测试技术与数据处理——习题课资料

测量技术基础试题一、填空题（25分，每空1分）1．时间常数τ是 一 阶传感器动态特性参数，时间常数τ越 小 ，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线。

2．满足测试装臵不失真测试的频域条件是幅频特性为一常数和相频特性与频率成线性关系。

3．电荷放大器常用做压电传感器的后续放大电路，该放大器的输出电压与传感器产生的电荷量成正比，与电缆引线所形成的分布电容无关。

4．信号当时间尺度在压缩时，则其频带变 宽 其幅值变 小 。

5．当测量较小应变值时，应选用电阻应变效应工作的应变片，而测量大应变值时，应选用压阻效应工作的应变片，后者应变片阻值的相对变化主要由材料电阻率的相对变化来决定。

6．电感式和电容式传感器常采用差动方式，不仅可提高灵敏度，且能改善或消除非线性。

7. 电涡流传感器是利用 金属 材料的电涡流效应工作，可分为低频 透射 式和高频 反射 式两种，其中前者常用于材料厚度的测量。

8．在调制解调技术中，将控制高频振荡的低频信号称为 调制波 ，载送低频信号的高频振荡信号称为 载波 ，将经过调制过程所得的高频振荡波称为 已调制波 。

9．已知()t t x ωsin 12=，()t δ为单位脉冲函数，则积分()⎰∞+∞-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅dt t t x ωδ2π= 12 。

10．已知霍尔式转速传感器的测速齿轮的齿数为20，若测得感应电动势的频率为300Hz ，则被测轴的转速为900r/min 。

11. RC低通滤波器中的RC值越大，则其上限截止频率越小。

12. 频率混叠是由于采样频率过低引起的，泄漏则是由于信号截断所引起的。

二、选择题（15分，每题1.5分）1．离散、周期的时域信号频谱的特点是（C ）的。

A非周期、离散B非周期、连续C、周期、离散D周期、连续2．按传感器能量源分类，以下传感器不属于能量控制型的是（C ）。

A 电阻传感器B 电感传感器C 光电传感器D 电容传感器3．变磁通感应式传感器在测量轴的转速时，其齿盘应采用（B ）材料制成。

3.7 用一个时间常数未0.35S 的一阶装置去测量周期分别为1S 、2S 、5S 的正弦信号，问A （ω）误差为多少？解：τ1 =1S, τ2 =2S, τ3 =5Sω1 =2π/1=2 , ω2 =2π/2= , ω3 =2π/5由式（3.16） A(ω)=1)(12+τω 得幅值比：A 1(ω)=1)1/235.0(12+⨯π =0.413A 2(ω)=1)2/235.0(12+⨯π =0.673A 3(ω)= 1)5/235.0(12+⨯π =0.915误差1 = [1-A 1(ω)]×100%=(1-0.41) ×100% = 58.6%误差2 = [1- A 2(ω)]×100%=（1-0.67）×100% = 32.7%误差3 = [1- A 3(ω)]×100%=(1-0.92) ×100% = 8.5%3.8 求周期信号x(t)=0.5cos10t +0.2cos(100t-45°)通过传递函数为 H(s) = 1005.01+S 的装置后所得到的稳态响应。

解：把原信号分成两个信号：x 1( t ) = 0.5 cos10t , x 2 ( t ) = 0.2cos(100t-45°)ω1= 10S -1, ω2=100S -1由一阶系统的幅频特性 A(ω)=1)(12+τω , 知第一个信号的幅值比 A 1(ω)=1)10005.0(12+⨯ = 0.99875输出幅值A 0=A 1(ω) ×0.5 = 0.99875×0.5 = 0.499第二个信号的幅值比：A 2(ω) =1)100005.0(12+⨯ =0.89443φ1(ω)= -arc tan τω1= -arc tan(10×0.005)= - 2.86° .φ2(ω)= -arc tan τω2= -arc tan(100×0.005)= 26.57°所以，周期信号的稳态响应为：x (t) = 0.499cos(10 t - 2.86°)+0.179cos(100 t - 71.57°)3.9 想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内。

