概率论与数理统计习题集及答案89892汇编

概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。

概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。

2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。

8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。

但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。

⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。

概率论与数理统计练习题集及答案1. 某人射击三次，以A 表示事件“第，次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为()(C) A^ Ay 4 + A 4+4 A> A ( D ) 4 A A2. 掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等丁 8的概率为() (A) —(B) —(C) —(D)—363636363.设随机事件A^B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则( (A ) P(A) = 1-P(B) ( B ) P(AB) = P(A)P(B} (D) P(AB) = 1“7" x> 0 ni,i zt 则 EX=(0 x<0(A)斤(X)= ----- , —s < X < +s1 + x"/^(%) =-O0 < X < +cc(A) J 4| + A T +(B) 4 4 + 4 A+ 4 4(C ) P(A + B) = 14.随机变量X 的概率密度为/(%) =(B) 1 (C) 2(A)-25.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是(D)4(B) F2(X ) = <I + X0 X > 0耳(x) = —+——arctanx , - oo < x < +oo42兀6.己知随机变星X的概率密度为办(JV),令Y = —2X ,则y的概率密度/心）为（（A ） 2办（-2y ） （D ）7 .已知二维随机向量（X,F ）的分布及边缘分布如表（D ） i3&设随机变量X~S1、5],随机变量Y~N （2,4）,且X 与y 相互独立， 贝 ij£(2xy -y)=(EXY=EX EY,则下列结论不正确的是（1.某人射击三次，以4表示事件“第，次击中目标”，则事件“三次（B ）办（-却＞且X 与Y 相互独立，贝显=（ (A) 3(B) 6(C) 10(D) 129.设X 与y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正，若（A ） X 与Y 相互独立 （B ） X 与y 不相关 (C) cov(x,r)= o(D) D(X + r)= DX + Dy答案：1. B2. A 6. D7. D8.C9. A中恰好击中目标一次”的正确表示为（C ）(c) 44 + 4 A 4 + 4 人 42.将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（A ）(D)-4!3.设随机事件A •与S 互不相容，且P （A ）＞0,P （B ）＞0,则（D ） (B) P(AB) = P(A)P(B) (C) P (AIB) = ^^(D) P(AIB) = O/心）为（D ）（A ） 3A （-3y ） （B ） A （-|）（07 .己知二维随机向暈（x,y ）的分石弋边缘分布如表(A) J 4| + A T +(B ) 4 Ay + 4 & + A 4(A) P(A\B) = P(A) 4.随机变量X 的概率密度为/（x ）=： X e(O,rt)，则£；X= ( A )(A)扌(B) 1(C)£(D)35.随机变量X 的分布函数F （x ）= A-(l + Q严2°,则A= ( B )x<0(A) 0 (B) 1(D) 36.己知随机变量X 的概率密度为厶W ， 则y 的概率密度(A) -(B) -(C)-(D)-8483&设随机变量XV 相互独立，且X~饭16,0.5), y 服从参数为9的泊 松分布，则 D(X-2y + l)= ( C )9•设(XM)为二维随机向量，则X 与y 不相关的充分必要条件是(D ) (A) X 与 y 相互独立 (B) E(X + Y) = EX + EY (C) DXY = DX DY (D) EXY = EX • EY一、填空题:L 设是两个随机事件，P(A) = 0.5, P (A + B) = 0.8, (1)若A 与B 互不相容，则P(B) = __________ ； (2)若4与B 相互独立，则P(B)= _______ .2.—袋中装有20个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各 取一球(不放回).已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍 是黑球的概率为 _____ .3. 设离散型随机变量X 的概率分布为P{X=k}=3a , R = l,2,…，则常数d= _________ .4. 设随机变量X 的分布函数为,x<Q,0<x<2,且X 与y 相互独立，贝|^= ( B )(A) -14(B) 13 (C) 40 (D) 41F(x) = iax,x>2 0,P {1<X<3} =5. 设随机变量X 的概率分布为则 £(3X2+3) =46. 如果随机变量X 服从[a,b] h 的均匀分布，且£(X) = 3, D(X) = -,贝ia= ____ , b= _____ .7. 设随机变量X, Y 相互独立，且都服从参数为0.6的0-1分布，则P[X=Y} =8•设X, y 是两个随机变量，E(X) = 2, £(%") = 20,答案:1. 0.3, 0.6 4.5 /2.- 36. 1. 57. 0.52& 212.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为，，，则密码能译出的概率为 _____ .则常数d = E(y)=3,F(y-) = 34> Pxr = 0.5 ,则D(X-Y)=5.1.设A^B 是两个随机事件, P(B)= _________ .P(A) = 0・3 , P (AB) = P(A B) > 则3.设随机变量X 的概率分布为P{X=k ］ = -^,k=l, 2,3,4,5,则卩{|<7}=sin X, 0<x<— 贝g21 兀 1 , X > —25•设随机变量X 服从［1,3］上的均匀分布，则丄的数学期望X7. 设X, Y 是两个随机变量,互独立，则X + Y~ _______ •8. ________________ 设随机变量X'X 相互独立，且都服从［0,2］上的均匀分布，则 D （3X,-X,）= .9.设随机变星X 和y 的相关系数为0.5 , E(X)= E{Y) = Q ,E(X-)=E(Y-) = 2,则£(X+Y)2 = _____________ .4•设随机变量X 的分布函数为F{x ）= < 6•设随机变量^2相互独立,则P{X^=X,} =1 2X ， ■11133 ppJ 2 23亍X ~N （O ,32）, 丫~川（1，牢），X 与y 相其概率分布分别为27. Na 5-) 二、有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个口球，第二个箱子中 有3个黑球3个口球，第三个箱子中有3个黑球5个口球.现随机地 选取一个箱子，再从这个箱子中任取1个球.（1）求取到的是口球的 概率；（2）若已知取出的球是口球，求它属于第二个箱子的概率•解：设事件A 表示该球取自第，个箱子（/ = 1,23）.事件B 表示取 到口球.3 111 3 1 5 11P(B)=zm)p(^-A)=-x-.-x-.-x-=_三. 某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是0.2.在一天中，若三部机器均无故障，则该厂可获取 利润2万元；若只有一部机器发生故障，则该厂仍可获取利润1万元; 若有两部或三部机器发生故障，则该厂就要亏损0.5万元.求该厂一 天可获取的平均利润.答案:1. 0.72.4. 0.55.9. 6P(B)设随机变量X 表示该厂一天所获的利润（万元），则X 可能取2JT.5,且P{X=2} = 0・y =0.512,P{X=1} = C ；X O ・2X O ・82 =0.384,P{X=-0・5} = l-0・512-0・384 = 0・104・所以 £(X) = 2x0512 + 1x0384+(-0.5)x0,104 = 1.356 (万元)四、设随机向星（X,Y ）的密度函数为八3）= ｛罗°笃丁 3 ⑴求 P｛X<y ｝；（2）求XM 的边缘密度，并判断X 与y 的独立性.解:P[X < y) = jj f (X,y)dxdy = J= {^2x(1 — x")dx = 0.5 ；x<y由氏（兀）齐0） = /（兀』）知随机变量x,y 相互独立・匸4兀)込=2x, I 0 ,J ；4xydx=2y, 0 ,0<x<l其它0<y<l其它y=2x + i 的密度函数解法一：y 的分布函数为F,(y) = P{r<y} = P{2X + l<>} = P{X<^) = F,(^：两边对y 求导，得解法二：因为y = 2x + l 是OMxMl 上单调连续函数，所以注：x*（y ） = ¥为y = 2x + l 的反函数。

