2021年人教版七年级下《6.2立方根》课堂练习题含答案

⼈教版初中数学七年级下册《6.2⽴⽅根》同步练习卷（含答案解析⼈教新版七年级下学期《6.2 ⽴⽅根》同步练习卷⼀．选择题（共3⼩题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13332．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根；②：将荧幕显⽰的数变成它的倒数；③：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅．⼩明输⼊⼀个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第⼀步到第三步循环按键．若⼀开始输⼊的数据为10，那么第2018步之后，显⽰的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.13．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显⽰的数变成它的正平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显⽰的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100⼆．填空题（共7⼩题）4．若=2.938，=6.329，则=．5．已知x满⾜（x+3）3=64，则x等于．6．如图为洪涛同学的⼩测卷，他的得分应是分．7．﹣8的⽴⽅根与的平⽅根之和是．8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显⽰的数是．9．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下x2后会变成36．若⼀开始荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显⽰的数是．10．.我们知道=5，付⽼师⼜⽤计算器求得：=55、=555，=5555，则计算：（2016个3，2016个4）=．⼈教新版七年级下学期《6.2 ⽴⽅根》同步练习卷参考答案与试题解析⼀．选择题（共3⼩题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据⽴⽅根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴=≈1.333×10=13.33．故选：C．【点评】本题考查了⽴⽅根，解决本题的关键是熟记⽴⽅根的定义．2．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根；②：将荧幕显⽰的数变成它的倒数；③：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅．⼩明输⼊⼀个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第⼀步到第三步循环按键．若⼀开始输⼊的数据为10，那么第2018步之后，显⽰的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显⽰的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；0.12=0.01，=100，=10；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显⽰的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平⽅，弄清按键顺序是解本题的关键．3．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显⽰的数变成它的正平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显⽰的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显⽰的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，。

《立方根》同步练习1讲堂作业1．以下说法正确的选项是 ( )A ．一个正数有两个立方根，它们的和为B ．负数没有立方根C ．假如一个数没有平方根，那么它必定没有立方根D ．一个数的立方根与这个数同号2．化简 3 8 的结果为 ()A ．±2B ．－ 2C ． 2D ．223．有一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，则它的棱长在 ()A ．4～ 5cm 范围内B ． 5～ 6cm 范围内C ． 6～ 7cm 范围内D ．7～ 8cm 范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根同样，这个数是 ________．5．假如x 的立方根是 2，那么 x ＝ ________．假如 3 x 的平方根是 ±2，那么 x ＝ ________．6．求以下各数的立方根：(1)343 ；(2)8；125(3)－ 0.001；(4) 729 ．7．求以下各式的值：(1) 3512；310(2)2；27(3) 3 1115 ；64 16(4) 30.001 3 1253( 2)3 ．课后作业8． 3 ( 1)2 的立方根是 ( )A ．－1B ． 0C． 1D．±19．以下等式建立的是() A．31 1B．C．D．333225 15125 59310．若 x3＝1000，则 x＝ ________；若 x3＝－ 216，则 x＝－ ________；若 x3＝－ (－ 9)3，则 x＝ ________．11．已知31.12 1.038 ，3 11.2 2.237 ，3112 4.820，则31120________ ，30.112 ________ ．12．若两个连续的整数a、b 知足a 3 68b ，则1ab的值为 ________．13．求以下各式中x 的值：(1)125x 3＝ 64；(2)(x －1) 3－ 0.343＝ 0：(3) x3 1 98 ；1 27(4) (2 x 3)3 54 ．414．若(x 2015)2 y 2016 0，求x＋y的立方根．15．某田户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建筑如下图的长方体池塘，用来培养鱼苗，长方体长 9m、宽 8m、高 3m，后遵从建筑师的建议改为建筑等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度 )？答案[讲堂作业 ] 1． D 2． C 3． A 4．0或1 5． 64 64 6． (1)72 (2)5(3)－ 0.1(4)37． (1) ±8 (2)4(3)5(4)134[课后作业 ] 8． C 9． C 10．10 －6 911． 10.38 － 0.48212．1204 (2)x ＝ 1.75 (4) 313． (1) x(3) xx53214．∵(x － 2015) 2≥ 0， y2016 ≥ 0，(x 2015)2 y 2016 0 ．∴ (x － 2015)2 ＝0， y 2016 0 ．∴x ＝ 2015， y ＝－ 2016．∴ x ＋ y ＝－ 1．∴ x ＋ y 的立方根为－ 115．设正方体池塘的棱长为 xm 由题意，得 9×8×3＝ x 3．∴ x 39833216 6 ，即此正方体池塘的棱长为 6m ．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝ 18(m)《立方根》同步练习21.32)1 的立方根是 (A .-1B .0C.1D.±12.若一个数的立方根是 -3,则该数为 ()A .- 3 3B.-27C.± 3 3D.± 273.