【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题

厦门市2018-2019学年度第二学期高二年级质量检测数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数11iz i+=- (i 是虚数单位)，则z 的虚部为 A. i - B. 1-C. iD. 1【答案】D 【分析】先利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，于是可得出复数z 的虚部。

【详解】()()()2211121112i i i i z i i i i ++++====--+，因此，复数z 的虚部为1，故选：D 。

【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。

2.一物体做直线运动，其位移s (单位: m )与时间t (单位: s )的关系是25s t t =-，则该物体在3t s =时的瞬时速度是 A. 1m /s - B. 1m /s C. 2m /s D. 6m /s【答案】A 【分析】先对s 求导，然后将3t =代入导数式，可得出该物体在3t s =时的瞬时速度。

【详解】对25s t t =-求导，得52s t '=-，35231/t s m s =∴=-⨯=-'，因此，该物体在3t s =时的瞬时速度为1/m s -，故选：A 。

【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。

3.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是A. 2B. 3C.D. 4【答案】D 【分析】由椭圆的定义知12PF F ∆的周长为2216a c +=，可求出c 的值，再结合a 、b 、c 的关系求出b 的值，即m 的值。

【详解】设椭圆C 的长轴长为2a ，焦距为2c ，则210a =，c =，由椭圆定义可知，12PF F ∆的周长为2210216a c c +=+=，3c ==，0m >，解得4m =，故选：D 。

厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查理科综合能力测试可用到的相对原子质量：H—l C-12 N-14 0-16 S-32 Cu -64第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共I3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l．下列关于细胞结构与功能的叙述，正确的是A．性腺细胞膜上的载体和受体都能接受促性腺激素的刺激B.T细胞的内质网和高尔基体都参与抗体的加工和运输C．酵母菌和大肠杆菌都在线粒体内分解丙酮酸产生CO2D．神经细胞的突触小泡和突触前膜都与兴奋的传递有关2．用显微镜观察某二倍体生物细胞的有丝分裂，观察到的图像如右。

下列叙述正确的是A．细胞①中染色体数与核DNA分子数相等B．细胞②③中都含有4个染色体组C．细胞④的核DNA分子数是细胞①的2倍D．细胞①②③④均存在同源染色体3．下列有关遗传信息传递的叙述，错误的是A．细胞核DNA合成过程表现出边解旋边复制和半保留复制的特点B．转录和RNA自我复制过程都会出现A-U、T-A、G-C配对方式C．翻译过程中一种氨基酸可以被一种或多种tRNA识别并转运D．病毒的遗传信息传递过程一定发生在宿主细胞内4．下表中各项对应完全正确的是5．兰伯特一伊顿综合征又称肌无力综合征。

患者体内的抗体与神经一肌肉接头（结构与突触类似）中突触前膜的Ca2+通道特异性结合，阻滞突触间隙的Ca2+内流，导致突触前膜释放的乙酰胆碱减少，从而使肌肉无法收缩。

下列叙述错误的是A．兰伯特一伊顿综合征属于自身免疫病B．乙酰胆碱的释放与生物膜的流动性有关C．Ca2+内流会导致突触前膜产生动作电位D．神经一肌肉接头属于反射弧中的效应器部分6．已知白化病由常染色体上的基因a控制，色盲由X染色体上的基因b控制。

一对表现型正常的夫妇（双方父母的表现型正常），生了一个患白化色盲的男孩，相关过程如图所示（不考虑突变）。

下列叙述正确的是A．细胞I是基因组成为AAXBXB的次级精母细胞B．细胞Ⅱ和细胞Ⅲ结合过程中发生了基因重组C．该白化色盲男孩的基因b来自其外祖父D．若这对夫妇再生一个孩子，表现型正常的概率是1／27．下列产品不是由石油分馏或裂化直接生产的是A．汽油 B．柴油 C．塑料 D．石蜡8．MOF材料配体的一氯代物有A.3种B.4种 c.5种 D.6种9．下列由实验得出的结论正确的是10.寿山石{X4[Y4Z10](ZW)8}的组成元素均为短周期元素，X的最高价氧化物水化物常用于治疗胃酸过多，X的简单离子与ZW- 含有相同的电子数，Y的单质是制造芯片的基础材料。