概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++=故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰............................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ...........................................................9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ............................................................................................12分 六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解 似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分对数似然函数()111ln ln ln !nn i i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏..........................................................................6分 1ln Lni i x d n d θθ==-+∑ .......................................................................................................8分 解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分 所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====)解 总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分 (2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值/20.025 1.96z z α==于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分(4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:()132.5629.6631.6430.0021.8731.0329.445, 1.16x σ=+++++== 0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z n μσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D ）“甲种产品滞销”.解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C.2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）.（A ）()A B B A B -=;（B ）()AB B A -=; （C ）()A B AB ABAB -=;（D ）()()()A B C A C B C -=--.解：()()()A B B AB B A B BB A B -=== ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对()()().AB AB A B B A ABAB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对.3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； （B ）()()()1P C P A P B ≥+-； （C ）()()P C P AB =； （D ）()().P C P AB =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B.4．设(),(),()P A a P B b P AB c ===，则()P AB 等于（ ）.（A ）a b -； （B ）c b -； （C ）(1)a b -； （D ）b a -. 解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P AB c b =-=-=--+=-·152· ∴ 选B.5．设,A B 是两个事件，若()0P AB =，则（ ）.（A ）,A B 互不相容； （B ）AB 是不可能事件； （C ）()0P A =或()0P B =； （D ）AB 未必是不可能事件. 解：()0P AB AB =⇒=∅/. ∴ 选D.6．设事件,A B 满足AB =∅，则下列结论中肯定正确的是（ ）. （A ）,A B 互不相容； （B ）,A B 相容； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=. 解：,A B 相容 ∴ A 不对. ,,A B B A AB ===Φ ∴ B 错. ()0AB P AB =Φ⇒=，而()()P A P B 不一定为0 ∴ C 错. ()()()()P A B P A P AB P A -=-=. ∴ 选D. 7．设0()1,(|)(|)1P B P A B P A B <<+=，则（ ） （A ）,A B 互不相容； （B ）,A B 互为对立； （C ）,A B 不独立； （D ）,A B 相互独立.解：()()()()()1()1()()()1()()1()P AB P AB P AB P A B P AB P A B P B P B P B P B P B P B -=+=+=+-- ()(1())()(1()()())()(1())P AB P B P B P A P B P AB P B P B -+--+=-⇒22()()()()()()()P B P B P AB P B P A P B P B -=+--()()()P AB P A P B ∴= ∴ 选D. 8．下列命题中，正确的是（ ）. （A ）若()0P A =，则A 是不可能事件； （B ）若()()()P A B P A P B =+，则,A B 互不相容； （C ）若()()1P AB P AB -=，则()()1P A P B +=；（D ）()()()P A B P A P B -=-. 解：()()()()P AB P A P B P AB =+-()()()()1P A B P AB P A P B ⇒-=+=由()0P A A =⇒=Φ/， ∴ A 、B 错.只有当A B ⊃时()()()P A B P A P B -=-，否则不对. ∴ 选C.·153·9．设,A B 为两个事件，且B A ⊂，则下列各式中正确的是（ ）. （A ）()()P AB P A =； （B ）()()P AB P A =；（C ）(|)()P B A P B =； （D ）()()()P B A P B P A -=-. 解：()()B A AB A P A B P A ⊂⇒=⇒= ∴选A.10．设,A B 是两个事件，且()(|)P A P A B ≤；（A ）()(|)P A P A B =； （B ）()0P B >，则有（ ） （C ）()(|)P A P A B ≥； （D ）前三者都不一定成立.解：()(|)()P AB P A B P B =要与()P A 比较，需加条件. ∴选D. 11．设120()1,()()0P B P A P A <<>且1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+，则下列等式成立的是（ ）. （A ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+； （B ）1212()()()P A B A B P A B P A B =+； （C ）1212()(|)(|)P A A P A B P A B =+；（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+. 解1：121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ 1212(|)0()0P A A B P A A B ⇒=⇒=12121212()()()()()()P A B A B P A B P A B P A A B P A B P A B =+-=+ ∴ 选B. 解2：由1212{|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+ 得1212()()()()()P A B A B P A B P A B P B P B +=可见 1212()()()P A B A B P A B P A B =+∴ 选B.12．假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（ ）. （A ）B 是必然事件； （B ）()1P B =； （C ）()0P A B -=； （D ）A B ⊂.解：()(|)1()()()()0()P AB P B A P AB P A P A P AB P A ==⇒=⇒-=()0P A B ⇒-= ∴ 选C.13．设,A B 是两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是( ).·154· （A ）()(|)P A P A B <； （B ）()(|)P A P A B ≤； （C ）()(|)P A P A B >； （D ）()(|)P A P A B ≥.解：()()(|)()()()A B P AB P A P A B P A P B P B ⊂====≥ ()()0()1A B P A P B P B ⊂⇒≤<< ∴选B （或者：,()()()(|)(|)A B P A P AB P B P A B P A B ⊂==≤）14．设12()0,,P B A A >互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ ）. （A ）12(|)0P A A B =； （B ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+； （C ）12(|)1P A A B =； （D ）12(|)1P A A B =.解：1212()0P A A A A =⇐=Φ1212()(|)0()P A A B P A A B P B == A 对.121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ B 对. 121212(|)(|)1(|)P A A B P A A B P A A B ==-121(|)(|)1P A B P A B =--≠ C 错.121212(|)(|)1(|)101P A A B P A A B P A A B ==-=-= D 对.∴ 选C.15．设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）. （A ）A B 与C ； （B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ； （D ）AB 与C . 解：[()]()()()()(1())(1())()P AB C P ABC P A P B P C P A P B P C ===--[1(()()()())]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =-+-= A 对.()[()]()()()()P ACC P AC C P AC CC P AC P C P AC ===+-()()()P C P AC P C =≠ AC ∴与C 不独立 ∴ 选B.16．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）.（A ）A 与BC 独立； （B ）AB 与AC 独立；（C ）AB 与AC 独立； （D ）A B 与A C 独立.·155·解：,,A B C 两两独立， ∴若,,A B C 相互独立则必有()()()()()()P ABC P A P B P C P A P BC == ∴A 与BC 独立.反之，如A 与BC 独立则()()()()()()P ABC P A P BC P A P B P C == ∴选A. 17．