2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元7．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE ∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A＝60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字37000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：+3＝．14．（3分）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为．17．（3分）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为．18．（3分）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，则OE的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3tan30°+1，b＝cos45°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？24．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？四、附加题26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE ＝AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF＝2EG，AC＝2，求OE的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA＝OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ＝CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ＝90°时，求此时点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．A；7．D；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．3.7×107；12．x≠﹣3；13．3；14．x（3x+1）（3x﹣1）；15．﹣2≤x＜；16．3；17．3或5；18．；19．；20．5；三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．；22．；23．；24．；25．；四、附加题26．；27．；。

2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×1032．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3 3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=3608．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．15．不等式组的解集是．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：28600=2.86×104，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误．故选B．3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，∴y1﹣y2=4﹣1=3．故选A．5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC，=20，∵BC=8，S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，∴S△ABC∴AD=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，∴tanB==，故选A7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1﹣x）2=360，故选：B．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π【考点】弧长的计算．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=9，∴的长是：=3π．故选：D．10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；③根据图象得出甲比乙多工作的天数；④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．【解答】解：①乙工程队每天修公路=240米，错误；②甲工程队每天修公路=120米，正确；③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；故选C二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 2.5×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250 000 000=2.5×108，故答案为：2.5×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．13．计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=3﹣4=﹣．故答案为：﹣．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：4÷12=．故答案为：．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8cm．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是10．【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现在的价格，把相关数值代入计算即可．【解答】解：第一次降价后价格为8000×（1﹣a%），故第二次降价后价格为8000×（1﹣a%）×（1﹣a%）=8000×（1﹣a%）2，则8000×（1﹣a%）2=6480解得：a1=10，a2=190（不合题意，舍去）．故答案为：10．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=135°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质得出BD=DC，∠DBC=∠DCB=45°，进一步证得△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD=∠A=30°，然后根据三角形内角和定理即可求得．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，∵在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），∴∠BDC=90°，BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=15°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠A=30°，∴∠ADB=180°﹣30°﹣15°=135°．故答案为135°．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，根据相似三角形的性质得到∠ENC=∠B=45°，推出△ABM与△ENC是等腰直角三角形根据勾股定理得到AM=BM=5，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，列方程即刻得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，∵AB=5，∴AM=BM=5，∵DE：AE=，∴=，∴=，∴NE=，∴NC=，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，则=，即=，∴x=1，∴CM=1，∴AC==．