安徽省马鞍山二中09-10学年高二下学期期中考试(理科数学)word(含答案)

2019-2020学年马鞍山二中高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数(i 为虚数单位)的实部是( )A. −1B. 1C.D.2. 用反证法证明命题“关于x 的方程ax 3+b =0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程ax 3+b =0至多有一个实根B. 方程ax 3+b =0至少有两个实根C. 方程ax 3+b =0至多有两个实根D. 方程ax 3+b =0没有实根3. 设平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 均为非零向量，则“a ⃗ ⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0”是“b ⃗ =c ⃗ ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件按4. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x 0，x ∈I ，总有f(x)≥f(x 0)+f′(x 0)(x −x 0)成立，则称y =f(x)为区间I 上的U 函数．在下列四个函数y =x 2，y =x +1x ，y =−e x ，y =cos2x 中，在区间(−1,0)上为U 函数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 复数z =2i−1i在复平面内所表示的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 设f(x)={x 2(0≤x <1)2−x(1<x ≤2)，则∫f 20(x)dx =( )A. 56B. 45C. 34D. 不存在7. 若a =ln44，b =ln5.35.3，c =ln66，则a 、b 、c 的大小是( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <a <c8. 如图是f(x)=x 3+bx 2+cx +d 的图象，则x 12+x 22的值是( ) A. 23 B. 43C. 83D. 1699.曲线y=lnx+x−1上的点到直线2x−y+3=0的最短距离是()A. √5B. 2√5C. 3√5D. 010.复数z=t−2i1+2i，(t∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1=a n+log3(1+1n)，则a9=()A. 3B. 4C. log310+3D. 512.已知f(x)=alnx−x2，在区间(0,1)内任取两个不相等的实数p、q，不等式f(p)−f(q)p−q>1恒成立，则实数a的取值范围为()A. (3,5)B. (−∞,0)C. (3,5]D. [3,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为．14.数列{2n−1}的前n项组成集合A n={1,3，7，…，2n−1}，从集合A n中任取k(k=1,2，…，n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T k(若只取一个数，则规定乘积为此数本身)，记S n=T1+ T2+⋯+T n.例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1,3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7.则S n=______．15.对于函数f(x)=√3sin(ωx−π3)+1(其中ω>0)：①若函数y=f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为π4，则ω=2；②若函数y=f(x)在(一π3，π4)上单调递增，则ω的范围为[12,103]；③若ω=2，则y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为√3x−2y−1=0；④若ω=2，x∈[0,π2]，则y=f(x)的最小值为一12；⑤若ω=2则函数y=√3sin2x+1的图象向右平移π3个单位可以得到函数y=f(x)的图象．其中正确命题的序号有______(把你认为正确的序号都填上)．16.函数f(x)=−x3+x2+x+m．(1)当m=0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）(x<0)的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．17.求y=3x+4x18.如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面圆O的直径，点C在圆锥底面圆O上，D为BC的中点．(1)求证：平面SOD⊥平面SBC；(2)若△SAB为正三角形，且BC=2AC=4，设三棱锥S−ABC的体积为V1，圆锥的体积为V2，求V2．V119.设数列{a n}：1，−2，−2，3，3，3，−4，−4，−4，−4，…，，…，即当(k∈N∗)时，a n=(−1) k −1k.记S n=a 1+a 2+⋯+a n(n∈N∗).对于l∈N∗，定义集合P l={n|S n是a n的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}.(1)求集合P 11中元素的个数；(2)求集合P 2000中元素的个数．20.已知函数f(x)=x3+2x2+x．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)若对于任意x∈(0,+∞)，f(x)≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．21.已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，求证：恒成立..22.(1)函数在上是减函数，求的取值范围(2)设为实数，函数在上是增函数，求的取值范围(3)已知函数()存在单调递增区间，求的取值范围【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于复数(i为虚数单位)的实部是，故可知选C．考点：复数的运用点评：解决的关键是利用复数的除法运算来得到，属于基础题。