设,,A B C 为三个事件且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）. （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立； （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立； （C ）若()1P C =，则A C -与A 也独立；（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 解：()()(),()1P AB P A P B P C ==∴概率为1的事件与任何事件独立AC ∴与BC 也独立. A 对. [()][()]()P AC B P A C B P AB BC ==()()()()()P AB P BC P ABC P A C P B =+-= ∴B 对.[()]()()()()P A C A P ACA P AC P A P C -===()()P A P AC =∴ C 对 ∴ 选D （也可举反例）.18．一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（ ）. （A ）121p p --； （B ）121p p -； （C ）12121p p p p --+； （D ）12(1)(1).p p -+- 解：设A =成品零件，i A =第i 道工序为成品 1,2.i = 11()1P A p =- 22()1P A p =-1212()()()()P A P A A P A P A ==12(1)(1)p p =-- 12121p p p p =--+ ∴ 选C.19．设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.（A ）44610(1)C p p -； （B ）3469(1)C p p -； （C ）4459(1)C p p -； （D ）3369(1).C p p -解：说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为33634699(1)(1)C p p p C p p -=-∴ 选B.20．设随机变量X 的概率分布为(),1,2,,0kP X k b k b λ===>，则·156· （ ）.（A ）λ为任意正实数； （B ）1b λ=+；（C ）11b λ=+； （D ）11b λ=-. 解：111()111k kk k k b P X K b b b λλλλλλ∞∞∞=========--∑∑∑ ∴ 11bλ=+ 选C .21．设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则下列各式正确的是（ ）.（A ）0()1f x ≤≤； （B ）()()P X x f x ==； （C ）()()P X x F x ==； （D ）()()P X x F x =≤. 解：()()()F x P X x P X x =≤≥= ∴ 选D. 22．下列函数可作为概率密度的是（ ）. （A ）||(),x f x ex R -=∈； （B ）21(),(1)f x x R x π=∈+； （C）22,0,()0,0;xx f x x -⎧≥=<⎩（D ）1,||1,()0,|| 1.x f x x ≤⎧=⎨>⎩解：A ：||0222x x x e dx e dx e dx +∞+∞+∞----∞===⎰⎰⎰∴ 错.B ：211arctan []1(1)22dx x x πππππ+∞+∞-∞-∞==+=+⎰ 且 21()0(1)f x x R x π=≥∈+ ∴ 选B. 23．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ）. （A ）21()1F x x =+； （B ）11()arctan 2F x x π=+； （C ）1(1),0()2,0;x e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩·157·（D ）()()x F x f t dt -∞=⎰，其中() 1.f t dt +∞-∞=⎰解：对A ：0()1F x <≤，但()F x 不具有单调非减性且()0F +∞= ∴A 不是. 对B ：arctan 22x ππ-≤≤∴ 0()1F x ≤≤.由arctan x 是单调非减的 ∴ ()F x 是单调非减的.11()()022F ππ-∞=+⋅-= 11()122F ππ+∞=+⋅=.()F x 具有右连续性. ∴ 选B.24．设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.（A ）32,55a b ==-； （B ）22,33a b ==； （C ）13,22a b =-=； （D ）13,22a b ==.解：12()()()0F aF bF -∞=-∞--∞=，()1F a b +∞=-=，只有A 满足∴ 选A25．设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()(),()f x f x F x -=是X 的分布函数，则对任意实数a 有（ ）. （A ）0()1()a F a f x dx -=-⎰；（B ）01()()2a F a f x dx -=-⎰；（C ）()()F a F a -=；（D ）()2()1F a F a -=-. 解：()()()()a a a F a f x dx f du f u du μ-+∞-∞+∞-==--=⎰⎰⎰()()a f x dx f x +∞-∞-∞=-⎰⎰001(()())a dx f x dx f x dx -∞=-+⎰⎰00111()()22a a f x dx f x dx =--=-⎰⎰由()2()1f x dx f x dx +∞+∞-∞==⎰⎰001()()2f x dx f x dx +∞-∞⇒==⎰⎰∴ 选B.26．设随机变量2~(1,2)X N ，其分布函数和概率密度分别为()F x 和·158· ()f x ，则对任意实数x ，下列结论中成立的是（ ）.（A ）()1()F x F x =--； （B ）()()f x f x =-； （C ）(1)1(1)F x F x -=-+； （D ）11122x x F F -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：2~(1,2)()X N f x ∴以1x =为对称轴对称.(1)(1)P X x P X x ∴>+=≤-即 (1)1(1)1(1)F x P X x F x -=-≤+=-+ ∴ 选C.27．设22~(,4),~(,5)X N Y N μμ，设1(4)P X p μ≤-=，2(5)P Y p μ≥+=，则（ ）.（A ）对任意实数μ有12p p =； （B ）12p p <；（C ）12p p >； （D ）只对μ的个别值才有12.p p =解：14(4)(1)1(1)4p P X μμμ--⎛⎫=≤-=Φ=Φ-=-Φ⎪⎝⎭25(5)1(5)11(1)5p P Y P Y μμμμ+-⎛⎫=≥+=-<+=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭∴ 12p p = ∴ 选A （or 利用对称性）28．设2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<的值（ ）.（A ）单调增大； （B ）单调减少； （C ）保持不变； （D ）增减不定.解：1)1(2)1()1()(|)(|-Φ=-Φ-Φ=+<<-=<-σμσμσμX P X P ∴ 不随σ变 ∴ 选C.29．设随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为（ ）.（A ）)35(-y F X ； （B ）3)(5-y F X ； （C ）⎪⎭⎫⎝⎛+53y F X ； （D ）.3)(51+y F X解：))3(51()35()()(+≤=≤-=≤=y X P y X P y Y P y F Y ⎪⎭⎫⎝⎛+=53y F X ∴ 选C.·159·30．设X 的概率密度为)1(1)(2x x f +=π，则X Y 2=的概率密度为（ ）. （A ）)41(12y +π； （B ）2)4(1y +π；（C ）)4(22y +π； （D ）)1(22y +π.解：⎪⎭⎫⎝⎛=≤=≤=≤=2)2()2()()(y F y X P y X P y Y P y F X Y∴ )4(2)41(121221)(22y y y f y f X Y +=+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ ∴ 选C. 31．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为212111P X - 212111PY -则下列式子正确的是（ ）.（A ）Y X =； （B ）0)(==Y X P ；（C ）21)(==Y X P ； （D ）1)(==Y X P . 解：A 显然不对. )1,1()1,1()(==+-=-===Y X P Y X P Y X P2121212121)1()1()1()1(=⋅+⋅===+-=-==Y P X P Y P X P ∴ 选C.32．设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则（ ）.（A ）21)0(=≤+Y X P ； （B ）21)1(=≤+Y X P ； （C ）21)0(=≤-Y X P ； （D ）21)1(=≤-Y X P .解：)1,1(~)1,0(~N Y N X 且独立 ∴ )2,1(~N Y X +21)0()1()1(=Φ=>+=≤+Y X P Y X P ∴ 选B. 33．设随机变量2,1,412141101~=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-i X i且满足1)0(21==X X P ，则==)(21X X P （ ）.·160· （A ）0； （B ）1/4； （C ）1/2； （D ）1. 解：(2121P∴ )0()1()(212121==+-====X X P X X P X X P )1(21==+X X P0000=++= ∴ 选A.34．设随机变量X 取非负整数值，)1()(≥==n a n X P n ，且1=EX ，则a 的值为（ ）.（A ）253+； （B ）253-； （C ）253±； （D ）5/1.解：∑∑∑∑∞=∞=∞===-∞='-='====1111)1()(1n n n aX n aX nn n nX a X a naa naEX2)1(11a ax x a a X -='⎪⎭⎫⎝⎛-==∴ 253,013,)1(22±==+--=a a a a a ，但1<a . ∴ 253-=a . ∴ 选B. 35．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,1,0,1,11)(4x x x x F则X 的数学期望为（ ）.（A ）2； （B ）0； （C ）4/3； （D ）8/3.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-114)(5x x xx f3541114144(3dx EX x dx x x x ∞∞∞-=⋅==⨯-⎰⎰34= ∴ 选C.36．已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则二项分布的参数为（ ）. （A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ； （C ）3.0,8==p n ； （D ）1.0,24==p n .解：4.06.04.244.144.14.2=⇒=÷=⇒⎭⎬⎫====p q npq DX np EX 6=n∴ 选B.37．已知离散型随机变量X 的可能值为1,0,1321==-=x x x ，且89.0,1.0==DX EX ，则对应于321,,x x x 的概率321,,p p p 为（ ）.（A ）5.0,1.0,4.0321===p p p ；（B ）1230.1,0.1,0.5p p p ===； （C ）4.0,1.0,5.0321===p p p ；（D ）1230.4,0.5,0.5.p p p ===⎪⎭⎪⎬⎫+==+=⇒-=+-==312222319.0)1.0(89.0)(1.0p p EX EX EX DX p p EX 1230.40.10.5p p p ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩ ∴ 选A.38．