北京化工大学固体物理期末试题-2009-答案

固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解： 六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。

证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。

第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。

2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。

非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。

3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。

有那些单质晶体分别属于以上三类。

答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。

常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。

面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。

常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。

六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。

常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。

4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。

答：NaCl：先将错误!未找到引用源。

两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。

组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。

一·简答题1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。

（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123()2()2()2ai j k a i j k ai j k ααα=+-=-++=-+，体积：312a ，最近邻格点数：8（2）面心立方基矢：123()2()2()2a i j a j k ak i ααα=+=+=+，体积：314a ，最近邻格点数：122.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

证明：因为33121323,a aa a CA CB h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=，容易证明12312300h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.习题 1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak ===由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯，3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯，1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a aπππ=== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G hi k j l k a a aπππ=++ 晶面族()hkl 的面间距：2d Gπ=2221()()()h k l a a a=++4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。

一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。

2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。

3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。

4.致密度 ；答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。

空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。

7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。

8.固体物理学原胞 .答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。

取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。

固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。

9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。

10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数,是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。

北京化工大学第二学期研究生课程：固体物理(2)样题一、简答题1.请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波原子的振动特点。

双原子（M>m）一维晶格运动方程：md2x2n+1/dt2=k s(x2n+2-2x2n+1+x2n)Md2x2n+2/dt2=k s(x2n+3+x2n+1-2x2n+2)方程的解是以角频率为ω的简谐振动：x2n+1=Ae i{ωt-q(2n+1)a} x2n=Be i{ωt-q2na}x2n+2=Be i{ωt-q(2n+2)a} x2n+3=Ae i{ωt-q(2n+3)a}由牛顿方程与简谐振动方程得：-mω2A=k s(e iqa+e -iqa)B-2k s A-Mω2B=k s(e iqa+e -iqa)A-2k s A上式可改写为：(2k s-mω2)A-(2k s cosqa)B=0-(2k s cosqa)A+(2k s-Mω2)B=0若A、B有异于零的解，则其行列式必须等于零，即有解条件2k s-mω2-2k s cosqa行列式为0-2k s cosqa 2k s-Mω2得：ω2={(m+M)±[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}k s/mM说明：频率与波矢之间存在着两种不同的色散关系，即对一维复式格子，可以存在两种独立的格波（对于一维简单晶格，只能存在一种格波）。

两种不同的格波各有自己的色散关系：ω12={(m+M)-[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}k s/mMω22={(m+M)+[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}k s/mM声学波与光学波的比较2. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? 另外，你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？《1》长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子作相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率较高的振动模式。

长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞作整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率较低的振动模式，波速是一常数。

一、单项选择题1. C2. A3. B4. B5. A6. C7. C8. D9. D 10. A二、简答题1. 解理面是面指数高的晶面还是面指数低的晶面？为什么？ 答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大．因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。

2. 验证晶面(2 1 0)、(1 1 1)和(0 1 2)是否属于同一晶带．若是同一晶带，其带轴方向的晶列指数是什么?答：若(2 1 0)、(1 1 1)和(0 1 2)属于同晶带，则它们构成的行列式的值必定为0．可以验证0210111012=说明(-21 0)、(-1 1 1)和(0 1 2)属于同一晶带．晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向．带轴方向晶列[]321l l l 的取值为：111011==l ，211202==l ，111123-==l 。

3. 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?答：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能，电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱．一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能．放出来的能量越多，这个负离子的能量越低，说明中性原子与这个电子的结合越稳定．也就是说，亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱．原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量．用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的．4.为什么重掺杂会使半导体禁带宽度变窄？答：在重掺杂的半导体中，杂质浓度对能带结构的作用表现在对两个能态函数的影响上。

一个是与基质晶格相联系的太密度，另一个是与杂质原子相联系的态密度。

以n型硅为例，随杂质浓度N D的增加，杂质向基质晶格提供的电子数越来越多，过量电子的屏蔽作用使基质原子最外层价电子所处的周期势场发生改变，导致带边明显的能带边界模糊，其边缘伸到禁带，形成了所谓的“带尾”，这是对第一个能态密度的影响造成的。

