高二数学教案第2章

课 题：2.5函数的连续性教学目的：1.理解掌握函数在一点连续须满足的三个条件的基础上，会判断函数在一点是否连续.2.要会说明函数在一点不连续的理由.3.要了解并掌握函数在开区间或闭区间连续的定义.4.要了解闭区间上连续函数的性质，即最大值最小值定理教学重点：函数在一点连续必须满足三个条件．教学难点： 借助几何图象得出最大值最小值定理．授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节教学知识点有函数在一点连续满足的三个条件，函数在一点连续概念，函数在开区间和闭区间连续的定义，函数在闭区间上有最大、最小值的定义，最大最小值定理 函数的连续性是建立在极限概念基础上的，又为以后微积分的学习做铺垫，它是承上启下的.函数在一点连续必须满足三个条件，这是要学生重点掌握的内容.函数在区间连续的定义也是建立在一点连续的基础上的.借助函数的几何图象得到闭区间上连续函数的一个性质，即最大值最小值定理. 函数在一点连续必须满足三个条件，缺一不可.如何得出这三个条件，可以借助函数图象，让学生观察、总结出来.同样借助几何图象得出最大值最小值定理.在学生已掌握极限概念的基础上，并通过分析函数图象，让学生主动地总结出函数在一点连续的三个条件及概念.以及通过区间是由点组成的，进行概念的顺应，得出函数在区间上连续的概念.让学生主动地学习.教学过程：一、复习引入：1.000lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=⇔== 其中0lim ()x x f x a -→=表示当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表示当x 从右侧趋近于0x 时的右极限2. 我们前面学习了数列极限和函数极限、数列可以看成是一种特殊的函数，不同的是函数的定义域往往是连续的.而数列的定义域是自然数集，是一个一个离散的点.而在我们日常生活中，也会碰到这种情况.比如温度计的水银柱高度会随着温度的改变而连续地上升或下降，这是一种连续变化的情况；再比如邮寄信件的邮费，随邮件质量的增加而作阶梯式的增加(打个比方：20克以内是8毛钱邮票，21克~30克是1元，31克~40克是1.2元)等等.这就要求我们去研究函数的连续与不连续问题二、讲解新课：1.观察图像 如果我们给出一个函数的图象，从直观上看，一个函数在一点x =x 0处连续，就是说图象在点x =x 0处是不中断的.下面我们一起来看一下几张函数图象，并观察一下，它们在x =x 0处的连续情况，以及极限情况.分析图，第一，看函数在x 0是否连续.第二，在x 0是否有极限，若有与f (x 0)的值关系如何：图(1)，函数在x 0连续，在x 0处有极限，并且极限就等于f (x 0).图(2)，函数在x 0不连续，在x 0处有极限，但极限不等于f (x 0)，因为函数在x 0处没有定义.图(3)，函数在x 0不连续，在x 0处没有极限.图(4)，函数在x 0处不连续，在x 0处有极限，但极限不等于f (x 0)的值.函数在点x =x 0处要有定义，是根据图(2)得到的，根据图(3)，函数在x =x 0处要有极限，根据图(4)，函数在x =x 0处的极限要等于函数在x =x 0处的函数值即f (x 0). 函数在一点连续必须满足刚才的三个条件..函数f (x )在点x =x 0处连续必须满足下面三个条件.(1)函数f (x )在点x =x 0处有定义；(2)0lim x x →f (x )存在； (3)0lim x x →f (x )=f (x 0)，即函数f (x )在点x 0处的极限值等于这一点的函数值. 如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数f (x )在点x 0处不连续.那根据这三个条件，我们就可以给出函数在一点连续的定义．2. 函数在一点连续的定义: 如果函数f (x )在点x =x 0处有定义，0lim x x →f (x )存在，且0lim x x →f (x )=f (x 0)，那么函数f (x )在点x =x 0处连续. 由第三个条件，0lim x x →f (x )=f (x 0)就可以知道0lim x x →f (x )是存在的，所以我们下定义时可以再简洁一点. 函数f (x )在点x 0处连续的定义.如果函数y =f (x )在点x =x 0处及其附近有定义，并且0lim x x →f (x )=f (x 0)，就说函数f (x )在点x 0处连续.那怎么根据在一点连续的定义来定义在一个开区间(a ，b )内连续的定义． 区间是由点构成的，只要函数f (x )在开区间内的每一个点都连续，那么它在开区间内也就连续了.3.