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导学案教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学年级：七年级主备人：审批：学生例题研习及时练习二、知识梳理，建立框架三、例题研习、仔细体会，及时练习、巩固提高1.三角形相关概念：例1：如图1，AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35︒,∠BOD=76︒,则∠C的度数是______。
解：∵∠BOD=∠BAD+____ （）∴_____=∠BOD-∠BAD=76︒-35︒=______ （）又∵AB∥CD （）∴_____=∠ABC=41︒（）即时练习1：⑴.在活动课上,小红已有两根长4cm,8cm的小木棒,现打算拼一个三角形,则小红应取的第三根小木棒的范围是______⑵.若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44︒,则此三角形的最大角是_______。
课题第三章回顾与思考课时 2 课型新授学习目标1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。
2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
3.能够用尺规作出三角形。
4.在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力。
流程温故知新例题研习及时练习反思小结重难点重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件。
难点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程。
教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）温故知新一、回顾与思考1 、让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。
在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。
2、对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。
对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。
3、三角形全等的条件的选择问题已知条件可选择的方法一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等对于直角三角形除了上述条件还有HL4、在判定三角形全等时，应做到以下几点：⑴根据已知条件与结论认真分析图形，将图形放进图形中。
第四章 三角形4。
1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
jO EC D B F A 导学案教师活动（环节、措施） 学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 审批： 学生例题研习反思小结 巩固练习2、5画高线:①用三角尺画出下列三角形的高线。
〈2〉画高线的方法： 放移: (延长线)画 标: 〈3〉填表：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 中线相交于 内部 角平分线相交于 内部 高线相交于 直角顶点处 三线都是例：已知：AD 是三角形ABC 的中线， 求证： S △ABD ＝S △ACD .证明:过点A 作AE ⊥BC 于点E,则S △ABD =21BD ·AE , S △ACD =21CD ·AE (三角形的面积公式)∵AD 是三角形ABC 的中线 (已知) ∴BD=CD (中线的定义) ∴S △ABD ＝S △ACD结论: （1）今天学习内容是 语言叙述 式子表示（2）作高线方法达标检测1、下列说法正确的是（ ）A 、三角形的三条高线都在三角形内部B 、三角线高线是垂线课题 3.1.4认识三角形课时 1 课型 新授学习目标 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们． 流程温故知新 探索新知 例题研习 巩固练习 反思小结重难点 重点：在具体的三角形中作出三角形的高． 难点：画出钝角三角形的三条高． 教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）温故知新探索新知知识准备：1、垂线：如果两直线相交成 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。
2、分别过A 、B 、两点作线段a 的垂线；3、过C 点作线段a 的垂线段 。
解读教材，理解三角形的高线： 1、阅读教材145——146页填空： 〈1〉 高线的叙述： ①AD 是△ABC 的 边上的高。
②AD BC 垂足为D ③∠ =∠ =90° ④ 三角形BC 边上的高AD 是 (线段、 射线、 直线) 〈2〉三角形高线的定义： 〈3〉识别三角形的高: 如图 ①△ABC 中:BC 边上的高 AB 边上的高 AC 边上的高②OD 是△BOC 的BC 边上的高,也是△ 和△ 的高.注垂线段最短B DAC CD E B AC 、三角形的高线、中线、角平分线都是线段D 、三角形角平分线是射线教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 教师活动（环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）巩固练习 2、.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、如下图1，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= . 4、如图2所示，CD 是△ABC 的高，且CD ＝5，S △ABC ＝25，则AB ＝________. 5、如图3所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACB ＝86°,∠B =20°,则∠ACD ＝________. 6、在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和 ∠BHC 的度数.7、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，求证：FG ∥BC巩固练习小结8、已知：∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高线∠A=30° 求：∠ACD 、 ∠BCD9、已知：∠ACB=90° CD ⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求：（1）S △ABC ，（2）CD 长。
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章：方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点：-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标：-能够解一元一次方程教学重点：-解一元一次方程的基本步骤教学难点：-理解方程的含义和解的概念教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入方程的概念，并解答学生的问题。
2.学习方程的定义和解的概念，解释方程与等式的关系。
3.讲解解一元一次方程的基本步骤，例如整理方程、移项、得到解等。
4.通过具体的例题，带领学生演示解一元一次方程的过程，并解答学生的问题。
5.练习部分：让学生自主完成练习题，然后交流答案，解决疑难问题。
6.总结本节课的学习内容，强调方程和解的概念。
7.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第二章：图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点：-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标：-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点：-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点：-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。
2.讲解正方形和长方形的定义和性质，例如正方形的四边相等且角为直角，长方形的对边相等且角为直角等。
3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式，并通过具体的例题进行演示。
4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。
5.总结本节课的学习内容，强调正方形和长方形的定义和性质，以及周长和面积的计算公式。
6.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第三章：分数与小数3.1分数的意义和计算知识点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标：-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点：-分数的四则运算教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入分数的概念，并解答学生的问题。