以下判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若 x 3 =(-2)3，则 x=-2；③ 15 的立方根是 315 ；④ 任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数 .此中正确的有 ( )A.1个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于自己的数为 __________.5. 3 64 的平方根是 __________.6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是 __________.7.求以下各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求以下各式的值：(1) 30.001；(2) 3343；(3)- 31 19 .125279.用计算器计算3 28.36 的值约为( )A .3.049B .3.05010.预计 96 的立方根的大小在 ( )A.2与 3之间B.3与4 之间C.4与 5 之间D.5与 6之间11.计算：325 ≈__________( 精准到百分位 ).12.已知31.12 =1.038, 3 11.2 =2.237,3112=4.820,则3 1120 =__________,3 0.112 =__________.13.(1)填表：a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 0003a(2)由上表你发现了什么规律?请用语言表达这个规律：______________________________.(3)依据你发现的规律填空：①已知3 3 =1.442,则3 3000 =__________,3 0.003 =__________；②已知3 0.000456 =0.076 96,则3 456 =__________.参照答案1.C2.B3.B4.0,1 或 -15.± 26.-17.(1)∵ 0.63=0.216，∴0.216 的立方根是 0.6，即30.216 =0.6；(2)∵ 03=0，∴0 的立方根是 0，即30 =0；(3)∵ -2 10 =- 64 ，且(-4)3=- 64 ，27 27 3 27∴ -2 10的立方根是 -4，即 3 2 10 =- 4 ；27 3 27 3(4)-5 的立方根是 3 5 .8.(1)0.1；(2)- 7 ；52(3)- .39.B10.C-0.482 013.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大 1 000 倍 ,则立方根扩大10 倍(3)14.42 0.144 2 7.696《立方根》同步练习 31.以下说法正确的选项是 ( )A . 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B . 一个数的立方根比这个数平方根小C. 假如一个数有立方根，那么它必定有平方根D . 3 a 与3 a 互为相反数2.计算337 的正确结果是( )A . 7 B.- 7 C. ±7 D. 无心义3. 正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体B的棱长的 ( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.- 27 的立方根与81 的平方根之和是__________.5. 计算： - 364 =__________，3371 =__________.646.已知 2x+1 的平方根是± 5，则 5x+4 的立方根是 __________.7.求以下各式的值：(1) 31000；( 2)- 364；( 3)- 3 729+3512；(4) 30.027 - 31124+30.001. 1258.比较以下各数的大小：(1) 39与3；(2)- 342与-3.4.9.求以下各式中的 x：( 1) 8x3+125=0；(2)( x+3) 3+27=0.10. 若 a 8 与( b- 27)2互为相反数，求 3 a-3b的立方根.11.好久好久从前 , 在古希腊的某个地方发生大旱, 地里的庄稼都干死了 , 人们找不到水喝 , 于是大家一同到神庙里去处神乞求 . 神说：“我之因此不给你们降水 , 是由于你们给我做的正方体祭坛太小, 假如你们做一个比它大一倍的祭坛放在我眼前 , 我就会给你们降雨 . ”大家感觉很好办 , 于是很快做好了一个新祭坛送到神那边, 新祭坛的棱长是本来的 2 倍 . 但是神愈发愤怒, 他说：“ 你们竟敢捉弄我. 这个祭坛的体积不是本来的 2 倍 , 我要进一步处罚你们！”如下图 , 不如设原祭坛边长为a, 想想：(1) 做出来的新祭坛是本来体积的多少倍？( 2) 要做一个体积是本来祭坛的 2 倍的新祭坛 , 它的棱长应当是本来的多少倍？参照答案1.D2.B3.B4.0或-65.- 4 - 36. 4 47.( 1)- 10；( 2) 4；( 3)- 1；( 4) 0.8.( 1) 39> 3；( 2)- 342＜- 3. 4.9.( 1) 8x 3=- 125, x3=-125, x=- 5 ;8 2( 2) （ x+3）3=- 27, x+3=- 3, x=- 6.10.由题意知 a=- 8， b=27，因此3 a -3 b =- 5.故3 a -3 b 的立方根是3 5 . 11.( 1) 8 倍；(2) 32倍.。

6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．﹣27的立方根是（ ）A．﹣3B．3C．±3D．±92的立方根是（ ）A．2±B．4±C．4D．23A．3B．9C．24D．814．下列各数的立方根是﹣2的数是（ ）A．4B．﹣4C．8D．﹣8．＝（ ）5A．b-也是a-的立方根B．b是a的立方根C．b是a-的立方根D．b±都是a的立方根纠错笔记________________________________________________________________________6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．【答案】A【解析】﹣27的立方根是﹣3，故选A ．2．【答案】D8=，8的立方根是2，故选D ．3．【答案】A＝3，故选A ．4．【答案】D【解析】立方根是﹣2的数是﹣8，故选D ．5．【答案】A【解析】(2)2=--=，故选A ．6．【答案】C【解析】如果b -是ab =-b =，即b 是a -的立方根，故选C ．参考答案及解析6.2.2 开立方1．开立方等于（ ）A．8-B．4-C．2-D．4±2．求一个数__________的运算叫做开立方，开立方与__________是互逆的两种运算．3．对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近__________．4．=__________（保留两位有效数字）．5．≈__________（精确到0.01）6．求下列各式中x的值．（1）x2＝49；（2）3（x+1）3＝24．________________________________________________________________________纠错笔记6.2.2 开立方1．【答案】C【解析】8=- ，8-的立方根是2-，开立方等于2-，故选C ．2．【答案】a 的立方根，立方【解析】求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数； 开立方与立方是互逆的两种运算．故答案为：a 的立方根，立方．3．【答案】1【解析】对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近1．故答案为：1．4．【答案】0.562=1.442≈，原式2 1.4420.5580.56=-=≈，故答案为0.56．5．【答案】12.63≈12.63，故答案为12.63．6．【答案】（1）∵（±7）2＝49，∴x ＝±7；（2）∵3（x +1）3＝24，∴（x +1）3＝8，∵23＝8，∴x +1＝2，∴x ＝1．参考答案及解析。