函数f (x )在(a ，b )内连续的定义：如果函数f (x )在某一开区间(a ，b )内每一点处连续，就说函数f (x )在开区间(a ，b )内连续，或f (x )是开区间(a ，b )内的连续函数.f (x )在开区间(a ，b )内的每一点以及在a 、b 两点都连续，现在函数f (x )的定义域是［a ，b ］，若在a 点连续，则f (x )在a 点的极限存在并且等于f (a )，即在a 点的左、右极限都存在，且都等于f (a )， f (x )在(a ，b )内的每一点处连续，在a 点处右极限存在等于f (a )，在b 点处左极限存在等于f (b ).4.函数f (x )在［a ，b ］上连续的定义：如果f (x )在开区间(a ，b )内连续，在左端点x =a 处有+→ax lim f (x )=f (a )，在右端点x =b 处有-→bx lim f (x )=f (b ),就说函数f (x )在闭区间［a ，b ］上连续,或f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数.如果函数f (x )在闭区间［a ，b ］上是连续函数，那它的图象肯定是一条连续曲线.我们来看这张图，它是连续的，在a 、b 两点的值都是取到，所以它一定有一个最高点和一个最低点，假设在x 1这点最高；那么它的函数值最大，就是说［a ，b ］区间上的各个点的值都不大于x 1处的值，用数学语言表示就是f (x 1)≥f (x )，x ∈［a ，b ］，同理，设x 2是最低点，f (x 2)≤f (x )，x ∈［a ，b ］.5.最大值f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数，如果对于任意x ∈［a ，b ］，f (x 1)≥f (x )，那么f (x )在点x 1处有最大值f (x 1).6.最小值f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数，如果对于任意x ∈［a ，b ］，f (x 2)≤f (x )，那么f (x )在点x 2处有最小值f (x 2).由图我们可以知道，函数f (x )在［a ，b］上连续，则一定有最大最小值，这是闭区间上连续函数的一个性质.最大，最小值可以在(a ，b )内的点取到，也可以在a ，b 两个端点上取到.7.最大值最小值定理如果f (x )是闭区间［a ，b ］上的连续函数，那么f (x )在闭区间［a ，b ］上有最大值和最小值我们现在已经学习了函数在一点连续的定义，和需要满足的三个条件，下面看两个例子，看在给定点处是否连续，都要说明理由的 三、讲解范例：例1 讨论下列函数在给定点处的连续性.(1)f (x )=x1，点x =0. (2)g (x )=sin x ，点x =0. 分析：我们如果要很直观地看在给定点是否连续，画图方法最方便．我们已经画出了两个函数的图象了.从图中，我们可以直接看出在x =0处函数连续的情况，函数f (x )=x 1在点x =0处不连续，因为函数f (x )=x1在点x =0处没有定义. 函数g (x )=sin x 在点x =0处连续，因为函数g (x )=sin x ，在x =0及附近都有定义，0lim →x sin x 存在且0lim →x sin x =0而sin0=0. 解：(1)∵函数f (x )=x1在点x =0处没有定义 ∴它在点x =0处不连续. 解：(2)∵0lim →n sin x =0=sin0，∴函数g (x )=sin x 在点x =0处是连续的. 点评：写g (x )=sin x 在点x =0处连续只要把第三个条件写一下就可以，因为它已经包含前两个条件了，我们已经知道函数在一点连续的定义了． 例2 求f (x )=x x ∈［－1，1］的最大值和最小值．解：最大值 f (1)=1；最小值 f (－1)=－1．四、课堂练习：1．下面我们直接从图中，观察函数x =a 处是否连续，并说出理由.（1）（2）（3）（4）（1）连续.因为函数在点x=a处有定义，极限存在，并且极限值等于在a点的函数值.(如图(1))(2)不连续.因为函数在x=a处的极限值不等于在x=a处的函数值.(如图(2))(3)连续.因为函数在点x=a处，有定义，有极限，极限值等于函数值.(如图(3))(4)不连续.因为函数在x=a处没有极限.(如图(4))(5)不连续.因为函数在x=a处没有定义.(如图(5))2.利用下列函数的图象，说明函数在给定点处是否连续.(1)f(x)=21x，点x=0解：∵f(x)在x=0处没有定义. ∴f(x)在x=0处不连续.(2)f(x)=|x|.点x=0解：∵lim→xf(x)=0=f(0),∴f(x)在x=0处连续.3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<--≤≤--=5.326421||14)5(31)(2xxxxxxxxf(1)求f(x)的定义域；(2)作出f(x)的图形；(3)判断f(x)是否处处连续.