设)1,1(~),1,2(~-N Y N X ，且Y X ,独立，记623--=Y X Z ，则~Z __________.（A ）)1,2(N ； （B ）)1,1(N ； （C ）)13,2(N ； （D ）)5,1(N . 解：)1,1(~)1,2(~-N Y N X 且独立∴ 2)623(=--=Y X E EZ .949413DZ DX DY =+=+=.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴ ~(2,13)Z N ∴ 选C.39．设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为（ ）.（A ）14； （B ）6； （C ）12； （D ）4. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D -+=-， 246),cov(=-=-=EXEY EXY Y X 62219)(=⨯-+=-Y X D . ∴ 选B.40．设随机变量X 的方差存在，则（ ）.（A ）22)(EX EX =； （B ）22)(EX EX ≥； （C ）22)(EX EX >； （D ）22)(EX EX ≤.解：0)(22≥-=EX EX DX ∴ 22)(EX EX ≥. ∴ 选D. 41．设321,,X X X 相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令)(31321X X X Y ++=，则2Y 的数学期望为（ ）.（A ）λ31； （B ）2λ； （C ）231λλ+； （D ）λλ+231.解：321X X X 独立)(~λP )3(~)(321λP X X X ++∴λ3)()(321321=++=++X X X D X X X E3)(91)](31[321321λ=++=++X X X D X X X D 2222)(λ-=-=EY EY EY∴ 322λλ+=EY ∴选C.42．设Y X ,的方差存在，且EXEY EXY =，则（ ）.（A ）DXDY XY D =)(； （B ）DY DX Y X D +=+)(；（C ）X 与Y 独立； （D ）X 与Y 不独立. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D ++=+DY DX EXEY EXY DY DX +=-++=)(2 ∴选B.43．若随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，且0>DXDY ，则必有（ ）.（A ）Y X ,独立； （B ）Y X ,不相关； （C ）0=DY ； （D ）0)(=XY D .解：Y X P Y X Y X D Y X D ,00),cov()()(⇒=⇒=⇒-=+不相关. ∴ 选B.44．设Y X ,的方差存在，且不等于0，则DY DX Y X D +=+)(是YX ,（ ）.（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； （B ）独立的必要条件，但不是充分条件； （C ）不相关的必要条件，但不是充分条件； （D ）独立的充分必要条件.解：由()cov(,)00D X Y DX DY X Y X ρ+=+⇔=⇔=⇔与Y 不相关 ∴ DY DX Y X D +=+)(是不相关的充要条件. A 、C 不对. 由独立DY DX Y X D +=+⇒)(，反之不成立 ∴ 选B.45．设Y X ,的相关系数1=XY ρ，则（ ）（A ）X 与Y 相互独立； （B ）X 与Y 必不相关； （C ）存在常数b a ,使1)(=+=b aX Y P ； （D ）存在常数b a ,使1)(2=+=b aX Y P . 解：⇔=1||XY ρ存在b a ,使1)(=+=b aX Y P ∴ 选C.46．如果存在常数)0(,≠a b a ，使1)(=+=b aX Y P ，且+∞<<DX 0，那么Y X ,的相关系数ρ为（ ）.（A ）1； （B ）–1； （C ）||1ρ=； （D ）||1ρ<. 解：aDX X X a b aX X Y X ==+====),cov(),cov(),cov(1以概率 DX a DY 21以概率==== ||||),cov(1a a DX a aDX DYDX Y X XY=====⋅=以概率ρ||1ρ∴=，以概率1成立. ∴ 选C.47．设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为则（ ）.（A ）Y X ,不独立； （B ）Y X ,独立； （C ）Y X ,不相关； （D ）Y X ,独立且相关.解：1.0)0,0(===Y X P)2.01.0)(25.005.01.0()0()0(+++===Y P X P 12.03.04.0=⨯= )0()0()0,0(==≠==Y P X P Y X P ∴ X 与Y 不独立. ∴ 选A.48．设X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C 和0>ε，必有（ ）.（A ）εε/||)|(|C X E C X P -=≥-； （B ）εε/||)|(|C X E C X P -≥≥-； （C ）εε/||)|(|C X E C X P -≤≥-； （D ）2/)|(|εεDX C X P ≤≥-. 解：||||||(||)()()X C X C X C P X C f x dx f x dx εεεε-≥-≥--≥=≤⎰⎰||1()||X C f x dx E X C εε+∞-∞-≤=-⎰∴ 选C.49．设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P （ ）.（A ）25.0≤； （B ）75.0≤； （C ）75.0≥； （D ）25.0≥. 解：75.0431002511)10|(|2==-=-≥<-εDXEX X P ∴ 选C.50．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且i X 服从参数为λ的泊松分布，,2,1=i ，则（ ）.（A ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（B ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从标准正态分布； （C ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从),(λλn n N ；（D ）当n 充分大时，)()(1x x XP ni iΦ≈≤∑=.解：由独立同分布中心极限定理∑∞→=⇒nn i iX1近似服从),(λλn n N∴ 选C51．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且均服从参数为λ的指数分布，则（ ）.（A ）)(/lim 21x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ； （B ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ；（C ）)(/11lim 21x x X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ； （D ）).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ解：λ1=i EX 21λ=i DX λnX E n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑1 21λn X D n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑∞→x n nX P n i n 21lim λλ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=∑∞→x n n X P n i n 1lim λ)(x Φ=. ∴ 选B.52．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是（ ）.（A ）415X X +； （B ）41ii Xμ=-∑；（C ）σ-1X ； （D ）∑=412i iX.统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.53．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n k X P （ ）.（A ）p ； （B ）p -1；（C ）k n k k n p p C --)1(； （D ）k n k k n p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.54．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则（ ）.（A ）)1(~/-n t S X ； （B ）)1,0(~N X ；（C ）)1(~)1(22--n S n χ； （D ）)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 11 0=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ )1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ)1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.55．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=n i i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ）.（A ）1/1--=n S X T μ； （B ）1/2--=n S X T μ；（C ）nS X T /3μ-=； （D ）n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS n X T μμ ∴ 选B.56．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为（ ）.（A ）431σ； （B ）451σ； （C ）452σ； （D ）.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ= ∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴ 选C.57．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）.（A ）1X 是μ的无偏估计量； （B ）1X 是μ的极大似然估计量； （C ）1X 是μ的一致（相合）估计量； （D ）1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴ 选A.58．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则（ ）.（A ）2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）2S 与X 独立；（C ）)1(~)1(222--n S n χσ； （D ）2S 是2σ的无偏估计量. 解：已知总体X 不是正态总体 ∴（A ）（B ）（C ）都不对.∴ 选D.59．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则（ ）可以作为2σ的无偏估计量.（A ）∑=n i i X n 121； （B ）∑=-n i i X n 1211； （C ）∑=n i i X n 11； （D ）∑=-ni i X n 111. 解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i∴ 选A.60．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为（ ）（A ）},,max {1n x x ； （B ）},,min{1n x x （C ）|}|,|,max {|1n x x （D ）|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续 不能解似然方程求解θ极大似然估计∴ )(θL 在)(n X =θ处取得极大值 |}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴ 选C.。

