利用Matlab求线性方程组的通解

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MATLAB程序设计与应用课后习题答案

西安科技大学MATLAB程序设计专业：信息与计算科学班级：1001班学号：1008060129姓名：刘仲能2012年6月27日实验一2.已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=76538773443412A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=723302131B 求下列表达式的值：（1）A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵）（2）A*B 和A.*B （3）A^3和A.^3 （4）A/B 及B\A （5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]3.设有矩阵A 和B ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=25242322212019181716151413121110987654321A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=11134079423096171603B （1）求它们的乘积C 。

（2）将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。

（3）查看MATLAB 工作空间的使用情况(1)(2)（3）4.完成下列操作（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

(1)(2)实验二3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

运行截图：A 矩阵的行列式值、迹、秩分别如下：范数如下：4.已知 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5881252018629A求A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

运行截图：5.下面是一个线性方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1）求方程的解；（2）将方程右边向量元素改为0.53，在求解，并比较的变化和解的相对变化；（3）计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

（2）变大，其解中，相对未变化前的的解：x1变大，x2变小，x3变大。

（3）由于A 矩阵的条件数很大，故当线性方程组中的b 变大时，x也将发生很大的变化，即数值稳定性较差。

求线性方程组AX=b通解的Matlab实现程序

而得到齐次线性方程组ＡＸ＝０的所有解所构成的空间，也就是齐次线性方程组的一个基础解系。对齐次线性方程组Ａｘ＝０，Ｍａｔｌａｂ命令如下：（１）￣ｌｆ果Ａ
［ｎ１】［２ｎ２】
的通解加上其自身的一个特解。在理论基础上，我们利用下面的例子说明Ｍａｔ１ａｂ实现程序。
解：Ｍａｔｌａｂ实现程序如下：
＞＞Ａ＝［１１０— ３－１；１— １２— １
一
７］；
＞＞ｆｏｒｍａｔｒａｔ
＝
下面是其简化形式
［一ｎｌ＋７ｎ２］
［ｎ１＋５ｎ２］
Ｃ１１＋Ｃ２（ｚ２＋… ＋Ｃ
一
，
０【
一
，，
在这里Ｃ，Ｃ２， …，Ｃ～设为任意的常数。利用Ｍａｔｌａｂ，我们要求零空间，可以调用函数ｎｕｌｌ，从
％限定输出格式为有理式
Ｉ２十Ｘ２一ｘ３＋ｘ４＝１Ｉ３一２＋２一３＝２
＞＞Ｐ＝ｎｕｌｌ（Ａ，＇ｒ ’ ）％求线性方程组的解空间的有理形式
的基
＞＞ｓｙｍｓｎｌ，ｎ２
例２求方程组：１５＋一Ｘ３＋２Ｘ４：一１的通解。
关键词：齐次线性方程组；非齐次线性方程组；通解
引言
求解线性方程组的问题是数值线性代数的三大问题之

A03 线性代数部分之MATLAB解方程

成都信息工程学院数学学院郑丰华
解方程组矩阵的特征值与特征向量
郑丰华
成都信息工程学院数学学院郑丰华
求解代数方程
一般代数方程包括线性（Linear）、非一般代数方程包括线性（Linear）、非线性（Nonlinear）和超越方程线性（Nonlinear）和超越方程（Transcedental equation）等。求解 equation）等。求解的指令是solve。的指令是solve。
成都信息工程学院数学学院郑丰华
求矩阵的秩
rank rref 讨论线性方程组的解
– 求特解：linsolve(),pinv(A)*b 求特解：linsolve(),pinv(A)*b – 求通解：null() 求通解：null()
成都信息工程学院数学学院郑丰华
特征值与特征向量
表3-3 eig命令命令 d=eig(A) [V,D]=eig(A) 功能求特征值及特征向量
成都信息工程学院数学学院郑丰华
表3-1 solve命令命令 S=solve('eq1','eq2',… S=solve('eq1','eq2',…,'eqn', 'v1','v2',… 'v1','v2',…,'vn') 功能求方程或方程组关于指定变量的解
说明： 1.'eq1','eq2',…,'eqn'或是字符串表达的方程，或是字符串表达式；'v1','v2',…,'vn'是字符串表达的求解变量名； 2.如果'eq1','eq2',…,'eqn'是不含有“等号”的表达式，则指令是对eq1=0,eq2=0,…,eqn=0的求解； 3.求解结果S是一个构架数组。如果要显示求解结果，必须采用S.v1,S.v2,…,S.vn的援引方式； 4.指令solve在缺省规则下，还有一些形式更为简单的调用方法，但推荐大家使用字符串格式； 5.在得不到“封闭型解析解”时，solve会给出数值解。