人教版数学七年级下册6.2 立方根 课堂练习一、选择题1.下列说法正确的是（ C ）A ．的平方根是5B ．8的立方根是±2C ．﹣1000的立方根是﹣10D ．=±8 2.下列说法正确的是(D )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03.下列说法错误的是(C)A. 1的平方根是B. 的立方根是C. 是 的平方根D. 是2的平方根4．﹣8的立方根是（ C ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．24 5.3－8等于(D )A ．2B ．2 3C ．－12D ．－2 6.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ D ）A ．±2B ．±4C ．2D ．47.用计算器计算28.36的值约为(B)A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.0528.已知正方体的体积为2，则这个正方体的棱长为（ B ）A．1 B．C．D．39.判断下列说法错误的是(B)A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．-13是-127的立方根D．（-4）3的立方根是-410.化简：38＝(C)A．±2 B．－2C．2 D．2 2二、填空题11.（﹣2）3的立方根为212.如果﹣b是a的立方根，那么b是﹣a的立方根13.若3a＝－7，则a＝－343．14.)化简：38＝2三、解答题15.求下列各式的值：(1)－3729＋3512；解：原式＝－9＋8＝－1.(2)30.027－1－124125＋3－0.001.解：原式＝0.3－31125＋(－0.1)＝0.3－15－0.1＝0.16.已知m+n与m﹣n分别是9的两个平方根，m+n﹣p的立方根是1，求n+p的值．【解答】解：由题意可知：m+n+m﹣n=0，（m+n）2=9，m+n﹣p=1，∴m=0，∴n2=9，∴n=±3，∴0+3﹣p=1或0﹣3﹣p=1，∴p=2或p=﹣4，当n=3，p=2时，n+p=3+2=5当n=﹣3，p=﹣4时，n+p=﹣3﹣4=﹣7，17.若，求的立方根．解：，，，，解得，，的立方根为3．18.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.19.解下列各式中的x．（1）25x2=16；（2）（x﹣1）3=27．【解答】解：（1）25x2=16∴x2=，∴x=±（2）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．。

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)(1)计算：2(2)-(2)解方程：4(x ﹣1)2=16(3)解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】(1)；(2)x 1=3，x 2 =-1；(3)55x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）直接利用平方、绝对值以及二次根式的性质和立方根运算法则分别化简得出答案；（2）开方可得2（x-1）=4，2（x-1）=-4，求出两个方程的解即可；（3）利用加减消元法解方程即可，【详解】(1)()22-+；（2）解：开方得：2（x-1）=±4，即2（x-1）=4，2（x-1）=-4，解得：x 1=3，x 2=-1；（2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①×3得：x=5，把x=5代入①得：10-y=5，解得：y=5，方程组的解为：55 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题主要考查了实数的运算，用平方根的性质解方程，解二元一次方程组，（1）正确化简各数是解题关键，（2）正确利用平方根解方程,（3）正确利用加减消元法是解题的关键．62．利用平方根及立方根的定义解决下列问题：（13次根号）（2）求满足322500x+=的x的值.【答案】答案见解析.【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义求解即可（2）根据立方根的定义求解.【详解】解：原式330.6 2.40.75 3.154=-+=+=；（2）322500x+=32250x=-3125x=-x5=-【点睛】此题重点考察学生对平方根和立方根的理解，掌握平方根，立方根的定义是解题的关键.63212⎛⎫ ⎪⎝⎭.【答案】-1【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、平方和实数的加减混合运算解答即可. 【详解】解：原式=54+（-2）-14=-1【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方的性质，解题关键是熟练掌握这些性质, 64．(1)9(x-3)2=64.(2)(2x-1)3=-8.【答案】（1）x=173，或x=13；（2）x=-12.【解析】【分析】(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可. 【详解】(1)(x-3)2=649，则x-3=±83，即x=173或x=13；(2)(2x-1)3=-8，2x-1=-2，∴x=-1 2 .【点睛】本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.65．求下列x的值（1）（x﹣2）2＝9；（2）（x+1）3﹣198＝1．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x＝12．【解析】【分析】（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．（2）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．【详解】（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵（x+1）3﹣198＝1，∴（x+1）3＝278，∴x+1＝32，∴x＝12．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的概念，解题时注意：一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．66=,求x2的平方根.【答案】2±.【解析】【分析】根据题意得2x-1+x+7=0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得,2x－1＋x＋7＝0,解得x＝－2，所以2=±.故答案为2±.【点睛】本题考查立方根，掌握立方根、平方根的概念是解题的关键．67．有两个正方体容器,一个的容积是8cm3,另一个容器的一个面的面积为9cm2,则这两个容器的棱长分别是多少?【答案】这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.【解析】【分析】根据已知得出算式，再根据立方根和平方根的定义求出即可．【详解】=2（cm）；（cm）．所以这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.故答案为这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.【点睛】本题考查立方根和平方根的定义的应用，解题的关键是能根据题意得出算式．68．