湖北省鄂州市2013年中考数学真题试题(解析版)

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．22．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1B ．－2<x <1C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ）A ．－2B ．－3C ．2D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点第6题图D CBA9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（ ）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DEA ．()9090Rx -π B ．()9090Ry -πC ．()180180Rx -π D ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说书籍P第10题图15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-． 18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集． 19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．第16题图HGF E DCBA第19题图A B C D E F22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接P A ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．第21题图第22题图①第22题图②24．（本题满分10分）已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDAD CF DE =成立？并证明你的结论； （3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CFDE的值．25．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点．（1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当P A ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得P A ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．E F G AB C D 第24题图①第24题图②A B C D F G E 第24题图③AB C D F GE2013年武汉市中考数学参考答案11．2212．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15- 三、解答题 17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21． 19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分） 解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．b m n n m b A Ba又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴a a EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． （2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3）46<<-x ．第21题图第22（2）题图24．（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°， ∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =． （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立，证明如下： 在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ． ∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ， ∵∠B+∠EGC ＝180°， ∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，∴DC ADCM DE =，即DC AD CF DE =． （3）2425=CF DE ． 25．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）．MEG F DCB A第24题图②∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+， ∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。

鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题考试时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2013的相反数是（ ）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20132．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a ? B ．93=C ．20(1)0x +=D ．若x 2=x ，则x =13．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 αÐ的度数是（ ） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135° （第4题图） 5．下列命题正确的个数是（ ）①若代数式22x-有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个 有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数my x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1，y ＝ x 2中偶函数的个数为2个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。

用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是（ ）A B C D （第6题图）7．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ， 若BD ∶CD=3∶2，则tanB=（ ）（第7题图）A ．32 B ．23C ．62D ．638．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a = 0的两个解，若（m －1）（n －1）=－6，则a 的值为（ ） A ．－10 B ．4 C ．－4 D ．10 9．小轩从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a ＋b ＋c < 0③b ＋2c > 0 ④a －2b ＋4c > 0 ⑤32a b =. 你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （第9题图）10．如图，已知直线a//b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=230.试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足 MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12（第10题图）二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.若| p + 3 | = 0，则p = . 12.下列几个命题中正确的个数为 个.①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92. ③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.13.若不等式组200x b x a -⎧⎨+⎩≥≤的解集为34x ≤≤，则不等式a x + b < 0的解集为 .14.已知正比例函数y =-4x 与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为 （x ，4），则点B 的坐标为 .15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 明家. 他曾经设计过一种圆个人年创利润/万元10 8 5 3 员工人数 134规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm ，则画出的圆的半径为 cm. 16.如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6， △AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△//A OB 处，此时线段//A B 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段/B E 的长度为 . （第16题图）三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17.（本题满分8分）先化简，后求值：224222a a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 3.18.（本题满分8分）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点.（1）求证：△ADE ≌△ABF. （2）求△AEF 的面积.（第18题图）19.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P 1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.20.（本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.（第20题图）21.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24）22.（本题满分9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，A B⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.（1）求证：DE为⊙O的切线.（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x > 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知M 1（3，2），N 1（5，－1），线段M 1N 1平移至线段MN 处（注：M 1与M ，N 1与N 分别为对应点）. （1）若M （－2，5），请直接写出N 点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N 在抛物线216y x k =++上，求该抛物线对应的函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C （0，m ）是y 轴负半轴上一动点，线段EC 与线段BO 相交于F ，且OC ︰OF=2m 的值.（4）在（3）问条件下，动点P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点P 运动到什么位置时（即BP 长为多少），将△ABP 沿边PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的14，求此时BP 的长度.。