马鞍山二中 - 第二学期期中考试高二数学试卷（理科）一．选择题(3× 10＝30分)1、在复平面内，复数(12i )2对应的点位于A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D、第四象限2、下边几种推理过程是演绎推理的是A、某校高二共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推断各班都超出50 人．B、两条直线平行，同旁内角互补，假如A和 B 是两条平行直线的同旁内角，则A B 180．C、由平面三角形的性质，推断空间四周体性质．D、在数列a n中a11,a n 1a n 11n 2 ，由此概括出 a n的通项公式．2a n13、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假定的内容是A、三角形中有两个内角是钝角B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中起码有两个内角是钝角D、三角形中没有一个内角是钝角4、用数学概括法证明等式 1 2 3(n 3)( n4)N )时，第一步考证n1时，左侧应取的(n 3)(n2项是A、 1B、1 2C、1 23D、12345、复数z知足z 2 z 3 i ，则 zＡ、 1i ；Ｂ、 1 i ；Ｃ、 3i ； D 、3 i．6、设函数f (x)在定义域内可导，y f ( x) 的图象如下图，则导函数y f ( x) 可能为y y y y y O x O x O x O x O xA B C D y f ( x)7、若 f ( x)x33ax 23( a2) x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是A、1a2B、 a 2 或 a1 C 、a 2 或 a1D、a1或a28、已知函数f ( x) x 3bx2cx 的象如所示，22等于yx1x2A、2B、4C、8D、16x2 3333Ox112x9、f (x), g( x)分是定在R 上的奇函数和偶函数，当 x0， f (x)g(x) f ( x) g (x)0 且f (2)0 则不等式 f (x) g( x)0 的解集A、(2,0)(2,) B 、(2,0)(0,2) C 、(,2)(2,) D、(, 2)(0,2)10、a0, f (x) ax2b x c ，曲 y f (x) 在 P( x0, y0 ) 切的斜角的取范是[0, ]，P到曲 y f ( x) 称的距离的取范是4A、[0,1]B、 [0, 1 ]C、 [0,b]D、 [0, b 1 ] a2a2a2a二、填空(3×5＝ 15 分)11、a R，且 1ai 2ai （ i 虚数位）正数，；12、 f ( x)x2 , x [0,1]，02 f (x)dx =；2 x, x(1,2]13 、利用数学法明“ (n1)( n 2) (n n) 2 n 1 3(2n 1), n N *”，从“n k” 到“n k 1；” ，左增乘的因式是 _____________________14、函数 f ( x)x3 6 x 5 ( x R)，若对于 x 的方程 f ( x) a 有三个不一样根， a 的取范是.15、如 , 数表足； (1) 第n行首尾两数均n ;(2)1表中推关系似三角22( 即每一数是其上方相两数之和), 第n(n1) 行第2 个数 f (n) . 依据 3 434774表中上下两行数据关系, 能够求适当n⋯2 , f (n)．511 14 115⋯⋯ ⋯三．解答（8+8+8+9+10+12＝55分）16、已知： a b 0 ，求证：a b a b17、已知函数 f (x) x33x（Ⅰ）求曲线在x 2处的切线方程；（Ⅱ）过点 P(2, 6) 作曲线 y f ( x) 的切线，求此切线的方程.18、直线y kx 分抛物线 y x x 2与 x 轴所围成图形为面积相等的两个部分, 求 k 的值 .19、当n N *时， S n111111， T n11112342n 1 2n n 1 n 2 n 32n （Ⅰ）求 S1， S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想 S n与 T n的关系，并用数学概括法证明.计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）对于行驶速度x（千米 / 小时）的函数分析式能够表示为： y1x33x 8(0 x 120) 已知甲、乙两地相距100千12800080米。

安徽省马鞍山市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·苏州期中) 已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则 ________．2. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．3. （1分） (2019高二下·来宾期末) 已知随机变量服从正态分布，若，则________．4. （1分） (2020高二下·虹口期末) 一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是________.(结果用分数表示)5. （1分）(2017·襄阳模拟) 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．6. （2分） (2019高一下·金华期末) 若直线的方程为，则其倾斜角为________，直线l 在y轴上的截距为________.7. （1分） (2018高二上·湛江月考) 已知命题；命题是增函数.若“ ”为假命题且“ ”为真命题，则实数m的取值范围为________.8. （1分） (2016高一下·大同期中) 关于平面向量，，，有下列三个命题：①若• = • ，则= 、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥ ，则k=﹣3．③非零向量和满足| |=| |=| ﹣|，则与+ 的夹角为60°．其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）9. （1分） (2020高二下·闵行期中) 六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.10. （1分）(2017·虎林模拟) 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为________．11. （1分）若函数f（x）=x2的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有________个．（用数字作答）12. （1分）已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为________13. （1分）(2016·北区模拟) 设常数a∈R．若（x2+ ）5的二项展开式中x7项的系数为﹣15，则a=________．14. （1分）（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10 ，则a2+a3+…+a9+a10=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （20分） (2017高二下·徐州期中) 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．16. （10分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．17. （5分）命题p：“方程x2+ =1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．18. （10分）(2020·上饶模拟) 为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有人命中，命中者得分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）经过轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望；（2）若经过n轮投篮，用表示第i轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率.①求；②规定，经过计算机模拟计算可得，请根据①中值求出的值，并由此求出数列的通项公式.19. （5分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（﹣1）n（n∈N*）求数列{an}的前三项a1 ， a2 ， a3；20. （10分）(2017·泰州模拟) 设（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．（1）求证：an2﹣8bn2能被7整除；（2）求证：bn不能被5整除．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

