新人教版九年级上二次根式的加减(第一课时)教案

二次根式的加减（第1课）【目标导航】1．了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；2．能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算．【预习引领】1．(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2．以下问题你能用同样的方法计算吗？(1)【要点梳理】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，•那么这些二次根式就称为同类二次根式．试一试：(1)说出52的三个同类二次根式；(2)试举出一组同类二次根式.【课堂操练】1．下列根式中与18是同类二次根式的是（）A．2B．3C．5D．6【要点梳理】怎样合并同类二次根式？与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式；(2)把各个同类二次根式合并.例1 计算（1+（2例2 计算（1）-（2））+【课堂操练】（1）（2）2484554+-+例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23+y）-（x5）的值．【课堂操练】1；（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3=；②17=1；=；=，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．-是同类二次根式的有_____ ___．5．计算二次根式-+的最后结果是________．6．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么_______7.计算(1)(2)315.01812+--(3) -82.236，求：）-）的值．（结果精确到0.01）9．先化简，再求值：（6-（4，其中x=32，y=27．10. 先化简，再求值：2(2b,其中a=625，b=9．78【课后盘点】1．下列二次根式中与2是同类二次根式的是 （ ）A ．12B ．23 C ．32D ．18 2．在下列二次根式中，式的是 （ ） ABCD3．下列计算中，正确的是 （ ） A ．2+3=32 B ．3936==+ C ．235)23(3253=--=- D ．72572173=-4. 计算54135515202145-+-的结果是 （ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．52 5.若最简根式13-b 与32+b 能够合并，则=b ．6它们的面积分别是212.56cm 和225.12cm ，则圆环的宽度d ＝（π取3.14）．7与合并的二次根式是（ ）ABCD8．（ ）ABCD9．二次根式①②,③（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①③ D ．①④ 10．下列各式中，哪些是同类二次根式？．11．计算下列各题．+(3)2(4)-(5)-(6)(7)(ba -(8)(2-12. 已知：【课外拓展】1.,这1000 的二次根式有几个？请说明理由.1,2y =+求代数式.9二次根式的加减（第2课）【目标导航】1.进一步熟练掌握二次根式的加减运算．【预习引领】 1．是同类二次根式的是（ ）ABCD12．计算：⑵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515【要点梳理】例1 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？例2已知6,a b ==ab 的值．【课堂操练】计算下列各题．⑴⑵3a例3 若x ，y 为实数， 且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【课堂操练】1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）A ．BC ．D ．以上都不对 2．计算二次根式-+的最后结果是________．3.-是同类二次根式的有_____ ___．4.，•那么这个等腰直角三角形的周长是_______． （结果用最简二次根式） 5.若最简二次根式与n 是同类二次根式，则m = ，n = ．6．计算下列各题5b82x⑶52-⑷22⑸263x⑹1145-－7114-－732+7．已知⊿ABC 的三边a 、b 、c ，其中a =，b =，若周长是，求c 的长10【课后盘点】1．已知1018222=++x x x x，则x 等于 （ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 22 （ ） A．B．- C． D．-3．计算⑴274821313123-+-⑵x x x x 502712112-+-⑶3⑷2a ⎤⎥⎦x ＞y ）4．若最简根式3aa 、b 的值．5．已知x =，y =，求33x y xy +的值．6．已知Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，斜边c=，一条直角边aRt ⊿ABC 的周长.7. 如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282km ，A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，A ，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至上午8:20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110km ／h ，问该车有否超速行驶?【课外拓展】1．同学们，我们以前学过完全平方公式a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察： 21)=2-+1=3-反之，3-=2-+1=-1）2∴3-=-1）2-1 求：（1（2；（3吗？（设计人：邓厚来）。

教材，教法；教学实验研究人教版九年级二次根式的加减教案(第一课时)教学内容：二次根式的加减教学目标：掌握二次根式加减的思路和方法．教学重点：二次根式加减教学难点：二次根式的加减计算和化简教学准备：多媒体课件（投影仪）教学过程：一、复习引入上节课我们学习了二次根式乘除法，现在请同学们计算下列各题：（投影仪出示题目）1．（由学生口答）下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是（ ）()93和A 5424)(和B 2718)(和C 255)(和D2．计算： =8 =18 =a 9 =a 25 =80 =45 =122 =316 =483 =20（通过学生的计算，复习把二次根式化成最简二次根式，针对学生出现的问题讲评后，接着提出问题， 根据上面计算出来的结果，你能很快说出下面各题的答案吗？）二、导入新课：（投影仪出示题目）根据我们上面计算得到的结果，你能计算下列各题吗？计算：（1）=+2322 （2）=+a a 53 （3）=-5354（4）=+-3123234 （5）=-++)53()5232(（通过学生的计算，明确被开方数相同的最简二次根式可以合并同类项，然后再用投影仪出示题目，把前面三道题的运算符号改变，加法变为减法，减法改成加法再计算）小结：上面的题目我们会做了，同学们再接再厉，看下面几题如何计算：（投影仪出示题目）三、讲授新课：例1 计算：（1）=+a a 259 （2）=-4580例2 计算：（1）483316122+- （2）)53()2012(-++（经过计算，让学生发现二次根式加减的思路和方法，由上面的复习和导入应该说是水到渠成，为教学起到了承上启下之铺垫作用。

）板书课题（投影仪显示）二次根式的加减这就是我们今天要学习的内容，然后启发学生对照上面三个层次的练习，得出二次根式加减法则：（投影仪显示）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

《二次根式的加减》教案设计第一篇：《二次根式的加减》教案设计一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?第二篇：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。