Matlab解方程(方程组)

Matlab 解方程这里系统的介绍一下关于使用Matlab求解方程的一系列问题，网络上关于Matlab求解方程的文章数不胜数，但是我大体浏览了一下，感觉很多文章都只是零散的介绍了一点，都只给出了一部分Matlab函数例子，以至于刚接触的人面对不同文章中的不同函数一脸茫然，都搞不清楚这些函数各自的用途，也不知道在什么样的情况下该选择哪个函数来求解方程，在使用Matlab解方程时会很纠结。

不知道读者是否有这样的感觉，反正我刚开始接触时就是这样的感觉，面对网络搜索到一系列函数都好想知道他们之间是个什么关系。

所谓的方程就是含有未知数的等式，解方程就是找出使得等式成立时的未知数的数值。

求方程的解可以转换成不同形式，比如求函数的零点、多项式的根。

方程分类很多，按照未知数个数分为一元、二元、多元方程；按照未知数组合形式分为线性方程和非线性方程；按照非零项次数是否一致分为齐次方程和非齐次方程。

线性方程就是方程中未知数次数是一次的，未知数之间不存在指、对、2及以上幂次的关系，线性方程又分为一元线性方程，也就是一元一次方程；多元线性方程，也就是多元一次方程，多以线性方程组的形式出现（包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组）。

在Matlab中求解方程的函数主要有roots、solve、fzero、和fsolve函数等，接下来详细的介绍一下各个Matlab函数的使用方法和使用场合。

一、直接求解法(线性方程组)直接求解法不需要借助任何的Matlab函数，主要用于求解线性方程组，也就是未知数次数是一次的方程组，包括齐次线性方程组合非齐次线性方程组。

当然既然可以求解方程组自然也就可以求解单个方程。

主要针对A x=b形式的方程，其中A是未知数系数矩阵，x是未知数列向量，b是常数列向量，当b=0时就是齐次线性方程组，b ≠0时是非齐次线性方程组。

用左除法，x=A\b例：求解线性方程组的解12341242341234251357926640x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪+--=⎩解：即直接利用b 左除以A 。

用MATLAB做线性代数实验

【2】参数方程解的判别【注意】：含有参数情况的线性方程组的解的情况讨论，不能直接使用 Matlab 中的函数：rank,rref,因为 Matlab 会默认这些参数及其表达式不等于零。因此，应该编写独立的过程加以讨论。试就参数 s 的各种情况，讨论下述线性方程组的解的情况：
sx y z 1 x sy z s 。 2 x y sz s
p1 ( x ) q( x ) p2 ( x ) r ( x ) , d (r ( x )) d ( p2 ( x ))
例如，求多项式 f ( x ) x 3 6 x 2 11 x 6 , g( x ) x 5 2 x 2 1 的最大公因式和最小公倍式。 p=[1 -6 11 -6]; q=[1 0 0 -2 0 1]; [q1,r1]=deconv(q,p) [q2,r2]=deconv(p,r1(4:6)) %注意保证第一个分量不能为零 [q3,r3]=deconv(r1(4:6),r2(3:4))
x2 x3 2 x2 3 x 2
分解为最简分式之和的程序如下：
-0.5000 - 1.3229i -1.0000 r = [] 结果表示出来即是：
f ( x)
如果是在实数范围内分解：
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i