试题一、填空1、设P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,A与B不相容，则P(B)=0.3 解：由公式,P(AUB)= P(A)+ P(B)所以P(B)= 0.7-0.4=0.32、若X~B(n,p),则X的数学期望E(X)= n*p解：定义：二项分布E(X)= n*p D(X)=n*p(1-p)3、甲盒中有红球4个，黑球2个，白球2个；乙盒中有红球5个，黑球3个；丙盒中有黑球2个，白球2个。

从这3个盒子中任取1个盒子，再从中任取1球，他是红球的概率0.375解：设甲为A1,乙为A2，丙为A3，红球为B则P(B)=P(A1)P(B| A1)+P(A2)P(B| A2)+P(A3)P(B| A3)=1/3*1/2+1/3*5/8+1/3*0=0.3754、若随机变量X的分布函数为f(x)={0,x<0√x,0≤x<1 1, x≥1则P{0.25<X≤1}=0.5解：分布函数求其区间概率即右端点函数值减去左端点函数值F (1)-F (0.25) = 1-0.5=0.55、设（X1,X2,…X n）为取自正态分布，总体X~N(μ,σ2),的样本，则X的分布为N(μ,σ2n )解：定义6、设ABC表示三个随机变量事件，ABC至少有一个发生，可表示为AUBUC解：至少；如果是一切发生为A∩B∩C7、设X为连续随机变量，C是一个常数，则P{X=C}=0 解：取常数，取一个点时，恒定为08、一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率为80/81，则该射击的命中率为2/3解:射击，即伯努利试验。