北京化工大学2009——2010学年第二学期《物理化学》（下）试卷班级： 姓名： 学号：一、选择题(请将正确答案填入下表中)：1、对于同一强电解质水溶液，随其浓度增加而增加的性质是（ ） A ．稀溶液范围内的κB ．ΛmC ．γ±D ．K cell2、已知两电池： (1) H 2(p Ө) | KOH(0.1mol·kg −1) | O 2(p Ө)(2) H 2(p Ө) | H 2SO 4(0.01mol·kg −1) | O 2(p Ө)则两电池的电动势间的关系正确的是（ ） A ．E 1 < E 2B ． E 1 > E 2C ．E 1 = E 2D ．不能确定3、 用铜电极电解CuCl 2的水溶液，不考虑超电势，则在阳极上发生的反应是（）[ 已知E Ө(Cu 2+/Cu) = 0.34 V ，E Ө(O 2/H 2O) = 1.23 V ，E Ө(Cl 2/Cl -) = 1.36 V ] A ．析出氧气B ．析出氯气C ．析出铜D ．铜电极溶解4、A 和B 之间发生气相反应，温度T 时，测得不同初始压力下的半衰期数据如下：则下列有关反应级数的判断正确的是（ ） A ．A 是1级，B 是2 级 B ．A 是2级，B 是1 级C ．A 是1级，B 是1 级D ．A 是2级，B 是2 级5、如右图所示：反应①和②都是一级反应。

已知反应①的活化能E 1大于反应②的活化能E 2， k 1的指数前因子大于k 2的指数前因子，则下列说法不正确的是（ ） A ．反应控制在高温区有利于生成产物B B ．若反应器中起始只有A ，有21C B k k c c = C ．A 的消耗速率等于B 和C 的生成速率之和D ．反应的表观活化能E a = E 1 + E 26、某反应在一定条件下的平衡转化率为25.3 %，当有催化剂存在时，其转化率为（ ） A ．25.3%B ．>25.3％C ．<25.3％D ．不能确定7、根据光化学定律可知（ ）A ．在整个光化过程中，一个光子只能活化一个原子或分子B ．在光化反应的初级过程中，一个光子活化1mol 原子或分子C ．在光化反应的初级过程中，一个光子活化一个原子或分子D ．在光化反应的初级过程中，一爱因斯坦能量的光子活化一个原子或分子 8、25︒C 时，乙醇水溶液的表面张力 γ 与浓度 c 的关系为：γ / N ·m −1 = 0.072 − 5 × 10−4 c / mol ·dm −3 + 2 × 10−4 (c / mol ·dm −3)2 若乙醇在溶液表面发生正吸附，则浓度 c / mol ·dm -3 应（ ） A ．> 0.5B ．< 0.5C ．> 1.25D ．< 1.259、I 2的振动特征温度Θv = 307 K ，相邻两振动能级上粒子数之比n (v + 1)/n (v ) = 1/2的温度是（ ） A ．306 KB ．443 KC ．760 KD ．556 K10、关于胶体分散系统，下列说法不正确的是（ ）A ．分散相粒子的粒径在1~1000nmB ．容易透过半透膜C ．热力学不稳定系统D ．多相，扩散慢二、填空题(请将正确答案填在横线上)：1、在某电导池（K cell = 13.7 m −1）中注入浓度为15.81 mol ⋅m −3的HAc 溶液，测得其R = 655 Ω。

固体物理学试题答案（09级）一、离子晶体的长光学波可以和红外光波耦合，耦合声子-光子的量子称为极化激元。

现考虑一个双原子的一维离子晶体，原胞中含有两个各带电荷*e 和*e -的离子，两离子的质量分别为1M 和2M 。

a) 计算此离子晶体的电容率（介电常数）；b) 导出极化激元的色散关系，绘出色散曲线并说明其特点； c) 导出此离子晶体的LST 关系。

【解】a ） 用n n v u ,表示离子链上第n 初基晶胞中正负离子相对于平衡位置 的位移，其运动方程为)2()2(*11*11E e u u v C vM E e v v u C uM n n n n n n n n ----=+---=+-方程右边第一项代表离子间的短程恢复力，C 是力常数，第二项代表电 场力的作用。

现在点阵不再是自由振动，而是在外加电磁波电场的作用 下作受迫振动。

设电磁场的电场有平面形式t i t kx i e e E E ωωα--=)(0-----------（2）为简单起见，假定波长比原子间距大得多，因而可以利用长波极限条件0≈k 。

当光波的频率和波矢与横光学波TO 的频率和波矢近似相等时，光波将与横光学波共振，彼此有很强的耦合。

而在长波极限下，所有同 类离子都有相同位移。

若用-+u u ,分别表示正负离子的位移，显然+u 和-u 应该有和电场E 相同的形式ti t i eu u e u u ωω----++==00 （3）+0u ，-0u 分别表示正负离子的位移振幅，。

将式（2）（3）代人式（1），得 到0221*0)(E M e u Tωω-=+0222*0)(E M e u T ωω--=-（4） 这里MCM M C T 2]11[2212=+=ω M 是正负离子的折合质量21111M M M += 于是，由于正负离子的相对位移，产生离子的位移极化，相应的极化强 度为22**)(ωω-=-=-+T i EM ne u u ne P （n5） 这里n 是单位体积中的初基晶胞数或分子数，i p 是单位体积中由于离 子的位移极化而产生的电偶极矩。

一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。

2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。

3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。

4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。

空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。

7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。

8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。

取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。

固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。

9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。

10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。