物理模型10

第10讲传送带模型一.水平传送带模型已知传送带长为L，速度为v，与物块间的动摩擦因数为μ，则物块相对传送带滑动时的加速度大小a＝μg。

项目图示滑块可能的运动情况情景1v0＝0时，物块加速到v的位移x＝v22μg(1)一直加速若x≥L即v≥2μgL时，物块一直加速到右端。

(2)先加速后匀速若x<L即v<2μgL时，物块先加速后匀速；情景2如图甲，当v0≠0，v0与v同向时，(1)v0>v时，一直减速，或先减速再匀速当v0>v时，物块减速到v的位移x＝v20－v22μg，若x<L，即v0>v> v20－2μgL，物块先减速后匀速；若x≥L，即v≤ v20－2μgL，物块一直减速到右端。

（2）当v＝v0时，物块相对传送带静止随传送带匀速运动到右端。

(3)v0<v时，或先加速再匀速，或一直加速当v0<v时，物块加速到v的位移x＝v2－v202μg，若x<L，即v0<v< v20＋2μgL，物块先加速后匀速；若x≥L，即v≥ v20＋2μgL，物块一直加速到右端。

情景3如图乙，v0≠0，v0与v反向，物块向右减速到零的位移x ＝v202μg(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端若x≥L，即v0≥2μgL，物块一直减速到右端；(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

即x<L，即v0<2μgL，则物块先向右减速到零，再向左加速(或加速到v后匀速运动)直至离开传送带。

若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v0二. 倾斜传送带模型物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况，物块相对传送带速度为零时，通过比较μmgcosθ与mgsinθ的大小关系来确定物块是否会相对传送带下滑，μ>tanθ时相对静止，μ<tanθ时相对下滑。

项目图示滑块可能的运动情况情景1（一）若0≤v0<v且μ>tanθ(1)一直加速传送带比较短时，物块一直以a＝μgcosθ－gsinθ向上匀加速运动。

[ 重点难点提示 ]以滑块为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移，或对其初始条件与附设条件做 某些演变、拓展，便于构成许多内涵丰富、情景各异的综合问题。

由于这类问题涉及受力 和运动分析、动量和功能分析以及动力学、运动学、动量守恒、能量守恒等重要内容的综 合应用，因此，滑块模型问题成为高考考查学生知识基础和综合的能力的一大热点。

通过 对滑块模型问题的分析、研讨，掌握其基本特征，分清其在不同情景中的物理本质，对于 启迪学生思维和培养学生的各种能力，特别是提高学生解题能力和开发学生研究性学习潜 能的作用都是不可低估的。

[ 习题分类解析 ] 类型一 单滑块问题 如图所示，一颗质量为 m 的子弹以速度 v 0 射人静止在光滑水平面上的木块 M 中且未穿出。

设子弹与木块间的摩擦为 f 。

子弹打进深度 d 相对木块静止，此时木块前进位移为 s 。

专题十滑块模型分析与解答：对系统，由动量守恒有：mv 0=（ M ＋ m ） v对子弹由动能定理有：f s d 12 mv 212mv 02对木块由动能定理：fs 12 Mv2得：12 fd mv 0 1(Mm)v 2动能的损失：E k fdM 12M m 2 0故打入深度 dEkfM 12f (M mv 0980g 的长方形匀质木块，现变式 1 如图所示，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为质点）以 v 0=100m/s 的速度水平向右射入木块，并留在木块中，子弹钻入木块的深度有一颗质量为 20g 的子弹以 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块， 结果子弹留在木块中没 有射出，和木块一起以共同的速度运动。

已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm ，子弹打进木块的深度为 6cm 。

设木块对子弹的阻力保持不变。

2）若子弹是以 400m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块分析与解答：设子弹的初速度为 v 0，射入木块的共同速度为 v. 以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有 mv 0 （M m ）v （2 分）解得 v 0 Mm0.02 300 m/s 0.98 0.026.0m/s此过程系统所增加的内能2）设以 v 0′=400m/s 的速度刚好能够射穿材质一样厚度为 d ′的另一个木块 . 则对以 子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有mv 0 0.02 400mv 0 （M m ）v v 0 m/s 8.0m/sM m 0.98 0.02fs相fd由功能关系有 Efd, Ef s相两式相比即有E fs相 fd dE fs 相fddE 15681568于是有 dd6cm cm 10cmE 882147变式 2 固定在地面的水平桌子左端放有质量 M 的木块，木块厚 10cm ，其右端和桌子右边缘相距 L =，木块和桌面间的动摩擦因数 μ=。

专题10 变力做功模型模型界定由于θcos Fl W =只适用于恒力所做功，故在本模型中主要归纳各种情况下变力做功的判定及计算． 模型破解1 变力做功情况的的判定（i)可利用功能关系来判定：①力对物体做正功时物体的能量增加，力对物体做负功时物体的能量减少． ②有对应形式的势能的变力（弹簧弹力、点电荷间静电力等）做功时，对应形式的势能增大时该力做负功，否则变力做正功．（ii ）可利用力的方向与瞬时速度方向的夹角来判定：①力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为锐角（角度可以变化）时，力对物体做正功；②力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为直角时力不对物体做功；③力与物体的瞬时速度方向之间的夹角始终保持为钝角时力对物体做负功．（iii ）可利用力的方向与位移方向的夹角来判定：当力的方向不变时，可由力与位移的方向间夹角来判定．例１.如图所示，把ＡＢ小球由图中位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在小球向左下摆动时，下列说法正确的是Ａ绳ＯＡ对Ａ球做正功Ｂ绳ＡＢ对Ｂ球不做功Ｃ绳ＡＢ对Ａ球做负功Ｄ绳ＡＢ对Ｂ球做正功例２.如图所示，一根质量可以忽略不计的刚性轻杆，一端Ｏ为固定转轴，杆可在竖直平面内无摩擦的转动，杆的中心点及另一端各固定一个小球Ａ和Ｂ。