求P(X=0)=Cn0p0(1−p)4=1−80/81(1−p)4=181,1−p=13,p=239、设X~N(−1，2)，Y~N(1,3)且X与Y相互独立，则X+ 2Y~N(1,14)解：因为X与Y相互独立，再由正态分布得E(X)=-1,D(X)=2;E(Y)=1,D（Y）=3;所以E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2*1=1D(x+2Y)=D(X)+4D(Y)=2+4*3=14所以X+2Y~N(1,14)10、设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计概率得P{|X−E(X)|≥7.5}≤ 2.57.52解：由切比雪夫不等式P{|X−μ|≥ε}≤σ2ε2≤ 2.57.52二、 计算1、 从0，1，2，…9中任意取出3个不同的数字，求下列的概率。

概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。

解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。

解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。

解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n n n n----+--=⋅+⋅=-- 当n 为偶数时：1122222()112(1)n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。

解： 21411136x S dx dy --==⎰⎰ 13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。

解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

完整版概率论与数理统计习题及答案选择题《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件入为（）.（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”:（D）“甲种产品滞销” ?解：设B '甲种产品畅销'，C '乙种产品滞销'，A BCA BCB UC '甲种产品滞销或乙种产品畅销' .选C.2.设A, B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）?(A) ( A B)UB AUB ;(B ) (AUB) B A;(C) (AUB) AB AB U AB ;(D) (AUB) C (A C )U(B C).解：（A B）UB AB UB (AUB)I?UB) AUB A对.(AUB) B (AUB) B AB UBB AB A B A B不对(AUB) AB (A B)U(B A) AB U AB. C 对选B同理D也对.3.若当事件A, B同时发生时，事件C必发生，则（）.(A ) P(C ) P( A) P(B) 1 ；(B ) P(C ) P( A) P(B) 1；(C) P(C ) P( AB)；(D) P(C ) P( AUB).解：AB C P(C) P( AB) P(A) P(B) P(AUB) P(A) P( B) 1选B.4?设P(A) a, P( B) b, P( AUB) c,贝忡(廳)等于( ).(A ) a b ；(B ) c b；(C) a(l b) ；(D ) ba.解：P( AB) P(A B) P(A) P( AB) a P( A) P(B) P(AUB) c b151 ?152 ?选B.5.设A, B 是两个事件，若 P( AB) 0 ,则( (A ) A, B 互不相容;(B ) AB 是不可能事件; (C) P( A) 0 或 P(B) 0 ；解：Q P(AB) 0 AB(D ) AB 未必是不可能事件.选D.6.设事件A, B 满足AB (A ) A, B 互不相容; ,则下列结论屮肯定正确的是((B) A, B 相容；(C) P( AB) P(A)P(B)； (D) P( A B)P(A).解:BA A,B 相容 AB P( AB) B, BA, ABB 错. P( A B)P(A)而P( A)P(B)不一定为 P( AB) P(A). C 错. 选D.7?设 0 P(B) 1, P( Al B) (A) A, B 互不相容； P( Al B)(B ) A, B 互为对立; (C) A, B 不独立；P(AB ) P( AB^ 川牛?P(B) P(B) P(AB)(1P(B))A, B 相互独立.(D ) P( AB) P( AUB) P( AB ) P( B) 1 P(B) P(B)P(B)(1 P(A) P(B) P(AB)) P(B)(1P(B))P(B) P 2 (B) P( AB) P(B) P( A)P(B) P 2 (B) 选D.P( AB) P( A)P(B) 8.下列命题中，正确的是( 1 P( AUB)P(B)(A)若P( A) 0 , 则A 是不可能事件; (B )若 P( AUB) P( A) P(B),则A,B 互不相容; (C)若 P( AUB)P( AB) 1，则 P(A) P(B) 1 ；(D) P( A B) 解：P(AUB)P(A) P(B). P(A) P(B)P(AB)P(AUB) P(AB) P(A) P(B) 1由 P( A) B 错.只有当AB 时 P(A B) P( A) P(B),否则不对.选C.153 ?(C) P( A) P( Al B) ； (D)前三者都不一定成立.P( AB )解：P(AI B) ------------------ 要与P( A)比较，需加条件. 选D.P(B)11?设0 P(B) 1,P(A I )P(A2)0 且 P(A I U A 2 I B) P(A[ I B) P( A 2 I B), 则下列等式成立的是()?(A ) P( Ai U A2 I B) P( Ai I B) P( A 2 I B)； (B ) P( Ai B U A2 B) P( A I B) P( A 2 B)； (C) P( Ai U A2 ) P( Ai I B) P( A 2 I B)； (D) P( B) P( Ai )P( B I Ai ) P( A 2 ) P( B I A 2 ).解.：P(AUAIB) P(AIB) P(A I B) P(AAIB) p(亦 B) P(A? I B)P( Ai A2 I B) 0 P( Ai A2 B) 0P( Ai BU A 2B)P(A I B) P(A 2 B) P( A I A 2 B) P(A I B) P(A 2 B) 选B.解2：由 P{ Ai U A 2I B} P( Ai I B) P( A2 I B)得P( Ai B U A 2 B) P( A I B) P( A2 B)P(B)P(B)可见 P( Ai BU A2B) P( A I B) P( A2B) 选B.12.假设事件A, B 满足P(B I A) 1 ,贝ij ( ).(A 、＞B 是必然事件；(B) P( B) 1； (C) P( A B) 0 ； (D) A B .解： P(B 1 A)P( AB)]P(A) P( AB) P(A) P( A) P( AB ) 0P( AB) 0选C.13. 设A, B 是两个事件，且A B, P(B) 0 ,则下列选项必然成立的是).(A ) P( AU B) P( A)； (B ) P( AB) P(A)；(C) P(B 1 A) P(B)； (D ) P(B A)P(B) P(A). 解：B A AUB AP( AUB) P( A)选A.10.设A, B 是两个事件，且 P( A) P( Al B)；(A ) P( A) P( Al B)；(B) P(B) 0,则有( )9.设A, B 为两个事件，且 B A ,则下列各式中正确的是().154 ?(A ) P( A) P( Al B) ； (B ) P( A) P( Al B)；(C) P( A) P( Al B) ；( D ) P( A)P( Al B).解：P(AI B)P( AB) A B P( A)-7P( A)P(B)P(B)A BP( A) P(B) 0 P(B) 1 选B（或者：A B,P( A) P( AB) P(B)P( Al B) P( Al B))14.设 P(B) 0, Ai , A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是（).(A ) P( Ai A 2I B) 0；(B ) P( Ai U A2 IB) P( Ai I B) P( A2 I B)； (C) P( Ai A2 I B) 1；(D)P( Ai U A2 I B) 1.解：P( Ai A2 ) 0 Q Ai A2P(A I A 2B)P(Ai A2 I B) P(B) 0P(Ai U A2 I B) P( Ai I B) P(A2 I B) P( Ai A2 I B)P(Ai I B) P( A2 I B)P(Ai A 2 I B) P( Ai U A2 IB) 1 P( AiU A2 I B)1 P(Ai I B) P( A2 I B) 1P(Ai U A2 IB) P( Ai A2 I B) 1 P( Ai A2 I B) 1 0 选C.15. 设A, B, C 是三个相互独立的事件，且 0 P(C) 1 ,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是().__(A) AUB 与 C ； ( B) AC 与 C ；(C) A B 与 C ；(D ) AB 与 C. - --------------------解：P[(AUB)C] P(ABC) P( A)P(B)P(C )(1 P( A))(l P(B)) P(C)[1 (P( A) P( B) P( A)P( B))] P(C ) P(A U B) P(C ) A 对. P( ACC )P[( AUC )C ] P( AC UCC ) P( AC) P(C ) P( AC )------- 11"111 -----------------------------------------------------------P(C ) P( AC )P(C ) AC 与 C 不独立选 B.16. 设A, B, C 三个事件两两独立，则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是( ).(A ) A 与BC 独立； (B) AB 与AUC 独立； (C) AB 与AC 独立；(D) AUB 与AUC 独立.A 对.B 对.C 错. 1D 对.155 ?解：Q A, B, C 两两独立，P( ABC ) P( A)P( B) P(C ) P( A) P( BC )反之，如I A 与 BC 独立则 P( ABC ) P( A) P(BC ) P( A)P( B)P(C ) 选A.P( AB) P(BC ) P( ABC ) P( AUC )P( B)P[( A C ) A] P(ACA) P(AC ) P( A)P(C ) P(A)P( AC )C 对选D (也可举反例).18. —种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为选B.20?设随机变量 X 的概率分布为P(X k) b 4 k 1,2,L ,b 0,则若A, B, C 相互独立则必有A 与BC 独立.17. (C) 设A, B,C 为三个事件且A, B 相互独立，则以下结论屮不正确的是 )若 P(C ) )若 P(C ) 若 P(C ) 1,则AC 与BC 也独立; 1,则AUC 与B 也独立; 1,则A C 与A 也独立; (D) 解： ,则A 与C 也独立. P( A)P(B), P(C )若C B Q P(AB)AC 与BC 也独立.1 概率为1的事件与任何事件独立P[(AUC)I B] P[( AUC )B] P( AB UBC) pi ,第二道工序的废品率为 (A )1 pi(C) 1 pi 解：设A P2，则该零件加工的成品率为((B ) 1 pi p2 : (D ) (1 pi ) 第i 道工序为成品P2 pi P2 ; 成品零件， Ai (1 P2)? i 1, 2.P( Ai ) 1P( A) P( Ai A 2)PlP( A2 ) 1 p2 P(Ai )P(A 2) (1Pl )(1P2)1 pi P2pi P2选C.19.设每次试验成功的概率为 p(0第10次试验才取得第 4次成功的概率为(A) Cio 4 p 4(l p)6 ;(C) C94 p 4(l p)5 ;1),现进行独立重复试验，则直到((B) C93 p 4(l p)6 ;(D) C93 p 3 (1 p)6.3次成功解：说明前9次取得了 C 93 p 3 (1 p)6p C 93 p 4 (1 p)6 第10次才取得第4次成功的概率为)156 ?23.下列函数屮，可作为某个随机变量的分布函数的是（）1(A ) F ( x)1-； (B ) F ( x)丄—arc tan x ；1 X 22一(1 eX),x 0(C) F ( x)20 ,x 0;(C)亠(D )-J —.1 bb 1解：P （X K)b k bk b—b- 1k 1k 1k 111（A ）为任意正实数; (B) b 1 ；——选C ?1 b21.设连续型随机变量 X 的概率密度和分布函数分别为 f （x ）和F （x ）,则下列各式正确的是（）?(A) 0 f(X ) 1； (B) P(X x) f(x)； (C) P(X x) F ( x)； (D ) P(X x) F(x). /?选 D.22.下列函数可作为概率密度的是（ ).(A ) f(X ) e lxl ,x R ；(B ) f(X )1 2 , x R ；(1 x)12 x_(C) f( X )Ve 2, x 0,0 ,x0;1,1 xl 1, (D) f ( X )0,1 xl 1?解：A : e lxl dx 2B ：----- d x ——(1 x 2) 且 f (x)e X dx 21—arc tan xe X dx 2错. 丄[-—]12 2-------- - 0 x R 选 B. (1 解：F (x) P( X x) P(X x)157 ?选B. 26 .设随机变量X ?N(l,22),其分布函数和概率密度分別为F ( x)和()f ( X )dx ；(D ) F ( x) f(t)dt ,其中f(t )dt 1.解：对A : 0F(x) 1,但F(x)不具有单调非减性且 F()0 /. A 不是.对B :一 arc tan x 一\ 0 F ( x)1.2 2由arctanx 是单调非减的 F(x)是单调非减的.F()丄 1—( -) 0F() J- 1 --------- 1 .2 22 2F(x)具有右连续性.选B.24 ?设 Xi ,X 2 是随机变量，其分布函数分别为Fi ( x), F2 (X ),为使F ( x) aFi (x) bF 2 ( x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()?32(A ) a —, b2 : (B) a —,b2 ；5531(C) a _ ,b 3 ； (D) a _ ,b3.2 222解：F ()aFi () bF2 ()0 , F() a b 1 ,只有A 满足/.选A25.设随机变量X 的概率密度为f (x),且 f (x)f (x), F ( x)是 X 的分则对任意实数布函数, a 有()?(C)(D)2F(a)； 2F (a) 1 .o f ( x)dx ；解: F(a)f (x)dx af()du f (u) du f ( x)dx f(x) dx 1f(x)dxf (x)dx)of ( x)dxof ( x)dxf (x)dxf(x)dxf (x)dxof (x)dx —2。

