高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动

第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动知识排查电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系1.电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。

(2)定义式：C ＝Q U。

(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。

(4)单位：法拉(F) 1 F ＝106μF ＝1012pF 3.平行板电容器的电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。

(2)决定式：C ＝εr S 4πkd，k 为静电力常量。

带电粒子在匀强电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 20＝2ad 。

(2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足qU ＝12mv 2－12mv 20。

2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。

(2)运动性质：类平抛运动。

(3)处理方法：运动的合成与分解。

①沿初速度方向：做匀速直线运动。

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。

小题速练1.思考判断(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。

( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比。

( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。

( ) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。

( )(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。

( ) (6)公式C ＝εr S4πkd 可用来计算任何电容器的电容。

第3讲电容器和电容带电粒子在电场中的运动见学生用书P110微知识1 电容器及电容1．电容器(1)组成：两个彼此绝缘且又相互靠近的导体组成电容器，电容器可以容纳电荷。

(2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值，两极板所带电荷量相等。

(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量异号电荷的过程，充电后两极间存在电场，电容器储存了电能。

②放电：用导线将充电后电容器的两极板接通，极板上电荷中和的过程，放电后的两极板间不再有电场，同时电场能转化为其他形式的能。

2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两极板间电势差的比值。

(2)公式：C＝QU＝ΔQ ΔU。

(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板的电势差增加1 V所需充加的电荷量，电容C由电容器本身的构造因素决定，与U、Q无关。

(4)单位：法拉，符号F，与其他单位间的换算关系：1 F＝106μF＝1012pF。

3．平行板电容器的电容平行板电容器的电容与平行板正对面积S、电介质的介电常数εr成正比，与极板间距离d 成反比，即C ＝εr S 4πkd 。

微知识2 带电粒子在电场中的加速和偏转 1．带电粒子在电场中的加速 (1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动。

(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，即qU ＝12m v 2－12m v 20。

2．带电粒子的偏转(1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动。

(2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法①沿初速度方向为匀速运动，运动时间t ＝l v 0。

②沿电场力方向为匀加速运动，a ＝F m ＝qE m ＝qU md 。

③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝ql 2U 2m v 20d。

④离开电场时的偏转角tan θ＝v ⊥v 0＝qlU m v 20d。

第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动主干梳理对点激活知识点常见电容器I电容器的电压、电荷量和电容的关系11•电容器(1) 组成：由两个彼此E01绝缘又相互靠近的导体组成。

(2) 带电量：一个极板所带电荷量的□ 02绝对值。

(3) 电容器的充电、放电①充电：使电容器带电的过程。

充电后电容器两极板带上等量的□ 03异号电荷，电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。

放电过程中□04电场能转化为其他形式的能。

③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。

2. 常见的电容器⑴分类：从构造上可分为r05固定电容器和P6可变电容器。

(2)击穿电压：加在电容器极板上的□ 07极限电压，超过这个电压，电介质将被击穿，电容器损坏；电容器外壳上标的电压是口)8额定电压，这个电压比击穿电压B9 低。

3. 电容(1) 定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。

(2) 定义式：。

=畸。

推论：。

=欝。

(3) 单位：法拉(F)，1 F=H^ ,^F^1012 pF。

(4) 物理意义：表示电容器口3容纳电荷本领的物理量。

(5) 决定因素电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、正负极相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。

4. 平行板电容器及其电容(1) 影响因素：平行板电容器的电容与两极板□ 14正对面积成正比，与两极板间介质的⑪相对介电常数成正比，与口16两板间的距离成反比⑵决定式：ffl7C= 4n d，k为静电力常量。

知识点2 带电粒子在匀强电场中的运动n1. 加速问题若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的口01动能的增量。

