辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。

2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 4．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1811．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 18．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______20．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A. 5．C解析：C 【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 8．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】 解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++．又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .－,故B的结果不是32x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．15．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．16．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.18．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 19．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.20．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 三、解答题21．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得30DBA A ︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，点D 就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点DAD BD ∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．(1)点B的坐标为B(3，3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝3∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝3∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OB3OC222(3)(3)3，∴点B的坐标为B(33；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

辽宁省沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. ±4.5D. 4.52.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 53.下列等式成立的是( )A. √25=±5B. √(−3)33=3 C. √(−4)2=−4 D. ±√0.36=±0.64.数π3，227，√3，﹣√16，√8，0.23，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，11，12D. 8，15，176.满足－√3＜x＜√5的整数是（）A. －2，－1，0，1，2，3B. －1，0，1，2，3C. －2，－1，0，1，2，D. －1，0，1，27.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A. 13B. 8C. 2√34D. √1198.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m10.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A. 14B. 13C. 14 √3D. 14 √2二、填空题11.√64立方根是________．12.如图所示，圆柱的高AB=15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是________.13.如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC 的最小值是________．14.如图，数轴上点A表示的数据为________．15.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km16.直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC＝10，则AE的值是________．18.已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= √3，AD＝1，且∠B＝90°.则四边形ABCD的面积为________.（结果保留根号）19.等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个三角形的周长等于________ ．20.如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为________．三、解答题21.计算下列各题（1）√6−√3√3+(2+√2)(2−√2)（2）√2(√2−3)−|2√2−3|+√(−3)2（3）5√12+9√13+12√48（4）(√3+2)2−√48+√8×√1222.如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为________，△ABC的周长为________（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．________23.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：2+1=√2−1(2+1)(2−1)=√2−1（√2）2−1=√2−11=√2−1例2：√3+√2= √3−√2,√4+√3= √4−√3，√5+√4=√5−√4利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）√6+√5=________；√100+√99=________；√n+1+√n=________。

一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分。

辽宁省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题：每小题2分，共16分．1．下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在实数﹣3，2，，，﹣π，，0.4中，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A． 1 B．C． 2 D． 44．若一个三角形不在同一顶点的两个外角的和为300°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能5．估计﹣+×（﹣）的结果介于（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣4与﹣5之间C．﹣3与﹣4之间D．﹣2与﹣3之间6．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．7．如图，AB∥DE，∠A=120°，C=80°，则∠D的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．145°8．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A． 2 B．10 C． 4 D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．的平方根是．10．已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为．11．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为6，则点A的坐标为．12．点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．13．如图，线段AD、PC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为．15．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A=50°，则∠D的度数为．三、计算题：共16分．17．（2﹣）2（14+4）（2）6÷+（）3×．18．解方程组：（1）（2）．四、解答题：共13分．19．已知+=0，求：a+b﹣（﹣22）的平方根．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中分组情况是A组：t＜0.5h；B组：0.5h＜0＜1h；C组：1h＜t＜1.5h；D 组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在组内；（2）若该辖区有20000名学生，请估计达到国际规定体育活动时间的人数；（3）A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生每天在校体育活动时间．21．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．23．下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.15某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？24．我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．1．下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分别利用对顶角的性质、平方的意义、全等三角形的判定、平行线的性质及绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：（1）对顶角相等，正确，为真命题；（2）如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等，错误，为假命题；（4）两直线平行，两位角相等，正确，为真命题；（5）若|a|=|b|，那么a=b，错误，为假命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方的意义、全等三角形的判定、平行线的性质及绝对值的知识，难度不大．2．在实数﹣3，2，，，﹣π，，0.4中，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：，﹣π是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．3．在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A． 1 B．C． 2 D． 4考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．解答：解：∵y=（k﹣2）x﹣的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．若一个三角形不在同一顶点的两个外角的和为300°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是60°，则与其相邻的内角是120°，即该三角形一定是钝角三角形．解答：解：∵一个三角形的两个外角的和是300°，∴第三个外角是360°﹣300°=60°，∴与60°的外角相邻的内角是120°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选C．点评：本题考查了三角形的分类和三角形外角和定理的应用，解答此题的关键是熟知三角形的外角与内角和定理．5．估计﹣+×（﹣）的结果介于（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣4与﹣5之间C．﹣3与﹣4之间D．﹣2与﹣3之间考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．分析：首先化简二次根式，进而利用的取值范围得出答案．解答：解：﹣+×（﹣）=﹣3+5×（﹣）=﹣4，∵1＜＜1.5，∴﹣6＜﹣4＜﹣5，∴﹣+×（﹣）的结果介于﹣5与﹣6之间．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及估算无理数，正确化简二次根式是解题关键．6．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：分类讨论．分析：由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选：A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．