2018届普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1iz =+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 345C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合}{1A x x =≥-，1,2x B y y x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎩，则A B =IA ．}{12x x -≤≤B ．}{2x x ≥C ．}{02x x <≤ D ．∅3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x 的值为 A ．1 BCD4．设,x y 满足约束条件12324x y x ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．72 B ．92 C ．132D ．152 5．将函数1sin()24y x π=+图象上各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数俯视图正视图()y f x =的图象，则函数()4y f x 3π=+的一个单调递增区间是 A ．(,0)2π-B ．(0,)2πC ．(,)2ππD ．3(,2)2ππ6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线C(曲线C 为正态分布(2,1)N 的密度曲线)与直线0,x =1x = 及0y =围成的封闭区域内点的个数的估计值为(附:若X2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=)A ．2718B ．1359C ．430D ．2157． 已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，P 是C 上的一点，Q 是C 的准线上一点．若ΔPQF 是边长为2的等边三角形，则该抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ．22y x = 8．已知锐角,αβ满足sin 2cos αα=，1cos()7αβ+=，则cos β的值为 A ．1314 B ．1114CD9．已知O 是坐标原点，12,F F 分别是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）的左、右焦点，过左焦点1F 作斜率为12的直线，与其中一条渐近线相交于点A ．若2||||OA OF =，则双曲线C的离心率e 等于 A ．54B ．53CD ．210．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人．用现代方程思想，可设,,x y z 分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，则不定方程为53100,3100.z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩如图是体现张丘建求解该问题思想的框图，则方框中①，②应填入的是 A ．3?t <，257y t =- B ．3?t ≤，257y t =-C ．5?t <，255y t =-D ．5?t ≤，255y t =- 11．底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球的表面积为A ．49πB ．36πC ．25πD ．16π12．设函数()ln()f x x k =+，()e 1x g x =-．若12()()f x g x =，且12x x -有极小值1-，则实数k的值是 A ．1- B ．2-C ．0D ．22018届普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答． 在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．边长为2的正三角形ABC 中，12AD DC =，则BD AC ⋅=___________． 14．()22344(1)x x x -++的展开式中，3x 的系数是___________．（用数字填写答案）15．B 村庄在A 村庄正西10km ，C 村庄在B 村庄正北3km ．现在要修一条从A 村庄到C 村庄的公路，沿从A 村庄到B 村庄的方向线路报价是800万元/km ，沿其他线路报价是1000万元/km ，那么修建公路最省的费用是___________万元． 16．在ABC ∆中，D 为边BC 上的点，且满足2DAC π∠=，1sin 3BAD ∠=．若13ABD ADC S S ∆∆=， 则C ∠的余弦值为___________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，132n n S a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，若4(1)n n n c b b =+，求证：123n c c c +++<．18．（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按 1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t (分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(]20,60分．（1）写出张先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分）的函数关系式；（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，112BC DC AB ===． O 是AB 的中点，PO ⊥底面ABCD ．O 在平面PAD上的正投影为点H ，延长PH 交AD 于点E ． （1）求证: E 为AD 中点；（2）若90ABC ∠=，PA =BC 上确定一点G ，使得HG //平面PAB ，并求出OG 与面PCD 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，上、下顶点分别为,C D ．若四边形ADBC 的面积为4，且恰与圆224:5O x y +=相切．（1）求椭圆M 的方程；（2） 已知直线l 与圆O 相切，交椭圆M 于点,P Q ，且点,A B 在直线l 的两侧．设APQ∆的面积为1S ，BPQ ∆的面积为2S ，求12S S -的取值范围．21．（12分）已知函数221()()ln ()2f x x x x ax a =++∈R ，曲线()y f x =在1x =处的切线与直线210x y +-=垂直．（1）求a 的值，并求()f x 的单调区间；（2）若λ是整数，当0x >时，总有2211()(3)ln 24f x x x x x λλ-+->+，求λ的最大值． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2(4cos )4r ρρθ-=-，曲线2C的参数方程为4cos ,sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）当r 变化时，设1,C 2C 的交点M 的轨迹为3C ．若过原点O ，倾斜角为3π的直线l 与OHEDCBAP曲线3C 交于点,A B ，求OA OB -的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知实数x , y 满足1x y +=．（1）解关于x 的不等式225x x y -++≤；（2）若,0x y >，证明：2211119x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．23- 14．8 15．9800 16三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分． 解:（1）由题设132n n S a +=-， 当2n ≥时，132n n S a -=-，两式相减得13n n n a a a +=-，即14n n a a += . …………………2分又1a =2，1232a a =-，可得28a =， ∴214a a =. ………………………………3分 ∴数列{}n a 构成首项为2，公比为4的等比数列，∴121242n n n a --=⨯=. ………………………………5分 （没有验证214a a =扣一分）（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分 ∴2n ≥时，22111(21)(22)(1)1n c n n n n n n n n=<==--⋅-⋅-⋅- ， ………9分∴1231111112()()()12231n c c c c n n ++++≤+-+-++-- …………10分13n=- ………………………………11分3<. ………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分∵2n ≥时，211n n -≥+，∴22112()(21)(1)1n c n n n n n n =≤=--⋅+⋅+ ， ………9分 ∴123111122()()23+1n c c c c n n ⎡⎤++++≤+-++-⎢⎥⎣⎦…………10分 112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭ (11)分3<. ………………………………12分解法三：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分∴2n ≥时，22112()(21)(1)1n c n n n n n n=≤=--⋅-⋅- ， ………8分∴1231234511112()()561n c c c c c c c c c n n ⎡⎤++++≤+++++-++-⎢⎥-⎣⎦…………10分 1212112231514455n ⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭…………………………11分619223630n<+-<. ………………………………12分18．