湖北省鄂州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） B、通过开平方可以求得的值；、=数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何3．（3分）（2013•鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）B4．（3分）（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）5．（3分）（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．2若代数式若反比例函数6．（3分）（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）B7．（3分）（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）B=，AD=xtanB==8．（3分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a69．（3分）（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）与﹣﹣a=，则本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数10．（3分）（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A，BE==B==8二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•鄂州）若|p+3|=0，则p=﹣3．12．（3分）（2013•鄂州）下列几个命题中正确的个数为1个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年413．（3分）（2013•鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．解：，∴不等式组的解集为：∵不等式组的解集为=3＞＞14．（3分）（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．的图象交于y=则﹣15．（3分）（2013•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．OP=AB16．（3分）（2013•鄂州）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．AB=，=AB=3BO=××=×（等腰三角形三线合一）E=3﹣故答案为：三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2013•鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．解：÷÷18．（8分）（2013•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．ABC DDC BC，DE=BF=××××19．（8分）（2013•鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．；====20．（8分）（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．，解得，=110时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．21．（9分）（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）AC=x+x=150x=（（﹣22．（9分）（2013•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB 的延长线相交于点F．（1）求证：D E为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．2，推出=，推出=，即可得出=，=，=，23．（10分）（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？二次函数的应用；一元二次方程的应用．）根据题意得24．（12分）（2013•鄂州）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．（1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．：y=x x+ky=+x+2x x+2=），，m BF=2m（+mABO==SSSSS SAPBP=或。

湖北省恩施州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。

）1．（3分）（2013•恩施州）的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（）A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（3分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的判定与性质．分析：首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．解答：解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．4．（3分）（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．5．（3分）（2013•恩施州）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）=a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4=a12，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题．6．（3分）（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项A ，B ，D 折叠后都可以围成正方体；而C 折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C ．点评：本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．7．（3分）（2013•恩施州）下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a＞b 考点：不等式的性质；命题与定理．分析：根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．解答：解：A 、可设a=4，b=3，c=4，则a=c ．故本选项错误；B 、当c=0或c ＜0时，不等式ac ＞bc 不成立．故本选项错误；C 、当c=0时，不等式ac 2＞bc 2不成立．故本选项错误；D 、由题意知，c 2＞0，则在不等式ac 2＞bc 2的两边同时除以c 2，不等式仍成立，即ac 2＞bc 2，故本选项正确．故选D ．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A ．B ．C ．D ．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形∴针头扎在阴影区域内的概率为，故选：B．点评：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．（3分）（2013•恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与几何变换分析：确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．10．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E 为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB 的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．11．（3分）（2013•恩施州）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额602824231416155下列结论不正确的是（）A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°考点：条形统计图；扇形统计图．分析：利用建始县得投资额÷所占百分比可得总投资额；利用总投资额减去各个县市的投资额可得来凤县固定资产投资额，再根据中位数定义可得2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数；利用360°×可得圆心角，进而得到答案．解答：解：A、24÷12%=200（亿元），故此选项不合题意；B、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元），把所有的数据从小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置处于中间的数是16，故此选项不合题意；C、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元），故此选项不合题意；D、360°×=108°，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x 轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积．解答：解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。