如图，AB∥DE，∠A=120°，C=80°，则∠D的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．145°考点：平行线的性质．分析：过点C作CF∥AB，由AB∥DE可得出AB∥CF∥DE，根据平行线的性质得出∠ACF的度数，进而可得出∠DCF的度数，故可得出∠D的度数．解答：解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE．∵∠A=120°，∴∠ACF=180°﹣120°=60°．∵∠ACD=80°，∴∠DCF=80°﹣60°=20°，∴∠D=180°﹣20°=160°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A． 2 B．10 C． 4 D．考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．解答：解：∵数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，∴（﹣1+x+0+1﹣2）÷5=0，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2；故选A．点评：此题考查了方差，一般地，设n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x的值．二、填空题：每小题2分，共16分．9．的平方根是±2．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：先就算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的概念求解．解答：解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，又∵（±2）2=8，∴8的平方根是±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程可以化为一次函数的形式，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．解答：解：∵方程组的解是，∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．故答案为（，1）．点评：本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为6，则点A的坐标为（﹣3，3）．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．分析：过A点作AD⊥BC，垂足为D，根据等边三角形的知识求ADC和CD的长度，即可求出A点的坐标．解答：解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠ABC=60°，∴CD=BD=3，AD=sin60°×AB=×6=3，∴点A坐标为（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．12．点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：让横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求值即可．解答：解：∵点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，∴b﹣2a=﹣5，2b+a=﹣3，解得：a=，b=．点评：用到的知识点为：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．13．如图，线段AD、PC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°求出即可．解答：解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．14．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为y=x+5或y=﹣x+5．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），∴b=5，∴y=kx+5，∴当y=0时，kx+5=0，解得x=﹣，∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0）．∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，∴×5|﹣|=10，解得k=±，∴一次函数的表达式为y=x+5或y=﹣x+5．故答案为：y=x+5或y=﹣x+5．点评：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是10．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：众数可能是10，也可能是8，因此应分众数是10或者众数是8两种情况进行讨论．解答：解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+8+x）=10，解得：x=12．这组数据为：8，10，10，12，∴中位数为10．当众数是8时，此时x必须等于8，此时众数与它的平均数不相等，故不符合题意．所以这组数据中的中位数是10．故答案为：10．点评：本题考查了中位数及众数的知识，解答本题的关键是掌握众数、中位数的定义，属于基础题．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A=50°，则∠D的度数为25°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，根据三角形外角性质得出∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，即可求出∠A=2∠D，代入求出即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，∵∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，∴2∠DCE=2∠D+2∠DBE，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°，故答案为：25°．点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是能关键三角形的外角性质求出∠A=2∠D．三、计算题：共16分．17．（2﹣）2（14+4）（2）6÷+（）3×．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（12﹣4+2）（14+4）=196﹣96=100；（2）原式=6﹣4=﹣4=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程组整理后利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②得：16x=16，即x=1，把x=1代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题：共13分．19．已知+=0，求：a+b﹣（﹣22）的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．分析：根据非负数的性质列方程组求出a、b，然后代入代数式计算，再根据平方根的定义解答．解答：解：由题意得，，解得，所以，a+b﹣（﹣22）=5+（﹣2）﹣（﹣22）=5﹣2+22=25，所以，a+b﹣（﹣22）的平方根±5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中分组情况是A组：t＜0.5h；B组：0.5h＜0＜1h；C组：1h＜t＜1.5h；D 组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在C组内；（2）若该辖区有20000名学生，请估计达到国际规定体育活动时间的人数；（3）A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生每天在校体育活动时间．考点：频数（率）分布直方图；中位数．分析：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．解答：解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组；（2）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%，所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=（h）；答：这300名学生每天在校体育活动时间为h．故答案为：C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）证明AE=AB=8，DE=EC=4，运用勾股定理即可解决问题．（2）证明BF=EF（设为λ）此为解决问题的关键性结论；借助勾股定理列出关于BF的方程，即可解决问题．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，BC=AD；由题意得：AE=AB=CD=8，DE=EC=4；BF=EF（设为λ）；由勾股定理得：AD2=AE2﹣DE2，∴AD=（cm）．（2）由（1）知：BC=AD=4，BF=EF（设为λ）；则CF=4﹣λ；由勾股定理得：，解得：λ=，∴△ABF的面积=×8×=（cm2）．点评：该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用矩形、勾股定理等几何知识点是解题的关键．22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）求出∠1=∠DBC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．解答：证明：（1）∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC，∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC，∴AD∥BC；（2）∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∵∠C=∠EBC，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.15某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：设这个人持有甲、乙股票各x股，y股．等量关系：①上星期二比星期一增加200元；②星期三比星期二增加1300元．解答：解：设这个人持有甲、乙股票各x股，y股．根据题意，得，解得．答：这个人持有甲、乙股票各1000股，1500股．点评：能够从表格中获得正确信息，同时要了解股票的一些常识．24．我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）由图中可明显看出，乙晚甲一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离西宁机场的距离．解答：解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v1=÷100=1.6百千米/时，乙机飞行速度v2=÷100=2百千米/时（2）甲机s与t的函数关系式s=乙机s与t的函数关系式s=2（t﹣1）=2t﹣2（3）由图可知：，﹣t﹣2t=﹣2﹣8，﹣（+2）t=﹣10，解得：t=则乙飞行的时间t﹣1=，乙离开玉树的距离为2×=（百千米）=千米，离西宁机场的距离s=800﹣=（千米）．点评：此题为函数图象与实际相结合的问题，同学们应培养运用函数方程解决实际问题的能力．。

