人教版高中物理必修一第二章第三节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案设计

匀变速直线运动的位移与时间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 让学生掌握匀变速直线运动的位移时间公式。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重点：1. 匀变速直线运动的位移时间公式。

2. 匀变速直线运动的位移与时间关系的应用。

三、教学难点：1. 匀变速直线运动的位移时间公式的推导。

2. 位移与时间关系的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考位移与时间的关系。

2. 利用数学推导，得出匀变速直线运动的位移时间公式。

3. 通过实例分析，让学生掌握位移与时间关系的应用。

五、教学过程：1. 导入：回顾匀速直线运动的概念，引导学生思考匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 新课：讲解匀变速直线运动的位移时间公式，推导过程，并通过数学运算得出公式。

3. 实例分析：分析实际问题，让学生运用位移时间公式解决问题。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固位移与时间关系的相关知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固位移时间公式。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对匀变速直线运动的位移与时间关系的理解程度。

2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对位移时间公式的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生运用位移与时间关系解决实际问题的能力。

七、教学拓展：1. 介绍匀变速直线运动的其他相关公式，如速度与时间的关系、加速度与时间的关系等。

2. 探讨匀变速直线运动在实际生活中的应用，如交通工具的运动、抛体运动等。

八、课后反思：2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

3. 搜集学生反馈意见，不断优化教学内容和方法。

九、教学资源：1. 教材：提供相关章节的学习资料，为学生自主学习提供支持。

2. 网络资源：分享有关匀变速直线运动的位移与时间关系的科普文章、视频等资源，丰富学生的学习渠道。

3. 练习题库：整理一套针对匀变速直线运动的位移与时间关系的练习题，供学生巩固知识点。

2.3匀变速直线运动的位移和时间的关系
【教学目标】
1、理解匀速直线运动，变速直线运动的概念
2、理解位移－时间图象的含义，知道匀速直线运动的位移图象及其意义.
3、理解用图象表示物理量之间的关系的数学方法. 【重点难点】
1.重点：匀速直线运动的位移－时间图象
2.难点：.理解图象的意义
【教学方法】
讲授、讨论
【教学过程】
观测结果如下
可以看出，在误差允许的范围内，在相等的时间里汽车
在平面直角坐标系中
纵轴表示位移s
横轴表示时间t
作出上述汽车运动的s-t图象如右图所示
可见匀速直线运动的位移和时间的关系图象是一条倾斜直线
这种图象叫做位移－时间图象（s-t图象）
图象的含义
①表明在匀速直线运动中，s∝t
②图象上任一点的横坐标表示运动的时间，对应的纵坐标表示位移
③图象的斜率k=Δs/Δt=v
斜率为正表示物体沿正方向运动，为负表示沿负方向运动。

(3)学生阅读课文第23页方框里面的文字
讨论：下面的s-t图象表示物体作怎样的运动？（投影显示）
1、举例：（1）飞机起飞（2）火车进站
2、物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移
不相等，这种运动就叫做变速直线运动.
3
显示）
（三）课堂练习
教材第24
（四）课堂小结。

