人教版八年级数学下册第19章 分段函数练习题及答案.doc

人教版数学八年级下册第十九章考试试题评卷人得分一、单选题1．在函数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣22．已知y=(m﹣1)x+m+3的图象经过一二四象限，则m的范围()A．﹣3＜m＜1B．m＞1C．m＜﹣3D．m＞﹣33．一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＜0 4．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是()A．B．C．D．5．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在中途停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④甲、乙两人同时到达目的地；⑤乙追上甲后甲的速度＜乙的速度.其中符合图象描述的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个6．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，函数y=ax+b和y=kx图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是()A．23xy=-⎧⎨=-⎩B．32xy=-⎧⎨=-⎩C．3xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=-⎩8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC 扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．829．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为()A．22B．25C．27D．2810．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．11．如图，直线AB：y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是()A．(3，2.5)B．(8，5)C．(4，3)D．(0.5，1.25)12．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A 1、A 2、A 3、…、A n ，已知第1个正方形中的一个顶点A 1的坐标为(1，1)，则点A 2019的纵坐标为()A ．2019B ．2018C ．22018D ．22019评卷人得分二、填空题13．函数()0x y x 2x 3=---中，自变量x 的取值范围是．14．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为．15．已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.16．已知直线y=3x ﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是______.17．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为（1，0），当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为__________________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=3x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是______.评卷人得分三、解答题19．已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?20．如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.(1)求k、b的值；(2)求不等式kx+b＜0的解集.21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.22．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？23．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，()A 3,0-，()B 2,0，C 为y 轴正半轴上一点，且BC 4=．()1求OBC ∠的度数；()2如图2，点P 从点A 出发，沿射线AB 方向运动，同时点Q 在边BC 上从点B 向点C运动，在运动过程中：①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，是直角三角形，求t的值；已知PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知PQB关系．参考答案1．A【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．由题意得，x+2≥0且x ﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A ．考点：函数自变量的取值范围．2．A【解析】【分析】根据一次函数的图像与性质列不等式组求解即可.【详解】由题意得1030m m -<⎧⎨+>⎩，解之得﹣3＜m ＜1.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．3．B【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【详解】解：∵一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象经过一二四象限∴k＜0，b＞0故选：B【点睛】一次函数图象与系数的关系，解题的关键是由图形得出kb值的正负性.4．B【解析】【分析】根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．【详解】由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选B．5．C【解析】【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【详解】（1）两个图象纵坐标的最大值都是18，则他们都行驶18千米，正确；（2）甲在途中停留的时间是1-0.5=0.5（小时），正确；（3）乙比甲晚出发0.5小时，正确；（4）乙比甲早到0.5小时，错误；（5）乙追上甲后的速度是18÷(2−0.5)=12千米/时，相遇时，距离是12×0.5=6（千米），则甲的速度是(18−6)÷(2.5−1)=8（千米/时），故⑤正确．故选C.【点睛】此题考查了函数图象的认识，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．6．A【解析】函数→一次函数的图像及性质7．B【解析】∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−3，−2)，∴二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是32xy=-⎧⎨=-⎩，故选B.8．C【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．9．C【解析】【分析】用待定系数法求出5≤x≤15对应的函数关系式，当x=12时，求出对应的值，即可解答．【详解】当5≤x≤15时，设y=kx+b，把（5，20），（15，30）代入得：5201530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解之得115k b =⎧⎨=⎩，∴y =x +15，当x =12时，y =12+15=27，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求出函数解析式．10．D【解析】试题解析：动点P 运动过程中：①当0≤s≤时，动点P 在线段PD 上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D 选项符合要求．故选D ．考点：动点问题的函数图象．11．B【解析】【分析】由直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,即可求得点A与B的坐标,又由S△ABD=4,即可求得点D的坐标,由待定系数法即可求得直线CD的解析式,然后由直线AB与CD相交于点P,可得方程组:1123y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩,解此方程组即可求得答案.【详解】解:直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,∴点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（0,1）,∴OA=2,OB=1,∵S△ABD=4,∴1124 22BD OA BD⋅=⨯=,∴BD=4,∴OD=BD-OB=4-1=3,∴点D的坐标为(0,-3),∵点D在直线y=x+b上,∴b=-3,∴直线CD的解析式为:y=x-3,∵直线AB与CD相交于点P,联立可得:1123 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩,解得:85 xy=⎧⎨=⎩,∴点P的坐标是:(8,5).故选B.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二元一次方程组的解与一次函数图像交点坐标的关系及三角形的面积问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. 12．C【解析】【分析】根据直线解析式可知直线与x 轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x 轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A 1的坐标为(1，1)，可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.【详解】由函数y =x 的图象的性质可得直线与x 轴的夹角为45°，∴直线、正方形的边与x 轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A 1的坐标为(1，1)，∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，∴点A 2的坐标为(2，2)，∵第二个正方形的边长为2，∴第三个正方形的边长为2+2=22，∴点A 3的坐标为(22，22)，同理可求：点A 4的坐标为(23，23)，…∴点A n 的坐标为(2n -1，2n -1)，∴A 2019的坐标为(22018，22018),∴A 2019的纵坐标为22018.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索.解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．13．x≥0且x≠2且x≠3【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件，要使()0x x 2x 3---在实数范围内有意义，必须x0x0{x30{x3x0x20x2≥≥-≠⇒≠⇒≥-≠≠且x≠2且x≠3．14．k＜2。

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝22、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．3、下列函数中，为一次函数的是（）A．12yx=B．2y x C．1y=D．1y x=-+4、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0)D．y=x6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元7、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（32，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）8、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣110、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线23y x =-+，则它与x 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？4、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．5、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1，则点A1的坐标为________；（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120； 当43＜x ≤2是，y =60x ；由函数解析式的当x =43时，y =150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2y x 不是一次函数， C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数故选D ．【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．6、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当13000y =时，20003x =，当23000y =时，15007502x ==，20007503<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元）， 即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意； 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．【详解】解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（32，0），选项A 符合题意；B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．二、填空题1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝32，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（32，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝12×32×3＝94．故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭；94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确；乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．3、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32=，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．4、x＞1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1．故此不等式的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．5、（ 4，0)【解析】【分析】令y =0，求出x 的值即可得出结论．【详解】312y x =-+，∴当0y =时，0312x =-+，得4x =，即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为：（ 4，0)，故答案为（ 4，0)．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y =0三、解答题1、（1）A =34A ，A =2A −5；（2）A ΔAAA =10【解析】【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．【详解】∵A（4，3）∴OA＝OB＝√32+42＝5，∴B（0，－5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝34，∴直线OA的解析式为A=34A，设直线AB的解析式为A＝A′A＋A，把A、B两点的坐标分别代入得：{4A ′+A=3A=−5，∴{A ′=2A=−5，∴直线AB的解析式为y＝2x－5．（2）A△AAA＝12×5×4＝10．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10A+20A=32500 30A+40A=87500，解得：{A=2250A=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）A+500×80%（80﹣A）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．3、（1）A=0.5A+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：(1) ∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则{A＝12A+A＝12.5，解得：{A＝12A＝0.5，故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.(2)将A=10，代入A=0.5A+12，得A=0.5A+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将A=18，代入A=0.5A+12，得18=0.5A+12，解得A=12∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，∴0.5A+12≤20，得A≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．4、（1）PQ＝5cm；（2）t＝5；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．3【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2，∵t＝2，∴PQ＝√32+42=5cm，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝53，∴t＝53秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝12AA⋅AA−12AA⋅AA＝12×5×12−12×(5−A)×2A＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△AAA；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1，再顺次连接，即为△A1A1A1，最后写出A1的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1A，即A1A与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．【详解】（1）△AAA和△A1A1A1如图所示，根据图可知A1(2，1)．故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△AAA的周长=AA+AA+AA，∴只要AA+AA最小即可．如图，连结A1A交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴AA+AA=AA1+AA≥A1A，设A1A解析式为A=AA+A，过A1(-2，-4)，B(4，2)，代入得，{−4=−2A+A2=4A+A解得：{A=1A=−2，∴A1A的解析式为A=A−2，当A=0时，即0=A−2，解得：A=2．∴点P坐标为 (2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△AAA周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。