辽宁省沈阳市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)一、选择题1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠02．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－23．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 4．下列计算正确的是( ) A.a •a 2＝a 2B.(x 3)2＝x 5C.(2a)2＝4a 2D.(x+1)2＝x 2+1 5．在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷= D ．22(2)(2)4ab a b a b +-=- 7．如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C ．. D ．9．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A.3B.4C.3.5D.211．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD 平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知∠BOP与OP上点C，点A(在A的左侧)，嘉嘉进行如下作图：①以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD②以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M③以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE如图所示，则下列结论不成立的是( )A．CD∥EM B．AE∥OB C．∠ODC＝∠AEM D．∠OAE＝∠BDC13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°14．从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于()A.120B.105C.60D.45二、填空题16．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程5311 y ay y-+=--有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．17．若m －n ＝2，则m 2－2mn ＋n 2＝__________．18．如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是_________cm/s.19．如图，若四边形ABCD 各内角的平分线相交得到四边形EFGH ，则F H ∠+∠的度数为__________．20．如图，若Ð A = 15°， AB = BC = CD = DE = EF ，则ÐDEF 等于________.三、解答题21．（1）化简：23651+⋅+--x x x x x ；（2）解方程：253011.56-=x x ；（3）用配方法解方程：x 2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x 2+3x-1=022．因式分解：2232xy x y x -+23．（1）阅读理解：如图1，在ABC △中，若10AB =，8BC =.求AC 边上的中线BD 的取值范围.小聪同学是这样思考的：延长BD 至E ，使DE BD =，连结CE .利用全等将边AB 转化到CE ，在BCE 中利用三角形三边关系即可求出中线BD 的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线BD 的取值范围是__________.（2）问题解决：如图2，在ABC △中，点D 是AC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在BC 边上，若DM DN ⊥.求证：AM CN MN +>.24．如图,已知ABC ∆.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:(1)作ABC ∠的平分线BD 、交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线,交AB 于点E ，交BC 于点F ,连接,DE DF ；(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.25．已知：直线AB ∥CD ，点E. F 分别是AB 、CD 上的点。

辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）D ．． C．BA．的值在（ 2．估计）之间 3之间A．2到4B．3到4之间 C．到5之间 D．5到6 ）3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（3）．（2，﹣2C．（﹣，﹣3） DA．（2，3） B．（﹣2，3）xy）+14．一次函数的图象在（＝．第一、三、四象限．第一、二、三象限 BA DC．第一、二、四象限．第二、三、四象限名同学捐款的金额（单位：元）如下85．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组表所示：10 7 5 6 金额/元1人数 322）名同学捐款的平均金额为（这8 元．7．6.5元 D．A3.5元 B．6元 C CcbAABCaABC°，则下列等式＝、∠+的对应边分别是∠、、6．在△90中，∠、∠，若∠）中成立的是（222222222222babbccbccaaa＝＝．A﹣C+．＝D B．++ ＝．ABBCcmABCCAAB）°，等于（+ ＝12，则7．如图，在Rt△中，∠90＝°，∠30＝cmcmcmcm9 D．．A6B ．7 C．8 ）．下列命题中，是真命题的是（8 ．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 A B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．等腰三角形任意两角都相等C21/ 1辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷解析版 D．等腰三角形一定是锐角三角形CAECDAEBEBACAD）（＝80°，则∠＝，∠1＝∠2＝110°，9．如图，已知∠＝，的度数是．40° D．50°°A．20° B．30 C ACBCBEABCEDABDAC＝9垂直平分＝90°，，则平分∠于，△10．如图，在Rt．若中，∠AE的值是（）A．6 B．4 C．6 D．4二．填空题（共6小题）11．计算：＝．AxByyxy＝轴对称，那么．1﹣+，5）、（3，）关于12．点（y（米）与时间．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程13t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．mm，0.5远的水底，1.515．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边竹竿高出水面m．把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为ABCABxCxAC的），则点，（22．如图，等边△16的边垂直于轴，点在轴上．已知点坐标为．21/ 2辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版三．解答题（共9小题）17．计算1）（）（23）（）（4 18．解方程组）（12）（．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为19了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测DBAC、四组，绘制了如下统计图表：、试成绩分成、“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表分各组总分频数 /组别分数/分Ax 38 2581 60＜70 ≤Bx 72 5543 70＜≤80Cx 90 80＜≤605100mDx≤＜901002796依据以上统计信息解答下列问题：21/ 3年八年级（上）期末数学试卷辽宁省沈阳市沈北新区解析版2019-2020mn＝；＝，1（）求得（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．AB地全程290地到20．从千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国kmhkmhA 地开往/，在高速公路上行驶的速度为100道上行驶的速度为60，一辆客车从/BhAB两地间国道和高速公路各多少千米？3.5地一共行驶了、．求21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？BllyxPa）．（﹣＝21．如图，已知过点22+4（1，0）的直线与直线相交于点：，21l的解析式；1）求直线（1PAOC的面积． 2）求四边形（ABCDBCFABECEADBEBD．交，于，23．如图，⊥＝于，＝ABDCBE；≌△（1）求证：△CFAD；⊥（2）求证：CCEAECF的长度．＝8时，直接写出线段、303（）当∠＝°，24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，21 / 4解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷m千米的速度匀速行驶，途中1小时，再以每小时甲先以每小时60千米的速度匀速行驶m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中休息了一段时间后，仍按照每小时yyx之间的函数关系的图象请、折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程与时间乙甲根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：．A点的坐标是．（2）图中E点的坐标是）图中（3．m＝ 4）题中．（h． 5）甲在途中休息（ABCBACABACADBCD．°，90⊥＝ 25．在△，中，∠于点＝MNADABBMNAMNAB＝2时，°，当∠，＝分别在，30上，且∠°，＝90）如图（11，点AM的长；求线段EFABACEDFBEAF；＝上，且∠＝902（）如图2，点，°，求证：分别在，MADNACBMNABANAM．求证：90点，如图3（）3点在的延长线上，在上，且∠＝°，+＝21/ 5辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）D．C． A． B．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进，且被开方行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2 数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．AA错误；＝3【解答】解：，故、BB、是最简二次根式，故正确；CC 2，不是最简二次根式，故、错误；＝DD，不是最简二次根式，故错误；、＝B故选：．）的值在（ 2．估计 3之间2 A．到5之间 D．5到6之间到4B．3到之间 C．4的范围，继而也可得出【分析】利用”夹逼法“得出的范围．3＝＜，＝【解答】解：∵2∴3＜4，＜B故选：．）3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（），﹣3） D．（2CB．（﹣2，3）．（﹣2，﹣3 2A．（，3））进行判断即可．【分析】根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+ 3），【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，B．故选：xy）的图象在（ 4．一次函数＝+1 B．第一、三、四象限．第一、二、三象限A．第二、三、四象限．第一、二、四象限 DC bxky，＞0＞0，由此可以确定图象经过第一三象限，而＝11【分析】在函数＝+1中＝xy经过的象限．图象过第二象限，所以可以确定直线＝+121 / 6辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版k＝1＞0【解答】解：∵，∴图象过一三象限，b＝1＞0∴，图象过第二象限，yx+1经过第一、二、三象限．∴直线＝A．故选：5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10122人数这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8＝6.5（元）；C．故选：ABCABCabcAC＝90、中，∠、∠∠、∠，若∠的对应边分别是°，则下列等式、+6．在△中成立的是（）222222222222bacacacbacbb＝ D C．．+．．A+﹣+＝＝＝ B【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．ABCAC＝90°，【解答】解：∵在△中，∠∠+B＝90°，∴∠ABC为直角三角形，∴△222bac．则根据勾股定理得：+＝C．故选：ABCCAABBCcmAB等于（ 12 ，则Rt△中，∠°，∠＝90°，＝30）+＝．如图，在7cmcmcmcm 9．8C．6A． B7 ． D21/ 7辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版ABBCABBCcmABBC、＝2＝；联立12+【分析】根据直角三角形的性质，易知：，即可求得的长．ABCCA＝30°，∠△Rt°；中，∠＝90【解答】解：ABBC；＝2∴ABBCBCcmBCcmABBCcm．，＝＝3＝＝122，即4＝∴8+C．故选：8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；【解答】解：B、正确；C、错误，等腰三角形两底角都相等；D、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．B．故选：ADAEBECDBACCAE的度数是（°，＝80则∠）＝2，∠1＝∠＝110°，∠已知9．如图，＝，A．20° B．30° C．40° D．50°ADEABCDAEBAD的度数，及∠和△是等腰三角形，可求得顶角∠【分析】由题意知，△EACCAE的度数．＝∠，进而求得∠ADAEBECD，＝＝，【解答】解：∵ADEABC是等腰三角形．∴△和△BCADEAED．∴∠＝∠＝∠，∠∵∠1＝∠2＝110°，/ 8辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版ADEAED＝70°．＝∠∴∠DAE＝180°﹣2×70∴∠°＝40°．BC，＝∠110°，∠∵∠1＝∠2＝BADEAC．∴∠＝∠BAC＝80∵∠°．BADEACBACDAE）÷2＝＝∠20＝（∠°．﹣∠∴∠A．故选：ACBCBEABCEDABDAC＝9垂直平分中，∠．若＝90°，于平分∠，则，Rt10．如图，在△AE的值是（）4D． C．6 A．6B．4EACBEABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到＝∠【分析】由角平分线的定义得到∠BEABECBEEBA度的直角三角形三边的关系得到30，则∠＝＝∠30，可得∠°，根据含＝ACACECAEECECAE9+，即可求出2＝＝，即．