求下列各式中的x:(1)(2x－1)3＝－1331；(2)(2x＋10)3＝－27.【答案】(1) x＝－5；(2)13x=-.2【解析】【分析】（1）根据题意求出-1331的立方根，即有= -11，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意求出-27的立方根，即有= -3，然后解一元一次方程即可．【详解】解：(1)x-=,21所以2x-1 = -11，所以x＝－5；(2)x+,210所以2x＋10＝－3,所以13x=-.2故答案为：(1) x＝－5；(2)13x=-.2【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．69．求下列各数的立方根.(1)(－2)9；(2)－26；(3)－343；(4)0.064.【答案】(1) 8-；(2)－4；(3)－7；(4) 0.4.【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【详解】解：(1)(－2)9＝－512,因为(－8)3＝－512,所以9-的立方根是－88-；(2)(2)－26＝－64,因为(－4)3＝－64,所以－26的立方根是－4.=-；4(3)因为－73＝－343,所以－343的立方根是－7.=-；7(4)因为0.43＝0.064,所以0.064的立方根是0.4..0.4故答案为：(1) -8；(2)－4；(3)－7；(4) 0.4.【点睛】本题考查求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．三、填空题70．一个容积是125dm3的正方体棱长是_____dm．【答案】5【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．【详解】设棱长为a，则a3＝125，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．。

《6.2 立方根》同步测试一（第1课时）一、选择题1．-8的立方根为( )．A．2 B．-2 C．±2 D．±4考查目的：考查立方根的概念．答案：B．解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2．2．下列说法正确的是( )．A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1 D．考查目的：考查立方根的概念和性质．答案：D．解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A、B错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C错误；由可知，选项D正确．3．的平方根是( )．A．±4 B．4 C．±2 D．不存在考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．答案：C．解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2．二、填空题4．如果，则的值是．考查目的：考查立方根的性质．答案：．解析：由已知可知，，根据立方根的性质，．5．的立方根是 (结果用符号表示)．考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．答案：．解析：=9，9的立方根为．6．-27的立方根与64的平方根的和是．考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．答案：-11或5．解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11．三、解答题7．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．考查目的：考查立方根的实际应用．答案：7．解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．（第2课时）一、选择题1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30考查目的：考查无理数的估算能力．答案：C．解析：因为，，，，，又8000＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．2．已知：，，则等于( )．A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．答案：D．解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．A． B．1 C．-4 D．0考查目的：考查立方根的定义和大小比较．答案：．解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即＞1，故答案选A．二、填空题4．估计在哪两个相邻整数之间：＜＜．考查目的：考查估算能力．答案：8 9．解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．5．比较大小：______．考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．答案：＜．解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍．考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．答案：，．解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．三、解答题7．求下列各式中x的值：（1）；（2）．考查目的：考查立方根的应用．答案：（1）；（2）．解析：（1）由立方根的概念，可得，；（2），由立方根的概念，可得，．8．不用计算器，研究解决下列问题:（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是；∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是；∴；（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为．考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．答案：（1）2 2 22 （2）95．解析：（1）个位为1的两位数的立方，其个位数为1；个位为2的两位数的立方，其个位数为8；依此类推，可以判断的个位数字一定是2，十位数字一定是2，故10648的立方根为22．（2）按照（1）中的方法可以推测（2）中857375的立方根为95．《6.2 立方根》同步测试二课前预习：要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_______,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1 -8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1=__________.当堂练习：知识点1 立方根1.( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)-21027； (4)-5.8.求下列各式的值：；. 知识点2 用计算器求立方根9.( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：_______________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；课后作业：14.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根15.( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-27__________.18.计算：=__________=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：21.比较下列各数的大小：；与-3.4.22.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.23.(b-27)2的立方根.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25.请先观察下列等式：，，，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2 -4 -1 27要点感知2 正数负数 0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-4343；(4)-58.(1)0.1；(2)-75；(3)-23.9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.420.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.21.；＜-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，24.(1)8倍；.25.(n≠1,且n为整数).。

6.2 立方根一、选择题1．－64的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .10．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .12．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338；(3)－343; (4)103.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1； (2)30.125＋0.0121－3－0.216.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；(3)27(x ＋1)3＋125＝0.16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根．17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．参考答案一、选择题1．－64的立方根是( B )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( D )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( D )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( C )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( B )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( C )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( B )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .【答案】12 －2 310．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．【答案】①③11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .【答案】96 cm 212．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．【答案】5三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338； 解：30.001＝0.1. 解：3－338＝3－278＝－32. (3)－343; (4)103.解：3－343＝－7. 解：3103＝10.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1；解：原式＝－3＋3＋1＝1. (2)30.125＋0.0121－3－0.216.解：原式＝0.5＋0.11＋0.6＝1.21.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；解：x ＝－34. 解：x ＝－5. (3)27(x ＋1)3＋125＝0.解：x ＝－83. 16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根． 解：由题意，得2a ＋1＝9，3a ＋2b －4＝－8.解得a ＝4，b ＝－8.∴4a－5b＋8＝64＝8，38＝2.∴4a－5b＋8的立方根是2.17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；解：上述结论成立．证明如下：∵a＋b＝0，∴b＝－a.∴b3＝(－a)3＝－a3.∴a3＋b3＝a3－a3＝0.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．解：由题意得1－2x与3x－5互为相反数，即1－2x＋3x－5＝0.解得x＝4.∴1－x＝1－2＝－1.。

6.2立方根一.选择题（共29小题）(= )A.2B.-C.83-D.2-8-的立方根之和是( ) A.0B.4-C.4D.0或4-3.下列等式正确的是( )A.2=2=-2=-0.14.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是1± C.1-没有平方根D.0的平方根与算术平方根都是0 5.下列说法正确的是( ) A.3是9的立方根 B.3是2(3)-的算术平方根 C.2(2)-的平方根是2 D.8的平方根是4±6.下列说法正确的是( )A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.2-是4的一个平方根7.给出下列说法：①2-是4的平方根；的算术平方根是9；③3=-；④2的平其中正确的说法有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个8.如果b -是a 的立方根，则下列结论正确的是( )A.3b a -=B.3b a -=C.3b a =D.3b a =9.下列说法正确的是( ) A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.2-是4的平方根2 10.下列语句正确的是( ) A.负数没有立方根B.8的立方根是2±C.立方根等于本身的数只有1± 11.下列说法正确的是( ) A.16 的平方根是4 B.只有正数才有平方根 C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个 12.下列说法不正确的是( ) A.1的平方根是1± B.1-的立方根是1- C.4是2的平方根 D.3-是9的平方根13.8-的立方根是( ) A.2B.12C.2-D.12-14.下列说法错误的个数是( ) （1）16的算术平方根是2（2）立方根等于本身的数有1-、0和1 （3）3-是2(3)-的算术平方根 （4）8的立方根是2± A.0个B.1个C.2个D.3个15.125-( ) A.2-B.4C.8-D.2-或8-16.已知一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --，则这个正数的立方根是( )A.2-B.2C.3D.417.