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.知道匀速直线运动的位移与v­t图象中矩形面积的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)3.知道x­t图象，能应用x­t图象分析物体的运动．(难点)4.了解利用极限思想推导位移公式的方法.一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt.2．v­t图象特点(1)平行于时间轴的直线．(2)位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示．二、匀变速直线运动的位移1．位移在v­t图象中的表示(1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．甲乙丙(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．2．位移与时间的关系⎭⎪⎬⎪⎫面积即位移：x ＝12(v 0＋v )t 速度公式：v ＝v 0＋at ⇨x ＝v 0t ＋12at 2. 三、用图象表示位移1．x ­t 图象：以时间t 为横坐标，以位移x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象． 2．常见的x ­t 图象(1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x ­t 图象． (×) (2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动． (×)(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(√)2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s 2，则2 s 末速度和位移分别为( )A ．4 m/s 4 mB ．2 m/s 4 mC ．4 m/s 2 mD ．2 m/s 2 mA [物体初速度v 0＝0，a ＝2 m/s 2，t ＝2 s ， 则v ＝v 0＋at ＝0＋2×2 m/s＝4 m/s ，x ＝v 0t ＋12at 2＝0＋12×2×22 m ＝4 m ，故A 正确．]3．某物体做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，经过10 s 的时间，末速度v ＝6 m/s ，其v ­t 图象如图所示，则10 s 内位移为( )A ．8 mB ．80 mC ．4 mD ．40 mD [在v ­t 图象中梯形面积代表匀变速直线运动的位移，x ＝(2＋6)×102m ＝40 m ，故D正确．]1.公式的适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋2at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．通常有以下几种情况：3.(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)．【例1】 国歌从响起到结束的时间是48 s ，国旗上升的高度是17.6 m ．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s ，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s 到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小．思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和． ②国旗匀速上升的时间为48 s －4 s －4 s ＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．[解析] 由题意知，国旗匀加速上升时间t 1＝4 s ，匀减速上升时间t 3＝4 s ，匀速上升时间t 2＝t 总－t 1－t 3＝40 s ，对于国旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21对于国旗匀速上升阶段：v ＝a 1t 1，x 2＝vt 2 对于国旗减速上升阶段：x 3＝vt 3－12a 2t 23根据运动的对称性，对于全过程：a 1＝a 2x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m由以上各式可得：a 1＝0.1 m/s 2v ＝0.4 m/s.[答案] (1)0.1 m/s 2(2)0.4 m/s对公式x ＝v 0t －12at 2的理解(1)表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动． (2)a 表示加速度的大小，即加速度的绝对值．1．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶3C [汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝205s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m－12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝20×4 m－12×5×42m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，故C 正确．]1．x ­t 图象的物理意义：x ­t 图象反映了物体的位移随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．2．x ­t 图象的应用(1)位移—时间图象不是物体的运动轨迹．(2)位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动． 【例2】 某一做直线运动的物体的图象如图所示，根据图象求：(1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移； (3)前4 s 内物体通过的路程．思路点拨：①t ＝1 s 时物体速度最大，t ＝3 s 时物体速度方向将发生改变，此时位移最大．②利用v -t 图象求位移一般采用“面积”法计算，即计算v -t 图线与时间轴所围成的面积．[解析] (1)物体距出发点最远的距离x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m＝6 m.(2)前4 s 内的位移x ＝x 1－x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m－12×2×1 m＝5 m. (3)前4 s 内通过的路程s ＝x 1＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m＋12×2×1 m＝7 m. [答案] (1)6 m (2)5 m (3)7 m上例中，若将图象的纵轴改为位移x ，其他条件不变，求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)物体的最大速度． [提示] (1)4 m.(2)最大速度在0～1 s 内v ＝41m/s ＝4 m/s.(1)v -t 图象与t 轴所围的“面积”表示位移的大小.(2)面积在t 轴以上表示位移是正值，在t 轴以下表示位移是负值. (3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和. (4)物体通过的路程为t 轴上、下“面积”绝对值的和.)2.一质点的v -t 图象如图所示，求它在前2 s 内和前4 s 内的位移．[解析] 位移大小等于图线与时间轴t 所围成的面积，在前2 s 内的位移x 1＝2×5×12 m＝5 m ；在后2 s 内的位移x 2＝(4－2)×(－5)×12 m ＝－5 m ，所以质点在前4 s 内的位移x＝x 1＋x 2＝5 m －5 m ＝0.[答案] 5 m 01.间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即v ＝v 12＝12(v 0＋v )＝xt .推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v . 由x ＝v 0t ＋12at 2得，① 平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at②由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t2时，v t 2＝v 0＋a t 2③ 由②③得v ＝v 12④又v ＝v 12＋a 12⑤联立以上各式解得v 12＝v 0＋v 2，所以v ＝v 12＝v 0＋v2.2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT2①在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．【例3】 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度．[解析] 解法一：基本公式法如图所示，由位移公式得x 1＝v A T ＋12aT 2x 2＝v A ·2T ＋12a (2T )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v A T ＋12aT 2 v C ＝v A ＋a ·2T将x 1＝24 m ，x 2＝64 m ，T ＝4 s 代入以上三式，解得a ＝2.5 m/s 2，v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s.解法二：平均速度法连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m/s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644m/s ＝16 m/s且v 1＝v A ＋v B2，v 2＝v B ＋v C2，由于B 是A 、C 的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C2＝v 1＋v22＝6＋162m/s ＝11 m/s解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s 加速度为a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4m/s 2＝2.5 m/s 2. 解法三：逐差法由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2416 m/s 2＝2.5 m/s 2又x 1＝v A T ＋12aT 2，v C ＝v A ＋a ·2T联立解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s. [答案] 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s 2速度的四种求解方法(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解． (2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一个过程的末速度，第二个过程的初速度．平均速度整个过程不变．(4)图象法，通过画v ­t 图象求解．3．一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( )A ．初速度大小为零B ．加速度大小为4 m/s 2C ．第4 s 内的平均速度为8 m/sD ．5 s 内的位移为50 mB [根据题意，v 2.5＝12 m/s ，v 4.5＝20 m/s ，故a ＝Δv Δt ＝v 4.5－v 2.5Δt ＝20－124.5－2.5 m/s 2＝4 m/s 2，选项B 正确；初速度大小v 0＝v 2.5－at 2.5＝12 m/s －4 m/s 2×2.5 s ＝2 m/s ，选项A 错误；第4 s 内的平均速度等于3.5 s 时刻的瞬时速度，即为v 3.5＝v 2.5＋at 1＝12 m/s ＋4×1 m/s＝16 m/s ，选项C 错误；5 s 内的位移为x ＝v 0t 5＋12at 25＝60 m ，选项D 错误．]1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A ．4 m/s 与2 m/s 2B ．0与4 m/s 2C ．4 m/s 与4 m/s 2D ．4 m/s 与0C [对比x ＝4t ＋2t 2和位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可知其初速度v 0＝4 m/s,2＝12a ，则加速度a ＝4 m/s 2.]2．折线ABCD 和曲线OE 分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图象，如图所示，t ＝2 s 时，两图线相交于C 点，下列说法正确的是( )A ．两个物体同时、同地、同向出发B ．第3 s 内，甲、乙运动方向相反C ．2～4 s 内，甲做减速运动，乙做加速运动D ．第2 s 末，甲、乙未相遇B [两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A 错误；第3 s 内甲图线的斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B 正确；2～4 s 内，甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C 错误；第2 s 末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D 错误．]3．飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h ，在最初2 s 内滑行114 m ．问： (1)第5 s 末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s 内滑行多远？[解析] (1)最初2 s 内的位移x 1＝v 0t ＋12at 2，代入数据解得：a ＝－3 m/s 2， 5 s 末的速度v 2＝v 0＋at ＝45 m/s. (2)着陆减速总时间t ＝Δva＝20 s ，飞机着陆后12 s 内的位移x 2＝v 0t ＋12at 2＝504 m.[答案] (1)45 m/s (2)504 m。