一、判断题 ( 此题共 10 分，对则打“√”，不对则打“ ×”)1．压电传感器的电压敏捷度及电荷敏捷度不受外电路的影响。

(√) 2．将传感器做成差动式能够提升敏捷度、改良非线性、实现某些赔偿。

(√ ) 3．压电式传感器在后接电荷放大器时，可基本除去电缆电容的影响，并且能够实现对变化迟缓的被丈量的丈量。

(√ ) 4．只需保证两组相对桥臂阻抗大小之积相等这一条件，便可使直流电桥及沟通电桥达到平衡。

(×) 5．磁电式传感器因为存在运动部分，所以不可以用于高频丈量。

(× ) 6．丈量小应变时，应采纳敏捷度高的金属应变片；丈量大应变时，应采纳敏捷度低的半导体应变片。

(√ ) 7．因为霍尔式传感器输出的霍尔电势与控制电流及所处的磁场强度的乘积成正比，所以可用作乘法器。

(√ ) 8．压电式传感器的电荷敏捷度与外电路（连结电缆、前置放大器）没关，电压敏捷度则受外电路的影响。

( √ ) 9．用差动变压器式电感传感器丈量位移时，直接依据其输出就能鉴别被测位移的正负极性。

( × ) 10．半导体应变片的敏捷度比金属应变片高，线性和稳固性也比后者好。

(× ) 11．差动螺管式自感传感器与差动变压器式互感传感器的构造相像，都是把被测位移的变化变换成输出电压的变化。

(× ) 12．因为线圈能够做得比较轻盈，所以动圈式磁电传感器能够用来丈量变化比较快的被丈量，而动铁式磁电传感器则不可以。

(× ) 13．压电式传感器的电荷敏捷度只取决于压电资料自己，而电压敏捷度则还与外电路的电气特征相关。

(√ ) 14．丈量小应变时，应采纳金属丝应变片，丈量大应变时，应采纳半导体应变片。

(× ) 15．丈量小应变时，应采纳敏捷度高的金属丝应变片，丈量大应变时，应采纳敏捷度低的半导体应变片。

(√ ) 16．作为温度赔偿的应变片应和工作应变片作相邻桥臂且分别贴在与被测试件同样的置于同一温度场的资料上。

第四章 测量技术及数据处理1．在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：25.994，25.999，25.998，25.994，25.999，25.996，25.999，25.998，25.995，25.998。

要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。

（2）判断有无变值系统误差。

（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。

（4）求出算术平均值的标准偏差。

（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。

解：（1）10∑∑==iil NlL ＝25.997mm因为 L L i i -=δ即 δ1＝－3m μ 2δ＝+2m μ …………..10δ＝+1m μ 102102221δδδσ+++==0.007844mm（2） L l v i i -=1v ＝-0.003 2v ＝+0.002 3v ＝+0.001 4v ＝－0.003 5v ＝+0.002 6v ＝－0.001 7v ＝+0.002 8v ＝+0.001 9v ＝－0.002 10v ＝+0.001 因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。

（3） 12-=∑N vs i＝0.002055mmN ＝10 故 z=1.96即 zs ＝0.002055*1.96＝0.0040 i v ＜zs 故不存在粗大误差。

（4） ==Ns L σ0.002055/10=0.00065mmL LL i m σδ3±=＝±0.00195mm （5） 算术平均值做为测量结果的表达式： =±=L L L σ325.997±0.002mm 第一次测值做为测量结果的表达式： 006.0994.2531±=±=s l L mm2．已知某仪器测量极限误差±=±=s Lim 3δ0.006mm ，若某一次的测量值为20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm ，试分别写出它们的测量结果。

第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。

2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。

传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。

3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。

测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。

第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。

2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。

3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。

5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。

6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。

一、判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)1．压电传感器的电压灵敏度及电荷灵敏度不受外电路的影响。

(√) 2．将传感器做成差动式可以提高灵敏度、改善非线性、实现某些补偿。

( √ ) 3．压电式传感器在后接电荷放大器时，可基本消除电缆电容的影响，而且可以实现对变化缓慢的被测量的测量。

(√) 4．只要保证两组相对桥臂阻抗大小之积相等这一条件，就可使直流电桥及交流电桥达到平衡。

(×) 5．磁电式传感器由于存在运动部分，因此不能用于高频测量。

(×) 6．测量小应变时，应选用灵敏度高的金属应变片；测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。