故答案为：．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣×=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式===1﹣2．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．【考点】作图﹣旋转变换；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再写出其长即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，【分析】然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用互余先判断出，∠BAE=∠FEG，从而得出△ABE≌△EGF，最后用线段的和差即可；（2）先判断出，和，，从而找出HN与HM的关系，设出HN，再用线段的和差表示出CN，EC，最后判断出△ECN∽△FHN，求出HN即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵FG⊥BC，∴∠EGF=90°，在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF，∴GF=BE，EG=AB，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴GF=CG，（2）如图2，过F作FH⊥CD，则∠FHC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠FHC=∠BCD，∴FH∥BC∥AD，∴∠HFN=∠GEF，由（1）知，∠GEF=∠BAE，∴∠BAE=∠HFN，∵∠FHN=∠ABE=90°，∴△ABE∽△FHN，∴∵AD∥HF，∴，∵AB=AD，∴，∵BE=3，DM=2，∴，设HN=x，则HM=x，∵∠HCG=∠CGF=∠CHF=90°，∴四边形CGFH是矩形，∵CG=FG，∴矩形CGFH是正方形，∴HF=CH=CG=BE=3，∴CN=3﹣x，∴BC=CD=CH+HM+DM=3+x+2=5+x，∴EC=BC﹣BE=5+x﹣3=x+2，∵∠CNE=∠HNF，∠ECN=∠FHN=90°，∴△ECN∽△FHN，∴，∴，∴x=或x=﹣9（舍），∴NC=3﹣x=．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量=；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得a+≥1，解得a≥10．答：甲、乙两公司合作至少10天．26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作OH⊥CD，OM⊥AB，由AB=CD，根据垂径定理可知OH=OM，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上可知，OE平分∠CEB，结论得以证明；（2）要证OE=DE，只要证明∠EOD=∠EDO即可，根据题目中的条件可以证得两个角相等，从而可以证明结论成立；（3）根据题意作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，进行边角的转化，从而可以求得DH的长．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥CD，OM⊥AB，垂足分别为H、M，如右图1所示，∵AB=CD，∴OH=OM，∴EO平分∠BEC；（2）连接OA、BD，如右图2所示，∵AB=CD∴，∴∴AC=BD，又∵∠DBE=∠ACE，∠CEA=∠BED，∴△CEA≌△BED，∴AE=DE，又∵OE平分∠CEB，∠BED=∠CEA，∴∠OEC=∠OEB，∴∠OEA=∠OED，∵OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠DOE=∠DOA，又∵四边形CAFD是平行四边形，∴∠F=∠C=∠ODE，∴∠C=∠DOA=∠EOD=∠F=∠ODE，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=DE；（3）如图3所示，连接OA，则OA⊥AF，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD∥AF，∴OA⊥CD，∴，∴OD⊥AB，∵OE=DE，∴OG=OD=AO，∴∠AOD=60°，∴∠AHB=∠AOD=60°，过点A作AM⊥BH，则HM=AH，AM=AH，∴BM=BH﹣HM=AH﹣AH=AH，由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，∴BH=2，∵OA===BD，过点B作BQ⊥DH于点Q，∠BHQ=30°，∴BQ=，HQ==3，∴DQ==2，∴DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB=90°，从而得到TR△BCD≌RT△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴=0，∴n=﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y=ax2﹣2ax+上，∴a+2a+=0，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ解析式为y=﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m=﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∵∠CEP=90°，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在TR△BCD和RT△BED中，，∴TR△BCD≌RT△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y=﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）哈市某天的最低气温为﹣28℃，最高气温为﹣12℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．14℃B．16℃C．﹣14℃D．﹣16℃2．（3分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2+a5＝a7C．a2•a4＝a6D．（ab）3＝ab3 4．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x+1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣1）2+35．（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，＝，∠BAO＝37°，则∠AOC的度数是（）度．A．74B．106C．117D．1278．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：510．（3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（）A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分D．小刚家与学校的距离为2550米二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）用科学记数法表示370000为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果是．14．（3分）计算：﹣＝．15．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是16．（3分）不等式组的整数解是．