将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( ) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm18.下列说法正确的是( ) A.3±是27的立方根B.负数没有平方根，但有立方根C.25的平方根是53± 19.64的立方根为( ) A.8B.8-C.4D.4-20.如果236m =，364n =-5=，则m n x +-的值有( )个. A.2个B.3个C.5个D.4个21.下列各式中，正确的是( )4=±B.2C.3=3-22.下列各式中，正确的是( )5=±6=-3-D.3=23.27-的立方根与4的平方根的和是( ) A.1-B.5-C.1-或5-D.5±或1±24.下列说法正确的是( ) A.36的平方根是6± B.3-是2(3)-的算术平方根C.8的立方根是2±D.3是9-的算术平方根25.给出下列说法： ①4-是16的平方根；4；③2=；④a其中，正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个26.已知a 的平方根是8±，则a 的立方根是( ) A.2B.4C.2±D.4±27.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或728.下列等式中：18，2=，4=±，0.001，34=-，⑦2(25=.其中正确的有( )个. A.2B.3C.4D.529.立方根等于2的数是( )A.8±B.8C.8-二.填空题（共4小题）30.已知a 是27的立方根，则a = .31.若16的算术平方根是m ，27-的立方根是n ，则m n +的值是 .32.3的平方根是 ；的算术平方根是 ；127-的立方根是 . 33.已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 . 三.解答题（共17小题） 34.解方程（1）23(51)480x +-= （2）31252(1)4x -=-35.求下列各式中的x 的值： （1）225(1)121x -= （2）33(2)810x --= 36.求下列各式中的x . （1）25(2)10x += （2）3(4)64x +=-37.求下列各式中的x . （1）2(12)169x -=； （2）3(32)64x -=. 38.解下列方程 （1）2144x = （2）3(1)27x +=39.已如3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A +的平方根.40.已知2的平方等于a ，21b -是27的立方根，2c ±-表示3的平方根. （1）求a ，b ，c 的值；（2）化简关于x 的多项式：||2()x a x b c --+-，其中4x <.41.已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求a b +值. 42.已知：2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求 （1）x 和y 的值； （2）22x y +的算术平方根.43.正数x 的两个平方根分别为3a -和27a +. （1）求a 的值；（2）求44x -这个数的立方根. 44.若312x -与332y -互为相反数，求12xy+的值. 45.已知3既是1x -的平方根，也是21x y -+的立方根，求22x y -的平方根. 46.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积.47.已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根.48.已知a A =是3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根，求52A B -的值.49.已知3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，求35x y +的算术平方根.50.（1）已知23b +的平方根是3±，321a b ++的算术平方根为4，求36a b +的立方根；（2）已知5a =，29b =.参考答案与试题解析一.选择题（共29小题）(= )A.2B.-C.83-D.2-2-， 故选：D .8-的立方根之和是( ) A.0B.4-C.4D.0或4-4=，4∴的平方根是2±，8-Q 的立方根是2-，2(2)0+-=或2(2)4-+-=，故选：D .3.下列等式正确的是( )A.2=2=-2=-0.1【解析】A 、2=±，错误；B 2，错误；C 2=-，正确；D 0.1=，错误；故选：C .4.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是1± C.1-没有平方根D.0的平方根与算术平方根都是0【解析】A .5是25的算术平方根，此选项说法正确；B .1的立方根是1，此选项说法错误；C .1-没有平方根，此选项说法正确；D .0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；故选：B .5.下列说法正确的是( ) A.3是9的立方根 B.3是2(3)-的算术平方根 C.2(2)-的平方根是2D.8的平方根是4±【解析】A 、3是9的平方根，不符合题意；B 、3是2(3)-的算术平方根，符合题意；C 、2(2)-的平方根是2±，不符合题意；D 、16的平方根是4±，不符合题意，故选：B .6.下列说法正确的是( )A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.2-是4的一个平方根【解析】A 、立方根是它本身的数有1-、0和1，故错误，不符合题意；B 、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C 、16的平方根是4±，故错误，不符合题意；D 、2-是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D .7.给出下列说法：①2-是4的平方根；的算术平方根是9；③3=-；④2的平其中正确的说法有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】①2-是4的平方根，说法正确；③3=，原题说法错误；④2的平方根是 正确的说法有1个， 故选：B .8.如果b -是a 的立方根，则下列结论正确的是( ) A.3b a -=B.3b a -=C.3b a =D.3b a =【解析】b -Q 是a 的立方根，3()b a ∴-=，即3a b =-， 故选：A .9.下列说法正确的是( ) A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.2-是4的平方根2【解析】A .27的立方根是3，此选项错误；B .算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；C .2-是4的平方根，此选项正确；D .2故选：C .10.下列语句正确的是( ) A.负数没有立方根B.8的立方根是2±C.立方根等于本身的数只有1±【解析】A .负数有一个负的立方根，此选项错误；B .8的立方根是2，此选项错误；C .立方根等于本身的数有1±和0，此选项错误；D .2==-，此选项正确；故选：D .11.下列说法正确的是( ) A.16 的平方根是4 B.只有正数才有平方根 C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个 【解析】A .16的平方根是4±，此选项错误；B .正数和零都有平方根，此选项错误；C .0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D .算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选：D .12.