01型整数规划模型

0 1整数规划课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解整数规划的基本概念，掌握0-1整数规划的特点及适用场景；2. 学会构建0-1整数规划的数学模型，并能用相关数学语言进行表达；3. 了解0-1整数规划问题的求解方法，掌握其基本原理。

技能目标：1. 能够运用0-1整数规划解决实际问题，独立设计并优化解决方案；2. 学会使用计算工具（如Excel、Lingo等）求解0-1整数规划问题；3. 能够对0-1整数规划问题进行有效分析，提出改进措施。

情感态度价值观目标：1. 培养学生面对实际问题时，运用数学知识解决问题的积极态度和自信心；2. 增强学生的团队协作意识，培养沟通与表达的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高解决问题的综合素质。

课程性质：本课程为数学学科的一门应用型课程，旨在帮助学生掌握0-1整数规划的基本知识，培养解决实际问题的能力。

学生特点：针对高中年级学生，具备一定的数学基础，对实际问题具有较强的探究欲望。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，提高学生的参与度和积极性。

在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 教学大纲：a. 0-1整数规划基本概念及适用场景；b. 0-1整数规划数学模型的构建；c. 0-1整数规划求解方法及原理；d. 实际问题中的应用案例分析。

2. 教学内容安排与进度：a. 0-1整数规划基本概念及适用场景（1课时）；- 介绍0-1整数规划的定义、特点；- 分析0-1整数规划在实际问题中的应用。

b. 0-1整数规划数学模型的构建（2课时）；- 学习如何用数学语言表达0-1整数规划问题；- 掌握构建0-1整数规划数学模型的方法。

c. 0-1整数规划求解方法及原理（2课时）；- 介绍求解0-1整数规划问题的主要方法；- 分析各种求解方法的原理及优缺点。

d. 实际问题中的应用案例分析（2课时）；- 分析典型实际问题，运用0-1整数规划求解；- 学生动手实践，培养解决实际问题的能力。

科技信息1、引言城市商业网点空间布局旨在明晰的城市定位和城市发展战略的前提下，以可持续发展的眼光确定城市商业网点的数量与规模、业态结构和空间分布，促进城市商贸的有序发展和对外扩张，满足本地周边居民、外来游客甚至全球消费者的需求，打造城市的综合竞争力和核心竞争力，最终达到使城市品位不断提升和城市商贸经济可持续发展的目的。

对于一个国家、城市和区域的商业网点来说，不同种类、规模、档次和品位的商业网点就组成了不同级别的商业网点系统。

相应地，不同商业网点的组合和布局也就决定了该区域的商贸业繁荣程度和可持续发展能力。

针对城市商业特色及其内涵，通过实例，建立0-1整数规划模型、城市商业网点规划理论和利用WinQSB2.0软件的模拟仿真计算来实现城市商业网点的最佳布设，本文的研究提供了一种新的科学计算和模拟仿真方法解决城市商业网点选址问题，具有较高的理论与应用价值。

2、城市商业网点规划理论概述我国城市商业网点的发展逐渐呈现出一些新的趋势和特点：合理化布局，逐渐形成以传统的繁华区或商业界为中心向外辐射，即同心圆向外扩张的模式；组织化创新，多种业态形式的商业设施，大力开展连锁化经营，物流业加速整合；人本化服务，坚持先进市场设计理念与本土消费习惯相结合，立足实际，充分体现“以人为本”的精神，利民便民，充分体现为人服务的功能；法制化建设，形成良好的投资环境，推动商贸流通体系的发展；信息化助动，网络化运行，规模化发展，借助现代网络技术对传统商业加以改造，大幅度提高商业服务质量和效率；生态意识，注意维护和改善生态环境，有利于社会经济的可持续发展；区域协调意识，既要注意到城市内商业网点的空间布局，也要考虑市外尤其是周边地区商业网点的空间布局，从实际出发，从全局着眼，统筹规划；适度超前意识，在把握城市经济和消费发展趋势的同时，借鉴国内外商贸业发达地区的成功经验，放眼世界，在网点分布、业态设置、购物环境等方面适度超前，留有发展空间。

