广东省韶关市2008年高三第二次模拟测试数学(理科)试题

2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。

若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ）A. 16B. 24C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。

若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(理科)全解析广东佛山南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ C ） A ．(15)， B ．(13)，C．D．【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16B ．24C ．36D ．48【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12 表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．40 【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．图37．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。

08届高三数学第二次教学质量检测08届高三数学第二次教学质量统一检测试题(理科)命题.审题:贺功保(市教科院)张耀华(株洲市二中)方厚良(株洲县五中)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分,考试时间120分钟．参考公式: 如果事件A.B互斥,那么正棱锥.圆锥的侧面积公式如果事件A.B相互独立,那么其中,c表示底面周长.l表示斜高或母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P,那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题)一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上.1.不等式的解集是( )A．B．C．D．2.函数在点处连续,则的值是( )A．2 B． C.3D.3.已知在中,,S△ABC =,,,则( )A．B．C．D．或4.已知函数的导函数的图像如下,则( )A．函数有1个极大值点,1个极小值点B．函数有2个极大值点,2个极小值点C．函数有3个极大值点,1个极小值点D．函数有1个极大值点,3个极小值点5.已知二面角,直线,,且a与l不垂直,b与l不垂直,那么( )A．a与b可能垂直,但不可能平行 B．a与b可能垂直,也可能平行C.a与b不可能垂直,但可能平行D.a与b不可能垂直,也不可能平行6.已知数列{an}满足a1＝0,an＋1＝( n∈N_),则a_＝( )A．0 B．－C．D．7.以平行六面体的任意三个顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率是( )A．B．C．D．8.已知双曲线的焦点为.,为双曲线上一点,以为直径的圆与双曲线的一个交点为,且,则双曲线的离心率为 ( )A．B．C．2D．9.已知三棱锥—的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足,,,则三棱锥—的侧面积的最大值为( )A．2B．1 C．D．10.设函数的图象上的点的切线的斜率为,若,则函数,的图象大致为( )第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.直线交抛物线于M(_1,y1),N(_2,y2),且过焦点,则的值为．12.若,且,则实数的值为 __________．13.函数的单调递增区间是．14.在直角坐标平面上,不等式组所表示的区域的面积为．15.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最小边长与最大边长的比值为m,则m的取值范围是．三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知中,..是三个内角..的对边,关于的不等式的解集是空集．(1)求角的最大值;(2)若,的面积,求当角取最大值时的值．17.(本小题满分12分)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p．(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止．① 求恰好摸5次停止的概率;② 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ,求随机变量ξ的分布率及数学期望E.(2)若A.B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A.B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值．18.(本小题满分12分) 如图,已知平行六面体的底面为正方形,分别为上.下底面中心,且在底面上的射影为,(1)求证:平面平面;(2)若点.分别在棱.上,且,问点在何处时,?(3)若,求二面角的大小．19.(本题满分12分) 假设A型进口车关税税率在_年是100％,在_年是25％,_年A 型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)．(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,_年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证_年B型车的价格不高于A型车价格的90％,B 型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?(2)某人在_年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8％(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?20.(本小题共１3分)已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点.过点F的直线交椭圆于A.B两点．(1)若直线的倾斜角,求;(2)求弦AB的中点M的轨迹;(3)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围．21.(本小题满分14分)已知函数的定义域为,且同时满足:对任意,总有,; 若,且,则有．(1)求的值;(2)试求的最大值;(3)设数列的前项和为,且满足,求证:．08届高三数学第二次教学质量统一检测数学参考答案(理科)命题.审题: 贺功保(市教科院)张耀华(株洲市二中)方厚良(株洲县五中)第Ⅰ卷(选择题)一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上.题号12345678910答案BCCABCCDAA第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 12. 13.14. 15.三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解析: (1)显然不合题意, 则有,即, 即,故,∴角的最大值为.…………………6分(2)当=时,,∴,由余弦定理得,∴,∴.…………………12分17.解析:(1)(i)P=…………………3分(ii)随机变量的取值为0, 1, 2, 3.由n次独立重复试验概率公式得… 6分随机变量的分布列是123的数学期望是……………8分(2)设袋子A有m个球,则袋子B中有2m个球.由得……………………12分18.解法一:(1)证明: 建立空间直角坐标系如图所示,设地面正方形的边长为a,, 则 ,由 ,得平面又平面, 平面平面…………………4分(2)由(1)及,得设,则,由…………… 8分(3)由, 从而 ,设是平面的一个法向量, 则又平面的一个法向量为所求二面角的大小为………12分解法二:用欧氏几何推证的方法也可以解决.(略)19.解:(1)_年A型车价为32＋32_25％＝40(万元)设B型车每年下降d万元,_,_……_年B型车价格为:(公差为-d),……∴≤40_90％∴46-5d≤36d≥2故每年至少下降2万元…………6分(2)_年到期时共有钱＞33(1＋0.09＋0.00324＋……)＝36.07692＞36(万元)故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车…………………12分20.解:(1)直线方程为与联立得…………………4分(2)设弦AB的中点M的坐标为依题意有所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心,焦点在轴上,长轴长为1,短轴长为的椭圆. …………………8分(3)设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根.记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为…………………13分21.解:(1)令,则,又由题意,有…………………3分(2)任取且,则0_lt;的最大值为…………………6分(3)由又由数列为首项为1,公比为的等比数列, …………………8分当时,,不等式成立,当时,,不等式成立假设时,不等式成立. 即则当时,即时,不等式成立故对 ,原不等式成立. …………………14分。

