高等数学补考复习

一、填空题（每空3分，共18分 ）
１.函数
y =的定义域为
２.极限=-∞→x x x 2)11(lim
３.函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 连续的 条件
４.极限=→x
x x 3tan lim 0 ５.曲线123++=x x y 的拐点为
6. 函数2tan ln x
y =，则dy ＝
二、计算下列各题（每题7分，共35分）
１.计算极限x
x e x x --→201lim 。

２.求由方程xy e y =所确定的隐函数的导数dy dx。

３.计算不定积分⎰-12x x
dx 。

４.计算定积分dx x ⎰--22228。

５.求函数x e y x =的导数dy dx。

三、求解下列各题（每题7分，共35分）
１. 求曲线sin cos 2x t y t
=⎧⎨=⎩在参数值4t π=处的切线方程和法线方程。

２.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样取材使得所用材料最
省?
３.设函数,0
,0,)(⎩⎨⎧≥+<=x x a x e x f x 应当怎样选择数a ,使得)(x f 成为在),(+∞-∞内的连
续函数。

４. 求函数x x y ln ⋅=的二阶导数。

５. 求解微分方程2211y y x -='-的通解。

四、解答题（每题6分,共12分）
1.讨论反常积分
⎰+∞-⋅0dx e x x 的敛散性。

2. 求抛物线22y px =及其在点(,)2
p p 处的法线所围成的图形的面积。

高数补考学习计划一、学习目标高等数学是理工类专业学生必须修的一门重要的专业课程，它是一门基础课，涉及到微积分、级数、空间解析几何等内容，作为一门综合性较强的学科，学习高等数学需要有很好的数学基础和逻辑思维能力。

而我在之前的学习中可能因为种种原因没有取得理想的成绩，在这里我计划再次备考高等数学，争取在考试中取得优异成绩。

具体学习目标如下：1. 熟练掌握微积分的相关知识，包括函数极限、导数、微分、不定积分、定积分等内容；2. 理解级数与收敛性的相关概念，并能够在实际问题中应用；3. 掌握平面解析几何、空间解析几何的相关知识，如曲线方程、曲面方程、方向导数等；4. 提高数学分析和计算题的解题能力，增强数学推理和逻辑思维能力。

二、学习计划在复习高等数学的过程中，我将制定以下学习计划，以保证复习的系统性和高效性：1. 制定学习计划，合理安排复习时间。

在制定学习计划时，要充分考虑自己的时间安排和学习能力，将复习时间合理分配到每个知识点上。

2. 查找相关资料，包括教材、习题集、辅导书等，以便根据需要进行查找和学习。

3. 注重基础知识的巩固。

高等数学是一门综合性较强的学科，它需要建立在扎实的基础之上。

因此，我将合理安排时间，注重基础知识的复习和巩固，使自己对基础知识掌握的更牢固。

4. 夯实重点难点知识的学习。

在复习的过程中，我将注重对微积分、级数与收敛、解析几何等知识的系统性学习，特别是针对自己不太理解的知识点，要多花时间去研究、思考，直到弄懂为止。

5. 积极做习题。

在复习的过程中，我将勤于做各类练习题，特别是辅导书中的典型题目，既可以检验巩固知识的效果，又可以提高解题能力和思维能力。

6. 注重自我总结。

在复习的过程中，我将注重每天的学习总结，及时发现和解决困难，完善学习计划，让学习过程更有针对性和有效性。

三、学习方法为了确保学习效果，我将采用以下学习方法：1. 夯实基础知识。

我将充分利用上课时间，及时复习掌握的基础知识，巩固升华。

专科高数补考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）。

A. 2x+3B. x^2+3C. 2xD. 3x+2答案：A2. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^xC. x*e^x + CD. x*e^x答案：A3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 2答案：B4. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：B5. 函数f(x)=x^2+4x+3的最小值是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A6. 函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是（）。

A. x=-2B. x=0C. x=2D. x=4答案：C7. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B8. 函数f(x)=x^2-6x+8的值域是（）。

A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, 2]D. [2, +∞)答案：B9. 函数f(x)=x^2-4x+7的图像与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调递增区间是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)∪(2, +∞)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-4x+7的顶点坐标是（）。

答案：(2, 3)12. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点坐标是（）。

答案：(1, 0)13. 函数f(x)=x^2-6x+8的对称轴方程是（）。

答案：x=314. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点是（）。

答案：1, 2, 315. 函数f(x)=x^2-4x+7的图像与y轴的交点坐标是（）。

大一高数挂科补考知识点【大一高数挂科补考知识点】一、函数与极限在大一高等数学中，函数与极限是一个重要的知识点。

了解函数的定义与性质、常见函数的图像以及函数的极限是挂科补考的关键。

1. 函数的定义与性质函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量的值。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

