2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科A卷)

高三调研检测数学理科答案一、选择题 1-5 BADCB 6-10 CBACD 11-12 CC二、填空题13 . 80- 14. 4515. 113,⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 16.三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）17.解：（1）在ABC ∆中，60BC A =∠= .因为cos 3B =，则sin 3B =，..................................................2分 由正弦定理得：sin sin AC BC B A ==，得AC =.....................................5分 （2）在ABC ∆中，60BC A ∠= ，2AB =. 由余弦定理得：2471cos 222AC A AC +-∠==⨯⨯，则2230AC AC --=， 得3AC =...................................................8分所以ABC ∆的面积为1232S =⨯⨯=...................................................10分 18.解：（1）因为13322n n S +=-，当2n ≥时，13322n n S -=-，........................................2分 两式相减得：3(2)n n a n =≥，因为13a =也满足.综上，3()n n a n N *=∈..................................................4分（2）3log 3n n n n b a a n =⋅=⨯...................................................6分设数列{}n b 的前n 项和为n T .则23323333n n T n =+⨯+⨯++⨯23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ..................................................8分两式相减得：231233333n n n T n +-=++++-⨯ 则：13(13)2313n n n T n +⨯--=-⨯- ..................................................10分 化简得：1(21)334n n n T +-⨯+=..................................................12分 19. 解：样本平均数为：1(506037068089028679357832456678968)20+⨯+⨯+⨯+⨯++++++++⨯++++++++++………………………2分=80估计A 市用户对产品的满意度评分的平均值约为80分............................4分(2)样本数据中对产品满意的用户为16个,由题意得，从A 市随机抽取一个用户，该用户对产品满意的概率为0.8,记X 表示对产品满意的用户个数，X 的可能取值为,3,2,1,0.............................6分033(0)(10.8)0.008P X C ==-=123(1)(10.8)0.80.096P X C ==-⋅=223(2)(10.8)0.80.384P X C ==-⋅=333(3)0.80.512P X C === .................................................8分.................... .....................10分X 的均值00.00810.09620.38430.512 2.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.(或(3,0.8)X B 所以X 的均值30.8 2.4EX=⨯=.）..............................................12分20.解:（1）由题意得⊥D A 1平面ABC ，∴平面⊥11ACC A 平面ABC ，平面⋂11ACC A 平面AC ABC =，CB CA ⊥∴⊥BC 平面11ACC A∴1AC BC ⊥ ------------------2 连接1AC ,侧面11ACC A 为菱形∴11AC C A ⊥， -------------------4 ∴⊥1AC 平面BC A 1， -------------------5（2） 直角三角形1A AD 中，12AA =，1AD =，∴31=D A , -------------6 过C 作CM//1A D 交11AC 于M 点，分别以C 为坐标原点，以,,CA CB CM 的方向为x 轴,y 轴,z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系xyz C -， 则)3,0,1(),0,0,2(),0,0,1(),0,1,0(),0,0,0(1A A D B C , 11CC AA =,得)3,0,1(1-C , ∴)3,0,3(1-=AC ， 11AA BB =得1(1,1B -,∴1(1,1CB =-，1(1CA = --------8 设平面11A B C 的一个法向量为),,(z y x =，由000x y x y z ⎧-++=⎪⎨+⋅+=⎪⎩令1z =，解得(n =- ， ----------------------10 由题得)3,0,3(1-=AC 为平面1A BC 的一个法向量，-----------111111cos ,2AC n AC n AC n⋅<>===⋅ 因此二面角1B AC C --的大小为3π． ------------12 解法二（略解）1AC 与1AC 交于O ,易证11B OC ∠为二面角111B AC C --的平面角，--------8 11tan B OC ∠=--------------10 116B OC π∠=, 263πππ-=，因此二面角1B AC C --的大小为3π．------------12 21.解：(1)由抛物线定义可得： 222p p +=，2p ∴= ∴抛物线1C 的方程为：24x y =.………………4分(2)设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ，将1:1(2)AM l y k x -=-代入24x y =可得： 2114840x k x k -+-=，2116(1)0k ∆=->，1k R ∴∈且11k ≠ 由韦达定理可得：142M x k =-，同理242N x k =-………………6分121()14M N MN M N M N y y k x x k k x x -∴==+=+--………………8分又因为直线1:1(2)AM l y k x -=-1=， 整理可得：221134(1)20k k a a a +-+-=，同理222234(1)20k k a a a +-+-=………………10分所以1k 、2k 是方程2234(1)20k k a a a +-+-=的两个根，……………11分 124(1)3a k k -∴+=-代入1211MN k k k =+-=-可得：1a =. …………12分 12分22.解：11'()mx f x m x x-=-=. 0m ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞单调递增，()ln f x x mx =-在(0,)+∞无最大值. 2分0m >，易知当1(0,)x m ∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)m 单调递增；当1(,)x m ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)m +∞单调递减，故max 11()()ln 11f x f m m==-=-. 即 1m = 综上：1m =. 4分 （2）121212121212121()'()()()()x x y x x f x x x x m m x x x x x x -=-+=--=--++. 又1122ln 0ln 0x mx x mx -=⎧⎨-=⎩故1212ln ln x x mx mx -=-，即 ()1122ln x m x x x =- . 6分 故2121221212212121111()ln ln 1x x x x x x x x y m x x x x x x x x x x ---=--=+=++++. 8分 令211()ln ()1x t g t t t e t x -=+=≥+. 10分 而222211'()0(1)(1)t g t t t t t -+=+=>++，故()g t 在[,)e +∞单调递增. 故min 2()()1g t g e e==+.2 1e 12分y的最小值为。

[河北省石家庄市天气]河北省石家庄市2016届高三上学期复习教学质量检测(一)理科数学答案河北省石家庄市2016届高三上学期复习教学质量检测(一)理科数学答案二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求。

第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14 15 16 17 18 19 20 21 B B D C A CD BD ACD 22. 24.75(2分)490 N/m(516 N/m或467N/m(2分)做出F-l图象，求斜率;做出F-l图象求斜率;利用“逐差法”求劲度系数;用多组数据，求平均值(2分)(表述合理即可以给分。

)23.((1)B (3分) (2 ) C (3分) (3) (3分)24.(解：巡逻车做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，加速度：a==﹣3.75m/s2，(2分)减速需要的时间：t1==4s，(2分)警察加速的时间：t2==6s，(2分)加速的位移：s2==75m，(2分)巡逻车通过的总位移(1分)巡逻车匀速通过这段距离所用的时间(2分)多用的时间(分)(即可以给分。