最新人教版八年级数学下册第19章复习测试题及答案全套专训1四种常见确定函数解析式的方法名师点金：确定一次函数解析式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入解析式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式；四是根据函数图象确定解析式．根据函数定义确定解析式1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则解析式为____________．2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数解析式．3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？用待定系数法确定解析式4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的解析式．根据实际问题中变量间的数量关系列解析式6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg .如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折．(1)根据题意，填写下表：(2)(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．根据函数图象确定解析式7．如图，直线AB 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标、点B 的横坐标如图所示． (1)求直线AB 对应的函数解析式；(2)点P 在直线AB 上，是否存在点P 使得三角形AOP 的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P 的坐标．(第7题)答案1．y ＝10x2．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－8＝1，m －3≠0，所以m ＝－3.所以函数解析式为y ＝－6x －9.3．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2＝1，a －1≠0，所以a ＝－1.所以当a ＝－1，b 取任意数时，y 是x 的一次函数． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2＝1，a －1≠0，b －3＝0，所以a ＝－1，b ＝3.所以当a ＝－1，b ＝3时，y 是x 的正比例函数． 4．解：设y －2＝k (x ＋2)． 因为当x ＝0时，y ＝6.所以6－2＝k (0＋2)，解得k ＝2.将k ＝2代入y －2＝k (x ＋2)中，得y ＝2x ＋6. 所以y 关于x 的函数解析式为y ＝2x ＋6.5．解：设这个函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由函数图象平行于直线y ＝－2x 得k ＝－2， 由于图象经过点A (－4，2)．所以2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6. 所以这个函数的解析式为y ＝－2x －6. 6．解：(1)10；18(2)根据题意，知当0≤x ≤2时，种子的价格为5元/kg ，所以y ＝5x ； 当x ＞2时，其中有2 kg 的种子按5元/kg 付款， 其余的(x －2)kg 种子按4元/kg (即8折)付款． 所以y ＝5×2＋4(x －2)＝4x ＋2.所以y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ，0≤x ≤2，4x ＋2，x ＞2.(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg .令30＝4x ＋2，解得x ＝7.答：他购买种子的数量是7 kg .7．解：(1)根据题意得A (0，2)，B (4，0)，设直线AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把A (0，2)，B (4，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 得b ＝2，0＝4×k ＋2，解得k ＝－12，∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝－12x＋2.(2)存在点P 使得三角形AOP 的面积为1.设点P 的横坐标为a ，根据题意得S △AOP ＝12OA ·|a |＝|a |＝1，解得a ＝1或a ＝－1，则点P 的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．专训2 一次函数常见的四类易错题忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．4.一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．忽视自变量的取值范围而致错6．【中考·齐齐哈尔】若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是()7．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋6（x ≤3），5x （x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是( )A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y (本)与学生人数x (人)之间的函数解析式，并求自变量x 的取值范围．忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m )x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．m <0 B ．m >0 C ．m <2 D ．m >210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 是常数，且mn ≠0)的大致图象的是( )11．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k ________0，b ________0.答案1．解：若关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数， 需满足m ＋3≠0且|m ＋2|＝1，解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况： ①－2k ＋3＝1，解得k ＝1，当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数． ②x －2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数， 所以k ＝0.③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数，所以k ＝32.综上可知，k 的值为0或32.3．解：设函数y ＝kx ＋4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，坐标原点为O .当x ＝0时，y ＝4，所以点B 的坐标为(0，4)．所以OB ＝4.因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝16，所以OA ＝8.所以点A 的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝8k ＋4，解得k ＝－12.把(－8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝－8k ＋4，解得k ＝12.所以这个一次函数的解析式为y ＝－12x ＋4或y ＝12x ＋4.4．解：①若k >0，则y 随x 的增大而增大，则当x ＝1时y ＝9，即k ＋b ＝9.②若k <0，则y 随x 的增大而减小， 则当x ＝1时y ＝1，即k ＋b ＝1. 综上可知，k ＋b 的值为9或1.5．解：因为点P 到x 轴的距离为4， 所以|a |＝4，所以a ＝±4，当a ＝4时，P (2，4)； 此时4＝－2＋m ，m ＝6；当a ＝－4时，同理可得m ＝－2. 综上可知，m 的值为－2或6. 6．D 7.D8．解：余下的图书本数y (本)与学生人数x (人)之间的函数解析式为y ＝450－9x ，自变量x 的取值范围是0≤x ≤50，且x 为整数．9．D 10.A 11.<；≥专训3一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题上．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用一次函数解决实际问题题型1 行程问题(第1题)1．【中考·鄂州】甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙两地相距300 km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了________h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)题型2 工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h )之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式． (2)求乙组加工零件总量a 的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题)题型3实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何问题题型4利用图象解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D 运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)答案1．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(2.5≤x ≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 可得，80＝2.5k ＋b ，300＝4.5k ＋b.解得k ＝110，b ＝－195.所以y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)设线段OA 对应的函数解析式为y ＝k 1x(0≤x ≤5)．将A(5，300)的坐标代入y ＝k 1x 可得，300＝5k 1，解得k 1＝60.所以y ＝60x(0≤x ≤5)．令60x ＝110x －195，解得x ＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h )追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式为y ＝kx ，因为当x ＝6时，y ＝360，所以k ＝60.即甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式为y ＝60x(0≤x ≤6)． (2)a ＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h 时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)， 所以装满第1箱的时刻在2.8 h 后． 设经过x 1h 恰好装满第1箱． 则60x 1＋100÷2×2(x 1－2.8)＋100＝300，解得x 1＝3.从x ＝3到x ＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)， 所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工． 设装满第1箱后再经过x 2h 装满第2箱． 则60x 2＋(4.8－3)×100＝300，解得x 2＝2.故经过3 h 恰好装满第1箱，再经过2 h 恰好装满第2箱． 4．解：(1)y 甲＝477x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧530x （0≤x ≤3），424x ＋318（x ＞3）.(2)当477x ＝424x ＋318时， 解得x ＝6.即当x ＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同； 当477x<424x ＋318时，解得x<6，又x ≥4，于是，当4≤x ＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x ≤10，于是，当6＜x ≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x ≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5. 故当x ≤10时，y ＝1.5x. 当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12. 故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题． 6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t之间的函数解析式为S ＝90－6t(12≤t ≤15)．(3)当0≤t ≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t ≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，三角形APD 的面积为10 cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ； ②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.所以y 与x 之间的函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）. (2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．专训4 一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2的解为( )(第1题)A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0 2．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图象如图所示． (1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图象；(2)用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图象与x 轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－mx ＋y ＝n ，ex ＋y ＝f 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为( )A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，－7)B ．(0，4)C .⎝⎛⎭⎫0，－37D .⎝⎛⎭⎫－37，0 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图象必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 2有唯一交点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋y ＝b 1，a 2x －y ＝－b 2的解的情况是( )A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的解析式．9．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．答案1．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2.所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图象如图所示．(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.(第3题)(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×⎪⎪⎪⎪4－52×1＝34. 4．A 5.C 6.B 7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1.所以这个一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上， 所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以B ⎝⎛⎭⎫34，0， 把A(3，－3)，B ⎝⎛⎭⎫34，0的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. 则直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1.(2)由(1)知直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1，所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)， 所以OC ＝1，又B ⎝⎛⎭⎫34，0，所以OB ＝34.所以S △BOC ＝12OB·OC ＝12×34×1＝38.即直线AB 与坐标轴所围成的△BOC 的面积为38.专训5 用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x 元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．【中考·包头】甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．(1)分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．答案1．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y 1元， 则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x ·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ，设如果商场下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8 000＝0.25x －8 000. 当y 1＝y 2时，0.21x ＝0.25x －8 000，解得x ＝200 000； 当y 1>y 2时，0.21x >0.25x －8 000，解得x <200 000； 当y 1<y 2时，0.21x <0.25x －8 000，解得x >200 000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x 人，当x ≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x ≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成总人数x 的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x 人，甲宾馆的收费为y 甲元，乙宾馆的收费为y 乙元， 当x ≤35时，两家宾馆的费用是一样的； 当35<x ≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，甲宾馆的收费y 甲＝35×120＋0.9×120×(x －35)，即y 甲＝108x ＋420， 乙宾馆的收费y 乙＝45×120＋0.8×120(x －45)＝96x ＋1 080. 当y 甲＝y 乙时，108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55； 当y 甲>y 乙时，108x ＋420>96x ＋1 080，解得x>55； 当y 甲<y 乙时，108x ＋420<96x ＋1 080，解得x<55.综上可得，当x ≤35或x ＝55时，两家宾馆的费用是一样的； 当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠； 当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x ＝1时，y 1＝3 000；当x ＞1时，y 1＝3 000＋3 000(x －1)×(1－30%)＝2 100x ＋900.所以y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）.y 2＝3 000x (1－25%)＝2 250x (x 为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x ＋900＝2 250x ，解得x ＝6.故当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当x ＝5时，y 1＝2 100x ＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y 2＝2 250x ＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．全章热门考点整合应用名师点金：分析数据主要是根据数据的特征，恰当选择平均数、中位数、众数作出符合实际需要的分析，善于利用样本的数据估算总体的数据．本章要考查的主要考点可概括为：四个概念、三个应用．四个概念概念1 平均数1．【中考·无锡】某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均价格为________元/kg.2．【中考·防城港】学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘成了条形统计图(如图)，则30名学生参加活动的平均次数是()(第2题)A．2 B．2.8 C．3 D．3.3概念2中位数3．【中考·抚顺】学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：A．13元B．12元C．10元D．20元概念3众数4．【中考·铁岭】2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100 m男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10 s大关的黄种人．下表是苏炳添近五次大赛参赛情况：A．10.06 s，10.06 s B．10.10 s，10.06 sC．10.06 s，10.08 s D．10.08 s，10.06 s概念4方差5．在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)如下表(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是()A．80，2 B．80，10 C．78，2 D．78，106．【中考·莆田】在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是()A．平均数是5 B．中位数是6C．众数是4 D．方差是3.2三个应用应用1平均数、中位数、众数的应用7．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：(1)写出这15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数．(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为这个定额是否合理？为什么？应用2方差的应用8．【中考·贵港】某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：(第8题)乙校成绩统计表(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．应用3用样本估计总体的应用(第9题)9．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的表和图(如图)．根据以上信息回答下列问题：(1)a＝________，b＝________，c＝________，并将条形统计图补充完整；(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；(3)若这个企业有3 000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数．答案1．4.4 2.C3．D 点拨：因为10＋13＋12＋15＝50(人)，捐款金额按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20元，所以中位数＝20＋202＝20(元)． 4．C5．C 点拨：根据题意得丙的得分为80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，方差为15×[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]＝2.故选C .6．B7．解：(1)平均数是260，中位数是240，众数是240.(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260个的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，而240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．8．解：(1)54°(2)6÷30%＝20(人)，20－6－3－6＝5(人)，补充统计图如图：(第8题)(3)20－1－7－8＝4(人)，x乙＝错误!＝85(分)．(4)因为s甲2<s乙2，所以甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐．9．解：(1)36；30%；120补全条形统计图如图．(2)C(3)估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数为3 000×(10%＋20%)＝900.(第9题)。

