2019-2020学年高一数学周练3.doc

2019-2020年学年度第二学期高一数学第三周周测使用时间：2020年6月6-7日一、单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分)1．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βD ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为 A ．4B ．12C ．16D ．644．已知点()4,2A --，()5,10B ，直线l 过点()0,0O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2B ．32-C ．3D ．2或32-6．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A ．32B ．14 C ．32D ．321- 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A ．2B ．3C ．22D ．328．圆()()22128x y -++=上到直线x +y +1=0的距离等于2的点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知空间点()()1,,5,2,7,2A a B a ---,则AB 的最小值是( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．2610．已知ABC 中，三边长分别为3a =、5b =、7c =，则ABC 的面积是（ ） A ．152B ．154C ．153D ．15311．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =，则c =( ) A ．23B ．2C ．2D ．112．如图是改革开放四十周年大型展览的展馆﹣﹣国家博物馆．现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点P 离地面的高度OP 点O 在柱楼底部）．在地面上的两点A 、B 测得点P 的仰角分别为30°，45°，且∠ABO ＝60°，AB ＝50米，则OP 为（ ）A ．15米B ．25米C ．35米D ．45米二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分)132,3,6，这个长方体对角线的长是____________.14．过点()2,3A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线l 的方程为___________. 15．已知x ，y 满足30x y ++=，求22(1)(2)x y ++-的最小值___________．16．设点A （2,0）和B （4,3），在直线10l x y -+=：上找一点P ，使|P A |+|PB |的取值最小，则这个最小值为________. 三、解答题17．（本题满分10分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .18．（本题满分12分）ABC 的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求B ；（2）若2,c B =的角平分线1BD =，求ABC 的面积ABCS .19．（本题满分12分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A .（Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）求1BA 与平面11A B E 所成角的正弦值.21．（本题满分12分）已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝AC ＝2，AB ＝BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面P AB ．（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求二面角C ﹣P A ﹣B 的大小的余弦值．。

2019-2020学年高一数学下学期同步阶段测试卷（新人教版）周练（三）（参考答案）一、单项选择题15:DBACD - 68:BCA -二、多项选择题9.10.11.12.CDBC BCD BC三、填空题1113.114.416.,233⎡--⎢⎣⎦四、解答题 17.（1）由题sin cos 0A C∴=又(0,)sin 0cos 02A A C C ππ∈∴≠∴=∴= （2）记ABM α∠=，则MBC α∠=，在Rt MCB ∆中，cos CB α=，在Rt ACB ∆中，cos BC ABC AB ∠=，即cos cos 26αα= 即2cos 2cos 16αα-=3cos 4α∴=或23-（舍）3cos 4ABM ∴∠= 18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点．证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，1A B 的中点，所以MN 为11A BC 的一条中位线，MN BC ，又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以MN 平面11BB C C ．（2）设1AA a =，则221CM a =+，2MN 2211AM A B =+2414a +=+ 284a +=，22220544a a CN +=+=，由CM MN ⊥，得，解得a =19.(1)证明：在题图(1)中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ， E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC . 即在题图(2)中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，又CD ∥BE ， 所以1,CD AO CD OC ⊥⊥，又所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ， 又由(1)可得A 1O ⊥BE ，所以A 1O ⊥平面BCDE . 即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高． 由题图(1)知，A 1O ＝AO ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2， 从而四棱锥A 1-BCDE 的体积为：V ＝13S ·A 1O ＝13×2a ×22a ＝263a . 由263a ＝362，得a ＝6. 20.（1），同理：tan H AB α=，tan h BD β=． AD —AB =DB ，故得tan tan tan H H h βαβ-=，解得． 因此，算出的电视塔的高度H 是124m ．（2）由题设知d AB =，得，2tan tan tan()()1tan tan ()1H H h hd h d d H H h H H h d H H h d d d dαβαβαβ----====--+⋅+-+⋅+()H H h d d-+≥，（当且仅当时，取等号）故当d =tan()αβ-最大．因为02πβα<<<，则02παβ<-<，所以当d =α-β最大．故所求的d是m ．22.（1）∵()2122f x cosx sinx x ⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭2sinxcosx x =1222sin x x =，令， 得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 又因为[]0,x π∈，所以()f x 的单调递增区间为和.（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位后，得()2h x sin x =， 又因为，则[]20,x π∈， ()2h x sin x =的函数值从0递增到1，又从1递减回0. 令()t h x =，则[]0,1t ∈，依题意得2210t mt ++=在[)0,1t ∈上仅有一个实根. 令()221H t t mt =++，因为()010H =>， 则需()1210H m =++<或，解得3m <-或m =-.。