课题图形的全等【学习目标】1．通过实例理解图形全等的概念和特征并能识别图形的全等．2．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征．【学习重点】学会将简单图形划分为两个全等图形．【学习难点】图形的全等与全等图形特征的了解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入生成问题情景导入：观察下列变化前后的两个图形，分别具备什么特点？答：平移、翻折、旋转前后两图形形状、大小完全一样，缩小后形状不变，大小改变．自学互研生成能力阅读教材P92，完成下列问题：什么是全等图形？答：能够完全重合的两个图形称为全等图形．知识链接：全等图形应遵循：全等⇔完全重合⇔形状、大小相同．解题思路：记全等三角形时，对应顶点要写在对应位置上，便于找对应边和对应角．学习笔记：全等三角形对应边相等，对应角相等，要能从图形旋转、折叠、平移中寻找规律，找出对应边、对应角．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．检测可当堂完成．范例1.与下图所示图形全等的是__①②④__．仿例下列说法正确的是( C )A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个等边三角形一定是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．两个正方形一定是全等图形阅读教材P93，完成下列问题：什么叫全等三角形？全等三角形的性质是什么？答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等．范例2.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是( D )A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE(范例2图) (仿例1图) (仿例2图)仿例1.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B )A．20°B．30°C．35°D．40°仿例2.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是( D )A．∠1＝∠2 B．AB＝CDC．∠D＝∠B D．AC＝BC仿例3.已知△ABC≌△EFD，∠A＝60°，∠B＝70°，则∠D的大小为( A )A．50°B．60°C．70°D．80°仿例4.如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，△MNC≌△ABC，点A，C，N在一条直线上，则∠BCM的度数为( D )A．50° B．40° C．30° D．20°仿例5.如图，△ACB≌△DCE，∠ACB＝90°，且∠DCB＝125°，则∠ACE的度数是__55°__．(仿例4图) (仿例5图) (仿例6图)仿例 6.如图，△AOB≌△A′OB′且点B在A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是__3__cm__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一全等图形知识模块二全等三角形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
导学案教师活动 （环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 审批： 学生 例题研习例1：如图1，Rt △ABC 中，∠A=90º，∠C=40º，BD 是角平分线，求∠ADB ，∠CBA 的度数。
解: ∵∠A=90º，∠C=40º(已知)∴∠CBA=50º (三角形的内角和等于180°) ∵BD 是角平分线(已知)∴∠ABD=25º (角平分线的定义)∴∠ADB=90º-∠ABD=90º-25º=65º(直角三角形的两锐角互余) 变式训练：如图2，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 是∠ABC 的平分线，∠BDC=87，求∠A 的度数。
例2，如图3，若BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线，∠D=90º，AB=2BD ，且△BDC 的周长是7， 比△ABC 的周长少2，求BD ，BA 的长。
解： ∵BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线， ∴DC=AC∵ △BDC 的周长比△ABC 的周长少2 即（AB+BC+CA ）-（BD+BC+DC ）=2 AB-BD=2 又∵AB=2BD∴2BD-BD=2 ∴BD=2 ∴BA=2BD=4 变式训练：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC 边的长。
课题 3.1.3认识三角形课时 1 课型 新授学习目标 1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。
2、能应用三角开的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。
3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质流程温故知新 探索新知 例题研习 巩固练习 反思小结重难点 重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等． 教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）温故知新 探索新知 知识准备：角平分线的定义：如果一条 线把一个角分成两个 的角，这条 线叫做这个角的平分线。
1、《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、学习过程 （一） 自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a（二） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a （４）3a •3a = 9a（５） 3a +3a =6a （三） 达标训练 １、计算：（１）310×210 （２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算： （１）ma •1+m a （２）3y •2y ＋5y（３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（四） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７（2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
能力检测1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 43．下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6 m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 54．若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（ ）A ．8B ．15C ．53D ．355．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．2、《幂的乘方》导学案一、学习目标１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
《变化中的三角形》【学习目标】：一、知识与技能﹕经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
二、过程与方法：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，培养分析问题的能力。
三、情感与态度经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会数学充满着一定的艰难性，增强挑战困难的信心。
【学习重点】：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习难点】：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学法指导】：观察——探索——归纳【知识链接】：如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点C 运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.【学习内容】：如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化. (1) 在这个变化过程中，自变量是因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3. [【达标检测】：1．一克黄金96元，买x 克黄金的总价y 元的变量关系式为__________． 2．正方形边长是3倍，若边长增加x ，则面积增加y ，其中自变量是_________，因变量________，关系式为_________．3．某地地面气温为12℃，每升高1km ，气温下降6℃，则h （km ）的高度处的气温为t ℃，关系式为_________；________km 的高度处气温为0℃．【巩固提高】：写出下列变量之间的关系式（1）教工宿舍将原来的钢窗换成塑钢窗，每个窗口需材料费680元，工时费90元，求总费用M 与窗口数n 之间的关系式；（2）如果100cm 3的钢的质量是7.8g ，求一个正方体的钢块的质量y （g ）与这个正方体的边长x （cm ）之间的关系式；（3）一只重10千克的仔猪，按平均每天增重0.7千克计算，求这头猪的体重P （千克）与其饲养天数n 之间的关系式；（4）等腰三角形顶角的度数是y ，底角的度数是x ，写出x 与y 之间的关系式．【学习反思】：【学习小结】：【作业布置】：习题6.2 1.2 题。
第三章三角形第一节认识三角形（1）【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？解：（1）能（2）都有条边，内角，个顶点。
2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
（2）如何表示三角形？解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：（3）三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有个角：∠A，，∠C顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点边：三角形中三边 AB，，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1， ，∠3.（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