已知两球质量相同，现用外力使杆静止在水平方向，然后撤Ａ重力对Ａ球的冲量等于重力对Ｂ球的冲量Ｂ杆的弹力对Ａ球做正功，对Ｂ球做负功Ｃ杆的弹力对Ａ球做负功，对Ｂ球做正功Ｄ杆的弹力对Ａ球和Ｂ球均不做功模型演練1.在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界纪录。

图为她在比赛中的几个画面。

下列说法中正确的是A．运动员过最高点时的速度为零；B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能；C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆；D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功。

2.如图所示，质量均为m的ab两球固定在轻杆的两端，杆可绕Ｏ点在竖直平面内无摩擦的转动，已知两球距Ｏ点的距离L1>L2.今在水平位置由静止释放，则在ａ下降过程中，杆对ｂ球的作用力：Ａ．方向沿ＢＯ，不做功Ｂ．方向沿ＢＯ，做正功Ｃ．方向与ＢＯ成一定夹角，做正功Ｄ．方向与ＢＯ成一定夹角，做负功2.变力做功多少的定性比较由l F l F Flco W )cos ()cos (θθθ===可知，定性比较某些特定阶段中变力所做功时，可比较相同大小的力方向上的位移，也可比较相同位移上的分力．例３.如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F 拉绳,使滑块从A 点起由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2,滑块经B 、C 两点时的动能分别为E kB 、E kC ,图中AB=BC,则一定 （ ） 1>W 2B.W 1< W 2C.E kB >E kCD.E kB <EkC3.变力做功的定量计算（i ）方向不变的变力做功可用其平均值计算如图１，当力与物体发生的位移成线性关系时，力对位移的平均值等于此过程中力的最大值与力的最小值的算术平均值（注意力对位移的平均与力对时间的平均值间的差别）．练2图 例３题图例４. 要把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k 。