(√) 7．由于霍尔式传感器输出的霍尔电势与控制电流及所处的磁场强度的乘积成正比，因此可用作乘法器。

(√) 8．压电式传感器的电荷灵敏度与外电路（连接电缆、前置放大器）无关，电压灵敏度则受外电路的影响。

( √ ) 9．用差动变压器式电感传感器测量位移时，直接根据其输出就能辨别被测位移的正负极性。

(×) 10．半导体应变片的灵敏度比金属应变片高，线性和稳定性也比后者好。

(×) 11．差动螺管式自感传感器与差动变压器式互感传感器的结构相似，都是把被测位移的变化转换成输出电压的变化。

(×)12．由于线圈可以做得比较轻巧，因此动圈式磁电传感器可以用来测量变化比较快的被测量，而动铁式磁电传感器则不能。

(×) 13．压电式传感器的电荷灵敏度只取决于压电材料本身，而电压灵敏度则还与外电路的电气特性有关。

(√) 14．测量小应变时，应选用金属丝应变片，测量大应变时，应选用半导体应变片。

( × ) 15．测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。

(√) 16．作为温度补偿的应变片应和工作应变片作相邻桥臂且分别贴在与被测试件相同的置于同一温度场的材料上。

各章节习题(后附答案)第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x atω的频谱。

第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。

部分习题答案习题三1、62621086.6S 104.1ˆ002.74ˆ--⨯=⨯=σ=μ2、λ的极大似然估计和矩估计量均为x =λˆ 3、5、 6、（1）（5.608, 6.392） (2)(5.558, 6.442) 7、（1）（6.675, 6.681）, (6.8×10-6, 6.8×10-5) （2）(6.61, 6.667), (3.8×10-6, 5.06×10-5) 8、σ已知6.239；σ未知6.356 9、4.052610、接受H O 11、认为不合格 12、认为显著大于10 13、拒绝H O 19、接受H O习题四1、差异显著；2、只有浓度的影响是显著的.习题五1、 填料A 用量范围可能选低了.2、培烧温度与三氧化铝两个因素用量范围可能偏低.习题六1、（2）xy5503.129584.13ˆ+= （4）（11.82，13.28）（5）(19.66，20.18) 2、xy05886.06287.24ˆ+= 3、（2）)17.14,29.13)(3(,988.0104.0ˆx y+-=4、x0867318.0e 4556.32y ˆ-=5、2020381.00086.10333.19ˆx x y-+= 6、（1）31321x15.1x 575.09.9yˆ)2(x 15.1x 55.0x 575.09.9yˆ++=+++=习题七1、218.079.1419.300ˆz z y+-= 2、)1(21-=n c 212211,n n n b n n n a +=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-++=-625.1589625.1102879.11025.105613.0625.160073.0263.2ˆ332z z z z y3、 4、 5、 6、 最优工艺条件 7、 最优凝固条件 即 8、.078.1=γ习题八习题九(1) E(5， , 0) (2)(i)扩大反射)1(>α；(ii)内收缩)0(<α；（iii ）反射收缩)10(<α<；(3)B(2,4,3)，A ＇(1.5,3,3.5),D ＇(2.5,2.5,2.5),C ＇(3,3.5,2)习题十1、 A 3B 3C 32、A 2B 3CD3、最优工艺条件x 1=-0.076,x 2=-0.118,即z 1=3. 848，z 2=0. 753，9.37ˆ=y4、 最优适宜条件 x 1=-0.0135, x 2=0.2557,x 3=-0.3364, 即z 1=6.4865, z 2=112.7865,z 3=0.3318.习题十一1、3.3962、3.54, 3.463、 5、6、 7、有系统误差2221212122212121z 9.21z 676.0z z 469.4z 465.50z 566.8572.2x504.3x 704.2xx 575.3x 1.1x 833.0838.37yˆ---++=-----=323121232221321x x 3.5x x 35.2x x 78.2x 38.3x 8.2x 1.3x 95.0x 388.0x 163.04.37y ˆ---------=.nσ.T2l g⎪⎭⎫⎝⎛σ+⎪⎭⎫⎝⎛σ≈σ.VMVV,VW W M σ+σ+σ≈σ-=.z 0019.0z 0148.0z 1388.0z 1269.06250.47yˆ4321--++=.z z 2.2z 15.058.125y ˆ321+++-=.z 0201.0z 00225.0z 00184.0z 000885.0114.0y ˆ4321-+--=,x 041.0x 023.0.x x 002.0x 052.0x 017.0351.0yˆ22212121--+++=.371.0yˆ,576.8z ,9.119z ,644.0x ,398.0x 2121=====即xx 02.0xx 025.0x025.0x475.0x 400.0218.89yˆ-+-++=,x 896.0x947.0x 399.0x x 375.023222132---+,0735.0x ,261.0x,483.0x 321===.38.89yˆ,02.6z ,13.4z ,42.17z 321====3108、无系统误差 9、是异常数据.习题十二1、543.02、(1)0.695 (2) (3)0.4253、(1)(2)2.98； (3) 0.898;4、(-1.28, -0.255, 0.675, 1.645)习题十四（1）一般； 2.5888（介于良与一般之间）；（2）68.2245分.习题十五1、{}{}6,5,4,3,2,12、{}{}6,5,4,3,2,1习题十六2、ρ︒复相关系数上的投影在是其中与;),,,(L ˆ,)ˆ(*p *2*1***o*x x x y y y y⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=16.0431.06.0165.0431.065.01R )10.1,10.1,27.0,55.0,37.1,55.0(x)28.1,91.0,18.0,18.0,91.0,28.1(x ---=---=参考文献[1] Andenson T W. An Introduction to Multivariate StatisticalAnalysis. znd ed . New york: Wiley, 1984[2] 费荣昌试验设计与数据处理，4(1997)[3] 方开泰实用多元统计分析，上海：华东师范大学出版社，1989[4] 盛骤等概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，1989[5] 朱道元等多元统计分析与软件SAS，南京：东南大学出版社，1999[6] 彭昭英SAS系统应用开发指南，北京：北京希望电子出版社，2000[7] 邓勃分析测试数据的统计处理方法，北京：清华大学出版社，1995[8] 中国现场统计会三次设计组，正交法和三次设计，北京：科学出版社，1985[9] 张尧庭、方开泰多元统计分析引论，北京：科学出版社，1983[10] 上海师范大学数学系回归分析及其试验设计，上海：上海教育出版社，1978[11] 韦博成、鲁国斌统计诊断引论，南京：东南大学出版社，1991[12] 张明淳工程矩阵理论，南京：东南大学出版社，1995[13] 赵德齐模糊数学，北京：中央民族大学出版社，1995[14] 胡永宏、贺思辉综合评价方法，北京：科学出版社，2000[15] 张崇甫等统计分析方法及其应用，重庆：重庆大学出版社，1995[16] 蒋尔雄等线性代数，北京：人民教育出版社，1978[17]王松桂线性模型的理论及其应用，合肥：安徽教育出版社，1987。