本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 解法一：（1）当2040t <≤时，0.1215y t =+ ………………………………1分 当4060t <≤时，.y t t=⨯+-+. ………………………………2分 得：0.1215,2040,0.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩………………………………3分（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率2182505P +==……4分 ξ可取0，1，2，3.03032327(0)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2132354(1)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2232336(2)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3033238(3)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ξ的分布列为……………7分27543680123 1.2125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………8分 或依题意2(3,)5B ξ，23 1.25E ξ=⨯= ……………………………8分（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间21820102535455542.650505050t =⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），……………10分 每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯+=（元）. ……………11分 一个月上下班租车费用约为20.32222894.081000⨯⨯=<，估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分解法二：（1）（2）同解法一； （3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格为2182010(150.1225)(150.1235)(11.80.245)(11.80.255)20.51250505050+⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯=（元）……………10分一个月上下班租车费用约为20.512222902.5281000⨯⨯=<……………11分估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（1）连结OE . 2,AB O =是AB 的中点，1CD =，OB CD ∴=，//AB CD ，∴ 四边形BCDO 是平行四边形， 1OD ∴=.………………1分PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， PO AD ∴⊥，………………2分 O 在平面PAD 的正投影为H ， OH ∴⊥平面PAD ，OH AD ∴⊥.………………3分又OH PO O =，AD ∴⊥平面POE ，AD OE ∴⊥，………………4分 又1AO OD ==，E ∴是AD 的中点. ………………5分 （2）90ABC ∠=，//OD BC ，OD AB ∴⊥，OP ⊥平面ABCD ，∴以O 为原点，,,OD OB OP 分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，………………6分(0,0,0)O ∴，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(1,0,0)D ，2PA =，OP AB ⊥，1PO ∴OA OD OP ∴==，∴H ∴是ADP ∆的的外心，AD PD AP ==H ∴是ADP ∆的的重心，OH OP PH ∴=+23OP PE =+111(,,)333=-.………………8分设BG BC λ=，(,1,0)OG BC OB λλ∴=+=，141(,,)333GH OH OG λ∴=-=--，又(1,0,0)OD =是平面PAB 的一个法向量，且//HG 平面PAB ， 0GH OD ∴⋅=，103λ∴-=，解得13λ=，1(,1,0)3OG ∴=，………………9分OHECBAP设(,,)n x y z =是平面PCD 的法向量，(1,0,1)PD =-，(0,1,0)CD =-，0,0,n PD n CD ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,x z y -=⎧⎨=⎩ 取1,x =则1,0z y ==，(1,0,1)n ∴=.………………11分cos ,||||n PGn PG n PG ⋅∴<>=⋅13==， ∴直线OG 与平面PCD 所成角的正弦值为………………12分 解法二：（1）同解法一；（2）过H 作HM EO ⊥，交EO 于点M ，过点M 作//GM AB ，分别交,OD BC 于,Q G ，则//HG 平面PAB ，………………6分 证明如下：//,MG AB AB ⊂平面,PAB MG ⊄平面PAB ，//MG ∴平面PABPO ⊥平面ABCD ，EO ⊂平面ABCD ，PO EO ∴⊥， ∴在平面POD 中，//PO MH ，PO ⊂平面,PAB HM ⊄平面PAB ，//MH ∴平面PABMG MH M =，∴平面//MHG 平面PABGH ⊂平面MHG ，//HG ∴平面PAB .………………7分,OM PH OM ME HE =∴=， 1,3BG OQ ∴===………………8分 在OD 上取一点N ，使23ON =， CN OG ∴==，………………9分 作NT PD ⊥于T ，连结CT .∵,CD OD ⊥,CD OP OD OP O ⊥=，CD ∴⊥平面POD ， NT CD ∴⊥，PD CD D =, NT ∴⊥平面PCD ,NCT ∴∠就是OG 与平面PCD 所成的角.………………10分DN DPNT PO =, NT ∴，………………11分 TNQ PAB CD E HOMGsinNTOTNCN∴∠===, 即直线OG与平面P C D所成角的正弦值为………………12分解法三：（1）同解法一.（2）过E作//EQ AB，交BC于点Q，连结PQ，过H作//HM EQ交PQ于点M，过点M作//GM PB，交BC于G，连结HG，则//HG平面PAB，………………6分证明如下：//,MG PB PB ⊂平面,PAB MG⊄平面PAB，//MG∴平面PAB同理://MH平面PABMG MH M=，∴平面//MHG平面PAB．GH ⊂平面MHG，//HG∴平面PAB，………………7分2BG PM PHGQ MQ HE∴===，E是AD的中点，∴Q是BC的中点，1133BG BC∴==，………………8分取PD的中点N，连结ON，再连结OG并延长交DC的延长线于点T，连结NT，OP OD=，N是PD中点，ON PD∴⊥，OB OD⊥，,OB OP OD OP D⊥=，OB∴⊥平面PODOB ON∴⊥，//OB CD，ON CD∴⊥，PD CD D=，ON∴⊥平面PCD，OTN∴∠就是OG与平面PCD所成的角.BG OBGC CT=，2CT∴=，OT∴12ON DP=………………11分sinONOTNOT∴∠===，即直线OG与平面PCD所成角的正弦值为………………12分20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．TNGMQOHED CBAP解法一：（1）根据题意，可得：1224,21122a b ab ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,ab =⎧=………………………………………………………2分 解得2,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………4分∴椭圆M 的方程为2214x y +=．………………………………………………………5分（2）设:l x my n =+，(2,2)n ∈-，直线l 与圆O 相切，得=，即224(1)5m n +=，………………………………6分 从而[)20,4m ∈.又1121(2)2S n y y =+-，2121(2)2S n y y =--，∴1212121(2)(2)2S S n n y y n y y -=⨯--+⋅-=⋅-.………………………………7分将直线l 的方程与椭圆方程联立得222(4)240m y mny n +++-=，显然0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得12224mny y m +=-+，212244n y y m -=+． (8)∴12y y -.