物理建模系列(十) 人船模型问题1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停． 3．处理“人船模型”问题的两个关键：(1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率．②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v 1和v 2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m 1v 1－m 2v 2＝0.③如果两物体相互作用的时间为t ，在这段时间内两物体的位移大小分别为x 1和x 2，则有m 1x 1t －m 2x 2t＝0，即m 1x 1－m 2x 2＝0.(2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系．4．推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理“人船模型”问题的思路来处理．例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题．例 长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，人和船对地面的位移各是多少？【思路点拨】【解析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．设某时刻人对地的速率为v 1，船对地的速率为v 2，根据动量守恒得m v 1－M v 2＝0①因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒，对①式两边同乘以Δt ，得mx 1－Mx 2＝0②②式为人对地的位移和船对地的位移关系，由图还可看出： x 1＋x 2＝L ③联立②③两式得⎩⎨⎧x 1＝M M ＋mLx 2＝mM ＋m L【答案】M M ＋m L mM ＋mL[高考真题]1．(2017·课标卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s【解析】 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒．燃气的动量p 1＝m v ＝0.05×600 kg·m/s ＝30 kg·m/s ， 则火箭的动量p 2＝p 1＝30 kg·m/s ，选项A 正确． 【答案】 A2．(2017·课标卷Ⅲ，20)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零【解析】 A 对：前2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝F 1m ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，t ＝1 s 时物块的速率v 1＝a 1t 1＝1 m/s.B 对：t ＝2 s 时物块的速率v 2＝a 1t 2＝2 m/s ，动量大小为p 2＝m v 2＝4 kg·m/s.C 错：物块在2～4 s 内做匀减速直线运动，加速度的大小a 2＝F 2m ＝0.5 m/s 2，t ＝3 s 时物块的速率v 3＝v 2－a 2t 3＝(2－0.5×1)m/s ＝1.5 m/s ，动量大小p 3＝m v 3＝3 kg·m/s.D 错：t ＝4 s 时物块的速度v 4＝v 2－a 2t 4＝(2－0.5×2)m/s ＝1 m/s. 【答案】 AB3．(2017·天津卷，4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是( )A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B ．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【解析】 A 错：摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化．B 对：乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态．C 错：根据I ＝Ft 知，重力的冲量不为0.D 错：根据P ＝mg v cos θ，θ为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，θ不断变化，重力的瞬时功率不断变化．【答案】 B[名校模拟]4．(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在M、N间的运动不是匀变速运动C．质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同D．质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同【解析】质点在恒力作用下从M到N的过程速度减小，确定是匀变速运动，故A、B均错；由动量定理F·Δt＝Δp可知，质点在这两段时间内动量变化量大小相等，方向相同，C对，D错．【答案】 C5．(2018·山东烟台高三上学期期中)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动，直到停止．则在此过程中，A、B两物体所受摩擦力的冲量之比I A∶I B与A、B两物体克服摩擦力做的功之比W A∶W B分别为()A．4∶12∶1 B．2∶14∶1C．2∶12∶1 D．1∶21∶4【解析】由动量定理可知I＝m v，再由动能和动量的关系可知，E k＝I22m，所以W A∶W B＝(I A∶I B)2·(m B∶m A)＝2∶1，故C正确．【答案】 C6．(2018·山东潍坊高三上学期期中)质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是() A．子弹动能减少量等于木块动能增加量B．子弹动量减少量等于木块动量增加量C．子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D．子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量【解析】子弹动能的减少量一部分转化为系统内能，一部分转化为木块动能，A、C 均错；由动量守恒可知，子弹动量减少量等于木块动量的增加量，B对；力的作用是相互的，故子弹对木块的冲量等于木块对子弹的冲量，D 错．【答案】 B课时作业(十八) [基础小题练]1．如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)，从h 高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B 点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)．要使物体能原路返回，在B 点需给物体的瞬时冲量最小应是( )A ．2m ghB ．m gh C.m gh 2D ．4m gh【解析】 物体从A 到B 的过程，根据动能定理，有mgh －W f ＝0，物体从B 返回A 的过程，根据动能定理，有－mgh －W f ＝0－12m v 2，联立解得v ＝2gh ，在B 点需给物体的瞬时冲量等于动量的增加量，故I ＝m v ＝2m gh ，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A2．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )【解析】 A 中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B 中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受到墙的作用力，系统动量不守恒；C 中剪断细线后，以整体为研究对象，木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D 中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．【答案】 AC3．(2018·山东潍坊高三上学期期中)在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a 、b ，质量均为m .现b 球静止，a 球向b 球运动，发生弹性正碰．当碰撞过程中达到最大弹性势能E p 时，a 球的速度等于( )A. E pm B ． E p2m C ．2E p mD ．22E pm【解析】 设碰前a 球速度为v 0，弹性势能最大时刻即为两球共速之时，设共同速度为v ，则由动量守恒和能量守恒得：m v 0＝(m ＋m )v ① 12m v 20＝12(m ＋m )v 2＋E p ② 由①②两式解得v ＝ E pm，故A 正确． 【答案】 A4．在光滑的水平面上，有a 、b 两球，其质量分别为m a 、m b ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系正确的是( )A ．m a ＞m bB ．m a ＜m bC ．m a ＝m bD ．无法判断【解析】 由动量守恒定律得m a v a ＝m a v a ′＋m b v b ′，由于v a ′＜0，则b 球获得的动量大于a 球最初的动量．若m a ＝m b ，则两球交换速度，与图象不符；由E k ＝p 22m 知，若m a＞m b ，则b 球的动能将会大于a 球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足m a ＜m b .【答案】 B5．小船相对于静止的湖水以速度v 向东航行．某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率v 先后从船上水平向东、向西抛出船外．那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将( )A ．仍为vB ．大于vC ．小于vD ．可能反向【解析】 以两沙袋和船为系统，抛沙袋的过程系统满足动量守恒定律的条件，即(M ＋2m )v ＝m v －m v ＋M v ′，解得v ′＝M ＋2mMv >v ，故B 正确．【答案】 B6.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M ＝4 kg.质量m ＝2 kg 的小铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．9 JB ．12 JC ．3 JD ．24 J【解析】 当弹簧压缩至最短时，E p 最大，m v 0＝(M ＋m )v ，v ＝2 m/s ，全程摩擦力做功W f ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2＝24 J ，E p ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2－W f2＝12 J. 【答案】 B[创新导向练]7．动量定理的实际应用——打篮球时的传球技巧篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )A ．减小球对手的冲量B ．减小球对手的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量【解析】 由动量定理Ft ＝Δp 知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B 正确． 【答案】 B8．动量守恒定律在航天科技中的实际应用一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )A.v 2－v 0v 1MB ．v 2v 2＋v 1MC.v 2－v 0v 2＋v 1M D ．v 2－v 0v 2－v 1M【解析】 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得M v 0＝(M －m )v 2－m v 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 正确．【答案】 C9．应用动量守恒定律分析碰撞中的实际问题某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象．图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )A ．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2B ．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C ．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D ．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的16【解析】 根据s -t 图象的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ的速度v 1＝－2 m/s ，滑块Ⅱ的速度v 2＝0.8 m/s ，则碰前速度大小之比为5∶2，故A 错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故B 错误；碰撞后的共同速度为v ＝0.4 m/s ，根据动量守恒定律，有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，解得m 2＝6m 1，由动能的表达式可知，12m 1v 21>12m 2v 22，故C 错误，D 正确．【答案】 D10．应用动量定理分析安全带受力问题质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．600 NC ．1 100 ND ．100 N【解析】 安全带长5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v ＝2gh ＝10 m/s.受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F －mg )t ＝0－(－m v )，则F ＝m vt＋mg ＝1 100 N ，C 正确．【答案】 C[综合提升练]11．(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，质量为M 的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R 的14光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量为m 的小物块以水平初速度v 0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M ∶m ＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度； (2)水平轨道的长度．【解析】 设小物块到达圆弧轨道最高点时速度为v 1(1)从小物块滑上轨道到到达最高点的过程中，由动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v 1① 联立解得：v 1＝14v 0.②(2)由能量守恒定律得：μmgL ＋mgR ＋12(m ＋M )v 21＝12m v 20③ 由②③联立得：L ＝3v 208μg －R μ.④【答案】 (1)14v 0 (2)3v 208μg －R μ12．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B 点．质量为M 的小木块静止在O 点，一颗质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均看作质点)．(1)求子弹射入木块前的速度；(2)若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【解析】 (1)由子弹射入木块过程动量守恒有m v 0＝(m ＋M )v 1 木块和子弹滑到点C 处的过程中机械能守恒，有 12(m ＋M )v 21＝(m ＋M )gR 联立两式解得 v 0＝M ＋m m2gR .(2)以后当偶数子弹射中木块时，木块与子弹恰好静止，奇数子弹射中木块时，向右运动．第17颗子弹射中时，由动量守恒定律可知 (M ＋17m )v ＝m v 0射入17颗子弹后的木块滑到最高点的过程中机械能守恒，有 12(M ＋17m )v 2＝(M ＋17m )gH 由以上两式解得 H ＝(M ＋m )2(M ＋17m )2R .【答案】 (1)M ＋m m 2gR (2)(M ＋m )2(M ＋17m )2R。

2021高考物理模型系列之算法模型专题10等效重力场模型学案模型界定物体在运动过程中所受的外力包含有恒定的场力作用，如匀强电场中的电场力、匀强磁场中恒定电流与磁场间方向关系不变时所受的安培力等，可将其与重力的合力作为一个＂等效重力＂，然后利用重力场中的相关结论来解决的一类问题．模型破解（i）在等效重力场中平稳的液体，其液面与等效重力方向垂直．例１.粗细平均的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。