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

《概率论与数理统计》作业集及答案概率论的基本概念第1章随机试验及随机事件§1 .11. S= ；T 出现的情形. 样本空间是： (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面S= ；次，观察出现正面的次数. 样本空间是：(2) 一枚硬币连丢3B= . 2，则；B：数点大于2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A=A= ；次， A：第一次出现正面，则 (2) 一枚硬币连丢2C= .：至少有一次出现正面，则= ； CB：两次出现同一面，则随机事件的运算§1 .2C的运算关系表示下列各事件：、B、、B、C为三事件，用A1. 设A . 不发生表示为：,而CC都不发生表示为： .(2)A与B都发生(1)A、B、 . 中最多二个发生表示为：B、C,而C发生表示为： .(4)A、(3)A与B都不发生 . 中不多于一个发生表示为：B、C、C中至少二个发生表示为： .(6)A、(5)A、B}42??B?{x:{A?x:1?x?3},S?{x:0?x?5}, 2. 设：则?BA?AB??BA）（，2），（1），（3AB B?A= （4 ）= ，（5）。

§1 .3 概率的定义和性质P(A?B)?0.8,P(A)?0.5,P(B)?0.6，则1.已知P(A?(AB)B)P?(AB)P= . )= , (2)( , (3) (1)P(AB),.30?.7,P(AB)?0P(A)= .2. 已知则§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率..,求有三个盒子各一球的概率个不同的球随机地投入到4个盒子中2. 将3§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。

P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2,P(A?B)? 2. 已知则。

概率论与数理统计练习册 参考答案第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.11、C2、C3、D4、A B C ++5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<<x x ，Ω6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,22{(,)|10}A x y x y x =+<<且 （4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123A A A (2)123123123A A A A A A A A A ++ (3)123A A A ++ (4)123123123123A A A A A A A A A A A A +++ (5)123123A A A A A A +9、（1）不正确 （2）不正确 （3）不正确 （4）正确 （5） 正确 （6）正确（7）正确 （8）正确10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+=U U U （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.21、C2、B3、B4、0.85、0.256、0.37、2226C C 8、0.081 9、2628C C10、3()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数” 则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====100()84ABC A B C =-++=12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”21343437()C C C P A C +=13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则109510100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则8295510100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，51()7P A =（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 556()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，55516()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤设A 表示“两人能会到面”，则1{(,)|}3A x y x y =-≤， 所以5()9P A =1.31、0.8，0.252、0.63、0.074、23 5、0.56、注：加入条件()0.4P B =解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==()()0.9P A B P AB +==，()(|)0.25()P AB P A B P B ==7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”则5332131313131352()C C C C P A C =，8、解：设123,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品”则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。

