北师大版八年级数学下册《分式方程》第1课时教案1

初二数学VIP一对一第次课授课教师：时间：学生姓名：评价：分式与分式方程(一)一、主要内容：（本次课主要知识、例题、练习）知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成的形式（A、B表示两个整式)（2）分母中含有。

这两个条件缺一不可。

2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是。

（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是。

（3）要使分式的值为0，需具备的条件是。

知识点二分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变。

用字母表示为AB=,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M是不等于零的整式）知识点三分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的约去，这种变形称为分式的约分。

2、依据：。

注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式。

（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x-y）2=（y-x)2知识点四分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =注意：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程；②异分母分式加减过程的关键是。

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

5、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成 。

③分式求值不管哪种情况必须先 ，此类题目解决过程中要注意整体代入 。

例题讲解考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ）。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教案一. 教材分析《分式方程的概念及列分式方程》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的概念，学会如何列分式方程，并能够解简单的分式方程。

这一内容是学生学习了分式运算和一元一次方程的基础上进行的，为后续解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、分式的运算以及一元一次方程的解法，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生在分式运算中还存在一定的困难，对于分式方程的理解和应用还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。

三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与一元一次方程的联系和区别。

2.学会列分式方程，并能解简单的分式方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，列分式方程的方法，解分式方程的步骤。

2.难点：理解分式方程与一元一次方程的联系和区别，解决实际问题中的分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（实际问题）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

通过分析，引入分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，解释分式方程与一元一次方程的联系和区别。

通过示例，展示如何列分式方程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的实际问题，引导学生运用分式方程来解决问题。

每组选择一个问题，列出分式方程，并求解。

4.巩固（10分钟）选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。

针对学生解题中出现的问题，进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍复杂的实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识来解决问题。

5.4分式方程（第1课时分式方程的概念及列分式方程）教学目标1.引导学生理解分式方程的概念，并能根据实际问题建立分式方程的数学模型，归纳出分式方程的描述性定义.2.经历“实际问题——建立分式方程模型”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.教学重点难点重点：分式方程的概念.难点：根据题意列分式方程.教学过程复习巩固1.(1)已知分式2x ―3x 2―1,当x ＝±1时，分式无意义.(2)分式x ―22(x ―3)与3x 2―9的最简公分母是2(x +3)(x ―3).最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母.2.方程：含有未知数的等式叫做方程.3.整式方程：分母不含有未知数的方程叫做整式方程.导入新课【创设情境，课堂引入】甲、乙两地相距 1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍.（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么y 满足怎样的方程？探究新知【实践探究，交流新知】【教师提问】题中存在哪些等量关系？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.等量关系：列车的速度×行驶时间＝1400km,高铁列车的行驶时间＝特快列车的行驶时间-9h,高铁列车的平均速度＝特快列车的平均速度×2.8.【教师提问】如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ，那么x 满足怎样的方程？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答..【教师提问】如果我们设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么y 满足怎样的方程？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答..【教师再次引入情境，与学生探讨】从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长为600 km 普通公路，另一条是全长为480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.【学生活动】小组讨论，踊跃回答.【师生总结】高速公路普通公路路程速度时间路程速度时间480 km x600 km 2x（1）这个问题中的等量关系是什么？走高速公路的速度＝走普通公路的速度― 45 km/h（2）根据等量关系，你能得到什么等式？.【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】上面我们得到了一种新的方程，比较下面左右两边的方程, 有什么不同?1―2y ＝3―,y ―1＝2―,9x ―2＝4x +54 1 400x―1 4002.8x ＝9,1 400y＝2.8×1 400y +9,480x ＝6002x ―45【总结】右边方程的分母中含有未知数.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.【例1】下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A.4＋x 5＝2＋3x 6B.x +510＝2＋3x 6C.+1＝7x －12D.＝【解析】A 、 B 中方程的分母中不含未知数，故不是分式方程；C 中方程的分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程的分母中含未知数x ，故是分式方程.【答案】D【总结】（学生总结，老师点评）如何判断一个方程是分式方程判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数，注意必须是表示未知数的字母.【拓展延伸】【例2】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x ，那么你能列出分式方程吗？【分析】捐款总额（元）捐款人数人均捐款额（元）第一次4 800x第二次 5 000x +20【解】【总结】（学生总结，老师点评）（1）审清题意，明确题目中的未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.课堂练习1.下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝5x －3 B.＝-2C.2x 2+12x -3＝0D.2x -5＝2.运动会上，八(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍，若设甲种雪糕的单价为x 元，根据题意可列方程为( )A.401.5x -30x ＝20B.-＝20C.-＝20D.-＝203.某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么抽调的管理人员人数x满足怎样的方程？参考答案：1.A2.B3.解：＝.课堂小结1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.根据实际问题列分式方程：（1）审清题意，明确题目中的未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计分式方程的概念及列分式方程1.2.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.判断方法：看分母中是否含有未知数.3.根据实际问题列分式方程：（1）审清题意，明确题目中的未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.。