＝2＝，由ABCBE平分∠【解答】解：∵，ABECBE ＝∠∴∠，DEDAB∵垂直平分，于EBEA∴，＝ABEA∴∠，＝∠CBE°，＝30∴∠ECAEBEEC，，即＝2∴2＝ACAEEC，＝而9+＝AE 6．∴＝C故选：．小题）6二．填空题（共21/ 9解析版年八年级（上）期末数学试卷辽宁省沈阳市沈北新区2019-202011．计算：＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2．2．故答案为：yxAxByy+．，5）、＝（3，）关于轴对称，那么12．点9 （1﹣xy﹣轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得【分析】根据关于1y＝，5，再解即可．＝﹣3yAxBy轴对称，1﹣5，）、）关于（3【解答】解：∵点，（yx，＝∴1﹣3＝﹣，5yx，解得＝＝4，5yx则9+，＝ 9．故答案为：y（米）与时间．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程13t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．BDDC＝3＝【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则，可以根据勾股定AD＝．理计算底边的高ABCABACADBC，⊥中，＝＝8，【解答】解：如图，在△ADBCDBC中点，则为边上的中线，即为21/ 10解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷DCBD，∴＝＝3ADABD＝在直角△中．＝．故答案为：mm，竹竿高出水面他把一根竹竿插到离岸边1.50.515远的水底，．小刚准备测量河水的深度，m．2 把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．ABCACcmABBCm．＝1.5＝．【解答】解：在直角△0.5中，﹣BCxmABx米．＝＝，则0.5+设河深根据勾股定理得出：222ABBCAC＝+∵222xx +0.51.5∴＝（+）x＝2解得：米．故答案为：2．ABCABxCxAC的），则点，垂直于轴，点2在轴上．已知点2（16．如图，等边△的边坐标为（2﹣2，0）．21/ 11辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．ABCABxD，⊥【解答】解：∵△轴于是等边三角形，ACD＝30∴∠°，A（2，2），∵点ADOD＝2，∴＝CD＝2，∴OC﹣2＝2，∴C的坐标为（2∴点﹣2），，0故答案为：（2﹣2，0）．三．解答题（共9小题）17．计算（1）2）（（3）4（）21/ 12辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版【分析】（1）直接化简二次根式再合并得出答案；（2）直接化简二次根式再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣2＝；＝2）（+6＝﹣6＝；（3）8﹣＝8 10﹣＝ 2；＝4）（30﹣＝30 ﹣＝．＝﹣28 ．解方程组18（1））（2yy）由于的系数成倍数关系，用加减法消去比较简单；【分析】（1xy．52232（）可①×﹣②×消去或①×﹣②×消去21/ 13解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷1）【解答】解：（x②，得23，＝46①×3+x解得：，＝2yx＝﹣12+33把，＝2代入①得：y＝﹣解得：5，所以原方程组的解是：；2）（x11 2＝，得11①×3﹣②×x1＝∴x＝1代入①，得把y1 2＝5﹣y2解得＝所以原方程组的解是：．．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为19了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测DBCA、四组，绘制了如下统计图表：、、试成绩分成“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表各组总分 /分频数分数组别 /分Ax 2581 38 60＜70 ≤Bx 72 5543 70＜≤80Cx 90 ＜≤5100 6080mxD＜90≤1002796依据以上统计信息解答下列问题：nm 19% ； 1）求得＝30 ，＝（B组；）这次测试成绩的中位数落在2 （（3）求本次全部测试成绩的平均数．21/ 14辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版BABC组的、【分析】（1）用、组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去mAn的值；的值，用人数可得组人数除以总人数可得（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，mn＝×100%＝，19%，∴＝200﹣（38+72+60）＝30 ；故答案为：30、19%B 200个数据，其中第100、101个数据均落在组，2（）∵共有B∴中位数落在组，B故答案为：；（3）本次全部测试成绩的平均数为80.1（分）．＝AB地全程290地到千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国20．从kmhkmhA地开往//，在高速公路上行驶的速度为100道上行驶的速度为60，一辆客车从BhAB两地间国道和高速公路各多少千米？3.5、．求地一共行驶了ABxy千米，根据题意可得等量关系：、、【分析】首先设两地间国道和高速公路分别是国道路程+高速路程＝290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间＝3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．ABxy千米，依题意得：、、两地间国道和高速公路分别是【解答】解：设，解得，AB两地间国道和高速公路分别是90、、200千米．答：21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定21/ 15辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？xx）元，根据“甲、乙两件500【分析】设甲服装的成本是﹣元，则乙服装的成本是（服装共获利157元”，列方程解决问题．xx）元，依题意有﹣元，则乙服装的成本是（500【解答】解：设甲服装的成本是xx）﹣500＝157，）（+0.9×（1+40%500﹣0.9×（1+50%）x＝300解得，x＝200﹣． 500答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．BllyxPa）． 1+4，0）的直线相交于点与直线，：（﹣＝222．如图，已知过点（121l的解析式； 1）求直线（1PAOC的面积．）求四边形（2Pal上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可）在直线（﹣1，【分析】（1）由点2aPBl的解析式；的坐标可求直线的坐标和点求出值，再利用点1（2）根据面积差可得结论．Palyx+4上，2）在直线：＝【解答】解：（1）∵点1（﹣，2aa＝2，+4＝，即×（﹣∴21）P 的坐标为（﹣1，则2），lykxbk≠0（的解析式为：＝），+ 设直线1那么，．解得：lyx+1．的解析式为：＝﹣∴1lyC，轴相交于点2（）∵直线与1C的坐标为（0，1∴），21/ 16辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版lxA，又∵直线轴相交于点与2AAB＝3，，0），则∴点的坐标为（﹣2SSS，而﹣＝BOCPABPAOC△△四边形S＝．∴PAOC四边形ABCDBCFABECEADBEBD．，于23．如图，⊥，于＝，＝交ABDCBE；）求证：△≌△（1CFAD；）求证：⊥（2CCEAECF的长度．、30°，＝8（3）当∠时，直接写出线段＝HLCBEABD； Rt定理求出Rt△△【分析】（1）根据≌CACBEAFE＝90即可得出∠°，＝∠（2）根据全等三角形的性质得到∠进而得出答＝∠，案；（3）根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．ABCDB，于⊥ 1【解答】证明：（）∵CBEABD＝90°，＝∠∴∠CBEABD中，Rt△∵在Rt△和HLCBEABD△≌Rt），∴Rt△（CBEABD2）∵△，≌△（AC＝∠∴∠，CEBAEF＝∠，∵∠AFECBE＝90∴∠＝∠°，ADCF；∴⊥CEC°，，＝8（3）∵∠＝30CEBECEBC＝，4＝，∴＝＝4CBEABD，∵△≌△21 / 17解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷ABBCBDBE＝4＝∴，＝＝4CDAE＝4﹣4∴，＝4+4，CDCF＝∴6+2＝．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，m千米的速度匀速行驶，途中1小时，再以每小时甲先以每小时60千米的速度匀速行驶m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中休息了一段时间后，仍按照每小时yyx之间的函数关系的图象请、折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程与时间乙甲根据图象提供的信息，解决下列问题：kmh．/）乙的速度为： 80 1（A点的坐标是（1，60）（2）图中．E点的坐标是（2，160）（3）图中．m＝ 100 ）题中．（4h．）甲在途中休息 1 5（【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；A点的坐标； 1小时，即可得出图中千米的速度匀速行驶（2）根据甲先以每小时60EE的坐标；2（3）从图中知，可得的横坐标为mm＝100；＝160，可得（4）根据速度和时间列方程：60×1+ ED的时间差及速度可得休息的时间．）根据点到5（kmh），/ ÷7＝80（1【解答】解：（）乙的速度为：560kmh；故答案为：80/A点的坐标是（1，60（2）图中）．故答案为：（1，60）；21/ 18辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版km）， 160（80×2＝（3）E点的坐标是（2，160即图中），故答案为：（2，160）；mm＝100，＝160，（4）由题意得：60×1+故答案为：100；（5）7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1．h．1 即甲在途中休息故答案为：1．ABCBACABACADBCD． 90°，⊥＝25．在△于点中，∠，＝MNADABBMNAMNAB＝230°，＝1）如图1，点90，°，当∠分别在时，，上，且∠＝（AM的长；求线段EFABACEDFBEAF；上，且∠）如图2，点＝，＝分别在90，°，求证：（2MADNACBMNABANAM．求证：＝在+上，且∠＝（3）如图3，点在90的延长线上，点°，DCADBD，求出【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到＝＝＝MBD30∠°，根据勾股定理计算即可；＝ADFBDE≌△，根据全等三角形的性质证明；（2）证明△AMNBCMMEABEBME，根据全等三角形的性质作∥，证明△交（3）过点≌△的延长线于ANBE，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．＝得到BCACADABBAC，，90°，＝⊥【解答】（1）解：∵∠＝CADABCADBDDCACBBAD∴°，＝＝＝，∠＝∠45＝°，∠45＝∠AB，∵2＝DCADBD，＝＝∴＝AMN°，30∵∠＝21/ 19辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版BMD＝180°﹣90°﹣30∴∠°＝60°，MBD＝30∴∠°，BMDM，＝2∴222222DMDMBMDMBD，）﹣﹣由勾股定理得，＝＝（），即（2DM解得，，＝DMADAM＝∴﹣；﹣＝EDFBCAD90⊥，∠°，（2）证明：∵＝ADFBDE∴∠，＝∠ADFBDE在△中，和△，ASABDEADF≌△）∴△（AFBE∴；＝EABMMEBC作的延长线于∥，交（3）证明：过点AME°，＝∴∠90EAMAE°，＝＝，∠则45MAME∴，＝BMNAME°，°，∠90∵∠＝＝90AMNBME＝∠，∴∠NMABME 和△在△中，，ASABMENMA≌△），（∴△ANBE＝，∴AMAEABABANBE．∴+＝+＝＝21/ 20辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版21 / 21。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √132.估计√6+1的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)4.一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为()A. 3.5元B. 6元C. 6.5元D. 7元6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是()A. a2+b2=c2B. b2+c2=a2C. a2+c2=b2D. c2−a2=b27.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，AB=()A. 2B. 4C. 6D. 88.