了解函数的性质，如函数的奇偶性、周期性等，能够帮助我们更好地理解函数的特点。

2. 常见函数的图像熟悉常见函数的图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，对于理解函数的变化规律至关重要。

通过观察函数的图像，能够帮助我们在挂科补考中更好地解决问题。

3. 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某个确定值时，函数的值的变化趋势。

掌握函数的极限的概念、性质和计算方法，能够帮助我们在挂科补考中解决函数极限相关的问题。

二、导数与微分导数与微分是大一高等数学中另一个重要的知识点。

熟悉导数的定义、计算方法以及微分的应用，是挂科补考的关键。

1. 导数的定义与计算方法导数是函数在某一点的变化率，从几何意义上来说，导数表示了曲线在该点的切线斜率。

了解导数的定义、基本性质和计算方法，如用极限、四则运算、链式法则等，能够帮助我们在挂科补考中计算导数并解决相关问题。

2. 微分的应用微分是导数的一个应用，通过微分可以求得函数在某一点的变化量近似值。

了解微分的定义和应用，如局部线性化、极值问题等，可以帮助我们在挂科补考中应用微分解决实际问题。

三、定积分与不定积分定积分与不定积分是大一高等数学中涉及的另一个重要概念。

掌握定积分和不定积分的定义、计算方法以及应用，是挂科补考的关键。

1. 定积分的定义与计算方法定积分是曲线与坐标轴所围成的黄金面积，用于计算曲线下的面积。

了解定积分的定义、性质和计算方法，如分区法、定积分的性质等，能够帮助我们在挂科补考中计算定积分并解决相关问题。

2. 不定积分的定义与计算方法不定积分是定积分的逆运算，通过求不定积分可以得到函数的原函数。

高等数学补考试题一、 选择题（每小题4分，共20分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,1sin )(x k x x x x f 在点0=x 处连续，则k 等于 [ ] A. 1 B. 0 C. 2 D. 1-2. 函数x x y 4-=的单调减少区间是 [ ] A. (2,-∞-)),2(+∞⋃ B.0≠x C. 不存在 D.)2,0()0,2(⋃-3.在下列广义积分中，收敛的是 [ ] A. ⎰+∞1x dx B.dx x ⎰+∞1 C.dx x ⎰+∞121 D.⎰+∞11dx x4. 若⎰⎰=+=dx x xf c x F dx x f )(sin cos ,)()(则 [ ]A ．c x F +)(cos B. c x F +)(sin C. c x F +-)(cos D. c x F +-)(sin 5. 函数x y sin ln =在区间]65,6[ππ上满足拉格朗日中值定理的ξ为 [ ]A. 2πB.3πC. 6πD. 65π二、 二、 填空题（每小题5分，共25分）1. =-→x x x 3tan )61ln(lim 0 .2. ⎰-=+2222sin )cos (ππxdx x x .3．设函数)(x y y =由方程y x xy +=2，则0=x dy = . 4．⎰+dx x x 231= .5．⎰-dx xe x = .三、 三、 简答题（每小题5分，共25分）1．计算⎰⎰→x xx tdt tdt 000sin lim 2． 计算⎰-2ln 01dx e x3. 3. 求曲线⎩⎨⎧==t y t x 2cos ,sin 在0=t 相应的点处的切线方程。

4．计算⎰.cos 2xdx x 5．计算⎰+∞++0222x x dx四．有一等腰梯形闸门，铅直地沉没在水中，它的两条底边各长10米和6米，高为20米，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力（水的比重为9.8千牛/米3）。