2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

参考公式： 1=3V sh 锥体 , 其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B = {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ---- 2. “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件3. 设向量→a 与→b 的夹角为θ，→a =（2，1），3→b +→a =（5，4），则θcos =A .54B . 31C .1010 D .10103 4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为()A12π ()B . 2()C .4()D . 4π5. 已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]2f f π=()A ．1 ()B ．1cos1- ()C ．0 ()D ．cos11-6. 在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于()A ．12 ()B ．96 ()C 24 ()D ．487. 在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成P0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距立，则实数a 的取值范围是()A .()1 1，- ()B .()2 0， ()C )2321(，- ()D )21 23(，-8. 在约束条件53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当下时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是()A ．[6，15] ()B ．[7，15] ()C [6，8] ()D ．[7，8]二.填空题(每小题5分, 其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9. 抛物线24(0)x ay a =>的焦点到其准线的距离为 .10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

2008年数学高考（理科）模拟卷（二）佚名【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2008(000)002【总页数】3页(P46-48)【正文语种】中文【中图分类】G4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=(m+i)(3-4i)∈R，则实数m的值是( )2.“a>1”是“”成立的( )A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件3.设则的值是( )不存在4.a,b,c为互不相等的正数，a2+c2=2bc，则下列关系中可能成立的是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b图15.用红、黄、蓝、绿4种颜色给图1中的A,B,C,D四个小方格涂色(允许只用其中几种)，使邻区(有公共边的小格)不同色，则不同的涂色方式种数为( )A.24B.36C.72D.846.已知：m,l是直线，α,β是平面，给出下列4个命题：(1)若l垂直于α内的2条直线，则l⊥α；(2)若l∥α，则l平行于α内的所有直线；(3)若m⊂α，l⊂β，且l⊥m,则α⊥β；(4)若l⊂β,且l⊥α，则α⊥β；(5)若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l.其中正确命题的个数是( )A．0 B.1 C.2 D.37.定义行列式运算：将函数的图像向左平移m个单位(m>0)，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )8.f(x)是定义在R上的可导函数,且满足xf ′(x)+f(x)≤0,对任意的实数a,b，若a<b，则必有( )A．af(a)≤f(b) B.bf(b)≤f(a) C.af(a)≤bf(b) D．bf(b)≤af(a)9.设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足则( )10.已知点F1,F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF1|,|PF2|,d依次成等差数列，此双曲线离心率的取值范围为( )A.(1,2+]B.(1，]C.[2+，+∞)D.[2-,2+二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.不等式|3x-2|>x的解集是________.12.已知平面直角坐标系中点与点的对应法则若一段曲线在对应法则f下对应圆的一段弧x2+y2=a2(x≥0,y≥0)，则这段曲线的方程是________．13.若函数的定义域为R，则3a+b的取值范围是________.14.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ζ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且则文娱队共有________人．15.某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为(p,q)，则编号为k+1的同学看到像为(q,r)，且q-p=k(p,q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为(5，6),则编号为n的同学看到的像是________.16.已知α-l-β是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，A，B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为________．17.函数f(x)是定义在[0,1]上的函数，满足f(x)且f(1)=1，在每一个区间上，y=f(x)的图像都是斜率为同一常数k的直线的一部分，记直线轴及函数y=f(x)的图像围成的梯形面积为an(n=1,2,3,…)，则数列{an}的通项公式为________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(14分)已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且(1)求∠B；(2)求函数f(x)的最大值.19.(14分)已知b>-1，c>0,函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x2+bx+c的图像相切.(1)设b=φ(c)，求φ(c)；(2)是否存在常数c，使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-∞，+∞)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.图2 图320.(14分)如图2,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图3).(1)求二面角G-EF-D的大小；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.21.(15分)如图4，已知过点E(0,a)的直线交抛物线x2=2py(p>0)于A,B两点，过点A，B且与抛物线相切的2条直线交于点M.图4(1)求点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么曲线;(2)在轨迹C上任意取一点N，求证：直线AN，EN，BN的斜率的倒数成等差数列.22.(15分)设n∈N*，不等式所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).(1)求xn,yn；(2)数列{an}满足a1=x1，且当n≥2时，证明：当n≥2时，；(3)在第(2)小题的条件下，试比较与4的大小关系.参考答案1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.D8.D9.A10.A18.解 (1)由题意得从而又所以(2)由第(1)小题及条件，得因为所以当时， f(x)取得最大值为2.19.解 (1)由f(x)=g(x)，得x2+(b-1)x+c-b=0,依题设可知，Δ=(b+1)2-4c=0.因为b>-1,c>0，所以即(2)由H(x)=(x+b)(x2+bx+c)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc,可得H′(x)=3x2+4bx+(b2+c).令3x2+4bx+(b2+c)=0,依题设欲使函数H(x)在(-∞,+∞)内有极值点，则须满足Δ=(4b)2-12(b2+c)=4(c-4+1)>0，解得或又c>0,所以或故存在常数使得函数H(x)在(-∞，+∞)内有极值点.20.解 (1)如图5，取AD的中点H,连结HG，HF，则PD⊥DC,EF∥DC，从而DF⊥EF.又平面PDC⊥平面ABCD，且HD⊥DC，可知HD⊥平面PDC.又EF⊂平面PDC，由三垂线定理，得HF⊥EF，从而∠DFH就是二面角G-EF-D的平面角.在Rt△HDF中，可得∠DFH=45°，即二面角G-EF-D的大小为45°.(2)当点Q是线段PB的中点时，有PC⊥平面ADQ.证明如下:因为E为PC的中点,所以EQ∥BC.又AD∥BC,所以EQ∥AD,从而A，D，E，Q四点共面．在Rt△PDC中，PD=DC,E为PC的中点，则PC⊥DE.又因为PD⊥平面ABCD，AD⊥CD,所以AD⊥PC.又AD∩DE=D,因此PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.21.解 (1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+a，与x2=2py联立,并消去y得x2-2pkx-2pa=0，由韦达定理，得 x1+x2=2pk，x1x2=-2pa.又由x2=2py,得所以过点A(x1,y1)的切线方程为(1)同理可得,过点B(x2,y2)的切线方程为(2)联立式(1),式(2),可得即x=pk，y=-a,所以点M的坐标为M(pk,-a).又由方程可知Δ=4p2k2+8pa≥0，即pk2+2a≥0.当a≥0时,k∈R,此时点M的轨迹是直线y=-a;当a<0时,此时点M的轨迹是直线y=-a在抛物线x2=2py(p>0)的外部部分.(2)由点N在轨迹C上,可设N(t，-a)，得又因为所以即直线AN,EN,BN的斜率的倒数成等差数列.22.解 (1)由-nx+2n≥y>0，可得x<2.又x>0且x∈N*，因此x=1，则Dn内的整点都落在直线x=1上且y≤n，故Dn内的整点按其到原点的距离从近到远排成点列为(1,1)，(1,2),(1,3),…，(1，n)，从而xn=1,yn=n.(2)当n≥2时，由得即(3)故(4)式(4)-式(3)，得(3)当n=1时，当n=2时，成立.由第(2)小题知,当n≥2时，即从而当n≥3时，=故。