2019-2020年高一下学期周练数学试题（5.23）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1.直线的倾斜角为 .项和，则等于 .___. 5.在中，若，则形状为 .6.已知为等比数列，且，那么 .7.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= . 8.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 . 9.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是 . 10. 从点向圆作切线，切线长度的最小值等于 .11.已知abc 分别为三个内角ABC 所对边，若a=3,C=1200,,则c= 12.若实数x,y 满足则的最大值为 .13.设圆C ：，过圆心C 作直线L 交圆于AB 两点，与Y 轴交于点P,若A 恰好为线段BP 的中点，则直线L 方程为 .14.已知数列满足：nn n a a a N x x a a -=∈==+++1221),(,,1,若前xx 项中恰有666项为0.则x 的值为 .二、解答题（共六大题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答时写在答题纸的指定区域内．） 15．(本题满分14分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosA+acosB= -2cosC (1)求C ； (2)若b=2a ，，求c.16.（本题满分14分）已知函数f(x)=(1)当x ∈R,求使f(x)≥恒成立时的取值范围.（2）当x 属于[-2,2]时,f(x ）≥恒成立,求的取值范围17.(本题满分14分)已知圆C ：+-2x-4y-20=0，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m ∈R ． （1）直线l 是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？ （2）求直线被圆C 截得的弦长L 的取值范围及L 最短时弦所在直线的方程．18.（本题满分16分）已知数列{}的前n 项和为，且=n （n+1）（n ∈N*）。

2019-2020年高一上学期周测练习数学试题 含答案一、选择题1、在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于（ ） A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 2、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a 等于( )A .–4 B. –6 C. –8 D .–103、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0． 其中真命题的个数是 （ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 44、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C．2y =D．2y =- 5、已知等差数列{}n a 中，a 3=-a 9，公差0<d ，则使前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是（ ） A ．4或5 B ．5或6 C ．6或7 D ．8或96、在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形7、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．D ． 28．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．79.如图所示，输出的n 为( )图 1A ．10B ．11C ．12D ．1310．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i<20?B ．i>10?C ．i<10?D ．i ≤10? 二、填空题11、已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S 4= ___________ 12、在△ABC 中,a =b =1cos 3C =，则ABC S =△_______.13、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 若目标函数z=x+y 的最大值是__________.14．执行如图2的程序框图，若输入，则输出S 的值为 ．班别 考号 姓名 成绩 一、选择题(每小题5分，只有一项是符合题目要求的．请把答案选项填涂在答题卡上)．二、填空题(每小题5分，请把答案填在答题卡中)．11．_______． 12．_______． 13．_______． 14．_______． 三、解答题15、已知c b a a c b S ABC ,,),(41222其中的面积-+=∆分别为角C B A ,,所对的边， （1）求角A 的大小； （2）若bc a 求,2=的最大值。

江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.若直线//m α，n ⊂α，则直线,m n 间的位置关系是( )A. 平行B. 异面或平行C. 相交D. 异面2.已知直线30x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( ) A. 3- B. 3- C. 3 D. 33.在ABC ∆中，若sin cos A B a b =，则角B 的大小为（ ） A. 30° B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒4.已知m ､n 是直线，α､β是平面，下列命题中正确的选项是( )A. 若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥B. 若m 平行于α，则m 平行α内所有直线C. 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD. αβ⊥，m β⊥，则//m α5.已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a 等于( )A. 1B. ±1C. 2或1D. -2或16.如图，2AC R =为圆O 的直径，45PCA ∠=o ，PA 垂直于圆O 所在的平面，B 为圆周上不与点A 、C 重合的点，AS PC ⊥于S ，AN PB ⊥于N ，则下列不正确的是（ ）A. 平面ANS ⊥平面PBCB. 平面ANS ⊥平面PABC. 平面PAB ⊥平面PBCD. 平面ABC ⊥平面PAC7.在圆O 内接四边形ABCD 中，2AB =，6BC =，4CD AD ==，则四边形ABCD面积S 为( )A . 43 B. 63 C. 83 D. 1038.直线1l 过定点()2,1P -与直线2:240l x y +-=的交点位于第一象限，则直线1l 斜率k 的取值范围是( )A. 3122k -<< B. 12k >或32k <- C. 12k ≥或32k ≤- D. 1162k -<<9.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2=NB PN ，则三棱锥B ACN -与四棱锥P ABCD -的体积比值为( )A . 14 B. 23 C. 12 D. 13 10.在ABC ∆中，1a =，b x =，A ∠=30°则使ABC ∆有两解的x 的范围是( )A. 231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. 23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. ()1,2 11.若点()3,4A 关于直线:l y kx =的对称点在x 轴上，则k 的值是( )A. 12或-2 B. 12-或2 C. 5或-5 D. 4或-412.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即2222221()42a c b S a c ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦，其中a 、b 、c 分别为ABC V 内角A 、B 、C 的对边.