解：(1)f(x)的定义域是［－4，3.5］.(2)f(x)的图象如图所示.(3)由f(x)的图象可知，在定义域［－4，3.5］上，f(x)在点x=－1处不连续，因为f(x)在x=－1处没有极限.点评：分段函数的定义域是其各段定义域的并集，易知基本初等函数在其定义域内都是连续的，因此分段函数在其各段内也是连续的，重点应判断各段的交界处是否连续，对这些点应用连续的定义判断，凡其图象在某点处断开，则函数在该点处不连续.4.利用函数的连续性求下列极限.(1)10lim →x (lg 2x +3lg x +4)；(2)x xx e e +-→11lim 0，(3)11lim 31--→x x x 初等函数(比如x α;α常数，指数函数、对数函数、正弦函数等等)在其定义域里每一点处的极限值等于该点的函数值，因为初等函数在其定义域内是连续的，这样就可以求初等函数的极限了.(1)(2)可以用此法求解，(3)中，由于在x =1处不连续，所以不能直接用0lim x x →f (x )=f (x 0)来求极限，可以设法约去分子、分母的公因式，再求极限.解：(1)由于lg 2x +3lg x +4在x =10处连续.因此10lim →x (1g 2x +3lg x +4)=lg 210+3lg10+4=8. (2)由于x x e e +-11在x =0处连续，因此011111111lim 000=+-=+-=+-→e e e e x x x ． (3)由于113--x x 在x =1处不连续. 因此1lim →x 11lim )1)(1()1)(1(lim 116626166266613+++=++-+-=--→→x x x x x x x x x x x x (x =1点为此函数的连续点)3211111666=+++= 五、小结 ：这节课主要学习了函数在一点连续的定义，以及必须满足的三个条件：①函数f (x )在点x =x 0处有定义.②0lim x x →f (x )存在.③0lim x x →f (x )=f (x 0).还有函数在开区间，闭区间上连续的定义.以及闭区间上连续函数有最大值.最小值的定义和最大值最小值定理六、课后作业：1.七、板书设计（略） 八、课后记：。

第二章直线和圆的方程2.2 直线的方程2.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；2、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3、让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点；4、认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.二、教学重点、难点重点：直线的两点式方程和截距式方程难点：直线的两点式方程和截距式方程的应用三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【问题1】观察实例：两点确定一条直线，那么由两个点的坐标是否可以求出过这两点的直线的方程。

【问题2】如果已知直线经过12(1,3),(2,4)P P 两点,如何求直线的方程？使用点斜式方程还是斜截式方程？ 解：方法一：使用点斜式方程：433(1)21y x --=--，即31y x -=- 方法二：使用斜截式方程：y kx b =+，将点12(1,3),(2,4)P P 代入得方程组解之得2y x =+【结语】已知直线经过两点，可以通过点斜式和斜截式来求出直线的方程.【问题3】能否直接求出经过两点的直线方程？（二）阅读精要，研讨新知【直线的两点式方程】 已知直线l 经过两个定点1112221212(,),(,)(,)P x y P x y x x y y ≠≠，如何求直线的方程？【演绎】由点斜式方程及斜率公式得211121()y y y y x x x x --=-- 当21y y ≠时，形式调整为112121y y x x y y x x --=-- 从而得出直线的两点式方程：112121y y x x y y x x --=--，简称两点式(two-point form) 【即时训练】已知直线l 经过点(1,2),(3,2)A B --,则直线l 的方程是 ( )A. 10x y ++=B. 10x y -+=C. 210x y ++=D.210x y +-=解：由两点式方程得212231y x +-=+--，化简得10x y ++=，故选A【直线的截距式方程】已知直线l 的横截距(0)a a ≠与纵截距(0)b b ≠，如何求直线的方程？