)25.(解析(1)(在地球表面两极F万= mg0(2分)在赤道处，由牛顿第二定律可得：(2分)可得：R=(2分)(2)(在地球表面两极(2分)由密度公式可得：(2分)解得：(2分)(3)(赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得：(2分)解得：(2分)26.(解析：(1)对物体B (1分)(1分)剪断绳后B的加速度不变仍为(1分)对物体A (1分)解得：(1分)(2)(当A下落t 时间时vA=vB，A、B相对静止无摩擦力存在(分)(1分)(1分)A下落的高度(1分)(2分)B对A做的功(分)(3)(B下落的高度(1分)(2分)小环B相对A的位移：=(1分)下落过程中，系统生成的热量Q=(2分)(1分)系统生成的热量Q=(2分)1.D2.B3.C4.D5.A6.C二、非选择题(54分)31.(10分，每空1分)(1)糖原纤维素(2)N —NH—CO—(或—CO—NH—、)(3)D E 8(4)BE (5)自由扩撒(答被动运输不给分) 构成细胞膜(或生物膜)的重要成分32. (12分，每空2分)(1)类囊体的薄膜上(答基粒给分) 无水乙醇(答乙醇不给分)(2)9 C3化合物的还原(或还原剂，答案合理即可给分) 线粒体基质(答基质也可给分) (3)光合色素含量下降(或叶绿素含量下降)33.(10分，每空2分)(1)自由组合X (2) AaXBY AXB、AXb、aXB、aXb(3)1/834. (10分，每空2分)(1)甲K+或钾离子(只写K或不写离子不给分) (2)2 局部电流(或电信号、神经冲动) (3)突触35.(12分，每空2分)(1)a 性别比例(2)消费者35 ①流向下一营养级② 被分解者分解(1) 漂白液(2)ClO-+2Fe2++2H+Cl-+2Fe3++H2OAl3++AlO2-+H2O=4Al(OH)3↓(2分)(4)(2分)(5)2Al2O3(熔融)4Al+3O2↑ +OH-AlO2-H+()取少许于试管中，向其中滴加KSCN溶液，溶液变红，含Fe3+28.(1)dfeccggba (2分)(2)(3)的Cl2防止外界的水进入E中(4)2KMnO4+16HCl(浓)=2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O(5)冷凝，便于FeCl3收集()B、E之间的连接导管太细，FeCl3凝华堵塞Cu2O+H2O③H2O④H2(3)3.2 mol·L-130.(15分)(1)-270kJ∙mol-1 (2分)(2)①AC (2分) ②7.5×10-3 mol∙L-1∙min-1 (2分) 25% (2分)③50 L∙mol-1 (2分) ④增大(2分)(3)①压强(1分)②L1L2(或T1T2)，该反应正向为吸热反应，压强一定时，温度升高，反应向正向移动，CO的体积分数增大。