最新马鞍山二中第二学期高二数学期终试题考试是紧张又充满挑战的，同学们一定要把握住分分钟的时间，复习好每门功课，下面是编辑老师为大家准备的马鞍山二中第二学期高二数学期终试题。

 一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分) 1.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) A.AB.BC.CD.D 2.命题&exist;x&isin;R，x2﹣x+1小于0的否定是( ) A.&forall;x&isin;R，x2﹣x+1&ge;0B.&forall;x&isin;R，x2﹣x+10C.&exist;x&isin;R，x2﹣x+1&ge;0D.&exist;x&isin;R，x2﹣x+10 3.设f&prime;(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f&prime;(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) A. B. C. D. 4. a=1是函数f(x)=|x﹣a|在区间[1，+&infin;)上为增函数的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 学习是劳动，是充满思想的劳动。

为大家整理了期中考试高二数学试题，让我们一起学习，一起进步吧! 时间120分钟满分150分 一、选择题(12*5=60) 1.一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有( ) A 5种B 6种C 11种D 30种 2. 三条直线a、b、c，若a&perp;c且b&perp;c，则a、b的位置关系必定是( ) A相交B平行C异面D相交、平行、异面都可能 3.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 4.(文)将4个颜色不同的小球任意地放入3个不同的纸盒，每个纸盒都不空的不同放法有多少种( ) A.24 B.36 C.64 D.81 (理)将标号为1，2，...，10的10个球放入标号为1，2，...，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与盒子的标号不一致的放入方法种数为( ) A.120 B.240 C.360 D.720 5. a，b是异面直线是指: ①a&cap;b=&Phi;且a不平行于b; ②a &#61644; 平面&#61537;，b &#61644; 平面&#61538;且a&cap;b=&Phi; ③a &#61644; 平面&#61537;，b &#61643; 平面&#61537; ④不存在平面&#61537;，能使a &#61644; &#61537;且b &#61644; &#61537;成立  上述结论中，正确的是( ) A.①②B.①③C.①④D.③④ 6.长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AA1、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是( )。

安徽省马鞍山市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若复数则等于（）A .B .C . 1D .2. （2分）若复数z满足，则z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。

有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。

那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量（）A . 按照A计划完成的方案数量多B . 按照B计划完成的方案数量多C . 按照两个计划完成的方案数量一样多D . 无法判断哪一种计划的方案数量多5. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（）种．A . 21B . 32C . 43D . 547. （2分） (2016高二下·抚州期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A . （﹣3，0）∪（3，+∞）B . （﹣3，0）∪（0，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）8. （2分） (2019高二下·九江期末) 已知函数（）在上的最大值为3，则（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为（）A . 10B . 15C . 20D . 2510. （2分）(2017·邯郸模拟) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）设i是虚数单位，复数的虚部等于________．12. （1分） (2017高二下·晋中期末) 若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是________．13. （1分） (2018高二下·临泽期末) 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为________.14. （1分）两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有________ 条．15. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 问题“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可变为（）x+（）x=1，考察函数f（x）=（）x+（）x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2018高二下·临泽期末) 证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知是正实数，且 .