（对应于课本63P 例3）【演绎】直线l 的横截距为a ，即过点(,0)A a ，纵截距为b ，即过点(0,)B b由两点式方程得000y x a b a --=--，化简得1x y a b+= 从而得出直线的截距式方程：1x y a b +=,简称截距式(intercept form) 【即时训练】在,x y 轴上的截距分别是3,4-的直线方程为( )A. 43120x y +-=B. 43120x y -+=C. 4310x y +-=D. 4310x y -+= 解：由截距式方程得134x y +=-，化简得43120x y -+=，故选B 【例题研讨】阅读领悟课本63P 例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）例4已知ABC ∆的三个顶点(5,0),(3,3),(0,2)A B C --， 求边BC 所在直线的方程，以及这条边上的中线AM 所在直线的方程.解：由已知，过(3,3),(0,2)B C -的直线的两点式方程为203230y x --=--- 整理得5360x y +-=，即为边BC 所在直线的方程. 由中点坐标公式，可得点3032(,)22M +-+，即31(,)22M - 所以过(5,0)A -，31(,)22M -两点的直线方程为05130522y x -+=--+ 整理可得1350x y ++=，即为边BC 上中线AM 所在直线的方程.【小组互动】完成课本63P 练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟类型一 直线的两点式方程1. 已知ABC ∆的三个顶点(1,2),(1,4),(5,2)A B C -，则边AB 上的中线所在的直线方程为___________. 解：由已知，线段AB 中点为(0,3)D ，所以ABC ∆的边AB 上的中线即CD 所在直线，所以CD 所在的直线方程为302350y x --=--，化简得5150x y +-=， 即为ABC ∆的边AB 上的中线所在的直线方程.答案：5150x y +-=类型二 直线的截距式方程2. 直线1:1x y l m n -=与2:1x y l n m-=在同一坐标系中的图象可能是( )解： 1l 在x 轴上的截距为m ，与2l 在y 轴上的截距为m -互为相反数，1l 在y 轴上的截距为n -，与2l 在x 轴上的截距为n 互为相反数，符合此关系的只有选项B ，故选B.3. 已知直线l 过点(1,2)A ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程. 解：方法一：设:1(0,0)x y l a b a b +=>>，则 121a b += ，又142ab = 解得2,4a b ==所以直线l 的方程为124x y +=，即240x y +-= 方法二：设:2(1)(0)l y k x k -=-<，令0,x =则2y k =-，令0,y =则21x k=- 由已知，12(2)(1)42S k k=--=，即2440,k k ++=解得2k =-所以直线l 的方程为22(1)y x -=--，即:240l x y +-=类型三 直线方程形式的灵活应用4. 已知ABC ∆的一个顶点是(3,1)A -，角,B C 的平分线方程分别为0,x y x ==.（1）求直线BC 的方程.（2）求直线AB 的方程.解：（1）因为角,B C 的平分线方程分别为0,x y x ==，所以AB 与BC 关于0x =对称，AC 与BC 关于y x =对称.可知(3,1)A -关于0x =的对称点(3,1)A '--在直线BC 上，(3,1)A -关于y x =的对称点(1,3)A ''-也在直线BC 上. 由两点式得133113y x ++=+-+，化简得250x y -+= 所以直线BC 的方程为250x y -+=（2）因为直线AB 与BC 关于0x =对称，所以直线AB 与BC 的斜率互为相反数由（1）知2,2BC AB k k =∴=-，又(3,1)A -所以直线AB 的方程为12(3)y x +=--，即250x y +-=5.一条光线从点(2,3)A 出发,经y 轴反射后,通过点(4,1)B -，求入射光线和反射光线所在的直线方程. 解：由已知点(2,3)A 关于y 轴的对称点为(2,3)A '-，点(4,1)B -关于y 轴的对称点为(4,1)B '-- 则入射光线所在直线的方程为32:1342y x AB --'=----，即2350x y -+= 反射光线所在直线的方程为32:1342y x A B -+'=--+，即2350x y +-= （四）归纳小结，回顾重点（五）作业布置，精炼双基P习题2.2 1（4）（5）（6）、4、5、7、9 1.完成课本672.预习2.2 直线的方程五、教学反思：（课后补充，教学相长）。

环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课前3分钟
1、展示《优化设计》第20页预习测评
2、目标解读
检查，评价总结。
1.展示答案
2.提出自主学习困惑.
明确本节课学习目标，准备学习。
3分钟
2.