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高线重合；②等腰三角形两腰上的高线相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，AB=AC，BD=CD，∠CAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为()A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是()A. 4B. 4√3C. 8D.8√3二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.√27⋅√1=______．212.M(x,y)与点N(−2,−3)关于y轴对称，则x+y=______ ．13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_________米．14.已知等腰三角形的周长为32.底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为______．15.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为________．16.已知等边△OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为(√6,0)，则B点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3218. 解方程组：{2x +3y =123x +4y =17四、解答题（本大题共7小题，共48.0分） 19. 2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”(满分100分)，赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：组别成绩x/分组中值A50≤x<6055B60≤x<7065C70≤x<8075D80≤x<9085E90≤x<10095请根据图表提供的信息，解答下列各题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是______°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______区间内；(3)若将每组的组中值(各组两个端点的数的平均数)代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．20.从A地到B地全程长为290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/ℎ，在高速公路上行驶的速度为100km/ℎ，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5ℎ.求A、B两地间国道和高速公路各多少千米．21.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．22.如图，直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)分别与x轴、y轴相交于点A(−5,0)和点B(0,2);直线l 2:y=2x+b 2与直线l 1相交于点P、与y轴相交于点C.已知点P的纵坐标为3．(1)求直线l2的解析式；(2)求△BCP的面积．23.如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE=AD，BE=BD.求证：CF⊥AD．24.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ℎ)的函数图象．(1)分别求出甲、乙两车的速度；(2)当乙车到达目的地时，求甲车距离目的地多少km．25.如图，四边形ABCD，AC=CD，AD//BC，∠DAC+2∠ABC=180°．(1)如图1，求证：BC=CD；(2)如图2，CF⊥BD交AB于点E，F是垂足，求证：∠ABC=∠BCE；(3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2，CE=6，求线段BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了最简二次根式.判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A．√9=3，故此选项错误；B.√7是最简二次根式，故此选项正确；C.√20=2√5，不是最简二次根式，故此选项错误；D.√13=√33，不是最简二次根式，故此选项错误；故选B．2.答案：B解析：解：∵2=√4<√6<√9=3，∴3<√6+1<4，故选：B．利用”夹逼法“得出√6的范围，继而也可得出√6+1的范围．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．3.答案：B解析：解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(−2,3)，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号(−,+)进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：D解析：解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．5.答案：C解析：解：根据题意得：(5×2+6×3+7×2+10×1)÷8=6.5(元)；故选C．根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．6.答案：C解析：本题主要考查勾股定理的知识.根据∠B=90°，可知b为斜边，再根据勾股定理得出等式，即可解答．解：∵∠B=90°，∴a2+c2=b2．故选C．7.答案：D解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8．故选D．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=8．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．8.答案：B解析：此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个．故选：B．9.答案：B解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．根据SSS证明全等三角形，再由对应角相等得出∠ADC=∠ADB=120°，在△ACD中，根据三角形内角和定理求得∠C，即可解决．解：在△ABD与△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADC=∠ADB=120°，在△ACD中，∠C=180°−∠CAD−∠ADC=25°．故选B．10.答案：B解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在本题中，由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2.由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED= 4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC−∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．Rt△ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD=√AE2−DE2=2√3，∴AB=2AD=4√3．故选B．11.答案：32√6解析：解：√27⋅√12=√27×12=√272=32√6，故答案为：32√6．先根据二次根式的乘法进行计算，再化成最简二次根式即可．本题考查了二次根式的乘法和二次根式的性质，能把求出的结果化成最简二次根式是解此题的关键．12.答案：−1解析：解：∵M(x,y)与点N(−2,−3)关于y轴对称，∴x=2，y=−3，∴x+y=2+(−3)=−1，故答案为：−1．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=−3，然后再计算出x+y的值．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.答案：80解析：本题考查了函数图像的性质.先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15−5=10(分)，再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解：通过读图可知，小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15−5=10(分)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80(米).故答案为80.14.答案：10解析：解：∵△ABC的周长是32，设BC为底边，(32−12)=10，∴AB=AC=12故答案为：10．本题考查等腰三角形的性质．15.答案：2m解析：本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决．河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．解：如图，在直角△ABC 中，AC =1.5cm ，设河深BC =xm ，则AB =(0.5+x)m ，根据勾股定理得出：∵AC 2+BC 2=AB 2，∴1.52+x 2=(x +0.5)2，解得x =2，故答案为2m ．16.答案：(√6,−√2)解析：解：∵D 点坐标为(√6,0)，等边△OAB ，AB 边上的高OD ，∴OD =√6，∴DB =√2，∴B 点的坐标为(√6,−√2)，故答案为：(√6,−√2)根据等边三角形的性质和坐标解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和坐标解答．17.答案：解：原式=12×2√33+(9√2+√2−2√2)÷4√2 =8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.答案：解：{2x +3y =12①3x +4y =17②①×3，得6x +9y =36③，②×2，得6x +8y =34④，③−④，得y =2，把y =2代入①，得2x +6=12，解得x =3，所以方程组的解为{x =3y =2．解析：本题主要考查二元一次方程组的解法.首先分别将两个方程进行变形，得出6x +9y =36③，6x +8y =34④，然后两个方程相减可消去未知数x ，求出y 的值，进而求出x 的值，即可得出方程组的解．19.答案：解：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：(2)144，80≤x <90；(3)(55×10+65×20+75×30+85×80+95×60)÷200=83(分)．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．解析：解：(1)样本容量是：10÷5%=200，D 组人数是：200−(10+20+30+60)=80(人)，D 组所占百分比是：80200×100%=40%，E 组所占百分比是：60200×100%=30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：(2)分数段80≤x <90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40=144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D 组， 所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x <90区间内．故答案为144，80≤x <90；(3)见答案．(1)用A 组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A 、B 、C 、E 四个组的人数可得D 组人数，补全频数分布直方图；用D 组人数除以数据总数得出D 组所占百分比，同理求出E 组所占百分比，补全扇形统计图；(2)用360°乘以D 组所占百分比即可求出分数段80≤x <90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(3)先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可． 本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数、平均数以及利用样本估计总体．20.答案：解：设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，依题意得：{x +y =290x 60+y 100=3.5， 解得{x =90y =200， 答：A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．21.答案：解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500−x)元，根据题意，得[1.5x+1.4(500−x)]×0.9−500=157，解得x=300，500−x=500−300=200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500−x)元，根据定价×0.9−成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．22.