2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）质检数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2016•凉山州模拟）复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）（2015秋•石家庄月考）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，4] C．[，4]D．[，2]3．（5分）（2015秋•张家界校级月考）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣14．（5分）（2015秋•石家庄月考）执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）（2016春•长治校级期中）已知tanx=，则sin2x=（）A．B．C．D．6．（5分）（2016春•曲靖校级期末）已知双曲线﹣y2=1（m＞0）的离心率为，则m的值为（）A．B．3 C．8 D．7．（5分）（2015秋•辽源校级期末）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（）=（）A．﹣ B．C．﹣D．8．（5分）（2015秋•石家庄月考）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），其图象经过点（2，0），且对任意x，x 2∈（1，+∞），且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，则不等式（x﹣1）f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，2]D．[0，1]∪[2，+∞）9．（5分）（2015秋•石家庄月考）小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会．在理论考试环节，若第1此考试通过，则直接进入操作考试；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次为通过，则进行第2此考试，第2次通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）（2015秋•太原校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．11．（5分）（2015秋•保定校级月考）设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作倾角为60°的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．1012．（5分）（2015秋•张家界校级月考）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）﹣a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则函数y=f（x）﹣a的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2015秋•晋江市校级期中）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=______．14．（5分）（2014秋•成都校级期中）函数y=的定义域为______．15．（5分）（2016•惠州模拟）已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为______．16．（5分）（2015秋•梅州校级期末）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是______．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋•甘谷县校级期中）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=2，a4=20（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求数列{a n}的前n项和．18．（12分）（2016•太原三模）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．19．（12分）（2016•洛阳四模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．20．（12分）（2015秋•石家庄月考）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产的灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（Ⅱ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率．（视频率为概率）21．（12分）（2015秋•辽源校级期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．22．（12分）（2016•太原三模）函数f（x）=+ax+2lnx，（a∈R）在x=2处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）单调区间；（Ⅱ）方程f（x）=m有三个实数x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求证：x3﹣x1＜2．2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）质检数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2016•凉山州模拟）复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．2【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==，故选：B．【点评】本题考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础．2．（5分）（2015秋•石家庄月考）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，4] C．[，4]D．[，2]【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A及指数函数的性质求出B中y的范围，进而确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中y=2x＞0，x∈A，得到B=[，4），则A∩B=[，2]，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2015秋•张家界校级月考）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是：￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故选：C．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4．（5分）（2015秋•石家庄月考）执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=0满足条件S＜24，S=1，i=1满足条件S＜24，S=2，i=2满足条件S＜24，S=6，i=3满足条件S＜24，S=24，i=4不满足条件S＜24，退出循环，输出i的值为4．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．（5分）（2016春•长治校级期中）已知tanx=，则sin2x=（）A．B．C．D．【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出．【解答】解：∵tanx=，则sin2x=2sinxcosx====．故选：D．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016春•曲靖校级期末）已知双曲线﹣y2=1（m＞0）的离心率为，则m的值为（）A．B．3 C．8 D．【分析】通过双曲线的几何量，结合离心率直接求解即可．【解答】解：双曲线﹣y2=1（m＞0），可得a=，b=1，c=，双曲线﹣y2=1（m＞0）的离心率为，可得：=，解得m=3．故选：B．【点评】本题考查双曲线的解得性质的应用，考查计算能力．7．（5分）（2015秋•辽源校级期末）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（）=（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】通过函数的图象，求出T然后求出ω，利用图象经过（，0），求出φ的值，解得函数解析式，即可求值．【解答】解：由题意可知：T=2（+）=π，所以ω==2，因为函数经过（，0），所以0=sin（2×+φ），所以φ=2kπ﹣，k∈Z，则：f（）=sin（2×+2kπ﹣）=sin（+2kπ）=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，学生的视图能力，注意角的范围的应用．8．（5分）（2015秋•石家庄月考）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），其图象经过点（2，0），且对任意x，x 2∈（1，+∞），且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，则不等式（x﹣1）f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，2]D．[0，1]∪[2，+∞）【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=1对称，函数的图象经过点（2，0）和点0，0），f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减．数形结合可得①，或②，分别求得①、②解集，再取并集，即得所求．【解答】解：根据f（x）=f（2﹣x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称．由图象经过点（2，0），可得函数f（x）的图象还经过点0，0）．根据对任意x，x 2∈（1，+∞），且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，故函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减．如图所示：故由（x﹣1）f（x）≥0，可得①，或②．解①可得x≥2，解②可得0≤x≤1，故原不等式的解集为{x|x≥2或0≤x≤1}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性以及函数图象的对称性的应用，其它不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2015秋•石家庄月考）小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会．在理论考试环节，若第1此考试通过，则直接进入操作考试；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次为通过，则进行第2此考试，第2次通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率是（）A．B．C．D．【分析】小明本次电工考试中，共参加3次考试，包括3种情况：①小明理论考试第一次没过，第二次通过，操作考试第一次通过；②理论考试一次通过，操作考试第一次没过，第二次通过；③理论考试一次通过，操作考试第一次没过，第二次没过．由此能求出小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率．【解答】解：小明本次电工考试中，共参加3次考试，包括3种情况：①小明理论考试第一次没过，第二次通过，操作考试第一次通过；②理论考试一次通过，操作考试第一次没过，第二次通过；③理论考试一次通过，操作考试第一次没过，第二次没过．∴小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率：p=++=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意相互独立事件的乘法概率公式的合理运用．10．（5分）（2015秋•太原校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．【分析】首先根据三视图，把平面图形转化成立体图形进一步根据几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据三视图得知：该几何体是长、宽、高为、、1的长方体去掉一个外边的左上角的三棱锥和去掉一个里边右上角的三棱锥的多面体，如图所以：该几何体的体积为：V=V长方体﹣2V三棱锥=××1﹣2×××=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和立体图的关系，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和对知识的应用能力．11．（5分）（2015秋•保定校级月考）设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作倾角为60°的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】由题意，直线的方程为y=（x﹣1），代入y2=4x可得3x2﹣10x+3=0，求出A，B的坐标，再求出C的坐标，即可求出．【解答】解：由题意，直线的方程为y=（x﹣1），代入y2=4x可得3x2﹣10x+3=0，∴x=3或，∴A（3，2），B（，），又抛物线的准线方程为x=﹣1，∴C（﹣1，﹣2），∴==6，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，确定A，B，C的坐标是关键．12．（5分）（2015秋•张家界校级月考）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）﹣a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则函数y=f（x）﹣a的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由分段函数知需要讨论，当x≥0时，可得a=，x＞0；令g（x）=，从而求导g′（x）=；从而判断函数的单调性及零点的个数；当x＜0时，方程f（x）﹣a|x|=0可化为﹣x（x+2e﹣a）=0，从而确定a的取值范围；再按分段函数讨论即可．【解答】解：①当x≥0时，方程f（x）﹣a|x|=0可化为e x﹣ax=0，故a=，x＞0；令g（x）=，g′（x）=；故g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且g（1）=e；故当a=e时，方程f（x）﹣a|x|=0在x≥0时有一个解，当a＜e时，方程f（x）﹣a|x|=0在x≥0时没有解，当a＞e时，方程f（x）﹣a|x|=0在x≥0时有两个解；②当x＜0时，方程f（x）﹣a|x|=0可化为﹣x（x+2e﹣a）=0，故当a＜2e时，方程f（x）﹣a|x|=0在x＜0时有一个解，当a≥2e时，方程f（x）﹣a|x|=0在x＜0时没有解；综上所述，若关于x的方程f（x）﹣a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则e＜a＜2e；当x＜0时，令f（x）﹣a=﹣x2﹣2ex﹣a=0，可化为x2+2ex+a=0，由判别式△=4e2﹣4a＞0，及根与系数的关系知，方程有两个不同的负根；当x≥0时，令f（x）﹣a=e x﹣a=0，故x=lna；故函数y=f（x）﹣a的零点个数为3；故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，同时考查了根与系数的关系应用．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2015秋•晋江市校级期中）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8．【分析】设等比数列{a n}的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2014秋•成都校级期中）函数y=的定义域为．【分析】利用被开方数非负，结合对数的真数，求解函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，可得0＜3x﹣1≤1，解得x∈．函数的定义域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．15．（5分）（2016•惠州模拟）已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为5π．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．16．（5分）（2015秋•梅州校级期末）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1] ．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋•甘谷县校级期中）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=2，a4=20（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求数列{a n}的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a4=20，∴20=2+3d，解得d=6．∴a n=2+6（n﹣1）=6n﹣4．（II）b n===，∴数列{a n}的前n项和=++…+==．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•太原三模）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2asin（C+）=b，∴2sinAsin（C+）=sin（A+C），∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAsinC=cosAsinC，∴tanA=，∴A=60°；（2）设AC=2x，∵AB=3，AC边上的中线BD的长为，∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面积S==6．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2016•洛阳四模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．证明AD⊥平面PBE，然后证明PB⊥AD；（Ⅱ）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．∵PA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分）又PB⊂平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分）（Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2，∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），则=（1，0，），=（﹣1，，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；…（7分）设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z），由得：，令y=1，则x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）；则•=1，∴cos＜＞===，…（11分）由题意知二面角A﹣PD﹣C的平面角为钝角，所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值为﹣…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力．20．（12分）（2015秋•石家庄月考）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产的灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（Ⅱ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率．（视频率为概率）【分析】（I）由频率分布直方图能求出求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命．（Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B，南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D，由题意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=，采购北方工厂灯具的概率P=P（ABC）+P（AB D）+P（AB）+P（A）+P（，由此能求出结果．【解答】解：（I）由频率分布直方图得到：北方工厂灯具平均寿命：=350×0.12+450×0.28+550×0.4+650×0.12+750×0.08=526小时；…3分南方工厂灯具平均寿命：=350×0.12+450×0.28+550×0.36+650×0.24=522小时．…6分（Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B，南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D，由题意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=，…8分则采购北方工厂灯具的概率：P=P（ABC）+P（AB D）+P（AB）+P（A）+P（）…10分=+=．…12分【点评】本题考查灯具平均寿命的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意频率分布直方图和对立事件概率计算公式的合理运用．21．（12分）（2015秋•辽源校级期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．【分析】（Ⅰ）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2016•太原三模）函数f（x）=+ax+2lnx，（a∈R）在x=2处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）单调区间；（Ⅱ）方程f（x）=m有三个实数x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求证：x3﹣x1＜2．【分析】（1）求导，在x=2处取得极值，可得f′（2）=2+a+1=0，利用导数求单调区间；（2）利用导数求出原函数的单调区间和极值，模拟函数图象；方程f（x）=m有三个实数x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），等价于函数y=f（x）与直线y=m有三个交点，根据函数图象得出x的范围．【解答】解：（1）f′（x）=x+a+，∵在x=2处取得极值，∴f′（2）=2+a+1=0，∴a=﹣3，∴f′（x）=x﹣3+=，当x∈（0，1）和（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）由（1）可知：f（1）=是函数f（x）的极大值；f（2）=ln4﹣4是函数f（x）的极小值，∵方程f（x）=m有三个实数x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）；∴函数y=f（x）与直线y=m有三个交点，画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示：由图可知：ln4﹣4＜m＜；则＜x1＜1；2＜x3＜∴x3﹣x1＜﹣=2．【点评】考察了极值点的概念，利用导函数求单调区间和极值并模拟函数图象，利用图象法证明问题．。