1 i(1) 在匀强电场中：W= qEd = qU = dqmv2—qmv O。

1 2 1 2(2) 在非匀强电场中：W= qU = 032mv2—2mv2。

2. 偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v o Q4垂直于电场线方向飞入匀强电场。

专题十七——带电粒子在电场中的运动知识点总结一 平行板电容器的动态分析 1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变．2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝Ud分析场强的变化．③根据U AB ＝E ·d 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d ＝4k πQεr S分析场强变化．二 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动． (2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动． 2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 三 带电粒子(带电体)在电场中的偏转 1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝2mdyqU.(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv 02.离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝qUl mdv2.2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12mv 02y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1lmdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．四 带电粒子在交变电场中的运动 1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． (2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)． 3．思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．专题练习1.(多选)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )A ．向左移动时，θ增大B ．向右移动时，θ增大C ．向左移动时，θ减小D ．向右移动时，θ减小 【答案】 BC 【解析】 由公式C ＝εr S4πkd，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质增大，则电容C 增大，由公式C ＝QU可知电荷量Q 不变时，U 减小，则θ减小，故A 错误，C 正确；由公式C ＝εr S4πkd，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电介质减小，则电容C 减少，由公式C ＝QU可知电荷量Q 不变时，U 增大，则θ增大，故B 正确，D 错误．2.平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 【答案】 D【解析】 由C ＝εr S4πkd 可知，当将云母介质移出时，εr 变小，电容器的电容C 变小，因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q ＝CU 可知，当C 减小时，Q 减小，再由E ＝Ud，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，选项D 正确．3.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】 A【解析】 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，在b 板上将感应出异种电荷，A 正确；b 板向上平移，正对面积S 变小，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变小，由C ＝QU知，Q 不变，U 变大，因此静电计指针的张角变大，B 错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr 变大，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变大，由C ＝QU知，Q 不变，U 变小，因此静电计指针的张角变小，C 错误；由C ＝QU知，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，是由于C 不变导致的，D 错误．4.(多选)如图所示，A 、B 为两块平行带电金属板，A 带负电，B 带正电且与大地相接，两板间P 点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U ，P 点场强大小为E ，电势为φP ，负电荷的电势能为E p ，现将A 、B 两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )A ．U 变大，E 变大B ．U 变小，φP 变小C ．φP 变小，E p 变大D ．φP 变大，E p 变小【答案】 AC【解析】 根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C ＝εr S 4πkd 可知电容减小，由U ＝QC 可知极板间电压增大，由E ＝Ud 可知，电场强度增大，故A 正确；设P 与B 板之间的距离为d ′，P 点的电势为φP ，B 板接地，φB ＝0，则由题可知0－φP ＝Ed ′是增大的，则φP 一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能E p 是增大的，故C 正确．5.如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A 、B ，间距为d ，中央分别开有小孔O 、P .现有甲电子以速率v 0从O 点沿OP 方向运动，恰能运动到P 点．若仅将B 板向右平移距离d ，再将乙电子从P ′点由静止释放，则( )A ．金属板A 、B 组成的平行板电容器的电容C 不变 B ．金属板A 、B 间的电压减小C ．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D ．乙电子运动到O 点的速率为2v 0 【答案】 C【解析】 两板间距离变大，根据C ＝εr S4πkd可知，金属板A 、B 组成的平行板电容器的电容C 减小，选项A 错误；根据Q ＝CU ，Q 不变，C减小，则U 变大，选项B 错误；根据E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S，可知当d 变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C 正确；根据e ·E ·2d ＝12mv 2，e ·E ·d ＝12mv 02，可知，乙电子运动到O 点的速率v ＝2v 0，选项D 错误．6.(多选)如图所示，M 、N 为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A 、C ，带电荷量分别为＋Q 、－Q ，将它们平行放置，A 、C 连线垂直于圆环平面，B 为AC 的中点，现有质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒(重力不计)从左方沿A 、C 连线方向射入，到A 点时速度v A ＝1 m/s ，到B点时速度v B＝ 5 m/s，则( )A．微粒从B至C做加速运动，且v C＝3 m/sB．微粒在整个运动过程中的最终速度为 5 m/sC．微粒从A到C先做加速运动，后做减速运动D．微粒最终可能返回至B点，其速度大小为 5 m/s【答案】AB【解析】AC之间电场是对称的，A到B电场力做的功和B到C电场力做的功相同，依据动能定理可得：qU AB＝12mv B2－12mv A2，2qU AB＝12mv C2－12mv A2，解得v C＝3 m/s，A正确；过B作垂直AC的面，此面为等势面，微粒经过C点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故在B点的动能等于在无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度应该与在B点时相同，均为 5 m/s，B正确，D错误；在到达A点之前，微粒做减速运动，而从A到C微粒一直做加速运动，C错误．7.如图所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，在这个过程中，带电粒子( )A．只受到电场力作用B．带正电C．做匀减速直线运动D．机械能守恒【答案】 C【解析】带电粒子沿直线从位置a运动到位置b，说明带电粒子受到的合外力方向与速度在一条直线上，对带电粒子受力分析，应该受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，电场力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A、B错误；由于带电粒子做直线运动，所以电场力和重力的合力应该和速度在一条直线上且与速度方向相反，故带电粒子做匀减速直线运动，故C正确；电场力做负功，机械能减小，故D错误．8.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程A ．动能增加212mvB ．机械能增加22mvC ．重力势能增加232mv D ．电势能增加22mv 【答案】B【解析】由动能的表达式2k 12E mv =可知带电小球在M 点的动能为212kM E mv =，在N 点的动能为()21222kN E m v mv ==，所以动能的增量为232k E mv ∆=，故A 错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有,2y x qEv v gt v v at t m=====，可得2qE mg =，竖直方向的位移2vh t =，水平方向的位移22vx t vt ==，因此有2x h =，对小球由动能定理有232kqEx mgh E mv -==V ，联立上式可解得22qEx mv =，212mgh mv =，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加22mv ，电势能减少22mv ，故B 正确D 错误，重力做负功重力势能增加量为212mv ，故C 错误。

取夺市安慰阳光实验学校专题04 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的平衡和非平衡问题这里说的“平衡”是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动，属“静力学”问题，只是带电体受的外力中包括电场力在内的所有外力，解题的一般思维程序为：（1）明确研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，注意电场力的方向；（3）根据平衡的条件或牛顿第二定律列方程求解。

【题1】竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。

其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖起方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问：（1）小球带电荷量是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 【答案】（1）Emg θtan （2）θcot 2gb由①②得（2）丝线剪断后小球受重力和电场力，其合力与剪断前丝线拉力大小相等方向相反，所以：T =ma …③小球由静止开始沿着拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为：θsin bx =…④ 由运动学公式：221at x =……⑤由②③④⑤得。

【题3】如图所示，一个质量为30g 带电量─1.7×10─8C 的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电力线与水平面平行。

当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知：①匀强电场方向怎样？②电场强度大小为多少？（g 取10m/s 2） 【答案】（1）水平向右（2）2×107N/C（2）小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零。

所以F =mg tg30°……①又F =qE … ②由①②得：代入数据解得：E =2×107N/C 。

二、带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。