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２、给定出义的域：对函应数法定义则域，有自时可变以量省x略在不其写，定此义时域定义中域的约每定 为一使个函值数有，意是义否的实都数能的确全体定构惟成一的集的合函。数值y.
３、值域：与每一个自变量x对应的函数值y构成的集合就构成
函数值域。若值域为Ｃ，则Ｃ Ｂ。
4、对应法则：注意对什么施加了法则。 5、函数的定义域和值域一定要写成集合的形式。 6、相同函数：三要素相同的函数是相同的函数.（当定义域和
x
x
2考虑输入值4,当x 4时输出值 y由 y2 4 给出,得y 2
和y 2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对
应),所以, x y y2 x 不是函数.
课堂体验
1、下列几种说法中，不正确的有：B E ______________
A、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至 少有一个数与之对应；
2
答案: (2)、(4)是从A到B的函数
例2 求下列函数的定义域:
1 f x
x1 ;
2gx
1 x 1
.
解 1因为当x 1 0时,即x 1时, x 1有意义;当x 1
0时,即x 1时, x 1没有意义,所以这个函数的定义域
是 x | x 1 .
你 能 求 出 它 下 落 的 距 离吗 ?
3右 图 为 某 市 一天 24小
时 内 气 温 变 化 图. ①上 午6时的气温约 是
多 少? 全 日 的最 高 最低 气 温 分 别 是 多 少? ②在 什 么 时 刻,气 温 为 00C ? ③在 什 么 时 段 内,气 温 在 00 C以 上?
如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点?
每一个问题均涉及两个非空数集A, B.
例 如, 在 第 一 个 问 题 中, 一 个 集 合A是 由 年 份 数 组 成,即
A 1949, 1954, 1959, 1964, 1969, 1974, 1979, 1984, 1989, 1994,1999; 另一个 集合B 是由人 口数百万人组成,即 B 542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246 .
B、函数的定义域和值域一定是无限集合； C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就
确定；
D、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也 只含有一个元素。
E、若函数的值域只含有一个元素，则定义域也
2、下列各组对应是否为从A到B的函数？ （1）A=R，B={x/x>0,x∈R }，f : x y=︱x︱
(2) A=B=N, f : x y =︱x-3︱; (3) A={x∈R/x>0 },B=R, f : x y=±x (4) A={ x/0≤x≤6 },B={x/0≤x≤3 }, f : x y= x
函数的基本概念：
如果在一个变化的过程中有两个变量x和 y，并且对于变量ｘ的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们 就称y是ｘ的函数，其中ｘ叫做自变量， ｙ叫做因变量。
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
１、检验两个变量之间是否具有函数关系，只要 检验：①定义域和对应法则是否给出；②根据
1949 ~ 1999年我国人口数据表
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人 口 数/ 百 万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
2一 物 体 从 静 止 开 始 下 落, 下 落 的 距 离ym与 下 落 时 间xs之间近似地满足关系y 4.9x2.若一物体下落2s,
解 2因为当x 1 0时,即x 1时, 1 有意义;当x 1
x 1
0时,即x 1时, 1 没有意义,所以这个函数的定义域 x 1
是x | x 1,且 x R .
例3、求下列函数的值域
1 f x x 12 1, x 1,0,1,2,3 ; 2 f x x 12 1.
存在某种对应法则,对于A中任意元素x , B中总有 一个元素 y与之对应.
例如,在第一个问题中, x 年份取1949,则 y 百万人取
542.这时, 我们说"1949对应到542",或者说"输入1949, 输出542",简记为1949 542.
右 图 所 示 的"箭 头 图"
可以清 楚地表示这
对应法则相同时,此时值域也一定相同）.
例1 判断下列对应是否为函数 :
1 x 2 , x 0, x R ;
x
2 x y,这里 y2 x, x N, y R.
解 1对于任意一个非零实数x, 2 被x惟一确定,所以当x 0
x
时 x 2 是函数,这个函数也可以表示为f x 2 x 0.
1949 1954
542 603
种 对 应 关 系,这 种 对
1959
672
1964
705
应 具 有" 一个 输 入
1969
807
值 对 应 到 惟一 的 输
1974 1979
909 975
出 值"的 特 征.
1984 1989
1035 1107
具有这种特征的对
1994
1999
1177 1246
应 称 为"单 值 对 应"
y
10 8 6 4 2
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x
-2
在 上 述 问 题 中 都 含 有 两个 变 量,当 一 个 变 量 的 取 值 确 定后, 另一个变量的值随之惟一确定.根据初中学过的知识, 每一 个 问 题 都 涉 及 一 个 确 定的 函 数.这 就 是 它 们 的 共 同 特 点.
3.1 函 数 的 概 念
在现实生 活中, 我们可能 会制 定 一 系 列 相 关政
策 的 依 据.从 人 口 统 计 年 鉴 中 可 以查 得 我 国 从1949年 至1999人 口 数 据 资 料 如 下 表 所示, 你 能 根 据 这 个 表 说 出 我 国 人 口 的 变 化 情 况吗?