08届高三年级数学第二次联考试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合)(},1|2||{},1log |{2B C A R x x x B R x x x A R ⋂∈<-=∈<=，那么，集合等于（ ）A ．}1|{≤x xB ．}3|{≥x xC ．}31|{≤≤x xD ．}10|{≤<x x2．△ABC 中，“A>30°”是“21sin >A ”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知y x z y yx y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+216，则函数的最大值是 （ ）A ．11B ．9C ．5D ．34．（理）已知数列{a n }是等比数列，若S 3=18，S 4－a 1=－9，S n 为它的前n 项和，则n n S ∞→lim 等于 （ ）A ．48B ．32C ．16D ．8 （文）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5等于（ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5．函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是（ ）A ．)131(log 13≤<+=x x y B ．)131(log 13≤<+-=x x yC ．)31(log 13≥+=x x yD ．)31(log 13≥+-=x x y6．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有 （ ） A ．10种 B ．20种 C ．30种 D ．52种 7．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增，则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-<B ．)5()25()31(-<<f f fC ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-8．已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与的夹角范围为（ ）A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．]32,3(ππ9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心离e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ．210．已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足52||,2||||=-=-，=，I 为线段PC 上一点，且有)0(>++=λλBA BI ，||BA（ ）A ．1B ．2C ．5D ．5－1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）11．（理）复数ii 31)1(2+-+的虚部为（文）某校有老师200人，男学生1200，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量的n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 12．9)12(xx -的展开式中，常数项为13．设点（m ，n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则n m 22log log +的最大值是 14．已知)2,2(,ππβα-∈，且0433t a n ,t a n 2=++x x 是方程βα的两个根，则=+βα15．过抛物线x y =2的焦点F 的直线l 的倾斜角l ,4πθ≥交抛物线于A ，B 两点，且A 点在x 轴上方，则|AF|的取值范围是16．（理）数列),3,2,1}({},{ =n b a n n 由下列条件所确定：时，2)(;0,0)(11≥><k ii b a ik k b a 与满足如下条件：当2,011111-----+==≥+k k k k k k k b a b a a b a 时，，当 11111,20-----=+=<+k k k k k k k b b b a a b a 时，. 那么，当}{5,511n a b a 时，=-=的通项公式)2(;2,1,521≥>>>⎩⎨⎧≥=-=n b b b n n a n n 当时，用a 1，b 1表示{b k }的通项公式b k = （k=2，3，…，n ）（文）数列{a n }满足递推式}3{5)2(13311nn nn n a a n a a λ+=≥-+=-，则使得，又为等差数列的实数λ=三、解答题（本大题共6小题，满分76分） 17．（本小题满分12分） 已知函数)0.(21cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π4. （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数)(A f 的取值范围.18．（本小题满分12分）（理）一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0. 两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率；（2）将这个小正方体抛掷两次，用变量ξ表示向上点数之积，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望E ξ. （文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为32，乙每次投中的概率为43，求：（1）甲恰好投中2次的概率；（2）乙至少投中2次的概率；（3）甲、乙两人共投中5次的概率. 19．