八年级数学下第19章一次函数知识点专题练习(含人教版答案)一次函数知识点专题练习题（时间：90分钟总分120分）一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥２的是（） A．y= B．y= C．y= D．y= ? 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（） A．m> B．m= C．m< D．m=- 11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_______ 知识点：函数图像的意义2．下面哪个点在函数y= x+1的图象上（） A．（2，1） B．（-2，1）C．（2，0） D．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y是x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 知识点：k.、b定位4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（） A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 知识点：确定一次函数的表达式 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y= x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．知识点：函数图象的理解 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）知识点:双直线的观察图象 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性16．若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）知识点：确定一次函数的表达式 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，?x的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？ 24．（10分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t?之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题 25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案: 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16 16．<；< 17． 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4 21．①y= x；②y= x+ 22．y=x-2；y=8；x=14 23．①５元；②0.5元；③45千克 24．①当0<t≤３时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元 25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.?6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴ｙ与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵ｙ随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

初二数学第十九章 19.1函数（函数的图象）同步练习（答题时间：60分钟）微课程：函数图象的应用同步练习一、选择题1. （湖北黄石）如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成。

若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）yOx A.yOxB .yO x C . yO xD .*2. （湖北鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。

用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是（ ）A B C D**3. （湖北仙桃）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。

他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示。

下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③24=a ；④480=b 。

其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④t /分 9 a 720O b1915 s /米4. 早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）1y(千米)x(分钟)20OA. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间B. 小张在公园锻炼了20分钟C. 小张去时的速度大于回家的速度D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路二、填空题5. 已知函数y ＝ax ＋b 的图象经过点M （2，0）和N （1，－6）两点，则a ＝_______，b ＝_____。

6. 如图，射线l 甲，l 乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S 与时间t 的函数关系图象，则甲的速度_______乙的速度（用“＞”，“＝”，“＜”填空）。

新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1：在一个变化过程中，数值发生的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。

预练1-1：如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为x，常量为90.要点感知2：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

预练2-1：如果球的体积为V，半径为R，则V=πR^3.其中自变量是R，函数是V。

要点感知3：函数自变量的取值范围既要满足函数关系式，又要满足实际问题。

预练3-1：甲乙两地相距100km，一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s=40t，自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1：变量与常量1.圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是(B)R是变量，2、π、C为常量。