高三数学补考知识点本文旨在为高三学生提供数学补考的知识点，帮助他们复习和备考。

以下是高三数学补考的重点内容：第一章：函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义- 函数的值域、定义域和对应关系- 函数的奇偶性、单调性和周期性- 函数的图像和性质2. 一次函数和二次函数- 一次函数的方程和图像- 一次函数的性质和应用- 二次函数的方程和图像- 二次函数的性质和应用3. 高次函数和反函数- 高次函数的方程和图像- 高次函数的性质和应用- 反函数的概念和性质- 反函数的图像和应用第二章：数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列- 等差数列的概念和性质- 等差数列的通项公式和前n项和 - 等比数列的概念和性质- 等比数列的通项公式和前n项和2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想和原理 - 数学归纳法在数列中的应用第三章：三角函数1. 三角函数的基本概念- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 - 三角函数的周期性和对称性- 三角函数的图像和性质2. 三角函数的公式和应用- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角公式和半角公式- 三角函数的解析式和应用第四章：平面向量1. 平面向量的定义和性质- 平面向量的定义和表示法- 平面向量的运算法则和性质- 平面向量的数量积和几何应用2. 空间向量的性质和应用- 空间中的向量及其运算- 空间向量的数量积和叉乘- 空间向量的应用第五章：概率与统计1. 随机事件和概率- 随机事件的概念和性质- 概率的定义和性质- 随机事件的概率计算2. 统计与抽样- 总体和样本的概念- 统计量的概念和计算- 抽样调查和统计图表的应用以上是高三数学补考的重点知识点，希望对高三学生的复习和备考有所帮助。

祝各位同学取得好成绩！。

大一上学期高数补考知识点在大一上学期，高等数学是理工科学生的一门重要课程。

在学习高数的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。

本文将为大家总结大一上学期高数的补考知识点，以帮助大家更好地准备和复习。

一、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数表示函数在某点的变化率，可以用极限的概念来表示。

导数的性质包括线性性、乘法法则、复合函数导数等。

2. 常见函数的导数：常见函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 微分的定义与性质：微分是导数的一个重要应用，用于近似计算函数值的变化。

二、积分与不定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分是导数的逆运算，可以用来求函数的原函数。

不定积分的性质包括线性性、分部积分法、换元积分法等。

2. 常见函数的不定积分：常见函数的不定积分包括幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。

3. 定积分的定义与性质：定积分用于计算曲线下的面积或曲线的弧长。

定积分的性质包括线性性、区间可加性、换元积分法等。

三、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程是含有导数的方程，通常用来描述变量之间的关系。

2. 一阶微分方程：一阶微分方程是指未知函数的导数只出现一次的微分方程，可以通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等方法求解。

3. 二阶微分方程：二阶微分方程是指未知函数的二阶导数出现的微分方程，可以通过特征方程、常系数线性齐次方程和非齐次方程等方法求解。

四、级数与收敛性1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规则排列的数的集合，常见的数列包括等差数列和等比数列。

数列的性质包括有界性、单调性、极限等。

2. 级数的概念与性质：级数是指将数列的各项相加得到的无穷和。

级数的性质包括收敛与发散、收敛级数的性质、收敛判别法等。

3. 常见级数：常见的级数包括几何级数、调和级数、幂级数等，可以通过求和公式或收敛判别法求解。

五、空间解析几何1. 三维坐标系与向量：三维坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成，向量是具有大小和方向的量。

大一下高数补考知识点高等数学是大学学习中的一门重要基础课程，也是大多数理工科专业学生需要学习的一门必修课。

在大一下学期，高等数学通常分为高数（上）和高数（下）两个部分。

对于一些同学来说，高数（下）的学习可能相对较为困难，导致有些知识点没有掌握牢固，需要参加补考。

本文将对大一下高数补考的知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地备考。

1. 二元一次方程组及其解法在高数（下）中，二元一次方程组的概念和解法比较重要。

一般来说，二元一次方程组是由两个二元一次方程组成，其形式可表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知常数。

解二元一次方程组有多种方法，如代入法、消元法和克莱姆法则等。

在补考准备中，我们需要熟练掌握这些解法，并能够根据题目的要求选择合适的方法进行求解。

2. 函数的概念及其性质函数是高等数学中的重要概念，理解函数的定义及其性质对于学习后续章节的内容至关重要。

在大一下的高数课程中，同学们需要了解函数的定义、反函数、初等函数、函数的分类及常见函数图像等内容。

在函数的性质方面，需要了解函数的奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

掌握这些性质有助于我们更好地理解函数的特点，能够快速判断函数的性质。

3. 极限与连续极限和连续是高数（下）中的重要理论基础，也是后续微积分课程的核心内容。

在补考准备中，需要重点掌握一些基本的极限和连续的概念和性质。

对于极限而言，需要了解函数极限的定义，并能够运用极限的性质进行求解。

对于连续而言，需要了解函数连续的定义及其性质，能够判断函数在某一点是否连续。

4. 导数与微分导数和微分是高数中的重要内容，它们是微积分的基本概念和工具。

在补考中，需要重点掌握导数的定义、求导法则（如常规函数求导法则、链式法则、乘积法则、商法则等）、高阶导数的概念和性质。

掌握导数的求解方法后，需要进一步了解微分的概念和性质。

理解导数与微分的区别和联系，能够在问题中应用导数和微分进行求解。

再次梳理知识查漏补缺高考数学冲刺复习要点高考数学冲刺复习要点包括以下几个方面：1.代数与函数（1）函数的性质与应用：如函数的奇偶性、周期性、递增递减性，以及函数在数轴上的分段表示等。