1.1简述测量仪器的组成与各组成部分的作用答：感受件、中间件和效用件。

感受件直接与被测对象发生联系，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号;中间件将传感器的输出信号经处理后传给效用件，放大、变换、运算;效用件的功能是将被测信号显示出来。

1.2测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么答：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。

精确度表示测量结果与真值一致的程度;恒定度为仪器多次重复测量时，指示值的稳定程度；灵敏度以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例表示；灵敏度阻滞又称感量，是足以引起仪器指针从静止到做微小移动的被测量的变化值；指示滞后时间为从被测参数发生改变到仪器指示出该变化值所需时间,或称时滞。

2.3试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的实例答:一阶测量仪器如热电偶；二阶测量仪器如测振仪.2。

4试述测量系统的动态响应的含义、研究方法及评价指标。

答：测量系统的动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的指标.研究方法是对系统输入简单的瞬变信号研究动态特性或输入不同频率的正弦信号研究频率响应.评价指标为时间常数τ（一阶）、稳定时间t s和最大过冲量A d（二阶)等。

2.6试说明二阶测量系统通常取阻尼比ξ=0.6~0。

8范围的原因答：二阶测量系统在ξ=0.6~0。

8时可使系统具有较好的稳定性，而且此时提高系统的固有频率ωn会使响应速率变得更快。

3.1测量误差有哪几类?各类误差的主要特点是什么？答：系统误差、随机误差和过失误差。

系统误差是规律性的，影响程度由确定的因素引起的，在测量结果中可以被修正；随机误差是由许多未知的或微小因素综合影响的结果，出现与否和影响程度难以确定,无法在测量中加以控制和排除,但随着测量次数的增加，其算术平均值逐渐接近零；过失误差是一种显然与事实不符的误差.3。