湖北省鄂州一中2012-2013学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）BB、=2、；、；这三个选项都不是最简24．（3分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦②三点确定一个圆，③相等的圆心角所对的弧相等④垂直于半径的直线是圆的切线⑤三角形的内心到三条边的距离相等B或BC=×OD===3==4，=AB+AC+BC=4+4+8=8+8BC=×OD===3==2，=AB+AC+BC=2+2+8=8+48+4．227．（3分）（2006•临沂）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）8．（3分）△ABC中AD、CE是高，∠B=60°，连接DE，则DE：AC等于（）：：AB BE=BC=ABBE=∴=，∴=，9．（3分）如图：直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，半径为1的⊙P 沿x轴向右移动，点P坐标为P（m，0），当⊙P与该直线相交时，m的取值范围是（），BAO==10．（3分）数学符号体现了数学的简洁美．如12+22+32+…+992+1002可记为，又如…+．设A=，那么与A最接近的整数是（）+=，+=+，+，A=++，+1++1++，+++，﹣+﹣﹣+﹣﹣﹣二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若a=﹣3，则|1﹣|=1．二次根式时，时，12．（3分）已知点A（a，1）与B（﹣2，b）关于坐标原点对称，那么点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是（﹣1，2）．13．（3分）关于x的方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是﹣＜m≤．=∴，，的取值范围是﹣14．（3分）如图⊙O与△ABC的边BC，AB，AC分别切于D，E，F三点，若⊙O的半径为，∠A=60°，BC=9，则△ABC的周长为24．∠OAE=×，由勾股定理得：15．（3分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，那么代数式α3+β（α2﹣2α+9）的值为32．16．（3分）如图：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，则⊙O半径是．∴，，半径是．故答案为：．三、解答题（共72分）17．（8分）①已知m=2+，n=2﹣，求的值．②解方程：（x﹣3）（x+4）=2（x+4），﹣+22+﹣==218．（5分）阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c．记：，则三角形的面积S为，此公式称为“海伦公式”思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．（结果精确到0.1）参考数据，，．∴==10∴==2×=2××19．（5分）（2007•咸宁）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？20．（5分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=30°，AC=4，求四边形ABCD 的面积．中，DAC=∠BAD=×AC=×BE=OB=×AC BE=×21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？x=22．（6分）如图：过▱ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G（1）求证：CE2=EF•EG；（2）若GF=3，CE=2，求EF的长．）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出=，，即可得出=∴=∴=∴=段成比例定理得出=23．（8分）如图：△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D（1）若∠ABC=∠ACD 求证：CA为⊙O的切线；（2）若E在BD上且DE=CD，连接CE，作DH⊥BC于H交CE于P，求证：PC=PD；（3）在（2）条件下，若⊙O半径为5，CE与AB交于F，CF=，求：CD．，可得出==∴=，BC=24．（8分）如图A、B两点的坐标分别为A（18，0），B（8，6）点P、Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）坐标平面内是否存在点C，使以O、A、C为顶点的三角形与△OAB全等？请直接写出点C的坐标．（2）设从出发起，运动了t秒钟，以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，求出此时t 的值；（3）是否存在t，使△OPQ为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；不存在，说明理由．，即••，那么=，=t=；，那么=，=t=；的值为秒或t=；OQ=•=t=t=；OP=﹣=tt=t=．的值为秒或秒或秒．。

2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3B．0C．1D．22．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞0D．x＞13．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2＜x＜1C．x≤﹣1D．x≥24．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球5．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°7．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点9．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：cos45°=．12．（3分）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是．13．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．14．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y 米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．15．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．16．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：．18．（6分）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22．（8分）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，点P 是的中点，连接PA ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP ；（2）如图②，若sin ∠BPC=，求tan ∠PAB 的值．23．（10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃… ﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（10分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．25．（12分）如图，点P是直线l：y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2013年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。

2013年秋九年级第一次月考数学试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题３分，共30分）．．．２、下列根式中，最简二次根式的个数是（ ） Ａ.4 B.3 C.2 D.14、下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有（ ）个。

A.1B.2C.3D.45、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个6、已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计正确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321<<x D ．011<<-x7、如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1）。

过点P （0，－7）的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．4 8、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是的中点，则下列结论不成立的是（ ）A ．OC ∥AEB ．EC=BC C ．∠DAE=∠ABED ．AC ⊥OEE /EDC BAC DCA EB AD 1OE 1BC 图甲图乙 9、把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠= ，45A ∠= ，30D ∠= ，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15 得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为A.B. 510、已知21+=m ，21-=n ，且)763)(147(22--+-n n a m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）9 二、填空题（每小题３分，共24分）11、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．12、方程x 2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ． 13、已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，则的值是________。

鄂州市2013年中考成绩及试卷分析中考是九年义务教育阶段的终结性学业水平考试。

2013年中考命题、考试、阅卷等一系列工作已经完成。

下面就考试成绩及各科试卷作简要分析。

一、成绩分析2013年中考，全市报名人数8021人，实际参加考试的人数为7947人；所有考试科目总分700分，其中文化课总分635分（语文、数学、英语各120分，物理80分，化学、历史各50分，政治45分，生物、地理各25分）。