2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数（i是虚数单位），则＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）3．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+4y的最小值为（）A．1B．3C．D．﹣194．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣15．（5分）程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）A．B．1C．2D．46．（5分）为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）过点A（0，1）作直线，与双曲线有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为（）A．0B．2C．4D．无数8．（5分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）＝log2x，若a＝f（﹣3），，c＝f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．1211．（5分）A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ+μ（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，]D．（﹣1，0）12．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中常数项为．14．（5分）已知函数，且，则x的值为．15．（5分）已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则的值为．16．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．18．（12分）在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使．（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．19．（12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|＝2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2＝1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．21．（12分）已知f（x）＝e x﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，过点P分别做圆O的切线P A、PB和割线PCD，弦BE 交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC＝CF＝FD＝3，求四边形PBF A的外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝M，证明：a+b≥2ab．2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数（i是虚数单位），则＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵＝，∴．故选：B．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，3）．故选：C．3．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+4y的最小值为（）A．1B．3C．D．﹣19【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，），化目标函数z＝3x+4y为y＝，由图可知，当直线y＝过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，故选：B．4．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：由图象可得A＝，＝﹣，解得ω＝2．再由五点法作图可得2×+φ＝π，解得：φ＝，故f（x）＝sin（2x+），故f（）＝sin（2×+）＝﹣sin＝﹣＝﹣1．故选：D．5．（5分）程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：第1次执行循环体后，x＝2013，满足进行循环的条件，第2次执行循环体后，x＝2010，满足进行循环的条件，第3次执行循环体后，x＝2007，满足进行循环的条件，…第n次执行循环体后，x＝2016﹣3n，满足进行循环的条件，…第672次执行循环体后，x＝0，满足进行循环的条件，第673次执行循环体后，x＝﹣3，不满足进行循环的条件，故y＝，故选：A．6．（5分）为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由茎叶图中的数据知，乙两地某月11时的气温分别为：甲：28，29，30，31，32乙：26，28，29，31，31；可得：甲地该月11时的平均气温为＝（28+29+30+31+32）＝30，乙地该月11时的平均气温为＝（26+28+29+31+31）＝29，故甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；①错误，②正确；又甲地该月11时温度的方差为＝[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]＝2乙地该月14时温度的方差为＝[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]＝3.6，故＜，所以甲地该月11时的气温标准差小于乙地该月11时的气温标准差，③正确，④错误．综上，正确的命题是②③．故选：C．7．（5分）过点A（0，1）作直线，与双曲线有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为（）A．0B．2C．4D．无数【解答】解：设过点（0，1）与双曲线有且只有一个公共点的直线为y ＝kx+1．根据题意：，消去y整理得（9﹣k2）x2﹣2kx﹣10＝0，∵△＝0，∴k＝±．又注意直线恒过点（0，1）且渐近线的斜率为±3，与渐近线平行时也成立．故过点（0，1）与双曲线有且只有一个公共点的直线有4条．故选：C．8．（5分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中：归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为：，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，故A（15，2）＝++++…+＝+2（﹣）＝，故选：C．9．（5分）已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）＝log2x，若a＝f（﹣3），，c＝f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：函数y＝f（x）的图象关于直线x＝0对称，∴f（﹣3）＝f（3），∵f（x）＝log2x，在x（0，+∞）为增函数，∴f（3）＞f（2）＞f（），∴a＞c＞b，故选：D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．12【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图．是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2．截去的四棱锥如图：几何体的体积为：﹣＝．故选：B．11．（5分）A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ+μ（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，]D．（﹣1，0）【解答】解：∵A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D；∴如图所示，不妨取∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC＝60°，则四边形AOBC 为菱形；∴；又；∴λ＝μ＝1，λ+μ＝2，∴可排除B，C，D选项．故选：A．12．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设椭圆方程为＝1，（a＞b＞0），由题意得，解得a＝8，b＝2，c＝＝2，∴该椭圆的离心率为e＝＝＝．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中常数项为．【解答】解：由，取6﹣2r＝0，得r＝3．∴的展开式中常数项为．故答案为：﹣．14．（5分）已知函数，且，则x的值为．【解答】解：∵，∴sin（）＝﹣或log2（x+1）＝﹣，∴x＝﹣或x＝﹣1（舍去），故答案为：﹣．15．（5分）已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则的值为6．【解答】解：设AB＝x，由余弦定理可得：＝x2+42﹣2x×4c cos60°，化为x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝6．设BD＝m，CD＝n．∵AD⊥BC于D，∴＝，m+n＝2，解得m＝，n＝，∴＝＝6．故答案为：6．16．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R），∴f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），∴，解得，∴f′（x）＝（3x﹣m）（x﹣m），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，＝f（）＝，解得：m＝，∴f（x）极大值m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，＝f（m）＝，而f（m）＝0，不成立，∴f（x）极大值综上，m＝，故选：D．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得，（2分）解得，（4分）所以{a n}的通项公式为a n＝5+2（n﹣3）＝2n﹣1，（5分）（II）由（I）可知，所以，①，②（7分）①﹣②得：，∴（9分）＝＝（11分）＝（12分）18．（12分）在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使．（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．【解答】解：（1）取AB的中点O，连C′O，DO，在RT△ACB，RT△ADB，AB＝2，则C′O＝DO＝1，又，∴C′O2+DO2＝C′D2，即C′O⊥OD，…（2分）又，AB∩OD＝O，AB，OD⊂平面ABD∴C′O⊥平面ABD，…（4分）又C′O⊂平面ABC′∴平面C′AB⊥平面DAB…（5分）（2）以O为原点，AB，OC′所在的直线分别为y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则，∴…（6分）设平面AC′D的法向量为，则，即，，令z 1＝1，则y1＝﹣1，，∴…（8分）设平面BC′D的法向量为，则，即，，令z2＝1，则y2＝1，，∴…（10分）∴，二面角A﹣C′D﹣B的余弦值为．…（12分）19．（12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，∵0.05×2+0.10+0.20＜0.5，且（0.40+0.20）×1＝0.6＞0.5，∴x∈[4，5]…（2分）由0.40×（5﹣x）+0.20×1＝0.5，解得x＝4.25，∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）．（Ⅱ）由频率分布直方图得投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为p＝，随机变量ξ的所有可能取值为﹣4，﹣2，0，2，4，…（8分），，，，，，∴X的分布列为：EX＝（﹣4）×+（﹣2）×+0×+2×+4×＝．…（12分）20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|＝2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2＝1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．【解答】解：（1）抛物线C的准线方程为：，∴，又M在抛物线上，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴p2﹣4p+4＝0，解得p＝2；所以抛物线C的方程为y2＝4x；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设点E（0，t）（t≠0），由已知切线不为y轴，设EA：y＝kx+t，联立，消去y，可得k2x2+（2kt﹣4）x+t2＝0；直线EA与抛物线C相切，∴△＝（2kt﹣4）2﹣4k2t2＝0，即kt＝1代入，∴x＝t2，即A（t2，2t）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设切点B（x0，y0），则由几何性质可以判断点O，B关于直线EF：y＝﹣tx+t对称，则，解得：，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）思路1：直线AB的斜率为，直线AB的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）整理，∴直线AB过定点恒过定点F（1，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当t＝±1时，A（1，±2），B（1，±1），此时直线AB为x＝1，过点F（1，0）；综上，直线AB过定点恒过定点F（1，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）思路2：直线AF的斜率为，直线BF的斜率为，∴k AF＝k BF，即A，B，F三点共线；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当t＝±1时，A（1，±2），B（1，±1），此时A，B，F共线；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴直线AB过定点F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知f（x）＝e x﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．【解答】解：（Ⅰ）证明：令g（x）＝f'（x）＝e x﹣2ax﹣2，则g'（x）＝e x﹣2a，因为a＞0，令g'（x0）＝0，x0＝ln2a，所以当x∈（﹣∞，ln2a）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（ln2a，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则f'（x）min＝g（x）min＝g（ln2a）＝e ln2a﹣2aln2a﹣2＝2a﹣2aln2a﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）令G（x）＝x﹣xlnx﹣2，（x＞0）G'（x）＝1﹣（lnx+1）＝﹣lnx当x∈（0，1）时，G'（x）＞0，G（x）单调递增当x∈（1，+∞）时，G'（x）＜0，G（x）单调递减所以G（x）max＝G（1）＝﹣1＜0，所以f'（x）min＜0成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）＞0恒成立，等价于f（x）min＞0恒成立令g（x）＝f'（x）＝e x﹣2ax﹣2，则g'（x）＝e x﹣2a，因为a＜0，所以g'（x）＞0，所以g（x）单调递增，又g（0）＝﹣1＜0，g（1）＝e﹣2a﹣2＞0，所以存在x0∈（0，1），使得g（x0）＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）则x∈（﹣∞，x0）时，g（x）＝f'（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，g（x）＝f'（x）＞0，f（x）单调递增；所以f（x）min＝f（x0）＝e x0﹣ax02﹣2x0+b＞0恒成立 (1)且e x0﹣2ax0﹣2＝0 (2)由（1）（2），即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又由（2）a＝＜0，所以x0∈（0，ln2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令+x，x∈（0，ln2）n（x）＝m'（x）＝+1n'（x）＝＞0，所以n（x）＞n（0）＝＞0，所以m（x）单调递增，m（x）＞m（0）＝（﹣1）e0＝﹣1，+ln2＝2ln2﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以b＞﹣1，所以符合条件的b＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）法2：令x＝0，f（0）＝1+b＞0，b＞﹣1，故符合条件的最小整数b＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）现证明b＝0时，f（x）＞0 求f（x）＝e x﹣ax2﹣2x的最小值即可令g（x）＝f'（x）＝e x﹣2ax﹣2，则g'（x）＝e x﹣2a，因为a＜0，所以g'（x）＞0，所以g（x）单调递增，又g（0）＝﹣1＜0，g（1）＝e﹣2a﹣2＞0，所以存在x0∈（0，1），使得g（x0）＝0，则x∈（﹣∞，x0）时，g（x）＝f'（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，g（x）＝f'（x）＞0，f（x）单调递增；所以f（x）min＝f（x0）＝e x0﹣ax02﹣2x0．（1）且e x0﹣2ax0﹣2＝0 (2)f（x）min＝f（x0）＝e x0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又由（2）a＝＜0，所以x0∈（0，ln2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）现在求函数﹣x，x∈（0，ln2）的范围q（x0）＝p'（x）＝﹣1，q'（x0）＝﹣＜0，所以q（x）＜q（0）＝﹣＜0，所以p（x）单调递减，p（x）＜p（0）＝（﹣1）e0＝1﹣ln2＝2﹣ln2＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以b＝0是符合条件的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，过点P分别做圆O的切线P A、PB和割线PCD，弦BE 交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC＝CF＝FD＝3，求四边形PBF A的外接圆的半径．【解答】（I）证明：连接AB．∵P、B、F、A四点共圆，∴∠P AB＝∠PFB．…（2分）又P A与圆O切于点A，∴∠P AB＝∠AEB，…（4分）∴∠PFB＝∠AEB∴AE∥CD．…（5分）（II）解：因为P A、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由△P AB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBF A的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，∴OP是该外接圆的直径．…（7分）由切割线定理可得P A2＝PC•PD＝3×9＝27 …（9分）∴．∴四边形PBF A的外接圆的半径为．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．【解答】解：（I）C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，…（2分），C2的直角坐标方程为x＝3；…（4分）（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，∴PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为：，代入C1可得t2+2t cosθ＝0，解得，可知|AP|＝|t2|＝|2cosθ|…（6分）代入C2可得2+t cosθ＝3，解得，可知…（8分）所以PQ＝，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝M，证明：a+b≥2ab．【解答】解：（I）由已知可得，所以f min（x）＝1，…（3分）所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M＝2…（5分）（II）法一：综合法∴ab≤1∴，当且仅当a＝b时取等号，①…（7分）又∴∴，当且仅当a＝b时取等号，②…（9分）由①②得，∴，所以a+b≥2ab…（10分）法二：分析法因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…（7分）即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2＝a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…（10分）。

