初中数学教程平面直角坐标系中的轴对称

初中数学轴对称定理和平面直角坐标系知识点解析初中数学轴对称定理和平面直角坐标系知识点解析轴对称定理同学们去过的北京天安门就是按照轴对称的定理设计的，是最具有特点的中国风建筑。

定理及其逆定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(全等形不一定关于某条直线对称)定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称，生活作用1、为了美观。

2、保持平衡，比如飞机的两翼;3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸。

天安门的对称就显的美观漂亮，气势恢宏。

平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

平面直角坐标系对称点公式在平面直角坐标系中，对称点是指平面上的一个点关于某一直线对称的点。

对称点公式是指通过已知点和对称轴，求对称点坐标的公式。

本文将从点、直线和对称点公式三个方面来介绍平面直角坐标系对称点公式。

一、点在平面直角坐标系中，点是指平面上的一个位置，用坐标表示。

坐标系中的点坐标由横坐标和纵坐标组成，分别表示点在横轴和纵轴上的位置。

例如，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2）。

二、直线在平面直角坐标系中，直线是由无数个点组成的。

直线可以用一般式、斜截式、点斜式和两点式等多种方式表示。

其中，一般式表示为Ax+By+C=0，斜截式表示为y=kx+b，点斜式表示为y-y1=k(x-x1)，两点式表示为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。

三、对称点公式在平面直角坐标系中，对称点公式是指通过已知点和对称轴，求对称点坐标的公式。

对称轴可以是横轴、纵轴或者直线。

对称点公式分为以下几种情况：1. 对称轴为横轴当对称轴为横轴时，对称点的纵坐标与已知点的纵坐标相反，横坐标不变。

例如，已知点A（x1，y1），对称轴为横轴，则对称点B的坐标为（x1，-y1）。

2. 对称轴为纵轴当对称轴为纵轴时，对称点的横坐标与已知点的横坐标相反，纵坐标不变。

例如，已知点A（x1，y1），对称轴为纵轴，则对称点B的坐标为（-x1，y1）。

3. 对称轴为直线当对称轴为直线时，可以通过点斜式或两点式求出对称点的坐标。

例如，已知点A（x1，y1），对称轴为直线L：y=kx+b，则对称点B的坐标为（(2kx1-2y1+2b)/(k^2+1)，(k^2x1+2k(y1-b)+b^2)/(k^2+1)）。

综上所述，平面直角坐标系对称点公式是求对称点坐标的公式，可以通过已知点和对称轴来求解。

对称点公式分为对称轴为横轴、纵轴和直线三种情况，可以通过点斜式或两点式求出对称点的坐标。

轴对称是几何学中的一个重要概念，用来描述平面中的一种关系。

在轴对称中，存在一个轴线，使得轴线上的每个点关于轴线的对称点也在这个平面上。

轴对称的定义：在平面上，如果存在一条直线，对于平面内的任意一点P，如果点P关于这条直线的对称点也在这个平面上，那么就称这个平面具有轴对称性，而这条直线就是这个平面的轴线。