2.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；变量是n，常量是5.2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；变量是a、b，常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km；变量是t，常量是60.知识点2：函数的有关概念3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x，其中x是自变量，y是的函数。

5.当x=2和x=-3时，分别求下列函数的函数值。

1)y=(x+1)(x-2)；当x=2时，y=0；当x=-3时，y=20.2)y=2x^2-3x+2；当x=2时，y=8；当x=-3时，y=29.知识点3：函数的解析式及自变量的取值范围6.（云南中考）函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。

人教版初中数学 八年级下册第19章 一次函数综合练习（含答案）一、单选题1.如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止。

已知△PAD 的面积S(单位：2cm )与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则点PA.6B.7C.334+D.324+参考答案:D 2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x 千克，付款金额为y 元，则y与x 的函数关系的图像大致是（ ）参考答案:B3.如图，一次函数()21y m x =--的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ． m ＜2参考答案:DD C B A x y O4.一次函数3y kx =+中，当2x =时，y 的值为5，则k 的值为（ ）A.1B.-1C.5D.-5参考答案:A5.直线1y x =-+经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四像限参考答案:B 6.若一次函数b kx y +=的图象经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图象不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限参考答案:D7.将函数3y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为（ ）A ．32y x =-+B ．32y x =--C ．3(2)y x =-+D ．3(2)y x =--参考答案:A8.下列函数：①y =；②y =213x y +=；④1y x =.其中是一次函数有（ ）A.①②B.③④C.①③D.②④参考答案:C二、填空题9.已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 与时间t 之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm ，试回答下列问题：图甲图乙（1）图甲中的BC 长是（2）图乙中的a 是（3）图甲中的图形面积是（4）图乙中的b 是参考答案:（1）8cm（2）24（3）60（4）1710.已知自变量为x 的函数m mx y -+=2是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________.参考答案:2; x y 2=11.甲、乙两人练习跑步，路程S （米）与所用的时间t （分）之间的关系如图所示，他们跑完80米的平均速度分别为甲V ，乙V （米/分），根据图形可知：(1)2分钟时,甲比乙多跑 米.(2)6分钟时,乙比甲多跑 米.(3) 2分钟以后，甲V = （米/分）, 乙V = 米/分.参考答案:（1）10（2）310 （3）10；340’ 12.若()232-+=-m x y m 是正比例函数，则m= 。

人教新版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷（1）一、选择题1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（）A．B．C．D．2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（）A．B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y25．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）沿B→C→A运动，设S△DPB所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．146．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，﹣2）D．（0，3）9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，0）10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．二、填空题11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为．12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是．13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是．14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是．15．函数中，自变量x的取值范围是．16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是．18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是．19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标是．20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜元．（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间（填“多”或“少”）．（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜元．（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是分．三、解答题21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM ⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．人教新版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】找到对于x的一个值，y都有唯一的值与其对应的图象即可．【解答】解：A、B、C、中，对于x的一个值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．故选：D．2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，∴﹣3m＞0，∴m＜0．故选：B．3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（）A．B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】把点（﹣1，2）代入y＝mx，即可求得m的值，则函数的解析式即可求得．【解答】解：把点（﹣1，2）代入y＝mx得：﹣m＝2，解得：m＝﹣2，则函数的解析式是：y＝﹣2x．故选：D．4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．5．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）沿B→C→A运动，设S△DPB所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．14【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，∵∠ACB＝90°，＝AC•BC＝×3×4＝6．∴S△ABC故选：B．6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2．故选：D．7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质．【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y＝﹣2x+1可得x＝﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，﹣2）D．（0，3）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【解答】解：联立两个函数解析式得，解得则两个函数图象的交点为（﹣，），故选：B．9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，0）【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先求出点A关于y轴的对称点A′的坐标，再用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与y轴的交点即可．【解答】解：∵A（3，4），∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣3，4），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+1，∴P（0，1）．故选：B．10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意，第1小时高度上升至2千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用3小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．只有D选项符合．故选：D．二、填空题11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为1．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：由题意得，2﹣m2＝1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以，m＝1．故答案为：1．12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是（1.5，1）（0.5，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的距离等于1，那么点的纵坐标为±1，代入一次函数可得其横坐标．【解答】解：和x轴的距离等于1的点的纵坐标为±1，当y＝1时，x＝1.5；当y＝﹣1时，x＝0.5，故答案为：（1.5，1）（0.5，﹣1）．13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是y＝120﹣x．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质可直接求解．【解答】解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，∴2（x+y）＝240，∴y＝120﹣x，故答案为：y＝120﹣x．14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是﹣．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将x+3代入函数解析式可得出对应的y2值，根据题意y2﹣y＝﹣2可得出k的值．【解答】解：将x+3代入得：y2＝k（x+3）+b，y2﹣y＝k（x+3）+b﹣kx﹣b＝﹣2，解得：k＝﹣．故填﹣．15．函数中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为﹣3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，∴．解得m＝﹣3．17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是减小2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先待定系数法求函数解析式，根据k的值即可确定变化率以及增减性，即可确定答案．【解答】解：将点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝﹣2x+3，可知每当x增加1，y的值将减小2，∴当y的值增加4时，x的值减小2．故答案为：减小2．18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是（1，1）和（﹣3，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别代入y＝1及y＝﹣1求出x的值，进而可得出符合题意的点的坐标．【解答】解：当y＝1时，x+＝1，解得：x＝1，∴点（1，1）符合题意；当y＝﹣1时，x+＝﹣1，解得：x＝﹣3，∴点（﹣3，﹣1）符合题意．故答案为：（1，1）和（﹣3，﹣1）．19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P 的坐标是（，1）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标为（，1）．故答案为（，1）．20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元．（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（填“多”或“少”）．（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元．（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145或195分．【考点】函数的图象．【分析】（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元；（2）费用为60元时，对应的时间从图中（绿线）两个交点位置可以比较；（3）【解答】解：（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元，所以A 方案比B方案便宜20元．故答案为：20；（2）从图中绿线可以看出，当通讯费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间多．故答案为：多；（3）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，∴当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故答案为：12；（4）当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故答案为：145或195．三、解答题21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣4．22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由题意正比例函数y＝kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y＝ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：由正比例函数y＝kx的图象过点（1，2），得：k＝2，所以正比例函数的表达式为y＝2x；由一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）得解得：a＝，b＝，∴一次函数的表达式为y＝x+．23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？【考点】一元一次不等式的应用；根据实际问题列一次函数关系式；一元一次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y＝3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据“甲厂的费用＜乙厂的费用”列出不等式x+1000＜2x求解即可．【解答】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，解得：x＝2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，解得：x＝1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．根据题意可得：x+1000＜2x，解得：x＞1000．∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM ⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式确定出B坐标，设P（x，y），以OA为底，P的纵坐标为高表示出S与y的关系式即可；（2）判断出S与y的函数关系式，并求出y的范围即可；（3）以OA为底，PM为高列出S与x的函数解析式，求出x的范围即可；（4）△QOA是以OA为底的等腰三角形，可得出点Q在OA的中垂线上，求出Q坐标即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3与y轴的交点为B（0，3），设点P（x，y），∵点P在第一象限，x＞0，y＞0，∴S＝OA•PM＝×y×4＝2y；（2）S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；（3）S＝2y＝2（﹣x+3）＝﹣x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6．（4）∵△QOA是以OA为底的等腰三角形，∴点Q在OA的中垂线上，设Q（x0，y0），则有，解得：，则点Q的坐标为（2，2）．。