（）【答案】0.04m（ii）．在等效重力场中，从斜面上某点由静止开释的物体，当等效重力与水平方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上或沿面运动；当等效重力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做类自由落体的匀加速直线运动．例２.如图，一质量为m的小物块带正电荷Q，开始时让它静止在倾角θ的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为E=mg/Q、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为H，开释物块后，求在斜面倾角分别为300与600一情形下物块到达水平地面时的速度大小为多少？（重力加速度为g）【答案】【解析】物体受到恒定的电场力与重力两个场力的作用，其合力即＂等效重力＂的大小为，方向与水平方向间夹角满足，即．将整个空间沿逆时针转过45０角，如图所示．由图能够看出，当θ＝300时，物体沿斜面下滑到地面，由动能定理（或＂等效机械能＂守恒）有，可得；当θ＝600时，物体沿等效重力的方向做类自由落体运动，同理可得．（iii）沿任意方向以相同动能抛出的物体，只有等效重力做功时，沿等效重力方向通过位移最大的物体动能改变量最大例３.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。

现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会通过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。

-高考物理复习动量守恒定律10个模型最新模拟题精选训练.ks5u.动量守恒的十种模型精选训练动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。

通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。

一．碰撞模型【模型解读】碰撞的特点是：在碰撞的瞬间，相互作用力很大，作用时间很短，作用瞬间位移为零，碰撞前后系统的动量守恒。

无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后系统的动能之和等于碰撞前系统动能之和，碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，机械能损失最大。

例1.如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。

A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。

现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

针对训练题 1．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。

两物块与地面间的动摩擦因数均相同。

现使a以初速度v0向右滑动。

此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。

重力加速度大小为g。

求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

2．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m＝1 kg的相同的小球A、B、C。

现让A球以v0＝2 m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。

问：3．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：4.水平光滑轨道AB与半径为R=2m竖直面内的光滑圆弧轨道平滑相接，质量为m=0.2kg的小球从图示位置C(C点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为60°)自静止开始滑下，与放在圆弧末端B点的质量为M=13kg的物体M相碰时，每次碰撞后反弹速率都是碰撞前速率的11/12，设AB足够长，则m与M能够发生多少次碰撞？5.如图所示，质量均为M=lkg的A、B小车放在光滑水平地面上，A车上用轻质细线悬挂质量m=0.5kg的小球。

2024版新课标高中物理模型与方法专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型..............................................................................................15【模型三】碰撞模型三原则..............................................................................................................................23【模型四】小球—曲面模型............................................................................................................................27【模型五】小球—弹簧模型............................................................................................................................37【模型六】子弹打木块模型............................................................................................................................48【模型七】滑块木板模型.. (57)m +m =m +m 联立（）、（）解得：v 1ˊ=，=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 12．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

高中物理动量十个模型笔记
1、连接体模型：指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

2、斜面模型：用于搞清物体对斜面压力为零的临界条件。

斜面固定，物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定物体沿斜面匀速下滑或静止。

3、轻绳、杆模型：绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

杆对球的作用力由运动情况决定。

4、超重失重模型：系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度（或此方向的分量ay);向上超重（加速向上或减速向下）F=m(g+a);向下失重（加速向下或减速上升）F=m(g-a)。

5、碰撞模型：动量守恒；碰后的动能不可能比碰前大；对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。

6、人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒。

7、弹簧振子模型：F=-Kx(X、F、a、V、A、T、f、E、E:等量的变化规律）水平型和竖直型。

8、单摆模型：T=2T(类单摆），利用单摆测重力加速度。

9、波动模型：传播的是振动形式和能量．介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

10、＂质心＂模型：质心（多种体育运动），集中典型运动规律，力能角度。

高中物理经典解题模型归纳高中物理24个经典模型1、"皮带"模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题.2、"斜面"模型:运动规律.三大定律.数理问题.3、"运动关联"模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系.4、"人船"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题.5、"子弹打木块"模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题.6、"爆炸"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.7、"单摆"模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法.8.电磁场中的"双电源"模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律.9.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题.10、"平抛"模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动).11、"行星"模型:向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题).12、"全过程"模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法.13、"质心"模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度.14、"绳件.弹簧.杆件"三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题.15、"挂件"模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法.16、"追碰"模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等.17."能级"模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题.18.远距离输电升压降压的变压器模型.19、"限流与分压器"模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用.20、"电路的动态变化"模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题.21、"磁流发电机"模型:平衡与偏转.力和能问题.22、"回旋加速器"模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题.23、"对称"模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性.24、电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度.高中物理11种基本模型题型1：直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。