（2）二次函数与一元二次方程：如二次函数的图像、顶点坐标、对称轴等，一元二次方程的根与解集等。

（3）指数与对数：如指数的性质、对数的定义及性质、指数函数与对数函数的图像、对数方程等。

2.数列与数列求和（1）等差数列与等差数列求和：如等差数列的通项公式、前n项和公式等。

（2）等比数列与等比数列求和：如等比数列的通项公式、前n项和公式、无穷项和公式等。

（3）递推数列：如斐波那契数列的递推公式等。

3.平面几何与立体几何（1）平面几何的基本概念：如平面上的点、直线、角度、线段等。

（2）平面几何的性质与判定：如平行线的判定、垂直线段的性质、等腰三角形的性质等。

（3）圆的性质与判定：如圆周角的性质、弧度制与角度制的转换、切线的性质等。

（4）立体几何的基本概念：如长方体、正方体、球体等的面积与体积计算等。

4.概率与统计（1）基本概念与计算：如事件的概率、随机变量的概率分布、概率的加法与乘法原理等。

（2）常见随机变量的分布与统计量：如二项分布、正态分布、样本均值、标准差等的计算与应用等。

5.解析几何（1）平面解析几何：如平面方程的一般式、点、直线的位置关系、直线的方程等。

（2）空间解析几何：如空间中点与直线的位置关系、平面与直线的位置关系等。

6.导数与微分（1）导数的定义与应用：如导数的几何意义、函数极值的判定等。

（2）高阶导数与微分：如高阶导数的概念、函数在一点处的Taylor 公式等。

在冲刺阶段1.针对每个知识点，做到理解概念、掌握公式、解题方法等多个层面的认知。

2.刻意练习，多做真题与模拟题，通过实践巩固知识点的掌握程度。

3.重点攻克易错点，针对自己容易犯错的知识点或类型，多加练习，注意查漏补缺，避免重复出错。

4.合理利用复习工具，如做卡片、制作思维导图、整理笔记等方法，将知识点系统地梳理一遍，方便复习时查阅。

大一高数下补考知识点大一高等数学是大学数学中的一门重要课程，对于很多理工科专业的学生来说，高等数学是他们大一下学期的一门必修课。

由于高等数学的难度相对较高，很多同学在考试中并未取得理想的成绩，需要通过补考来弥补差距。

下面，我将为大家总结一些大一高数下补考的重点知识点，希望能够帮助大家有效备考。

1. 导数与微分在大一的高等数学课程中，导数与微分是一个重要的概念。

导数表示函数的变化率，微分则是导数的微小变化。

在补考时，需要重点掌握导数的定义、求导法则以及相关定理的应用，例如求极限、切线方程等。

2. 数列与级数数列与级数是大一高数下的另一个重点内容。

数列是由数值按一定顺序排列而成的序列，级数是数列的和。

在补考时，需要掌握数列的概念、数列的极限、级数的概念、级数的收敛与发散等内容。

同时，需要特别注意等比数列、等比级数、调和级数等特殊数列及级数的性质及求和公式。

3. 重要函数与其性质在大一高数下补考中，还需要重点学习和理解一些常见的函数及其性质。

例如指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

需要掌握函数的定义、性质、图像、特殊值点的求解等内容，并能够熟练运用它们解决相关问题。

4. 微分方程微分方程是大一高数下另一大的重点知识点，也是数学与工程、物理、生物等学科的重要交叉点。

在补考时，需要重点学习一阶、二阶线性齐次与非齐次微分方程的解法，以及应用题的解题技巧与方法。

5. 重积分重积分是数学中的一个重要分支，也是大一高数下的一个难点。

在补考时，需要掌握二重积分与三重积分的概念、性质以及计算方法。

特别是对于曲线坐标系下的积分，需要特别重视。

6. 傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶级数和傅里叶变换是大一高数下的一些拓展内容。

在补考中，虽然考察的可能性不大，但是掌握其基本思想和方法能够更好地理解和应用数学知识。

以上是大一高数下补考的一些重点知识点，希望能对大家的备考有所帮助。

在备考期间，对于每个知识点，要多做一些相关的习题和例题，加强对基本概念和解题方法的理解。