（本小题满分12分）已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且2),2(2711=≥+=-a n S a n n ，（1）求数列{a n } 的通项公式；（2）设n n n n T a a b ,lo g l o g 1122+⋅=是数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m. 20．（本小题满分12分） （理）已知函数bx axx f +=2)(，在x =1处取得极值2，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）m 满足什么条件时，区间（m ，2m+1）为函数)(x f 的单调增区间；（3）若),(00y x P 为bx axx f +=2)(图象上的任意一点，直线l 与)(x f 的图象切于P 点，求直线l 的倾斜角的取范围.（文）已知函数2362)(x x x f -=，求曲线)(x f y =的平行于直线318=-y x 的切线方程；（2）若函数m x f y +=)(在区间[－2，2]上有最大值3，求常数m 的值及此函数的最小值. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的方程是)0(12222>>=+b a by a x ，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于),,(11y x A),(22y x B 两点. （1）若椭圆的离心率23=e ，直线l 过点M （b ，0），且AOB ∠=⋅cot 532，求椭圆的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点F ，设向量)0)((>+=λλ，若点P 在椭圆C 上，求λ的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)0,1(),,(1)1()(2-=∈-++-=e N c b a bc bx x a x f 的图象按平移后得到的图象关于原点对称，.3)3(,2)2(<=f f（1）求a ，b ，c 的值；（2）设|)1(||||:|1||0,1||0+<-++≤<<<tx f x t x t t x ，求证；（理科学生）（3）设x 是正实数，求证：.22)1()1(-≥+-+nnnx f x f参考答案1．D 2． B 3．A 4．（理）C （文）C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 11．（理）21-（文）192 12．672 13．－2 14．32π- 15．]221,41(+16．（理）11112)21)((;)21(5---+k n a b a （文）21-17．（1）)62sin(21cos cos sin 3)(2πωωωω+=-+=x x x x x f …………2分∵)621sin()(41422πωπωπ+=∴=∴==x x f T …………4分∴)(x f 的单调递增区间为)](324,344[Z k k k ∈+-ππππ …………6分（2）∵C b B c a cos cos )2(=-∴C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- …………8分321cos sin )sin(cos sin 2π=∴=∴=+=B B AC B B A ……10分∵2626320)621sin()(πππππ<+<∴<<+=A A A A f ∴)1,21()(∈A f …………12分 18．（理）（1）面上是数字0的概率为21，数字为1的概率为31，数字为2的概率61…2分当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为61 当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为365 ∴甲获胜的概率为3611……………………6分 （2）ξ的取值为0、1、2、4……………………10分 ∴E ξ=94……………………12分 （文）（1）甲恰好投中2次的概率为9431)32(223=⋅C …………3分 （2）乙至少投中2次的概率为 3227)43(41)43(333223=+⋅C C ……7分（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A ，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B 1， 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B 2，则A=B 1+B 2，B 1、B 2为互斥事件,3141)43()32()(2233331=⋅⋅=C C B P 163)43()32()(2122232=⋅=C C B P ……11分∴165)()()(21=+=B P B P A P ………………12分19．（1）∵n n n n n n n a a a S a S a n 7,27272111=-∴+=∴+=≥++-时∴)2(81≥=+n a a n n …………2分 又a 1=2 ∴*)(8916271112N n a a a a a n n ∈=∴==+=+ ……4分∴{a n }是一个以2为首项，8为公比的等比数列∴231282--=⋅=n n n a ………………6分（2）)131231(31)13)(23(1log log 1122+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n ……8分∴31)1311(31)1312317141411(31<+-=++-++-+-=n n n T n …………10分 ∴320312≥∴≥m m θ∴最小正整数m=7 …………12分 20．