河南省新乡市八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

河南省新乡市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·南通) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·房山模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 5或4B . 4C . 5D . 33. （2分） (2020八上·香坊期末) 下列运算正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， BF与CE交于G，若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为（）A . 50°B . 55°C . 80°D . 70°5. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 26. （2分） (2020七下·扶风期末) 如图，ΔAOB≌ΔCOD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=6，AO=3，AB=5，则CD的长为（）.A . 5B . 8C . 10D . 不能确定7. （2分）已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3 ， 0.00124用科学记数法表示为（）A . 1.24×102B . 1.24×103C . 1.24×10-2D . 1.24×10-38. （2分） (2019七下·舞钢期中) 下列各式中，计算结果正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·海安期末) 用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A . 8cmB . 16cmC . 9cmD . 17cm10. （2分） (2017七下·揭西期末) 如图3，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 45°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·南岗模拟) 把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是________12. （1分）(2018·玄武模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2019八上·西宁期中) 已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是________.14. （1分） (2019八上·碑林期末) 平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为________.15. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，已知△ABC中，AB=AC，BE=BC=AE，则∠A=________．16. （1分） (2020八下·江都期中) 如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为________.17. （1分） (2019七上·银川期中) 为了求的值，令，则，因此，所以，即，仿照以下推理计算的值是________.三、解答题 (共8题；共65分)18. （5分） (2019八下·罗湖期中) 计算： .19. （5分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；①②③④在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A 三者之间的数量关系，并说明你的理由.20. （2分） (2020八下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中21. （10分）(2017·长沙模拟) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？22. （11分） (2018八上·江汉期末) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.23. （10分） (2019九下·龙岗开学考) 如图，点P是▱ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB 于点E ，连接BP并延长BP交AD于点F ，交CD的延长线于点G ，已知．（1）求的值．（2）若四边形ABCD是菱形．①求证：△APB≌△APD；②若DP的长为6，求GF的长．24. （11分） (2019八上·河间期末) 阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2 ．可是我见到有这样一个神奇的等式： = +（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a=________，b=________时，等式________（填写“成立”或“不成立”）；②当a=________，b=________时，等式________（填写“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明是否成立．25. （11分） (2019八上·厦门月考) 在△ABC中，AB⊥BC ， AB = BC ， E为BC上一点，连接AE ，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F ，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G ．（1）求证：△ABG ≌ △CBF；（2）若E为BC中点，求证：CF + EF = EG.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共65分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

2023-2024学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，如图为“杭州亚运”的方正小篆体，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为( )A. 2B. 3C. 4D. 53.河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称.柘丝的平均直径约为，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.计算的结果是( )A. 3B.C. 2D.5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.如图，OP平分，于点C，点D在OB上，若，，则的面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 127.已知关于y的方程的解为，则实数k的值为( )A. B. 3 C. D. 28.如图，被树叶遮掩的部分是一个正n边形，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是( )A. 10B. 8C. 6D. 59.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b 的值可能分别是( )A. ，B. ，7C. 2，D. 2，710.如图，在等边三角形ABC中，AD为的平分线，在AB，CB上分别取点M，N，且，，在AD上有一动点P，则的最小值为( )A. 7B. 8C. 10D. 12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式有意义，则x的取值范围是______.12.如图，，，若要证明≌，需要补充的一个条件是______写出一个即可13.如图，在中，AD，BE分别为BC和AC边上的高线，已知，，若，则______.14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是______写出一个即可15.在等腰三角形ABC中，，AC的垂直平分线DE交直线AB于点E，连接CE，如果，那么的度数为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