承接结 果
1、求通项公式的方法和步骤；
2、通项公式含义的理解
1．巡视检查学生预习习题完成情况，进行及时评价。
1、巡视学生完成情况，让学生更准确的认识计算〔化简〕的方法。
2、抽查记忆情况。
1、独立完成练习册习题。
2、归纳出计算〔化简〕的方法。
。
通过具体例题，总结出计算〔化简〕的方法。
10分钟
思考1：数列通项公式的ຫໍສະໝຸດ 义和谁密不可分?思考2：研究数列的项，本质是在研究什么？
思考3：面对一个数列，最在意的应该是什么？
思考4：如何利用通项看其单调性？
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成教辅习题，然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的答案。
3、其他组给予评价〔主要是找错，纠错〕
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
2分钟
7
板书设 计
数列
学习目标： 例题： 练习：
8
课 后反 思
本节课，重点在于对数列通项公式的理解与应用上，唯一干扰学生思绪的地方在于函数的概念和性质的应用上；所以只有充分的理解了函数，才能真正明确通项公式的意义。
1、小考卷上作答。
2、同桌互批。

高二数学教案 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名 教学目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)．2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？【提示】 x ＝x 0.求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)P x y 的坐标x 和y 之间的关系．直线l 经过点111(,)P x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为1x x =；当斜率为k 时，直线方程为11()y y k x x -=-，该方程叫做直线的点斜式方程.例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点1(2,3)P -，且斜率为2，代入点斜式，得：)2(23+=-x y ，即07=+-y x ．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．【解】代入直线的点斜式，得：(0)y b k x -=-，即y kx b =+．点评:方程y kx b =+叫做直线的斜截式方程，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．（1）直线l 与x 轴交点(,0)a ，与y 轴交点(0,)b ，称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b 为直线l 在y 轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；（2）方程由直线l 斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，叫做直线方程的斜截式．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A -， 12)y x +-；（2）经过点(B ，倾斜角为30； 2y x -； （3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0;30y -=； （4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直． x ＝5.2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； 3y x =-；（2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)． 36y x =-+．3. 方程(2)y k x =-表示()A 通过点(2,0)-的所有直线 ()B y 轴上的截距是-2k()C 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ()D 通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．【解】（1）设直线2)y x =-的倾斜角为α，则tan α=[0,180)α∈， ∴120α=；（2）∴所求的直线的倾斜角为1203090-=，且经过点(2,0)，所以，所求的直线方程为2x =．例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-【解】图略；（1）这些直线在y 轴上的截距都为2，它们的图象经过同一点(0,2)；（2）这些直线的斜率都为2，它们的图象平行．思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．法一 设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)，所以，它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]，可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2，所以直线l 在y 轴上的截距为k －2.由已知得2≤k －2≤6，所以4≤k ≤8.所以直线l 斜率的取值范围为[4,8]．法二 设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ，由于点P (－1，－2)在直线l 上，所以－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2.又因为b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]．后记高二数学学案 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名 学习目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A - （2）经过点(B ，倾斜角为30；（3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0； （4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直．2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； （2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)．3. 方程(2)y k x =-表示①通过点(2,0)-的所有直线 ②y 轴上的截距是-2k③通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ④通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．高二数学作业 必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级 姓名1．已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为________．2．过点P (－2,0)，且斜率为3的直线的方程是________．3．直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是________．4．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________． 5．直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是6．（1）经过点(2,4)P ，且倾斜角为60的直线方程是 ；（2）倾斜角为150，在y 轴上的截距为2-的直线方程是 ．7．若ABC ∆在第一象限，(1,1),(5,1)A B ，且点C 在直线AB 的下方，60,45CAB B ∠=∠=，则直线AC 的方程是 ，直线BC 的方程是 ．8．直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45，则a 的值为9．直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件10．将直线l ：y ＝－3(x －2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°得到直线l ′，则直线l ′的方程为________．11．已知直线l 经过点(2,1)，且它的倾斜角是直线1l ：2y +的一半，求直线l 的方程．12．设直线0ax by c ++=经过点(1,1)和(3,5)-，求::a b c ．13．将直线1l ：20x y -=绕着它上面的一点按逆时针方向旋转15得直线2l ，求2l 的方程．14．已知直线l 的斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．15．已知直线12y x b =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，如果AOB ∆的面积（O 为坐标原点）不大于1，求b 的范围是。