∴12S S n -===85， 当20m =时，1285S S -=；………………………………10分当2(0,4)m ∈时，122S S -=，………………………………11分且1285S S ->.综上，128,25S S ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭．………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2）当直线l的斜率不存在时，由对称性，不妨设:l x =，此时直线l与椭圆的交点为，12182)(225S S ⎡⎤-=+-=⎢⎥⎣⎦. 直线l 的斜率存在时，设:l y kx b =+，由直线l 与圆O 相切，得=，即224(1)5k b +=. 又点,A B 在直线l 的两侧，∴(2)(2)0k b k b +-+<，2240b k -<，∴224(1)405k k +-<，解得12k >或12k <-.点,A B 分别到直线l 的距离为1d =2d =.将直线l 的方程与椭圆方程联立得222(14)8440k x kbx b +++-=，显然0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得122814kbx x k +=-+，21224414b x x k -⋅=+． (7)分∴12PQ x =-.………………………8分 ∴121212S S d d AB-=-⋅=b =b ===2=， 且1285S S ->.综上，128,25S S ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭． (12)分21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一: （1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1()(1)ln (2)12f x x x a x '=++++，……………………………………………………………1分依题意可得， (1)1f '=， 12122a ∴++=，14a ∴= .……………………………………………………………………2分 ()(1)ln (1)f x x x x '∴=+++=(1)(ln 1)x x ++令()0f x '=，即(1)(ln 1)0x x ++=，10,x x >∴=，……………………………………3分 ()f x ∴的单调递增区间是1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e .………………………………5分（2）由（Ⅰ）可知， 2211()()ln 24f x x x x x =++，2211()(3)ln 24f x x x x x λλ∴-+->+ln 31x x x x λ-⇔>+，………………………………6分 设ln 3()1x x xh x x -=+， ∴只要min ()h x λ>，……………………………………………7分2(1ln 3)(1)(ln 3)()(1)+-+--'=+x x x x x h x x22ln (1)x xx -+=+，…………………………………………………………………8分令()2ln u x x x =-+， 1()10u x x'∴=+>()u x ∴在(0,)+∞上为单调递增函数， (1)10u =-<， (2)ln 20=>u∴存在0(1,2)x ∈，使0()0u x =，……………………………………………………9分当0(,)x x ∈+∞时，()0u x >，即()0h x '>， 当0(0,)x x ∈时，()0u x <，即()0h x '<， ()h x ∴在0x x =时取最小值，且000min 0ln 3()1-=+x x x h x x ，………………………………10分又0()0u x =， 00ln 2x x ∴=-， 000min 00(2)3()1--∴==-+x x x h x x x ，……………………………………………………11分00(1,2),(2,1)x x ∈∴-∈--又min ()h x λ<，max 2Z λλ∈∴=-. …………………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知， 2211()()ln 24f x x x x x =++2211()(3)ln 24f x x x x λλ∴-+->+ln 30x x x x λλ⇔--->.…………………………6分 设()ln 3g x x x x x λλ=---，∴只要min ()0g x >，………………………………………7分 则()1ln 3g x x λ'=+--ln 2x λ=--令()0g x '=，则ln 2x λ=+，2x e λ+∴=.…………………………………………………8分 当2(0,)x e λ+∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2(,)x e λ+∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，2min ()()g x g e λ+∴=222(2)3e e e λλλλλλ+++=+---2e λλ+=--.…………………………9分设2()h e λλλ+=--，则()h λ在R 上单调递减，………………………………………10分 (1)10,(2)120h e h -=-+<-=-+>，………………………………………………11分 0(2,1)λ∴∃∈--，使0()0h λ=，max 2Z λλ∈∴=- . …………………………………………………………………12分22．选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解法一：（1）由1C ：2(4cos )4r ρρθ-=-， 得224cos 4r ρρθ-+=，即222440x y x r +-+-=， ………………………………………………………2分 曲线2C 化为一般方程为：222(4)3x y r -+=，即2228163x y x r +-+=，………4分 化为极坐标方程为：228cos 1630r ρρθ-+-=．………………………………5分（2）由224cos 4r ρρθ-+=及228cos 1630r ρρθ-+-=，消去2r ，得曲线3C 的极坐标方程为22cos 20()ρρθρ--=∈R ． …………………………………………………7分将θπ=3代入曲线3C 的极坐标方程，可得220ρρ--=，…………………8分 故121ρρ+=，1220ρρ=-<，…………………………………………………9分 故121OA OB ρρ-=+=．…………………………………………………10分 （或由220ρρ--=得0)1)(2(=+-ρρ得1,221-==ρρ，…………………9分 故211-=-=OA OB …………………………………………………10分） 解法二：（1）同解法一；（2）由22244x y x r +-+=及2228163x y x r +-+=，消去2r ，得曲线3C 的直角坐标方程为2222x y x +-=． ………………………………………………………………7分设直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），………………………………8分与2222x y x +-=联立得2213244t t t +-=，即220t t --=，………………………………………………………………9分故121t t +=，1220t t =-<，∴121OA OB t t -=+=．……………………………………………………10分 （或由220t t --=得，,0)1)(2(=+-t t 得1,221-==t t ，∴211-=-=OA OB ．……………………………………………………10分）23．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式、基本不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分．解法一：（1）1,x y +=|2||1|5x x ∴-++≤，………………………………………1分当2x ≥时，原不等式化为215x -≤，解得3x ≤，∴23x ≤≤；………………………………………………2分 当12x -≤<时，原不等式化为215x x -++≤，∴12x -≤<；………………………………………………3分 当1x <-时，原不等式化为215x -+≤，解得2x ≥-，∴21x -≤<-；………………………………………………4分 综上，不等式的解集为{}23x x -≤≤．.……………………5分 （2）1,x y +=且0,0x y >>，2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y +-+-∴--=⋅……………7分222222xy y xy x x y ++=⋅222222()()y y x x x x y y=++225x y y x=++………………………………8分59≥=. 当且仅当12x y ==时，取“=”. ………………………………10分 解法二：（1）同解法一；（2）1,x y +=且0,0x y >>，2222221111(1)(1)x y x y x y --∴--=⋅………………………………6分 22(1)(1)(1)(1)x x y y x y +-+-=⋅22(1)(1)x y y x x y ++=⋅………………………………7分 1x y xyxy+++=………………………………8分21xy =+2219()2x y ≥+=+当且仅当12x y ==时，取“=”. ………………………………10分。