2019-2020学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2 ÷2a2＝2a2 B．﹣（a3 ）2＝a6C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b23．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°4．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图5．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人7．（3分）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1B．2C．3D．278．（3分）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC＝BD＝DA，且∠ADF＝75°，则∠ECF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．510．（3分）已知AB＝AC．如图1，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图2，D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图3，D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（）A．17B．54C．153D．171二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是；13．（3分）已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．14．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P 是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算或因式分解：（1）计算：（8a3﹣4a2）÷4a；（2）计算：|﹣|×23﹣×；（3）计算：2（a2+2）﹣（a+1）（a﹣1）；（4）因式分解：（a+2）（a+4）+1．17．（6分）化简求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x＝，y＝3．18．（7分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．（1）用直尺和圆规作∠A 的平分线，交BC 于点D ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）S △ADC ：S △ADB ＝ ．（直接写出结果）20．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．21．（9分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，BG ＝10，当折痕的另一端F 在AB 边上时，求△EFG 的面积．22．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．23．（11分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE ＝3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2 ÷2a2＝2a2 B．﹣（a3 ）2＝a6C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．4a2 ÷2a2＝2，此选项计算错误；B．﹣（a3 ）2＝﹣a6，此选项计算错误；C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2，此选项计算正确；D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2+b2，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．3．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a＝b，a2+b2＝c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，解得：a＝b，a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3分）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1B．2C．3D．27【分析】由于3a×3b＝3a+b，所以3a+b＝3a×3b，代入可得结论．【解答】解：∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．8．（3分）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC＝BD＝DA，且∠ADF＝75°，则∠ECF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出∠ECF的度数．【解答】解：∵BC＝BD＝DA，∴∠C＝∠BDC，∠ABD＝∠BAD，∵∠ABD＝∠C+∠BDC，∠ADF＝75°，∴3∠ECF＝75°，∴∠ECF＝25°．故选：C．【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用．9．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．5【分析】过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE＝AD＝2，DB＝CE＝3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．10．（3分）已知AB＝AC．如图1，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图2，D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图3，D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（）A．17B．54C．153D．171【分析】根据图形得出当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有（n+1）个点时，图中有对全等三角形即可，进而得出答案．【解答】解：图1中，当有2点D、E时，有1+2＝3对全等三角形；图2中，当有3点D、E、F时，有1+2+3＝6对全等三角形；图3中，当有4点时，有1+2+3+4＝10对全等三角形；…图n中，当有（n+1）个点时，图中有个全等三角形，当n＝17时，全等三角形的对数是＝171，故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定以及图形变化规律，关键是根据已知图形得出规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．（3分）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是；【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案．【解答】解：∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，∴跳绳次数大于100的频率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝频数÷总数．13．（3分）已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是AC＝DF．【分析】AC＝DF，根据SSS推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目．【解答】解：AC＝DF，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为20cm．【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．【解答】解：如图1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，∴MN＝＝20；如图2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，∴MN＝．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为：20cm【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P 是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于3或．【分析】分两种情形：①当PD＝PB时．②当BD＝BP′时分别求解；【解答】解：如图，当PD＝PB时，连接PA交BD于点H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB 于F．∵AD＝DC＝3．AB＝3，∴AB＝AD，∵PB＝PD，∴PA垂直平分线段BD，∴∠PAB＝∠PAD，∴PE＝PF，∵•AB•PF+•AC•PE＝•AB•AC，∴PE＝PF＝2，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝3，BH＝DH＝AH＝，∵∠PAE＝∠APE＝45°，∴PE＝AE＝2，∴PA＝2，PH＝PA﹣AH＝，在Rt△PBH中，PB＝＝＝．（也可以根据PB＝＝＝计算）当BD＝BP′时，BP′＝3，综上所述，满足条件的BP的值为3或．故答案为3或．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算或因式分解：（1）计算：（8a3﹣4a2）÷4a；（2）计算：|﹣|×23﹣×；（3）计算：2（a2+2）﹣（a+1）（a﹣1）；（4）因式分解：（a+2）（a+4）+1．