人教版八年级数学下册第19章单元测试卷及答案一.选择题(本大题共10小题,共30分)1. 下列图象中,不是的函数的是( )A. B.C. D.2. 函数中自变量的取值范围是( )A. 且B.C.D.3. 关于函数,下列结论正确的是( )A. 图象必经过点B. 图象经过第一.二.三象限C. 当时,D. 随的增大而增大4. 直线与直线的交点为( )A. B. C. D.5. 点和都在直线上,则与的关系是( )A. B. C. D.6. 如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于的不等式的解集是( )A. B.C. D.7.一次函数与,在同一平面直角坐标系的图象是( )A. B.C. D.8. 给出下列说法:直线与直线的交点坐标是；一次函数,若,,那么它的图象过第一.二.三象限；函数是一次函数,且随增大而减小；已知一次函数的图象与直线平行,且过点,那么此一次函数的解析式为；直线必经过点．其中正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 已知一次函数的图象与轴的负半轴相交,且函数值随自变量的增大而减小,则下列结论正确的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,10. 汽车开始行驶时,油箱内有油升,如果每小时耗油升,则油箱内余油量升与行驶时间时的函数关系用图象表示应为( )A. B.C. D.二.填空题(本大题共5小题,共15分)11. 写一个图像经过原点且在第二.四象限的函数解析式______．12. 直线平行于直线,且过点,则其解析式为______．13. 一次函数的图象如图,则关于的不等式的解集为______．14. 若一次函数的图象与轴的交点在轴的下方,则的取值范围是______．15.如图,已知函数和的图象交于点,则根据图象可得,关于,的二元一次方程组的解是______．三.解答题(本大题共8小题,共75)16. 分如图,直线经过和两点．求.的值；求不等式的解集．17. 分"十一"期间,小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油升,当行驶千米时,发现油箱余油量为升假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式；当时,求剩余油量的值；当油箱中剩余油量低于升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家,请说明理由．18. 9分一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的分内只进水不出水,在随后的分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量单位:升与时间单位:分之间的关系如图所示．当容器内的水量大于升时,求时间的取值范围．19. 9分旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购行李票,设行李费元是行李重量千克的一次函数,其图象如图所示．求:与之间的函数关系式；旅客最多可免费携带行李的重量．20. 分某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式以每分钟元的价格按上网时间计费；方式除收月基费元外,再以每分钟元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟,上网费用为元．分别写出顾客甲按.两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式,并在图的坐标系中作出这两个函数的图象；如何选择计费方式能使甲上网费更合算?21. 10分某地出租车计费方法如图,表示行驶里程,元表示车费,请根据图象解答下列问题:该地出租车的起步价是______元；当时,求与之间的函数关系式；22.10分求直线的解析式．求的面积．当的面积是的面积的时,求出这时点的坐标．23.11分雅美服装厂现有种布料,种布料,现计划用这两种布料生产.两种型号的时装共套．已知做一套型号的时装需用种布料,种布料,可获利润元；做一套型号的时装需用种布料,种布料,可获利润元．若设生产型号的时装套数为,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为元．请帮雅美服装厂设计出生产方案；求元与套的函数关系,利用一次函数性质,选出中哪个方案所获利润最大?最大利润是多少?答案和解析1.【答案】解:自变量在一定的范围内取一个值,因变量有唯一确定的值与之对应,则叫的函数,A..均满足取一个的值,有唯一确定的值和它对应,是的函数,而中,对一个的值,与之对应的有两个的值,故不是的函数,2.【答案】解:由题意得,且,解得且,．3.【答案】解:.当时,,故图象不经过点,故此选项错误；B.,经过第一.二.四象限,故此选项错误；C.由与轴交点为,当时,,故此选项正确；D.随的增大而减小,故此选项错误；4.【答案】解:联立两个函数解析式得,解得则两个函数图象的交点为,5.【答案】解:根据题意,得,即,；,．6.【答案】解:当时,,即不等式的解集为．7.【答案】解:当,时,,一次函数的图象过一.二.三象限,正比例函数的图象过一.三象限,无符合项；当,时,,一次函数的图象过一.三.四象限,正比例函数的图象过二.四象限,选项符合；当,时,,一次函数的图象过二.三.四象限,正比例函数的图象过一.三象限,无符合项；当,时,,一次函数的图象过一.二.四象限,正比例函数的图象过二.四象限,无符合项．8【答案】解:联立,解得,直线与直线的交点坐标是,故正确；一次函数,若,,它的图象过第一.三.四象限,故错误；函数是一次函数,且随增大而减小,故正确；一次函数的图象与直线平行,可设一次函数的解析式为,一次函数经过点,,,一次函数解析式为,故错误；直线的解析式为,即,直线必经过点,故正确；正确的有,故选:．根据一次函数的图象与性质以及一次函数解析式即可进行判断．本题考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】由一次函数的图象与轴的负半轴相交且函数值随自变量的增大而减小,可得出.,解之即可得出结论．本题考查了一次函数的性质,根据一次函数的性质找出.是解题的关键．【解答】解:一次函数的图象与轴的负半轴相交,且函数值随自变量的增大而减小,,,,．故选A．10.【答案】解:由题意得函数解析式为:,结合解析式可得出图象．故选:．由已知列出函数解析式,再画出函数图象,注意自变量的取值范围．此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象,特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．11.【答案】略解:根据题意得:且,解得:且．故答案为且．12.【答案】解:直线平行于直线,,直线的解析式为,把点代入得,,解得,,该直线的解析式是故答案为．13.【答案】解:一次函数的图象经过点,且函数值随的增大而增大,不等式的解集是．14.【答案】且解:一次函数中,令,解得:,与轴的交点在轴的下方,则有,解得:．故答案为:且．15.【答案】解:因为函数和的图象交于点,所以方程组的解是．16..【答案】解:将和代入得:,解得:,．不等式的解集是:．将与坐标代入一次函数解析式求出的值即可；由图象可知:直线从左往右逐渐下降,即随的增大而减小,又当时,,右侧即可得到不等式的解集．17.【答案】解:该车平均每千米的耗油量为升千米,行驶路程千米与剩余油量升的关系式为；当时,升．答:当千米时,剩余油量的值为升．千米,,18.【答案】解:时,设,则,解得,所以,,时,设,函数图象经过点,,,解得,所以,,当时,由得,,由得,,所以,当容器内的水量大于升时,时间的取值范围是．19.【答案】解:设一次函数关系式为,如图所示,有解得,．由知,当时,有．故旅客最多可免费携带行李千克．20.【答案】解:方式:,方式:,两个函数的图象如图所示；解方程组,得,两图象交于点．由图象可知:当一个月内上网时间少于分时,选择方式省钱；当一个月内上网时间等于分时,选择方式.方式一样；当一个月内上网时间多于分时,选择方式省钱．21.【答案】解:；设当时,与的函数关系式为,代入.得解得与的函数关系式为；把代入函数关系式为得．答:这位乘客需付出租车车费元．22.【答案】解:设直线的解析式是,根据题意得:,解得:,则直线的解析式是:；在中,令,解得:,；设的解析式是,则,解得:,则直线的解析式是:,当的面积是的面积的时,的横坐标是,在中,当时,,则的坐标是；在中,则,则的坐标是．则的坐标是:或．23.【答案】解:设生产型号的时装套数为,则生产型号的时装为,由题意,得,解得:．为整数,取,,,,．有种方案:方案:型号套,型号套；方案:型号套,型号套；方案:型号套,型号套；方案:型号套,型号套；方案:型号套,型号套；由题意,得．,随的增大而增大,当时,元．选择方案所获利润最大．。