2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（)A． B． C．D．3．石家庄地铁工程于2012年9月28如正式开工建设，到2020年将建成轨道交通1、2、3号线一期工程，其中1号线一期工程轨道全长约23900m，用科学记数法表示1号线一期工程的轨道全长是（）A．0。

239×105m B．2.39×105m C．2。

39×104m D．23。

9×103m4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算结果正确的是（)A．（﹣1）0=1 B．a2•a3=a6C．(）﹣1=﹣D．（﹣a2)3=﹣a86．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1=50°,则∠2的大小为（)A．60°B．50°C．40°D．30°7．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是( ）A．正八边形B．正九边形C．正七边形D．正十边形8．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人,根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A．30°B．36°C．40°D．45°10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（)A．B．C．D．11．如图,A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2 C．2D．412．关于x的一元二次方程（a﹣1)x2﹣2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是( )A．0 B．1 C．2 D．313．如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④14．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个15．如图，∠AOB=90°,且OA、OB分别与函数y=﹣（x＜0）、y=（x＞0)的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是( )A．B．C．D．16．如图,在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，隔板的高是正方体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止),设注水时间为t（min），隔板所在平面左侧的水深为y左(cm)，则y左与t的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分）17．方程的解x=______．18．若a+b=1，b﹣c=2，则﹣3a﹣3c的值为______．19．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4,以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1=30°,Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n=______(用含n的式子表示）三、解答题21．（1）解不等式:3x＜2+x．（2）求代数式÷﹣的值,其中x=﹣2．22．“掷实心球"是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时,记录下学生掷实心球的成绩,然后按照评分标准转化为相应的分数,满分10分．其中男生掷实心球的评分标准如下：成绩（米) …6。

石家庄市2016届高三年级调研检测高三数学(理科)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x,则AB 等于A.(,2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,)2.已知复数32i z i(其中i 是虚数单位,满足21)i,则z 的共轭复数是A.12i B.12i C.12iD.12i3.下面四个条件中,使a b 成立的充分而不必要条件是A.||||a bB.11a bC.22a b D.lg lg a b4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若171,70a S ,则2a 等于A.2B.3C.4D.55.已知偶函数()y f x 满足(5)(5)f x f x ,且05x 时,2()4f x xx ,则(2016)f 等于A.1B.0C.1D.126.执行如图所示的程序框图,若输入c 的值为3,则输出的结果为A.27B.9C.8D.37.设函数()sin (0)f x x ,将()y f x 的图象向左平移6个单位长度后,所得图象与cos y x 的图象重合,则的最小值是A.13B.3C.6D.98.设,x y 满足约束条件30020xy a xy xy,若目标函数zxy 的最大值为2,则实数a的值为A.2 B.1 C.1D.29.设单位向量12,e e 对于任意实数都有12121||||2e e e e ,则向量12,e e 的夹角为A.6B.3C.23 D.5610.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为A.22514 B.16214C.8214D.81411.过双曲线22221(0,0)x y a bab的右焦点F 作直线b yx a的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA ,则该双曲线的离心率为A.3 B.2C.5D.712.在菱形ABCD 中,60,3AAB ,将ABD 沿BD 折起到PBD 的位置,若二面角P BD C 的大小为23,则三棱锥P BCD 的外接球的体积为A.43B.32C.776D.772二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置13.在5(12)x 的展开式中,3x 的系数为14.某同学从语文,数学,英语,物理,化学,生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为15.已知0a且1a ,设函数2,3()2log ,3a x x f x x x的最大值为1,则实数a 的取值范围是16.已知P 为椭圆22182xy上的一个动点,点(2,1),(2,1)A B ,设直线AP 和BP 分别与直线4x 交于,M N 两点,若ABP 与MNP 的面积相等,则||OP 的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 在ABC 中,7,60BCA .(Ⅰ)若6cos 3B ,求AC 的长度;(Ⅱ)若2AB,求ABC 的面积.18(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和1*33()22n n S n N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3log nn n b a a ,求数列{}n b 的前n 项和.19(本小题满分12分) 某上市公司为了了解A 市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如左图所示.(Ⅰ)根据样本数据估计A 市用户对其产品的满意度评分的平均值;(Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在70分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从A 市随机抽取3个用户,记X 表示对产品满意的用户个数,求X 的分布列及均值.。