必修一 2.3勻變速直線運動的位移與時間的關係（教案）一、教材分析高中物理引入極限思想的出發點就在於它是一種常用的科學思維方法，上一章教科書用極限思想介紹了瞬時速度和暫態加速度。

本節介紹v-t圖線下面四邊形的面積代表勻變速直線運動的位移時，又一次應用了極限思想。

當然，我們只是讓學生初步認識這些極限思想，並不要求會計算極限。

按教科書這樣的方式來接受極限思想，對高中學生來說是不會有太多困難的。

學生學習極限時的困難不在於它的思想，而在於它的運算和嚴格的證明，而這些，在教科書中並不出現。

教科書的宗旨僅僅是“滲透”這樣的思想。

二教學目標（1 ）知識與技能1、知道勻速直線運動的位移與時間的關係2、理解勻變速直線運動的位移及其應用3、理解勻變速直線運動的位移與時間的關係及其應用4、理解v-t圖像中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內運動的位移（2）過程與方法1、通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較。

2、感悟一些數學方法的應用特點。

（3）情感、態度與價值觀1、經歷微元法推導位移公式和公式法推導速度位移關係，培養自己動手能力，增加物理情感。

2、體驗成功的快樂和方法的意義。

三教學重點1、理解勻變速直線運動的位移及其應用2、理解勻變速直線運動的位移與時間的關係及其應用教學難點1、v-t圖像中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內運動的位移2、微元法推導位移公式。

四 學情分析我們的學生實行A 、B 、C 分班，學生已有的知識和實驗水準有差距。

有些學生對於極限法的理解不是很清楚、很透徹，所以講解時一樣需要詳細。

對於公式學生若僅限套公式，就沒有多大意義，這需要教師指導怎樣説明學生理解物理國過程，進而靈活的掌握公式解決實際問題。

五 教學方法1、啟發引導，猜想假設，探究討論，微分歸納得出勻變速直線運動的位移。

2、實例分析，強化對公式2021at t v x +=的理解和應用。

六 課前準備1．學生的學習準備：複習第一章瞬時速度和暫態加速度，領會極限思想的內涵。

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案一、教学目标（一）知识与技能1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝v o t+ at2/2。

