高中数学立体几何-课件(PPT演示)

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简单组合体的作图要点：
1.利用空间想象力，分析、判断出三个视图的基本形状(xíngzhuàn)。 2.利用长对正、高平齐、宽相等的规律，借助参考线画出三视图的轮廓线 3.在三视图中看的见的轮廓线画实线，被挡住的轮廓线画虚线。
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谢谢 使用 (xiè xie)
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四、三视图之间的对应(duìyìng)规律
主视图
左视图(shìtú) 高 平 齐
长对正
俯视图
宽 相
等
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主视图
左视图(shìtú)
高 平 齐
长对正 俯视图
宽 相
等
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例1 螺栓是棱柱和圆柱(yuánzhù)构成的组合体，如图画出 它的三视图。
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内容(nèiróng)总结
简单几何体的三视图。3.从几何体的上面向下面(xià mian)正投影，得到的投影图 ——。几何体的主视图、 左视图、俯视图合称为几何体的三视图.。例1 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图画出它的三视图。例3 画出如图所示物体的三视图.。2.根据下列几何体的视图方向，画出它的三视图。2.利用长对正、高平齐、宽
3、圆锥(yuánzhuī)的三视图
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三、简单组合体的三视图 下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么(shén me)
特征？
将基本( jīběn)几何体拼接成的组合体.
从基本( jīběn)几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体.
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高中数学立体几何
本课程将介绍立体几何概念、用途和计算问题。掌握立体几何的基本原理和 解题方法，为学生今后考入理工类大学打下坚实的数学基础。
什么是立体几何
定义
立体几何是研究三维空间中的点、线、面、体之间 相互关系的数学学科。
应用
立体几何是极其重要的数学分支，广泛应用于数学、 物理学、工程技术等领域。
判定方法
全等性和相似性的判定方法非常的重要，我们将详细探讨。
立体几何中的平行与垂直
平行性质
掌握和理解平行线及其性质，将有助于解决立体几 何中很多形状相似、全等等问题。
垂直性质
垂直性质也是立体几何常见的性质之一，掌握垂直 关系及其应用将使你在解题时事半功倍。
立体几何的计算问题和解法
1
表面积和体积
了解计算表面积和体积的基本公式和应用场景，可为解决立体几何问题提供强有 力的支持。
2
三视图
掌握三视图生成及其应用，能够快速准确计算立体和思考方法，并通过多做习题来加强应用实践。
概念
立体几何涉及到许多概念，如棱锥、棱柱、圆锥、 圆柱、球、圆等。
立体几何的图形与性质
平面图形
圆的面积，直线与平面的关 系，多边形的性质等。
几何体
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 球、棱台、正四面体、正六 面体、正八面体、正二十面 体等。
性质总结
一些特殊的立体几何图形， 如对称性、表面积和体积等。
立体几何的投影与展开
投影
了解并掌握立体几何图形在平面上的投影，是解决 立体几何问题的关键。
展开
将一个三维立体图形切割后，展开成一个平面图形， 方便研究，是解决立体几何问题的有效方法之一。
立体几何中的相似与全等
相似
两个形状相似是指这两个形状在形状上相同，但大小比例不同。

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为菱形，PA⊥平面ABCD， ∠ABC=60°，E，F分别是BC， PC的中点． （1）证明：AE⊥PD； （2）若H为PD上的动点，EH与 平面PAD所成最大角的正切值为 求二面角E-AF-C的余弦值．
6 2
Z P
F
H x
B
A O E
y
D
C
已知四棱锥P-ABCD的底面为 直角梯形，AB//CD， ∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD， 且PA=AD=DC=1/2，AB=1，M 是PB的中点。 （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角； （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成 二面角的大小
空间向量与立体几何
考点分析
已知角度求点的位置关系 建立空间直角坐标系 用空间向量求解
第一题 线线平行 第二题 线线垂直 线面角 线面垂直 二面角 面面垂直
如图：在四面体中， CB=CD，AD⊥BD，点E、 F分别是AB、BD的中点． 求证： （1）直线EF平行于面 ACD
（2）面CEF⊥面BCD
O
Z
x
y
如图所示的多面体是由底面为 ABCD的长方体被AEC1F截面所截面 而得到的 其中 AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1 （Ⅰ）求BF的长； （Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， AB⊥侧面BB1C1C，E为棱上C1C 上异于C1C的一点，EA⊥EB1， 已知AB= 2 ，BB1=2，BC=1， ∠BCC1=π/3 求：（Ⅰ）异面直线与的距离； （Ⅱ）二面角的

提示：这三种几何体侧面积之间的关系
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3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
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先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
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类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
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【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
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知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]