0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
用 MATLAB 做线性代数实验
1. 多项式运算
【1】表示方法与根表示方法：降幂，向量形式. 例如， p( x ) 2 x x 3 x5 被表示为向量 p=[-1 0 1 0 2 0] 而不是 p=[0 2 0 1 0 -1] 或者 p=[2 1 -1]. 相关 MATLAB 函数函数名含义 %注意保证第一个分量不能为零

matlab解线性方程组

设有n个变量，m个方程，方程组的系数矩阵为A，常数项列向量为b，则A为m×n矩阵，b为m×l矩阵，方程组可写为Ax=b其中x为n个变量构成的列向量，若rank（A）=m，且m=n，则方程有唯一解，称为恰定方程组；设B=（A|b）为增广矩阵，且若rank （A）≠rank（B），则方程组无解，称为超定方程组；rank（A）=rank （B）=r<m，则方程有无穷多组解，称为欠定方程组。

若b中元素全为0，称方程组为齐次线性方程组。

齐次线性方程组的求解对于齐次线性方程组Ax=0，由线性代数知识知，它至少有一零解，若rank（A）<m，则它有无穷多组解。

在MATLAB中有一个非常有用的函数B=null（A），它返回了矩阵A的零空间的标准正交基组成的矩阵B，使得BTxB=E，B的列数等于矩阵A的零空间的维数，即B 的列向量构成了线性方程组的一组标准正交基础解系。

例：解方程组：在MATLAB中输入：因而，原方程组的通解为其中k1与k2为任意常数。

例5.2.2 求方阵A的含有最多零元素个数的解。

在例5.2.1求解后，运行：则有故方程组的通解为恰定方程组的求解恰定方程组Ax=b的求解比较简单。

一般可用两种方法：一种是利用逆矩阵求解：x=inv（A）b；另一种是用除法求解x=A\b。

两种方法的异同点是：算法上都采用Guass消去法，但用除法求解时，无需求A的逆，这样可以很好地保证求解时的计算精度，还能节省大量的计算时间。

当然也可以用Cramer法则求解方程组。

比较多种形式求解恰定方程组：结果为：由结果可知，用除法耗时最少，大约只有逆矩阵法的1/3，而Cramer 法则约是它的85倍；而从误差分析来看，仍然是除法最精确。

可见，用除法求解恰定方程组，既省时又精确。

值得注意的是，利用逆矩阵inv（A）求解时，若A不是方阵，则要用广义逆pinv（A）来求。

超定方程组的求解由于超定方程组无解，而在实际应用中，能求得其最小二乘解也是有意义的，这时，方程组的求解仍可用除法和广义逆矩阵法，不过这样求得的解不会满足Ax=b，而是其最小二乘意义下的解，即解x=inv （ATA）ATb。

利用MATLAB求线性方程组

《MATLAB语言》课成论文利用MATLAB求线性方程组姓名：郭亚兰学号：12010245331专业：通信工程班级：2010级通信工程一班指导老师：汤全武学院：物电学院完成日期：2011年12月17日利用MATLAB求解线性方程组（郭亚兰 12010245331 2010 级通信一班）【摘要】在高等数学及线性代数中涉及许多的数值问题，未知数的求解，微积分，不定积分，线性方程组的求解等对其手工求解都是比较复杂，而MATLAB语言正是处理线性方程组的求解的很好工具。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。

【关键字】线性代数MATLAB语言秩矩阵解一、基本概念1、N级行列式A：A等于所有取自不同性不同列的n个元素的积的代数和。

2、矩阵B：矩阵的概念是很直观的，可以说是一张表。

3、线性无关：一向量组（a1,a2,…,an）不线性相关，既没有不全为零的数k1,k2,………kn使得：k1*a1+k2*a2+………+kn*an=04、秩：向量组的极在线性无关组所含向量的个数成为这个向量组的秩。