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解二次不等式得集合A，由集合的运算得阴影部分.详解：由题意，，∴阴影部分为.故选C.2. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由诱导公式求得，再由同角关系式求得，最后由二倍角公式得.详解：，∵，∴，∴，故选A.点睛：本题考查的恒等变换，三角函数的诱导公式、同角间的三角函数关系、两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式是解这类题常要用到的公式，需要熟练掌握．另外需要观察“已知角”和“未知角”之间的关系，寻找它们之间的联系，从而确定选用什么公式进行变形、化简．3. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A. 1215B. 135C. 18D. 9【答案】B【解析】分析：由二项式系数和求出指数，再写出展开式通项后可求得常数项．详解：由题意，，∴通项为，令，，∴常数项为，故选B.．点睛：在展开式中二项式系数为，所有项的系数和为．要注意这两个和是不一样的，二项式系数和是固定的，只与指数有关，而所有项系数和还与二项式中的系数有关．4. 执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟程序运行，观察变量的值可得结论.详解：程序运行中变量值依次为：；；；；；；；；；，此时应结束循环，条件应为.故选C.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解题时可模拟程序运行，由其中变量值的变化结论.，本题也可由程序得出其数学原理，然后研究得出.本题程序实质是求数列的和：，当为偶数时，，当为奇数时，，计算后可得＝10时，，程序运行后＝11，从而得出判断条件.5. 等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（ ）A.B. C. D.【答案】A 【解析】分析：先为基底，把用基底表示后再进行数量积的运算. 详解：由已知，，故选A.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是选取基底，把其它向量都用基底表示，然后进行计算即可，因此也考查了平面向量基本定理，属于基础题.6. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球. 详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ）参考数据:，，，，.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据所给近似体积公式分别计算时的体积近似值.详解：设体育馆建筑高度为，则，若，则；若，则，若，则，，∴，故选B.点睛：本题通过数学文化引入球缺体积近似公式，即吸引了学生的眼球，又培养了学生的兴趣，同时培养了学生的爱国情怀，是一道好题.8. 设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：作出可行域，作出直线，平移直线可得最优解，由最优解可解值.详解：作出可行域，如图内部（含边界），作出直线，易知向上平移直线时，增大，所以当过点时，取最大值，由得，∴，解得.故选B.点睛：本题考查简单的线性规划问题，其解法如下：作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移直线得最优解.9. 函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当，，又∵，则，即，，由得，，∴，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.10. 已知函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用导数研究函数的单调性，由指数函数与对数函数的性质得的大小，然后可得结论.详解：，当时，，递减，当时，，递增，∴是的最小值，又，∴且，∴，∴，故选C.点睛：比较函数值的大小，通常是利用函数单调性，象本题这种函数的单调性一般通过导数来研究，11. 抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于两点，若，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由抛物线的焦点弦性质知，这个结论必须先证明（可用几何方法也可用代数方法），然后把用直线的倾斜角表示后求出，从而得斜率，还要注意对称性，应该有两解.详解：直线过抛物线的焦点，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，又，∴，而，∴∽，∴，即，设直线的倾斜角为，若，则，，，由对称性也有. 故选D.点睛：关于的证明方法还可用代数方程证明：设方程为，代入得，设，则，，∴直线关于轴对称，即，由面积法或角平分线定理得.这实质是任意的抛物线的过焦点的弦的性质之一.12. 已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：由导数得是增函数，则有且只有一解，因此方程有两解，则有两解，再由与性质可得结论.详解：，当时，，当时，，∴在上恒成立，∴是上的增函数.令，则有且只有一解，则要使方程有两解，只要有两解即可.由于在和上都是增函数，因此当时，有两解，设解为且，则，，，（如图），，，，令，，易知时，，时，，即时取得极小值也是最小值.故选D.点睛：本题考查导数在研究函数中的应用和函数的概念与性质，首先利用导数判断出函数是单调函数，从而方程有且只有一解，因此问题转化为方程有两个解，通过的图象得出两解的范围与表达式及的范围，然后可以把表表示出来，再由导数求出此关于的函数的最小值.本题还考查了逻辑思维能力、转化与化归思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则等于__________．【答案】【解析】分析：可先求出，再根据复数模的定义求出模．详解：由题意，则．故答案为．点睛：复数，由，本题也可根据模的性质求解：，．14. 斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点平分，则的离心率是__________．【答案】【解析】分析：设出弦两端点的坐标，代入双曲线方程后作差可得的关系式，从而求得离心率．详解：设直线的与双曲线的两个交点为，则，两式相减得，即，又由已知，，∴，即，，所以．故答案为．点睛：设斜率为的直线与双曲线交于两点，弦的中点为，则，即．证明方法可用“点差法”．15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是__________．【答案】2【解析】分析：由三视图还原出几何体，分析结构图即可．详解：如图是原几何体，其在正方体中的位置，正方体棱长为2，则该四面体高的最大值为2.故答案为2.点睛：本题考查由三视图还原几何体问题，解题时必须掌握基本几何体的三视图，再由基本几何体得出一些组合体的三视图．16. 