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算可得；（2）先计算绝对值、乘方、算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算减法即可得；（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先去括号、合并化简原式，再利用完全平方公式因式分解可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣a；（2）原式＝×8﹣2×10＝20﹣20＝0；（3）原式＝2a2+4﹣（a2﹣1）＝2a2+4﹣a2+1＝a2+5；（4）原式＝a2+6a+9＝（a+3）2．【点评】本题主要考查整式的混合运算与实数的混合运算及因式分解，解题的关键是掌握整式与有理数的混合运算顺序和运算法则、完全平方公式因式分解的能力．17．（6分）化简求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x＝，y＝3．【分析】原式去括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x4﹣4y2﹣4x4+4x2y﹣y2）÷y＝（﹣5y2+4x2y）÷y＝﹣5y+4x2，当x＝，y＝3时，原式＝﹣15+1＝﹣14．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，结合AE＝CD，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠BFD ＝∠ABE +∠BAD ，∠ABE ＝∠CAD ，可知∠BFD ＝∠CAD +∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【解答】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE ＝∠C ＝60°，AB ＝CA ，在△ABE 和△CAD 中，，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．（2）解：∵∠BFD ＝∠ABE +∠BAD ，又∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD ．∴∠BFD ＝∠CAD +∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．（1）用直尺和圆规作∠A 的平分线，交BC 于点D ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）S △ADC ：S △ADB ＝ 3：5 ．（直接写出结果）【分析】（1）利用基本作图作AD 平分∠BAC ；（2）作DE ⊥AB ，如图，先根据勾股定理计算出AB ＝10，再根据角平分线性质得到DC ＝DE ，然后根据三角形面积公式得到S △ADC ：S △ADB ＝3：5．【解答】解：（1）如图，AD 为所作；（2）作DE ⊥AB ，如图，AB ＝＝10，∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴DC ＝DE ，∴S △ADC ：S △ADB ＝（DC •AC ）：（DE •AB ）＝AC ：AB ＝6：10＝3：5．故答案为3：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．20．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 120 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，（2）根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数即可补全图形；（3）用“较强”人数除以总人数可得其百分比，用“很强”人数所占比例乘以360°可得．【解答】解：（1）这次调查一共抽取学生18÷15%＝120（人），故答案为：120；（2）“较强”的人数为120×45%＝54（人），补全条形图如图所示：（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比＝×100%＝10%；安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数＝×360°＝108°．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（9分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG＝10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．【分析】先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF的长，即可得出△EFG的面积．【解答】解：如图，过G作GH⊥AD于H，∵在Rt△GHE中，∠GHE＝90°，GE＝BG＝10，GH＝8，∴EH＝＝6，∴AE＝10﹣6＝4．设AF＝x，则EF＝BF＝8﹣x，∵在Rt△GHE中，∠A＝90°，∴AF2+AE2＝EF2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AF＝3，BF＝EF＝5，∴△EFG的面积＝EF•EG＝×5×10＝25．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理以及三角形面积求法等知识，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．22．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是AE＝BD，位置关系是AE⊥BD．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．【分析】（1）如图1中，延长AE交BD于H．只要证明△ACE≌△BCD即可；（2）结论不变．如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．只要证明△ACE≌△BCD 即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，故答案为AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH＝DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH＝＝12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题．23．（11分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE ＝3，连接DE．（1）DE的长为5．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．【分析】（1）根据题意可得：CD＝4，根据勾股定理可求DE的长；（2）若△ABP与△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根据时间t＝，可求r的值；（3）分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，可求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CD⊥BC在Rt△DCE中，DE＝＝＝5故答案为5．（2）若△ABP与△DCE全等∴BP＝CE或AP＝CE当BP＝CE＝3时，则t＝＝3秒当AP＝CE＝3时，则t＝＝13秒∴求当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．（3）若△PDE为等腰三角形则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE当PD＝DE时，∵PD＝DE，DC⊥BE∴PC＝CE＝3∵BP＝BC﹣CP＝3∴t＝＝3当PE＝DE＝5时，∵BP＝BE﹣PE∴BP＝9﹣5＝4∴t＝＝4当PD＝PE时，∴PE＝PC+CE＝3+PC∴PD＝3+PC在Rt△PDC中，DP2＝CD2+PC2．∴（3+PC）2＝16+PC2∴PC＝∵BP＝BC﹣PC∴BP＝∴t＝＝综上所述：当t＝3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．【点评】本题考查了四边形综合题，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．。