函数第一课时变量与函数练习与答案-数学八年级下第十九章19.1人教版work Information Technology Company.2020YEAR第十九章一次函数11.1 函数第一课时 19.1.1变量与函数测试题基础知识：一、选择题1、某型号的汽车在路面上的制动距离s=,其中变量是()A、s,vB、s,v2C、sD、v2、函数y=自变量x的取值范围是()A、x≥1且x≠3B、x≥1C、x≠3D、x>1且x≠33、根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A、B、C、D、二、填空题4、函数y=中,自变量x的取值范围是。

5、购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y=,是自变量,是的函数。

6、某水果批发市场香蕉的价格如表:购买香蕉数(kg) 不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每kg价格8元7元6元若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为。

(写出自变量的取值范围)三、解答题7、下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据:卖出质量(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式。

(2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少?(4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少?8、已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y:(1)求出y关于x的函数解析式。

(2)写出自变量x的取值范围。

(3)求当x=4时所对应的函数值。

巩固练习1、在一个变化过程中，数值发生__________的量叫做变量，数值始终__________的量叫做常量。

2、直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________。

人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案19章 一次函数 专项训练专训1.一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题题型1 行程问题(第1题)1．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论①A ，B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ；③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154. 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙两地相距300 km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(km )与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)题型2工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题)题型3实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a 元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何问题题型4利用图象解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A →B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2的解为( )(第1题)A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图象如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图象；(2)用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5； (3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图象与x 轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－mx ＋y ＝n ，ex ＋y ＝f 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为( )A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两个解，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，－7)B ．(0，4)C .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－37D .⎝ ⎛⎭⎪⎫－37，0 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图象必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 2有唯一交点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋y ＝b 1，a 2x －y ＝－b 2的解的情况是( ) A ．无解 B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的解析式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数解析式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的三角形BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．答案专训11．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8 h后．设经过x1h装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x ＝3到x ＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工． 设装满第1箱后再经过x 2 h 装满第2箱．则60x 2＋(4.8－3)×100＝300，解得x 2＝2.故经过3 h 恰好装满第1箱，再经过2 h 恰好装满第2箱．4．解：(1)y 甲＝477x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧530x （0≤x ≤3），424x ＋318（x ＞3）.(2)当477x ＝424x ＋318时，解得x ＝6.即当x ＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x ＋318时，解得x<6，又x ≥4，于是，当4≤x ＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x ≤10，于是，当6＜x ≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x ≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5.故当x ≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数解析式为S ＝90－6t(12≤t ≤15)．(3)当0≤t ≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t ≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，三角形APD 的面积为10 cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ； ②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6； ③当点P 在边CD 上运动，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20. 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）.(2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．专训21．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2.所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图象如图所示．(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.(第3题)(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x－5与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－52×1＝34. 4．A 5.C 6.B 7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－k ＋b ＝3，解得k ＝－2，b ＝1， 所以这个一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0， 把A(3，－3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1.则直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1. (2)由(1)知直线AB 对应的函数解析式为y ＝－43x ＋1， 所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)，所以OC ＝1，又B ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，所以OB ＝34. 所以S 三角形BOC ＝12OB·OC＝12×34×1＝38.3 8.即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为。