17．（3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．18．（3分）一个扇形的弧长是4π，半径是6，则这个扇形的圆心角度数是．19．（3分）矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE ＝2，则tan∠ACE＝．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC边于点D，DE⊥AB于点E，EF∥BC交线段AD于点F．若＝，S△AEF＝，则线段AD的长为．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中α＝tan60°﹣1．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．（8分）我国北方又进入了交通事故频发的季节，为此，某校在全校2000名学生中随机抽取一部分人进行“交通安全”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校2000名学生中，对“交通安全”知识了解一般的学生约有多少名．24．（8分）如图，AD与BC相交于点F，F A＝FC，∠A＝∠C，点E在BD的垂直平分线上．（1）如图1，求证：∠FBE＝∠FDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD＝∠DBE＝∠ABF，CD＝DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价﹣进价）26．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O 于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ＝PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线y＝﹣x+3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RT⊥PQ，垂足为T，当PK＝PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90°得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当ML ∥ON时，求N点坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．C；4．D；5．D；6．B；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）11．3.7×105；12．x≥﹣1且x≠2；13．2（a﹣b）2；14．﹣3；15．k ＞4；16．1；17．；18．120°；19．或；20．；三、解答题（共60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．2．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹【答案】B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C ．考点：勾股定理的证明．4．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 【答案】D【解析】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°【答案】B 【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y-=，再将,,x ay b=⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

哈尔滨市2018年初中升学考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.57-的绝对值是 ( ) A.57B.75C.57-D.75-2.下列运算一定正确的是 ( )A.()222=m n m n++B.()333=mn m nC.()235=m m D.22=m m mg3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A B C D5.如图，点P为Oe外一点，PA为Oe的切线，A为切点，PO交Oe于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )A.3B.33C.6D.96.将抛物线2=51y x-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )第1页第 2 页A .()2=511y x -+- B .()2=511y x --- C .()2=513y x -++D .()2=513y x --+ 7.方程12=23x x +的解为( )A .=1x -B .=0xC .3=5xD .=1x8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8，3tan =4ABD ∠，则线段AB 的长为( )A .7B .27C .5D .109.已知反比例函数23=k y x-的图象经过点()1,1，则k 的值为( )A .-1B .0C .1D .210.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AGAE AD =B .DF DGCF AD =C .FG EGAC BD=D .AE CFBE DF=第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数5=4xy x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 .14.不等式组215215x x x -≥⎧⎨--⎩，＞3的解集为 .15.计算165105-的结果是 . 16.抛物线()2=224y x ++的顶点坐标为 .第 3 页17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是 cm ². 19.在ABC ∆中，AB =AC ，∠BAC =100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD∆为直角三角形，则∠ADC 的度数为 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =OB ，点E ，点F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF =45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =10，则线段BC 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中°°=4cos303tan 45a +.22.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形)，且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥4．下列二次函数中，图象经过原点，且顶点的坐标为（﹣1，3）的是（）A．y=x2+2B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+3 5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．要把分式方程=化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x﹣4B．x C．x﹣2D．x（x﹣2）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，△PEF的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A．18B．16C．12D．1010．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．