求证： .17. （5分）已知点Pn(an ， bn)满足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．（1）求过点P1，P2的直线l的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．18. （10分） (2016高二下·泗水期中) 已知函数f（x）=（x2+ax+a）e﹣x ，（a为常数，e为自然对数的底）．（1）当a=0时，求f′（2）；（2）若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切，并说明理由．19. （10分）(2017·青浦模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x+1=0，直线l过点T（t，0）（t ＞0）且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：• 的值与直线l倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记|PT|的最小值为函数d（t），求d（t）的解析式．20. （10分）确定 y= 的单调区间，并求函数的极大值、极小值、最大值、最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、。

安徽省马鞍山市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）命题“∃x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为________．2. （1分）假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是________（下面摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．3. （1分） (2016高一下·南市期中) 如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．4. （1分） (2018高一下·苏州期末) 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为________．5. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．6. （1分） (2018高一下·上虞期末) 设整数满足约束条件，则目标函数的最小值为________．7. （1分）有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是________．8. （1分） (2016高一下.江阴期中) 数列{an}中，a1=1，an+an+1=（）n ，Sn=a1+4a2+42a3+ (4)﹣1an ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan=________．9. （1分）从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到________种不同的对数值．10. （1分）已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是________11. （1分）(2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）12. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.13. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值为________．14. （1分） (2019高二上·绍兴期末) 已知椭圆的上顶点为，直线与该椭圆交于两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为________ .二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2017高一上·广州月考) 对于函数 ,若存在实数 ,使= 成立,则称为的不动点.（1）当时,求的不动点;（2）当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;（3）若对于任意实数 ,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.16. （10分）设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）用数学归纳法证明不等式： + +…+ ＜n（n≥2，n∈N+）．17. （15分）(2018·栖霞模拟) 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.18. （10分） (2017高三上·唐山期末) 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，， .（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. （5分）已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．20. （5分）(2017·辽宁模拟) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。

马鞍山市第二中学2009-2010学年第二学期期中素质测试高二年级理科数学试题命题人：吕 品一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．把答案填在答题卡的相应位置．（1）设i 为虚数单位，则211i ⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭（A ）i（B ）i（C i（D i（2）函数()sin cos f x x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为（A ）10x y -+=（B ）10x y --=（C ）10x y +-=（D）10x y ++=（3）设32()()f x x x x x =++∈R ，又若a ∈R ，则下列各式一定成立的是（A ）()(2)f a f a ≤ （B ）2()()f a f a ≥ （C ）2(1)()f a f a ->（D ）2(1)()f a f a +>（4）分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）必要或充分条件（5）函数ln ()xf x x=，则 （A ）()f x 在(0,10)内是增函数 （B ）()f x 在(0,10)内是减函数（C ）()f x 在(0,)e 内是增函数，在(,10)e 内是减函数 （D ）()f x 在(0,)e 内是减函数，在(,10)e 内是增函数（6）将和式的极限1123lim(0)p p p pp n n p n +→∞++++>表示成定积分为（A ）101dx x ⎰（B ）1px dx ⎰（C ）101()p dx x ⎰（D ）1()p xdx