轴对称的性质：1.因为轴对称是一条直线，所以它没有长度和宽度，只有方向。

2.平面中的任意两点关于轴线对称，其对称点也在同一条直线上。

3.对于平面内的任意一点P，点P关于轴线的对称点为P'，则有PP'=r，其中r为轴线到点P的距离。

轴对称的判定方法：1.直接判定：根据定义，通过观察图形，判断图形是否具有轴对称性。

2.射线法：可以用一根射线作为轴线，将图形分成两部分，再观察这两部分是否关于射线对称。

3.过相应点法：如果图形上已知两个或多个对称点，则可以连接这些点，得到的直线就是轴线。

轴对称的应用：1.在几何证明中，轴对称常常被用来构造等边、等角等形状。

2.在日常生活中，很多物体都具有轴对称性，比如书本、门窗等。

轴对称的例题：例题1：判断下列图形是否具有轴对称性，并给出轴线的方程。

(1)点A(1,1)关于直线y=1对称；(2)点B(3,4)关于直线x=3对称；(3)点C(-2,5)关于直线y=-2x+3对称。

解答：(1)点A(1,1)关于直线y=1对称，所以图形具有轴对称性。

轴线的方程为y=1(2)点B(3,4)关于直线x=3对称，所以图形具有轴对称性。

轴线的方程为x=3(3)点C(-2,5)关于直线y=-2x+3对称，所以图形具有轴对称性。

轴线的方程为y=-2x+3例题2：已知A(2,3)关于直线y=2x对称，求点A'的坐标。

解答：因为A(2,3)关于直线y=2x对称，所以A和A'关于这条直线对称。

设点A'的坐标为(x,y)。

根据对称性可以得到以下关系：x+2y=4（点A和A'在直线y=2x上）2x+x=4（点A和A'在直线x=2上）解方程组得到x=1，y=1所以A'的坐标为(1,1)。

课题：§13．2．3 用坐标表示轴对称教学目标（一）〔知识与技能〕1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y•轴对称的图形．（二）〔过程与方法〕1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．（三）〔情感、态度与价值观〕在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．教学难点：用坐标表示轴对称．教学方法：探索发现法．教具准备：坐标纸．学具准备：坐标纸．教学过程一、提出问题，创设情境[活动1]1．如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？设计意图：通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，•使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究．师生行为：[生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），•嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐标为（-2，3）．同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）． 2．师生共同完成[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B（4，2），•C（4，4），D（2，4）．（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4）•，D1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的．（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．[师]A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称，B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称．那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．那么关于x轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．二、导入新课[活动2]在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）．关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C•′（•_____，•_____）••D′（____，_____）E′（_____，_____）．关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（•_____，•_____）••D″（____，_____）E″（_____，_____）．设计意图：通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．师生行为：教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）点．我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，•M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x 轴，即AA′∥y轴，•所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，•-2），C′（-6，5），D′（，-1），E′（4，0）．列表如下：续表D （，1）ED′（，-1）E[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？ [生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，•且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-，1），E″（-4，0）．列表如下：续表D（，1）ED″（，1）E[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．例2(教材P70)三、随堂练习（教科书P70练习）四、课时小结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．五、课后作业教科书习题13．2─2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）．六、教学反思：本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想.寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，“请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的”，目的在于培养学生形成良好的科学研究方法，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标.然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x=3和y=-4的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x=m和y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，形成方法.最后一个练习中的图案匠心独具设计成一只美丽的蝴蝶，能较好地激发学生的学习兴趣，符合八年级学生的心理特征，也是本节课所学内容的一个较好运用.。