《概率论与数理统计》练习题一、单项选择题1. A 、B 为两事件，则B A ⋃=（ ）A ．B A ⋃ B ．A ∪BC ．A BD ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（ ）A ．0)(=AB P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=⋃B A P ，则B A ⋃为必然事件C ．)()()(B P A P B A P -=-D ．)()()(AB P A P B A P -=⋂ 3.事件A 、B 互不相容，则（ ）A ．1)(=⋃B A P B ．1)(=⋂B A PC ．)()()(B P A P AB P =D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ） A ．363 B ．364 C ．365 D ．3626.已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C AB P 等于（ ）A ．401 B ．201 C ．101 D ．417.事件A 、B 互为对立事件等价于（ ）（1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 相互独立（3）Ω=⋃B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个剖分 8.A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ）A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P - 9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（ ）A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；B ．若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；C ．若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；D ．若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立10．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.811．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5 12．设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A 13．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B-A ）=P （B ）14．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ）A ．151B ．51C ．154D ．3115．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ） A ．P (AB )=lB ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=116．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ） A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B ) C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=017．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A ．0.125 B ．0.25C ．0.375D ．0.5018．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A19．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )20．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．121．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.5722．X 的密度为⎩⎨⎧∈=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则A=（ ）A ．41 B ．21 C ．1 D ．223．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ,则=)3(F ( ) A ． 0 B ．3.0 C ．8.0 D ．1 24．随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它]1,0[)(4x cx x f 则常数c =（ ）A ．51 B ．41 C ．4 D ．525．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ，则=)1(F ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．126．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e27．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41 B ．31C ．3D ．428．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）C ．41 D ．8329．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．130．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N B ．)27,7(N C ．)45,7(ND ．)45,11(N31．设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（ ）A ．5.0B ．6.0C ．66.0D ．7.032．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.027.0 B.081.0 C.0.189 D.0.21633．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）则F （0,1）=( )A.2.0B.6.0C.7.0D.0.834．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41 B.31C.21 D.3235．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f36．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（ ）C ．2719D ．272637．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为Y X1231 2101 103102 101102 101则P{XY=2}=（ ） A ．51 B ．103 C ．21D ．5338．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ ） A ．x 21 B ．2x C ．y21D ．2y39．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ ）A ．[0,2π-] B ．[2π,0] C ．]π,0[D ．[23π,0]40．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它21210x xx x ，则P (0.2<X<1.2)=（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.66 D ．0.741．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61 B ．41 C ．31D ．2142．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ） A ．92,91==βα B ．91,92==βα C ．32,31==βαD ．31,32==βα43．设随机变量X 的分布律为X 0 1 2 P0.3 0.2 0.5则P {X <1}=（ ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.544．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x x B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，45.随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，则（ ） A ．==DX EX 2 B ．==DX EX 6.1C ．=EX 2，=DX 6.1D ．=EX 6.1，=DX 246.X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则（ ） A ．DX EX ==3 B ．DX EX ==31 C ．EX =3，DX =31 D ．EX =31，DX =9147.随机向量),(Y X 有25,36==DY DX ,协方差12=XYσ，则)()(=-Y X DA ．1B ．37C ．61D ．8548.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ）A.31 B.32 C.1D.31049．已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.;0x e 1x2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=4150．设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ） A.91 B.31C.98D.151．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为Y X 010 131 3131则E （XY ）=（ ） A ．91- B ．0 C ．91D ．3152．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ ） A ．-2 B ．0 C ．21 D ．253．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p nP n n （ ）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在54．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（ ）A ．25- B ．21C ．2D ．555．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ）A ．2161B ．361C ．61 D ．156.设总体X 服从),(2σμN ，n X X X ,,21为其样本，则SX n Y )(μ-=服从（ ）)(.)1(.)1,0(.)1(.2n t D n t C N B n x A --57.设总体X 服从),(2σμN ，,,21X X …n X ,为其样本，则∑=-=n i iXY 122)(1μσ服从（ ）)(.)1(.)(.)1(.22n t D n t C n x B n x A --58．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ）A ．np p )1(- B ．np p )1(-C ．)1(p np -D ．)1(p np -59．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22YX +（ ）A ．)2,0(NB ．)2(2χC ．)2(tD ．)1,1(F60.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（ ） A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=B.)n ,m (F 1)m ,n (F 11α-α-=C.)n ,m (F 1)m ,n (F αα=D.)m ,n (F 1)m ,n (F 1α-α=61．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N （0，42）的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~（ ） A ．N （0，16） B ．N （0，0.16） C ．N （0，0.04）D ．N （0，1.6）62．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）A ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，NC ．)10(2σμ，N D ．)10(2σμ，N63．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．∑=-ni iX X n12)(1B ．∑=--ni iX X n 12)(11C ．∑=-ni iX X n12)(1D ．∑=--ni iX X n 12)(1164．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ）A ．∑=--ni iX X n 12)(11B ．∑=--ni iX n 12)(11μC ．∑=-ni iX X n12)(1D ．∑=-+ni iX n 12)(11μ65．设总体X ~ N （2,σμ），其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：)(41ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，1471ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？（ ）A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ 66.总体X 服从)(λP ，其中0>λ为未知参数,n X X X ,,21为样本,则下面说法错误的是( ) A ．X 是E X 的无偏估计量 B ．X 是DX 的无偏估计量 C ．X 是EX 的矩估计量 D ．X 是2λ的无偏估计量 67．矩估计必然是（ ）(1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计 68．设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ=)ˆ(E ，则θˆ是θ的（ ） A ．极大似然估计 B ．矩估计 C ．无偏估计 D ．有偏估计二、填空题1. A 、B 为两事件，8.0)(=⋃B A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=-)(A B P 。

第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题1、设事件A 与B 互不相容，且P (A )＞0，P (B )＞0，则一定有（ ）（A ）()1()P A P B =-； （B ）(|)()P A B P A =；（C ）(|)1P A B =； （D ）(|)1P A B =。

2、设事件A 与B 相互独立，且P (A )＞0，P (B )＞0，则（ ）一定成立 （A ）(|)1()P A B P A =-； （B ）(|)0P A B =；（C ）()1()P A P B =-； （D ）(|)()P A B P B =。

3、设事件A 与B 满足P (A )＞0，P (B )＞0，下面条件（ ）成立时，事件A 与B 一定独立（A ）()()()P AB P A P B =； （B ）()()()P A B P A P B =U ；（C ）(|)()P A B P B =； （D ）(|)()P A B P A =。

4、设事件A 和B 有关系B A ⊂，则下列等式中正确的是（ ）（A ）()()P AB P A =； （B ）()()P A B P A =U ；（C ）(|)()P B A P B =； （D ）()()()P B A P B P A -=-。

5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） （A ）A 与B 互不相容； （B ）A 与B 相容；（C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=。

6、设A 、B 为两个对立事件，且P (A )≠0，P (B ) ≠0，则下面关系成立的是（ ） （A ）()()()P A B P A P B =+U ； （B ）()()()P A B P A P B ≠+U ；（C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()()P AB P A P B =。

《 概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；9．（√）设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X ++=μ是μ的无偏估计量；10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

二、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则=EXDXp -1: 3．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=,,,0,1)(其他b x a a b x f 是 均匀 分布的密度函数；4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为则12+X 的概率分布为222)(21σμπσ--x e7．若随机变量X 与Y 相互独立，2)(,)(==Y E a X E ，则=)(XY E )()(y f x f Y X ⋅8．设1θ 与2θ 是未知参数θ的两个 0.99 估计，且对任意的θ满足)()(21θθ D D <，则称1θ 比2θ有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2σμN 抽得的简单随机样本，已知202σσ=，现检验假设0μμ=：H ，则当222121)()(n n Y D X D σσ+=+时，0)(σμ-X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（10<<α），则犯第一类错误的概率是 α.三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。