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科A 卷）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数i iz -=12（i 是虚数单位），则=z ( )A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -12.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( )A ．)3,3(-B ．)6,3(-C ．)3,1(-D ．)1,3(-3.设变量y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+2202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为( )A ．1B ．3C ．526D ．19-4.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图像如右图所示，则)2411(πf 的值为( )A ．26- B ．23- C ．22- D ．1-5.程序框图如图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为( )A ．81B ．1C ．2D ．46.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7.过点)1,0(A 作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．无数8.如图所示的数阵中，用),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则依此规律)2,15(A 为( )A ．4229B ．107C ．2417 D ．102739.已知函数)2(+=x f y 的图象关于直线2-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，|log |)(2x x f =，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( )A ．4B ．316C ．320 D ．1211.C B A ,,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于D ，若OB OA OC μλ+=（R R ∈∈μλ,），则μλ+的取值范围是( )A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．]2,1(D ．)0,1(-12.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )A ．415B ．51C ．562D ．41第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.6)41(xx -的展开式中常数项为 . 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤<-=10),1(log 01,2sin )(2x x x x x f π，且21)(-=x f ，则x 的值为 . 15.已知ABC ∆中，BC AD BAC BC AC ⊥=∠==,60,72,4 于D ，则CD BD 的值为 . 16.若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为21，则m 的值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在平面四边形ACBD （图①）中，ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2=AB ，30=∠BAD ， 45=∠BAC ，将ABC ∆沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥ABC C -'，且使2'=D C . （Ⅰ）求证：平面⊥AB C '平面DAB ；（Ⅱ）求二面角B D C A --'的余弦值.19.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X 表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 过点)2,(m M ，其焦点为F ，且2||=MF .（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：1)1(22=+-y x 相切，切点分别为B A ,，求证：直线AB 过定点.21. （本小题满分12分）已知b x ax e x f x +--=2)(2（e 为自然对数的底数，R b a ∈,）.（Ⅰ）设)('x f 为)(x f 的导函数，证明：当0>a 时，)('x f 的最小值小于0；（Ⅱ）若0)(,0>>x f a 恒成立，求符合条件的最小整数b . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.A D CB ① D 'CBA ②22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点P 分别做圆O 的切线PA 、PB 和割线PCD ，弦BE 交CD 于F ，满足P 、B 、F 、A 四点共圆.（Ⅰ）证明：CD AE //；（Ⅱ）若圆O 的半径为5，且3===FD CF PC ，求四边形PBFA 的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C ：θρcos 2=和曲线2C ：3cos =θρ，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(-+=x x x f .（Ⅰ）若|1|)(-≥m x f 恒成立，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数b a ,满足M b a =+22，证明：ab b a 2≥+.2016届高三数学一模理科答案一．选择题：A 卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB 卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二．填空题：13.. 516- 14. 13- 15. 6 16.32 三、解答题：17. 解：（I ）由已知得2351112=4+8=2010910+=10+45=1002a a a a d a d a d ++⎧⎪⎨⨯⎪⎩， -------------------------------2分 解得112a d =⎧⎨=⎩，-------------------------------4分 所以{}n a 的通项公式为52(3)21n a n n =+-=-，--------------------------------5分（II ）由（I ）可知21(21)2n n n a b n -⋅=-⨯，所以1352321123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，①35721214123252(23)2(21)2n n n S n n -+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，②---------------------7分 ①-②得：352121322(222)(21)2n n n S n -+-=+⨯++⋅⋅⋅+--⨯ 35212122(222)(21)23n n n n S -++⨯++⋅⋅⋅+--⨯∴=-………………9分 1218(14)22()(21)2143n n n -+-+⨯--⨯-=- 121628(14)(63)29n n n -+-+⨯-+-⨯=---------------------11分 2110(65)29n n ++-⨯=--------------------------12分 18. 解：（1）取AB 的中点O ，连,C O DO '，在,RT ACB RT ADB ∆∆，2AB =，则1C O DO '==，又C D '=∴222C O DO C D ''+=，即C O OD '⊥，…………2分又C O AB '⊥，AB OD O =，,AB OD ⊂平面ABDC O '∴⊥平面ABD ，…………………4分又C O '⊂平面ABC '∴平面C AB '⊥平面DAB…………5分（2）以O 为原点，AB ，OC '所在的直线分别为,y z 轴，建立如图空间直角坐标系，则1(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1),,0)2A B C D '-， 31(0,1,1),(0,1,1),(,1)2AC BC C D '''∴==-=-…………6分 设平面AC D '的法向量为1111(,,)n x y z =，则11n AC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即1100nAC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，111110102y z x y z +=⎧+-=，令11z =，则11y =-，1x = 1(3,1,1)n ∴=-…………8分设平面BC D '的法向量为2222(,,)n x y z =，则22n BC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即2200nBC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，222220102y z x y z -+=⎧+-=，令21z =，则21y =，2x =， 23(n ∴=………………10分123cos ,n n ∴===，二面角A C D B '--的余弦值为35105-.……………12分 19.解：（I ） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x ，∵5.020.010.0205.0<++⨯，且5.06.01)20.040.0(>=⨯+，∴]5,4[∈x …………………2分随机变量ξ的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； …………………………………8分()421645625P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，625216)53()52()2(3134===C X P 62596)53()52()2(314==-=C X P 625216)53()52()0(2224===C X P ； 625216)53()52()2(3134===C X P ()438145625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭…………………10分 …………………12分20.解：（1）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =---------------------2分 2440,2p p p ∴-+=∴=抛物线C 的方程为24y x =. -------------------4分()1696216216814420246256256256256255EX ()=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=（2）设点E (0,)(0)t t ≠，由已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+联立24y kx ty x =+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+= 直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt = 代入222120x x t t-+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t --------------------------------------6分 设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则 0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++-------------------------------8分 思路1：直线AB 的斜率为22(1)1AB t k t t =≠±- 直线AB 的方程为222()21t y x t t t =-+-，--------------------------------------10分 整理22(1)1t y x t =-- ∴直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------11分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时直线AB 为1x =，过点(1,0)F .综上，直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------12分思路2：直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-， 直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线--------------------------------------10分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线. --------------------------------------11分 ∴直线AB 过定点F .--------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）证明：令()()22x g x f x e ax '==--,则()2xg x e a '=-因为0a >，令0()0g x '=，0ln 2x a =所以当(,ln 2)x a ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增--------------------2分则ln 2min min ()()(ln 2)2ln 22=22ln 22a f x g x g a e a a a a a '===------------------------3分 令()ln 2G x x x x =--，(0)x >()1(ln 1)ln G x x x '=-+=-当(0,1)x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增当(1,)x ∈+∞时，()0G x '<，()G x 单调递减所以max ()(1)10G x G ==-<，所以min ()0f x '<成立. --------------------5分（Ⅱ）证明：()0f x >恒成立，等价于min ()0f x >恒成立令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，022)1(g >--=a e ，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =---------------------6分 则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()20xf x f x e ax x b ==--+>恒成立.........(1) 且00220xe ax --=...........(2) 由（1）（2）,000020000002(1)2(1)22x x x x x e b e ax x e x x e x >-++=-+-+=-+即可-----------------8分 又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------------9分 令()(1),(0,ln 2)2x xm x e x x =-+∈ ()n x =1()(1)12x m x x e '=-+1()02x n x xe '=>， 所以021)0()(>=>n x n ，所以()m x 单调递增， 1)1()0()(0-=-=>e m x m ，22ln 22ln )122ln ()2(ln )(2ln -=+-=<e m x m ---------------------11分所以1b >-，所以符合条件的=0b ---------------------12分法2：令0,(0)10,1x f b b ==+>>-，故符合条件的最小整数0b =.-------------------6分现证明0b =时，()0f x > 求2()2x f x e ax x =--的最小值即可令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，(1)220g e a =-->，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x = 则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()2x f x f x e ax x ==-- .(1)且00220xe ax --=...........(2) 00000min 000()()(2)2(1)22x x x x x f x f x e e x e x ==---=-----------------8分 又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------9分 现在求函数()(1),(0,ln 2)2x xp x e x x =--∈的范围 0()q x =1()(1)12x p x x e '=--，01()02x q x xe '=-<， 所以021)0()(<-=<q x q ，所以()p x 单调递减， 1)1()0()(0=-=<e p x p02ln 22ln )22ln 1()2(ln )(2ln >-=--=>e p x p -------------11分所以=0b 是符合条件的. -------------12分选做题：22.解：（I ）连接AB,P 、B 、F 、A 四点共圆，PAB PFB ∴∠=∠． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又PA 与圆O 切于点A, PAB AEB ∴∠=∠,．．．．．．．．．．．．．4分PFB AEB ∴∠=∠//AE CD ∴.．．．．．．．．．．．．．5分 （II ）因为PA 、PB 是圆O 的切线，所以P 、B 、O 、A 四点共圆，由PAB ∆外接圆的唯一性可得P 、B 、F 、A 、O 共圆，四边形PBFA 的外接圆就是四边形PBOA 的外接圆，∴OP 是该外接圆的直径. ．．．．．．．．．．．．．7分 由切割线定理可得23927PA PC PD =⋅=⨯=．．．．．．．．．．．．．9分OP ∴===.∴四边形PBFA . ．．．．．．．．．．．．10分23解：（I ）1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=， ．．．．．．．．．．．．2分2C 的直角坐标方程为3x =；．．．．．．．．．．．．4分 （II ）设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A, PQ OP ⊥,PQ ∴过点A (2,0),设直线PQ 的参数方程为()2cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数， 代入1C 可得22cos 0,t t θ+=解得1202cos t t θ==-或，可知2|||||2cos |AP t θ==．．．．．．．．．．．．6分代入2C 可得2cos 3,t θ+=解得/1cos t θ=， 可知/1||||||cos AQ t θ==．．．．．．．．．．．．8分所以PQ=1|||||2cos |||cos AP AQ θθ+=+≥当且仅当1|2cos |||cos θθ=时取等号，所以线段PQ长度的最小值为.．．．．．．．．．．．．10分24.解：（I ）由已知可得12, 0()1, 0121, 1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =， ．．．．．．．．．．．．3分所以只需|1|1m -≤，解得111m -≤-≤，02m ∴≤≤，所以实数m 的最大值2M =. ．．．．．．．．．．．．5分（II ）法一：综合法222a b ab +≥1ab ∴≤1≤，当且仅当a b =时取等号，①．．．．．．．．．．．．7分 又2a b ab +≤ 21≤+∴b a ab 2ab b a ab ≤+∴，当且仅当a b =时取等号，②．．．．．．．．．．．．9分 由①②得，21≤+∴b a ab ，所以2a b ab +≥.．．．．．．．．．．．．10分 法二：分析法因为0,0a b >>,所以要证2a b ab +≥，只需证222()4a b a b +≥，即证222224a b ab a b ++≥，22a b M +=，所以只要证22224ab a b +≥，．．．．．．．．．．．．7分 即证22()10ab ab --≤，即证(21)(1)0ab ab +-≤，因为210ab +>，所以只需证1ab ≤， 下证1ab ≤，因为ab b a 2222≥+=，所以1ab ≤成立，所以2a b ab +≥．．．．．．．．．．．．10分。