n⎰（7）利用数学归纳法证明221*11(1,)1n n a a a aa a a++-++++=≠∈-N 时，在验证1n =成立时，左边应该是 （A ）1n =（B ）1a +（C ）21a a ++（D ）231a a a +++（8）点p 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点p 到直线2y x =-的最小距离为（A ）1 （B） （C）2（D（9）直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的弓形面积是（A ）20（B ）283（C ）323（D ）433（10）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线在点(1,(1))f 处的切线方程是 （A ）y x =（B ）21y x =-（C ）32y x =-（D）23y x =-+二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）函数()xf x xe -=，[2,4]x ∈的最大值是 ． （12）行列式的运算定义为a c ad bcb d =-，设i 为虚数单位，则符合条件i3i 1z z =-的复数z = ．（13）已知2'()23(2)f x x x f =+，则'(0)f = ． （14）已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 ．马鞍山市第二中学2009-2010学年度第二学期期中素质测试高二年级理科数学答题卷二．填空题：每小题5分，共20分．（11） ．（12） ．（13） ．（14） ．三．解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（4分+4分=8分）已知32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)p ，且在点M(1,(1))f --处的切线方程为670x y -+=（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．（16）（6分）求曲线sin y x =与直线π2x =-，5π4x =，0y =所围成的平面图形的面积．（17）（4分+4分=8分）已知函数2()2ln(1)f x ax x =+-（a 为常数）． （Ⅰ）若()f x 在1x =-处有极值，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[]3,2--上是增函数，求a 的取值范围．（18）（6分）已知数列1111,,,122334(1)n n⨯⨯⨯+计算123,,,S S S根据据算结果，猜想nS的表达式，并用数学归纳法进行证明．（19）（5分+7分=12分）已知数列{}n a中，1121)(2)1,2,3n n a a a n +==+=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 中12b =，134(1,2,3)23n n n b b n b ++==+，证明：43(1,2,3)n n b a n -<≤=．马鞍山市第二中学2009-2010学年度第二学期期中素质测试高二年级理科数学参考答案二．填空题：每小题5分，共20分． （11）22e ．（12）2i +．（13）12-．（14）(5,7)．三．解答题：本大题共5小题，共40分． （15）解：(1)(0)22f d == '2()32f x x bx c =++ 326121b c b c -+=⎧⎨--++=⎩3,3b c =-=-32()332f x x x x ∴=--+'12(2)()011f x x x ===当1x <1x ≥'()0f x >当11x <'()0f x <()f x ∴在(,1)-∞+∞上单调递增 在(1上单调递减（16）解：5π5π0π44ππ0π22sin sin sin sin 05cos cos cos 4π212(1)4s x dx xdx xdx xdxxx x πππ--==-+-=-+-=+++=-⎰⎰⎰⎰（17） 解：''2(1)()2,01(1)2112f x ax x xf a a =-∈∞--=--=-(-)[][]'2min2(2)()03,220101103,211()6f x x a x xax ax x a x x ≥∈--≥->-∴-+≤∈--∴≤=--+在上恒成立2x-在上恒成立 （18） 解：123112113114S S S =-=-=-猜想：111n S n =-+ 下面用数学归纳法加以证明：①1n =时，左边111122S =-=，右边11122-= ②假设n k =时，猜想成立，即。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.2.用反证法证明命题“a、b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”，其假设正确的是（）A. a、b至少有一个不为0B. a、b至少有一个为0C. a、b全不为0D. a、b中只有一个为03.若函数f（x）在定义域内可导，则“函数f（x）在x=x0处导数为0”是“x=x0为f（x）的极值点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知物体的运动方程为(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为( )A. B. C. D.5.已知复数z满足（z+1）i=3+2i，则|z|=（）A. B. C. 5 D. 106.dx等于（）A. B. π C. 2π D. 4π7.已知函数f（x）=ln x-x2+x，则函数f（x）的单调递增区间是（）A. （-∞，1）B. （0，1）C.D. （1，+∞）8.若函数f（x）=sin x-kx存在极值，则实数k的取值范围是（）A. （-1，1）B. [-1，1]C. （1，+∞）D. （-∞，-1）9.若直线l经过点（8，3），且与曲线相切，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.10.已知z∈C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是（）A. 2-1B. 2+1C.D. 211.设α、β是方程x2-x-1=0的两个不等实根，记，下列两个命题：①数列{a n}的任意一项都是正整数；②数列{a n}第5项为10，则（）A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①②都正确D. ①②都错误12.已知函数f（x）的定义域为R，导函数为f′（x），且满足f（x）＞f′（x），f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A. （-∞，0）B. （-∞，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=3xf′（2）+ln x，则f′（1）的值为______．14.已知过圆C：x2+y2=R2上一点M（x0，y0）的切线方程为，类比上述结论，写出过椭圆上一点P（x0，y0）的切线方程______．15.