今年“十一”黄金周期间，共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：mx4﹣my4=．14．计算：（﹣）﹣（﹣﹣）=．15．若原点O与反比例函数y=（k＜0）的图象上的点之间的距离的最小值为4，则k的值为．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．若菱形的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为．20．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？24．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．25．（10分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．27．（10分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，点P是AC上的一动点，过点P作PD∥y轴，与抛物线交于点D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AD，求△PAD为直角三角形时点P的坐标．参考答案：一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A二、填空题11．3.888×105．12．x≥﹣，且x≠2．13．m（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．14．+．15．816．m＜17．18．π+119．．20．40或三、解答题21．（7分）解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．22．（7分）解：（1）、（2）如图1、2所示：BE==2．23．（8分）解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．25．（10分）解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．26．（10分）证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．27．（10分）解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴C（6，0）∵A（0，﹣6），∴直线AC解析式为y=x﹣6，设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∴PD=|t2﹣2t﹣6﹣（t﹣6）|=|t2﹣3t|=|（t﹣3）2﹣|=﹣（t﹣3）2+，当t=3时，PD=；最大值（3）设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∵PD∥y轴，∴CD∥x轴时，∠ADP=90°，∴﹣6=t2﹣2t﹣6，∴t=0（舍）或t=4；∴P（4，﹣2）；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为D（2，﹣8），∴P（2，﹣4），∵A（0，﹣6）∴AD2=4+4=8，PD2=42=16，PA2=4+4=8，∴AD2+PA2=PD2，∴△PAD为直角三角形，∴P（2，﹣4）．即：△PAD为直角三角形时点P的坐标为（2，﹣4），（4，﹣2）．。

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.7-的倒数是( )
A.7
B.7-
C.17
D.17
- 【答案】D
【解答】
试题分析：﹣7的倒数是﹣
17，故选D ． 考点：倒数．
2. 下列运算正确的是( )
A.63
2a a a ? B.336235a a a += C.()236a a -= D.()2
22a b a b +=+ 【答案】C
考点：整式的混合运算．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】 试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．。

2018年中考一摸试题数学试卷一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B. a 2.a 3=a 6 C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．2a-(a+b)=a-b3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．圆柱 B．圆锥 C ．球 D ．长方体5．如图，已知直线m ∥n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ）A ．2l °B ．30°C ．58°D ．48°6．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．20圆柱圆锥球长方体第5题图7.对于双曲线xk 4y -=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）（A ）k ＜4 （B ）k ≤4 （C ）k ＞4 （D ）k ≥48.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D.十边形9.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是（ ）A ．415 B ．3 C ．5 D ．34 10．在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB 、OC ，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ， △AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数32y +-=x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.计算：2-8 = ． 14. 分解因式：a 2b ﹣9b= ．第9题图第10题图15.不等式组⎩⎨⎧->≤120x -3x x 的解集是 ．16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是 ．17.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么pq的值为 .18.数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是______.19.已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC= 10m ，则底边BC 的长度为 m.20.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 的中点，点F 为AB 上一点，BF=23，点H 为CD 上一点，若∠BFE=∠HFE ，连接AH ，则AH 的长为 ．三、解答题（共60分） 21.先化简，再求代数式)252(23+--÷+-a a a a 的值。