19.2一次函数一．选择题1．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（）A．（3，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（4，1）2．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定3．下列说法，错误的是（）A．平面内的点与有序实数对一一对应B．正比例函数的图象是一条经过原点的直线C．直线y＝﹣x+2经过二、三、四象限D．直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣24．同一坐标系中有四条直线：l1：y＝2x+3，l2：y＝2x﹣3，l3：y＝﹣2x+，l4：y＝﹣2x﹣，其中与y轴交于点（0，﹣）的直线是（）A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l45．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6与坐标轴围成的三角形面积是（）A．6B．18C．15D．96．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣12x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较7．一次函数y＝x﹣2与x轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）8．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A．演绎思想B．分类讨论思想C．公理化思想D．数形结合思想9．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（）A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y1 10．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B 恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（）A．2B．2.5C．﹣2D．﹣3二．填空题11．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为．12．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是（用“＞”号连接）．13．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，点D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE的周长最小值是．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B 作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x 轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是．15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为．二．填空题11．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为．12．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是（用“＞”号连接）．13．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，点D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE的周长最小值是．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B 作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x 轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是．15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为．三．解答题16．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求点B的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S＝4，求点C坐标．△AOC17．已知一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求A，B两点的坐标并在如出此函数的图象．18．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．19．某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…43m101234…其中，m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象；（3）观察函数图象，写出两条函数图象的性质；；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有交点，所以对应的方程|x+3|＝0有个实数根；②关于x的方程|x+3|＝a有两个实数根时，a的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、当x＝3时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以A选项不符合题意；B、当x＝﹣2时，y＝﹣x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以B选项不符合题意；C、当x＝2时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以C选项不符合；D、当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣x+3图象上，所以D选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜1，∴m＜n．故选：A．3．【解答】解：A、平面内的点与有序实数对一一对应，所以A选项的说法正确；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以A选项的说法正确；C、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，所以C选项的说法不正确；D、直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2，所以D选项的说法正确．故选：C．4．【解答】解：把x＝0代入l1：y＝2x+3，得y＝3，∴直线l1：y＝2x+3与y轴的交点为（0，3）；把x＝0代入l2：y＝2x﹣3，得y＝﹣3，∴直线l2：y＝2x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3）；把x＝0代入l3：y＝﹣2x+，得y＝，∴直线l3：y＝﹣2x+与y轴的交点为（0，）；把x＝0代入l4：y＝﹣2x﹣，得y＝﹣，∴直线l4：y＝﹣2x﹣与y轴的交点为（0，﹣）；故选：D．5．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0+6＝6，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于点（0，6）；当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点（3，0），∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：D．6．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．7．【解答】解：当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝2，∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：C．8．【解答】解：探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论，其中所蕴含的数学思想是数形结合思想．故选：D．9．【解答】解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，∴3＝k+5，解得：k＝﹣2，∴函数解析式为y＝﹣2x+5，∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，∴y1＝6+5＝11，y2＝﹣4+5＝1，∵1＜3＜11，∴y2＜3＜y1，故选：D．10．【解答】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，∴∠OCD＝∠DPE＝45°，∵∠DOC＝∠DEP＝90°，∴OD＝OC，DE＝EP，∵P（m，n），∴m＝OD﹣n，∴OD＝m+n，两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，∵mn＝﹣6，∴m2+n2＝OD2+12，由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，故答案为12．12．【解答】解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵1＞﹣1＞﹣2，∴y2＞y3＜y1．故答案为：y2＞y3＜y1．13．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，∴A（0，1），B（﹣1，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∵点C是OB的中点，∴C（，0），∴OG＝，BG＝，∴BF＝BC＝，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，∴△CDE周长的最小值是．故答案为．14．【解答】解：∵直线l：y＝x，∴∠AOB＝60°，∵A（1，），∴OA＝＝2，∵AB⊥直线l，∴OB＝2OA＝4，又∵A1B⊥x轴，∴A1B＝4，∴A1（4，4），∴OA1＝＝8，∴OB1＝2OA1＝16，∴A2B1＝16，∴A2（16，16），……∴A n（22n，22n），由此可得，点A3的坐标为（26，26）即（64，64），故答案为（64，64）．15．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，∴P2021的横坐标为21010，故答案为21010．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4，∴y＝2x﹣4，把x＝0代入y＝2x﹣4得，y＝﹣4，∴B（0，﹣4）；（2）∵S＝4，点A（2，0），△AOC∴OA＝2，∴OAy C＝4，解得y C＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．17．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝﹣4；令x＝0，则y＝2；∴点A坐标为（﹣4，0）；点B坐标为（0，2），（2）函数y＝x+2的图象如下：．18．【解答】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝x﹣2；令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．19．【解答】解：（1）x＝﹣5时，y＝|x+3|＝2，故m＝2，故答案为2．（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知：是轴对称图形，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，x＜﹣3时，y随x的增大而减少；故答案为是轴对称图形，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，x＜﹣3时，y随x的增大而减少；（4）①函数图象与x轴有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝0有1个实数根；故答案为1个，1；②关于x的方程|x+3|＝a有两个实数根，则a的取值范围是a＞0，故答案为a＞0．19.3课题学习选择方案1．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数解析式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；(3)某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？2．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．3．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种、B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．4．某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？5．某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．6．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．7．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．8．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？9.某校数学老师假期将带领该校数学兴趣小组的学生黄山旅游．甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括老师在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．请你设计一个优惠的购票方案．10．某新建商场设有百货部、服装部、家电部三个经营部，共有190个售货员，计划全商场营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也不相等，根据经验，各类商品每一万元营业额所需售货员人数、每一万元营业额所得利润如下表，商场将计划日营业额分配到三个经营部，设分配到百货部、服装部、家电部的营业额分别为x、y、z万元（x、y、z都是整数）.若商场预计每日的总利润为C万元，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部门应分别安排多少名售货员？商品每一万元营业额所需售货员人数每一万元营业额所得利润万元百货类 5 0.3服装类 4 0.5家电类 2 0.211．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．⑴.求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？⑵.若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；⑶已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在⑵问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12. 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．⑴.如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？⑵.两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的23，但又不少于B种笔记本数量的13，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①.请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②.请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？13.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．⑴.求A、B两种纪念品的进价分别为多少？⑵.若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？14．某校八年级⑴班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．⑴.求y与x的函数关系式；⑵.若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？15.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”．若全票价为240元．⑴.设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；⑵.当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；⑶.就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．参考答案1．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数解析式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；(3)某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？解：(1)y1＝50＋0.4x；y2＝0.6x.(2)令y1＝y2，则50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250.∴通话250分钟两种通讯业务费用相同．(3)当x＝300时，y1＝50＋0.4×300＝170；y2＝0.6×300＝180.∵170<180， ∴选择全球通合算．2．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．解：(1)由图象知：当0≤x ＜0.5时，y ＝0； 当x≥0.5时，设y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧0.5k ＋b ＝0，1×k ＋b ＝0.5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－0.5.当x ≥0.5时， y ＝x －0.5.∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0（0≤x ＜0.5），x －0.5（x≥0.5）.(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y ＝ax ， 则0.75＝a×1，解得a ＝0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y ＝0.75x ， 令0.75x ＝x －0.5，解得x ＝2，由图象可知，当x ＝2时，李老师选择两种支付方式一样； 当x ＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x ＜2时，李老师选择手机支付比较合算．3．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元．(2)设购买A 种树木a 棵，则购买B 种树木(100－a)棵，依题意，得a ≥3(100－a)，解得a ≥75.设实际付款总金额是z 元，则z ＝0.9[100a ＋80(100－a)]，即z ＝18a ＋7 200.∵18＞0，∴z 随a 的增大而增大．∴当a ＝75时，z 最小，z 最小＝18×75＋7 200＝8 550.∴100－a ＝25.答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8 550元．4．某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A ，B 两种机器人连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k ≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90. ∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x ≤6)．(2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 1x.根据题意，得3k 1＝180.解得k 1＝60.∴y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300；当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450.450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．5．某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数解析式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．解：(1)按优惠方案1可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)，按优惠方案2可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)．(2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少；③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．6．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.∵x≤30，∴28≤x≤30.∴有3种不同的调运方案．方案一：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；方案二：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；方案三：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．7．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．解：(1)y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63 000.(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥20 3.∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20.∵y＝－350x＋63 000中k＝－350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，y最大＝60 550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．8．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(2)设线段OD的函数关系式为y＝kx，将(17，340)代入得340＝17k，解得k＝20.∴y＝20x.根据题意得：线段DE的函数关系式为y＝340－5(x－22)，即y＝－5x＋450.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360. ∴交点D 的坐标为(18，360)．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x ≤18），－5x ＋450（18＜x ≤30）. (3)当0≤x ≤18时，(8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18＜x ≤30时，(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x ≤26.∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元．9.某校数学老师假期将带领该校数学兴趣小组的学生黄山旅游．甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括老师在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．请你设计一个优惠的购票方案．解：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．10．某新建商场设有百货部、服装部、家电部三个经营部，共有190个售货员，计划全商场营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也不相等，根据经验，各类商品每一万元营业额所需售货员人数、每一万元营业额所得利润如下表，商场将计划日营业额分配到三个经营部，设分配到百货部、服装部、家电部的营业额分别为x 、y 、z 万元（x 、y 、z 都是整数）.若商场预计每日的总利润为C 万元，且C 满足19≤C ≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部门。

新人教版八年级数学第19章《一次函数》单元测试（1）时间：10分钟 满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.函数y=21-x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ＜2C.x ≠2D.x ≠-2 2.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限C.当x ＞21时,y ＜0 D.y 随x 的增大而增大 3.如图，一次函数y=kx+b(k ≠0) 的图象经过A,B 两点，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤14.直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤1 5.若一次函数y=(1-2m)x+m 的图象经过点A(x 1， y 1)和点B(x 2，y2)，当x 1＜x 2时，y 1＜y2，且与y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是（ ）A.m ＞0B.m ＜21C.0＜m ＜21D. .m ＞216.若函数y= 则当函数值y=8时，自变量x 的值是（ ） A. 6±B.4C. 6±或4 D.4或-67.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地 ，已知轮船在静水中的速度为15㎞/h,水流速度为5 ㎞/h,轮船先从甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地，设轮船从甲地出发所用时间为 t(h),航行的路程s(㎞),则s 与t 的函数图象大致是（ ）C8.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ） A.-2＜y ＜0 B. -4＜y ＜0 C. y ＜-2 D. y ＜-4 9.将直线y=-2x 向右平移2个单位所得直线的解析式为（ ）A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2)10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与x 之间关系的函数图象是（ ）二. 填空题（每小题3分，共24分）11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为 。