等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：引入一个参数，设，利用正弦定理把用表示，这样可把也用表示出来，然后由三角函数的性质可求得最大值．详解：设，则，外接圆半径为，在中，，同理，，，则.当时，的最大值为.点睛：本题考查解三角形的应用，解题关键是建立三角函数的模型，题中点P在劣弧AB上移动，因此选为变量，把面积和表示的函数，结合三角函数知识求得最大值．解决此类问题必须掌握两角和与差的正弦（余弦）公式、二倍角公式、正弦函数的性质、三角形的面积公式等知识，本题同时考查了学生的运算求解能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和．详解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差数列，公差为，设∴∴对于均成立则，解得，（2）由18. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.（1）证明:平面平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）在直角梯形中，由已知得是等边三角形，这样结合可得，再有，因此有平面，从而可证面面垂直；（2）只要作于点，则可得平面，从而得是中点，，计算得，以为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦值．详解：（1）证明：由是直角梯形，，可得从而是等边三角形，，平分∵为的中点，，∴又∵，∴平面∵平面，∴平面平面（2）法一：作于,连,∵平面平面,平面平面∴与平面平面∴为与平面所成的角，，又∵,∴为中点,以为轴建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量，由得，令得，又平面的一个法向量为，设二面角为，则所求二面角的余弦值是.解法二：作于点,连，∵平面平面，平面平面∴平面∴为与平面所成的角,又∵,∴为中点，作于点,连,则平面，则，则为所求二面角的平面角由，得,∴,∴.点睛：在立体几何中求空间角（异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角）常常是建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，由空间向量的夹角与空间角的关系，采用向量法求得空间角．19. 某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台. 该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）【答案】（1）3.95；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元) 点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力．20. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为. （1）求的方程；（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由离心率得，由圆面积得圆半径，而的面积，一方面等于，另一方面等于，两者相等得，再结合可解得，得椭圆方程；（2）利用可求得两直线交点的轨迹是单位圆，单位圆在椭圆内部，即点M在椭圆内部，因此有，下面分两类求面积，一类是中有一个斜率不存在，求得面积为6，第二类是中斜率都存在，设为，，由直线与椭圆方程联立消元后可得，，同理方程为，得，这样就表示为的函数，变形注意先把作变整体变形，然后用换元变为的函数，最后可求得的范围．详解：（1）设内切圆的半径为，则，得设椭圆的焦距，则，又由题意知，所以，所以，结合及，解得，所以的方程为.（2）设直线的交点为，则由知，点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为.该圆在椭圆内，所以直线的交点在椭圆内，从而四边形面积可表示为.①当直线与坐标轴垂直时，.②当直线与坐标轴不垂直时，设其方程为，设，联立，得，其中，，所以.由直线的方程为，同理可得.所以.令，所以，令，所以，从而.综上所述，四边形面积的取值范围是.点睛：本题以椭圆与直线的位置关系为背景，以椭圆的轨迹方程为主要考查内容，考查观察分析、推理论证、数学运算等数学能力，考查数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想．对直线与椭圆相交问题，本题中的解法常称为“设而不求”．21. 设函数，.（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）求得导函数，题意说明有两个零点，即有两个解，或直线与函数的有两个交点，可用导数研究的性质（单调性，极值等），再结合图象可得的范围；（2）首先题意说明，从而有且，其次时，恒成立，因此的最小值大于0，这可由导数来研究，从而得出的范围．详解：（1) ）当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与的图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增，∴，当且时，，所以在单调递增；∴成立当，因为在单调递增，所以，，所以存在有；当时，，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的单调性、极值、零点、函数与方程、不等式等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，考查数形结合、分类与整合、转化与化归等数学思想．解题时转化的方法有多种多样，第（1）小题人等价转化还可这样转化求解：当时，，，令，①时，，∴在单调递增，不符合题意；②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；令，∴又因为，，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.22. 在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）将曲线，曲线消去参数可得普通方程，然后利用即可得的极坐标方程；（2）将分别代入的极坐标方程可得，，，换元后，结合三角函数的有界性，利用二次函数的性质求解即可.详解：（1），∵，故的极坐标方程：.的直角坐标方程：，∵，故的极坐标方程:.（2）直线分别与曲线联立，得到，则，，则，∴令，则所以，即时，有最大值.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）将函数，写成分段函数形式，判断函数的单调性，利用单调性可得函数的值域；（2）先利用作差法证明，再由，利用基本不等式可得，结合（1）可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴∴故.（2）∵，∴，∵，∴，∴.当且仅当时，，∴关于的不等式恒有解即，故，又，所以.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将“任意实数，关于的不等式恒有解”转化为“”是解题的关键.。

厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查理科综合能力测试可用到的相对原子质量：H—l C-12 N-14 0-16 S-32 Cu -64第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共I3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．下列产品不是由石油分馏或裂化直接生产的是A．汽油B．柴油C．塑料D．石蜡8．MOF材料配体的一氯代物有A.3种B.4种 c.5种 D.6种9．下列由实验得出的结论正确的是10.寿山石{X4[Y4Z10](ZW)8}的组成元素均为短周期元素，X的最高价氧化物水化物常用于治疗胃酸过多，X的简单离子与ZW- 含有相同的电子数，Y的单质是制造芯片的基础材料。

下列说法正确的是A．简单氢化物的热稳定性：Y>Z B．原子半径：Y>X >Z>W，C．最高价氧化物水化物的酸性：X >Y D．NaW与水反应时作还原剂11.海水开发利用的部分过程如图所示。

下列说法不正确的是A．操作X是蒸发、结晶、过滤、洗涤B．操作y是先将NH3通人饱和食盐水，再不断通入CO2C．沉淀主要成分为Mg(OH)2D．气体及滤液可用于制备纯碱12.某热再生电池工作原理如图所示。

放电后，可利用废热进行充电。

已知电池总反应：下列说法正确的是A．充电时，能量转化形式主要为电能。

化学能B．放电时，负极反应为C．a为阳离子交换膜D．放电时，左池Cu电极减少6.4 g时，右池溶液质量减少18.8 g13,常温下，H2A和H2NCH2CH2NH2溶液中各组分的物质的量分数δ随pH的变化如图1、2 所示。

下列说法不正确的是已知：A．NaHA溶液中各离子浓度大小关系为：B. H2NCH2CH2NH2的C．[H3NCH2CH2NH3]A溶液显酸性D．向[H3NCH2CH2NH3] HA溶液中通人HC1，不变26.（14分）双水杨醛缩乙二胺台钴(Ⅱ)[Co(Ⅱ)( SaleⅡ)]是天然载氧体的模拟物。