2试述系统误差产生的原因及消除方法答：仪器误差，安装误差，环境误差,方法误差，操作误差(人为误差），动态误差。

1.在^xcel中用AVERAGE函数计算平均值，用STEDV函数计算标准偏差，得到结果如表1所示。

表1该污水厂进、出水水质标准偏差及平均值COD SS 氨氮进水出水进水出水进水出水标准偏差102.70497 5.6417987 40.44311 2.2590321 7.7226061 1.1480863 平均值368.39 42.05 243.39 16.65 33.77 1.85图1该污水厂进、出水水质示意图2.在excel中作图如下:（1）加药量（mg/L）加药量（mg/L）图6加药量与浊度去除率、总磷去除率、总氮去除率、COD 去除率的关系图3. (1)图2总磷随加药质的变化关系图 图3余浊随加药质的变化关系图5075 100125150加药量(mg/L)5075100125150加药量(mg/L)图4总氮随加药■的变化关系图 图5 COD 随加药■的变化关系图(8)瓣泰2 0164 2108 6 4 (T/SUONH50 49 485756554 3 2 155 5 5 (q/SUIQooo o Oo o o o O图7进水量Q 与SVI 关系图10.015.020.025.030.035.0水温(笆)图8水温与SVI 关系图0.0010.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00SV30 (%)图9 SV30与SVI 关系图0.00 20.0025.00 45.00 2(10(1HUM Hloo O oo O O.O.O. 8 6 430.0035.00 40.00 进水流量Q (万m3/d)50.00II)2((T /SUI0.002.004.006.00 8.0010.0012.00MLSS (g/L)图10 MLSS 与SVI 关系图(2) 用excel 中correl 函数求出相关系数r,再根据0V|rl<l,存在一定线性关系：①0 VlrlVO.3,微弱相关；②0.3VIHV0.5,低度相关;③0.5<lrl<0.8,显著相关；④0.8 <lrlVl,高度相关。

测试技术与信号处理习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。

(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩图1-4 周期方波信号波形图没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T T x x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。

测试技术与信号处理课程习题解答陈树祥盐城工学院机械工程学院（说明：本课程习题与贾民平主编的测试技术教材配套）第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t fπ的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000022=-=-=-===⎰⎰⎰TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrmsππππππ解：周期三角波的时域数学描述如下：0 T0/2-T0/21x(t)t. ... ..⎪⎪⎧≤≤-+022tTtTAA（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：Aϕ21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）单边幅频谱 单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ虚频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：0 ωn φω03ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωω0 3ω0 22π21 292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 双边相频谱双边幅频谱⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(0T t t T t T t T t x用傅里叶变换求频谱。

试验设计与数据处理学院班级学号学生姓名指导老师第一章4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯=故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182mg 。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPa x E x ∆=⨯==∆===2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ，所以max 20.1330.133 1.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1mm 水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s = 则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯ 6.样本测定值3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 2 0.002136667总体方差σ2 0.001780556算术平均误差△ 0.038333333 极差R 0.117、S ₁²＝3.733，S ₂²＝2.303F ＝S ₁²/ S ₂²＝3.733/2.303=1.62123而F 0.975 （9.9）=0.248386，F 0.025(9.9)=4.025994 所以F 0.975 （9.9）< F <F 0.025(9.9)两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

|||69.947|7.747 6.06p p d x =-=>分析人员A 分析人员B8 7.5 样本方差1 3.7333338 7.5 样本方差2 2.30277810 4.5 Fa值0.248386 4.02599410 4 F值 1.621236 5.56 84 7056 7.56 5.58 88.旧工艺新工艺2.69% 2.62%2.28% 2.25%2.57% 2.06%2.30% 2.35%2.23% 2.43%2.42% 2.19%2.61% 2.06%2.64% 2.32%2.72% 2.34%3.02%2.45%2.95%2.51%t-检验: 双样本异方差假设变量 1 变量 2平均0.025684615 2.291111111方差0.000005861 0.031611111观测值13 9假设平均差0df 8t Stat -38.22288611P(T<=t) 单尾0t 单尾临界 1.859548033P(T<=t) 双尾0t 双尾临界 2.306004133F-检验双样本方差分析变量 1 变量 2平均 0.025684615 2.291111111 方差 0.0000058610.031611111观测值 13 9 df 128F0.000185422P(F<=f) 单尾 0F 单尾临界0.3510539349. 检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

试验设计与数据处理课后习题机械工程6120805019 李东辉第三章3-7分别使用金球和铂球测定引力常数（单位：）1. 用金球测定观察值为 6.683，6.681, 6.676, 6.678, 6.679, 6.6722. 用铂球测定观察值为 6.661, 6.661，6.667, 6.667, 6.664设测定值总体为N（u，）试就1,2两种情况求u的置信度为0.9的置信区间，并求的置信度为0.9的置信区间。