答案：解：(1)∵直线l1经过点B(0,2)，∴b1=2，设直线l1:y=k1x+2(k1≠0)，将点A(−5,0)代入求得k1=25，∴直线l1：y=25x+2，∵点P的纵坐标为3，∴3=25x+2，x=52，∴点P的坐标为(52,3)，代入直线l2：y=2x+b2求得b2=−2，∴直线l2的解析式为y=2x−2．(2)由(1)得C(0,−2)，∴线段CB的长为2+2=4，∴S△BCP=CB×x P÷2=4×52÷2=5.解析：本题主要考查的是一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的有关知识．(1)先求出直线l1的解析式，然后求出点P的坐标，然后将点P代入直线l2：y=2x+b2求解即可；(2)利用三角形的面积公式求解即可．23.答案：证明：∵AB⊥CD，∴∠CBE=∠ABD=90°，在Rt△CBE和Rt△ABD中，∠CBE=∠ABD=90°，{CE=ADBE=BD∴Rt△CBE≌Rt△ABD(HL)，∴∠C=∠A，∵∠AEF=∠CEB，∴∠CBE=∠AFE=90°，∴CF⊥AD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.根据HL定理求出Rt△CBE≌Rt△ABD，进而得出∠C=∠A，即可得出∠CBE=∠AFE=90°，进而得出答案．24.答案：解：(1)∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5−0.5=1，甲车的速度为：120÷(3.5−0.5)=40(千米/小时)．a=1×40=40．乙车的速度为：120÷(3.5−2)=80(千米/时)，∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；(2)当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7(小时)，乙车到达目的地所用的时间为：260÷80=3.25(小时)．此时甲车行驶时间为3.25+2=5.25(小时)．此时甲车行驶的路程为：(5.25−0.5)×40=190(km)．260−190=70(km)．即：当乙车到达目的地时，求甲车距离目的地70km．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．(1)观察图象找出点(3.5,120)，根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；根据点(3.5,120)，利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；(2)先求出乙车到达目的地所用的时间，再求甲车距离目的地多少km，即可．25.答案：(1)证明：∵AD//BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，即∠ABC+∠DAC+∠BAC=180°，∵∠DAC+2∠ABC=180°．∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC，∵AC=CD，∴BC=CD；(2)证明：∵AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∵∠DAC+2∠ABC=180°．∴∠BCD=2∠ABC，由(1)得：BC=CD，∵CF ⊥BD ，∴∠BCE =∠DCE =12∠BCD ，BF =DF ， 即∠BCD =2∠ABC ，∴∠ABC =∠BCE ；(3)解：延长DA 、CE 交于点G ，如图3所示：则AG//BC ，∴∠G =∠BCE ，∠GAE =∠ABC ，由(2)得：BF =DF ，∠ABC =∠BCE ，∴BE =CE =6，∠G =∠GAE ，∴GE =AE =2，∴AB =CG =AE +BE =8，在△DGF 和△BCF 中，{∠DFG =∠BFC∠G =∠BCE DF =BF，∴△DGF≌△BCF(AAS)，∴GF =CF =12CG =4，∴EF =GF −GE =2，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：BF =√BE 2−EF 2=√62−22=4√2，∴BD =2BF =8√2．解析：(1)由平行线的性质得出∠ABC +∠DAB =180°，即∠ABC +∠DAC +∠BAC =180°，由已知∠DAC +2∠ABC =180°.得出∠ABC =∠BAC ，证出BC =AC ，即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠ADC +∠BCD =180°，由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ADC ，由已知∠DAC +2∠ABC =180°.得出∠BCD =2∠ABC ，由(1)得BC =CD ，由等腰三角形的性质得出∠BCE =∠DCE =12∠BCD ，即可得出结论； (3)延长DA 、CE 交于点G ，则AG//BC ，由平行线的性质得出∠G =∠BCE ，∠GAE =∠ABC ，由(2)得BF =DF ，∠ABC =∠BCE ，得出BE =CE =6，∠G =∠GAE ，∴GE =AE =2，AB =CG =AE +BE =8，证明△DGF≌△BCF ，得出GF =CF =12CG =4，求出EF =GF −GE =2，在Rt △BEF 中，由勾股定理求出BF ，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．一次函数y＝x+1的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2＝c2B．b2+c2＝a2C．a2+c2＝b2D．c2﹣a2＝b27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形9．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（）A．6B．4C．6 D．4二．填空题（共6小题）11．计算：＝．12．点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝．13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．15．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为m．16．如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A（2，2），则点C的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算（1）（2）（3）（4）18．解方程组（1）（2）19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70 38 2581B70＜x≤80 72 5543C80＜x≤90 60 5100D90＜x≤100 m2796 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m＝，n＝；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？22．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．23．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）求证：CF⊥AD；（3）当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE、CF的长度．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：．（2）图中A点的坐标是．（3）图中E点的坐标是．（4）题中m＝．（5）甲在途中休息h．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），故选：B．4．一次函数y＝x+1的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】在函数y＝x+1中k＝1＞0，由此可以确定图象经过第一三象限，而b＝1＞0，图象过第二象限，所以可以确定直线y＝x+1经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，∴图象过一三象限，∴b＝1＞0，图象过第二象限，∴直线y＝x+1经过第一、二、三象限．故选：A．5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8＝6.5（元）；故选：C．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2＝c2B．b2+c2＝a2C．a2+c2＝b2D．c2﹣a2＝b2【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C＝90°，∴∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2＝b2．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据直角三角形的性质，易知：AB＝2BC；联立AB+BC＝12cm，即可求得AB、BC 的长．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°；∴AB＝2BC；∴AB+BC＝3BC＝12cm，即BC＝4cm，AB＝2BC＝8cm．故选：C．8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；B、正确；C、错误，等腰三角形两底角都相等；D、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．故选：B．9．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由题意知，△ADE和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD ＝∠EAC，进而求得∠CAE的度数．【解答】解：∵AD＝AE，BE＝CD，∴△ADE和△ABC是等腰三角形．∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED．∵∠1＝∠2＝110°，∴∠ADE＝∠AED＝70°．∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝40°．∵∠1＝∠2＝110°，∠B＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC．∵∠BAC＝80°．∴∠BAD＝∠EAC＝（∠BAC﹣∠DAE）÷2＝20°．故选：A．10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（）A．6B．4C．6 D．4【分析】由角平分线的定义得到∠CBE＝∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA ＝EB，则∠A＝∠ABE，可得∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE ＝2EC，即AE＝2EC，由AE+EC＝AC＝9，即可求出AC．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2EC，即AE＝2EC，而AE+EC＝AC＝9，∴AE＝6．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2．故答案为：2．12．点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝9 ．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得1﹣x ＝﹣3，y＝5，再解即可．【解答】解：∵点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，∴1﹣x＝﹣3，y＝5，解得x＝4，y＝5，则x+y＝9，故答案为：9．13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80 米．【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD＝DC＝3，可以根据勾股定理计算底边的高AD＝．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．故答案为：．15．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 2 m．【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝1.5cm．AB﹣BC＝0.5m．设河深BC＝xm，则AB＝0.5+x米．根据勾股定理得出：∵AC2+BC2＝AB2∴1.52+x2＝（x+0.5）2解得：x＝2米．故答案为：2．16．如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A（2，2），则点C的坐标为（2﹣2，0）．【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB⊥x轴于D，∴∠ACD＝30°，∵点A（2，2），∴AD＝OD＝2，∴CD＝2，∴OC＝2﹣2，∴点C的坐标为（2﹣2，0），故答案为：（2﹣2，0）．三．解答题（共9小题）17．计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接化简二次根式再合并得出答案；（2）直接化简二次根式再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）＝+6﹣＝6；（3）＝﹣8＝10﹣8＝2；（4）＝﹣30＝﹣30＝﹣28．