（理）（1）已知函数2222)()(,)(b x ab ax x f b x ax x f ++-='∴+= …………2分又∵在x =1处取得极值2， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+⎩⎨⎧=='2102)1(2)1(0)(baa b a f x f 即 解得 14)(142+=∴⎩⎨⎧==x xx f b a …………4分 （2）由0)(>'x f 得：11<<-x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为（－1，1）……6分若（m ，2m+1）为)(x f 单调增区间，则有01121121≤<-⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m m ，解得 ……8分（3）222)1()2(4)1(4)(+-+='x x x x x f ∴直线l 的斜率为 ]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022*********+-+=+-+='=x x x x x x f k ……10分 令]1,0(,1120∈+=t x t ，则直线l 的斜率 ]1,0(),2(42∈-=t t t k ∴]4,21[-∈k ∴倾斜角的取值范围是 ],21a r c t a n []4a r c t a n ,0[ππ-⋃ ……12分（文）（1）)2(61262-=-='x x x x y ，设所求切线的切点为),(00y x P ，则其斜率为13,1812600020-==∴=-=x x x x k 或 …………3分当30=x 时切点为（3，0）， ∴切线方程为y=18x －54当10-=x 时切点为（－1，－8）， ∴切线方程为y=18x +10 …………5分 （2）令200)(==='x x x f 或有 …………6分由此可知 3,)0(ma x==+=m m m f y 故3740)2(min -=-=+-=m m f y …………12分21．（1）∵，b c b a a c e ==⇒=∴=,223,23 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=b y x b y x b x y 11222044由，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==535822b y b x 即83tan cot 2),53,58(),,0(-=-=∠-=∠⇒∠+=∠-OA k AOx AOB AOx AOB b b A b B π 根据 16,45328353cot 532222==⇒⨯-=-∠=⋅a b b AOB OB OA ，得， 所以椭圆方程为 141622=+y x ………………6分 （2）由0)(2)(122222222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=b c a cx a x a b b y ax cx y 据韦达定理可得： 222212222122b c cb y y b ac a x x +-=++=+，从而 ……8分)2,2)(),2,2(222222222222ba cb b ac a b a c b b a c a +-+=+=+-+=+λλλ 因为P 在椭圆上， 1)2()2(2222222222=+-++bb ac b a b a c a λλ， 222222222222441)2()2(c b c a ba bcb a ac λλλλ+⇒=+-++ 22222224)(cb a b a +=⇒+=λ …………11分 ∵.10,222<<==+e ace a b c ，且 ∴),21(21,41412142422222222+∞>∴>-=-=+=的范围为，故λλλec c a c b a ……14分22．（1）函数)(x f 的图象按 )0,1(-=平移后得到的图象的函数式为cbx ax x f ++=+1)1(2∵其函数图象关于原点对称， ∴)1(+x f 为奇函数， ∴)1()1(+-=+-x f x f即 cbx ax c x b x a ++-=+-+-1)(1)(22， ∵,01,2>+∴∈ax N a=∴--=+-∴c c bx c bx ,0 ………………3分又∵12,21,2)2(-==++∴=b a b c a f ①，又b a ba f 614,3214)3(<+<+=② 由①②及1,1,==∈b a N b a 得 ………………5分（2）tx tx tx f x x x f 1)1(,11)1()(2+=+∴++-=， 2|1|||2|1||||1||)1(|=⋅≥+=+=+txtx tx tx tx tx tx f 当且仅当1||=tx 时，取等号但2|)1(|,1||,1||0,1||0>+≠∴≤<<<tx f tx t x …………7分||2)(2|)||(|22222x t x t x t x t -++=-++，当44||||44||||22<=<≤=>t x t t x t 时，上式，当时，上式∴|)1(||||||)1(|2||||+<-+++<≤-++tx f x t x t tx f x t x t ，即 ……9分（3）)1()1()1()1(n n n nxx x x x f x f +-+=+-+'' 1122211111----⋅++⋅+⋅=n n n n n n n xx C x x C x x C2142211----+++=n n nn n n n x C x C x C ………………10分 令214221214221111---------+++=+++=n n n n n n n n n n n n n n n x C xC x C S x C x C x C S ，又 ∴)1()1()1(2221442221-------++++++=n n n n n n n n n n x xC x x C x xC S 221442221121212-------⋅++⋅+⋅≥n n n n n n n n n n x x C x x C x x C …………13分)22(2)(2121-=+++=-n n n n n C C C ………………14分。