高中物理动量十个模型
1、牛顿第二定律：物体在受到外力作用时，其动量的变化率与外力的大小成正比。

2、动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，物体的动量是守恒的。

3、动量定理：物体受到外力作用时，其动量的变化量等于外力的作用时间乘以外力的大小。

4、绝对动量定理：在没有外力作用的情况下，物体的动量大小不变，但方向可以发生变化。

5、动量转移定律：在发生碰撞时，物体之间的动量会相互转移。

6、动量反比定律：在发生碰撞时，物体之间的动量会相互反比。

7、有效动量定律：在发生碰撞时，物体之间的动量会相互补偿，以使最终的有效动量不变。

8、动量的平衡定律：在发生碰撞时，物体之间的动量会相互平衡，以使最终的动量不变。

9、动量的对称定律：在发生碰撞时，物体之间的动量会相互抵消，以使最终的动量不变。

10、动量的绝对定律：在发生碰撞时，物体之间的动量会相互消除，以使最终的动量不变。

高中物理68个解题模型物理作为一门自然科学，研究的是物质和能量之间的相互关系。

在高中物理学习中，解题是一个重要的环节。

为了帮助同学们更好地掌握物理知识，提高解题能力，本文将介绍高中物理中常见的68个解题模型。

一、力学部分1. 牛顿第一定律模型：物体静止或匀速直线运动时，合外力为零。

2. 牛顿第二定律模型：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。

3. 牛顿第三定律模型：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

4. 重力模型：物体受到的重力与物体的质量成正比。

5. 弹簧模型：弹簧的伸长或缩短与外力的大小成正比。

6. 摩擦力模型：物体受到的摩擦力与物体受到的压力成正比。

7. 斜面模型：物体在斜面上滑动时，重力分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力。

8. 动量守恒模型：在没有外力作用下，物体的总动量保持不变。

9. 能量守恒模型：在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。

二、热学部分10. 热传导模型：热量从高温物体传递到低温物体。

11. 热膨胀模型：物体受热后会膨胀，受冷后会收缩。

12. 热平衡模型：两个物体处于热平衡时，它们的温度相等。

13. 热容模型：物体吸收或释放的热量与物体的质量和温度变化成正比。

14. 理想气体状态方程模型：PV = nRT，描述了理想气体的状态。

15. 热力学第一定律模型：热量的增加等于物体内能的增加与对外做功的总和。

三、光学部分16. 光的直线传播模型：光在均匀介质中直线传播。

17. 光的反射模型：光线与平面镜或曲面镜相交时，遵循入射角等于反射角的规律。

18. 光的折射模型：光线从一种介质射入另一种介质时，遵循折射定律。

19. 光的色散模型：光在经过棱镜等介质时，会发生色散现象。

20. 光的干涉模型：两束相干光叠加时，会出现干涉现象。

21. 光的衍射模型：光通过狭缝或物体边缘时，会发生衍射现象。

22. 光的偏振模型：光的振动方向只在一个平面上。

四、电学部分23. 电流模型：电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。

物理建模系列(十) 人船模型问题1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停． 3．处理“人船模型”问题的两个关键：(1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率．②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v 1和v 2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m 1v 1－m 2v 2＝0.③如果两物体相互作用的时间为t ，在这段时间内两物体的位移大小分别为x 1和x 2，则有m 1x 1t －m 2x 2t＝0，即m 1x 1－m 2x 2＝0.(2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系．4．推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理“人船模型”问题的思路来处理．例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题．例 长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，人和船对地面的位移各是多少？【思路点拨】【解析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．设某时刻人对地的速率为v 1，船对地的速率为v 2，根据动量守恒得m v 1－M v 2＝0①因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒，对①式两边同乘以Δt ，得mx 1－Mx 2＝0②②式为人对地的位移和船对地的位移关系，由图还可看出： x 1＋x 2＝L ③联立②③两式得⎩⎨⎧x 1＝M M ＋mLx 2＝mM ＋m L【答案】M M ＋m L mM ＋mL[高考真题]1．(2017·课标卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s【解析】 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒．燃气的动量p 1＝m v ＝0.05×600 kg·m/s ＝30 kg·m/s ， 则火箭的动量p 2＝p 1＝30 kg·m/s ，选项A 正确． 【答案】 A2．(2017·课标卷Ⅲ，20)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零【解析】 A 对：前2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝F 1m ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，t ＝1 s 时物块的速率v 1＝a 1t 1＝1 m/s.B 对：t ＝2 s 时物块的速率v 2＝a 1t 2＝2 m/s ，动量大小为p 2＝m v 2＝4 kg·m/s.C 错：物块在2～4 s 内做匀减速直线运动，加速度的大小a 2＝F 2m ＝0.5 m/s 2，t ＝3 s 时物块的速率v 3＝v 2－a 2t 3＝(2－0.5×1)m/s ＝1.5 m/s ，动量大小p 3＝m v 3＝3 kg·m/s.D 错：t ＝4 s 时物块的速度v 4＝v 2－a 2t 4＝(2－0.5×2)m/s ＝1 m/s. 【答案】 AB3．(2017·天津卷，4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是( )A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B ．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【解析】 A 错：摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化．B 对：乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态．C 错：根据I ＝Ft 知，重力的冲量不为0.D 错：根据P ＝mg v cos θ，θ为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，θ不断变化，重力的瞬时功率不断变化．【答案】 B[名校模拟]4．(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在M、N间的运动不是匀变速运动C．质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同D．质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同【解析】质点在恒力作用下从M到N的过程速度减小，确定是匀变速运动，故A、B均错；由动量定理F·Δt＝Δp可知，质点在这两段时间内动量变化量大小相等，方向相同，C对，D错．【答案】 C5．(2018·山东烟台高三上学期期中)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动，直到停止．则在此过程中，A、B两物体所受摩擦力的冲量之比I A∶I B与A、B两物体克服摩擦力做的功之比W A∶W B分别为()A．4∶12∶1 B．2∶14∶1C．2∶12∶1 D．1∶21∶4【解析】由动量定理可知I＝m v，再由动能和动量的关系可知，E k＝I22m，所以W A∶W B＝(I A∶I B)2·(m B∶m A)＝2∶1，故C正确．【答案】 C6．(2018·山东潍坊高三上学期期中)质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是() A．子弹动能减少量等于木块动能增加量B．子弹动量减少量等于木块动量增加量C．子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D．子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量【解析】子弹动能的减少量一部分转化为系统内能，一部分转化为木块动能，A、C 均错；由动量守恒可知，子弹动量减少量等于木块动量的增加量，B对；力的作用是相互的，故子弹对木块的冲量等于木块对子弹的冲量，D 错．【答案】 B课时作业(十八) [基础小题练]1．如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)，从h 高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B 点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)．