5.4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和方法．3．了解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法．【教学难点】掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.【教学过程】一、情境导入问题1：甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？问题2：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了______个月，根据题意，可得方程____________.【教学说明】为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题.解决问题的能力.二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列关于x的方程中，是分式方程的是( )A.4＋x5＝2＋3x6B.2x－17＝x2＋3C.xπ＋1＝7x－12D.12＋x＝1－2x解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点二：列分式方程某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A.20x＋10x＋4＝15 B.20x－10x＋4＝15C.20x＋10x－4＝15 D.20x－10x－4＝15解析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意得20x＋10x＋4＝15.故选A.方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、板书设计1．分式方程的概念2．列分式方程四、教学反思虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，以下是教师在教学中应该注意的地方：第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步；第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果.本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.。

八年级数学下册教案:4 分式方程第1课时 分式方程的概念1．通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型．2．能利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．重点理解分式方程的概念．难点根据实际问题建立分式方程的数学模型．一、情境导入在这一章的第一节中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm 2，结果提前4个月完成原计划的任务．那么原计划每月固沙造林多少公顷呢？当时，我们设原计划每月固沙造林x hm 2，那么原计划完成任务需要2 400x个月，实际完成任务用了2 400x ＋30个月．根据题意，可得方程2 400x －2 400x ＋3＝4 . 2 400x －2 400x ＋3＝4 中，2 400x ，2 400x ＋3 是不同于整式的代数式，我们称之为分式．像2 400x －2 400x ＋3＝4这样的方程我们称之为分式方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型．今天我们共同来研究分式方程．二、探究新知1．路程问题甲、乙两地相距1 400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．(1) 你能找出这一问题中有哪些等量关系吗？(2) 如果设特快列车的平均行驶速度为 x km /h ，那么 x 满足怎样的方程？(3) 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h ，那么 y 满足怎样的方程？解：(1) 等量关系：乘高铁列车所用的时间＋9 h ＝乘特快列车所用的时间．高铁列车的速度＝特快列车的速度×2.8.乘高铁列车所用的时间＝ 1 400高铁列车的速度. 乘特快列车所用的时间＝ 1 400特快列车的速度. (2)x 满足方程：1 400x －1 4002.8x＝9 . (3)y 满足方程：1 400y ＝2.8×1 400y ＋9. 2．捐款问题我国是世界上自然灾害种类最多的国家，自然灾害也给一些地区造成重创(播放图片)，每当这时全国人民都会纷纷伸出友谊之手，捐出自己的一份爱．课件出示教材第125页“做一做”．处理方式：学生独立思考，然后组织讨论、交流，教师巡视，给予必要的指导．解：设七年级捐款人数为x 人，根据题意，可得方程4 800x ＝5 000x ＋20. 3．总结分式方程的概念师：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼？特点：这些方程都有分式，分母中都含有未知数．强调分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程．判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数．思考：整式方程与分式方程有什么区别？整式方程的分母中不含有未知数，分式方程的分母中含有未知数．三、举例分析例 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9 000 kg 和15 000 kg .已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．问题1：在这个问题中涉及哪几个基本量？它们的关系如何？解：涉及三个基本量：总产量、每公顷试验田的产量、试验田的面积．其中总产量＝每公顷试验田的产量×试验田的面积．第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积；(a)第一块试验田每公顷的产量＋3 000 kg ＝第二块试验田每公顷的产量．(b)问题2：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公倾的产量是多少千克呢？解：方法1：根据等量关系(b)，可知第二块试验田每公顷的产量是(x ＋3 000)kg .根据题意，利用等量关系(a)，可得方程：9 000x ＝15 000x ＋3 000. 方法2：根据等量关系(a)，我们可以设两块试验田的面积都为x hm 2，那么9 000x表示第一块试验田每公顷的产量，15 000x表示第二块试验田每公顷的产量．根据等量关系(b)，可列出方程：9 000x ＋3 000＝15 000x. 四、练习巩固1．下列各式中，是分式方程的是( )A ．x ＋y ＝5B .x ＋25＝2y －z 3C .1xD .y x ＋5＝0 2．“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共69 000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3.设退耕还林的面积为x hm 2，那么x 满足怎样的分式方程？五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？六、课外作业1．教材125～126页“随堂练习”第1、2题．2．教材第126页习题5.7第1～3题．本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)、一次函数解应用题等知识，能够很快列出分式方程．而且，本节课在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．。