新人教版八年级数学第19章《一次函数》单元测试（3）班级 姓名 得分一. 填空（每题4分，共32分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .3．一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .4．下列三个函数y= -2x, y= - 14x, y=( 2 - 3 )x 共同点（1） ;（2） ;（3） .5．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y 随着x 的增大而减小。

（2）图象经过点（1，-3）7.某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如8在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 .）二．选择题（每题4分，共32分）9．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个10．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1 y2大小关系是( )（A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较11.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C）（D）12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<013.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm14.若把一次函数y=2x－3,向上平移3( )(A)y=2x (B) y=2x－6（C）y=5x－3 （D）y=－x－315．下面函数图象不经过第二象限的为（）(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－216．阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如小时）时）图，则阻值（ ）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R（C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能三．解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分)17.在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与y= 1218.已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m 的值(2) 若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值（3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m 的值（4）若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行驶8千米时,收费应为 元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x ≥3)之间的函数关系式20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值 (2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式 (3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y 与x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?新人教版八年级数学第19章《一次函数》单元测试（3）参考答案：1 y= —2x 2、3 3、（2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y 随x 的增大而减少。

19.1函数一、选择题1．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠12．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量4．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点5．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒6．厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）A．刘明家到学校的路程是1500米B．刘明在书店停留了4分钟C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校7．某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21﹣6h来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某海拔高度为2000米的山顶上的温度为（）A．15℃B．9℃C．3℃D．7℃8．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二、填空题9．下列关于变量x、y的关系式中：①3x﹣2y＝5，②y＝|x|；③2x﹣y2＝10，其中y是x 的函数的是．10．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是．11．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y的取值范围是．12．已知函数y＝﹣x+3，当x＝时，函数值为0．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．已知，则，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝．15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．16．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A 时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．17．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．19.2一次函数一．选择题1．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（）A．（3，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（4，1）2．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定3．下列说法，错误的是（）A．平面内的点与有序实数对一一对应B．正比例函数的图象是一条经过原点的直线C．直线y＝﹣x+2经过二、三、四象限D．直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣24．同一坐标系中有四条直线：l1：y＝2x+3，l2：y＝2x﹣3，l3：y＝﹣2x+，l4：y＝﹣2x﹣，其中与y轴交于点（0，﹣）的直线是（）A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l45．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6与坐标轴围成的三角形面积是（）A．6B．18C．15D．96．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣12x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较7．一次函数y＝x﹣2与x轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）8．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A．演绎思想B．分类讨论思想C．公理化思想D．数形结合思想9．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（）A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y110．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B 恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（）A．2B．2.5C．﹣2D．﹣3二．填空题11．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为．12．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是（用“＞”号连接）．13．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，点D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE的周长最小值是．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B 作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x 轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是．15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为．二．填空题11．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为．12．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是（用“＞”号连接）．13．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，点D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE的周长最小值是．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B 作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x 轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是．15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为．三．解答题16．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求点B的坐标．＝4，求点C坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC17．已知一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求A，B两点的坐标并在如出此函数的图象．18．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．19．某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…43m101234…其中，m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象；（3）观察函数图象，写出两条函数图象的性质；；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有交点，所以对应的方程|x+3|＝0有个实数根；②关于x的方程|x+3|＝a有两个实数根时，a的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、当x＝3时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以A选项不符合题意；B、当x＝﹣2时，y＝﹣x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以B选项不符合题意；C、当x＝2时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以C选项不符合；D、当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣x+3图象上，所以D选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜1，∴m＜n．故选：A．3．【解答】解：A、平面内的点与有序实数对一一对应，所以A选项的说法正确；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以A选项的说法正确；C、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，所以C选项的说法不正确；D、直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2，所以D选项的说法正确．故选：C．4．【解答】解：把x＝0代入l1：y＝2x+3，得y＝3，∴直线l1：y＝2x+3与y轴的交点为（0，3）；把x＝0代入l2：y＝2x﹣3，得y＝﹣3，∴直线l2：y＝2x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3）；把x＝0代入l3：y＝﹣2x+，得y＝，∴直线l3：y＝﹣2x+与y轴的交点为（0，）；把x＝0代入l4：y＝﹣2x﹣，得y＝﹣，∴直线l4：y＝﹣2x﹣与y轴的交点为（0，﹣）；故选：D．5．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0+6＝6，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于点（0，6）；当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点（3，0），∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：D．6．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．7．【解答】解：当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝2，∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：C．8．【解答】解：探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论，其中所蕴含的数学思想是数形结合思想．故选：D．9．【解答】解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，∴3＝k+5，解得：k＝﹣2，∴函数解析式为y＝﹣2x+5，∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，∴y1＝6+5＝11，y2＝﹣4+5＝1，∵1＜3＜11，∴y2＜3＜y1，故选：D．10．【解答】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，∴∠OCD＝∠DPE＝45°，∵∠DOC＝∠DEP＝90°，∴OD＝OC，DE＝EP，∵P（m，n），∴m＝OD﹣n，∴OD＝m+n，两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，∵mn＝﹣6，∴m2+n2＝OD2+12，由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，故答案为12．12．【解答】解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵1＞﹣1＞﹣2，∴y2＞y3＜y1．故答案为：y2＞y3＜y1．13．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，∴A（0，1），B（﹣1，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∵点C是OB的中点，∴C（，0），∴OG＝，BG＝，∴BF＝BC＝，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，∴△CDE周长的最小值是．故答案为．14．【解答】解：∵直线l：y＝x，∴∠AOB＝60°，∵A（1，），∴OA＝＝2，∵AB⊥直线l，∴OB＝2OA＝4，又∵A1B⊥x轴，∴A1B＝4，∴A1（4，4），∴OA1＝＝8，∴OB1＝2OA1＝16，∴A2B1＝16，∴A2（16，16），……∴A n（22n，22n），由此可得，点A3的坐标为（26，26）即（64，64），故答案为（64，64）．15．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，∴P2021的横坐标为21010，故答案为21010．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4，∴y＝2x﹣4，把x＝0代入y＝2x﹣4得，y＝﹣4，∴B（0，﹣4）；（2）∵S＝4，点A（2，0），△AOC∴OA＝2，∴OAy C＝4，解得y C＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．17．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝﹣4；令x＝0，则y＝2；∴点A坐标为（﹣4，0）；点B坐标为（0，2），（2）函数y＝x+2的图象如下：．18．【解答】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝x﹣2；令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．19．【解答】解：（1）x＝﹣5时，y＝|x+3|＝2，故m＝2，故答案为2．（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知：是轴对称图形，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，x＜﹣3时，y随x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 456 78 2 4 x y O 4 4 x 的增大而减少；故答案为是轴对称图形，当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大，x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减少；（4）①函数图象与x 轴有1个交点，所以对应的方程|x +3|＝0有1个实数根； 故答案为1个，1；②关于x 的方程|x +3|＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞0， 故答案为a ＞0．19.3课题学习 选择方案1．选择：如图(1)所示，L 1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系， L 2反映产品的销售成本(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）A 小于4件B 大于4件C 等于4件D 大于或等于4件2．填空：如图（2）是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元与销售量x 件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买1件时，买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元．其中说法正确的是: .3、某校实行学案式教学，需印制若干份数学导学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用y （元）与印刷分数x （份）之间的函数关系如图（3）所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。