3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

（二）过程与方法1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2．感悟一些数学方法的应用特点。

（三）情感态度与价值观1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感。

2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。

二、教学重点1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。

三、教学难点1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2．微元法推导位移时间关系式。

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其灵活应用。

四、教学准备坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件。

五、教学过程新课导入：师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。

我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。

新课讲解：一、匀速直线运动的位移师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象。

学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示。

师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积。

生：正好是vt。

师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点)4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)5.会用公式v2－v20＝2ax进行分析和计算．(重点)一、匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和时间轴包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.3．用图象表示位移(1)x－t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．(2)常见的x－t图象静止一条平行于时间轴的直线匀速直线运动一条倾斜的直线1．公式v2－v20＝2ax．2．推导速度公式：v＝v0＋at．位移公式：x＝v0t＋12at2．由以上两式消去t得：v2－v20＝2ax．3．两种特殊形式 (1)当v 0＝0时，v 2＝2ax . (2)当v ＝0时，－v 20＝2ax .思维辨析(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x －t 图象．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于匀变速直线运动．( )(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( ) (5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．( ) (6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 基础理解(1)(2019·四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x ＝20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )A ．25 mB ．50 mC ．100 mD ．200 m提示：选B.根据x ＝20t －2t 2可知，该汽车初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2.刹车时间t ＝Δv a ＝0－20－4s ＝5 s ．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x ＝v 0t ＋12at2得x ＝20×5 m －12×4×52m ＝50 m ．B 正确．(2)(2019·某某一中高一检测)如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A 时的速度为( )A ．2v 1＋v 23B ．2v 21－v 223C ．2v 21＋v 223D ．23v 1提示：选C.设子弹的加速度为a ，则：v 22－v 21＝2a ·3L ① v 2A －v 21＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度v A ＝2v 21＋v 223，C 正确． (3)物体做变加速直线运动时，其v －t 图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积？提示：是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积．对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用问题导引如图所示，汽车由静止以加速度a 1启动，行驶一段时间t 1后，又以加速度a 2刹车，经时间t 2后停下来．请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．【核心深化】1．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解公式意义 位移随时间变化的规律各量意义x 、v 0、a 分别为t 时间内的位移、初速度、加速度公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x 、v 0、a 均为矢量，应用公式时，一般选v 0的方向为正方向，若匀加速，a ＞0；若匀减速，a ＜0适用条件匀变速直线运动运动情况取值若物体做匀加速直线运动 a 与v 0同向，a 取正值(v 0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a 与v 0反向，a 取负值(v 0方向为正方向)若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，为匀速直线运动的位移公式(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 关键能力1 位移公式的基本应用(2019·某某市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v ＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s 末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？[思路点拨] 根据匀变速直线运动的速度时间公式v ＝v 0＋at 求出汽车的加速度，根据x ＝v 0t ＋12at 2求解位移大小．[解析] 由匀变速直线运动的速度时间公式v t ＝v 0＋at 可得：a ＝v t －v 0t ＝0－242m/s 2＝－12 m/s 2，位移大小x ＝v 0t ＋12at 2＝24×2 m －12×12×22m ＝24 m.[答案] 24 m 12 m/s 2关键能力2 巧用逆向思维法解决匀减速运动(2019·某某高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A ．2tB ．(2＋2)tC ．3tD ．2t[解析] 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L2所需时间为t ′，则 L 2＝12at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2解得t ′＝(2＋1)t所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2)t ，故B 正确． [答案] B逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【达标练习】1．(2019·某某期末)在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s 匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m 时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s 2，驾驶员反应时间为0.2 s ．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )A ．汽车能保证车让人B ．汽车通过的距离是6.4 mC ．汽车运动的时间是1.6 sD ．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m解析：选A.汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x ＝v 0t ＝8×0.2 m ＝1.6 m ，故D 错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式：v ＝v 0＋at ，当汽车速度为零时，t ＝1.6 s ；汽车运动总时间为1.8 s ；匀减速的位移：v 20＝2as ，s ＝6.4 m ，汽车通过的总位移：x 总＝x ＋s ＝8 m ，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A 正确，B 、C 错误．2.如图所示，骑自行车的人以5 m/s 的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s 2，斜坡长30 m ，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？解析：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得：30＝5t －12×0.4t 2解得：t 1＝10 s ，t 2＝15 s.将t 1＝10 s 和t 2＝15 s 分别代入速度公式v ＝v 0＋at 计算两个对应的末速度，v 1＝1 m/s 和v 2＝－1 m/s.后一个速度v 2＝－1 m/s 与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15 s 是自行车按0.4 m/s 2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s 所用的时间，而这15 s 内的位移恰好也是30 m.在本题中，由于斜坡不是足够长，用10 s 的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s 是不合题意的．答案：10 s对公式v 2－v 20＝2ax 的理解和应用问题导引如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？要点提示 由公式v 2－v 20＝2ax 即可算出跑道的长度．【核心深化】对公式v 2－v 20＝2ax 的理解 公式意义 位移随时间变化的规律矢量性其中的x 、v 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向适用X 围 匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a 取负值随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2(不超载时则为5 m/s 2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m 处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．[思路点拨] 本题不涉及时间t ，可选用速度－位移关系式v 2－v 20＝2ax 进行求解． [解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v 0，加速度大小为a ，末速度大小为v ，刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x ＝v 20－v22a代入数据，得超载时x 1＝45 m 不超载时x 2＝22.5 m.(2)超载货车与轿车碰撞时，由v 20－v 2＝2ax 知 相撞时货车的速度v ＝v 20－2ax ＝152－2×2.5×25m/s ＝10 m/s.[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s(2019·某某潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s ，制动后最大加速度为5 m/s 2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．解析：(1)从刹车到停止时间为t 2，则t 2＝0－v 0a＝6 s ．①(2)反应时间内做匀速运动，则x 1＝v 0t 1② x 1＝18 m③从刹车到停止的位移为x 2，则x 2＝0－v 202a④x 2＝90 m⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x ＝x 1＋x 2＝108 m⑥Δx ＝x －50 m ＝58 m ．⑦ 答案：(1)6 s (2)58 m对x －t 与v －t 图象的理解应用问题导引阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v －t 图象与t 轴所围面积表示位移．要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小．(3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小．【核心深化】1．x －t 图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)(多选)(2019·某某揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为4 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在0～2 s 时间内的位移大小为6 mD ．该质点在t ＝0时速度为零[解析] 质点做匀加速直线运动，则有：x ＝v 0t ＋12at 2，由图可知，第1 s 内的位移为x 1＝0－(－2) m ＝2 m ，前2 s 内的位移为x 2＝6 m －(－2) m ＝8 m ，代入上式有：2＝v 0＋12a ，8＝2v 0＋2a 解得：v 0＝0，a ＝4 m/s 2，故A 、D 正确；该质点在t ＝1 s 时的速度大小为 v ＝at ＝4×1 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由上分析知，该质点在0～2 s 时间内的位移大小为x 2＝8 m ，故C 错误．[答案] AD关键能力2 对x －t 与v －t 图象的比较如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0～t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析] 图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B 正确；v －t 图象中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D 错误．[答案] Bv －t 图象和x －t 图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．【达标练习】1．(2019·某某一模)如图所示为某质点做直线运动的v －t 图象．已知t 0时刻的速度为v 0，2t 0时刻的速度为2v 0，图中OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，由图可得( )A ．0～t 0时间内的位移为12v 0t 0B ．