0-1型整数线性规划模型理论(1) 0-1型整数线性规划0-1型整数线性规划是一类特殊的整数规划,它的变量仅取值0或1.其模型如下:T min ..01(1,2,,)j f s t x j n =⎧⎨=⎩c xAx =b 取或 其中()T 12,,,,n c c c =c ()T 12,,,,n x x x =x (),ij m na ⨯=A ()T 12,,,.mb b b =b 称此时的决策变量为0-1变量,或称二进制变量.在实际问题中,如果引进0-1变量,就可以把各种需要分别讨论的线性(或非线性)规划问题统一在一个问题中讨论了.(2) 求解0-1型整数线性规划的分支界定法Matlab 指令x = bintprog(f,A,b): 求解0-1型整数线性规划,用法类似于linprog.x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq): 求解下述线性规划问题:T min ,z =f x ≤Ax b ,≤Ax b ,⋅≤Aeq x beq ,x 分量取0或1.x = bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0): 指迭代初值x0,如果没有不等式约束,可用[]代替A,b 表示默认,如果没有等式约束,可用[]代替Aeq 和beq 表示默认;用[x,fval]代替上述各命令行中左边的x,则可得到最优解处的函数值fval.例如：求解0-1型整数线性规划模型:1min ni i Z x ==∑()()()12345356894679123471256758129232200..20002001(1,2,,9)j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x j ⎧-++++≤-⎪-++++≤-⎪⎪-+++≤-⎪⎪--+≤⎪-≤⎪⎨--+≤⎪⎪-≤⎪-+≤⎪⎪--+≤⎪⎪==⎩或用Matlab 软件编程可解得1236791x x x x x x ======,其他变量为0,共六门课,满足所给条件, Matlab程序代码如下：c = ones(1,9);a =[-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,-1,0,-1,-1,0,-1,-1;0,0,0,-1,0,-1,-1,0,-1;-1,-1,2,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,-1,0, 0;-1,-1,0,0,2,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,-1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,1,0;-1,-1,0,0,0,0,0,0,2];b = [-2;-3;-2;0;0;0;0;0;0];A = [5 4 4 3 4 3 2 2 3];x = bintprog(c,a,b)f = A*x运行结果：Optimization terminated.x =111111f =20。

基于01规划的数学模型设计01规划是一种常见的数学规划方法，广泛应用于各种优化问题中。

它是一种整数规划方法，主要解决的是在给定条件下，如何最优地分配资源，或者是最大化或最小化一个目标函数。

本文将介绍基于01规划的数学模型设计。

01规划的数学模型通常可以表示为以下形式：max z = f(x1, x2,..., xn)s.t. ci(x1, x2,..., xn) ≤ 0, i = 1, 2,..., mx1, x2,..., xn ∈ {0,1}其中，z为目标函数，x1, x2,..., xn为决策变量，ci(x1, x2,..., xn)为约束条件，且ci(x1, x2,..., xn) ≤ 0表示该约束条件是一个不等式约束。