18．解方程组（1）（2）【分析】（1）由于y的系数成倍数关系，用加减法消去y比较简单；（2）可①×3﹣②×2消去y或①×2﹣②×5消去x．【解答】解：（1）①×3+②，得23x＝46，解得：x＝2，把x＝2代入①得：12+3y＝﹣3，解得：y＝﹣5，所以原方程组的解是：；（2）①×3﹣②×2，得11x＝11∴x＝1把x＝1代入①，得5﹣2y＝1解得y＝2所以原方程组的解是：．19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70 38 2581B70＜x≤80 72 5543C80＜x≤90 60 5100D90＜x≤100 m2796 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m＝30 ，n＝19% ；（2）这次测试成绩的中位数落在B组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝×100%＝19%，故答案为：30、19%；（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为＝80.1（分）．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程＝290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间＝3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得：，解得，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【分析】设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元，根据“甲、乙两件服装共获利157元”，列方程解决问题．【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元，依题意有0.9×（1+50%）x+0.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得x＝300，500﹣x＝200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．22．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．【分析】（1）由点P（﹣1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；（2）根据面积差可得结论．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形PAOC ＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四边形PAOC＝．23．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）求证：CF⊥AD；（3）当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE、CF的长度．【分析】（1）根据HL定理求出Rt△CBE≌Rt△ABD；（2）根据全等三角形的性质得到∠C＝∠A，即可得出∠CBE＝∠AFE＝90°，进而得出答案；（3）根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB⊥CD于B，∴∠CBE＝∠ABD＝90°，∵在Rt△CBE和Rt△ABD中，∴Rt△CBE≌Rt△ABD（HL），（2）∵△ABD≌△CBE，∴∠C＝∠A，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CBE＝∠AFE＝90°，∴CF⊥AD；（3）∵∠C＝30°，CE＝8，∴BE＝CE＝4，BC＝CE＝4，∵△ABD≌△CBE，∴AB＝BC＝4BD＝BE＝4，∴AE＝4﹣4，CD＝4+4，∴CF＝CD＝6+2．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：80km/h．（2）图中A点的坐标是（1，60）．（3）图中E点的坐标是（2，160）．（4）题中m＝100 ．（5）甲在途中休息 1 h．【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；（2）根据甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，即可得出图中A点的坐标；（3）从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据速度和时间列方程：60×1+m＝160，可得m＝100；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【解答】解：（1）乙的速度为：560÷7＝80（km/h），故答案为：80km/h；（2）图中A点的坐标是（1，60）．故答案为：（1，60）；（3）80×2＝160（km），即图中E点的坐标是（2，160），故答案为：（2，160）；（4）由题意得：60×1+m＝160，m＝100，故答案为：100；（5）7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1．即甲在途中休息1h．故答案为：1．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；（3）过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版21 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2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列四个数0,1,√2,1中，是无理数的是()2A. √2B. 0C. 1D. 122.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：1：√2C. 三边长分别为5、13、12D. 有两锐角分别为32°、58°3.下列运算正确的是()A. √4=±2B. √(−5)2=−5C. (−√7)2=7D. (√−3)2=−34.若点A(a,b)在第二象限，则点B(−a,b+1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取成绩排在前18名的同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要想判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的()A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差6.估计2√3−1的值应在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间7.一次函数y=kx−6(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，BD是∠ABC的角平分线，点E在AB上，且ED//BC，则∠1的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 60°9.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是()A. {x +y =783x +2y =30B. {x +y =782x +3y =30 C. {x +y =302x +3y =78 D. {x +y =303x +2y =78 10. 如图所示摆放的三个正方形，S ，S 1，S 2分别表示三个正方形的面积，则S 等于( )．A. 10B. 500C. 300D. 30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√16=_____．12. 如图所示，已知函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，则方程组{y =3x +b y =ax −3解是______．13. 将长为33cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分(图上阴影部分)的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后总长度为ycm.则y 与x 之间的函数关系式为______．14.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是_________m．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______．16.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(0,3)，点M在直线y=−2x+b上，且AM=OM=5，则b的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）18.(−2)4+(√2)2−(√3−√6)(√6+√3)÷√(−3)2．219. 解方程组(1){2x +3y =16x +4y =13(2){3(x +1)=y −55(y +1)=3(x −5)20. 如图所示的一块地，∠ADC =90°，AD =4m ，CD =3m ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积21. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)．22.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(−5,5)，(−2,3)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．23.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.24.如图，已知AB//CD，AD与BC相交于E，∠B=40°，∠CED=96°，求∠ADF的度数．25.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−x+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B．(1)求直线AB的表达式和点B的坐标；(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当SΔABP=8时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角ΔPBC，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：0，1，1是有理数，√2是无理数，2故选A．2.答案：A解析：本题主要考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理等知识点；判定直角三角形的常见方法：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理．根据三角形的内角和定理求得各个内角的度数判断A、D；根据勾股定理的逆定理判断B、C．解：A、根据三角形内角和定理及三内角之比为3：4：5，求得各角分别为45°，60°，75°，根据直角三角形的定义可知此三角形不是直角三角形；B、12+12=(√2)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，根据直角三角形的定义可知此三角形是直角三角形；故选A．3.答案：C解析：本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数是非负数．根据算术平方根的意义和性质可得．解：A、√4=2，故A错误；B、√(−5)2=5，故B错误；C、(−√7)2=7，故C正确；D、(√−3)2无意义，故D错误，，故选C．4.答案：A解析：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．解：由点A(a,b)在第二象限，得a<0，b>0．∴−a>0，b+1>1，∴点B(−a,b+1)在第一象限．故选：A．5.答案：B解析：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.根据中位数的意义分析．解：某校有35名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前18名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这35名同学成绩的中位数，故选B.6.答案：C解析：解：∵2√3=√12，∴3<√12<4，∴2√3−1的值应在2和3之间．故选：C．直接得出2√3的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2√3的取值范围是解题关键．7.答案：D解析：本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线从左往右上升，当k<0时，直线从左往右下降；当b>0时，直线与y轴正半轴相交，当b<0时，直线与y轴负半轴相交．一次函数y=kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．解：∵一次函数y=kx−6中，k<0，∴直线从左往右下降，又∵常数项−6<0，∴直线与y轴交于负半轴，∴直线经过第二、三、四象限．故选D．8.