要使物体能原路返回，在B 点需给物体的瞬时冲量最小应是( )A ．2m ghB ．m gh C.m gh 2D ．4m gh【解析】 物体从A 到B 的过程，根据动能定理，有mgh －W f ＝0，物体从B 返回A 的过程，根据动能定理，有－mgh －W f ＝0－12m v 2，联立解得v ＝2gh ，在B 点需给物体的瞬时冲量等于动量的增加量，故I ＝m v ＝2m gh ，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A2．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )【解析】 A 中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B 中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受到墙的作用力，系统动量不守恒；C 中剪断细线后，以整体为研究对象，木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D 中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．【答案】 AC3．(2018·山东潍坊高三上学期期中)在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a 、b ，质量均为m .现b 球静止，a 球向b 球运动，发生弹性正碰．当碰撞过程中达到最大弹性势能E p 时，a 球的速度等于( )A. E pm B ． E p2m C ．2E p mD ．22E pm【解析】 设碰前a 球速度为v 0，弹性势能最大时刻即为两球共速之时，设共同速度为v ，则由动量守恒和能量守恒得：m v 0＝(m ＋m )v ① 12m v 20＝12(m ＋m )v 2＋E p ② 由①②两式解得v ＝ E pm，故A 正确． 【答案】 A4．在光滑的水平面上，有a 、b 两球，其质量分别为m a 、m b ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系正确的是( )A ．m a ＞m bB ．m a ＜m bC ．m a ＝m bD ．无法判断【解析】 由动量守恒定律得m a v a ＝m a v a ′＋m b v b ′，由于v a ′＜0，则b 球获得的动量大于a 球最初的动量．若m a ＝m b ，则两球交换速度，与图象不符；由E k ＝p 22m 知，若m a＞m b ，则b 球的动能将会大于a 球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足m a ＜m b .【答案】 B5．小船相对于静止的湖水以速度v 向东航行．某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率v 先后从船上水平向东、向西抛出船外．那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将( )A ．仍为vB ．大于vC ．小于vD ．可能反向【解析】 以两沙袋和船为系统，抛沙袋的过程系统满足动量守恒定律的条件，即(M ＋2m )v ＝m v －m v ＋M v ′，解得v ′＝M ＋2mMv >v ，故B 正确．【答案】 B6.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M ＝4 kg.质量m ＝2 kg 的小铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．9 JB ．12 JC ．3 JD ．24 J【解析】 当弹簧压缩至最短时，E p 最大，m v 0＝(M ＋m )v ，v ＝2 m/s ，全程摩擦力做功W f ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2＝24 J ，E p ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2－W f2＝12 J. 【答案】 B[创新导向练]7．动量定理的实际应用——打篮球时的传球技巧篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )A ．减小球对手的冲量B ．减小球对手的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量【解析】 由动量定理Ft ＝Δp 知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B 正确． 【答案】 B8．动量守恒定律在航天科技中的实际应用一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )A.v 2－v 0v 1MB ．v 2v 2＋v 1MC.v 2－v 0v 2＋v 1M D ．v 2－v 0v 2－v 1M【解析】 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得M v 0＝(M －m )v 2－m v 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 正确．【答案】 C9．应用动量守恒定律分析碰撞中的实际问题某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象．图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )A ．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2B ．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C ．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D ．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的16【解析】 根据s -t 图象的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ的速度v 1＝－2 m/s ，滑块Ⅱ的速度v 2＝0.8 m/s ，则碰前速度大小之比为5∶2，故A 错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故B 错误；碰撞后的共同速度为v ＝0.4 m/s ，根据动量守恒定律，有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，解得m 2＝6m 1，由动能的表达式可知，12m 1v 21>12m 2v 22，故C 错误，D 正确．【答案】 D10．应用动量定理分析安全带受力问题质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．600 NC ．1 100 ND ．100 N【解析】 安全带长5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v ＝2gh ＝10 m/s.受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F －mg )t ＝0－(－m v )，则F ＝m vt＋mg ＝1 100 N ，C 正确．【答案】 C[综合提升练]11．(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，质量为M 的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R 的14光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量为m 的小物块以水平初速度v 0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M ∶m ＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度； (2)水平轨道的长度．【解析】 设小物块到达圆弧轨道最高点时速度为v 1(1)从小物块滑上轨道到到达最高点的过程中，由动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v 1① 联立解得：v 1＝14v 0.②(2)由能量守恒定律得：μmgL ＋mgR ＋12(m ＋M )v 21＝12m v 20③ 由②③联立得：L ＝3v 208μg －R μ.④【答案】 (1)14v 0 (2)3v 208μg －R μ12．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B 点．质量为M 的小木块静止在O 点，一颗质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均看作质点)．(1)求子弹射入木块前的速度；(2)若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【解析】 (1)由子弹射入木块过程动量守恒有m v 0＝(m ＋M )v 1 木块和子弹滑到点C 处的过程中机械能守恒，有 12(m ＋M )v 21＝(m ＋M )gR 联立两式解得 v 0＝M ＋m m2gR .(2)以后当偶数子弹射中木块时，木块与子弹恰好静止，奇数子弹射中木块时，向右运动．第17颗子弹射中时，由动量守恒定律可知 (M ＋17m )v ＝m v 0射入17颗子弹后的木块滑到最高点的过程中机械能守恒，有 12(M ＋17m )v 2＝(M ＋17m )gH 由以上两式解得 H ＝(M ＋m )2(M ＋17m )2R .【答案】 (1)M ＋m m 2gR (2)(M ＋m )2(M ＋17m )2R。