《平面直角坐标系中的轴对称》教学设计一、教学内容分析我们知道在平面直角坐标系中利用坐标研究图形，要转化为研究图形上的特殊点的坐标，所以要研究轴对称图形，也要先从坐标系中的对称点开始研究. 教师应设置相应的教学活动，引导学生从平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征和轴对称的性质两个方面，切实理解点关于x轴或y轴对称的点的坐标，乃至点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律.二、学生分析请看示例：这位学生列出的第（1）问的方程式出现明显的错误，按照他所列的两个等式，可以看出，他认为A，B两点若关于x轴对称，则横纵坐标均互为相反数，与本节课所学的“关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数”相违背. 造成这种错误的原因可能是学生混淆“关于x轴对称”和“关于原点对称”两个不同的图形变换；也有可能是单纯的记忆错误. 但如果在课堂探究环节能够认真地画图和总结，即使记不住结论，也可以在做题的过程中自己操作验证. 这种结论性的命题在数学学习中有很多，只靠记忆并不现实，掌握正确的探究方法才是最关键的，这也是设置本课时的最终目的.三、目标确定1.能够探究并归纳出点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，并能够在坐标系中画出已知图形关于坐标轴对称的图形.2.能够求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.四、重点难点1.探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律.2.求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.五、评价设计平面直角坐标系中的轴对称学习评价量表标准等级会求点关于坐标轴对称的点的坐标 A会在坐标系中画出已知图形关于坐标轴的轴对称图形 A会求点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标 B 六、活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动探究思考教师提问：已知点A（1，2），在平面直角坐标系中确定点A分别关于x轴和y轴对称的点的位置.教师提问：请同学们用上述方法，分别确定B（2，-3）， C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F（2，0）各点关于x轴和y轴对称的点的位置. 并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.观察表格中这些对称学生思考：如图，设点A关于x轴对称的点为A'，根据轴对称的定义，A'的位置可以这样确定：过点A作x轴的垂线，在这条垂线上截取一点A'，使x轴恰好是线段AA'的垂直平分线. 则A'的坐标为（1，-2）.设点A关于y轴对称的点为A"，按同样的方法，我们可以得到A"的坐标为（-1，2）.教师在教学的过程中要给学生足够的时间和空间，探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，先通过画已知点关于坐标轴的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律. 学生自己归纳出规律，感受数学的类比思想，的点的坐标特征，我们发现：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.也就是说，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 最后由师生一起梳理知识，加深理解.提出问题教师提问：当研究了关于轴和轴对称的点后，我们改变对称轴的位置，看有没有新的发现.问题1：已知下列各点的坐标，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F（5，0）. 在平面直角坐标系中，分别确定这些点关于直线m：=1的对称点，并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.学生经过探究发现：在平面直角坐标系中，已知点P（，）与点Q（，）.若点P和点Q关于直线=2对称，则1222x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=3对称，则1232x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=-1对称，则1212x x+=-，12y y=.若点P和点Q关于直在探索完点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律的基础之上，继续通过画已知点关于平行于x轴或y轴的直线的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律，让学生继续感受数学观察这些对称点的坐标和给定的直线m ：=1有什么关系呢？我们发现：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线m ：=1对称，则1222x x+=，12y y =.也就是说，关于直线m ：=1对称的两点的横坐标之和的一半等于1，纵坐标不变.若将对称轴改为直线=2，=3，=-1，=-2，请你确定上面各点关于这些直线的对称点的坐标.观察各对称点的坐标和给定的直线=2，=3，线=-2对称，则1222x x +=-，12y y =.的类比思想.=-1，=-2有什么关系呢？可以得到更为一般性的结论：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线对称，则122x x a +=，12y y =.仿照问题1的研究方法，探究出问题2的结论.教师提问：由这个结论，我们把“直线x a =”改为“直线y b =”，就可以提出新的问题.问题2：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则P ，Q 两点的坐标有什么特征呢？学生发现结论： 在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则12x x =，122y y b +=. 典例分析 例1 △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3），分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形.学生解答例1：解：如图1，A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3）关于x 轴对称的点分别为A'（-4，-1），B'（-2，2），C'（1，-3），依次连接A'B'，B'C'，C'A'，△A'B'C'即为所求.让学生巩固本节课所学的新知，加深对变化规律的理解.教师分析：设△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'，要想确定△A'B'C'的位置，只需要确定A'点，B'点，C'点的位置即可. 所以，我们要先作出A，B，C各点关于x轴对称的点.例2已知点A（2a+b，-1）与点B （5，b-a），在下列条件下求a和b的值. （1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称；（3）点A，B关于x=3对称；（4）点A，B关于y=2对称.如图2，A（-4，1），B（-2，-2），C（1，3）关于y轴对称的点分别为A"（4，1），B"（2，-2），C"（-1，3），依次连接A"B"，B"C"，C"A"，△A"B"C"即为所求.学生解答例2：学生根据自己的归纳，自主得出结论，并在小组间核对答案并释疑.练习巩固1.如图1，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别为（）通过课堂练习，反馈学生对所学内容是否掌握. 建议用时15分钟.以上均达成者根据本课时量表可以得到C等级.通过检测，评估学生对本课时学习目标和重难点的把握程度，同时以第4题为例，帮助学生回顾A.M（1，-3），N（-1，-3）B.M（-1，-3），N（-1，3）C.M（-1，-3），N（1，-3）D.M（-1，3），N（1，-3）2.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，求x和y的值.3.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于直线x=-1对称，求x，y，AB的值.4.如图，在平面直角坐标系中，直线是第一和第三象限的角平分线. ①由图观察易知点A（0，2）关于直线的对称点A'的坐标为（2，0）. 请在图中分别标明B（5，3），C （-2，5）关于直线的对称点B'，C'的位置，并写出点B'，C'的坐标；本课时的学习方法，类比探究，得到新的结论，形成新的技能.②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P （a，b）关于第一和第三象限的角平分线的对称点P'的坐标为______（不证明）；归纳总结1.点关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律是什么？2.说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.3.点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律是什么？4.点关于坐标轴的角平分线所在的直线对称的点的坐标的变化规律是什么?在本课时的学习过程中，请同学们总结探究的历程，为下一阶段“一次函数”的学习过程中，如何探究点在教师的引导下，学生回顾反思本节课所掌握的知识、技能和思想方法.通过问题，评估学生对本节课知识的落实情况，同时引导学生体会研究问题的策略和知识背后反映的数学思想.七、板书设计平面直角坐标系中的轴对称例1结论：……结论：……八、练习诊断A级1.若点（5，4）关于x轴对称的点的坐标是（5，m），则m的值是_________.2.点（2，b）与点（a，-4）关于y轴对称，则a的值是_________，b的值是_________.3.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于x轴和y轴对称的点的坐标.4.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称.5.已知点A（-m+3，2m+1），在下列条件下求m的取值范围.（1）关于x轴对称的点在第三象限；（2）关于y=1对称的点在第四象限.6.△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-3，1），C（2，0），作出与△ABC关于x轴对称的图形.B级1.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于直线x=-3，直线y=4对称的点的坐标.2.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x=3对称；（2）点A，B关于y=2对称.3.分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=-1对称的图形.4.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.（1）作△ABC关于直线MN对称的图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.C级1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B 的对称点.（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线∥x轴，点A关于直线对称的点是点D.那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于轴.（1）如果△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于轴对称的图形是△，△关于直线对称的图形是△. 写出△的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-，0），其中0＜＜3，点P关于轴对称的点是点，点关于直线对称的点是. 求的长.九、反思与改进本课时从观察和实验入手，归纳得出平面直角坐标系中，一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并进一步探讨了如何利用这种坐标的变化规律，在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形；在此基础上，进一步探究一个点关于特殊位置的直线对称的点的坐标的变化规律，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，以及数形结合的数学思想. 通过本课时的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的学习打下坚实的基础，同时让学生在应用规律的过程中，进一步加深对规律的理解，形成善于总结和归纳的良好习惯.。