2018年香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.B ；6.C ；7.C ；8.B ；9.D ； 10.A. 二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 8310⨯ ；12. x ≠-2；13. -3；14. m2x-3（）；15. -1≤x ＜23； 16. 4； 17. 7； 18. 210210或； 19. 3； 20.13 . 三、解答题 21. 原式=2324()422x x x x x --÷---=3-2x-44(x 2)(x 2)2x x x ⎡⎤-÷⎢⎥+--⎣⎦----------- 2分 =x-42(x 2)(x 2)4x x -⋅+--=1x+2----------------- 2分 31x=3tan30-4cos60=3-4=3-232⨯⨯ 当--------2分 11=23-2+2x =+原式3=3--------- 1分 22.C BADKGFE H图1 图2(1)正确画图------3分 (2)正确画图-------3分， tan∠GFK=2-----1分 23. 解：（1）20÷40﹪=50（人）---------------1分答：在这次调查中，小明所在的班级有50名学生------1分（2）50-20-10-15=5---------------1分 ∴最喜爱篮球项目的学生有5人---1分 补全条形统计图 如图所示---------------1分 （3）800×5+1050=240（名）--------------2分（其它正确的方法，同样给分）答：估计全校学生中最喜欢篮球和乒乓球运动的共有240人-------------1分24． （1）如图1证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=AB ∠BAD=∠D=∠ABC=90°-------1分 ∴∠ABE=90° ∴∠ABE=∠D ---------------1分 ∵AE⊥AF ∴∠EAF=90°∴∠BAE+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90° ∴∠BAE=∠DAF ---------------1分 ∴△BAE≌△DAF（ASA ） ∴AE=AF ---------------1分（2）如图2 ∠AFM，∠AFD ，∠AGN，∠DGF，∠BAF（正确写出4个----4分）FCD A B EN HG M FCD AB E（图1） （图2）25． 解：（1）设第一批运动服的进价为每套x 元.根据题意得28000176004x x ⨯=+ --------2分 解得 x=40 --------1分经检验：x=40是原分式方程的解---1分 ∴ 第一批运动服的进价为每套40元---1分（2）设商厦打折销售的该运动服有a 套.根据题意得 3800058(40⨯⨯≥-a ）+580.5a-8000-176006300--------3分 解得：a ≤100--------1分 ∴ 商厦打折销售的该运动服至多为100套---1分26.（1）证明：连接OD. ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD+∠ODA ＋∠AOD=180°∴2∠OAD+∠AOD=180°即 ∠OAD+12AOD ∠=90° ----1分∵弧AD=弧AD ∴∠12AOD ∠=∠ACD ∴∠OAD+∠ACD =90° -----1分∵AB ⊥CD ∴∠ACD+∠CAB=90° ∴∠CAB=∠OAD----1分（2）证明：过点O 作OP ⊥CD 于点P. ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ------1分∵AB ⊥CD ∴∠OAB+∠AFH=90° ∠OBA+∠BEH=90° ∴∠AFH=∠BEH ∵∠OEF=∠BEH ∴∠OFE=∠OEF ∴OE=OF -------------1分∵OP ⊥CD ∴EP=FP CP=DP ∴CP-FP=DP-EP∴CF=DE ----------1分H BOC D AEP F H BO C DA（3）过点O 作OP ⊥CD 于点P ，延长PO 交DA 的延长线于点G ，连接DB. ∵OA=BO ∴∠OAB=∠OBA ∵∠ACD=∠ABD ∠DBE =∠ABD+∠OBA 又∠DEB=∠BAO+∠ACD ∴∠DEB=∠DBE ∴DB=DE ∵AB ⊥CD ∴∠AHD=∠OPD=90° ∴PG//AB∴∠BAD=∠G ∠BAO=∠AOG ∵∠CAB=∠OAD ∴∠CAF=∠BAD ∵∠DEB=∠BAO+∠ACD=∠OEF=∠OFE=∠ACD+∠CAF ∴∠BAO=∠CAF ∴∠BAD=BAO∴∠AOG=∠G ∴AO=AG ---------1分 ∴AD+AO=AD+AG=DG ∵OP ⊥CD∴DC=2DP ∵52AO AD CD +=∴15DP DG = ∵222DP PG DG += ∴2tan PG AH PDG DG DH ==∠=-------------------1分 ∵OA=BO ∴∠OAB=∠OBA ∵∠ACD=∠ABD ∠DBE =∠ABD+∠OBA 又∠DEB=∠BAO+∠ACD ∴∠DEB=∠DBE ∴DB=DE∵DH=3 ∴AH=6 ∵∠OAB=∠AOG ∴∠G=∠ABO ∴∠PDG=∠BEH∴tan ∠BEH=2 ∴BH=2EH 设EH=k BH=2k 则DB=DE=k+3∵222DH BH DB +=∴2223(2)(3)k k +=+ ∴120(2K ==舍），k ∴BH=4∴AB=AH+BH=10---------1分过点O 作OM ⊥AB 于点M . ∴AM=5 tan ∠OAM=tan ∠G=12=OM AM∴OM=52∴AO=22552AM OM += ∴⊙O 的半径为552.-------------1分27.（1）x=0时, y=b ，即OB=b . y=0时，43x b =，即43OA b =---------1分 ∵222OA OB AB += AB=10 ∴2224()103b b += ∴126(6b b =-=舍），---- 1分(2)过点D 作DS ⊥OA,过点E 作ER ⊥OA ，垂足分别为点S, R.∴∠ERO=∠DSO=90° ∴ER ∥DS ∴34OE OR OROD OS m ===∴OR=34m ----- 1分∵点E 在直线364y x =-+上 ∴ER=9616m -+S R H DC E ABO M P GEBF AO CDH 96316sin 14m ER DS OE ER DOS OE OD OD DS DS-+∠==∴=∴=---- 分3388----------1DS m n m ∴=-+∴=-+分(3)过点O 作OG ⊥CD ，垂足为点G.1sin 4OG HE HE DE ODC OD DE OG OD ∠==∴==813215415OG OG ∴=∴=---------------1分 ∵∠OCG+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90° ∴∠OCG=∠ABO84sin 105324815sin 153OA ABO AB OG OCG OC OC OC ∠===∴∠===∴=-------- 分延长PO 至点Q ，使得OQ=PN,连接CQ ，过点Q 作QK ⊥CO 于点K.∴PO=NQ ∵PM=MN ∴∠NPM=∠PNM ∵∠PNM=∠CNQ∴∠OPF=∠CNQ ∵PF=CN ∴△POF ≌△NQC -------------1分 ∴∠POF=∠NQC=2∠PBO∵点P 为AB 中点 ∴OP=PB=PA=5 ∴∠PBO=∠POB , ∠POA=∠PAO ∴∠APO=∠PBO+∠POB =2∠PBO=∠NQC∴CQ ∥PA, ∴∠OCQ=∠PAO , ∵∠COQ=∠POA , ∴∠QCO=∠QOC ------------1分∴∠QCO=∠QOC ∴QC=QO ∴ CK=OK= 43 ∵tan ∠COQ=tan ∠POA=tan ∠PAO=34KQ OK = ∴QK=1 勾股定理得OQ=53∴ON=5-53=103过点N 作NW ⊥OA 于点W.∴NW=ONsin ∠POA =ONsin ∠PAO=10335⨯=2 OW=22108()233-= N 的坐标为（83，2） ----------------------1分G WQKNPH DC EABOF M过点D作DG⊥y轴，交直线AB于点G,由题意设D点坐标为 (m,38 4m-+)∵DG⊥y轴点G在直线364y x=-+上∴384m-+=364x-+83x m=-∴DG=m-(m-83)=83----------1分∵DG∥OA ∴∠DGH=∠BAO∴tan∠DGH=63 tan84 DH BOBAOHG AO=∠===∵222 DH GH DG+=∴GH=3215∵EH=815∴GE=83=GD∴∠GDE=∠GED=∠AEO ∠GDE=∠AOE ∴∠AEO=∠AOE∴AE=AO=8 ∴AH=AE+EH=12815∵tan∠ACH=tan∠ABO=43OA AHOB CH==∴CH=325勾股定理得AC=323∴OC=AC-OA=83--------------------1分注明：此方法也可解得OC=83GWQKNPHDCEABOFM。