由曲线y=x3（x≥0）与它在x=1处切线以及x轴所围成的图形的面积为______．16.若关于x的不等式有正整数解，则实数λ的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知a、b、c均为正实数．（1）用分析法证明：；（2）用综合法证明：若abc=1，则（a+1）（b+1）（c+1）≥8．18.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC是等边三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，点P是AC的中点，记△BPD、△ABD的面积分别为S1、S2，二面角A-BD-C的大小为θ，证明：（1）平面ACD⊥平面BDP；（2）．19.在数列{a n}的前n项和为，满足．（1）求S1、S2、S3并猜想S n表达式；（2）试用数学归纳法证明你的猜想．20.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．21.已知函数f（x）=e x-ax．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22.已知函数，其中a＞0．（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，e）存在零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x1、x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a的值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴，解得a=1．故选C．2.【答案】A【解析】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．把要证的结论否定之后，即得所求的反设．本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b 至少有一个不为0”，是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：函数f（x）在x=x0处导数为0，则x=x0不一定是f（x）的极值点，如f（x）=x3在x=0时f′（0）=0，但不是极值点，但是x=x0为f（x）的极值点，则函数f（x）在x=x0处导数为0，所以“函数f（x）在x=x0处导数为0”是“x=x0为f（x）的极值点”的必要不充分条件．故选：B．由f（x）=x3在x=0时f′（0）=0，但不是极值点，可得结论．本题考查了充分必要条件的判断，属基础题．4.【答案】D【解析】解：物体的运动速度为v（t）=所以物体在时刻t=2时的速度为v（2）=故选：D．根据位移的导数是速度，求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻t=2时的速度．本题考查导数在物理上的应用：对物体位移求导得到物体的瞬时速度．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（z+1）i=3+2i，得z+1=，则z=1-3i，∴|z|=．故选B．6.【答案】B【解析】解：由定积分的几何意义知：dx是如图所示的阴影部分的面积，即表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π×22=π，故选：B．由定积分的几何意义知：dx是如图所示的阴影部分扇形的面积，其面积等于四分之一个圆的面积，求解即可．本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意，可知：f′（x）=-2x+1，令f′（x）＞0，即：-2x+1＞0．∵函数f（x）=ln x-x2+x的定义域为x＞0，∴-2x+1＞0⇔＞0⇔1-2x2+x＞0．即：2x2-x-1＜0，解得：-＜x＜1．∴0＜x＜1．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）．故选：B．本题根据题意可用导数法求出函数的增区间，本题要主要函数的定义域范围．本题主要考查用导数法求函数的单调区间，以及不等式的求解问题，本题属基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin x-kx，∴f′（x）=cos x-k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k≤-1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；当-1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cos x=k，方程有解，方程的解的两侧导函数的符号不相同，使f（x）在定义域内存在极值；∴实数k的取值范围是（-1，1）．故选：A．求出函数的导函数，利用导数为0时左右符号不同的关系，求出k的取值范围．本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力，是中档题．9.【答案】C【解析】解：与曲线相切的切点设为（m，n），可得n=，由y=的导数为y′=，可得=，解得m=4或m=16，可得切线的斜率为或．故选：C．与曲线相切的切点设为（m，n），求得函数的导数，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求切线的斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程和斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵|z|=1且z∈C，作图如图：∵|z-2-2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，∴|z-2-2i|的最小值为：|OP|-1=2-1．故选：A．利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值．利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值．本题考查复数求模，着重考查复数模的几何意义，考查作图、用图的能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：α，β是方程x2-x-1=0的两个不等实根，α+β=1，αβ=-1．，①数列{a n}的任意一项都是正整数，正确；利用数学归纳法证明：（i）n=1时，a1=α+β=1，为正整数．（ii）假设n≤k∈N*时命题成立．则a k=αk+βk为正整数．则n=k+1时，a k+1=αk+1+βk+1=（α+β）（αk+βk）-αβ（αk-1+βk-1）=αk+βk+αk-1+βk-1为正整数，即n=k+1时命题成立．综上可得：命题对于任意正整数都成立．②a1=1，a2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=3，a3=α3+β3=（α+β）（α2+β2-αβ）=4，a4=α4+β4=（α2+β2）2-2α2β2=7，a5=α5+β5=（α+β）（α4+β4）-αβ（α3+β3）=7+4=11，故②错误．