下面按报名人数分析文化课成绩。

中考文化课总分635分，按80﹪计算优秀分应该是508分，分析时取510分；按60﹪计算及格分应该是381分，分析时取380分。

表中“得分率”为平均分与文化课满分之比。

从上表看：1．最高分较高。

全市最高分577.5分，占文化课满分的90.94％，相当于高考的682分（满分750分），分数较高。

最高分区域排名依次是华容区、市辖区和葛店开发区、鄂城区、梁子湖区、鄂州开发区。

高低相差33分。

2．优秀率正常。

全市510分（相当于高考602分）以上人数800人，优秀率9.97％。

区域优秀率中，市辖区最高——11.28％，梁子湖区次之——10.95％，其他依次是鄂城区、葛店开发区、华容区、鄂州开发区。

高低相差5.28个百分点。

3．及格率偏低。

全市380分（相当于高考448分）以上人数3239人，及格率40.38％。

区域及格率中，葛店开发区最高——44.15％，梁子湖区次之——41.46％，其他依次是市辖区、鄂城区、鄂州开发区、华容区。

高低相差7.04个百分点。

4．平均分不高。

全市平均分341.7 分，占中考文化课满分的53.81％，相当于高考的403分。

按区域排名，葛店开发区最高——360.0分，梁子湖区次之——351.3，其他依次是市辖区、鄂城区、鄂州开发区、华容区。

高低相差30.3分。

总之，今年的考试成绩比较全面、准确地反映了初中毕业生达到《全日制义务教育课程标准》所规定的初中阶段学习目标的学业水平。

湖北省鄂州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）（2013?鄂州）2013的相反数是（）A . 12013B. 12013C. 3102D. - 2013考点:相反数.分析：直接根据相反数的定义求解.解答：解：2013的相反数为-2013.故选D.点评：本题考查了相反数：a的相反数为-a.2. （3分）（2013?鄂州）下列计算正确的是（）A . a4?a3=a12B. . ：；C. （x2+1）0=0考点：解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幕的乘法；零指数幕. 分析：A、同底数的幕相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得*的值；C、零指数幕：a0=1 （a^0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程.解答：解：A、a4?a3=a（4+3）=a7.故本选项错误;B、’鼻；；；=|3|=3，故本选项正确；C、T x2+1 旳，••• （x2+1）0=1 .故本选项错误；D、由题意知，x2- x=x （x - 1）=0,贝V x=0或x=1 •故本选项错误. 故选B.点评：本题综合考查了零指数幕、算术平方根、同底数幕的乘法以及解一元二次方程--因式分解法.注意，任何不为零的数的零次幕等于1.3. （3分）（2013?鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答：解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.D.若x2=x，贝U x=1它的左视图为（）A .点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4. （3分）（2013?鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则/ a的度数是考点：三角形的外角性质.分析：利用直角三角形的性质求得/ 2=60 °则由三角形外角的性质知 / 2= / 1+45 °60 °,所以易求/仁15 °然后由邻补角的性质来求/ a的度数.解答：解：如图，•/ Z 2=90 °- 30 °60 °••• / 1 = / 2 - 45°=15 °••• / a=180 °- / 1=165 °故选A.点评：本题考查了三角形的外角性质.解题时，注意利用题干中隐含的已知条件:/ 1+ a=180°.5. （3分）（2013?鄂州）下列命题正确的个数是（）也-2工①若代数式—----- 有意义，则x的取值范围为x W且x .②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03 X108元.③若反比例函数（m为常数），当x> 0时，y随x增大而增大，则一次函数y= - 2x+mr的图象一定不经过第一象限.2 ④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3, y=2x+1 , y=x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 4考点：命题与定理.分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.C. 150°D. 135°解答：.一，解：①若代数式- "有意义，则x的取值范围为x V 1且x旳，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03 XI08元正确.③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；I2④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x中偶函数，原命题错误，故选C.点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例.考点：函数的图象.分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加.解答：解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加.结合图象可得B选项的图象符合.故选B.点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间.7. （3 分）（2013?鄂州）如图，Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AD 丄BC 于点D，若BD : CD=3 : 2,贝U tanB=（）6. （3分）（2013?鄂州）一个大烧杯中装有个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水, 水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间.