5、矩阵B的秩：行秩，指矩阵的行向量组的秩；列秩类似。

记：R(B)6、一般线性方程组是指形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=*+++ssn s s n n n n b a x a x a b x a x a x a b x a x a x n 22112222212111212111x ********a 二、基本理论三种基本变换：1，用一非零的数乘某一方程；2，把一个方程的倍数加到另一方程；3，互换两个方程的位置。

matlab矩阵分解与线性方程组求解

格式
[Q, R] = rsf2csf(q, r) 例4-7
A=[1 1 1 3;1 2 1 1;1 1 3 1;-2 1 1 4]; [q, r]=schur (A) [Q, R]=rsf2csf(q, r)
4.2 秩与线性相关性
4.2.1
汪远征
矩阵和向量组的秩与向量组的线性相关性
矩阵 A 的秩是指矩阵 A 中最高阶非零子式的阶数，或
是矩阵线性无关的行数与列数；向量组的秩通常由该
向量组构成的矩阵来计算。 k = rank(A) 返回矩阵A的行(或列)向量中线性无关个数 k = rank(A,tol) tol为给定误差
在 MATLAB 中，求矩阵秩的函数是 rank 。其格式为：
4.2 秩与线性相关性
4.2.1
汪远征
矩阵和向量组的秩与向量组的线性相关性
4.2 秩与线性相关性
4.2.2
汪远征
求行阶梯矩阵及向量组的基
Matlab 将矩阵化成行最简形的命令是 rref或 rrefmovie 。
其格式为：
R = rref(A) R 是A的行最简行矩阵 [R,jb] = rref(A) jb 是一个向量，其含义为： r = length(jb) 为 A 的秩； A(:, jb)为A的列向量基；jb中元素表示基向量所在的列。
阵。
4.1 矩阵分解
4.1.2
汪远征
Cholesky分解
例4-2
A=pascal(4) %产生4阶pascal矩阵 [R,p]=chol(A)
4.1 矩阵分解
4.1.3
汪远征QBiblioteka 分解将矩阵A分解成一个正交矩阵Q与一个上三角矩阵R的
乘积A=QR，称为QR分解。

习题六（Matlab数值计算）课后习题

习题六（Matlab数值计算）课后习题1、利⽤MATLAB 提供的randn 函数⽣成符合正态分布的10×5随机矩阵A,进⾏如下操作：(1)A 各列元素的均值和标准⽅差。

(2)A 的最⼤元素和最⼩元素。

(3)求A 每⾏元素的和以及全部元素之和。

(4)分别对A 的每列元素按升序、每⾏元素按降序排序。

A=randn(10,5);disp('各列元素的均值：');mean(A)disp('各列元素的标准⽅差：');std(A)disp('A 的最⼤元素：');max(max(A))disp('A 的最⼩元素：');min(min(A))disp('A 每⾏元素之和：');sum(A,2)disp('全部元素之和：');sum(sum(A))disp('每列元素按升序：');Y=sort(A)disp('每⾏元素按降序：');Y=sort(A,2,'descend')各列元素的均值：ans =-0.1095 0.1282 -0.2646 0.3030 -0.2464各列元素的标准⽅差：ans =0.9264 1.2631 0.8129 0.8842 1.3151A 的最⼤元素：ans =2.5855A 的最⼩元素：ans =-1.9330A 每⾏元素之和：ans =-2.29701.25450.06615.0489-0.69881.1002-2.9310-2.0595-1.68780.3112全部元素之和：ans =-1.8932每列元素按升序：Y =-1.2141 -1.4916 -1.4224 -1.1658 -1.9330-1.1135 -1.0891 -1.4023 -0.8045 -1.7947-0.8637 -1.0616 -0.7648 -0.2437 -1.1480-0.7697 -0.7423 -0.6156 0.1978 -0.6669-0.2256 0.0326 -0.1961 0.2157 -0.4390-0.0068 0.0859 -0.1924 0.2916 -0.08250.0774 0.5525 -0.1774 0.6966 0.10490.3714 1.1006 0.4882 0.8351 0.18731.1174 1.5442 0.7481 1.4193 0.72231.53262.3505 0.8886 1.5877 2.5855每⾏元素按降序：Y =1.4193 -0.6156 -0.8637 -1.0891 -1.14800.7481 0.2916 0.1049 0.0774 0.03260.7223 0.5525 0.1978 -0.1924 -1.21412.5855 1.5877 1.1006 0.8886 -1.11351.5442 -0.0068 -0.6669 -0.7648 -0.80451.5326 0.6966 0.1873 0.0859 -1.40230.8351 -0.0825 -0.7697 -1.4224 -1.49160.4882 0.3714 -0.2437 -0.7423 -1.93300.2157 -0.1774 -0.2256 -0.4390 -1.06162.3505 1.1174 -0.1961 -1.1658 -1.79472、按要求对指定函数进⾏插值和拟合。