故选：A．由二次方程的韦达定理，以及数学归纳法即可得到数列的各项为正整数；计算可得数列的第五项为11，即可判断结论．本题考查数列的通项公式的求法和数列中各项的特点，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=，其导数g′（x）==，又由f（x）与f′（x）满足f（x）＞f′（x），则g′（x）＜0，g（x）在R上为减函数，又由f（0）=2，则g（0）==2，则f（x）＜2e x⇒＜2⇒g（x）＜g（0）又由g（x）在R上为减函数，则有x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）；故选：C．根据题意，设g（x）=，求出其导数，分析可得g（x）在R上为减函数，由f（0）=2可得g（0）=2，又由f（x）＜2e x⇒）＜2⇒g（x）＜g（0），结合g（x）的单调性分析可得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性，注意构造新函数g（x），并分析其单调性．13.【答案】【解析】解：∵f（x）=3xf′（2）+ln x，∴f'（x）=3f'（2）+，∴f'（2）=3f'（2）+，∴f'（2）=，∴f'（1）=，故答案为：．对f（x）求导得f'（x）=3f'（2）+，然后将x=2代入f'（x）中求出f'（2），在求f'（1）即可．本题考查了函数求导运算，考查了计算能力，属基础题．14.【答案】=1【解析】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得过椭圆上一点P（x0，y0）的切线方程为=1．故答案为：=1．由过圆x2+y2=R2上一点的切线方程x0x+y0y=R2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．15.【答案】【解析】解：函数的导数f′（x）=3x2，则在x=1处的导数f′（1）=3，即切线斜率k=3，f（1）=1，即切点为（1，1），则切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2，与x的交点坐标为（，0）则所围成图形的面积S=∫x3dx+∫（x3-3x+2）dx=x4|+（x4-x2+2x）|=×（）4+（-+2）-×（）4+×（）2-2×（）=，故答案为：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，利用积分的应用求出区域面积即可．本题主要考查导数的几何意义以及积分的应用，求出函数的切线以及利用积分求出对应区域的面积是解决本题的关键．16.【答案】6【解析】解：对不等式同时取对数得，ln（）≤ln，即-ln x≤-ln9，即ln x≥ln9，当x=1时，不等式不成立，则x≠1，即λ≥有正整数解，设h（x）=，则h′（x）=，由h′（x）＞0得ln x-1＞0，得x＞e，由h′（x）＜0得ln x-1＜0，得0＜x＜e，且x≠1，即当x=e时，h（x）取得极小值h（e）==2e ln3＜6当x=2时，h（2）===4log23=log281＞log264=6，当x=3时，h（3）===6，则要使λ≥有正整数解，则λ≥6，即λ的最小值为6，故答案为：6．利用取对数法先进行化简，转化为λ≥有正整数解，构造函数h（x）=，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用取对数法，构造新函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合是解决本题的关键．17.【答案】证明：（1）要证≤，即证≤，即为a2+2ab+b2≤2a2+2b2，即为a2-2ab+b2≥0，即（a-b）2≥0，上式显然成立，可得≤（当且仅当a=b取得等号）；（2）由a，b，c＞0，abc=1，a+1≥2，b+1≥2，c+1≥2，可得（a+1）（b+1）（c+1）≥8=8，即（a+1）（b+1）（c+1）≥8（当且仅当a=b=c=1取得等号）．【解析】（1）运用分析法证明，考虑两边平方和完全平方公式，即可得证；（2）运用基本不等式和不等式的可乘性，即可得证．本题考查不等式的证明，注意运用分析法和基本不等式，以及不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）证明：∵，∴Rt△BAD≌Rt△BCD，∴AD=CD，因为P为AC的中点，所以BP⊥AC，DP⊥AC，又BP，DP交于P，所以AC⊥平面BDP，又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDP．（2）过A作AE⊥BD于E，连CE，则CE⊥BD（因为两个三角形全等），则∠AEC=θ，∠AEP=，在Rt△APE中，cos===，∴cosθ=2cos2-1=2（）2-1=．【解析】（1）先证Rt△BAD≌Rt△BCD，得到AD=CD，再根据等腰三角形性质得到BP，DP都与AC垂直，可得AC与平面垂直，从而得两平面垂直；（2）作出平面角后，在直角三角形APE中可得cos==，再由二倍角余弦公式可得．本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．19.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和为，满足．n≥2时，化为：S n=．n=2时，S2==-，S3==-．猜想S n=-．（2）利用数学归纳法证明S n=-，n∈N*．（i）n=1时，命题成立．（ii）假设n=2时，S k=-．则n=k+1时，S k+1=-=-=-．∴n=k+1时，命题成立．综上可得：S n=-，n∈N*．【解析】（1）数列{a n}的前n项和为，满足．n≥2时，化为：S n=．n=2，3时，可得S2，S3．猜想S n=-．（2）利用数学归纳法即可证明S n=-，n∈N*．本题考查了数列递推关系、数学归纳法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f′（x）=3ax2-b，由题意；，解得a=，b=4，经检验符合题意，∴所求的解析式为f（x）=．（2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2），令f′（x）=0，得x=2或x=-2，∴当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，所以f（x）的递增区间为,递减区间为（-2,2），因此，当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，因为方程f（x）=k有3个不同的根，所以实数k的范围为．【解析】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的零点个数，考查分析问题解决问题的能力．（1）求出f′（x）=3ax2-b，利用当x=2时，函数f（x）有极值-．列出方程组求解即可．（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后推出k的范围即可．21.