河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试文综历史试题2016．424．先秦某位思想家主张：“不富无以养民情，不教无以理民性”。

其意在说明A．政治教化以百姓富裕为前提B．以德治民与依法治国相结合C．改善民生与思想教化相辅相成D．重义轻利的观念利于国家统治25．班固在史书中记载：司隶校尉盖宽饶“刺举无所回避”，“公卿贵戚及郡国吏徭使至长安，皆恐惧莫敢犯禁”。

这可以佐证A．刺史设置有助于君主专制B．郡国并行危害了中央集权C．门下封驳避免了决策失误D．监察制度有利于京畿稳定26．东汉末年，关羽是一个带兵的将领，刚傲而缺乏处世的谨慎周详，他不顾利害让自己两面受敌，弄到战败授首。

千年之后，关公被中国人奉为战神、财神，戏曲脸谱中特具枣红色。

这反映了A．儒学的神学化、宗教化B．理学的社会化、世俗化C．公平公正的社会价值取向D．戏曲可以体现真实的历史27．宋朝时，“苏湖熟，天下足”，全国粮食多采购于此。

明清时期，粮食多由南方商品经济不发达的地区和东北向商品经济发达的江浙闽粤运销。

这一变化反映了A．大运河沟通了南北经济B．区域经济多样性日益突出C．长途贩运贸易艰难起步D．全国经济重心发生了改变28．《大公报》记者撰文：“今年之新年，只可谓官国二年，不当谓民国二年”，”然以各人心理中观之，民国一新年，国民一新年，彼此各一心理，彼此各一新年，则固未尝有两也”。

这体现了A．民主共和名存实亡B．农耕文明影响深远C．迷信思想根深蒂固D．官民冲突不可调和C．民族工业优势明显D．国统区通货膨胀严重30．孙中山在《北上宣言》指出，凡武力与帝国主义结合者无不败。

反之，与国民结合以速国民革命之进行者无不胜……在造成独立自由之国家。

该宣言发表的背景是A．第一次国共合作的实行B．北伐军胜利进军C．孙中山就任临时大总统D．袁世凯复辟帝制31．建国后，陈云曾说：“现在有些资本家有这样的想法：政府搞重工业，他们搞轻工业，政府搞原料工业，他们搞制造工业，包袱都要你背，他们赚钱。