若2b =，3sin tan 13cos B C B =-，则ABC V 面积S 的最大值为 A. 3 B. 5 C. 3 D. 2二､填空题:本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12l l //，则a =14.圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.15.在ABC ∆中，23B π=，2AB =，A 的角平分线3AD =，则AC =______. 16.已知钝角ABC ∆三边长,,a b c 满足1a b b c -=-=，其最大角A 不超过120°，则最小角C 的余弦值的取值范围为______.三､解答题:本大题共6小题，请把解答过程写在答题纸的相应位置上.17.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A ，()6,3B -，()3,0C ，求:(1)BC 边上的中线AD 所在的直线方程;(2)若BC 边上的高为AE ，求点C 到直线AE 的距离.18.如图四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，2PB AB MA ==，(1)求证:平面//AMD 平面BPC ;(2)若点E 为线段PD 中点.证明:ME ⊥平面BDP .19.在ABC ∆中，已知3AB =，4AC =，60A =°.(1)求BC 的长;(2)求sin 2B 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=o ,90PBA o ∠≠． 求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．21.如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为2km ，1OC OD OA OB km ====，设COB θ∠=.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若3COD π∠=，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大; (2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC ，CD 和DA 组成，若BC CD =，则当θ为何值时，栈道的总长l 最长，并求l 的最大值.22.设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈.(1)求证:不论a 为何值，直线l 必过一定点P ;(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB ∆而积最小时，求AOB ∆的周长;(3)当直线l 在两坐标轴上截距均为整数时，求直线l 的方程.江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､（5分*12=60）1.B2.A3.B.4.A.5.C.6.B.7.C.8.D.9.D. 10.D. 11.A. 12.C二､填空题13.2 14.16π 15.6 16.413,514⎛⎤⎥⎝⎦三､解：（1）∵()6,3B -，()3,0C ，则线段BC 的中点为33,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴BC 边上的中线AD 所在的直线方程为14331422y x --=---，整理得：11150x y +-=；（2）由已知得301633BC k -==---，则3AE k =，又()4,1A ，∴BC 边上的高AE 所在直线的方程为()341y x =-+，即3110x y --=，所以点C 到直线AE 的距离为233111031⨯-=+.18.证明：（1）因为PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，所以PB //MA .因PB ⊂平面BPC ，MA 不在平面BPC 内，所以MA //平面BPC ，同理DA //平面BPC ，因为MA ⊂平面AMD ，AD ⊂平面AMD ，MA ∩AD ＝A ，所以平面AMD //平面BPC ；（2）连接AC ，设AC ∩BD ＝F ，连接EF .因ABCD 为正方形，所以F 为BD 中点.因为E 为PD 中点，所以1//2EF PB .因为1//2AM PB ，所以//AM EF ， 所以AFEM 为平行四边形. 所以ME //AF .因为PB ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，所以PB ⊥AF ，所以ME ⊥PB ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，所以ME ⊥BD ，所以ME ⊥平面BDP .19.解：（1）∵在ABC ∆中.已知3AB =，4AC =，60A =°. ∴由余弦定理可得：2212cos 916234132BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=； （2）∵由正弦定理可得：34sin 2392sin 13AC A B BC ⨯⋅===，又22213cos 22313AB BC AC B AB BC +-===⋅⨯⨯Q ， 2391343sin 22sin cos 2B B B ∴==⨯⨯=. 20.试题解析：(1)因为BC //平面PAD , 而BC ⊂平面ABCD ,平面ABCD I 平面PAD = AD ,所以BC //AD ， 又因为AD ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以//AD 平面PBC(2)过P 作PH ⊥AB 于H ,因为平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB I 平面ABCD =AB ,所以PH ⊥平面ABCD 因为BC ⊂平面ABCD , 所以BC ⊥PH .因为PBC ∠ 90=o , 所以BC ⊥PB , 而90PBA ∠≠o ,于是点H 与B 不重合,即PB I PH = H . 因为PB ,PH ⊂平面PAB ,所以BC ⊥平面PAB 因为BC ⊂平面PBC ,故平面PBC ⊥平面P A B .21.解：(1)由图可得：111sin sin sin sin 22323264ABCD BOC COD DOA S S S S πθππθθπ⎛⎫⎛⎫=++=++--=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V V 203θπ∴<<，则5666ππθπ<+<， sin 16πθ⎛⎫∴+≤ ⎪⎝⎭，此时62ππθ+=，可得3πθ=， ∴则当3πθ=时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理，2sin 2BC θ==，2cos DA θ==，4sin 2cos 022l θπθθ⎛⎫∴=+<< ⎪⎝⎭， 令sin 2t θ=，则02t <<， ()22214sin 212sin 421243222l t t t θθ⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12t ∴=，即3πθ=时，l 的最大值为3. 22.解：(1)由()1520a x y a ++--=得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ；(2)由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A a x a +=+， 又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()119141+121212221252521AOB a a a S a a ⎡⎤⎡⎤∴=⋅++++⋅=≥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦+V ， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号. ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB ∴∆的周长为4610OA OB AB ++=+=+(3) 直线l 在两坐标轴上的截距均为整数，即52a +，521a a ++均为整数， 523211a a a +=+++Q ，4,2,0,2a ∴=--， 又当52a =-时，直线l 在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意， 所以直线l 的方程为330x y --=，10x y -+=，50x y +-=，390x y +-=，320x y -=.。