08届高三数学第二次联考 数学（理科）试卷 （2008.3）一、填空题：（12×4’＝48’）1、集合}2|||{<=x x A 的一个非空真子集是__________2、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________3、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________ 4、若1sin()2πα+=，)0,2(πα-∈，则=αtan __________ 5、设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________6、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________7、已知c b a ,,是锐角ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33， 则=c8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________9、在极坐标系中，O 是极点，设点)6,4(πA ，2(3,)3B π，则O 点到AB 所在直线的距离是10、设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

则=++++)25()2()23()1()21(f f f f f _____________11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k 阶格点函数．已知函数：①y=2sinx ；②y=cos(x+6π)；③1x y e =-；④2y x = ．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）12、已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F，则________)(1111111lim=++++-∞→B F P F P F A F nn n二、选择题（4×4’=16’）13、如果a,b,c 满足c<b<a 且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （ ） A ． ab>ac B ． c(b-a)>0 C ． 22cb ab < D ． ac(a-c)<014、设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββbC. ααα////c c b cb ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //15、若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的 --------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 --------- （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 三、解答题：17、（8+4）已知向量a =（−cosx , sinx ），b =（x ），函数f(x)=a b ⋅ [0,]x π∈ （1）求函数f(x)的最大值 （2）当函数f(x)取得最大值时，求向量a b 与夹角的大小． [解]18、（6+6）在长方体1111ABCD A BC D -中（如图），AD =1AA =1，2AB =，点E 是AB 上的动点 (1)若直线1D E EC 与垂直，请你确定点E 的位置，并求出此时异面直线1AD 与EC 所成的角 (2) 在（1）的条件下求二面角1D EC D --的大小 [解]19、（7+7）已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>x x ，其前n 项和为n S（1）求函数1lim )(+∞→=n n n S S x f 的解析式；（2）解不等式8310)(xx f ->．[解]20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN 平行CD ） （1） 若通话时间为两小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ （2） 方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ [解]21、（4+6+6）设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点(1)设椭圆C上的点到12,F F 两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标 (2)设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程(3)设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论。