下列说法不正确的是( ) A.1的平方根是1± B.1-的立方根是1- C.4是2的平方根D.3-是9的平方根【解析】A 、1的平方根是1±，正确，不合题意；B 、1-的立方根是1-，正确，不合题意；C 、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D 、3-是9的平方根，正确，不合题意；故选：C .13.8-的立方根是( ) A.2B.12C.2-D.12-【解析】3(2)8-=-Q ， 8∴-的立方根是2-，故选：C .14.下列说法错误的个数是( ) （1）16的算术平方根是2（2）立方根等于本身的数有1-、0和1 （3）3-是2(3)-的算术平方根 （4）8的立方根是2±A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】（1）16的算术平方根是4，此结论错误； （2）立方根等于本身的数有1-、0和1，此结论正确； （3）3是2(3)-的算术平方根，此结论错误； （4）8的立方根是2，此结论错误； 故选：B .15.125-( ) A.2-B.4C.8-D.2-或8-【解析】125-的立方根为5-，Q9，∴3或3-，则125-2-或8-， 故选：D .16.已知一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --，则这个正数的立方根是( ) A.2-B.2C.3D.4【解析】Q 一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --， 3150a a ∴---=，解得：3a =， 318a ∴-=，这个数是2864=， 64的立方根为4， 故选：D .17.将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( ) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm105()2cm ==， 故选：A .18.下列说法正确的是( ) A.3±是27的立方根B.负数没有平方根，但有立方根C.25的平方根是53±【解析】A 、3是27的立方根，故本选项错误；B 、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；C 、25的平方根是5±，故本选项错误；D ，故本选项错误；故选：B .19.64的立方根为( ) A.8B.8-C.4D.4-【解析】64的立方根是4. 故选：C .20.如果236m =，364n =-5=，则m n x +-的值有( )个. A.2个B.3个C.5个D.4个【解析】236m =Q ，364n =-5=， 6m ∴=或6-、4n =-、5x =或5-，当6m =、4n =-、5x =时，6453m n x +-=--=-； 当6m =、4n =-、5x =-时，6457m n x +-=-+=； 当6m =-、4n =-、5x =时，64515m n x +-=---=-； 当6m =-、4n =-、5x =-时，6455m n x +-=--+=-； 故选：D .21.下列各式中，正确的是( )4=±B.2C.3=3-4=，故A 错误；2=，故B 错误；3=±，故C 错误；3=，故D 正确.故选：D .22.下列各式中，正确的是( )5=±6=-3-D.3=【解析】A 5=，故此选项错误；B 6，故此选项错误；C 3=-，正确；D 、3=-，故此选项错误；故选：C .23.27-的立方根与4的平方根的和是( ) A.1-B.5-C.1-或5-D.5±或1±【解析】27-的立方根是3-，4的平方根是2±， 故27-的立方根与4的平方根的和是：1-或5-. 故选：C .24.下列说法正确的是( ) A.36的平方根是6± B.3-是2(3)-的算术平方根C.8的立方根是2±D.3是9-的算术平方根【解析】A 、36的平方根是6±，故A 正确； B 、3是2(3)-的算术平方根，故B 错误； C 、8的立方根是2，故C 错误； D 、9-没有算术平方根，故D 错误. 故选：A . 25.给出下列说法： ①4-是16的平方根；4；③2=；④a 其中，正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①4是16的平方根，正确；4=，4的算术平方根是2，故错误；③2=，正确；④a 0)a …，故错误. 其中，正确的说法有2个， 故选：B .26.已知a 的平方根是8±，则a 的立方根是( ) A.2B.4C.2±D.4±【解析】解；已知a 的平方根是8±， 64a =，4=，故选：B .27.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或7【解析】2(9=Q ，2(∴的平方根是3±，即3x =±，64Q 的立方根是y ，4y ∴=，当3x =时，7x y +=， 当3x =-时，1x y +=. 故选：D .28.下列等式中：18，2=，4=±，0.001，34=-，⑦2(25=.其中正确的有( )个. A.2 B.3C.4D.5【解析】14=，故本项错误；2-，故本项错误；4=，故本项错误；0.001=，故本项正确；34=-，故本项正确；=⑦2(5=，故本项错误； 综上可得④⑤⑥正确，共三个. 故选：B .29.立方根等于2的数是( )A.8±B.8C.8-【解析】2Q 的立方等于8， 8∴的立方根等于2.故选：B .二.填空题（共4小题）30.已知a 是27的立方根，则a = 3 . 【解析】a Q 是27的立方根， 3a ∴=.故答案为：3.31.若16的算术平方根是m ，27-的立方根是n ，则m n +的值是 1 . 【解析】16Q 的算术平方根是m ，27-的立方根是n ， 4m ∴=，3n =-，4(3)1m n ∴+=+-=，故答案为：1.32.3的平方根是 的算术平方根是 ；127-的立方根是 .【解析】3的平方根是；127-的立方根是13-，故答案为：，13-.33.已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 2- . 【解析】由题意可知：2630m m -++=， 1m ∴=， 98m -=-，8∴-的立方根是2-，故答案为：2-三.解答题（共17小题） 34.解方程（1）23(51)480x +-= （2）31252(1)4x -=-【解析】（1）23(51)480x +-=，23(51)48x +=， 2(51)16x +=， 514x +=±， 55x =-或53x =，解得1x =-或0.6x =；（2）31252(1)4x -=-， 3125(1)8x -=-， 1 2.5x -=-， 1.5x =-.35.求下列各式中的x 的值：（2）33(2)810x --= 【解析】（1）225(1)121x -=， 2121(1)25x -=， 1 2.2x -=±， 1.2x =-或 3.2x =；（2）33(2)810x --=，33(1)81x -=， 3(1)27x -=， 13x -=， 4x =.36.求下列各式中的x . （1）25(2)10x += （2）3(4)64x +=-【解析】（1）25(2)10x +=Q ，2(2)2x ∴+=，则2x +=12x ∴=-+22x =--；（2）3(4)64x +=-Q ， 44x ∴+=-，则8x =-.37.求下列各式中的x . （1）2(12)169x -=；【解析】（1）开平方，得1213x -=或1213x -=-， 6x ∴=-或7x =；（2）开立方，得324x -=， 2x ∴=.38.解下列方程 （1）2144x = （2）3(1)27x +=【解析】（1）直接开平方，得12x ==±； （2）直接开立方，得13x +=， 2x ∴=.39.已如m A =3n m -+的算术平方根，2m n B -=2m n +的立方根，求B A +的平方根.