108个高中物理模型1. 力的作用点模型：描述力在物体上的作用位置和方向。

2. 弹簧振子模型：描述弹簧的伸缩和振动过程。

3. 摆锤模型：描述摆锤的摆动过程和周期。

4. 斜面滑动模型：描述物体在斜面上的滑动过程和摩擦力的影响。

5. 圆周运动模型：描述物体在圆形轨道上的运动过程和向心力的作用。

6. 万有引力模型：描述两个物体之间的引力作用和距离的关系。

7. 电磁感应模型：描述磁场变化时产生的电动势和电流。

8. 静电场模型：描述带电粒子在静电场中的受力和运动。

9. 电荷分布模型：描述电荷在物体表面的分布和电场强度的关系。

10. 电路模型：描述电流在电路中的流动和电阻、电容等元件的作用。

11. 磁通量模型：描述磁场通过闭合曲面的数量和磁通量密度的关系。

12. 热传导模型：描述热量在物体内部的传递和导热系数的关系。

13. 热辐射模型：描述物体表面辐射出的热量和温度的关系。

14. 气体分子运动模型：描述气体分子的运动状态和温度、压力的关系。

15. 液体静力学模型：描述液体中的压力分布和液体高度的关系。

16. 液体动力学模型：描述液体中的速度分布和黏度的关系。

17. 声波传播模型：描述声波在介质中的传播和速度的关系。

18. 光的传播模型：描述光在介质中的传播和折射、反射等现象。

19. 光的干涉模型：描述两束或多束光的叠加和干涉现象。

20. 光的衍射模型：描述光通过狭缝或小孔时的衍射现象。

21. 光的偏振模型：描述光的振动方向和偏振现象。

22. 光的吸收和散射模型：描述光在物质中的吸收和散射现象。

23. 光电效应模型：描述光子与物质相互作用时产生的电子和能量转移。

24. 原子结构模型：描述原子中电子的能级结构和原子光谱。

25. 核反应模型：描述核子之间的相互作用和核反应过程。

26. 量子力学模型：描述微观粒子的行为和量子态的变化。

27. 相对论模型：描述高速运动物体的时间、长度等物理量的相对性变化。

28. 黑洞模型：描述黑洞的形成和引力场的极端情况。

物理48种解题模型物理学作为自然科学中的一门重要学科，在很多人眼中，都是非常难以理解和掌握的。

但是，只要我们熟练掌握一些基本的解题模型，就能够事半功倍、游刃有余地解决许多看上去很难的物理问题。

接下来，我将为大家介绍48种常见的物理解题模型。

1. 直线运动的加速度模型：一定的力作用于物体上，且物体重力不变，则物体的加速度与受力大小成正比例，与物体的质量成反比例。

2. 圆周运动的加速度模型：半径为r，匀速转动的运动物体，其向心加速度的大小为a=v²/r。

3. 加速度的符号问题：保证在仅受重力、弹力或其他内力作用时，加速度始终沿自定义的正方向。

4. 平衡盘的模型：保证整个平衡盘处于平衡状态，使物体上下平衡的原理，即M1g=M2g。

5. 质心速度的计算模型：物体质心的速度为物体上任意一点的速度和所受的加速度的叠加。

6. 动量守恒的模型：自由物体的总动量在碰撞前后不变，即P1=P2。

7. 动能守恒的模型：自由物体的总动能在碰撞前后不变，即K1=K2。

8. 力的合成与分解的模型：可以将任意的力分解成沿不同方向的力的合成，或者将一个力分解为沿不同方向的力的分量。

9. 泰勒级数的模型：通过将方程进行泰勒级数展开，可以简化常见的物理问题，特别是在计算复杂函数时。

10. 碰撞动能损失的模型：碰撞时，动能不会完全转化为其他形式的能量，存在动能损失。

11. 弹性碰撞的模型：碰撞过程中，物体的动量和动能都被保持，原始的运动方向没有改变。

12. 非弹性碰撞的模型：碰撞过程中，物体的动量被保持，而动能被部分转化为其他形式的能量，如声能，热能等。

13. 刚体的平移运动模型：刚体的平移运动模型是指刚体的物理坐标恒定不变，仅受外部作用力的影响而使质点进行平移运动。

14. 刚体的转动运动模型：刚体的转动运动模型是指刚体在旋转过程中，每个时刻都有一个刚体质心，以及对该质心产生旋转的角速度和角加速度。

15. 刚体的平移动量守恒模型：刚体平移过程中，系统动量在碰撞前后恒定不变，即M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'。

模型界定本模型中涉及电表的结构与工作原理，电表的改装与校正，非理想电表的处理等 模型破解1.电流表的关键构造(1)蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地幅向分布的．(2)铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针． 2．电流表的工作原理线圈中通有电流时，磁场对电流的安培力使线圈发生转动．由于磁场是均匀幅向分布的，不论通电线自转到什么位置，线圈平面都跟磁感线平行，安培力的不随线圈所处的位置书生改变，只与通过的电流成正比．当线圈转动时两弹簧产生阻碍其转动的作用（扭转力矩），此作用的大小与线圈转过的角度（也即指针偏角）成正比，最终指针稳定在两种作用相平衡的位置处，可见指针最终的偏转角度与通过线圈的电流是成正比的．所以通过偏角的值可以反映I 值的大小，且电流刻度是均匀的。

当取最大值时，通过电流表的电流最大，称为满偏电流Ig ，所以使用电流表时应注意不要超过满偏电流Ig ．当通过线圈的电流方向不同时，电流所受安培力的方向不同，线圈转动方向不同，指针偏转方向也不同，故指针的偏转方向可指示电流方向．例１.电流计的主要结构如图甲所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动。

铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连。

用两根导线分别将两只电流计的“+”、“－”接线柱相连，如图乙所示，拔动一只电流计的指针，另一只电流计的指针也会转动。

为了解释上述现象，有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是铝框SN３.电表的改装电流计表头一般只能测量μA 级电流和mV 级电压，若要用它来测量较大的电流和电压，或直接测量其他物理量，就必须用通过改装来扩大其量程或改变测量功能。

磁电式系列多量程表都是用这种方法实现的。

用于改装的μA 表，习惯上称为“表头”。

使表针偏转到满刻度所需要的电流I g 称表头的满偏电流，I g 越小，表头的灵敏度就越高。

表头内线圈的电阻R g 称为表头的内阻。

指针满偏时表头两端的电压称为满偏电压U g ，三者满足U g =I g R g .（i)改装大量程电流表 ①改装原理 并联分流 ②改装方法改装大量程电流表的方法是在表头上并联一个分流电阻R s ，通过电流表的总电流按Ｒg ：Ｒs 的反比例分担，当指针满偏时，超过量程部分的电流从分流电阻R s 上流过，而表头仍保持原来允许流过的最大电流I g 。

《能和人沟通的物理模型》------（110解题法）幺幺零解题法《能和人沟通的物理模型》------（110解题法）幺幺零解题法1 十、感应电动势的计算辅助练习. 相距为L 的光滑平行导轨与水平面成θ角放置，两端连电阻R 1、R 2，处在与所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 0，电阻为r 的导体MN （质量为m ）垂直导轨并放在两导轨上，R 1=R 2= r =R 。

静止释放导体MN ，求：①:MN 获得的最大速度v m ，此时MN 两端的电压？（参考答案：）②:若MN 沿斜面下滑L 时恰好获得最大速度，求在此过程中回路一共生热多少焦？电阻R 1一共生热多少焦？（找到点点，画出受力图，取坐标，列方程）分析：（1）：此题综合了 力学知识 、电磁感应、恒定电路、能的转化与守恒等知识。