XX省XX市2016届高三数学第一次模拟考试试题理（A卷，扫描版）2016届高三数学一模理科答案一．选择题：A卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB 卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二．填空题： 13.. 516-14.13- 15. 6 16.32 三、解答题：17. 解：（I ）由已知得2351112=4+8=2010910+=10+45=1002a a a a d a d a d ++⎧⎪⎨⨯⎪⎩，-------------------------------2分解得112a d =⎧⎨=⎩，-------------------------------4分所以{}n a 的通项公式为52(3)21n a n n =+-=-，--------------------------------5分（II ）由（I ）可知21(21)2n n n a b n -⋅=-⨯，所以1352321123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，①35721214123252(23)2(21)2n n n S n n -+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，②---------------------7分①-②得：352121322(222)(21)2n n n S n -+-=+⨯++⋅⋅⋅+--⨯35212122(222)(21)23n n n n S -++⨯++⋅⋅⋅+--⨯∴=-………………9分 1218(14)22()(21)2143n n n -+-+⨯--⨯-=- 121628(14)(63)29n n n -+-+⨯-+-⨯=---------------------11分 2110(65)29n n ++-⨯=--------------------------12分18.解：（1）取AB 的中点O ，连,C O DO '，在,RT ACB RT ADB ∆∆，2AB =，则1C O DO '==，又2C D '=， ∴222C O DO C D ''+=，即C O OD '⊥，…………2分又C O AB '⊥，AB OD O =，,AB OD ⊂平面ABDC O '∴⊥平面ABD ，…………………4分又C O '⊂平面ABC '∴平面C AB '⊥平面DAB…………5分（2）以O 为原点，AB ，OC '所在的直线分别为,y z 轴，建立如图空间直角坐标系， 则31(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(,,0)22A B C D '-， 31(0,1,1),(0,1,1),(,,1)22AC BC C D '''∴==-=-…………6分 设平面AC D '的法向量为1111(,,)n x y z =，则11n AC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即1100n AC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，11111031022y z x y z +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令11z =，则11y =-，13x =， 1(3,1,1)n ∴=-…………8分设平面BC D '的法向量为2222(,,)n x y z =，则22n BC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即2200n BC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，22222031022y z x y z -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令21z =，则21y =，233x =， 23(,1,1)3n ∴=………………10分123(1)111cos,n n+-⨯+⨯∴===，二面角A C D B'--的余弦值为35105-.……………12分19.解：（I）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，∵020102005...，且04002010605(..)..，∴45[,]x…………………2分由0405020105.()..x，解得425.x∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是425.（米）．…………………4分（2）由频率分布直方图可知投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为35P=……6分随机变量ξ的所有可能取值为-4，-2,0,2,4；…………………………………8分()421645625P X⎛⎫=-==⎪⎝⎭，()3142396255625P X⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22242321655625P X⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()131423216255625P X⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()438145625P X⎛⎫===⎪⎝⎭…………………10分()1696216216814420246256256256256255EX()=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分20.解：（1）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =---------------------2分 2440,2p p p ∴-+=∴=抛物线C 的方程为24y x =. -------------------4分（2）设点E (0,)(0)t t ≠，由已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+联立24y kx ty x =+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+=直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt =代入222120x x t t -+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t --------------------------------------6分设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则 0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++-------------------------------8分 思路1：直线AB 的斜率为22(1)1AB t k t t =≠±- 直线AB 的方程为222()21t y x t t t =-+-，--------------------------------------10分 整理22(1)1t y x t =-- ∴直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------11分 当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时直线AB 为1x =，过点(1,0)F .综上，直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------12分思路2：直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-， 直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线--------------------------------------10分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线. --------------------------------------11分∴直线AB 过定点F .--------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）证明：令()()22x g x f x e ax '==--,则()2x g x e a '=-因为0a >，令0()0g x '=，0ln 2x a =所以当(,ln 2)x a ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增--------------------2分则ln2min min ()()(ln 2)2ln 22=22ln 22a f x g x g a e a a a a a '===------------------------3分令()ln 2G x x x x =--，(0)x >()1(ln 1)ln G x x x '=-+=-当(0,1)x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增当(1,)x ∈+∞时，()0G x '<，()G x 单调递减所以max ()(1)10G x G ==-<，所以min ()0f x '<成立. --------------------5分（Ⅱ）证明：()0f x >恒成立，等价于min ()0f x >恒成立令()()22x g x f x e ax '==--，则()2x g x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，022)1(g >--=a e ，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =---------------------6分则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()20xf x f x e ax x b ==--+>恒成立.........(1) 且00220xe ax --=...........(2) 由（1）（2）,000020000002(1)2(1)22x x x x x e b e ax x e x x e x >-++=-+-+=-+即可-----------------8分又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------------9分 令()(1),(0,ln 2)2xxm x e x x =-+∈ ()n x =1()(1)12x m x x e '=-+ 1()02x n x xe '=>， 所以021)0()(>=>n x n ，所以()m x 单调递增， 1)1()0()(0-=-=>e m x m ，22ln 22ln )122ln ()2(ln )(2ln -=+-=<e m x m ---------------------11分所以1b >-，所以符合条件的=0b ---------------------12分法2：令0,(0)10,1x f b b ==+>>-，故符合条件的最小整数0b =.-------------------6分现证明0b =时，()0f x >求2()2x f x e ax x =--的最小值即可令()()22x g x f x e ax '==--，则()2x g x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，(1)220g e a =-->，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()2xf x f x e ax x ==--.(1) 且00220xe ax --=...........(2) 00000min 000()()(2)2(1)22x x x x x f x f x e e x e x ==---=-----------------8分 又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------9分 现在求函数()(1),(0,ln 2)2xxp x e x x =--∈的X 围 0()q x =1()(1)12x p x x e '=--，01()02x q x xe '=-<， 所以021)0()(<-=<q x q ，所以()p x 单调递减， 1)1()0()(0=-=<e p x p02ln 22ln )22ln 1()2(ln )(2ln >-=--=>e p x p -------------11分所以=0b 是符合条件的. -------------12分选做题：22.解：（I ）连接AB,P 、B 、F 、A 四点共圆，PAB PFB ∴∠=∠． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又PA 与圆O 切于点A,PAB AEB ∴∠=∠,．．．．．．．．．．．．．4分 PFB AEB ∴∠=∠//AE CD ∴.．．．．．．．．．．．．．5分（II ）因为PA 、PB 是圆O 的切线，所以P 、B 、O 、A 四点共圆， 由PAB ∆外接圆的唯一性可得P 、B 、F 、A 、O 共圆，四边形PBFA 的外接圆就是四边形PBOA 的外接圆，∴OP 是该外接圆的直径. ．．．．．．．．．．．．．7分 由切割线定理可得23927PA PC PD =⋅=⨯=．．．．．．．．．．．．．9分OP ∴===∴四边形PBFA．．．．．．．．．．．．10分23解：（I ）1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=， ．．．．．．．．．．．．2分 2C 的直角坐标方程为3x =；．．．．．．．．．．．．4分 （II ）设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A,PQ OP ⊥,PQ ∴过点A (2,0),设直线PQ 的参数方程为()2cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数， 代入1C 可得22cos 0,t t θ+=解得1202cos t t θ==-或，可知2|||||2cos |AP t θ==．．．．．．．．．．．．6分代入2C 可得2cos 3,t θ+=解得/1cos t θ=， 可知/1||||||cos AQ t θ==．．．．．．．．．．．．8分 所以PQ=1|||||2cos |||22,cos AP AQ θθ+=+≥当且仅当1|2cos |||cos θθ=时取等号， 所以线段PQ 长度的最小值为22.．．．．．．．．．．．．10分24.解：（I ）由已知可得12, 0()1, 0121, 1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =， ．．．．．．．．．．．．3分所以只需|1|1m -≤，解得111m -≤-≤，02m ∴≤≤，所以实数m 的最大值2M =. ．．．．．．．．．．．．5分（II ）法一：综合法222a b ab +≥1ab ∴≤1ab ∴≤，当且仅当a b =时取等号，①．．．．．．．．．．．．7分 又2a b ab +≤ 21≤+∴b a ab2ab b a ab ≤+∴，当且仅当a b =时取等号，②．．．．．．．．．．．．9分 由①②得，21≤+∴b a ab ，所以2a b ab +≥.．．．．．．．．．．．．10分 法二：分析法因为0,0a b >>,所以要证2a b ab +≥，只需证222()4a b a b +≥，即证222224a b ab a b ++≥， 22a b M +=，所以只要证22224ab a b +≥，．．．．．．．．．．．．7分 即证22()10ab ab --≤，即证(21)(1)0ab ab +-≤，因为210ab +>，所以只需证1ab ≤， 下证1ab ≤，因为ab b a 2222≥+=，所以1ab ≤成立，所以2a b ab +≥．．．．．．．．．．．．10分。