【解析】由题意可得2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩，∴42m n =⎧⎨=⎩，1m A ∴==，22m B -=，B A ∴+的平方根为±40.已知2的平方等于a ，21b -是27的立方根，表示3的平方根. （1）求a ，b ，c 的值；（2）化简关于x 的多项式：||2()x a x b c --+-，其中4x <. 【解析】（1）由题意知224a ==， 213b -=，2b =； 23c -=，5c =；（2）4x <Q ， ||2()x a x b c ∴--+- |4|2(2)5x x =--+- 4245x x =---- 35x =--.41.已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求a b +值. 【解析】根据题意知32150a a ++-=，且3(2)b =-， 4a ∴=，8b =-，则4(8)4a b +=+-=-.42.已知：2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求 （1）x 和y 的值； （2）22x y +的算术平方根.【解析】（1）根据题意知24x -=，2727x y ++=， 解得：6x =，8y =；（2）223664100x y +=+=Q ，22x y ∴+的算术平方根是10.43.正数x 的两个平方根分别为3a -和27a +. （1）求a 的值；（2）求44x -这个数的立方根.【解析】（1）Q 正数x 的两个平方根是3a -和27a +， 3(27)0a a ∴-++=，解得：10a =-（2）10a =-Q ， 313a ∴-=，2713a +=-.∴这个正数的两个平方根是13±， ∴这个正数是169.4444169125x -=-=-， 125-的立方根是5-.44.若312x -与332y -互为相反数，求12xy+的值. 【解析】Q 312x -与332y -互为相反数，∴3312320x y -+-=，12320x y ∴-+-=， 123x y +=，∴1233x yy y+==. 45.已知3既是1x -的平方根，也是21x y -+的立方根，求22x y -的平方根. 【解析】根据题意得192127x x y -=⎧⎨-+=⎩①②，由①得：10x =，把10x =代入②得：8y =-， ∴108x y =⎧⎨=-⎩，222210(8)36x y ∴-=--=， 36Q 的平方根是6±，22x y ∴-的平方根是6±.46.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的表面积.【解析】（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：3216x =， 解得：6x =答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，则26600y =，故2100y =，解得：10y =±因为y 是正数，所以10=101041062520⨯⨯+⨯⨯=（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为520平方厘米.47.已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根.【解析】由题意可知：221(3)9b +=±=，4b ∴=，2321416a b +-==，38116a ∴+-=，3a =，31239b a ∴-=-=，9∴.48.已知a A =是3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根，求52A B -的值.【解析】a A =Q 3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根， ∴22633a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=⎩， 2A ∴=，1B =，则原式1028=-=.49.已知3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，求35x y +的算术平方根.【解析】由3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，得：383116x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩， 35151025x y ∴+=+=，25Q 的算术平方根为5，35x y ∴+的算术平方根为550.（1）已知23b +的平方根是3±，321a b ++的算术平方根为4，求36a b +的立方根；（2）已知5a =，29b =.【解析】（1）23b +Q 的平方根为3±， 239b ∴+=，即3b =，321a b +-Q 的算术平方根为4， 32116a b ∴+-=，解得：3a =，3627a b ∴+=，36a b ∴+的立方根是3；（2）29b =Q ，3b ∴=或3b =-，当3b =；当3b =-3.或3.。

6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。

6.2 立方根一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|C D 2．4的平方根是x ，﹣64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣6或﹣10C ．﹣2或﹣6D ．2或﹣2 3．-8的立方根是( )A ．2±B ．-2C ．2D 4．下列等式正确的是（ ）A ．712=±B ．32=-C ．3=-D ．4=5．给出下列各式=43=0.1,=-27,其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知x y ，()220y +=，则x y 的立方根是（ ）A ．B ．－8C ．－2D ．2±7．有下列说法：①负数没有立方根；①一个数的立方根不是正数就是负数；①一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；①如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①8．下列计算：5； ＝±13； 2； ①(2＝3；＝1512.其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）A ．0或1B ．1或-1C ．0或±1D ．010．将一块体积为1000cm 3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm二、填空题11________.－27 的立方根是________.． 12．如果3a =-27，那么a=______.13．已知实数x,y 满足√x −2+(y+1)2=0，则x -y 的立方根是_____．14．已知a b 且a ，b 为两个连续整数，则b a +=___________.三、解答题15．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．16．已知21b +的平方根为3,321a b ±+-的算术平方根为4，求-a b 的立方根17．已知实数a 、b 满足50a -+=.（1）求a ，b 的值；（2）求1a b +-的立方根.18．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是答案1．C2．C3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．A11．±2 -3 12．–313．√3314．515．（1）x =±92.（2）x =12 16．-117．（1）5,4a b ==±；（2）2,0. 18．7；2；27；。