0～2t 0时间内的位移为2v 0t 0C ．t 0时刻的加速度为v 0t 0D ．2t 0时刻的加速度为v 0t 0解析：选B.对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t 0时间内的位移大于12v 0t 0，故A 错误；由于OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t 轴围成的面积等于OB 连线与t 轴围成三角形的面积，所以0～2t 0时间内的位移为2v 0·2t 02＝2v 0t 0，故B 正确；根据图线的斜率表示加速度，知t 0时刻的加速度小于v 0t 0，故C 错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t 0时刻的加速度大于2v 02t 0＝v 0t 0，故D 错误．2．(2019·某某一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x －t 图象．求：甲 乙(1)第5 s 末的速度大小； (2)0～60 s 内的总路程；(3)在图乙v －t 坐标中作出0～60 s 内物体的速度－时间图象． 解析：(1)0～10 s 内物体做匀速运动的速度v 1＝x 1t 1＝20 m10 s＝2 m/s ，即第5 s 末的速度大小为2 m/s.(2)0～10 s 内的路程d 1＝20 m 10～40 s 内的路程d 2＝0 40～60 s 内的路程d 3＝20 m所以0～60 s 内的路程d ＝d 1＋d 2＋d 3＝40 m. (3)0～10 s 内速度v 1＝2 m/s 10～40 s 内速度为0 40～60 s 内速度v 2＝x 2t 2＝20 m20 s＝1 m/s方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．答案：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( ) A ．图线代表质点运动的轨迹 B ．图线的长度代表质点的路程C ．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D ．利用x －t 图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间解析：选D.位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A 、B 、C 错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D 正确．2．一物体以2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移为16 m ，则( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2B ．4 s 内的平均速度为6 m/sC ．4 s 末的瞬时速度为6 m/sD ．第2 s 内的位移为6 m解析：选C.物体做匀加速直线运动的位移时间关系x ＝v 0t ＋12at 2，解得a ＝1 m/s 2，故A错误；平均速度为v －＝xt＝4 m/s ，故B 错误；由速度时间公式可得v ＝v 0＋at ＝6 m/s ，故C正确；第2 s 内的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22－v 0t 1－12at 21＝3.5 m ，故D 错误．3．(2019·某某一模)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A ．4.2 mB ．6.0 mC ．7.8 mD ．9.6 m解析：选D.21.6 km/h ＝6 m/s ，汽车在前0.3 s ＋0.7 s 内做匀速直线运动，位移为：x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.3＋0.7) m ＝6 m ；随后汽车做减速运动，位移为：x 2＝v 202a ＝622×5m ＝3.6m ；所以该ETC 通道的长度为：L ＝x 1＋x 2＝(6＋3.6) m ＝9.6 m.4．(多选)(2019·某某某某高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知( )时刻/s 1 2 3 5 6 7 9.5 10.5 速度/(m ·s －1)36912121293B ．汽车匀速运动的时间为5 sC ．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/sD ．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度解析：选BC.由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末汽车的速度达到3 m/s 可知，汽车的加速度a ＝3 m/s 1 s＝3 m/s 2；由表格知汽车5 s 末至7 s 末速度都是12 m/s ，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s ，同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t ＝v a ＝123s ＝4 s ，即汽车4 s 末开始做匀速直线运动，故A 错误；由表格知，汽车从9.5～10.5 s 是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a ′＝Δv t ＝3－910.5－9.5 m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速运动的总时间：t 3＝0－12－6 s ＝2 s ，汽车由12 m/s 减速至9 m/s 所用的时间：t ′＝9－12－6s ＝0.5 s ，故汽车从9 s 末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t 2＝9 s －4 s ＝5 s ，故B 正确；0～4 s 做加速度为a ＝3 m/s 2的匀加速运动，产生的位移：x 1＝12at2＝12×3×42m ＝24 m ；4～9 s 做速度v ＝12 m/s 的匀速直线运动，产生的位移：x 2＝12×5 m ＝60 m ，9～11 s 做初速度为12 m/s ，加速度a ′＝－6 m/s 2的匀减速运动，产生的位移：x 3＝12×2 m ＋12×(－6)×22m ＝12 m ，所以汽车产生的总位移：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝(24＋60＋12) m＝96 m ，故全程的平均速度：v －＝x t ＝96 m 11 s ≈8.73 m/s ，故C 正确；根据公式v －＝v 0＋v2，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D 错误．5．(2019·某某高一月考)沪杭高铁是连接某某和某某的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h ，用了250 s 的时间，再匀速运动了10 min 后，列车匀减速运动，经过5 min 后刚好停在B 车站．(1)求A 、B 两站间的距离； (2)画出该高速列车的v －t 图象．解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v ＝360 km/h ＝100 m/s ，时间为t 1＝250 s ，则加速度为a 1＝100－0250m/s 2＝0.4 m/s 2减速运动过程，初速度为100 m/s ，末速度为0，时间为t 3＝5 min ＝300 s ，则加速度为a 2＝0－100300 m/s 2＝－13m/s 2列车的位移为x ＝12a 1t 21＋vt 2＋12a 2t 23＋vt 3代入数据得x ＝8.75×104m.(2)画出该高速列车的v －t 图象如图所示．答案：(1)8.75×104m (2)见解析图一、单项选择题1．(2019·某某高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )A ．加速度越来越小B ．加速度总与物体的运动方向相同C ．位移随时间均匀减小D ．速度随时间均匀减小解析：选D.物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A 、B 错误，D 正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，故C 错误．2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．1.6 m解析：选A.根据速度时间公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝41m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m ＋12×4×12m ＝6 m ，故A正确．3．(2019·某某高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a ，初速度大小是v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t －12at 2C.v 02t D.12at 2 解析：选A.根据位移公式可知B 正确，A 错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D 正确；因为末速度等于零，故v 0＝at 代入x ＝v 0t －12at 2得x ＝v 02t ，故C 正确．4．(2019·某某某某高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h ，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m ，该人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )A ．10 m/sB ．15 m/sC ．20 m/sD ．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v ，则有：vt 0＋v 22a ＝x ，即0.5v ＋v 210＝50，解得v＝20 m/s.5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h 内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )A ．0.2～0.5 h 内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5 h 内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8 h 内，甲的位移比乙的小D ．0.8 h 内，甲、乙骑行的路程相等解析：选B.在0.2～0.5 h 内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h 内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A 错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h 内甲的速度大于乙的速度，选项B 正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h 内甲的位移大于乙的位移，选项C 错误；由位移－时间图象可知，0.8 h 内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D 错误．6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C.由Δx ＝aT 2得：9 m －7 m ＝(a ·12) m ，a ＝2 m/s 2，由v 0T －12aT 2＝x 1得：v 0×1 s －12×2 m/s 2×12 s 2＝9 m ，得v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t m ＝v 0a ＝5 s ＜6 s ，故刹车后6 s内的位移为x ＝12at 2m ＝12×2×52m ＝25 m ，C 正确．7．(2019·某某某某高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，红旗上升的高度是17.6 m ．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s ，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s ，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a 及国旗匀速运动时的速度v ，正确的是( )A ．a ＝0.2 m/s 2v ＝0.1 m/s B ．a ＝0.4 m/s 2v ＝0.2 m/s C ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.2 m/s D ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.4 m/s解析：选D.对于红旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21，对于红旗匀速上升阶段：v ＝at 1，x 2＝vt 2，对于红旗减速上升阶段：x 3＝vt 3－12a 3t 23，对于全过程：a 1＝a 3，x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m ，由以上各式可得：a ＝a 1＝a 3＝0.1 m/s 2，v ＝0.4 m/s.故D 正确，A 、B 、C 错误．8．如图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A 质点的速度比B 质点的速度大，A 正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t 1这段时间内，A 质点的位移大于B 质点的位移，B 错误；t 1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误．二、多项选择题9．(2019·某某模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m ，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s 的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s 的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s 2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s 后以2 m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )A ．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B ．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C ．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m 的距离D ．两车距离最近只有2 m解析：选AD.设v 1＝18 m/s ，v 2＝6 m/s ，a ＝2 m/s 2，t 0＝2 s ，s ＝30 m ；设汽车经时间t 两者共速，则v 1－at ＝v 2＋a (t －t 0)，解得t ＝4 s ，此时间内汽车的位移x 1＝v 1t －12at 2＝56 m ，卡车的位移x 2＝v 2t 0＋v 2(t －t 0)＋12a (t －t 0)2＝28 m ，因x 2＋s ＞x 1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m ＋30 m －56 m ＝2 m ，故A 、D 正确，B 错误；在前车开始加速时，两车相距Δx ＝s －[(v 1－v 2)t 0－12at 20]＝10 m 的距离，故选项C 错误．10．(2019·某某某某高一期中)一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．6 s。