二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

21.3.1 二次根式的加减教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（4）33-23+2（3）7+27+397老师点评：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52（2）把8当成y； 28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7当成z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为x，2看为y．33-23+2 =（3-2）3+2=3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．（注意：1、二次根式的加减分两个步骤：①化为最简二次根式；②合并被开方数相同的二次根式；2、被开方数不相同的二次根式不能合并，如2＋3就不能合并。

）例1．计算（1）8+18（2）16x +64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x +64x =4x +8x=（4+8）x =12x例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5三、巩固练习教材P19练习1、2．四、应用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y 23xy）-（x 21x-5xyx）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=12，y=3原式=293x x+y 23xy-x 21x+5xyx=2x x +xy -x x +5xy =x x +6xy当x=12，y=3时，原式=12×12+632=24+36五、归纳小结警示误区：要注意3的系数为1，而不是0。

人教版数学九年级上册21.3.1《二次根式的加减》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3.1《二次根式的加减》是本册教材中关于二次根式的重要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的定义、性质和运算规则。

本节课的内容是在此基础上，进一步引导学生学习二次根式的加减运算。

教材通过例题和练习，使学生掌握二次根式加减的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有一定的了解。

但在实际操作中，部分学生可能对二次根式的加减运算还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高运算能力。

三. 教学目标1.理解二次根式加减的运算规则。

2.能够正确地进行二次根式的加减运算。

3.能够将二次根式的加减运算应用于实际问题中。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式加减的运算规则。

2.教学难点：二次根式加减在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式加减的运算规则。

2.运用实例分析法，使学生能够将理论知识与实际问题相结合。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的学习习惯。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括二次根式的加减运算规则、实例分析等。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式进行解答。

例如，计算下列二次根式的和：√2+√3。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式加减的运算规则，引导学生主动探究并总结规律。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些二次根式加减的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在练习过程中遇到的问题和解决方法。

教师总结要点，强调注意事项。

5.拓展（10分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识进行解答。

二次根式的加减(1)第一课时授课内容二次根式的加减授课目的理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，解析问题，在解析问题中，浸透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点重点1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点重点：会判断是否是最简二次根式．授课过程一、复习引入学生活动：计算以下各式．（1） 2x+3x ；（ 2） 2x2-3x 2 +5x2；（ 3） x+2x+3y ；（ 4） 3a2-2a 2+a3教师议论：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、研究新知学生活动：计算以下各式．（1）2 2 +3 2 （2）2 8-3 8+5 8（3）7+2 7+3 9 7 （4）3 3-2 3+ 2老师议论：（ 1）若是我们把 2 看作x，不就转变成上面的问题吗？2 2 +3 2 =（2+3）2=5 2（ 2）把8 看作y；28 -38+58 =（2-3+5）8 =48 =8 2（ 3）把7 看作z；7+27+9 7=27+27+37=（1+2+3）7=67 （ 4） 3 看为x， 2 看为y．33-2 3+ 2=（3-2） 3+ 2= 3+ 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2 与8 表面上看是不一样样的，但它们可以合并吗？可以的．（板书） 3 2+ 8 =3 2 +2 2=5 233+ 27 =3 3 +3 3 =6 3因此， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， ?再将被开方数相同的二次根式进行合并．例 1．计算（1） 8+ 18（ 2） 16x + 64x解析 ：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（ 1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2（ 2） 16x + 64x =4 x +8x =（ 4+8） x =12 x例 2．计算（1）3 48 -91+3 12 （2）（ 48 +20 ）+（ 12 -5 ）3解：（ ）3 48-91 12 =12 3-3 3+6 3 （12-3+6 ） 3=15 31+3=3（ 2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） =48+ 20+ 12 - 5=43 +2 5 +2 3 - 5 =63 + 5三、牢固练习 教材 19练习 1、2．P四、应用拓展例 3．已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ，求（2x 9x +y 2 x ） - （ x 2 1 -5xy）的值．3 y 3 x x 解析：本题第一将已知等式进行变形，把它配成完好平方式， 得（ 2x-1 ）2+（ y-3 ）2 =0，即 x= 1， y=3．其次，依照二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并2同类二次根式，最后代入求值．解：∵ 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ∴ 4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 ∴（ 2x-1 ） 2+（ y-3 ） 2=0∴ x=1， y=32原式=2x 9x +y 2x -x 2 1+5x y 3y 3 x x=2x x +xy -x x +5 xy =xx +6 xy当 x=1， y=3 时，原式 =1 ×1+6 3 =2+3622224五、归纳小结本节课应掌握： （ 1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（ 2）相同的最简二次根式进行合并．六、部署作业1 ．教材 P 21 习题 21． 3 1 、2、 3、 5．第一课时作业设计 一、选择题1 ．以下二次根式：①12 ；② 22 ；③ 2；④ 27 中，与 3 是同类二次根3式的是（）．A．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2 ．以下各式： ①3 3 +3=63；②17 =1；③ 2 +6= 8=2 2 ；④24=2 2，73其中错误的有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题1 ．在 8 、175a 、 2 9a 、 125 、 2 3a 3、 3 0.2 、 -2 1中，与 3a 是同3 3 a 8类二次根式的有 ________．2 ．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是 ________．三、综合提高题1 ．已知 5 ≈ ，求（80 - 14）-（31 +445 ）的值．（结果精确到 ）5552 ．先化简，再求值．（ 6x y + 3 xy 3） - （4xx+ 36xy ），其中 x=3， y=27．xyy2答案 :一、 1．C2 ．A 二、 1．175a2 3a3 2 ． 6b -2 a3a三、 1．原式 =4 5 - 35 - 4 5 - 12 5 = 1 5 ≈ 1× 2.236 ≈55 5 5 52．原式 =6xy +3 xy - （4 xy +6 xy ） =（6+3-4-6 ） xy =- xy ，当 x= 3， y=27 时，原式 =-3 27 =- 92222。