组合图形的面积 (2)PPT课件

组合图形的面积（二）一、专题简析组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。

要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3、适当采用增加辅助线等方法解题；4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。

二、常考模型1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。

2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=。

（图2） （图3—1） （图3—2）3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。

如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +．三、专题精讲例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？举一反三如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？举一反三如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm2，CE＝13CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？例3、如图，在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？举一反三如图，一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④、⑤这两块的面积比是多少？例4、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少？举一反三能覆盖的面积为多少？课后作业1、0.4×()1132 4.3 1.826524⎡⎤÷⨯⨯⎢⎥⎣⎦－ 2、[2007－（8.5×8.5－1.5×1.5）÷10]÷160－0.33、51.2×8.1＋11×9.25＋537×0.194、2016×2018×112016201720172018⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭＋5、定义新运算：a✞b＝1ab＋，（1）求2✞（3✞4）的值；（2）若x✞4＝1.35，则x的值是多少？6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，△EFG的面积是多少？7、下图中，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，AG和CF相交于点H，已知CH＝13CF，△CHG的面积是6cm2，求五边形ABGEF的面积。

【小学五年级奥数讲义】组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练【例题 1】如图， ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）练习 1：1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3. 下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。

【例题 2】下图中，边长为10 和 15 的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。

练习 2：1.下图中，三角形 ABC的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE与三角形 AEC的面积相等，如果 AB=9厘米， FB=FE，求三角形 AFE的面积。

2. 图中两个正方形的边长分别是10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形 ABC的面积是 36 平方厘米， AC长 8 厘米， DE长 3 厘米，求阴影部分的面积（ ADFC不是正方形）。

【例题 3】两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习 3：1.如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形 ABCD中，下底是上底的 2 倍， E 是 AB的中点。

那么梯形 ABCD的面积是三角形 BDE面积的多少倍？3.下图梯形 ABCD中， AD=7厘米， BC=12厘米，梯形高 8 厘米，求三角形 BOC 的面积比三角形 AOD的面积大多少平方厘米？【例题 4】在三角形 ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC的面积。

练习 4：1.把下图三角形的底边 BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“ =”。

二、多边形的面积例1 求下列组合图形的面积。

（单位：厘米）例一题图例二图例5题图例2下面是一个长方形的草坪，中间有两个人行道。

求草坪面积。

（单位：米）例3一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；若宽减少2厘米，则面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。

例4有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，两个正方形的面积各是多少？例5如图，长方形ABCD的长是9，宽是6。

三角形ABE、三角形AFD和四边形AECF的面积相等。

求三角形AEF的面积。

例6已知正方形对角线长10厘米，它的面积是多少平方厘米？第七题图第八题图第九题图例7 如图，三个正方形的边长分别是5cm，7cm，10cm，求四边形ABCD的面积。

例8 如图，已知大正方形ABCD的边长是9厘米，小正方形CEFG的边长是6厘米。

求三角形BDF 的面积。

例9如图，三角形ABC和三角形ABD都是直角三角形。

AD=4cm，AB=8cm，BC=6cm。

三角形AOD 的面积比三角形BOC的面积少多少平方厘米？例10如图，四边形ABCD为正方形，边长为8厘米，已知三角形ADF比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分面积。

例11 如下图，三角形ABE的面积比梯形BCDE的面积小180平方米，BC=30米，CD=20米。

请问三角形ABE的面积是多少平方米？第十题图第十一图第十二题图例12三角形ABC和三角形DEF的面积相等，BC=DE=30cm，BG=10cm，DG=5cm。

梯形ABGF的面积是多少平方厘米？例13如图，四边形ABCD是长方形，长（AD）为8.4cm，宽（AB）为5cm，四边形ABEF是平行四边形。

如果DH长4cm，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？第十三题图第十四图第十五题图例14如图，一个直角三角形ABC中有一个长方形CDEF，其中AD=4，BF=6。

求长方形CDEF的面积。

例15 如图，把三角形ABC的各边延长至原来的2倍，得到一个大三角形DEF。