用来表示y与x之间关系的选项是（）x表示注水时间，用y表示浮子的高度, 则用3B.二C. . D.；23考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.分析：首先证明△ ABD ACD，然后根据BD : CD=3 : 2，设BD=3x , CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值.解答：解：在Rt △ ABC中，••• AD丄BC于点D,••• / ADB= / CDA ,•/ Z B+ / BAD=90 ° / BAD+DAC=90 °•Z B= Z DAC ,•△ ABD ACD ,.AB=AD•AD-应，•/ BD : CD=3 : 2,设BD=3x , CD=2x ,• AD=心直吃工=典^,则tanB= =•「=".BD 3s 3故选D.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长.& ( 3分)(2013?鄂州)已知m, n是关于x的一元二次方程x2- 3x+a=0的两个解，若(m -1) (n -1) = - 6，则a 的值为( )A . - 10 B. 4 C. - 4 D. 10考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn,已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形, 将m+n 与mn的值代入即可求出a的值.解答：解：根据题意得：m+n=3 , mn=a,■/ (m - 1) (n —1) =mn —( m+n) +1= - 6,• a- 3+1= - 6, 解得：a= - 4.故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.29. （3分）（2013?鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax +bx+c （a#））的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0;②a+b+c v 0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系, 然后根据对称轴及抛物线，与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：①如图，•••抛物线开口方向向下，••• a v 0.对称轴x=—-—=-丄，•- b^—a v 0,• ab> 0.故①正确；②如图，当x=1时，y v 0，即a+b+c v 0. 故②正确；③如图，当x= — 1 时，y=a —b+c > 0,• 2a—2b+2c> 0,即卩3b—2b+2c> 0,• b+2c>0.故③正确；④如图，当x= —1时，y>0,即卩a—b+c>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c> 0.•/ b v 0,• c— b > 0,•（a—b+c）+ （c—b）+2c>0，即a—2b+4c>0.故④正确；⑤如图，对称轴x= -------- =--：,则1__■: ■.故⑤ 正确.J Z综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.你认为其中正确信息的个数有（10. （3分）（2013?鄂州）如图，已知直线a// b，且a与b之间的距离为4,点A到直线a 的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= .试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN丄a且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离.分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A连接A 'B交直线b与点N,过点N作NM丄直线a,连接AM，则可判断四边形AA NM是平行四边形，得出AM=A 'N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小.过点B作BE丄AA :交AA于点E,在Rt△ ABE 中求出BE，在Rt△ A BE 中求出 A B即可得出AM+NB .解答：解：作点A关于直线a的对称点A '，连接A B交直线b与点N，过点N作NM丄直线a,连接AM ,•/ A到直线a的距离为2, a与b之间的距离为4,••• AA =MN=4 ,•••四边形AA NM是平行四边形，• AM+NB=A N+NB=A B,过点B作BE丄A A '，交AA于点E,易得AE=2+4+3=9 , AB=2』^j, A E=2+3=5 ,在Rt △ AEB中，BE= J胡2 —曲录西,在Rt△ A EB 中，A B= 「. •卜=8.点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点NC. 10D. 12的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短.二、填空题：（每小题3分，共18分）11. （3 分）（2013?鄂州）若|p+3|=0,则p= —3考点：绝对值.分析：根据零的绝对值等于0解答.解答：解：•/ |p+3|=0,••• p+3=0,解得p=- 3.故答案为：-3.点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.12. （3分）（2013?鄂州）下列几个命题中正确的个数为 1 个.①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1 , 2, 3, 4, 5, 6).②5名同学的语文成绩为90, 92, 92, 98, 103，则他们平均分为95,众数为92.③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16, 则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以5万元"的说法无法判断对错.对于该部门员工个人年创利润的中位数为个人年创利润/万元10 8员工人数 1 3考点：命题与定理.分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可.