由 相等可知∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行。
（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b 所夹的角为 ，由∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =︒180，即三角形内角和为 。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。
解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。
教 学 反 思第四章 三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=教 学 反 思例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC AOCBA教 学 反 思变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°； 2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余HE DCB AHED CB A 21D C BA教 学 反 思4.1认识三角形（2）一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
三、学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
四、学习设计 （一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本构造③三角形的三边关系 （3）预习作业：如图，已知AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，点F 是AE 的中点，则图中有 个三角形， 个直角三角形， 个锐角三角形， 个钝角三角形；以B为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以BE 为一边的三角形是 。
（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。
（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系： （1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三边例1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。
例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x （x 为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6 变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？ （1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10 （4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm （1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？ （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？F EDC B A G FE D CBA教 学 反 思变式训练：1、已知两条线段的长为5cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求： （1） 第三条线段的长度范围；（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。
2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例4 如图所示，在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--=2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数，（1）求c 的值；（2）判断△ABC 的形状。
回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
E DCB A教 学 反 思4.1认识三角形（3）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
学习重点：1、角平分线的概念2、三角形的中线、高线。
学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习设计：（一） 预习准备（1） 预习书68-72（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？ （3） 预习作业画出下图三角形的三条高（二） 学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
例1 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC = (2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D CBA21ECBA图1 图2变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分0,66,24,ABCC ABD A ∠∠=∠=∠那么=DCB A教 学 反 思例2 如图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠变式训练：如图在△ABC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°例3 如图，已知在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长。
变式训练：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC 各边的长。
OCBAICBAOF E CB A DC BA教 学 反 思拓展：1、（1）如图，若AD 为△ABC 底边BC 的中线，则ABD S = =12;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB 。
已知,SDFAECF Sm S n ==四边形（其中n>m ）,则ABCD S 四边形=2、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；（2）若F 是AE 上一动点①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，如图2所示，此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何？②当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ⊥BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。
回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.FEDC BA图1E D CBAF 图2E D CBA F 图3E DC B A教学反思4.2 图形的全等一、学习目标：1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.三、学习难点:平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计:(一)引入观察教材 P73 图 3-21几组图形。
(二)学习过程阅读课本P73-75填空：_________________两个图形就是全等图形。
全等图形的________和______都相同。
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?教学反思(2)求∠BAD的度数.分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.教 学 反 思4.3 探索三角形全等的条件（1）一、学习目标：1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 二、学习重点： 三角形全等的条件． 三、学习难点：寻求三角形全等的条件 四、学习设计： (一)、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本P157-158 (二)、学习过程已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况：1．给一个条件： 只给定一条边时：只给定一个角时：教 学 反 思2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．这反映了一个规律：_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．[例1]如图，1、如图，△ABC 中 AB=AC ， D 为BC 中点求证：①△ABD ≌△ACD ． ②∠BAD=∠CAD③AD ⊥BC证明：变式训练：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D拓展延伸1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．FDCBEA2、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.3、 已知：AB =AC, D 为△ABC 内部一点， 且BD = CD, 连接AD 并延长，交BC 于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。