1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）的内容包括分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。

本节课内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。

分式方程在实际生活中的应用非常广泛，如解决利润问题、浓度问题等。

通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本概念和列方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题中的方程有一定的恐惧心理，需要教师通过引导和鼓励来激发学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、性质，学会列分式方程的方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。

2.难点：理解分式方程的实际意义，学会解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握分式方程的基本概念和性质。

2.合作交流：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握分式方程的列法。

4.实践操作：让学生亲自动手解方程，提高学生的操作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的定义、性质和列方程的方法。

2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式方程的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如利润问题、浓度问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

第五章分式与分式方程1．认识分式（一）河北省保定市白沟新城第一中学魏哲总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．三、教学过程1. 知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2，,3,19,2m a a n m -- 活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。

分式（一）教学设计焦作市第十九中学夏应钦一．教学任务分析教材的地位和作用本节课是北师大版八年级下册第五章第一节《分式》第一课时。

分式是初中数学中继整式之后学习的一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，是建立在本册第四章的分解因式的基础上学习的，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。

学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础二．结合学生情况教学目标设计由于学生在七年级已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。

学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，给本节分式的学习带来了困难，因为其性质与运算是完全类似的，对这种状况，要以基础知识的回忆和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。

所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下4个方面为本节课的教学目标：1.知识与技能目标⑴使学生了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.明确分母不得为零是分式概念的组成部分．⑵掌握分式有意义的条件．认识事物间的联系与制约关系.（3）能利用分式解决简单的实际问题2.过程与方法目标⑴能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感，⑵通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．⑶培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．3.情感与价值目标⑴.通过体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想，激发学生解决问题的积极性和主动性。

⑵在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

培养学生严谨的思维能力．4.现代教学手段多媒体幻灯投影课堂使用课件教学，直观、教学知识点覆盖全面，教学内容丰富。

数学初二下北师大版3.4.1分式方程（一）教案●课题§3.4.1分式方程〔一〕●教学目标〔一〕教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观看，归纳分式方程的概念.〔二〕能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够依照实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.〔三〕情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.●教学重点能依照实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.●教学难点能依照实际问题中的等量关系列出分式方程.●教学方法尝试——归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓舞学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.●教具预备投影片三张第一张：小麦试验田问题，〔记作§3.4.1A〕第二张：电脑网络培训问题，〔记作§3.4.1B〕第三张：几何问题，〔记作§3.4.1C〕●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.依照题意，可得方程－=4.〔1〕我们说，分母中含有字母，我们现在明白它们是不同于整式的代数式——分式.但是，我们也是第一次遇到如此的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型.接下来，我们再来看几个如此的例子.Ⅱ.讲授新课列出刻画现实世界的数学模型——方程.［师］在那个问题中涉及到了哪几个差不多量？它们的关系如何？［生］涉及到三个差不多量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积. 〔a〕［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量〔b〕［师］我们接着回答下面的问题：假如设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？［生］依照等量关系〔b〕，可知第二块试验田每公顷的产量是〔x+3000〕kg.［生］依照题意，利用等量关系〔a〕，可得方程：=. 〔2〕［师］,的实际意义是什么呢？［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们能够以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.［生］依照等量关系〔a〕，我们能够设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，依照等量关系〔b〕可列出方程：+3000=〔3〕［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍. 〔c〕［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元. 〔d〕［师］同学们差不多过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型.［师］你特别棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题.人，那么每人平均分摊分摊元，依照题意，利用等量关系〔4=［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊〔y－4〕元，那么实际参加活动的人数为人，依照题意，利用等量关系〔c〕，得方程：2×=. 〔5〕［师］上面两个组的回答都特别精彩，祝贺他们.〔鼓掌〕从同学们的表现不难看出，用方程如此的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得特别好.下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.〔出示投影片§3.4.1C〕［师生共析］由于是正方形，∥，⊥，因此是△的高且==正方形SPQR的边长，△ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差.由SR∥BC，可得△ASR∽△ABC，因此有：=〔相似三角形对应高的比等于相似比〕.因此可设正方形的边长为x，由=得：=.〔其中a、h为常数〕〔6〕［师］你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们能够在小组内讨论、交流.［生］从上图中可知SPQ R是正方形，因此R Q⊥BC，又因为AD⊥BC，因此AD∥R Q，△ADC∽△R QC.可得=.即=.因此，设内接正方形的边长为2x，依照题意，得=.〔a、h为常数〕.〔7〕［师］你们表现得真棒！观看方程：－=4 〔1〕=〔2〕+3000=〔3〕－4=〔4〕2×=〔5〕=〔其中a、h是常数〕〔7〕上面所得到的方程有什么共同特点？［生］不难发明方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程.［师］是的.这确实是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程.方程〔6〕是什么方程？［生］方程〔6〕中，分母不含未知数，它是一元一次方程.Ⅲ.随堂练习1.鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程.分析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元.解：x满足的方程是：101×=200.2.补充练习某商场有治理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从治理人员中抽调一部分人充实销售部分，使治理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的治理人员数x满足怎么样的方程？解：抽调治理人员x人后，治理人员有〔40－x〕人，销售人员有〔80+x〕人，那么=.Ⅳ.课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程.Ⅴ.课后作业1.习题3.62.预习下一部分——分式方程的解法.Ⅵ.活动与探究如右图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，并求PN=2PQ时，PN 的长是多少？［过程］由于PQMN是矩形，因此AE⊥PN，如此△APN的高可写成AD—ED=AD－PQ，又PN∥BC，因此△APN∽△ABC，因此可找到PN与条件的关系.图3－3［结果］设PQ=x mm，那么PN=2x mm.PN∥BC→△APN∽△ABC→=，即=160x=9600－120x,x==34因此PN=2x=68〔mm〕。