开始（即静止时，速度=0，有110，要重点分析此时的受力情况，记为A 点）导体棒受到 个力的作用，运动后导体棒受到 个力的作用，各力变化特点是 ，（找好点点列方程）在导体运动的过程中，出现的另一重要时间 “点” 是 （记为B 点），对该时刻列牛顿定律方程 。

--------------------变力模型（2）：A 到B 点过程中（点点连段列定理） 力做正功， 力做负功， 力不做功，此题，出现了两个重要的时间 “点” 是 ，对此初末列动能定理方程 。

--------------------变力模型（3）：MN 沿斜面下滑时，切割磁感线产生了感应电动势，它相当于一个电源， 端为正极。

请画出等效电路图。

感应电动势E= 。

MN 两端的电压会等于感应电动势吗？ -----------电路模型（4）：能的转化与守恒分析： 能减小， 能增加，列能量守恒定律方程 参考答案：（1）：2、3、重力和支持力不变，安培力变大、安培力增大到等于重力的分力、F 合力=0（2）：重力、安培力、支持力、刚开始（速度为0）时刻和F 合力=0（即速度最大时刻）、mgh -W=2021221mv mv t -（W 为安培力做的功）（3）：N 、E=BL v m 、不会（4）：重力势能、动能、热能（或电能）mgh =2021221mv mv t-+Q （4）：机械能、热能（或电能）、mgh -W=2021221mv mv t -。

10绳杆关联运动模型1．(2020·辉县市第二高级中学高一月考)如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小2．(2020·浙江高一专题练习)如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是( )A ．匀速运动，匀速运动B ．匀加速运动，匀加速运动C ．匀速运动，匀加速运动D ．匀加速运动，匀速运动3．(2020·四川眉山市·高一期中)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为A ．10sin cos v v αθ=B ．01sin sin v v αθ=C ．10cos cos v v αθ=D ．01cos cos v v αθ= 4．(2020·湖南娄底市·娄底一中)两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a 、b 间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比v a ∶v b 等于A．sinα∶1B．cosα∶1C．tanα∶1D．cotα∶15．(2020·运城市景胜中学高一期末)如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．ab sinv vθ=B．abcosvvθ=C．abtanvvθ=D．abcotvvθ=6．(2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高一月考)如图所示，某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车窗观察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为θ，已知车窗外无风，火车速度为v1，雨滴对地速度为v2，则A．v1水平向他的右手方向，v2竖直向下，且v1= v2tanθB．v1水平向他的左手方向，v2竖直向下，且v1= v2tanθC．v1水平向他的右手方向，v2与竖直方向成θ角向左下，且v1= v2cosθD．v1水平向他的左手方向，v2与竖直方向成θ角向左下，且v1= v2cosθ7．(2020·山西省长治市第二中学校高一期末)如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为θ时，下列关于物体A说法正确的是()A．物体A此时的速度大小为cosvθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力B．物体A此时的速度大小为cosvθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力C ．物体A 此时的速度大小为/cos v θ，物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力D ．物体A 此时的速度大小为/cos v θ，物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力8．(2020·沈阳市第一二〇中学高一月考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90︒角)，此过程中下述说法中正确的是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 先超重后失重C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平D ．重物M 的速度先减小后增大9．(2020·仙游县度尾中学高一期末)如图,套在竖直杆上的物块P 与放在水平桌面上的物块Q 用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P 由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为θ时物块Q 的速度大小为v ，此时物块P 的速度大小为( )A ．sin v θB ．cos v θC ．sin v θD ．cos v θ10．(2020·勃利县高级中学高一期末)一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B 球的速度大小为v 2，则( )A ．v 2=12v 1B ．v 2=2v 1C ．v 2=v 1D ．v 2v 111．(2020·衡水市第十四中学高一期中)如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A 和B 。

物理有关能量经典模型以物理有关能量经典模型为题，我将列举以下10个模型，分别是：1. 动能-动能转化模型动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

根据动能定理，一个物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。

当物体之间发生碰撞或相互作用时，动能可以转化为其他形式的能量，如热能、声能等。

2. 动能-势能转化模型势能是物体由于位置或形状而具有的能量。

例如，重力势能是物体由于处于高处而具有的能量。

根据机械能守恒定律，一个物体的总机械能等于其动能和势能之和。

当物体从高处下落时，势能会转化为动能；当物体被抛起或抬高时，动能会转化为势能。

3. 弹性势能模型弹性势能是弹性体变形时所具有的能量。

例如，当弹簧被拉伸或压缩时，它会具有弹性势能。

根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其变形量成正比。

弹性势能模型可以用来描述弹簧振动、弹性体的形变等现象。

4. 热能-机械能转化模型热能是物体分子运动的能量。

根据热力学第一定律，能量可以在热和机械之间相互转化。

例如，蒸汽机利用热能将水蒸气的热能转化为机械能，驱动机械工作。

5. 电能-机械能转化模型电能是电荷之间相互作用时所具有的能量。

电能可以转化为机械能，例如电动机将电能转化为机械能，使设备运转。

6. 光能-电能转化模型光能是光子携带的能量。

光能可以通过光电效应转化为电能，例如光电池将光能转化为电能，用于供电或储存。

7. 核能-热能转化模型核能是原子核内部的结合能。

核能可以通过核裂变或核聚变反应转化为热能。

核电站利用核能转化为热能，产生蒸汽驱动涡轮发电。

8. 位移-弹性势能转化模型位移是物体从一位置到另一位置的移动。

当物体发生弹性形变时，位移会导致弹性势能的变化。

例如，当弹簧被拉伸或压缩时，位移会导致弹簧的弹性势能发生变化。

9. 摩擦能-热能转化模型摩擦能是由物体之间的摩擦力所产生的能量。

当物体相互摩擦时，摩擦能会转化为热能。

例如，摩擦力可以使物体发热，摩擦生热现象在日常生活中很常见。