matlab线性方程组求解

0.9739 -0.0047 1.0010
n= 5 Jacobi 迭代法： function [x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3 eps= 1.0e-6; M = 200; elseif nargin<3 error return elseif nargin ==5 M = varargin{1}; end D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); B=D/(L+U); f=D/b; x=B*x0+f; n=1; % 迭代次数 % 求 A 的对角矩阵 % 求 A 的上三角阵
n= 5 Gauss-Seidel 迭代法： function [x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M) if nargin==3 eps= 1.0e-6; M = 200; elseif nargin == 4 M = 200; elseif nargin<3 error return; end D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)/U; f=(D-L)/b; % 求 A 的对角矩阵 % 求 A 的上三角阵 % 求 A 的下三角阵
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线性方程组求解 1. 直接法 Gauss 消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss 消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;% 存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k); end det=det*a(n,n);

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一、引一线性代数是数学中的一个重要分支．很多理论问题和实际问题都需要借助于线性代数的理论工具来分析解决。学习线性代数有两大难点：一是概念、理论抽象，二是计算量大。由于这两个难点，初学者往往很难掌握好线性代数的知识理论。若能掌握好用于解数学问题的 l I at l ab软件，则能轻松快捷的解决很多线性代数问题。 ( 一 ) 线性方程组有关定理
X x=
0 ．7530
- 0 ．4167 _o ．3043 -t ) ．3 04 3
0 ．0176
- 0 ．7464
-t }．0 00 0
基础解系含有刀一，个解向量，( 1) 若舌，参，…，靠，为导出组的基础解系。
- 0 ．0000
- 0．7071 0 ．70 7l -- 0．0 00 0
则毛毒十如最+…+ko就是导出组朋=0的全部解，也称为通解：
ab方法
200 6．
参考文献： [ 1】胡良剑、孙晓君。 ( 1l at l ab数学实验， [ 1I 】，北京：高等教育出版社．
[ 2] 赵静、但琦．出版社， 2003 ． [ 3] 同济大学应用数学系，出版社． 2004 ．
‘教学建模与数学实验 ’( 第2版 ) [ 岫。北京：高等教育 ‘高等教学' ( 第5版) [ M ] ．北京t 高等教育
1
1 毛+ 毛+而 +毛+ 毛 =7
例 3求线性方程组
3而+2 毛+气+‘一 3而=—2的通解
毛+勰+2 ‘+6毛=23
5而 +4b +3而 +3丘一毛=1 2
解：
1：3
( 1 ) 先判断线性方程组解的情况．输入并运行以下代码： a- [ 1
2 l
l
l - 3；0
1
2
2
6： 5
43Biblioteka 3-1] ：b=[7 —2
含义方阵的行列式方阵的逆矩阵的秩矩辟的行最简化形求基础解系左除
r ank
r re f
其中cI ， c2 ， c ，为任意常数．
nu l l t