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系三维目标知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.过程与方法1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.2.感悟一些数学方法的应用特点.情感态度与价值观1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.2.体验成功的快乐和方法的意义.教学重点1.理解匀速直线运动的位移及其应用.2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点1.vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移公式.课时安排1课时课前准备多媒体课件、坐标纸、铅笔教学过程导入新课前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？推进新课一、匀速直线运动的位移与时间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt.说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的vt图象，猜想一下，能否在vt图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.合作探究1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的vt图象是一条平行于t轴的直线.3.探究发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为vt.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着vt图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.图2-3-1点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力.2.通过对问题的探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力.讨论了匀速直线运动的位移可用vt 图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在vt 图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.二、匀变速直线运动的位移教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.问题：对于匀变速直线运动的位移与它的vt 图象是不是也有类似的关系？通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力.学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”.学生分组讨论并说出各自见解.结论：学生A 的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气.说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v 0的匀变速直线运动的vt 图象，分析一下图线与t 轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t 内的位移呢？学生作出vt 图象，自我思考解答，分组讨论.讨论交流：1.把每一小段Δt 内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.图2-3-2 图233 图2342.时间段Δt 越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.3.当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于vt 图象下面的面积.4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.根据同学们的结论利用课本图2.32（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？学生分析推导，写出过程：S 面积=21（OC+AB ）·OA 所以x=21（v 0+v ）t 又v=v 0+at解得x=v 0t+21at 2. 点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力.做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即xt 图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v 0t+21at 2的xt 图象吗？（v 0、a 是常数）学生在坐标纸上作xt 图象.点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧.（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的xt 图象不是直线？”你应该怎样向他解释？学生思考讨论，回答问题：位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动.知识拓展问题展示：匀变速直线运动vt 关系为：v=v 0+atxt 关系为：x=v 0t+21at 2 若一质点初速度为v 0=0，则以上两式变式如何？学生思考回答：v=at x=21at 2 课堂训练1、一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，驶过了180m ，求汽车开始加速时的速度是多少？9m/s2、骑自行车的人以5m/s 的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s 2，斜坡长30m ，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？10s3、以10m/s 的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2.会用公式x＝v0t＋12at2解决匀变速直线运动的问题。