解答：解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为 1 , 2, 3, 4, 5, 6）,故此选项错误；②5名同学的语文成绩为90, 92, 92, 98, 103,则他们平均分为95,众数为92, 故此选项正确；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4,乙击中环数的方差为16,则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”故此选项错误，故正确的有1个.故答案为；1.点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键.「2器-13. （3分）（2013?鄂州）若不等式组彳” 的解集为3強詔，则不等式ax+b v 0的解Lx+a<0集为x> ^ .2—考点：分解一兀一次不等式组；不等式的解集；解一兀一次不等式.求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可.解答：解: （2x- b>0®卫+&<0②•••解不等式①得：X士，2解不等式②得：x<- a，•••不等式组的解集为：—^X<- a，•-不等式组戸—的解集为3強詔，峙3，- a=4，b=6，a= - 4，• - 4x+6 v 0，x >丄，2故答案为：x >—2点评：本题考查了解一兀一次不等式（组），一兀一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出 a b的值.14. （3分）（2013?鄂州）已知正比例函数y= - 4x与反比例函数尸上的图象交于A、B两点, 若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1 ,- 4）.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可.解答: 解：•••正比例函数y= - 4x与反比例函数尸上的图象交于A、B两点，点A的坐标为I（x，4），•4= - 4x，解得：x= - 1，•xy=k= - 4，-4…y= ，则-世=-4x，解得：X仁1，x2=1，当x=1 时，y= —4，•••点B的坐标为：（1， - 4）.故答案为：（1，- 4）.点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题, 键. 15. （3分）（2013?鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计） ，一根没有弹16. （3 分）（2013?鄂州）如图，△ AOB 中，/ AOB=90 ° AO=3 , BO=6 ,，△ AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△ A'OB 处，此时线段 AB 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段 B E 的长度 为.—5 —根据已知得出A 点坐标是解题关 性的木棒的两端 A 、B 能在滑槽内自由滑动, 将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木AB=20cm ，则画出的圆的半径为10 cm .考点：直角三角形斜边上的中线.分析：连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得半径就是OP 长.解答：解：连接OP ,••• △ AOB 是直角三角形，P 为斜边AB 的中点， ••• OP=丄AB ,2OP 的长，画出的圆的■/AB=20cm , •关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的半.考点： 分析： 旋转的性质.利用勾股定理列式求出 AB ，根据旋转的性质可得 AO=A O , A B =AB ，再求出OE , 从而得到OE=A 'O ,过点O 作OF 丄A B 于F ,利用三角形的面积求出 OF ，利用勾股 定理列式求出EF ,再根据等腰三角形三线合一的性质可得 A E=2EF ，然后根据B E=A B - AE 代入数据计算即可得解. 解答：解：•/ / AOB=90 ° AO=3 , BO=6 , • AB=,】；.•「上|」=3 -,•/ △ AOB 绕顶点O 逆时针旋转到 △ A'OB 处, ••• AO=A O=3 , A B =AB=3 .乙 •••点E 为BO 的中点, • OE=A O ,过点O 作OF 丄A B 于F ,S A A OB =—■; X3 口？OF=2 X 3>6, 解得OF=—i5在 Rt △ EOF 中，EF= j -= ■■•/ OE=A O , OF 丄 A 'B ',• A 'E=2EF=2 > _ '=" _ '（等腰三角形三线合一）5 5• B 'E=A B - A E=3 J —i-'」’5 5OE=丄BO= 2>6=3,AO故答案为：—'.点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键. 、解答题（17〜20每题8分，21〜22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17. （8分）（2013?鄂州）先化简，后求值： 〔一—一T — ----- ）—卫¥，其中a=3.3-2a 2 -2a a 2考点：分式的化简求值.专题：计算题.=a .•••当a=3时，原式=3.点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键.18. （8分）（2013?鄂州）如图正方形 ABCD 的边长为4, E 、F 分别为DC 、BC 中点. （1） 求证：△ ADE ◎△ ABF . （2） 求厶AEF 的面积.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：现将括号内的部分因式分解， 通分后相加,再将除法转化为乘法,最后约分.再将a=3代入即可求值.分析：(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD , / B= / D=90 ° DC=CB，由E、F 分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S A AEF=S正方形ABC D - S A ADE - S A ABF - S ACEF 得出结果.