2019-2020年高一上学期11月周练数学试卷含答案一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________________．2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2x 2(x ≤1)x 2＋3x －2 (x >1)，则f (1f (3))的值为________．3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是________．4．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是________．5． 若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是________．(填序号)①函数f (x )在区间(0,1)内有零点；②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点； ③函数f (x )在区间[2,16)内无零点；④函数f (x )在区间(1,16)内无零点．6．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是________．7．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是________．8．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝________. 9．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是________．10．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a ，则实数x 的取值范围为______________．11．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.12．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．13．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________． 二、 解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知函数f (x )A ，函数g (x )＝223m x x--－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．16．(14分)已知f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．17．(14分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．18．(16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？19．(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．20．(16分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.丰县修远双语学校高一数学第一学期周练试卷参考答案1．4解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16a 2＝4矛盾．2.127128解析 ∵f (3)＝32＋3×3－2＝16，∴1f (3)＝116，∴f (1f (3))＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128. 3．[0,1)解析 由题意得：⎩⎨⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.4．b <a <c解析 20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3. 5．③解析 函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．6．2解析 分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.7．1<a <54解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋1，∴f (x )的图象是开口向上的抛物线． 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0.即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.8.10解析 由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10. ∵1a ＋1b ＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝10. 9．f (－1)>f (2)解析 由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)．又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)． 10．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由log a 12>0得0<a <1.由224x x a +-≤1a 得224x x a +-≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.11.7解析 原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7.12．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54. 13．(1,2)解析 依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴⎩⎨⎧a >12－a >0，解得1<a <2. 14．(－∞，－1)解析 当x >0时，由1－2－x <－12， (12)x >32，显然不成立． 当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x －1.由2x－1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立， 所以不等式的解集是(－∞，－1)．15．解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m ]． 由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m ≥3， 所以m ≥0. 16．解 ∵f (x )＝x ＋a x 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b＝－12＋b，∴b ＝0，∴f (x )＝x x 2＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数． 证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1， ∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1， ∴1－x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 2(x 2－x 1)＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数． 17．解 (1)要使A为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a≠0Δ<0，解得a>98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98， x ＝43.∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}． (3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a≥98.18．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40； g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90， 15≤x ≤3030＋2x ， 30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18， 即当15≤x <18时，f (x )<g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )； 当18<x ≤30时，f (x )>g (x )． ②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )， ∴当15≤x <18时，选甲家比较合算； 当x ＝18时，两家一样合算； 当18<x ≤40时，选乙家比较合算． 19．解 (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1. 由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1 (x ≥0)－a －x ＋1 (x <0).(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎨⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .20．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f 2(x2)≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0， 又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝f (x 1－x 2)·f (x 2)f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)f (x 2)＝f (x 1)f (x 2)>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数． (3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得： x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第一学期高一数学周练习5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．如图，已知集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为___▲__．2．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，且f ：(x ，y)→(x ＋y ，x －y)，则与A 中的元素(1,2)对应的B 中的元素为▲3．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则()(2)f f = ▲.4．()f x 是奇函数，当0x >时，3()1f x x x =++，则(1)f -=▲5．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是▲． 6．函数11y x =-+的单调增区间是▲. 7．已知()536,f x x ax bx =-+-()210f -=，则()2f =▲ ． 8．关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是▲． 9．若函数21()1x a f x x +-=+为奇函数，则实数a 的值为▲ .10.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且0)2()1(>->f f ,则方程()0f x =的根的个数为 ▲ .11.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .12.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－2x －1，x ≥0，x 2＋bx ＋c ，x<0是偶函数，直线y ＝t 与函数y ＝f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D.若AB ＝BC ，则实数t 的值为___▲___．13.设集合A ＝{}x|x 2＋2x －3＞0，集合B ＝{}x|x 2－2ax －1≤0，a ＞0.若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是_____▲___．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合{}||3A x x =≤，{}121B x m x m m =-<<+∈≠∅R ，.（1）若m = 3，求B A C R ⋂)(； （2）若A B A =，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分） (1) 计算：00.544139()()(2)5421π--++--；（2）已知11222,x x -+=求442231x x x x --+-+-的值.17．（本题满分15分）（1）求函数23134y x x =-+-的值域（2）已知奇函数()y f x =是定义在(3,3)-上的减函数，且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<，求实数x 的取值范围。

2019-2020年高一下学期周周练数学试题6一、填空题(每小题5分，共70分)1.()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅= .3.点P 从)0,1(出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 .4.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 .5.平面向量,中，已知,13,4(=-=a 且5=⋅b a ，则向量=b .6．已知,53)4sin(=-x π 则x 2sin 的值为 . 7. 设→a =)2,1(，→b =),1(m -，若→a 与→b 夹角为钝角，则m 的取值范围是 .8.已知,2)4tan(=+πx 则xx 2tan tan 的值为__________. 9.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则=)0(f . 10. 已知()52tan =+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ， 则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα= .11.0080sin 310sin 1-= . 12.在扇形AOB 中，090=∠AOB ，弧长m AB =，则扇形内切圆的面积为 .13.直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个公共点，则b 的取值范围是 .14.已知圆O 的半径为1，PB PA ,为该圆的两条切线，B A ,为两切点，那么PB PA ⋅的最小值为 .二、解答题（共90分），写出详细的解答过程，作图题要保留作图痕迹。

15. 设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .16.在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为105． （1）求tan(αβ+)的值；（2）求2αβ+的值．17.已知函数a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ的最大值为1.（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 0≥成立的x 的取值集合。