【答案】解：（1）函数f（x）=e x-ax，x∈R；则f′（x）=e x-a，当a≤0时，e x＞0，∴f′（x）＞0，f（x）是定义域R上的单调增函数；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞ln a，由f′（x）＜0，得x＜ln a；所以函数f（x）在（-∞，ln a）上单调递减，在（ln a，+∞）上单调递增；（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，且f（0）=1＞0，f（）=-1＜0，所以存在x0∈（，0），使得f（x0）=0，所以当x∈（-∞，x0时，f（x）＜0，不合题意；即当a＜0时，＜1，则f（）=-1＜0，所以f（x）≥0不恒成立；又当a=0时，f（x）=e x＞0恒成立；当a＞0时，f（x）=e x-ax≥0恒成立，等价于对任意的x∈R，≥恒成立，设g（x）=，则g′（x）=；当x∈（-∞，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；所以g（x）的最大值为g（x）max=g（1）=；则≥，解得0＜a≤e；综上，对任意x∈R，f（x）≥0恒成立时，a的取值范围是[0，e]．【解析】（1）对函数f（x）求导数，利用导数判断f（x）的单调性即可；（2）讨论a＜0时f（x）是单调增函数，由f（0）＞0，f（）＜0，判断f（x）≥0不恒成立；a=0时f（x）=e x＞0恒成立；a＞0时，f（x）=e x-ax≥0恒成立等价于≥恒成立，设g（x）=，求出g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立应用问题，是中档题．22.【答案】（1）h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，e）存在零点，∴x+=x+ln x在区间（1，e）有根，∴a2=x lnx在区间（1，e）有根，∴y=a2与y=x lnx在区间（1，e）有交点，令φ（x）=x lnx，x∈（1，e），∴φ′（x）=1+ln x＞0，∴φ（x）=x lnx在（1，e）上单调递增，∵φ（1）=0，φ（e）=e，∴0＜φ（x）＜e，∴0＜a2＜e，∵a＞0，∴0＜a＜故a的取值范围为（0，）．（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，g′（x）=1+．∴函数g（x）=x+ln x在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵f′（x）=1-，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）=x+在[1，e]上是增函数，∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则f′（x）=＜0，若a＜x≤e，则f′（x）=＞0，．∴函数f（x）在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e．③当a＞e且x∈[1，e]时，f′（x）=＜0，∴函数f（x）在[1，e]上是减函数．∴[f（x）]min=f（e）=e+．由e+≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e．综上所述，a的取值范围为[，+∞）．【解析】（1）问题转化为a2=x lnx在区间（1，e）有根，即y=a2与y=x lnx在区间（1，e）有交点，构造函数φ（x）=x lnx，求出函数的值域即可．（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x）min≥g（x）max．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

安徽省马鞍山市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·蚌埠月考) 设集合，，则（）.A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知命题：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，在（0，+∞）内为增函数的是（）A . y=sin xB . y=xe2C . y=x3﹣xD . y=ln x﹣x4. （2分）若是△ 内一点，，则是△ 的（）A . 垂心B . 重心C . 内心D . 外心5. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 36B . 40C . 44D . 486. （2分）(2016·普兰店模拟) P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则（）A . 有最小值0，无最大值B . 有最小值－1，无最大值C . 有最大值1，无最小值D . 无最大值，也无最小值8. （2分）(2016·赤峰模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB的面积为（）A . 2B . 2C .D .9. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度10. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为（）A . 12＋B . 24＋C . 32＋D . 24＋11. （2分）的展开式中，的系数为（）A . －40B . 10C . 40D . 4512. （2分） (2016高二下·东莞期中) 现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A . 54B . 65C .D . 6×5×4×3×2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设实数x，y满足则u=的取值范围是________14. （1分） (2016高二上·宾阳期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3 ，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为________．15. （1分）(2020·淮安模拟) 某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有________个网箱产量不低于50 kg．16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2019高二上·浙江期中) 已知数列满足，数列是公比为3的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明：；（3）设数列的前项和为，证明： .18. （10分） (2018高二上·安庆期中) 为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？19. （10分） (2015高二上·抚顺期末) 四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分别是BC，PE的中点（1）求证：AD⊥PE（2）求二面角E﹣AD﹣G的余弦值．20. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。