解答：(1)证明：•••四边形ABCD为正方形，••• AB=AD , / =90 ° DC=CB ,••• E、F 为DC、BC 中点，• DE=」DC, BF=_BC ,2 2• DE=BF,•••在△ ADE 和△ ABF 中，AD=AB[ZB=ZD ,• △ADE BA ABF ( SAS);(2)解：由题知A ABF、△ ADE、△ CEF均为直角三角形,且AB=AD=4 , DE=BF=_! >4=2 , CE=CF=2 >4=2 ,2 2• S A AEF=S正方形ABCD - S A ADE - S A ABF - S A CEF=4 > -丄>4>2-2=6 .点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大.19. (8分)(2013?鄂州)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字灵”、秀”、鄂”、州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是鄂”的概率为多少？(2 )甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的概率P1；(3 )乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的概率为P2,指出P1, P2的大小关系(请直接写出结论，不必证明).考点：列表法与树状图法；概率公式.分析：(1)由有汉字灵”、秀”、鄂”、州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验；(3)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验.解答：解：（1） •••有汉字 灵”、秀”、鄂”、州”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结杲，•••球上汉字刚好是鄂”勺概率凭；（2）画树状图得：开始灵秀州灵秀鄂•••共有12种不同取法，能满足要求的有 4种,4_1 ET 石；（3）画树状图得:•••共有16种不同取法，能满足要求的有 4种,4 1=1& 4'• P l > P 2.点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件•注意概率=所求情况数与总情况数之比.20. （8分）（2013?鄂州）甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发 向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系; 折线BCD 表示轿车离甲地距离 y （千米）与x （小时）之间的函数关系•请根据图象解答 下列问题： （1 ）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2） 求线段CD 对应的函数解析式.（3） 轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与 货车相遇（结果精确到 0.01）.咒千米）/K /N /N /1\灵鄂州xAxxAx灵秀鄂州灵秀鄂州 灵秀鄂艸灵秀鄂州考点：一次函数的应用.分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后 4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300 -270=30 千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C （2.5, 80）, D （ 4.5, 300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x - 4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可.解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度V货^-^=60 （千米/时）.5•/轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5小时，•••轿车到达乙地时，货车行驶的路程为： 4.5 >60=270 （千米），此时，货车距乙地的路程为：300 - 270=30 （千米）.答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；(2)设CD段函数解析式为y=kx+b (k和)(2.5纟詔.5).•/ C ( 2.5, 80), D (4.5, 300)在其图象上，T2. 5k+b二80解得r k=1105k+b=300 'b二T95• CD 段函数解析式：y=110x - 195 (2.5$詔.5);（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇.十., 3Q0—80 ,•/ V货车=60千米/时，V轿车= =110 （千米/时），I. _■ L. _■• 110 （x - 4.5）+60x=300 ,解得x須.68 （小时）.答：轿车从甲地出发约 4.68小时后再与货车相遇.点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度 >寸间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.21. ( 9分)(2013?鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：这楼起码20层！”小华却不以为然：20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，/ A=30 ° / B=45 °(A、C、D、B四点在同一直线上)问：(1)楼高多少米？(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由. (参考数据：V^1.73,氏勺.41, ^1迄24)考点：勾股定理的应用.专题：应用题.分析：(1)设楼高为X,贝U CF=DE=x，在Rt△ ACF和Rt△ DEB中分别用x表示AC、BD 的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；(2)根据(1)求出的楼高X,然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确.