( =) 利甩左除命令给出线性方程组的特懈对线性方程组允 r =6 ．在 M a t l a b软件里常用矩阵的左除命令。 A ＼ b” 求出该线性方程组的一个解。若^为方阵，则A＼b 和i n v( ^ ) 柚基本一致；若 ^不为方阵。A ＼b 命令{鲫l at l ab软件自动选择适当的方法来求解．若, I X =6无解，则命令 “A ＼ b”将给出一个最小二乘意义上的近似解，即使A Z—b 的长度达到最小。若允r =b 有无穷解，则命令。A ＼b ”将给出一个具有最多零元素的特解。若 A X =b有唯一解。则命令“ ^ ＼b ”给出这个唯一解。 ( 三 ) 讨论线性方程组是否有解的M a t I ab方法对线性方程组— t Ⅳ =b，在 M at l ab 软件里先给系数矩阵 ^和常数列矩阵 b赋值，然后利用命令“r ank( A ) ，r ank( A 。b) ”求出系数矩阵和增广矩阵的秩．再根据定理 ( 1) 所介绍的数学理论进行判断． ( 四) 求线性方程组的通解的m t 为求线性
23
12] ’；
对线性方程组Ax=6，其中A=( 嘞) 。。，x=( 耳，而。…，矗y，6=( 6I 。62。 …。k) ’
定理l ： ( 1) 若，( 一) ≠ r ( A 16) ．则线性方程组无解： ( 2 ) 若， ( 一 ) =r ( A 16) =一，则线性方程组存在唯一解； ( 3) 若， ( 一) =r ( A16) < 疗，则线性方程组有无穷多个解．定理2 ：对线性方程组的导出组 A X=b ，若， ( 爿 ) = ，< 疗．则导出组的
程组A X=b 的通解，需先判断
程组是否有解。若有解则
作者简介：
用。A＼b”求出一个特解。再用命令“nul l ( A ) 。求出导出组A X=0 的一个基础解系得出其通解，然后利用定理( 2) 的结论给出丘r =6 的通解．
简绍勇，男，江西新余人．新余高等专科学校教学与信息科学系助教．
固
篡渊酝利用matlab求线性方程组的通解简绍勇杜玲陈勇新余高等专科学校教学与信息科学系江西新余338031摘要讨论线性方程组解的个数及求线性方程组的通解问题是线性代数中的常见问题介绍利用ilatlab软件解决这两种问题的方法关键词matlab线性方程组基础解系通解中围分类号010文献标识码a文章编号16717597200812201卯一01一引一线性代数是数学中的一个重要分支很多理论问题和实际问题都需要借助于线性代数的理论工具来分析解决
篡；Ⅵ 渊-酝
利用
M at l ab求
线性方程组的通解
简绍勇杜玲陈勇
( 新余高等专科学校教学与信息科学系江西新余 338 031 )
[ 摘要] 讨论线性方程组解的个数及求线性方程组的通解问题是线性代数中的常见问题，介绍利用I l at l ab软件解决这两种问题的方法． [ 关键词 ] M a t l ab 线性方程组基础解系通解中围分类号：01- 0 文献标识码： A 文章编号：1 671- - 7597 ( 200 8) 12 201卯一01
0 ．2723
( 4 ) 线性方程组的通解为
3 ．1667 O X = O O 3 ．8333
+c 1
0 ．7530 - 0． 4167 - 03043 - O．3043 0 ．2723 +c2
O．0176 - 41． 7464 0 ．4533 0 ．4533 - 0． 1778
O 0 +岛 - 4) ． 7071 0 ．707l 0
r l =r a nk( a ) ，r 2=r a nk( 【a b1 ) 运行结果为 r l =r 2=2 <5 ，说明该线性方程组有无穷多个解。( 2) 输入以下代码求出线性方程组的一个特解 x0 =a＼ b运行结果为： x0 =( 3． 16 67， 0 ，0 ， 0． 3． 83 33) ’ ( 3) 输入代码求出导出组 “ =o的一个基础解系 xx=nu l l ( B ) 运行结果是：
=b的通解。二、曩性方程组有关向■的 M 玳l l ab解佳 ( 一 ) 有关№t I ab 命令讨论线性方程组解的问题的有关M at l ab命令见下表
命令
de t
0 ．4533 0 ．4533
- 0 ．1778
( 2) 若磊是从=6 的一个特解，则磊+与毒+屯磊 +… +屯一，o ，就是 A X