答案：A解析：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C−=70°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBD=1∠ABC=35°，2∵DE//BC ，∴∠1=∠DBC =35°，故选A ．首先根据三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，然后根据角平分线的性质求出∠EBD 的度数，继而根据平行线的性质可求结论．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 9.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．解：该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：{x +y =303x +2y =78， 故选：D ．10.答案：D解析：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的定义，标注字母并求出两个三角形全等是解题的关键．根据正方形的定义可得AB =BC ，根据同角的余角相等求出∠ABE =∠BCF ，再利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =BF ，再根据勾股定理可得S =S 1+S 2． 解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°，∵∠CBF +∠BCF =90°，∴∠ABE =∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，{∠ABE =∠BCF ∠AEB =∠BFC =90°AB =BC, ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE =BF ，由勾股定理得，CF 2+BF 2=BC 2，∴S =S 1+S 2=10+20=30．故选D ．11.答案：4解析：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时主要根据定义即可求解．算术平方根的定义：如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根；利用算术平方根定义即可解决问题．解：∵42=16，∴√16=4．故答案为4．12.答案：{x =−2y =−5解析：本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．解：∵函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，∴方程组{y =3x +b y =ax −3的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5．13.答案：y=30x+3解析：本题考查根据实际问题列一次函数解析式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解决本题的关键.等量关系为：纸条总长度=33×纸条的张数−(纸条张数−1)×3，把相关数值代入即可求解．解：每张纸条的长度是33cm，x张应是33xcm，由图中可以看出3张纸条之间有2个粘合部分，那么x张纸条之间有(x−1)个粘合，应从总长度中减去，∴y=33x−3(x−1)=30x+3．故答案为y=30x+3．14.答案：8√13．解析：本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．解：由题意可知，将木块展开，，展开后的AB长相当于是20+2个正方形的宽，∴长为AB=20+2×2=24米，宽为BC=16米．于是最短路径为：AC=√242+162=8√13米.故答案为8√13．15.答案：10°解析：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D−∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50°，易求∠B= 90°−∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°−50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D=∠A，∵∠CA′D是△A′BD的外角，∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=50°−40°=10°．故答案为10°．16.答案：32+√91或32−√91解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．分两种情形画出图形，求出点M的坐标，利用待定系数法即可解决问题．解：如图，由题意可知M(√912,32)，M′(−√912,32)，把M(√912,32)代入y=−2x+b中，得到b=32+√91把M′(−√912,32)代入y=−2x+b中，得到b=32−√91，∴b的值为：32+√91或32−√91．故答案为32+√91或32−√91． 17.答案：解：设甲的速度每小时x 千米，乙的速度每小时y 千米，{2x +2y =42 ①14x −14y =42 ②， ①×7+②得：28x =336，解得：x =12，把x =12代入①得：y =9，∴方程组的解为{x =12y =9， 则甲、乙两人的速度为每小时12千米，每小时9千米．解析：设甲的速度每小时x 千米，乙的速度每小时y 千米，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．18.答案：解：原式=16+12+3÷3=352．解析：分别进行乘方、平方差公式等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．19.答案：解：(1){2x +3y =16 ①x +4y =13 ②， ①−②×2得：−5y =−10，解得：y =2，把y =2代入②得：x +8=13，解得：x =5，所以原方程组的解为：{x =5y =2；(2)整理得：{3x −y =−8 ①3x −5y =20 ②， ②−①得：−4y =28，解得：y =−7，把y =−7代入①得：3x +7=−8，解得：x =−5，所以原方程组的解为：{x =−5y =−7．解析：(1)①−②×2得出−5y =−10，求出y ，把y =2代入②求出x 即可；(2)②−①得出−4y =28，求出y ，把y =−7代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.答案：解：连接AC ，已知，在直角△ACD 中，CD =3m ，AD =4m ，∴AC 2=AD 2+CD 2=42+32=25，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴AC =5m ，在△ABC 中，AB =13m ，BC =12m ，AC =5m ，∴AC 2+BC 2=52+122=169，又∵AB 2=169，∴AC 2+CB 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ACD 的面积之差即可，S =S △ABC −S △ACD =12AC ⋅BC −12CD ⋅AD ，=12×5×12−12×3×4，=30−6，=24m 2，答：这块地的面积为24m 2．解析：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．21.答案：解：(1)填表如下：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)变小．解析：本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数的概念，熟练掌握概念是解答本题的关键．(5+9+7+10+9)=8，(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：甲的众数为8，乙的平均数=15乙的中位数为9．(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．解：(1)∵甲的环数出现最多的是8，∴甲的众数是8；(5+9+7+10+9)=8，乙的平均数=15乙的中位数是从小到大(或从大到小)的第3个数，即9，故填表如下：(2)见答案；(3)乙再射击一次，命中8环，那么平均环数为：16×(5+9+7+10+9+8)=8方差为：(8−5)2+(8−9)2+(8−7)2+(8−10)2+(8−9)2+(8−8)26=83∵83<3.2∴乙的射击成绩的方差变小了故答案为：变小．22.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：,0)．(3)P点坐标(74解析：本题考查的是作图−轴对称变换和轴对称的应用，熟知轴对称的性质和待定系数法求一次函数解析式是解答此题的关键．(1)根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；(2)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(3)作出点B1关于x轴的对称点B2，连接B2交x轴于点P，则P点即为所求，然后用待定系数法求出AB2的解析式，再求出直线AB2与y轴的交点即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)使△PB 1C 的周长最小，则当P ，B 1,C 在一条直线上时，周长最小，作出点B 1关于x 轴的对称点B 2，连接B 2交x 轴于点P ，则P 点即为所求，如图：设直线CB 2的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵C(−2,3)，B 2(3,−1)，∴{−2k +b =33k +b =−1， 解得{k =−45b =75， ∴直线CB 2的解析式为：y =−45x +75，∴当y =0时，x =74，∴P(74,0)．故答案为(74,0)．23.答案：解：(1)a =4.5，甲车的速度=46023+7=60(千米/小时)；(2)设乙开始的速度为v 千米/小时，则4v +(7−4.5)(v −50)=460，解得：v =90(千米/小时)，4v =360，则D(4,360)，E(4.5,360)，设直线EF 的解析式为y =kx +b ，把E(4.5,360)，F(7,460)代入，得：{4.5k +b =3607k +b =460， 解得：{k =40b =180． ∴线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y =40x +180(4.5≤x ≤7)．解析：本题考查的是一次函数的实际应用，读懂题意，明确点的坐标代表的实际意义是关键．(1)由乙车在途中的货站装货耗时半小时易得a =4.5；根据题意可知甲从A 到B 共用时(23+7)小时，由速度=路程÷时间即可求解；(2)设乙开始的速度为v 千米/小时，根据乙两段时间的路程和为460千米列方程，解方程求出乙车的速度，由此可求出点D 、E 的坐标，利用待定系数法确定一次函数解析式即可；由图象易得自变量x 的取值范围． 24.答案：解：∵AB//CD ，∴∠C =∠B =40°，∴∠ADF =∠C +∠CED=40°+96°=136°．解析：本题主要考查平行线的性质以及三角形的外角性质．先根据平行线的性质求出∠C =∠B =40°，再根据三角形的外角性质求出∠ADF =∠C +∠CED ，即可得解．25.答案：解：(1)∵把A(0,4)代入y =−x +b 得b =4，∴直线AB 的函数表达式为：y =−x +4．令y =0得：−x +4=0，解得：x =4，∴点B 的坐标为(4,0)；(2)①∵S △ABP =8，∴2n −4=8，解得：n =6．∴点P 的坐标为(2,6)．②如图1所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p,q)．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°，∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．∵PC =BC ，∴△PCM≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴{p −4=6−q q =p −2，解得：{p =6q =4． ∴点C 的坐标为(6,4)．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p,q)．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．∵PC =BC ，∴△PCM≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴{4−p =6−q q =2−p， 解得{p =0q =2． ∴点C 的坐标为(0,2)．综上所述点C 的坐标为(6,4)或(0,2)．解析：本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组是解题的关键．(1)把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=−x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；(2)①由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；②如图1所示，过点C 作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N.设点C的坐标为(p,q)，先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．。