第三章 分式●课时安排8课时第一课时●课 题§3.1.1 分式（一）●教学目标（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.●教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.●教学方法讲练相结合●教具准备投影片：第一张：固沙造林，绿化家园，（记作§3.1.1 A ）；第二张：做一做，（记作§3.1.1 B ）；第三张：议一议，（记作§3.1.1 C ）；第四张：例1，（记作§3.1.1 D ）；第五张：练一练，（记作§3.1.1 E ）.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：固沙造林所用的时间.（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷.［师］这种设未知数的方法恰好与投影片（§3.1.1 A ）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（§3.1.1 A ）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）. ［生］原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需c 302400-x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程：302400-x +4=x 2400. ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x . ［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如x 2400，42400-x ,302400+x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.［师］的确如此.像302400,42400,2400--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.［师］下面我们再来看几个问题：出示投影片§3.1.1 B［生］（1）nn ︒⋅-180)2(;（2）n m a -元； （3）y x ny mx ++千克；（4）xa b -册［生］上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. ［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解［生］（1）中5x －7,3x 2－1, 7)(p n m +,－5, 72是整式；123+-a b ,1222-+-x y xy x , cb +54是分式. （2）解：①当a =1时，a a 21+=1211⨯+=1; 当a =2时，a a 21+=2212⨯+=43. ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a =0，得a =0.所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义.③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零. Ⅲ.随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.［生］……Ⅴ.课后作业习题3.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x =215+,求531xx x ++的值 ［过程］直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x =215+，得2x =5+1,2x －1=5. 所以（2x －1）2=5,x 2－x －1=0即x 2=x +1. 我们利用x 2=x +1可以使531xx x ++降次从而求出它的值. ［结果］531x x x ++=53)1(x x x ++=523x x x +=232)1(x x x x ⋅+=31xx +=32x x =x 1=215152-=+.。

5.4 分式方程第1课时 分式方程的概念及解法1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和方法．3．了解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法．自学指导：阅读教材P 125～127，完成下列问题．知识探究1．填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确：①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7；③1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1；⑤3－x π＝x 2；⑥2x ＋x －15＝10；⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1.解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数．判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．2．解分式方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根；(4)写出结果．活动1 小组讨论例1 解方程：2x －3＝3x. 解：方程两边乘x(x －3)，得2x ＝3(x －3)．解得x ＝9.检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝9.例2 解方程：x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）. 解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0.所以x ＝1不是原方程的解．所以原方程无解．活动2 跟踪训练1．解方程：(1)12x ＝2x ＋3； (2)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1； (3)2x －1＝4x 2－1； (4)5x 2＋x －1x 2－x＝0. 解：略．方程中分母是多项式的，要先分解因式再找公分母．2．解方程：(1)x x －1＝32x －2－2； (2)x －3x －2＋1＝32－x； (3)2x 2x －1＝1－2x ＋2. 解：略．活动3 课堂小结解分式方程的思路是：。