3.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系及应用。

体会位移公式的推导方法，感受极限法思想的运用。

能运用公式x＝v0t＋12at2和v2－v20＝2ax解决生活中的实际问题。

知识点一匀变速直线运动的位移位移与时间的关系[思考判断]（1）物体的初速度越大，位移越大。

（×）（2）物体的加速度越大，位移越大。

（×）（3）物体的平均速度越大，相同时间内的位移越大。

（√）,0～t1时间内位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移x＝x1＋x2。

知识点二 速度与位移关系[观图助学]如图所示，A 、B 、C 三个标志牌间距相等为x ，汽车做匀加速运动，加速度为a ，已知汽车经过标志牌的速度为v A ，你能求出汽车经过标志牌B 和C 的速度v B 和v C 吗？ 1.公式：v 2－v 20＝2ax 。

2.推导速度公式v ＝v 0＋at 。

位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。

由以上两个公式消去t ，可得：[思考判断]（1）公式v 2－v 20＝2ax 适用于任何直线运动。

（×） （2）物体的末速度越大，位移越大。

（×）（3）对匀减速直线运动，公式v 2－v 20＝2ax 中的a 必须取负值。

（×）,左图中，利用x ＝v A t ＋12at 2可求时间t ，再利用v B ＝v A ＋at 求v B ，同理求v C 。

描述直线运动的五个物理量有x 、a 、t 、v 、v 0，公式v 2－v 20＝2ax 中不包含时间t 。

核心要点匀变速直线运动位移公式的理解与应用[要点归纳]1.适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。

2.矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。

教学设计方案主题、单元或课的名称人教版高中物理必修1第二章第三节：匀变速直线运动的位移与时间的关系学科高中物理年级高一班班教学目标知识与技能1、知道匀速直线运动的位移与v-t图线围成的矩形面积的对应关系；2、掌握匀变速直线运动的位移公式，理解公式的形成过程、意义以及正负号的含义；3、能用x=v0t+21at2解决一些简单的问题。

过程与方法1、通过设问、讨论、交流等方法引导学生建立匀变速直线运动的求解方法。

2、学生通过对v-t图象的观察、分析、思考，接受一种新的研究物理问题的科学方法--微分法3、通过讨论交流，培养学生大胆猜想的能力；培养学生对比分析和交流合作的能力。

情感态度与价值观1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡；2、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。

3、逐步养成将自己的见解与他人分享的团队精神。

学习者特征分析知识基础1.学生初中已经学习关于速度与时间的关系，对图象有了一定认识，对学习本节知识没有知识障碍。

2.学生在平常的学习和生活中已经接触到过一些零碎的关于微元法的例子，比如瞬时速度的求解。

能力基础学生经常使用小组合作、交流评估、有新课改学习理念。

学习者特征分析1、学习者为高一年级的学生，对有关生活的知识好奇心较强，具有强烈的探究欲望；2、学生都是以小组为合作单位，一个同学的交流代表小组内同学的交流。

学习动机分析学生学习的目的是为了了解物理知识在生活中的应用，并能够应用物理知识解释生活中的现象。

学习风格分析很多创新设计或生活实践都涉及运动学的应用，充分利用这些有利条件，可以对学生的长远发展产生深远的影响教学内容教材分析运动学知识是整个物理学的基础内容，本节课是高一物理必修一第二章《匀变速直线运动的研究》中的内容，是在学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系后编排的，是匀变速直线运动规律的深入和扩展。

本节匀变速直线运动位移与时间的规律的学习将为以后认识自由落体运动、平抛运动、类平抛运动等奠定了基础；而且掌握了匀变速直线运动位移和时间的关系以后，就可以运用牛顿运动定律结合运动学来距离，短时间内操控它停下来，因为汽车在启动或刹车停下的时候认为是做匀变速直线运动，因此，如何保证安全，需要我们学习：《匀变速直线运动的位移与时间的关系》2进入新课：引导学生从匀速直线运动的位移入手，通过公式法和图像法得出结论：匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。

课堂教学设计
3.推导匀变速直线运动的位移－时间公式
投影展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式2021at t v x +
=就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。

三、匀变速直线运动的位移时间公式的应用
【例题1】一辆汽车以1m/s 2
的加速度加速行驶了12s ，驶过了180m 。

汽车开始加速时的速度是多少？
引导学生分析a 取正值原因并规范解题步骤
师展示完整解题过程（大屏幕）
【练习】以36km/h 速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度为0.2m/s 2
，经过30s 到达颇底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。

学生利用梯形面积计算方法推导出位移公式
=
面积S OA AB OC ⋅+)(21
所以t v v x )(21
0+=
又at v v +=0 解得202
1at t v x +=
学生板演，根据匀变速直线运动的位移与时间关系式列方程
202
1
at t v x +=
学生思考后回答
学生巩固练习
培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力
培养学生独立分析解决问题的能力。