解答：解：(1)设楼高为x米，贝U CF=DE=x米，•/ Z A=30 ° / B=45 ° / ACF= / BDE=90 °••• AC= 一「；x 米，BD=x 米，••• 一；x+x=150 - 10,解得x=—^=70 (:- 1)(米)，V3+1• 楼高70 C 1)米.(2) x=70 (衍-1) £0 ( 1.73 - 1) =70 >0.73=51.1 米V 3X20 米，•我支持小华的观点，这楼不到20层.点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般.22. ( 9分)(2 013?鄂州)已知：如图，AB为O O的直径，AB丄AC , BC交O O于D, E 是AC 的中点，ED与AB的延长线相交于点F.(1)求证：D E为O O的切线.(2)求证：AB : AC=BF : DF .考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)连接0D、AD，求出CDA= / BDA=90 °求出/仁/4, / 2=7 3,推出/ 4+ 7 3=7 1+ 7 2=90°根据切线的判定推出即可；(2)证厶ABD CAD，推出垒型，证△ FAD FDB，推出型里，即可得出AC AD ADR D F AB : AC=BF : DF.解答：证明：(1)连结DO、DA，•/ AB为O O直径，••• 7 CDA= 7 BDA=90 °•/ CE=EA，• DE=EA，•7 1 = 7 4，•/ OD=OA，•7 2= 7 3，•/ 7 4+ 7 3=90 °•7 1 + 7 2=90 °即: 7 EDO=90 °••• OD是半径，• DE为O O的切线；(2) •/ 7 3+ 7 DBA=90 ° 7 3+ 7 4=90 °•7 4= 7 DBA，•/ 7 CDA= 7 BDA=90 ° ,•△ ABD CAD，•也凹•AC=75，•/ 7 FDB+ 7 BDO=90 ° 7 DBO+ 7 3=90° °又•/ OD=OB，•7 BDO= 7 DBO，•7 3= 7 FDB，•/ 7 F=7 F，•△ FAD FDB，匚〕=_ AD DF ， 丄=_ AC DF ，点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学 生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目.23. （10分）（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x > 40）,请你分别用x 的代数式来表示销售 量y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量y （件）1000 - 10x销售玩具获得利润 w （元）-10X 2+1300X - 30000（2 ）在（1 ）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用 分析：(1) 由销售单价每涨 1元，就会少售出10件玩具得y=600 -( x - 40) x=1000 - x ,2 利润=(1000 - x ) (x - 30) = - 10x +1300x - 30000;(2) 令-10x +1300x - 30000=10000 ,求出 x 的值即可；(3) 首先求出x 的取值范围，然后把 w= - 10x 2+1300x - 30000转化成y= - 10 ( x -265) +12250 ,结合x 的取值范围，求出最大利润. 解答: 解：（1）销售单价（元） x销售量y （件）1000 - 10x销售玩具获得利润 w （元）-10x 2+1300x - 30000 2（2）- 10x +1300x - 30000=10000 解之得：X 1=50, X 2=80答：玩具销售单价为 50元或80元时，可获得10000元销售利润，析式.(3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为 B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C (0, m )是y 轴负半轴上一动点，线段 EC 与线段BO 相交于F ,且OC : OF=2 :，求m 的值.(4) 在(3)问条件下，动点 P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点 P 运动到什么位 置时(即BP 长为多少)，将△ ABP 沿边PE 折叠，△ APE 与厶PBE 重叠部分的面积恰好为 此时的△ ABP 面积的丄，求此时BP 的长度.4/7 A VA V-----------%-XXX备用〔一)备用(二)考点：二次函数综合题. 专题：综合题.分析：(1)首先根据点M 的移动方向和单位得到点 N 的平移方向和单位， 然后按照平移方 向和单位进行移动即可； (2) 将点N 的坐标代入函数的解析式即可求得k 值；(3) 配方后确定点 B 、A 、E 的坐标，根据 CO ： OF=2 :；用m 表示出线段 CO 、 FO 和BF 的长，利用S A BEC =S A EBF +S A BFC 冷陆如疋得到有关m 的方程求得 m 的值 即可； (4) 分当/ BPE V/ APE 时、当/ BPE= / APE 时、当/ BPE v/ APE 时三种情况分(3)根据题意得严00-10梵》540丘＞44解之得：44$詔62w= - 10x +1300x - 30000= - 10 (x - 65)•/a=- 10v 0,对称轴 x=65当44$詔6时，y 随x 增大而增大. •••当x=46时，W 最大值=8640 (元) 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，以及二次函数最大值的求解，此题难度不大.2+122508640 元.解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质24. (12分)(2013?鄂州)在平面直角坐标系中， 平移至线段 MN 处(注：M 1与M , N 1与N 分别为对应点). (1 )若M (- 2, 5),请直接写出N 点坐标. 已知 M 1 ( 3, 2), N 1 ( 5, - 1),线段 M 1N 1 (2)在(1)问的条件下，点 N 在抛物线上，求该抛物线对应的函数解类讨论即可.解答: 解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M可知，点的横坐标减5,纵坐标加3, 故点N的坐标为（5 - 5,- 1+3）,即（0, 2）.N (0, 2);/• k=2（。