福建省厦门市2018届高三第二次（5月）质量检测数学（理）试题满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x x x ， 则B A ⋂= .A .{}2B . {}3C . {}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B . 20C .30D . 403.已知命题p :⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx<x,则 . A .p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x B . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x C . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x D . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .A .21-B .0C .21D .1 5.在ABC ∆中，BC BQ AB AP 31,31==,记===PQ b AC a AB 则,, .A .b a 3131+B .b a 3132+ C . b a 3232+ D . b a 3231- 6.从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 .A .144B .192C .228D . 2647.将函数()()02cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 .A .31 B . 1 C .35D . 28.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 .A . 2B . 224+C . 244+D . 246+9. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是.A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D . [)∞+，2 10.直线kx y l =：与曲线x x x y C 3423+-=：顺次相交于C B A ，，三点，若BC AB =，则=k .A . 5-B . 59-C . 21-D . 2111.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0=•MB MA ，则BA MA •的取值范围是. A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡132， B . []91， C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 12.已知平面四点D C B A ，，，满足，，322====AD CD BC AB 设BCD ABD ∆∆，的面积分别为S S 21，，则S S 2221+的取值范围是.A .(]141238，- B .(]381238，- C . (]1412， D . (]2812，二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。

2018年福建省厦门市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．（5分）已知sin（）＝﹣，0＜α＜π，则sin2α的值是（）A．B．C．D．3．（5分）若（3x+）n展开式是二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A．1215B．135C．18D．94．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是55，则判断框内应输入（）A．n≥9？B．n≥10？C．n≥11？D．n≥12？5．（5分）等边△ABC的边长为1，D，E是边BC的两个三等分点，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：S＝弦×矢2，弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦所围成，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．类比弧田面积公式得到球缺（如图2）的近似体积公式：V＝圆面积×矢×矢3．球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3），若该体育馆占地面积约为18000m2，建造容积约为340000m3，估计体育馆建筑高度（单位：m）所在区间为（）参考数据：323+18000×32＝608768，343+18000×34＝651304，363+18000×36＝694656，383+18000×38＝738872，403+18000×40＝784000A．（32，34）B．（34，36）C．（36，38）D．（38，40）8．（5分）设x，y满足约束条件，且z＝x+3y的最大值为8，则a的值是（）A．﹣16B．﹣6C．2D．29．（5分）函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在区间[﹣]单调递减，在区间（）有零点，则φ的取值范围是（）A．[]B．[）C．（]D．[）10．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣a+e﹣x+a，若3a＝log3b＝c，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（c）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．（5分）抛物线E：y2＝4x的准线与x轴的交点为K，直线l：y＝k（x﹣1）与E交于A，B两点，若|AK|：|BK|＝3：1，则实数k的值是（）A．B．±1C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+sin x，g（x）＝，若关于x的方程f（g （x））+m＝0有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是（）A．2B．C．D．3﹣2ln2二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i3，则|z|等于．14．（5分）斜率为2的直线l被双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）截得的弦恰被点M （2，1）平分，则C的离心率是．15．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是．16．（5分）等边△ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧上，则S△P AB+S△PBC的最大值为．三、解答题：共70分。

2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(理)及答
案
5 c -----①
------②
由①+② 得 ------③
令有
代入③得
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦式，证明
;
(Ⅱ)若的三个内角满足 ,试判断的形状
(提示如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
17 (本小题满分13分)
在直角梯形ABcD中，AD Bc， , ,如图（1）．把沿翻折，使得平面
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；
（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18 (本小题满分13分)
----①
，------②……………………………………………2分
①-② 得 ------③………………………………3分
令有，
代入③得………………………………………6分
(Ⅱ)由二倍角式, 可化为
,……………………………………………9分。

2018年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学（理科）试题2018.4.7本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答。

1．若全集R U =，}20|{<<=x x A ，}1|||{≤=x x B ，则B A C U ⋂)(为A ．}01|{<≤-x xB ．}11|{≤≤-x xC ．}21|{≤≤x xD ．}01|{≤≤-x x 2．设等比数列}{n a 的前三项为2，32，62，则该数列的第四项为A ．1B ．82C ．92D ．1223．定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(x f x f -=+π及)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 A ．x x f 31sin 2)(= B ．x x f 3sin 2)(= C ．x x f 31cos 2)(= D ．x x f 3cos 2)(=4．复数iim z -+=1（R m ∈，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，M 为双曲线上的点，若21MF MF ⊥，︒=∠6012F MF ，则双曲线的离心率为A ．13-B ．26C ．13+D ．213+6．正三棱锥ABC P -内接于球O ，球心O 在底面ABC 上,且3=AB ，则球的表面积为 A ．πB ．π2C ．π4D ．π97．条件p ：24π<α<π，条件q ：x x f α=tan log )(在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥330y x y x ，则22y x +的最小值是 A ．3 B ．1 C ．23D ．219．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=)0(11)0(3)(2x x x x x f ，则不等式1)(>x f 的解集为 A ．0|{<x x 或}2>x B ．2|{>x x 或0<x 且}1-≠x C ．01|{<<-x x 或}2>x D ．2|{-<x x 或01<<-x 或}2>x 10．已知函数2)(+-+-=a x a x x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心为)5,1(-，则实数a 的值是A ．－3B ．1C ．5D ．711．从6名学生中选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A 种工作，则不同的选派方案共有A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 12．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >中有可能成立的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。