广东省韶关市届高三第二次模拟测试广东省韶关市2008届高三第二次模拟测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡―并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．选出下面注音全都正确的.一项A．宁（níng）愿引吭（háng）高歌作祟（suì）星宿（xiù）B．倔强（jiàng）忧心忡忡（chōng）剽（piāo）窃载（zài）客C．应（yīng）届忍俊不禁（jìn）干涸（hé）妥帖（tiē）D．逶迤（yí）恣（zì）意妄为诤（zhèng）谏挟（xià）持2．选出下面加点词语运用正确的一项A．除《百鸟鸣春》图外，《星湖春晓》是他标新立异、题材创新的杰作，深受广大国画爱好者的喜爱。

B，火箭队在麦蒂的带领下，取得了全队历史22连胜的佳绩，我们祝愿它亦步亦趋，再创辉煌。

C．面对房价的攀升，政府与买房者一鼻孔出气，先后出台多项限制房价的措施，百姓从中受惠很多。

D．2007年，国际油价大涨，广东省各地闹油荒，政府拆东墙，补西墙，协调调度各地油源，最终从根本上解决了这一棘手问题。

广东省韶关市2008届高三调研考试数学试题(理科)2008.2.19本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分； 3． 考试结束，考生只需将答题案交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数1z i =+，则2z= A ． i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +12. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =A.[1,4)-B.(2,3) C .(2,3] D.(1,4)-3. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14B ．12C ． 2D ．4 4. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++ (n ÎN *)的直线的斜率是A ．4B ．3C ．2D ．16.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．87. 一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310, 加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A. 1130B. 307C. 107D. 1018. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。