．【分析】根据点A的坐标为（，1），得出∠AOC的度数，以及∠COA1的度数，进而由将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，得出∠A2OA1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可．16、【答案】6+6【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：在抛物线y=﹣x2+x+12中，∵当y=0时，x=6+6 ，x=6﹣6 （舍去）∴该同学的成绩是6+6 ，故答案为：6+6 ．【分析】成绩是当y=0时x的值，据此求解．17、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：这一组数的第n个数是．故答案为：．【分析】分子是从1开始连续的奇数，分母是从2开始连续自然数的平方减去2，由此规律得出这一组数的第n个数是即可．18、【答案】2π【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB =S半圆A′B，∠ABA′=45°，∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B， +S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′= =2π．故答案为2π．【分析】根据旋转的性质得S半圆AB =S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB =S半圆A′B， +S扇形ABA′，则S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：x2﹣6x﹣6=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x= ，x 1=3+ ，x2=3﹣；（2）解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，x 1= ，x2=2．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．20、【答案】（1）解：设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴ ，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，。

最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米．A ．4B ．5C ．6D ．77．已知扇形的弧长为3πcm ，半径为6cm ，则此扇形的圆心角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．若抛物线y=x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x=1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x= 9．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．1010．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD=4cm ，动点P 从点A 出发，以lcm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm/s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题11．平面直角坐标系中，点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °． 14．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S 2= ．第13题 第14题 第15题 第16题15．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60︒至△COD ，若OA=3，则点A 旋转到点C 的路径长为 ．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题17．（1）解方程：x 2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，求线段AC 的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．当y=0时，有x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，即△PCD的周长为12，故选：C．8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（）A．5 B．C．10 D．15【解答】解：如图连接OC，∵BC是直径，‘∴AC=AB，∴S△ABO =S△ACO=，∴S△BCO=5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO=，∴k=10，故选：C．11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4，故选：B．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知：是反比例函数，则m= ﹣2 ．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是 4 ．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=10，∴OD=10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=16，由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2∴x=4，∴CD=4，故答案为：415．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°= ．【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×=2﹣1+=．故答案为：．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan∠DCF==，∵△DFP∽△BPH，∴==，∵BP=CP=CD，∴==，故②正确；∵PC=DC，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，∴△DPH∽△CPD，∴，即PD2=PH•CP，又∵CP=CD，∴PD2=PH•CD，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD =S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4 =4+4﹣8=4﹣4，∴=，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，∴AD=，BD=，∴AB=AD﹣BD=﹣，即4=﹣CD，解得，CD=2+2≈5.5米，答：生命所在点C的深度约是5.5米．20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D 两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，∴BE=6+3=9．∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，∴OA=4，CE=6．∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．∵反比例函数y=的图象过C，∴6=，∴解得：k=﹣18．∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，△BOC的面积=×6×6=18，∴△OCD的面积为6+18=24；（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，AF=5，求BD长．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线；（2）∵=，∴∠DBF=∠DAB，又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴，即DB2=DF•DA，∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7∴DB2=DF•DA=14∴DB=．22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB =S△ABC，直接写出N点的坐标；（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为：（﹣，）；（2）∵抛最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD＝HF．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是线段AB的中点，∴AD＝BD＝2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×＝8﹣2π．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．8．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，∴△＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x＝﹣1可得出b＝2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是x1＝1、x2＝﹣2．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：＝4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．【分析】根据题意得出∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，则∠A＝∠A′＝55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：＝，解得n＝4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为16．【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．。