讨论立体几何在医学和解剖学研究中的重要 性。
圆锥的体积公式证明
1
演绎和证明
2
通过逻辑推理和几何证明，演绎出圆
锥体积公式。
3
圆锥体积公式
介绍圆锥的体积公式。
实际应用
讲解圆锥体积公式在实际生活和其他 领域中的应用。
球体表面积公式推导
1
推导过程
2
通过几何推导和数学推理，演示球体
表面积公式的推导过程。
3
球体表面积公式
介绍球体表面积的计算公式。
应用领域
讨论球体表面积公式在实际应用中的 重要性。
柏拉图立体和其性质
柏拉图立体类型 四面体
六面体
八面体 十二面体 二十面体
性质和特点
具有四个面、六个边和四个顶点，每个面都是 一个三角形。
由六个正方形面组成，具有八个顶点和十二条 边。
具有八个面，每个面都是一个正等边三角形。
讨论三棱柱和三棱锥的表面积和体积计算方法。
曲面体的计算
圆柱的表面积和体积
讲解圆柱的计算方法和性质。
锥体的表面积和体积
讲解锥体的计算方法和性质。
球体的表面积和体积
讲解球体的计算方法和性质。
立体几何中的相似与全等
1
相似性
解释相似性的定义和判定方法，以及
全等性
2
相似性在立体几何中的应用。
阐述全等性的定义和判定方法，以及
具有十二个面，每个面都是一个正五边形。
由二十个等边三角形构成，具有十二个顶点和 三十个边。
立体几何在数学和其他领域中的重要性
数学领域
探索立体几何在数学领域中的 重要性和应用范围。
工程与建筑
研究立体几何在工程和建筑领 域的关键作用和创新。

目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.

1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//

当底面 ABC 水平放置时，水形状为三棱柱形，设水面高为 h， 则有 V 水＝Sh.∴6S＝Sh，∴h＝6.∴当底面 ABC 水平放置时，液 面高为 6.
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第三十一页，共四十八页。
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——分割法与补形法—— 求不规则几何体体积方法探究 当一个几何体形状不规则时，常常将几何体通过分割或者补 形变成一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算．当 一个几何体的体积很难计算时，经常考虑将三棱锥还原为三棱柱 或长方体，将三棱柱还原成平行六面体，将台体还原成锥体等．
其中高．特别
地，圆台的体积公式可以表示为 V 圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)，其
中 r、r′分别为圆台的上、下底面的半径，h 为圆台的高．
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[答一答] 根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公 式之间的关系吗？
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规律方法 圆台的轴截面是等腰梯形，将题中的已知量转移 到轴截面中，即可求出圆台的上、下底面半径，进一步求出圆台 的体积．
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已知圆台的上下底面半径分别是 2,4，且侧面面积等于两底 面面积之和，求该圆台的母线长和体积．
解析：V＝13h(S＋ SS′＋S′)＝13×4×(3＋ 3×27＋27)＝ 52.
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三、解答题 5．圆台的上、下底面半径和高的比为 1 4 4，母线长 为 10，求圆台的体积．
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V＝13π×345×(122＋132＋12×13)≈1 367.92π. 因此，降雨量为1 π3×671.9622 π≈5.34(cm)≈53(mm)．

长对正
（2）主视图与左视图左右要高平齐;
高 长 主视图
左视图 宽相等
（3）俯视图与左视图的宽要相等.
俯视图
第八页，共二十二页。
练习1.对几何体的三视图, 下列说法正确(zhèngquè)的是( C ) A. 主视图反映物体的长和宽 B. 俯视图反映物体的长和高
C. 左视图反映物体的高和宽 D. 主视图反映物体的高和宽
二、简单(jiǎndān)组合体的生成
（1）将基本(jīběn)几何体拼接成组合体, 如图. （2）从基本(jīběn)几何中切掉或挖掉部分构成组合体, 如图.
一般地, 组合体是由上述两种方式综合生成的, 如下图
第十三页，共二十二页。
三、简单(jiǎndān)组合体的三视图
例3.画出下图所示物体(wùtǐ)的俯视图.
主视图 左视图
（2）以最能反映物体形状特征和位置特征 且使三个视图(shìtú)投影虚线少的方向作为 正投影方向;
（3）从主视图画起, 三个视图配合着画;
俯视图
（4）分界线和可见轮廓都用实线画出, 被遮挡部分用虚线画出; （5）加深图线, 完成三视图.
高平齐
绘制三视图时, 要注意: （1）俯视图与主视图上下要长对正;
第一章 立体几何(lìtǐjǐhé)初步
§3 三视图(第1课时(kèshí))
第一页，共二十二页。
观察 与思考 (guānchá)
第二页，共二十二页。
观察 与思考 (guānchá)
第三页，共二十二页。
观察与思考
第四页，共二十二页。
观察 与思考 (guānchá)
第五页，共二十二页。
§3 三 视 图(1)
第十八页，共二十二页。
练习(liànxí)5.画出下图所示组合体的三视图.

正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.