河南省新乡市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分）－64的立方根与的平方根之和是________．2. （1分）已知点P（x+y，1）与点Q（5，x﹣2y）关于x轴成轴对称，xy=________．3. （1分） (2017七下·盐都期中) 一居民小区的大门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=________度.4. （2分） (2016七上·德州期末) 若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=________，n=________．5. （1分） (2020九上·兰陵期末) 如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．6. （1分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是________（请用文字语言表达）．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A . 4B .C . 2D . ﹣28. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣=B . a6÷a3=a2C . （a+b）2=a2+b2D . 2a+3b=5ab9. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . “任意四边形内角和为360°”是不可能事件B . “湘潭市明天会下雨”是必然事件C . “预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D . 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是10. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 二次根式中，字母a的取值范围是（）A . a＜1B . a≤1C . a≥1D . a＞111. （2分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A .B .C .D . 612. （2分）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A . 1，2，0.4B . 2，2，4.4C . 2，2，0.4D . 2，1，0.413. （2分） (2018八上·郓城期中) 下列图象中，表示直线的是（）A .B .C .D .14. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º三、解答题 (共9题；共75分)15. （5分）（1）（+）2（2）4+-+4（3）（4）．16. （5分）已知和是方程2ax﹣by=4的两组解，求a、b的值．17. （5分） (2016九上·通州期末) 如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。

河南省新乡市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C ．
D ． 8．如图，分别以Rt ABC ∆的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边4AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12
9．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B '．则这根芦苇的长度是（ ）
A ．10尺
B ．11尺
C ．12尺
D ．13尺 10．如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）
A ．18︒
B ．20︒
C ．24︒
D ．28︒
三、解答题。

河南省新乡市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·东营) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A . -1< a < 0B .C .D .3. （2分） (2019八上·昌图月考) 下列各数：，0，，，，，6.1010010001…，中无理数个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2019八上·潘集月考) 下列说法错误的是（）.A . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等.B . 到线段两端点距离相等的点有无数个.C . 等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.D . 轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.5. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是（）A . 2B .C . 20D . 2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2018七上·梁子湖期中) ﹣2 和它的相反数之间的整数有________个.8. （1分） (2018七下·嘉定期末) 近似数有________个有效数字．9. （1分） (2019八上·双台子月考) 如图，已知BD＝CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是________.10. （1分）(2019·许昌模拟) 已知点P（-2，m）和点Q（2，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点，则m 与n的大小关系是________.11. （1分）已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为________ ．12. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A ， B两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为________．13. （1分） (2019九上·思明期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1 ，若点A1与点B的距离为，则α=________．14. （1分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是________ ．15. （1分）(2017·建昌模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE．若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为________．16. （1分）(2017·梁溪模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分） (2018七下·盘龙期末) 计算： + + +|2- |18. （5分）已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求 - 的值．19. （6分）(2019·镇海模拟) 在图1的6×6的网格中，已知格点△A BC（顶点A、B、C都在格各点上）①在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；②在图2中，画出与△ABC相似的格点△A1B1C1（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可.20. （5分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．21. （5分）(2019·海门模拟) 如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向.求乙船的行驶速度.（结果保留根号）22. （10分）学校组织学生到距离学校7km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：里程收费3km以下（含3km）8元3km以上的部分 2.2元∕km（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3）请用x的代数式表示车费y元，（2）李明身上仅有16元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请通过计算说明理由．23. （15分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O ，AD∥BC ，∠ADC=∠ABC ，OA=OB ．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD ，PF⊥AC ， E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．24. （11分） (2020八下·武汉月考) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元.（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下降元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.25. （15分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，已知，在一条直线上，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形.26. （15分） (2017八下·海安期中) 如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1= x和y2=-x+6，两直线的交点为C.（1）求点C的坐标，并直接写出y1＞y2时x的范围；（2）在直线y1上找点D，使△D CB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；（3）点M（t,0）是轴上的任意一点，过点M作直线l⊥ 轴，分别交直线y1、 y2于点E、F，当E、F 两点间的距离不超过4时，求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。