用sas分析结果如下：第一组：第二组:3-13下表分别给出两个文学家马克吐温的8篇小品文以及斯诺特格拉斯的10篇小品文中由3个字母组成的词的比例：马克吐温：0.225 0.262 0.217 0.240 0.230 0.229 0.235 0.217斯诺特格拉斯：0.209 0.205 0.196 0.210 0.202 0.207 0.224 0.223 0.220 0.201设两组数据分别来自正态总体，且两个总体方差相等，两个样本相互独立，问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例是否有显著差异（a=0.05）取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample StatisticsGroup N Mean Std. Dev. Std. Error----------------------------------------------------x 8 0.231875 0.0146 0.0051y 10 0.2097 0.0097 0.0031Hypothesis TestNull hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0If Variances Are t statistic Df Pr > t----------------------------------------------------Equal 3.878 16 0.0013Not Equal 3.704 11.67 0.0032由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。

Chapter 0 绪论0－1．举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

0－2. 测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

0－3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。

答：（1）测试系统方框图如下。

（2）各部分的作用如下：●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。

●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。

0－4．测试技术的发展动向是什么?传感器向新型、微型、智能型方向发展；测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展。

Chapter 1 信号分类与表述1－1．求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。

解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：1－2．求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解(1)(2)1－3．求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：Chapter 2 信号分析与处理2－1．已知信号的自相关函数，求该信号的均方值。

1.测试系统的组成：传感器+中间变换装置+显示记录装置传感器:反映被测对象特性的物理量（如噪声、温度）检出并转换为电量；中间变换装置:对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D 变换后用软件进行计算； 显示记录装置:将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置信号的分类：确定性信号，随机性信号，连续性信号，离散信号。

确定性信号又分周期性和分周期性。

随机信号又分平稳随机信号和非平稳随机信号。

周期信号分简谐信号和复杂周期信号。

非周期信号分准周期信号和瞬变信号。

平稳随机信号又分为各态历经信号和非各态历经信号。

周期方波信号的频谱具有三个特点：○1离散性○2谐波性 ○3收敛性 傅立叶变换的性质：○1线性叠加性○2尺度展缩性○3对称性○4时移性质○5频移性质 采样定理：采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍()Fm Fs Wm W s 22>>或。

频率响应的广义定义：在任意信号输入下，系统的频率响应时系统稳态输出和输入的傅氏变换之比。

不是真测试的条件：○1系统的幅频特性在输入信号()t x 的频谱范围内为常数；○2系统的相频特性()ωϕ是过原点且具有负斜率的直线。

传感器的分类：○1按输入量分类（用它所测量的物理量来分类）：测力传感器、位移传感器、温度传感器；○2按其输出量分类：电路参数型传感器、发电型传感器。

参数型传感器的工作原理：将被测物理量转换为电路参数的传感器，主要有电阻式、电容式、电感式三种。

电阻式传感器是把被测量转化为电阻变化的传感器。

电阻式传感器按其工作原理可分为变阻器式和电阻应变式两类。

变阻式传感器通过改变电位器触头位置实现位移到电阻的转换。

电阻应变片的工作原理基于"力→应变→电阻变化“三个基本转换环节。

半导体电阻材料应变片的工作原理主要是利用半导体材料的电阻率随应力变化，这一现象常称为压阻效应。

电容传感器是将各种被测物理量转换为电容量变化的装置。

一、思考题1．如何发现存在系统误差?答：（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。

（2）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减少，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。

2．减小系统误差的方法有哪些?答：（1）采用修正值的方法。

（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。

（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中3．举例说明几种消除恒定系统误差的方法。

答：①异号法改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。

【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。

为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻度读数为d ，设不含系统误差的值为α，空行程引起的恒定系统误差为ε，则d=α+ε；第二次逆时针旋转对准刻度读数为d’，此时空行程引起的恒定系统误差为d’，此时空行程引起的恒定系统误差为--ε，即d’d’==α-ε。

于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：α=(d+d’)／2。

②交换法将测量中的某些条件适当交换，将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，例如被测物的位置相互交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。

例如：用等臂天平称重，第一次从而抵消了系统误差。

例如：用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物X ，在左边秤盘中放置砝码P ，使天平平衡，这时被测物的质量为X=Pl 1／l 2，当两臂相等，当两臂相等(l (l 1= l 2)时X=P X=P，如果两臂存在微小的差异，如果两臂存在微小的差异，如果两臂存在微小的差异(l (l 1≠l 2)，而仍以X=P 为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。