x1, x2,..., xn ∈ {0,1}表示决策变量只能是0或1。

求解01规划的方法有很多种，其中比较常用的有：穷举法：对于小规模的问题，可以通过穷举所有可能的解，然后选择最优的解。

分支定界法：对于大规模的问题，可以通过分支定界法来求解。

该方法的基本思想是将问题分解为若干个子问题，然后逐个求解。

在求解的过程中，可以不断剪枝，从而缩小问题的搜索空间。

智能算法：对于一些复杂的问题，可以通过智能算法来求解。

例如遗传算法、蚁群算法等。

这些算法可以模拟生物进化、社会行为等自然现象，从而寻找到最优解。

01规划的应用非常广泛，例如在生产计划、资源分配、物流运输等领域都有广泛的应用。

例如，在生产计划中，可以通过01规划来优化生产线的配置，从而提高生产效率。

在资源分配中，可以通过01规划来优化资源的分配方式，从而提高资源的利用效率。

在物流运输中，可以通过01规划来确定最佳的运输路径和运输方式，从而提高物流效率。

基于01规划的数学模型设计是一种非常有用的数学工具，它可以解决各种优化问题。

在实际应用中，需要根据具体问题来选择合适的求解方法，从而得到最优的解决方案。

随着城市的发展，高层建筑物越来越普遍，而随之而来的是疏散路径的优化问题。

0-1整数规划0-1整数规划1.什么是0-1整数规划？0-1 整数规划是⼀种特殊形式的整数规划，这时的决策变量x i 只取两个值0或1，⼀般的解法为隐枚举法。

2.什么时候采⽤0-1整数规划法？正如计算机只懂得0,1两个数，1代表是，0代表否。

同样的，在0-1整数规划中的0和1并不是真真意义上的数，⽽是⼀个衡量事件是否发⽣的标准。

⼀般来说，我们在从多个事物中选出其中⼀部分，在⼀定的条件下求解最优情况时可以采⽤0-1整数规划法。

⼀、0-1整数规划的求解例1 求解下列0-1规划问题1231231231223123max 3252 2 (1)4 4 (2).. 3 (3) 4 6 (4),,01Z x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++-≤??++≤??+≤??+≤??=?或解：对于0-1 规划问题，由于每个变量只取0，1两个值，⼀般会⽤穷举法来解，由上表可知，问题的最优解为X*=( x1 =1x2=0x3=1 ) 但此法太繁琐，⼯作量相当⼤。

⽽隐枚举法就是在此基础上，通过加⼊⼀定的条件，就能较快的求得最优解：找到x1 =0x2=0x3=1是⼀个可⾏解，为尽快找到最优解，可将3 x1－2 x2＋5 x3≥5作为⼀个约束，凡是⽬标函数值⼩于5的组合不必讨论，如软件进⾏求解。

⼆、0-1整数规划模型的建⽴值得注意的是在0-1整数规划模型建⽴的时候，0,1仅表⽰物件是否被选取，事件是否发⽣，⽆其他含义。

例2⼀个旅⾏者要到某地作两周的带包旅⾏,装背包时,他发现除了已装的必需物件外,他还能再装5公⽄重的东西.他打算从下列4种东西中选取,使增加的重量不超过5公⽄⼜能使使⽤价值最⼤.这4种东西的重量和使⽤价值(这⾥⽤打分解：建⽴模型为()12341234max Z=6x 7392345s.t. 0,11,2,3,4i x x x x x x x x i ++++++≤==??1 234思考：某公司拟在东、西、南三个区建⽴门市部,拟议中有七个点(建⽴门市部的地点)A j(j=1,2,…,7)可供选择;由于某种需要⽽规定:在东区:由A1,A2,A3中⾄多选2个点;在西区:由A4,A5中⾄少选1个点;在南区:由A6,A7中⾄少选1个点;据估计,如选A j点建⽴门市部,则需要投资a j元.⽽每年可获利润c j元,但这笔投资总额不能超过b元.问应选择哪⼏个点可使该公司的年利润为最⼤？。

§5.4 0—1型整数规划模型1、 0—1型整数规划模型概述整数规划指的是决策变量为非负整数值的一类线性规划，在实际问题的应用中，整数规划模型对应着大量的生产计划或活动安排等决策问题，整数规划的解法主要有分枝定界解法及割平面解法（这里不作介绍，感兴趣的读者可参考相关书籍）。

在整数规划问题中，0—1型整数规划则是其中较为特殊的一类情况，它要求决策变量的取值仅为0或1，在实际问题的讨论中，0—1型整数规划模型也对应着大量的最优决策的活动与安排讨论，我们将列举一些模型范例，以说明这个事实。

0—1型整数规划的的数学模型为：目标函数 n n x c x c x c z Min Max +++=ΛΛ2211)( 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥≤++=≥≤++=≥≤++1| 0 ) ,() ,() ,(22112222212111212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a , , ,21ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ这里，0 | 1表示0或1。

2、0—1型整数规划模型的解法0—1型整数规划模型的解法一般为穷举法或隐枚举法，穷举法指的是对决策变量nx x x , , ,21ΛΛ的每一个0或1值，均比较其目标函数值的大小，以从中求出最优解。

这种方法一般适用于决策变量个数n 较小的情况，当n 较大时，由于n 个0、1的可能组合数为n2，故此时即便用计算机进行穷举来求最优解，也几乎是不可能的。

隐枚举法是增加了过滤条件的一类穷举法，该法虽能减少运算次数，但有的问题并不使用。

此时，就只能用穷举法了。

3. 应用实例例1 工程上马的决策问题1）问题的提出某部门三年内有四项工程可以考虑上马，每项工程的期望收益和年度费用（千元）如下表所示：假定每一项已选定的工程要在三年内完成，是确定应该上马哪些工程，方能使该部门可能的期望收益最大。