课题:§ 2、3匀变速直线运动的位移与时间的关系使用时间: 年月日教材分析:匀变速直线运动的位移与时间的关系是人教版普通高中物理必修一第二章第三节的内容。

本节主要介绍了匀变速直线运动的位移与时间的关系以及在推导出公式的过程,渗透了微元法这一重要的物理方法。

本节课是上一节匀变速直线运动速度与时间关系的延伸,也为后续章节自由落体运动规律的研究奠定基础,因此无论是从知识本身,还是从知识的外延性看,本节课在整个章节中起着承上启下的作用。

本节课的主体内容是引导学生用极限思想得出v－t图线下面四边形的面积1at2。

教材从最简单的匀速直代表匀变速直线运动的位移,导出位移公式x=v0t+2线运动的位移与时间的关系入手,得出位移公式x=vt。

然后从匀速直线运动的速度—时间图像说明v－t图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移。

接着利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录,引导学生进行分析,当Δt 越小,估算结果越接近,最后得出结论:当Δt无穷小时,v－t图线下四边形的面积等1at2。

于匀变速直线运动的位移,从而导出位移公式x=v0t+2学习起点分析:通过上一节“匀变速直线运动速度与时间关系”的学习,学生可从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手,得出位移公式x=vt。

然后从匀速直线运动的速度—时间图像说明v－t图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移。

教学目标:（一）知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与v-t图线围成的矩形面积的对应关系;2.掌握匀变速直线运动的位移公式,理解公式的形成过程、意义以及正负号的含义;1at2解决一些简单的问题。

3.能用x=v0t+2（二）过程与方法让学生通过对v-t 图象的观察、分析、思考,接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法（三）情感态度与价值观1. 通过速度图线与横轴所围的面积求位移,实现学生由感性认识到理性认识的过渡;2. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手能力,增加物理情感。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、设计思想第二章第三节：“匀变速直线运动的位移与时间的关系”这节课属于规律课。

本章第一节是实验：探究小车速度随时间变化的规律，第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系。

在此基础上学生学习第三节的内容。

学生通过前两节的做实验、画出ｖ－ｔ图像以及用ｖ－ｔ图像分析得出速度公式。

在此基础上，进一步通过ｖ－ｔ图像分析得出匀变速直线运动的位移与时间的关系并得出公式。

匀变速直线运动的位移与时间的关系（位移公式），它是匀变速直线运动规律之一，是运动学中非常重要的一个公式,也是解决动力学问题的基础。

在学习本节课之前，学生对ｖ－ｔ图像已经比较熟悉。

并且学生在初中已经能够应用ｖ－ｔ图、x－ｔ图对匀速直线运动进行了简单的分析与研究。

本节从匀速直线运动的位移与v－ｔ图象中的矩形面积的对应关系初发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？并通过思考与讨论，从而得出v－ｔ图象中的四边形面积代表匀变速直线运动的位移，又一次应用了极限的思想。

学生对极限的思想也不陌生，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。

本节以位移与时间的关系公式为载体，采用启发式、探究式等教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移与时间的关系的探究过程，通过研究方法的设计和利用速度时间图像渗透极限思想，得出“ｖ－ｔ图像与时间轴所围的面积表示位移”的结论；然后在此基础上让学生通过计算得出位移公式，培养学生的发散思维；最后通过例题分析培养学生解决实际问题的能力。

二、教学目标（一）知识与技能1．理解v－ｔ图象速度与时间轴围成的面积的物理意义。

2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并能运用公式解决一些实际问题。

3．初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式。

(较高要求,本节课据学生情况选学) （二）过程与方法1．通过让学生经历匀变速直线运动规律的探究过程，感悟科学探究的方法2．通过匀变速运动位移与时间关系的得出过程，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。

［教目标］一、知识与技能1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2、解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

3、解v-图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。

二、过程与方法[]1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2、感悟一些方法的应用特点。

三、情感、态度与价值观［课时安排］2课时［教过程］第一课时一、导入新课初中已过匀速直线运动求位移的方法=v,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。

（此处让生思考回答）对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？二、新授分析教材“思考与讨论”，引入微积分思想，对教材P38图23-2的分析解（教师与生互动）确认v-图像中的面积可表示物体的位移。

位移公式推导：先让生写出梯形面积表达式：S=(O+AB)OA/2分请生析O,AB,OA各对应什么物量？并将v = v+ 代入，得出： = v+2/2注意式中, v,要选取统一的正方向。

应用：1书上例题分析，按规范格式书写。

2补充例题：汽车以10的速度行驶，刹车加速度为5/，求刹车后1，2，3的位移。

已知： v= 10/, = -5/2。

由公式： = v+ 2/2可解出：1= 10*1 - 5*12/2 = 752= 10*2 - 5*22/2 = 103= 10*3 - 5*32/2 = 75 ？由3=75生发现问题：汽车怎么往回走了？结合该问题教师讲解物知识与实际问题要符合，实际汽车经2S已经停止运动，不会往回运动，所以3S的位移应为10米。

事实上汽车在大于2S的任意时间内位移均为10。

匀变速直线运动的位移与速度的关系：如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用v=v0+ 和=v+2/2会显得繁琐。

在以上两公式中消去时间，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起。

由：v = v+= v 0 + 2/2消去，得v 2 - v 02 = 2 （注意：该式为不独立的导出式） ☺ 练习：由前面例题：v 0 =10/, = -5/2 求刹车经75时的速度？[++] 由公式：v = -5/ (舍去)刹车经75米时的速度为5/,与初速度方向相同。