平面直角坐标系中对称点公式平面直角坐标系中的对称点公式是数学中的重要概念之一，对于解题及实际应用方面具有重要意义。

下面介绍平面直角坐标系中对称点的概念及公式：一、对称点的概念1. 对称轴：平面直角坐标系中，任意一条直线可以作为对称轴，对称轴将平面分为两个对称部分。

2. 对称点：对于平面上的任意一点P，以对称轴为基准，它在对称轴另一侧的点P'称为点P的对称点，点P和点P'关于对称轴对称。

点P和点P'的中点在对称轴上。

3. 特殊对称轴：a. x轴和y轴是平面直角坐标系中的两条特殊对称轴，它们互相垂直，平面上任意一点都可以关于x轴或y轴对称。

b. 原点O是一个特殊的对称点，与任意一点P关于原点O对称的点P'的坐标为(-x,-y)。

二、对称点的公式1. 关于x轴对称：设点P(x,y)在x轴上的对称点为P'(x,-y)，则有：P'的坐标为(x,-y)。

2. 关于y轴对称：设点P(x,y)在y轴上的对称点为P'(-x,y)，则有：P'的坐标为(-x,y)。

3. 关于原点对称：设点P(x,y)关于原点 O 对称的点为 P'(-x,-y)，则有：P'的坐标为(-x,-y)。

4. 关于斜线对称：设点P(x,y)关于斜线y=x对称的点为P'(y,x)，则有：P'的坐标为(y,x)。

5. 关于斜线对称：设点P(x,y)关于斜线y=-x对称的点为P'(-y,-x)，则有：P'的坐标为(-y,-x)。

以上就是平面直角坐标系中的对称点公式及其概念的介绍，希望能对大家在数学中的学习及解题有所帮助。